Tuyển tập đề thi tuyển sinh đại học môn toán doc

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010
Môn thi: TOÁN
ĐỀ THAM KHẢO 01 Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm)
Câu I: (2,0 điểm)
Cho hàm số: y = 4x
3
– 3x có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Xét đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ O có hệ số góc k. Tìm k để (d) cắt (C).
Câu II: (2,0 điểm)
1. Giải hệ phương trình:
2
2
1
3
1
3
x
x
y y
x
x
y y

+ + =




+ + =



2. Giải phương trình:
3 3
3(sin cos )
2cos2 0
2sin cos
x x
x
x x
+
+ =
+
.
Câu III: (1,0 điểm) Tính
3
2
0
2 1
1
x x
I dx
x
+ −
=
+
∫
.
Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = h vuông góc mặt
phẳng (ABCD), M là điểm thay đổi trên CD. Kẻ SH vuông góc BM. Xác định vị trí M

để thể tích tứ diện S.ABH đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó.
Câu V: (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
6 6
4 4
sin cos
sin cos
x x
y
x x
+
=
+
.
PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B).
A. Theo chương trình Chuẩn.
Câu VI.a: (2,0 điểm)
1. Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x – 2y – 1 = 0, đường chéo BD:
x – 7y + 14 = 0 và đường chéo AC qua điểm M(2 ; 1). Tìm các đỉnh của hình chữ nhật.
2. Cho ba điểm O(0 ; 0 ; 0), A(0 ; 0 ; 4), B(2 ; 0 ; 0) và mặt phẳng (P): 2x + 2y – z + 5 = 0.
Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua điểm O, A, B và có khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng
(P) bằng
5
3
.
Câu VII.a: (1,0 điểm) Tìm số nguyên dương n biết:
0 1 2 2
3 3 3 4096
n n
n n n n
C C C C

+ + + + =
B. Theo chương trình Nâng cao.
Câu VI.b: (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G(–2 ; 0), biết phương trình các cạnh
AB, AC theo thứ tự là 4x + y +14 = 0; 2x + 5y – 2 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.
2. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng (d
1
)
4 2
3
x t
y t
z
= −


=


=

và (d
2
)
1
'
'
x
y t
z t

=


=


= −

Lập phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với hai đường thẳng (d
1
) và (d
2
).
Câu VII.b: (1,0 điểm) Giải phương trình:
( ) ( )
7 5 7 7 5 8.2 0
x x
x
+ + − − =
.
HẾT
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………… Số báo danh:……………………………
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010
Môn thi: TOÁN
ĐỀ THAM KHẢO 02 Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm)
Câu I: (2,0 điểm)
Cho hàm số: y = –x
3

– 3x
2
+ mx + 4, trong đó m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho với m = 0.
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0 ; +∞).
Câu II: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
2
3(2cos cos 2) (3 2cos )sin 0x x x x
+ − + − =
.
2. Giải phương trình:
2
2 4 1
2
log ( 2) log ( 5) log 8 0x x
+ + − + =
.
Câu III: (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
1
x
y e
= +
, trục hoành và hai
đường thẳng x = ln3, x = ln8.
Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = SB = a, mặt phẳng
(SAB) vuông góc với mặp phẳng (ABCD). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S.ABCD.
Câu V: (1,0 điểm) Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1.
Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 2 2
( ) ( ) ( )x y z y z x z x y
P
yz zx xy
+ + +
= + +
.
PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B).
A. Theo chương trình Chuẩn.
Câu VI.a: (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình:
x
2
+ y
2
– 6x + 5 = 0. Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến với (C)
mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 60
0
.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và đường thẳng (d) có
phương trình:
1 2
1
1
x t
y t
z
= +



= − +


= −

. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua M, cắt và vuông
góc với đường thẳng (d).
Câu VII.a: (1,0 điểm) Tìm hệ số của x
2
trong khai triển thành đa thức: P = (x
2
+ x – 1)
6
.
B. Theo chương trình Nâng cao.
Câu VI.b: (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình:
x
2
+ y
2
– 6x + 5 = 0. Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến với (C)
mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 60
0
.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và đường thẳng (d) có phương
trình:
1 1
2 1 1
x y z

− +
= =
−
. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M, cắt và
vuông góc với đường thẳng (d).
Câu VII.b: (1,0 điểm) Tìm hệ số của x
3
trong khai triển thành đa thức của biểu thức:
P = (x
2
+ x – 1)
5
HẾT
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………… Số báo danh:……………………………
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010
Môn thi: TOÁN
ĐỀ THAM KHẢO 03 Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm)
Câu I: (2,0 điểm)
Cho hàm số:
2 3
2
x
y
x
+
=
−
. (C)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = 2x + m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt.
Câu II: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
2
(1 2cos3 )sin sin 2 2sin 2
4
x x x x
π
 
+ + = +
 ÷
 
.
2. Giải phương trình:
2 2 1
2
log 2 log 5 log 8 0x x
− + + + =
.
Câu III: (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
2 2
2
ln ( 1)
1
x x
y
x
+
=

+
, trục tung, trục
hoành và đường thẳng
1x e= −
.
Câu IV: (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA’ = 2a, và
đường thẳng AA’ tạo với mặt phẳng (ABC) một góc bằng 60
0
. Tính thể tích của khối tứ
diện ACA’B’theo a.
Câu V: (1,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị của tham số a để bất phương trình sau có nghiệm:
( )
3
3 2
3 1 1x x a x x
+ − ≤ − −
.
PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B).
A. Theo chương trình Chuẩn.
Câu VI.a: (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình:
1 7 3
2 1 4
x y z
− − −
= =
và mặt phẳng (P) có phương trình: 3x – 2y – z + 5 = 0.
1. Tính khoảng cách giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P).
2. Kí hiệu l là hình chiếu vuông góc của đường thẳng (d) trên mặt phẳng (P). Viết phương trình
tham số của đường thẳng (l).

Câu VII.a: (1,0 điểm) Tìm số thực x, y thỏa mãn đẳng thức: x(3 + 5i) + y(1 – 2i)
3
= 9 +14i.
B. Theo chương trình Nâng cao.
Câu VI.b: (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình:
1 7 3
2 1 4
x y z
− − −
= =
và mặt phẳng (P) có phương trình: 3x – 2y – z + 5 = 0.
1. Tính khoảng cách giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P).
1. Kí hiệu l là hình chiếu vuông góc của đường thẳng (d) trên mặt phẳng (P). Viết phương trình
tham số của đường thẳng (l).
Câu VII.b: (1,0 điểm) Cho số phức:
1 3z i= +
. Hãy viết dưới dạng lượng giác của số phức z
5
.
HẾT
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………… Số báo danh:……………………………
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010
Môn thi: TOÁN
ĐỀ THAM KHẢO 04 Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm)
Câu I: (2,0 điểm)
Cho hàm số: y = x
3

– 3mx
2
+ 4m (1), trong đó m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) với m = 1.
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và hai điểm cực trị A, B của
đồ thị hàm số (1) cùng gốc tọa độ O tạo thành tam giác có diện tích bằng 8.
Câu II: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
6 6
2
4(sin cos ) cos 4 4cos2 .sin .sin
3 3
x x x x x x
π π
   
+ − = − −
 ÷  ÷
   
.
2. Giải bất phương trình:
2 2
9 9 3x x x x x
+ − − − − ≤ −
, (x ∈ R).
Câu III: (1,0 điểm) Tính tích phân
1
2
3
2
0

4
ln
4
x
I x dx
x
 
−
=
 ÷
+
 
∫
.
Câu IV: (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A,
·
0
60ABC
=
,
AB = 2a, AA’ = 3a. Gọi M là trung điểm cạnh B’C’. Tính khoảng cách từ điểm C đến
mặt phẳng (A’BM) theo a và tính góc giữa hai mặt phẳng (A’BM) và (ABC).
Câu V: (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng:
3
a b b c c a
a b c
c a b
+ + +
+ + ≥ + + +
.

PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B).
A. Theo chương trình Chuẩn.
Câu VI.a: (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm cạnh AB là M(–1 ; 1). Gọi
N là trung điểm cạnh AC. Biết phương trình đường trung tuyến BN là: x – 6y – 3 = 0 và đường
cao AH là: 4x – y – 1 = 0. Hãy viết phương trình các cạnh của tam giác ABC.
2. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng (∆
1
):
1
1 2 2
x y z
−
= =
− −
; (∆
2
):
3 2
2 1 2
x y z− +
= =
−
và mặt phẳng (P): x + y + 4z + 2 = 0. Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng (∆
1
) và điểm N trên
đường thẳng (∆
2
) sao cho MN song song với mặt phẳng (P) đồng thời khoảng cách giữa đường
thẳng với mặt phẳng (P) bằng

2
.
Câu VII.a: (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn:
2
2z z
+ =
và
2z
=
.
B. Theo chương trình Nâng cao.
Câu VI.b: (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C
1
): x
2
+ (y + 1)
2
= 4 và
(C
2
): (x – 1)
2
+ y
2
= 2. Viết phương trình đường thẳng (∆), biết đường thẳng (∆) tiếp xúc với
đường tròn (C
1
) đồng thời đường thẳng (∆) cắt đường tròn (C
2

) tại 2 điểm phân biệt E, F sao
cho EF = 2.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (∆):
1
1 1 4
x y z
−
= =
và điểm
M(0 ; 3 ; –2). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M song song với đường thẳng (∆),
đồng thời khoảng cách giữa đường thẳng (∆) với mặt phẳng (P) bằng 3.
Câu VII.b: (1,0 điểm) Giải phương trình:
2
log
2 2
2
2. log
2
x
x
x x
 
+ =
 ÷
 
, (x ∈ R).
HẾT
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………… Số báo danh:……………………………
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010

Môn thi: TOÁN
ĐỀ THAM KHẢO 05 Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm)
Câu I: (2,0 điểm)
Cho hàm số: y = 2x
3
– 3(2m + 1)x
2
+ 6m(m + 1)x + 1 (1), trong đó m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) với m = 1.
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) có điểm cực đại và điểm cực tiểu đối xứng nhau
qua đường thẳng (d): y = x + 2.
Câu II: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
3 3
3
1 sin 2 cos 2 sin 4
2
x x x
+ + =
.
2. Giải phương trình:
( )
1 2
3 1 3
3
log (2 1).log (2 2) 2log 2 0 .
x x
x
+

+ + + = ∈
¡
Câu III: (1,0 điểm) Tính tích phân
3
2
1 ln
ln
e
e
x
I dx
x
−
=
∫
.
Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc mặt phẳng (ABCD), SA = 3a, đáy ABCD là
hình bình hành, AB = a, BC = 2a và
·
0
60ABC
=
. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của
BC, SD. Chứng minh MN song song mặt phẳng (SAB). Tính thể tích khối tứ diện
(ACMN) theo a.
Câu V: (1,0 điểm) Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa mãn đẳng thức:
1 1 1
1
x y z
+ + =

.
Chứng minh bất đẳng thức:
2 2 2
4
x y z x y z
x yz y zx z xy
+ +
+ + ≥
+ + +
.
PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B).
A. Theo chương trình Chuẩn.
Câu VI.a: (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x
2
+ y
2
– 2x = 0. Từ điểm M(1 ; 4) vẽ
hai tiếp tuyến MA, MB với (C) (A, B là hai tiếp điểm). Viết phương trình đường thẳng AB và
tính độ dài dây cung AB.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1 ; –1 ; 3), B(2 ; 4 ; 0) và mặt cầu
(S): x
2
+ y
2
+ z
2
– 2x + 4z + 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và cắt mặt cầu
(S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 2.
Câu VII.a: (1,0 điểm) Cho khai triển:

( )
1
3
1
2
2
8
1
log 3 1
log 9 7
5
2 2
x
x
−
−
− +
+
 
+
 ÷
 
.
Hãy tìm giá trị của x biết rằng số hạng thứ 6 trong khai triển này là 224.
B. Theo chương trình Nâng cao.
Câu VI.b: (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C
1
): x
2

+ y
2
= 16 và
(C
2
): x
2
+ y
2
– 2x = 0. Viết phương trình đường tròn tâm I, x
I
= 2 tiếp xúc trong với (C
1
) và tiếp
xúc ngoài với (C
2
).
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x
2
+ y
2
+ z
2
– 2x – 4y – 6z = 0. Gọi giao
điểm của (S) với ba trục tọa độ là A, B, C (khác O). Xác định tâm K của đường tròn ngoại tiếp
tam giác ABC.
Câu VII.b: (1,0 điểm) Tìm môđun và acgumen của số phức:
21
5 3 3
1 2 3

i
z
i
 
+
=
 ÷
 ÷
−
 
HẾT
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………… Số báo danh:……………………………
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010
Môn thi: TOÁN
ĐỀ THAM KHẢO 06 Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm)
Câu I: (2,0 điểm)
Cho hàm số:
2 1
1
x
y
x
−
=
−
(C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C).
2. Gọi (∆) là tiếp tuyến tại điểm M(0 ; 1) với đồ thị (C). Hãy tìm trên (C) những điểm có hoành độ

x > 1 mà khoảng cách từ điểm đó đến (∆) là ngắn nhất.
Câu II: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
3
sin 2 2sin .
5 5
x x
π π
   
+ = −
 ÷  ÷
   
2. Giải hệ phương trình:
1 1 3
( 1)( 1) 5
x y
x y x y

− + − =


+ − − − =


Câu III: (1,0 điểm) Tính tích phân
3
1
3
3 1 3
x

I dx
x x
−
−
=
+ + +
∫
.
Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình nón có đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O, SA và SB là hai đường sinh, biết
SO = 3cm, khoảng cách từ O đến mặt phẳng SAB bằng 1cm, diện tích tam giác
SAB = 18cm
2
. Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình nón đã cho.
Câu V: (1,0 điểm) Tìm m để phương trình:
(
)
2 2
4 4
2 2 4 2 2 4m x x x x
− + − − + = −
có nghiệm.
PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B).
A. Theo chương trình Chuẩn.
Câu VI.a: (2,0 điểm)
1. Cho đường tròn (C): x
2
+ y
2
– 2x = 0 và điểm M(2 ; 4). Viết phương trình đường thẳng đi qua
M cắt đường tròn tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của đoạn AB.

2. Cho hai mặt phẳng (P): 2x – 6y + 3z – 4 = 0 và (Q): 2x – 6y + 3z – 4 = 0. Viết phương trình mặt
cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng
3
( ) :
1 1 2
x y z
d
+
= =
−
đồng thời tiếp xúc với cả hai mặt
phẳng (P) và (Q).
Câu VII.a: (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn:
4
1.
z i
z i
+
 
=
 ÷
−
 
B. Theo chương trình Nâng cao.
Câu VI.b: (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x – 2y – 1 = 0,
đường chéo BD: x – 7y + 14 = 0 và đường chéo AC qua điểm M(2 ; 1). Tìm tọa độ các đỉnh của
hình chữ nhật.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – y + 2 = 0 và hai điểm A(0 ; 1 ; 2),
B(–1 ; 1 ; 0). Tìm tọa độ điểm M nằm trên mặt phẳng (P) sao cho tam giác MAB vuông cân tại

B.
Câu VII.b: (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn đẳng thức:
( )
2
3 1 1 3
.
1
i
z
i
+ + −
=
+
HẾT
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………… Số báo danh:……………………………
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010
Môn thi: TOÁN
ĐỀ THAM KHẢO 07 Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm)
Câu I: (2,0 điểm)
Cho hàm số:
1
2
m
y x
x
= − + +
−
(1).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 1.
2. Tìm m để đồ thị (1) có cực đại tại điểm A sao cho tiếp tuyến với (1) tại A cắt trục Oy tại B mà tam
giác OBA vuông cân.
Câu II: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
sin 2 cos2
tan cot .
cos sin
x x
x x
x x
+ = −
2. Giải phương trình:
( )
3 9
3
4
2 log log 3 1.
1 log
x
x
x
− − =
−
Câu III: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = x
2
và
2
2y x
= −

.
Câu IV: (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABCA
1
B
1
C
1
có đáy ABC là tam giác vuông AB = AC = a,
AA
1
=
2a
. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của đoạn AA
1
và BC
1
. Chứng minh MN là
đường vuông góc chung của các đường thẳng AA
1
và BC
1
. Tính thể tích tứ diện
MA
1
BC
1
.
Câu V: (1,0 điểm) Tìm m để phương trình:
44
13 1 0x x m x− + + − =

có đúng một nghiệm.
PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B).
A. Theo chương trình Chuẩn.
Câu VI.a: (2,0 điểm)
1.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại B, với A(1 ; –1), C(3 ; 5). Đỉnh
B nằm trên đường thẳng (d): 2x – y = 0. Viết phương trình các đường thẳng AB, AC.
2.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(0 ; –3 ; 6). Chứng minh rằng mặt phẳng
(P): x + 2y – 9 = 0 tiếp xúc với mặt cầu tâm M, bán kính MO. Tìm tọa độ tiếp điểm.
Câu VII.a: (1,0 điểm) Tìm hệ số của x
8
trong khai triển: (x
2
+ 2)
n
Biết:
3 2 1
8 49,
n n n
A C C
− + =
với n là số nguyên dương.
B. Theo chương trình Nâng cao.
Câu VI.b: (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Viết phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ và cắt
đường tròn (C): (x – 1)
2
+ (y + 3)
2

= 25 theo một dây cung có độ dài là 8.
2. Cho đường thẳng
3 2 1
( ) :
2 1 1
x y z
d
− + +
= =
−
và mặt phẳng (P): x + y + z + 2 = 0. Gọi M là
giao điểm của (d) và (P). Viết phương trình đường thẳng (∆) nằm trong (P) sao cho (∆) vuông
góc với (d) và khoảng cách từ M đến (∆) bằng
42.
Câu VII.b: (1,0 điểm) Tìm n thỏa mãn:
1 2 2 2 1 3 2 2 2 2 2 1 2 1 2
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
.2 2. .3.2 3. .3 .2 2 . .3 .2 (2 1). .3 2009.
n n n n n n n
n n n n n
C C C n C n C
+ + + +
+ + + + +
− + + − + + =
HẾT
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………… Số báo danh:……………………………
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010
Môn thi: TOÁN
ĐỀ THAM KHẢO 08 Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề)

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm)
Câu I: (2,0 điểm)
Cho hàm số: y = x
3
– 3x
2
+ mx (1).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 0.
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực đại, cực tiểu
của đồ thị hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng (d): x – 2y – 5 = 0.
Câu II: (2,0 điểm)
1. Giải hệ phương trình:
2 2 2 2
2 2
1 2
1
x y x y xy
x x y xy xy y

+ + = +


+ + = + +


2. Giải phương trình:
3 3
1
3 sin cos 2cos sin 2
2 2 2

x x
x x
 
− = +
 ÷
 
Câu III: (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = (e + 1)x và y = (1 + e
x
)x.
Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi M và N lần lượt là
các trung điểm của các cạnh SB và SC. Tính theo a thể tích khối chóp S.AMN, biết rằng
mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC).
Câu V: (1,0 điểm) Cho a, b, c là những số thực dương thỏa mãn: a
2
+ b
2
+ c
2
= 3. Chứng minh:
2 2 2
1 1 1 4 4 4
7 7 7a b b c c a a b c
+ + ≥ + +
+ + + + + +
PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B).
A. Theo chương trình Chuẩn.
Câu VI.a: (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1 ; 2), B(1 ; 6) đường tròn (C) có phương
trình: (x – 2)
2

+ (y – 1)
2
= 2. Gọi V
(A, k)
là phép vị tự tâm A tỉ số k sao cho V
(A, k)
biến đường tròn
(C) thành đường tròn (C’) đi qua B. Tính diện tích ảnh của tam giác OAB qua V
(A, k)
.
2. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng
1
1 2
( ) :
2 1 1
x y z
d
− +
= =
−
và
2
1 2
( ) 1
3
x t
d y t
z
= +



= +


=

Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với mặt phẳng (P): 7x + y – 4z = 0 và cắt hai
đường thẳng (d
1
), (d
2
).
Câu VII.a: (1,0 điểm) Cho khai triển:
2
0 1 2
1

2 3
n
n
n
x
a a x a x a x
 
+ = + + + +
 ÷
 
.Tìm số lớn nhất trong
các số a
0

, a
1
, a
2
, …, a
n
biết rằng n là số tự nhiên thỏa mãn:
2 2 2 1 1 1
2 11025
n n n n
n n n n n n
C C C C C C
− − − −
+ + =
.
B. Theo chương trình Nâng cao.
Câu VI.b: (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I là
giao điểm của đường thẳng (d
1
): x – y – 3 = 0 và (d
2
): x + y – 6 = 0. Trung điểm của một cạnh là
giao điểm của (d
1
) với trục Ox. Tìm tọa độ các đỉnh hình chữ nhật.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1 ; 4 ; 2), B(–1 ; 2 ; 4) và đường thẳng
1 2
( ) :
1 1 2

x y z
− +
∆ = =
. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng (∆) sao cho MA
2
+ MB
2
nhỏ nhất.
Câu VII.b: (1,0 điểm) Giải bất phương trình:
2
4 ( 11).2 8( 3)
0.
log 2
x x
x x
x
+ − − −
≥
−
HẾT
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………… Số báo danh:……………………………
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010
Môn thi: TOÁN
ĐỀ THAM KHẢO 09 Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm)
Câu I: (2,0 điểm)
Cho hàm số:
2 4
1

x
y
x
+
=
−
(C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C).
2. Gọi (d) là đường thẳng qua A(1 ; 1) và có hệ số góc k. Tìm k sao cho (d) cắt (C) tại hai điểm M, N
và
3 10MN =
.
Câu II: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình: sin3x – 3sin2x – cos2x + 3sinx + 3cosx – 2 = 0.
2. Giải hệ phương trình:
2 2
2 2
1 4
( ) 2 7 2
x y xy y
y x y x y

+ + + =


+ = + +


Câu III: (1,0 điểm) Tính tích phân:
2

3
0
3sin 2cos
.
(sin cos )
x x
I dx
x x
π
−
=
+
∫
Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với SA vuông góc với
đáy, G là trọng tâm tam giác SAC, mặt phẳng (ABG) cắt SC tại M, cắt SD tại N. Tính
thể tích khối đa diện MNABCD biết SA = SB = a và góc hợp bởi đường thẳng AN và
mặt phẳng (ABCD) bằng 30
0
.
Câu V: (1,0 điểm) Cho các số dương a, b, c thỏa mãn: ab + bc + ca = 3.
Chứng minh rằng:
2 2 2
1 1 1 1
1 ( ) 1 ( ) 1 ( )a b c b c a c a b abc
+ + ≤
+ + + + + +
PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B).
A. Theo chương trình Chuẩn.
Câu VI.a: (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn (C): x

2
+ y
2
– 2x – 2y + 1 = 0 và (C’):
x
2
+ y
2
+ 4x – 5 = 0 cùng đi qua M(1 ; 0). Viết phương trình đường thẳng qua M cắt hai đường
tròn (C), (C’) lần lượt tại A, B sao cho MA = 2MB.
2. Trong không gian Oxyz, hãy xác định tọa độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC, biết A(–1 ; 0 ; 1), B(1 ; 2 ; –1), C(–1 ; 2 ; 3).
Câu VII.a: (1,0 điểm) Khai triển đa thức: (1 – 3x)
20
= a
0
+ a
1
x + a
2
x
2
+ … + a
20
x
20
.
Tính tổng:
0 1 2 20
2 3 21 .S a a a a= + + + +

B. Theo chương trình Nâng cao.
Câu VI.b: (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết trực
tâm H(1 ; 0), chân đường cao hạ từ đỉnh B là K(0 ; 2), trung điểm cạnh AB là M(3 ; 1).
2. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng
1
( ) :
1 1 2
x y z
d
= =
và
2
1 1
( ) :
2 1 1
x y z
d
+ −
= =
−
.
Tìm tọa độ các điểm M thuộc đường thẳng (d
1
) và N thuộc (d
2
) sao cho đường thẳng MN song
song với mặt phẳng (P): x – y + z + 2010 = 0, độ dài đoạn MN bằng
2.
Câu VII.b: (1,0 điểm)

Giải hệ phương trình:
2
1 2
1 2
2log ( 2 2) log ( 2 1) 6
log ( 5) log ( 4) 1
x y
x y
xy x y x x
y x
− +
− +

− − + + + − + =


+ − + =


HẾT
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………… Số báo danh:……………………………
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010
Môn thi: TOÁN
ĐỀ THAM KHẢO 10 Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm)
Câu I: (2,0 điểm)
Cho hàm số: y = x
3
– 3x

2
+ m
2
x + m (1) (m là tham số)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m = 0.
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có cực đại và cực tiểu đồng thời hai điểm đó đối xứng nhau qua đường
thẳng (d): x – 2y – 5 = 0.
Câu II: (2,0 điểm)
1. Tìm giá trị của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực:
3 3
3 3
1 1
5
1 1
15 10
x y
x y
x y m
x y

+ + + =




+ + + = −


2. Giải phương trình: sin
2

x(1 + tanx) = 3sinx(cosx – sinx) + 3
Câu III: (1,0 điểm) Tính tích phân:
2
4
sin cos
.
1 sin 2
x x
I dx
x
π
π
−
=
+
∫
Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = 2a, AA’ = a. Lấy điểm M trên
cạnh AD sao cho AM = 3MD. Tính thể tích khối chóp M.AB’C và khoảng cách từ M
đến mặt phẳng (AB’C).
Câu V: (1,0 điểm) Cho x, y, z là ba số thực dương thay đổi.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
1 1 1
2 2 2
x y z
P x y z
yz zx xy
   
 
= + + + + +
 ÷  ÷

 ÷
 
   
PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B).
A. Theo chương trình Chuẩn.
Câu VI.a: (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x
2
+ y
2
+ 2x – 6y + 6 = 0 và điểm
M(–2 ; 2). Viết phương trình đường thẳng đi qua M cắt đường tròn tại hai điểm A, B sao cho M
là trung điểm đoạn AB.
2. Trong không gian Oxyz cho H(1 ; 2 ; 3). Lập phương trình mặt phẳng đi qua H và cắt Ox tại A,
Oy tại B, Oz tại C sao cho H là trọng tâm tam giác ABC.
Câu VII.a: (1,0 điểm) Giải phương trình: 3
x
.2x = 3
x
+ 2x + 1.
B. Theo chương trình Nâng cao.
Câu VI.b: (2,0 điểm)
1. Cho đường thẳng (d): x – 2y – 2 = 0 và hai điểm A(0 ; 1), B(3 ; 4). Hãy tìm tọa độ điểm M trên
(d) sao cho 2MA
2
+ MB
2
có giá trị nhỏ nhất.
2. Cho hai mặt phẳng (P): 2x – y – 2z + 3 = 0 và (Q): 2x – 6y + 3z – 4 = 0. Viết phương trình mặt
cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng

3
( ) :
1 1 2
x y z
+
∆ = =
−
đồng thời tiếp xúc với cả hai mặt
phẳng (P) và (Q).
Câu VII.b: (1,0 điểm) Tìm số hạng chứa x
2
trong khai triển biểu thức :
2 3
1
.
n
x x
x
 
− +
 ÷
 
Biết n là số tự nhiên thỏa mãn hệ thức:
6 2
4
454.
n
n n
C nA
−

−
+ =
HẾT
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………… Số báo danh:……………………………
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010
Môn thi: TOÁN
ĐỀ THAM KHẢO 11 Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm)
Câu I: (2,0 điểm)
Cho hàm số:
3 2
1 8
3
3 3
y x x x
= − − +
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Lập phương trình đường thẳng (d) song song với trục hoành và cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt
A, B sao cho tam giác OAB cân tại O (O là gốc tọa độ).
Câu II: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
2
1
(1 4sin )sin3 .
2
x x
− =
2. Giải phương trình:

2 4 2
3 1 tan 1.
6
x x x x
π
− + = − + +
Câu III: (1,0 điểm) Tính tích phân:
2
5 2 2
2
( ) 4 .I x x x dx
−
= + −
∫
Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy góc 60
0
. Gọi M
là điểm đối xứng với C qua D, N là trung điểm của SC. Mặt phẳng (BMN) chia khối
chóp thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó.
Câu V: (1,0 điểm) Cho x, y, z là ba số dương thỏa mãn: x
2
+ y
2
+ z
2
= 1.
Chứng minh:
2 2 2
2 2 2 2 2 2
3 3

2
x y z
P
y z x z x y
= + + ≥
+ + +
PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B).
A. Theo chương trình Chuẩn.
Câu VI.a: (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 1)
2
+ (y + 2)
2
= 9 và đường thẳng
(d): x + y + m = 0. Tìm m để trên đường thẳng (d) có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được
hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) sao cho tam giác ABC vuông (B, C là hai tiếp điểm).
2. Trong không gian Oxyz. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua O, vuông góc với mặt phẳng
(Q): x + y + z = 0 và cách điểm M(1 ; 2 ; –1) một khoảng bằng
2
.
Câu VII.a: (1,0 điểm) Tìm hệ số của x
5
trong khai triển thành đa thức của:
x(1 – 2x)
5
+ x
2
(1 + 3x)
10
.

B. Theo chương trình Nâng cao.
Câu VI.b: (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): x – y – 1 = 0 và hai đường tròn có
phương trình: (C
1
): (x – 3)
2
+ (y + 4)
2
= 8 và (C
2
): (x + 5)
2
+ (y – 4)
2
= 32. Viết phương trình
đường tròn (C) có tâm I thuộc (d) và tiếp xúc ngoài với (C
1
), (C
2
).
2. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3 ; –1 ; 1), đường thẳng
2
( ) :
1 2 2
x y z
−
∆ = =
và mặt
phẳng (P): x – y + z – 5 = 0. Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua A, nằm

trong (P) và hợp với đường thẳng (∆) một góc 45
0
.
Câu VII.b: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
2 2 2
2
lg lg lg ( )
lg ( ) lg .lg 0
x y xy
x y x y

= +


− + =



HẾT
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………… Số báo danh:……………………………
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010
Môn thi: TOÁN
ĐỀ THAM KHẢO 12 Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm)
Câu I: (2,0 điểm)
Cho hàm số: y = x
3
+ (1 – 2m)x
2

+ (2 – m)x + m + 2 (1) với m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho với m = 2.
2. Tìm tham số m để đồ thị hàm số (1) có tiếp tuyến tạo với đường thẳng (d): x + y + 7 = 0 góc
α
.
Biết
1
cos .
26
α
=
Câu II: (2,0 điểm)
1. Giải bất phương trình:
2
1
2
2
log 4 5.
4
x
x
 
− ≤
 ÷
−
 
2. Giải phương trình:
3sin 2 (2cos 1) 2 cos3 cos 2 3cos .x x x x x
+ + = + −
Câu III: (1,0 điểm) Tính tích phân:

( )
4
2
0
1
.
1 1 2
x
I dx
x
+
=
+ −
∫
Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A,
2AB a
=
. Gọi I là
trung điểm của BC, hình chiếu vuông góc H của S lên mặt đáy (ABC) thỏa mãn:
2IA IH
= −
uur uuur
, góc giữa SC và mặt đáy (ABC) bằng 60
0
. Tính thể tích khối chóp S.ABC
và khoảng cách từ trung điểm K của SB đến mặt phẳng (SAH).
Câu V: (1,0 điểm) Cho x, y, z là ba số thực dương thay đổi và thỏa mãn: x
2
+ y
2

+ z
2
≤ xyz.
Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
2 2 2
.
x y z
P
x yz y xz z xy
= + +
+ + +
PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B).
A. Theo chương trình Chuẩn.
Câu VI.a: (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A(3 ; 0), đường cao từ đỉnh B có phương trình:
x + y + 1 = 0, trung điểm từ đỉnh C có phương trình: 2x – y – 2 = 0. Viết phương trình đường
tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
2. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(–1 ; 1 ; 0), B(0 ; 0 ; –2) và C(1 ; 1 ; 1). Viết phương
trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A và B, đồng thời khoảng cách từ C tới mặt phẳng (P)
bằng
3.
Câu VII.a: (1,0 điểm) Cho khai triển: (1 + 2x)
10
.(x
2
+ x + 1)
2
= a
0
+ a

1
x + a
2
x
2
+ … + a
14
x
14
.
Tìm giá trị của a
6
.
B. Theo chương trình Nâng cao.
Câu VI.b: (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(1 ; –1), B(2 ; 1), diện tích bằng 5,5 và
trọng tâm G thuộc đường thẳng (d): 3x + y – 4 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C.
2.
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y – z + 1 = 0, đường thẳng
2 1 1
( ): .
1 1 3
x y z
d
− − −
= =
− −
Gọi I là giao điểm của (d) và (P). Viết phương trình đường thẳng
(∆) nằm trong (P), vuông góc với (d) và cách một khoảng bằng
3 2.

Câu VII.b: (1,0 điểm) Giải phương trình (ẩn z) trên tập số phức:
3
1.
z i
i z
+
 
=
 ÷
−
 
HẾT
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………… Số báo danh:……………………………
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010
Môn thi: TOÁN
ĐỀ THAM KHẢO 13 Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm)
Câu I: (2,0 điểm)
Cho hàm số: y = x
3
– 3x
2
+ 3(1 – m)x + 1 + 3m (1) với m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho với m = 1.
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua
điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số tạo với đường thẳng: x + y = 0 một góc 30
0
.
Câu II: (2,0 điểm)

1. Giải phương trình:
2
1 1 4 3 .x x x
+ + = +
2. Giải phương trình:
sin cos
2tan 2 cos 2 0.
sin cos
x x
x x
x x
+
+ + =
−
Câu III: (1,0 điểm) Tính tích phân:
1
2
0
.
1
dx
I
x x
=
+ −
∫
Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có SA = x, và tất cả các cạnh còn lại có độ dài bằng a
(x > 0, a > 0). Chứng minh rằng, đường thẳng BD vuông góc với mặt phẳng (SAC).
Tìm x theo a để thể tích khối chóp S.ABCD bằng
3

2
.
6
a
Câu V: (1,0 điểm) Cho ba số không âm a, b, c thay đổi luôn thỏa mãn điều kiện: a + b + c = 1.
Chứng minh rằng:
2 2 2
12 1.a b c abc
+ + + ≤
PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B).
A. Theo chương trình Chuẩn.
Câu VI.a: (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(3 ; 3), đường thẳng (d): x + y – 2 = 0. Lập
phương trình đường tròn đi qua A cắt (d) tại hai điểm B, C sao cho AB vuông góc với AC và
AB = AC.
2. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3 ; –2 ; –2) và mặt phẳng (P): x – y – z + 1 = 0. Viết
phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A vuông góc với mặt phẳng (P), biết rằng mặt phẳng (Q)
cắt hai trục Oy, Oz lần lượt tại hai điểm phân biệt M, N sao cho OM = ON (O là gốc tọa độ).
Câu VII.a: (1,0 điểm) Tìm hệ số của x
8
trong khai triển thành đa thức của:
2
1
(1 2 ).
4
x x x
 
+ + +
 ÷
 

B. Theo chương trình Nâng cao.
Câu VI.b: (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng 2 và đường thẳng AB có
phương trình: x – y = 0. Biết rằng điểm I(2 ; 1) là trung điểm của đoạn thẳng BC. Tìm tọa độ
trung điểm K của đoạn thẳng AC.
2. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y + z – 3 = 0 và A(2 ; 2 ; 2). Lập
phương trình mặt cầu đi qua A cắt (P) theo giao tuyến là một đường tròn sao cho tứ diện
ABCD đều với đáy BCD là tam giác đều nội tiếp đường tròn giao tuyến.
Câu VII.b: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
1
2
2 2 log 0
1
(1 ) 5 1 0
x x
x
y
x y y
−

− + =

−


− + + =

HẾT
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………… Số báo danh:……………………………

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010
Môn thi: TOÁN
ĐỀ THAM KHẢO 14 Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm)
Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số:
2 1
.
1
x
y
x
−
=
+
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Chứng minh rằng đường thẳng (d): y = –x + 1là trục đối xứng của (C).
Câu II: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
4cos3 cos 2cos4 4cos tan tan 2
2
.
2sin 3
x
x x x x x
x
− − + +
−
2. Giải bất phương trình:
( )
2 2 2

2
3 2.log 3 2. 5 log 2 .
x
x x x x x
− + ≤ − + −
Câu III: (1,0 điểm) Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số: y = x
3
– 2x
2
+ x + 4 và tiếp
tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x
0
= 0. Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo
thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox.
Câu IV: (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a. Biết khoảng cách giữa hai
đường thẳng AB và A’C bằng
15
5
a
. Tính thể tích khối lăng trụ.
Câu V: (1,0 điểm) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:
( ) ( ) ( ) ( )
4
2 1 ln 1 ln 2 1 ln 1 ln
1 2 ( 1)( 1) 1 0
x x x y y y
y y x m x

+ + − = + + −
   


   

− − + − + + =


PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B).
A. Theo chương trình Chuẩn.
Câu VI.a: (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x
2
+ y
2
= 1 và phương trình:
x
2
+ y
2
– 2(m + 1) + 4my – 5 = 0 (1). Chứng minh rằng phương trình (1) là phương trình của
đường tròn với mọi m. Gọi các đường tròn tương ứng là (C
m
). Tìm m để (C
m
) tiếp xúc với (C).
2. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
1 2
( ) :
1 1 2
x y z
d

− +
= =
và mặt phẳng (P) có
phương trình: 2x + y – 2z + 2 = 0. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên (d), tiếp xúc
với mặt phẳng (P) và đi qua điểm A(2 ; –1 ; 0).
Câu VII.a: (1,0 điểm) Cho x, y là các số thực thỏa mãn: x
2
+ y
2
+ xy = 1.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 5xy – 3y
2
.
B. Theo chương trình Nâng cao.
Câu VI.b: (2,0 điểm)
1. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3 ; 2 ; 3) và hai đường thẳng
1
2 3 3
( ) :
1 1 2
x y z
d
− − −
= =
−
và
2
1 4 3
( ) :
1 2 1

x y z
d
− − −
= =
−
. Chứng minh đường thẳng (d
1
), (d
2
) và điểm A cùng nằm trong
một mặt phẳng. Xác định tọa độ các đỉnh B và C của tam giác ABC biết (d
1
) chứa đường cao
BH và (d
2
) chứa trung tuyến CM của tam giác ABC.
2. Trong mặt phẳng Oxy, cho elip (E) có hai tiêu điểm
1 2
( 3;0), ( 3;0)F F−
và đi qua điểm
1
3;
2
A
 
 ÷
 
. Lập phương trình chính tắc của (E) với mọi điểm M trên elip, hãy tính biểu thức:
P = F
1

M
2
+ F
2
M
2
– 3OM
2
– F
1
M.F
2
M.
Câu VII.b: (1,0 điểm) Tính giá trị biểu thức:
0 2 2 4 2 1004 2008 1005 2010
2010 2010 2010 2010 2010 2010
3 3 ( 1) 3 3 .
k k
S C C C C C C
= − + + + − + + −
HẾT
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………… Số báo danh:……………………………
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010
Môn thi: TOÁN
ĐỀ THAM KHẢO 15 Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm)
Câu I: (2,0 điểm)
Cho hàm số: y = –x
3

+ 3x
2
– 2 (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2. Tìm trên đường thẳng (d): y = 2 các điểm mà từ đó có thể kẻ được ba tiếp tuyến đến đồ thị (C).
Câu II: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
2
2 3 1 3 2 2 5 3 16.x x x x x
+ + + = + + + −
2. Giải phương trình:
3
2 2 cos2 sin 2 cos 4sin 0.
4 4
x x x x
π π
   
+ + − + =
 ÷  ÷
   
Câu III: (1,0 điểm) Tính tích phân:
2
4 4 6 6
0
(sin cos )(sin cos ) .I x x x x dx
π
= + +
∫
Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác vuông tại B có AB = a,
3BC a=

, SA
vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc
của điểm A trên các cạnh SB và SC. Tính thể tích khối chóp A.BCNM.
Câu V: (1,0 điểm) Cho a, b, c, d là các số dương. Chứng minh rằng:
4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
1 1 1 1 1
.
a b c abcd b c d abcd c d a abcd d a b abcd abcd
+ + + ≤
+ + + + + + + + + + + +
PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B).
A. Theo chương trình Chuẩn.
Câu VI.a: (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, gọi A, B là giao điểm của đường thẳng (d): 2x – y – 5 = 0
và đường tròn (C’): x
2
+ y
2
– 20x + 50 = 0. Hãy viết phương trình đường tròn (C) đi qua ba
điểm A, B, C(1 ; 1).
2. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(4 ; 5 ; 6). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, cắt
các trục tọa độ lần lượt tại I, J, K mà A là trực tâm của tam giác IJK.
Câu VII.a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng, nếu a + bi = (c + di)
n
thì a
2
+ b
2
= (c
2

+ d
2
)
n
.
B. Theo chương trình Nâng cao.
Câu VI.b: (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng
3
2
, A(2 ; –3), B(3 ; –2),
trọng tâm của tam giác ABC nằm trên đường thẳng (d): 3x – y – 8 = 0. Viết phương trình đường
tròn đi qua ba điểm A, B, C.
2. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho bốn điểm A(4 ; 5 ; 6), B(0 ; 0 ; 1), C(0 ; 2 ; 0),
D(3 ; 0 ; 0). Chứng minh các đường thẳng AB và CD chéo nhau. Viết phương trình đường
thẳng (d) vuông góc với mặt phẳng Oxy và cắt các đường thẳng AB, CD.
Câu VII.b: (1,0 điểm)
Giải hệ phương trình:
2 2
4 4 4
2
4 4 4
log ( ) log (2 ) 1 log ( 3 )
log ( 1) log (4 2 2 4) log 1
x y x x y
x
xy y y x
y

+ − + = +


 

+ − + − + = −
 ÷

 

HẾT
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………… Số báo danh:……………………………
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010
Môn thi: TOÁN
ĐỀ THAM KHẢO 16 Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm)
Câu I: (2,0 điểm)
Cho hàm số: y = x
3
+ 2mx
2
+ (m + 3)x – 4 có đồ thị là (C
m
).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C
1
) của hàm số trên khi m = 1.
2. Cho đường thẳng (d) có phương trình: y = x + 4 và điểm K(1 ; 3). Tìm các giá trị của tham số m sao
cho (d) cắt (C
m
) tại ba điểm phân biệt A(0 ; 4), B, C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng

8 2.
Câu II: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình: cos2x + 5 = 2(2 – cosx)(sinx – cosx).
2. Giải hệ phương trình:
3 3 3
2 2
8 27 18
4 6
x y y
x y x y

+ =


+ =


Câu III: (1,0 điểm) Tính tích phân:
2
2
6
1
sin sin .
2
I x x dx
π
π
= +
∫
Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ACB) bằng 60

0
, ABC và
SBC là tam giác đều cạnh a. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).
Câu V: (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn: abc = 1.
Chứng minh rằng:
3 3 3
4 4 4
3.
(1 )(1 ) (1 )(1 ) (1 )(1 )
a b c
b c c a a b
+ + ≥
+ + + + + +
PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B).
A. Theo chương trình Chuẩn.
Câu VI.a: (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD biết M(2 ; 1), N(4 ; –2), P(2 ; 0),
Q(1 ; 2) lần lược thuộc cạnh AB, BC, CD, AD. Hãy lập phương trình các cạnh của hình vuông.
2. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm A(10 ; 2 ; –1) và đường thẳng
1 1
( ): .
2 1 3
x y z
d
− −
= =
Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với (d) và khoảng
cách từ (d) tới (P) là lớn nhất.
Câu VII.a: (1,0 điểm) Tìm các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình sau có nghiệm thực:
2 2

1 1 1 1
9 ( 2)3 2 1 0
x x
m m
+ − + −
− + + + =
B. Theo chương trình Nâng cao.
Câu VI.b: (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(2 ; –3), B(3 ; –2), tam giác ABC có diện tích bằng
3
2
,
trọng tâm G của tam giác ABC nằm trên đường thẳng (d): 3x – y – 8 = 0. Tìm bán kính đường
tròn nội tiếp của tam giác ABC.
2. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng (d) là giao tuyến của hai mặt phẳng
(P): 2x – 2y – z + 1 = 0, (Q): x + 2y – 2z – 4 = 0 và mặt cầu (S): x
2
+ y
2
+ z
2
+ 4x – 6y + m = 0.
Tìm m để (S) cắt (d) tại hai điểm M, N sao cho độ dài MN = 8.
Câu VII.b: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
2 2
2 2
2 2
log ( ) 1 log ( )
3 81
x xy y

x y xy
− +

+ = +


=


HẾT
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………… Số báo danh:……………………………
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010
Môn thi: TOÁN
ĐỀ THAM KHẢO 17 Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm)
Câu I: (2,0 điểm)
Cho hàm số:
1
1
x
y
x
+
=
−
(C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm trên trục tung tất cả các điểm từ đó kẻ được duy nhất một tiếp tuyến với (C).
Câu II: (2,0 điểm)

1. Giải phương trình: log
2
(x
2
+ 1) + (x
2
– 5)log(x
2
+ 1) – 5x
2
= 0.
2. Tìm nghiệm của phương trình: cosx + cos
2
x + sin
3
x = 2 thỏa mãn:
1 3.x − <
Câu III: (1,0 điểm) Tính tích phân:
1
2
0
ln( 1) .I x x x dx
= + +
∫
Câu IV: (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có tam giác ABC là tam giác vuông tại B và AB = a, BC = b,
AA’ = c (c
2
= a
2
+ b

2
). Tính diện tích thiết diện của hình lăng trụ bị cắt bởi mặt phẳng
(P) đi qua A và vuông góc với CA’.
Câu V: (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z ∈ (0 ; 1) và xy + yz + xz = 1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2 2 2
.
1 1 1
x y z
P
x y z
= + +
− − −
PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B).
A. Theo chương trình Chuẩn.
Câu VI.a: (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip
2 2
( ) : 1.
9 4
x y
E
+ =
Viết phương trình đường thẳng
(d) đi qua I(1 ; 1) cắt (E) tại hai điểm A và B sao cho I là trung điểm của AB.
2. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng
( ) : 1 2 ( )
2
x t
d y t t

z t
= −


= − + ∈


= +

¡
và mặt phẳng
(P): 2x – y – 2z – 3 = 0. Viết phương trình tham số của đường thẳng (∆) nằm trên (P), cắt và
vuông góc với (d).
Câu VII.a: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau trên tập số phức:
2 2
8
9
z w zw
z w
− − =


+ =

B. Theo chương trình Nâng cao.
Câu VI.b: (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân có đáy là BC. Đỉnh A có tọa độ là các số
dương, hai điểm B và C nằm trên trục Ox, phương trình cạnh AB:
3 7( 1).y x
= −

Biết chu vi
của tam giác ABC bằng 18, tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.
2. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho bốn điểm A(2 ; 4 ; –1), B(1 ; 4 ; –1), C(2 ; 4 ; 3),
D(2 ; 2 ; –1). Tìm tọa độ M để: MA
2
+ MB
2
+ MC
2
+ MD
2
đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu VII.b: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
2 1
2 1
2 2 3 1
( , ).
2 2 3 1
y
x
x x x
x y
y y y
−
−

+ − + = +

∈


+ − + = +


¡
HẾT
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………… Số báo danh:……………………………
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010
Môn thi: TOÁN
ĐỀ THAM KHẢO 18 Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm)
Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số:
2
m
y x m
x
= + +
−
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 1.
2. Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu sao cho hai điểm cực trị của đồ thị hàm số cách đường
thẳng (d): x – y + 2 = 0.
Câu II: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
( )
2
cos .(cos 1)
2 1 sin .
sin cos
x x

x
x x
−
= +
+
2. Giải phương trình:
( )
2 2
7 5 3 2 . x x x x x x
− + + = − − ∈
¡
Câu III: (1,0 điểm) Tính tích phân:
3
0
3
.
3 1 3
x
I dx
x x
−
=
+ + +
∫
Câu IV: (1,0 điểm) Cho từ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Gọi M, N là các điểm lần lược di động trên các
cạnh AB, AC sao cho (DMN) ⊥ (ABC). Đặt AM = x, AN = y. Tính thể tích tứ diện
DAMN theo x và y. Chứng minh rằng: x + y = 3xy.
Câu V: (1,0 điểm) Cho x, y, z ≥ 0 thỏa mãn: x + y + z > 0.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
( )

3 3 3
3
16
.
x y z
P
x y z
+ +
=
+ +
PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B).
A. Theo chương trình Chuẩn.
Câu VI.a: (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng
(AB): x – 2y + 1 = 0, (BD): x – 7y + 14 = 0, đường thẳng AC đi qua M(2 ; 1). Tìm tọa độ các
đỉnh của hình chữ nhật.
2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
( ) : 2 5 1 0P x y z
− − + =
và hai đường thẳng:
1 2
1 1 2 2 2
( ) : ; ( ) :
2 3 1 1 5 2
x y z x y z
d d
+ − − − +
= = = =
−
Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với (P) đồng thời cắt (d

1
) và (d
2
).
Câu VII.a: (1,0 điểm)
Tìm phần thực của số phức: z = (1 + i)
n
, biết rằng
n
∈
¥
thỏa mãn phương trình:
log
4
(n – 3) + log
4
(n + 9) = 3.
B. Theo chương trình Nâng cao.
Câu VI.b: (2,0 điểm)
1.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm A(2 ; 3), trọng tâm G(2 ; 0). Hai đỉnh
B và C lần lượt nằm trên hai đường thẳng (d
1
): x + y + 5 = 0 và (d
2
): x + 2y – 7 = 0. Viết
phương trình đường tròn có tâm C và tiếp xúc với đường thẳng BG.
2. Trong không gian tọa độ cho đường thẳng
3 2 1
( ) :

2 1 1
x y z
d
− + +
= =
−
và mặt phẳng
(P): x + y + z + 2 = 0. Gọi M là giao điểm của (d) và (P). Viết phương trình đường thẳng (∆)
nằm trong mặt phẳng (P), vuông góc với (d) đồng thời thỏa mãn khoảng cách từ M tới (∆) bằng
42.
Câu VII.b: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
( )
1 4
4
2 2
1
log log 1
( , ).
25
y x
y
x y
x y

− − =

∈


+ =


¡
HẾT
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………… Số báo danh:……………………………
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010
Môn thi: TOÁN
ĐỀ THAM KHẢO 19 Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm)
Câu I: (2,0 điểm)
Cho hàm số:
1
x
y
x
=
−
(C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C).
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết rằng khoảng cách từ tâm tâm đối xứng của đồ thị
(C) đến tiếp tuyến là lớn nhất.
Câu II: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
2cos6 2cos 4 3 cos 2 sin 2 3.x x x x
+ − = +
2. Giải hệ phương trình:
2
2 2
1
2 2

2 2
x x
y
y y x y

+ − =



− − = −

Câu III: (1,0 điểm) Tính tích phân:
2
2
2
1
4
.
x
I dx
x
−
=
∫
Câu IV: (1,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có ba cạnh AB, BC, CD đôi một vuông góc với nhau và
AB = BC = CD = a. Gọi C’ và D’ lần lượt là hình chiếu của điểm B trên AC và AD.
Tính thể tích tứ diện ABC’D’.
Câu V: (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương lớn hơn 1 và thỏa mãn điều kiện:
1 1 1
2.

x y z
+ + ≥
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = (x – 1)(y – 1)(z – 1).
PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B).
A. Theo chương trình Chuẩn.
Câu VI.a: (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng (d
1
): 4x – 3y – 12 = 0 và
(d
2
): 4x + 3y – 12 = 0. Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác có 3 cạnh nằm
trên (d
1
), (d
2
), trục Oy.
2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 2. Gọi M là trung điểm của đoạn AD, N là
tâm hình vuông CC’D’D. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm B, C’, M, N.
Câu VII.a: (1,0 điểm) Giải bất phương trình:
( ) ( )
2 3
3 4
2
log 1 log 1
0
5 6
x x
x x
+ − +

>
− −
.
B. Theo chương trình Nâng cao.
Câu VI.b: (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy.Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M(4 ; 1) và cắt
các tia Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho giá trị của tổng OA + OB nhỏ nhất.
2. Trong không gian tọa độ cho hai đường thẳng (d) và (d’) lần lượt có phương trình:
2
( ):
1
y
d x z
−
= =
−
và
2 5
( '): 3
2 1
x z
d y
− +
= − =
−
. Viết phương trình mặt phẳng (
α
) đi qua
(d) và tạo với (d’) một góc 30
0

.
Câu VII.b: (1,0 điểm) Tìm căn bậc hai của số phức:
( )
3
1 3 .i
−
HẾT
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………… Số báo danh:……………………………
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010
Môn thi: TOÁN
ĐỀ THAM KHẢO 20 Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm)
Câu I: (2,0 điểm)
Cho hàm số: y = x
3
+ 3x
2
+ mx + 1 có đồ thị là (C
m
), với m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3.
2. Xác định m để (C
m
) cắt đường thẳng y = 1 tại ba điểm phân biệt C(0 ; 1), D, E sao cho các tiếp
tuyến của (C
m
) tại D và E vuông góc với nhau.
Câu II: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:

2 3
2
2
cos cos 1
cos2 tan .
cos
x x
x x
x
+ −
− =
2. Giải hệ phương trình:
( )
( )
2 2
2
2
1 4
, .
2 7 2
x y xy y
x y
y x y x y

+ + + =

∈

+ = + +



¡
Câu III: (1,0 điểm) Tính tích phân:
3
2
2
1
log
.
1 3ln
e
x
I dx
x x
=
+
∫
Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh AB = AD = a,
3
'
2
a
AA =
và
·
0
60BAD
=
. Gọi M và N lần lược là trung điểm các cạnh A’D và A’B. Chứng minh AC
vuông góc với mặt phẳng (BDMN). Tính thể tích khối chóp A.BDMN.

Câu V: (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a + b + c = 1.
Chứng minh rằng:
7
2 .
27
ab bc ca abc
+ + − ≤
PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B).
A. Theo chương trình Chuẩn.
Câu VI.a: (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(5 ; 2). Phương trình đường trung trực
cạnh BC, đường trung tuyến CC’ lần lượt là: x + y – 6 = 0 và 2x – y + 3 = 0. Tìm tọa độ các
đỉnh của tam giác ABC.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hãy xác định tọa độ tâm và bán kính đường tròn ngoại
tiếp tam giác ABC, biết A(–1 ; 0 ; 1), B(1 ; 2 ; –1), C(–1 ; 2 ; 3).
Câu VII.a: (1,0 điểm) Cho z
1
, z
2
là các nghiệm của của phương trình: 2z
2
– 4z + 11 = 0.
Tính giá trị biểu thức:
( )
2 2
1 2
2
1 2
.
z z

z z
+
+
B. Theo chương trình Nâng cao.
Câu VI.b: (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng (∆): x + 3y + 8 = 0, (∆’): 3x – 4y + 10 = 0 và
điểm A(–2 ; 1). Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng (∆), đi qua điểm
A(4 ; 1) và tiếp xúc với đường thẳng (∆’).
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0 ; 1 ; 2), B(2 ; –2 ; 1), C(–2 ; 0 ; 1). Viết
phương trình mặt phẳng (ABC) và tìm điểm M thuộc mặt phẳng: 2x + 2y + z – 3 = 0 sao cho
MA = MB = MC.
Câu VII.b: (1,0 điểm)
Giải hệ phương trình:
( )
( )
( ) ( )
( )
2
1 2
1 2
2log 2 2 log 2 1 6
,
log 5 log 4 1
x y
x y
xy x y x x
x y
y x
− +
− +


− − + + + − + =

∈

+ − + =


¡
HẾT
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………… Số báo danh:……………………………
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010
Môn thi: TOÁN
ĐỀ THAM KHẢO 21 Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm)
Câu I: (2,0 điểm)
Cho hàm số: y = x
4
– 2m
2
x
2
+ m
4
x + 2m (1), với m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3.
2. Chứng minh đồ thị hàm số (1) luôn cắt trục Ox tại ít nhất hai điểm phân biệt với mọi m < 0.
Câu II: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:

2sin 2 4sin 1.
6
x x
π
 
+ + =
 ÷
 
2. Tìm các giá trị của tham số m sao cho hệ phương trình:
2
1
y x m
y xy
− =



+ =


có nghiệm duy nhất.
Câu III: (1,0 điểm) Tính tích phân:
3
2
2
1
log
.
1 3ln
e

x
I dx
x x
=
+
∫
Câu IV: (1,0 điểm) Cho khối tứ diện ABCD. Trên các cạnh BC, BD, AC lần lược lấy các điểm M, N, P sao
cho BC = 4BM, BD = 2BN và AC = 3AP. Mặt phẳng (MNP) chia khối tứ diện ABCD
làm hai phần. Tính tỉ số thể tích giữa hai khối đó.
Câu V: (1,0 điểm) Với mọi số thực dương x, y, z thỏa điều kiện: x + y + z ≤ 1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
1 1 1
2 .P x y z
x y z
 
= + + + + +
 ÷
 
PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B).
A. Theo chương trình Chuẩn.
Câu VI.a: (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình:
x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B là: x – 2y – 2 = 0. Điểm M(2 ; 1) thuộc đường
cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M(1 ; 1 ; 1), cắt
đường thẳng
1
2 1
( ) :
3 1 2

x y z
d
+ −
= =
−
và vuông góc với đường thẳng
2
2 2
( ) : 5 .
2
x t
d y t
z t
= − +


= −


= +


Câu VII.a: (1,0 điểm) Giải phương trình:
( )
1 2 3 2
3 7 2 1 3 2 6480.
n n n n
n n n n
C C C C+ + + + − = − −
B. Theo chương trình Nâng cao.

Câu VI.b: (2,0 điểm)
1.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E): x
2
+ 5y
2
= 5, parabol (P): x = 10y
2
. Hãy viết phương
trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng (∆): x + 3y – 6 = 0, đồng thời tiếp xúc với trục
hoành Ox và các tuyến chung của elip (E) với parabol (P).
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với mặt
phẳng (P): x + y + z – 1 = 0 đồng thời cắt cả hai đường thẳng (d
1
), (d
2
) lần lược có phương
trình:
1
1 1
( ) :
2 1 1
x y z
d
− +
= =
−
và
2
1

( ) : 1 .
x t
d y
z t
= − +


= −


= −

Câu VII.b: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau trên tập số thực:
2
4
2 2 1
1 6log
2 2
x x
x y
y y
+

= +


= +


HẾT

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………… Số báo danh:……………………………
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010
Môn thi: TOÁN
ĐỀ THAM KHẢO 22 Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm)
Câu I: (2,0 điểm)
Cho hàm số: y = x
3
– 3x
2
– 3m(m + 2)x – 1 (1), với m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0.
2. Tìm các giá trị của m để hàm số (1) có hai giá trị cực trị cùng dấu.
Câu II: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
2
2cos 3 4cos4 15sin 2 21.
4
x x x
π
 
− − − =
 ÷
 
2. Giải hệ phương trình:
3 2 2 3
6 9 4 0
.

2
x x y xy y
x y x y

− + − =


− + + =



Câu III: (1,0 điểm) Tính tích phân:
ln6
2
ln4
.
6 5
x
x x
e
I dx
e e
−
=
+ −
∫
Câu IV: (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’. Gọi là trung điểm cạnh CC’. Tính độ dài cạnh
đáy ABC và thể tích tứ diện AMBB’ biết diện tích tam giác MAB bằng
2
3

2
a
và góc
giữa hai mặt phẳng (MAB) và (ABC) bằng 60
0
.
Câu V: (1,0 điểm) Cho x, y là hai số thực dương thỏa điều kiện: x + y = 2.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
3 2 2 3
2 2
3 3
.
2 2
x y x y
P
x y x y
+ +
= + + +
PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B).
A. Theo chương trình Chuẩn.
Câu VI.a: (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(3 ; 3) và đường thẳng (d): x + y – 2 = 0. Lập
phương trình đường tròn đi qua A cắt (d) tại hai điểm B, C sao cho AB ⊥ AC và AB = AC.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (C): (x –1)
2
+ (y + 1)
2
+ z
2
= 11 và hai đường

thẳng:
1
1 1
( ):
1 1 2
x y z
d
+ −
= =

;
2
1
( ) : .
1 2 1
x y z
d
+
= =
Hãy viết phương trình các mặt phẳng tiếp
xúc với (C). Đồng thời song song với (d
1
) và (d
2
).
Câu VII.a: (1,0 điểm) Cho z
1
, z
2
là nghiệm của phương trình:

1
1.z
z
+ =
Tính:
3 3
1 2
.S z z
= +
B. Theo chương trình Nâng cao.
Câu VI.b: (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho M(2 ; 3). Viết phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ Ox,
Oy ở A và B sao cho ABM là tam giác vuông cân tại B.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(3 ; –2 ; –2) và mặt phẳng (P) có phương trình:
x – y – z + 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P), biết
rằng mặt phẳng (Q) cắt hai trục Oy, Oz lần lượt tại hai điểm phân biệt M, Nsao cho OM = ON (O là
gốc tọa độ).
Câu VII.b: (1,0 điểm) Tìm giá trị của m để hàm số:
( )
2 2 2
1
1
x m x m m
y
x
+ − − +
=
−
đồng biến trên các
khoảng của tập xác định và tiệm cận xiên của đồ thị đi qua điểm M(1 ; 5).

HẾT
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………… Số báo danh:……………………………