Tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh Nam Định (08-09)môn Toán

Sở Giáo dục - Đào tạo
Nam định
Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2009-2010
Môn: Toán - Đề chung
(Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (2,0 điểm). Trong mỗi câu từ câu 1 đến câu 8 đều có bốn phơng án trả lời A, B, C,
D; trong đó chỉ có một phơng án đúng. Hãy chọn phơng án đúng và viết vào bài
làm.
Câu 1: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, đồ thị các hàm số
2
xy =
và
mxy += 4
cắt nhau tại
hai điểm phân biệt khi và chỉ khi
A.
1
>
m
B.
4
>
m
C.
1
<
m
D.
4
<
m

Câu 2: Cho phơng trình
0123 =+ yx
. Phơng trình nào sau đây cùng với phơng trình đã
cho lập thành một hệ phơng trình vô nghiệm?
A.
0132 = yx
B.
0246 =+ yx
C.
0146 =++ yx
D.
0246 =+ yx
Câu 3: Phơng trình nào sau đây có ít nhất một nghiệm nguyên?
A.
( )
55
2
=x
B.
019
2
=x
C.
0144
2
=+ xx
D.
02
2
=++ xx

Câu 4: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, góc tạo bởi đờng thẳng
53 += xy
và trục Ox bằng
A. 30
0
B. 120
0
C. 60
0
D. 150
0
Câu 5: Cho biểu thức:
5aP =
, với a<0. Đa thừa số ra vào trong dấu căn, ta đợc P bằng
A.
2
5a
B.
a5
C.
a5
D.
2
5a
Câu 6: Trong các phơng trình sau đây, phơng trình nào có hai nghiệm dơng?
A.
0122
2
=+ xx
B.

054
2
=+ xx
C.
0110
2
=++ xx
D.
015
2
= xx
Câu 7: Cho đờng tròn (O; R) ngoại tiếp tam giác MNP vuông cân ở M. Khi đó MN bằng
A. R B. 2R C.
R22
D.
2R
Câu 8: Cho hình chữ nhật MNPQ có MN=4 cm, MQ=3 cm. Khi quay hình chữ nhật đã
cho một vòng quanh cạnh MN ta đợc một hình trụ có thể tích bằng
A. 48 cm
3
B. 36 cm
3
C. 24 cm
3
D. 72 cm
3
Bài 2 (2,0 điểm)
1) Tìm x, biết:
( )
912

2
=x
2) Rút gọn biểu thức:
53
4
12
+
+=M
3) Tìm điều kiện xác định của biểu thức:
96
2
+= xxA
Bài 3 (1,5 điểm). Cho phơng trình:
( ) ( )
0523
2
=++ mxmx
(1), với m là tham số.
1) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, phơng trình (1) luôn có nghiệm x
1
=2.
2) Tìm giá trị của m để phơng trình (1) có nghiệm
221
2
+=x
.
Bài 4 (3,0 điểm). Cho đờng tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đờng tròn (O; R). Đờng
tròn đờng kính AO cắt đờng tròn (O; R) tại M và N. Đờng thẳng d qua A cắt (O;
R) tại B và C (d không qua O; điểm B nằm giữa hai điểm A và C). Gọi H là trung
điểm của BC.

1) Chứng minh: AM là tiếp tuyến của (O; R) và H thuộc đờng tròn đờng kính AO.
2) Đờng thẳng qua B vuông góc với OM cắt MN ở D. Chứng minh rằng:
a) AHN = BDN.
b) Đờng thẳng DH song song với đờng thẳng MC.
c) HB + HD > CD.
Bài 5 (1,5 điểm)
1) Giải hệ phơng trình:
( )





+=+
=+
11
02
2
22
xyyxyx
xyyx
2) Chứng minh rằng với mọi x ta luôn có:
( ) ( )
112112
22
++>++ xxxxxx
Hết