dề kiểm tra tuyên sinh vào lop10

Bài 1(1 điểm):
Phân tích ra thừa số : a) a
3
+1 ; b)
8 5 2 10 +
Bài 2(3 điểm):
Trong hệ trục toạ độ Oxy cho ba điểm A
( 3;6)
; B(1;0); C(2;8)
a) Biết điểm A nằm trên Parabol (P) có phơng trình y = ax
2
, xác định a ?
b) Lập phơng trình đờng thẳng (d) đi qua hai điểm B và C
c) Xét vị trí tơng đối giữa đờng thẳng (d) và Parabol (P)
Bài 3(2 điểm):
Giải phơng trình:
2 7
5
2 2
x
x x
=
+
Bài 4(1,5 điểm):
ABC có AB = AC = 5cm; BC = 6cm. Tính :
a) Đờng cao ABC hạ từ đỉnh A ?
b) Độ dài đờng tròn nội tiếp ABC ?
Bài 5(2 điểm):
Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC, CD lần lợt lấy điểm E, F sao cho
ã
0

45EAF
=
. Biết BD cắt AE,
AF theo thứ tự tại G, H. Chứng minh:
a) ADFG, GHFE là các tứ giác nội tiếp
b) CGH và tứ giác GHFE có diện tích bằng nhau
Bài 6(0,5 điểm)
Tính thể tích của hình hộp chữ nhật ABCDA
/
B
/
C
/
D
/
Biết AB
/
= 5; AC =
34
; AD
/
=
41
Gợi ý
Bài4:
Bài 5
CM HGE AFC EH. AF = AC . HG hay 1/2 EH . AF = 1/2 AC . HG
Dt AFE = 2Dt AHG = 2 DT CHG điều cần chứng minh .
đề thi tuyển sinh LớP 10 thpt
Năm học 1998-1999

Thời gian : 150 phút
Sở gd-đt thái bình
*******

đề thi tuyển sinh LớP 10 thpt
Năm học 1997-1998
Thời gian : 150 phút
Sở gd-đt thái bình
*******

2
OH = r

AO = 4 - r

(4 - r )
2
= 2
2
+ r
2
suy ra r = 3/2
áp dụng C = 2r

3
5
5
O
H
B

C
A
Quang Khâm-An Vũ- QPhụ- TB
Bài 1(2 điểm):
So sánh x; y trong mỗi trờng hợp sau:
a)
27 2x =
và
3y =
; b)
5 6x =
và
6 5y =
; c) x = 2m và y = m+2
Bài 2(2 điểm):
a) Trên cùng hệ trục toạ độ vẽ đồ thị các hàm số
2
2
x
y =
(P) và y = x +
3
2
(d)
b) Dùng đồ thị cho biết (có giải thích) nghiệm của phơng trình :
2 3x x+ =
Bài 3(3 điểm):
Xét hai phơng trình: x
2
+x+k+1 = 0 (1) và x

2
- (k+2)x+2k+4 = 0 (2)
a) Giải phơng trình (1) với k = - 1; k = - 4
b) Tìm k để phơng trình (2) có một nghiệm bằng
2
?
c) Với giá trị nào của k thì hai phơng trình trên tơng đơng ?
Bài 4(0,5 điểm):
Tam giác vuông ABC có
0 0


90 ; 30 ;A B
= =
BC = d ; quay một vòng chung quanh AC. Tính thể tích
hình nón tạo thành.
Bài 5(2,5 điểm):
Cho ABC không cân, đờng cao AH, nội tiếp trong đờng tròn tâm O. Gọi E, F thứ tự là hình chiếu của
B, C lên đờng kính AD của đờng tròn (O) và M, N thứ tự là trung điểm của BC, AB. Chứng minh:
a) Bốn điểm A,B, H, E cùng nằm trên đờng tròn tâm N và HE// CD.
b) M là tâm đờng tròn ngoại tiếp HEF.
Gợi ý
Bài 1(2 điểm):
Với giá trị nào của x thì các biểu thức sau có nghĩa:
1)
1
;
2x
2)
2

5 1
;
2
x
x x


3)
1
;
x
x
+
4)
1
;
1 x

Bài 2(1 điểm):
Giải phơng trình:
3 1
2
1 3
x
x
+
+ =
+
2
đề thi tuyển sinh LớP 10 thpt

Năm học 1999-2000
Thời gian : 150 phút(Đợt 1)
Sở gd-đt thái bình
*******
Ngày thi :
(Đề bị lộ)
I
BT 3 : Hai pt đồng dạng với nhau khi và chỉ khi
Hoặc
1
và
2
nhỏ hơn 0
Hoặc
a
a
,
=
b
b'
=
c
c'
a) Chứng minh góc EHM = góc HCD
b) MN// AC, AC

CD, CD // HE

MN

HE
mà MN là đ ờng kính của vòng tròng ngoại tiếp ABHE


MH = ME
Từ M kẻ đ ờng thẳng // BE nh hình vẽ
+ PJ là đ ờng TB của hthang BECF

PJ

FE
+ Từ đó dễ thấy MF = ME
P
K
J
N
M
F
E
H
D
C
A
B
Quang Khâm-An Vũ- QPhụ- TB
Bài 3(1,5 điểm):
Cho hệ phơng trình
2
2 ( 1) 6
x my

x m y
=


+ =

1) Giải hệ với m = 1
2) Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm
Bài 4(2 điểm):
Cho hàm số y = 2x
2
(P)
1. Vẽ đồ thị hàm số (P)
2. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm (0;-2) và tiếp xúc với (P)
Bài 5(3,5 điểm):
Cho nửa đờng tròn đờng kính AB. Gọi H là điểm chính giữa cung AB, gọi M là một điểm nằm trên
cung AH; N là một điểm nằm trên dây cung BM sao cho BN = AM. Chứng minh:
1. AMH = BNH.
2. MHN là tam giác vuông cân.
3. Khi M chuyển động trên cung AH thì đờng vuông góc với BM kẻ từ N luôn đi qua một điểm cố
định ở trên tiếp tuyến của nửa đờng tròn tại điểm B.
Gợi ý:
Bài 5:
ý3:
Gọi đthẳng qua N vuông góc với MB cắt ttuyến
tại B ở Q
Chứng minh AMB = BNQ
BQ = BA = const
Bài 1(2 điểm):
Cho biểu thức

2
2
(2 3)( 1) 4(2 3)
( 1) ( 3)
x x x
A
x x

=
+
a) Rút gọn A
b) Tìm x để A = 3
Bài 2(2 điểm):
Cho phơng trình x
2
-2(m+1)x+m
2
-5 = 0
a) Giải khi m = 1
b) Tìm m để phơng trình có nghiệm .
Bài 3(3 điểm):
Cho (O) đờng kính AC. Trên đoạn OC lấy điểm B và vẽ đờng tròn (O
/
) đờng kính BC. Gọi M là trung
điểm đoạn AB. Từ M kẻ dây cung DEAB. Gọi I là giao của DC với (O
/
)
a) Chứng minh ADBE là hình thoi.
b) BI// AD.
c) I,B,E thẳng hàng .

Bài 4(3 điểm):
3
đề thi tuyển sinh LớP 10 thpt
Năm học 1999-2000
Thời gian : 150 phút(Đợt 2)
Sở gd-đt thái bình
*******
Ngày thi :

N
Q
H
O
A
B
M
Quang Khâm-An Vũ- QPhụ- TB
Quang Khâm-An Vũ- QPhụ- TB
Cho hai hàm số
4
2
mx
y = +
(1) và
4
1
x
y
m

=

(2) (m 1)
a) Vẽ đồ thị hàm số (1) và (2) trên cùng một hệ trục toạ độ Oxy với m = -1
b) Vẽ đồ thị hàm số (1) và (2) trên cùng một hệ trục toạ độ Oxy ở trên với m = 2
c) Tìm toạ độ giao điểm của các đồ thị hàm số (1) và (2).
Gợi ý:
Bài 3:
ý c: Chứng minh qua B có 2 đờng thẳng: BE và BI
Cùng song song với AD
Bài 1(2 điểm):
So sánh hai số x và y trong mỗi trờng hợp sau:
a) x =
50 32
và y=
2
; b)
6 7x =
và
7 6y =
; c) x = 2000a và y = 2000+a
Bài 2(2 điểm):
Cho
3
1 1
1 1 1
x x
A
x x x x x

= + +
+
a) Rút gọn rồi tính số trị của A khi x =
53
9 2 7
b) Tìm x để A > 0
Bài 3(2 điểm):
a) Giải hệ phơng trình:
2
2( ) 5( ) 7 0
5 0
x y x y
x y

+ + =

=

b) Giải và biện luận: mx
2
+2(m+1)x+4 = 0
Bài 4(3 điểm):
Trên đờng thẳng d lấy ba điểm A,B,C theo thứ tự đó. Trên nửa mặt phẳng bờ d kẻ hai tia Ax, By
cùng vuông góc với dt. Trên tia Ax lấy I. Tia vuông góc với CI tại C cắt By tại K. Đờng tròn đờng
kính IC cắt IK tại P. ((có thể C nằm giữa A,B thì hình mới đúng?)) đề cha chuẩn lắm) 1)Chứng minh
tứ giác CBPK nội tiếp đợc đờng tròn .
2)Chứng minh AI.BK = AC.CB
3)Giả sử A,B,I cố định hãy xác định vị trí điểm C sao cho diện tích hình thang vuông ABKI
max.
Bài 5(1 điểm): Cho P(x) = 3x

3
+ax
2
+b. Tìm giá trị của a và b để P(2000) = P(-2000) = 0
4
đề thi tuyển sinh LớP 10 thpt
Năm học 2000-2001
Thời gian : 150 phút
Sở gd-đt thái bình
*******
Ngày thi :
I
D
E
M
O'
A
C
B
x
y
a/ Chứng minh

KPC = KBC = 90

b/ Chứng minh

AIC

BCK
P
K
A
C
B
I
Quang Khâm-An Vũ- QPhụ- TB

Bài 5 : Giải hệ phơng trình
3 2
3 2
3.2000 a.2000 b 0
3.2000 a.2000 b 0

+ + =


+ + =


Bài 1(2 điểm):
Cho biểu thức
2
2
1 1 1
.
1 1 1
x

K
x x x x


=
ữ
+ +

a) Tìm điều kiện của x để biểu thức K xác định.
b) Rút gọn biểu thức K và tìm giá trị của x để K đạt giá trị lớn nhất
Bài 2(2 điểm):
Cho phơng trình bậc hai: 2x
2
+(2m-1)x+m-1 = 0(1)
a) Giải phơng trình (1) khi cho biết m =1; m = 2
b) Chứng minh rằng phơng trình (1) không thể có hai nghiệm dơng với mọi giá trị của m
Bài 3(2 điểm):
a) Giải hệ phơng trình :
2 1
2 7
x y
x y
=


+ =

b) Chứng minh rằng
2000 2 2001 2002 0
+ <

Bài 4(4 điểm):
Từ một điểm S ở ngoài đờng tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến SA, SB và cát tuyến SCD của đờng tròn đó.
a) Gọi E là trung điểm của dây CD. Chứng minh 5 điểm S,A,E,O,B cùng thuộc một đờng tròn
b) Nếu SA = AO thì SAOB là hình gì? tại sao?
c) Chứmg minh rằng:
.
. .
2
AB CD
AC BD BC DA
= =
Gợi ý
Bài 3: Chuyển vế , bình phơng 2 vế đa về BĐT
2001
2
-1 < 2001
2
đúng
Bài 4:
b/ SAOB là hình vuông
c/ Lấy E thuộc CD Sao cho
ã
ã
CAE BAD=

chứng minh CAE BAD AB.CE = AC. AD (1)
CM AB.DE = AC. CB (2)
Từ (1) và (2) AB.CD = AC .BD + AD.BC (3)
Cminh SAC SDA
SA SC

SD SB
=
(4) ,
AC SA
AD SD
=
(5)
5
đề thi tuyển sinh LớP 10 thpt
Năm học 2001-2002
Thời gian : 150 phút
Sở gd-đt thái bình
*******
Ngày thi :
E
C
B
A
O
S
D
O
D
A
C
B
E
SCB SBD
BC SC
BD SD

=
(6)
Từ 4, 5, 6 AC.BD = AD. BC (7)
Từ 3, 7 Đfải CM
Bài 1(2 điểm):
Cho biểu thức
2
2
1 1 4 1 2003
.
1 1 1
x x x x x
K
x x x x

+ +
= +
ữ
+

a) Tìm điều kiện đối với x để K xác định
b) Rút gọn K
c) Với những giá trị nguyên nào của x thì biểu thức K có giá trị nguyên?
Bài 2(2 điểm): Cho hàm số y = x+m (D) . Tìm các giá trị của m để đờng thẳng (D) :
a) Đi qua điểm A(1;2003)
b) Song song với đờng thẳng x-y+3 = 0
c) Tiếp xúc với đờng thẳng
2
1
4

y x
=
Bài 3(3 điểm):Giải bài toán bằng cách lập phơng trình:
Một hình chữ nhật có đờng chéo bằng 13m và chiều dài lớn hơn chiều rộng 7m. Tính diện tích hình
chữ nhật đó.
a) Chứng minh Bất đẳng thức:
2002 2003
2002 2003
2003 2002
+ > +
Bài 4(3 điểm):
Cho ABC vuông ở A. Nửa đờng tròn đờng kính AB cắt BC tại D. Trên cung AD lấy một điểm E.
Nối BE và kéo dài cắt AC tại F.
a) Chứng minh: CDEF là một tứ giác nội tiếp.
b) Kéo dài DE cắt AC ở K. Tia phân giác của góc CKD cắt EF và CD tại M và N. Tia phân giác của
góc CBF cắt DE và CF tại P và Q. Tứ giác MNPQ là hình gì? Tại sao?
c) Gọi r, r
1
,

r
2
là theo thứ tự là bán kính của đờng tròn nội tiếp các tam giác ABC, ADB, ADC. Chứng
minh rằng
2 2
1 2
r r r
= +
.
Bài 3: ý b / Đặt

2002 a, 2003 b= =
đa BĐT về dạng a
3
+ b
3
> a
2
b + ab
2
Bài 4:

6
đề thi tuyển sinh LớP 10 thpt
Năm học 2002-2003
Thời gian : 150 phút
Sở gd-đt thái bình
*******
Ngày thi :
r
r
2
r
1
a/ CM góc C = góc DEB
b/ Chứng minh

AQB =

QPK( cùng bằng 1/2 sđ
BD

)
+ Từ đó suy ra KN là đ ờng trung trực của PQ, QPlà đ ờng trung trực
của MN
+ KL MNPQ là hình thoi
c/ CM
COB


AO
2
B


BO
BO
2
=
r
r
2


r
2
r
=
AB
BC
; t ơng tự tacó
r

1
r
=
AB
BC



r
2
1
r
2
+
r
2
2
r
2
=
AB
2
+ AC
2
CB
2
= 1

Đpcm
O1

O2
D
O
P
L
M
Q
N
K
F
D
A
B
A
B
C
E
C
Bài 1(2 điểm): Cho biểu thức
3
2 2( 1) 10 3
1 1
1
x x x
M
x x x
x
+ +
= + +
+ +

1. Với giá trị nào cỉu x thì biểu thức có nghĩa
2. Rút gọn biểu thức
3. Tìm x để biểu thức có giá trị lớn nhất
Bài 2(2,5 điểm):Cho hàm số y = 2x
2
(P) và y = 2(a-2)x -
1
2
a
2
(d)
1. Tìm a để (d) đi qua điểm A(0;-8)
2. Khi a thay đổi hãy xét số giao điểm của (P) và (d) tuỳ theo giá trị của a .
3. Tìm trên (P) những điểm có khoảng cách đến gốc toạ độ O(0;0) bằng
3
Bài 3(2 điểm):
Một tấm tôn hình chữ nhật có chu vi là 48cm. Ngời ta cắt bỏ 4 hình vuông có cạnh là 2cm ở 4 góc
rồi gấp lên thành một hình hộp chữ nhật(không có nắp). Tính kích thớc của tấm tôn đó, biết rằng thể
tích hình hộp bằng 96 cm
3
.
Bài 4(3 điểm):
Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đờng tròn tâm O, bán kính R. Hạ các đờng cao AD, BE
của tam giác. Các tia AD, BE lần lợt cắt (O) tại các điểm thứ hai là M, N. Chứng minh rằng:
1. Bốn điểm A,E,D,B nằm trên một đờng tròn. Tìm tâm I của đờng tròn đó.
2. MN// DE
3. Cho (O) và dây AB cố định, điểm C di chuyển trên cung lớn AB. Chứng minh rằng độ dài bán
kính đờng tròn ngoại tiếp CDE không đổi.
Bài 5(0,5 điểm): Tìm các cặp số (x;y) thoả mãn: (x

2
+1)( x
2
+ y
2
) = 4x
2
y
Gợi ý: Bài 5/
2 2 2
(x y) (x(y 1)) 0 + =
Giải hệ phơng trình
Bài 4: Y 3 / Dễ chứng minh đợc
HC =
2 2 2 2
AK AB 4R AB const = =
Câu 1: (2,0điểm) Cho biêủ thức A =
a(2 a 1)
a 4 a 2
A
8 2 a a a 2 4 a
+
+ +
= +
+ +
1) Rút gọn A
7
đề thi tuyển sinh LớP 10 thpt
Năm học 2004-2005
Thời gian : 150 phút

Sở gd-đt thái bình
*******
Ngày thi :
ST: QKh- ĐT-036204035
đề thi tuyển sinh LớP 10 thpt
Năm học 2003-2004
Thời gian : 150 phút
Sở gd-đt thái bình
*******
Ngày thi :
ST: QKh- ĐT-036204035
D
E
M
H
A
K
B
C
Quang Khâm-An Vũ- QPhụ- TB
2) Tìm a để A nhận giá trị nguyên
Câu2: (2,0điểm) Cho hệ phơng trình :



=+
+=+
ayx
ayx
2

332
1) Tìm a biết y=1
2) Tìm a để : x
2
+y
2
=17
Câu3: (2,0điểm) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho Parabol (P) có phơng trình : y = 2x
2
, một đờng thẳng
(d) có hệ số góc bằng m và đi qua điểm I(0;2).
1) Viết phơng trình đờng thẳng (d)
2) CMR (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B
3) Gọi hoành độ giao điểm của A và B là x
1
, x
2
. CMR :
2 x- x
21

Câu4: (3,5điểm) Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB. Lấy D trên cung AB (D khác A,B), lấy điểm
C nằm giữa O và B. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa D kẻ các tia Ax và By vuông góc với AB. Đờng
thẳng qua D vuông góc với DC cắt Ax và By lần lợt tại E và F .
1) CMR : Góc DFC bằng góc DBC
2) CMR :

ECF vuông
3) Giả sử EC cắt AD tại M, BD cắt CF tại N. CMR : MN//AB
4)CMR: Đờng tròn ngoại tiếp

EMD và đờng tròn ngoại tiếp

DNF tiếp xúc nhau tại D.
Câu5: (0,5điểm) Tìm x, y thoả mãn :
yxyyx
+=+
22
424
Gợi ý:Câu 5/ Chuyển vế rồi bình phơng 2 vế đa về dạng :
2 2 2
(2x 1) (y 1) 2 y 2. 4x y 0 + + + + =
Sau đó giải hệ phơng trình ta đợc x; y
Câu 4 a/ Sử dụng tc góc nội tiếp
b/ Chng minh tổng 2 góc của

ECF bằng 1 vuông
c/
ã
ã
ã
ã
MCA MDE NDC NMC= = =
(cùng phụ với góc MDC)
Bài 1: (2,0 điểm)
1. Thực hiện phép tính:
5 9 4 5+

2. Giải phơng trình: x
4

+5x
2
-36 = 0
Bài 2 (2,5 điểm)
Cho hàm số: y = (2m-3)x +n-4 (d) (
3
2
m
)
1. Tìm các giá trị của m và n để đờng thẳng (d) :
a) Đi qua A(1;2) ; B(3;4)
b) Cắt trục tung tại điểm có tung độ
3 2 1y =
và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ
1 2x = +
2. Cho n = 0, tìm m để đờng thẳng (d ) cắt đờng thẳng (d
/
) có phơng trình x-y+2 = 0
tại điểm M (x;y) sao cho biểu thức P = y
2
-2x
2
đạt giá trị lớn nhất.
8
đề thi tuyển sinh LớP 10 thpt
Năm học 2005-2006
Thời gian : 150 phút
Sở gd-đt thái bình
*******
Ngày thi :

N
d/ Lấy Q là trung điểm của MN khi đó
DQ=QM=QN

DEM =

DAB =

DMQ =

MDQ

DQ là
tiếp tuyến của (O')

O'DQ = 90


T ơng tự

O''DQ = 90

Từ đó suy ra điều cần chứng minh
Chú ý: MN là tiếp tuyến chung của (O') và (O'')
Q
O''
O'
M
F
E

A
B
D
C
Bài 3: (1,5 điểm)
Một mảnh vờn hình chữ nhật có diện tích là 720 m
2
, nếu tăng chiều dài thêm 6m và giảm chiều rộng
đi 4m thì diện tích mảnh vờn không đổi. Tính các kích thớc của mảnh vờn.
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đòng tròn kẻ hai tia
tiếp tuyến Ax và By. Qua điểm M thuộc nửa đờng tròn(M khác A và B) kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax và
By ở C, D.
1.
Chứng minh: a) CD = AC+BD b) AC.BD = R
2
2.
Xác định vị trí điểm M để tứ giác ABDC có diện tích nhỏ nhất.
3.
Cho R = 2 cm, diện tích tứ giác ABDC bằng 32cm
2
. Tính diện tích ABM
Bài 5:(0,5 điểm)
Cho các số dơng x, y, z thoả mãn x+y+z =1. Chứng minh rằng:

2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 5x xy y y yz z z zx x
+ + + + + + + +
2 SABM nhỏ nhất khi CD nhỏ nhất
CD nhỏ nhất khi CD song song với AB

Khi đó M là điểm chính giữa cung AB
3
Bài 5 Gợi ý
2 2
2 2 2 2 2 2
2 2 2
8 2 1
2 2 5( 2 ) 3( 2 )
4 4
1 5
5( ) 3( ) ( )
4 4
x xy y
x xy y x xy y x xy y
x y x y x y
+ +

+ + = = + + + +


= + + +

(Làm trội) Sau đó cộng vế với vế
Bài 1: (2,0 điểm) Cho biểu thức:
2 10 2 1
6 3 2
x x x
Q
x x x x
+

=

Với x 0 và x 1
1) Rút gọn biểu thức Q
2) Tìm giá trị của x để
1
3
Q =
Bài 2: (2,5 điểm) Cho hệ phơng trình:
1
x y m
x my
+ =


+ =

(m là tham số)
1)
Giải hệ với m = -2
2)
Tìm các giá trị của m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) thoả mãn y = x
2
Bài 3: (1,5 điểm) Trong hệ toạ độ Oxy, cho đờng thẳng (d): y = x + 2 và Parabol (P): y = x
2
1) Xác định toạ độ hai giao điểm A và B của (d) với (P)
2) Cho điểm M thuộc (P) có hoành độ là m (với 1 m 2). CMR: S
MAB

28

8
Bài 4: (3,5 điểm) Cho đờng tròn tâm O, đờng kính AB = 2R. Gọi I là trung điểm của AO. Qua I kẻ dây
CD vuông góc với AB.
1) Chứng minh: a) Tứ giác ACOD là hình thoi. b)
ã ã
1
2
CBD CAD=
2) Chứng minh rằng O là trực tâm của BCD.
9
đề thi tuyển sinh thpt
Năm học 2006-2007
Thời gian : 120 phút
Sở gd-đt tháI bình
*******
Ngày thi 18 /07/2006:
2
Dễ thấy CD = 16; S
COD
= 16
COD

AMB( theo tỉ số CD/ AB = 4)
Từ đó rút ra diện tích
AMB
D
C
O
A
B

M
3) Xác định vị trí điểm M trên cung nhỏ BC để tổng (MB+MC+MD) đạt giá trị lớn nhất.
Bài 5: (0,5 điểm) Giải bất phơng trình:
3
1 3 4 2 10x x x x x
+ + +
(*)
Gợi ý:
Bài 4:
Câu 3 Nh đề Hà Nội-2006 - 2007
Câu 5: Đk 1 x 3
(*)
3 2
( 2) 2 1 3 0x x x +

Đánh giá:
3 2
( 2)x
0 với mọi x thoả mãn 1 x 3

2 1 3 0x x
với mọi x thoả mãn 1 x 3
KL Bpt có nghiệm 1 x 3
Bài 1: (1,5 điểm) Giải hệ phơng trình
2 2 1
1
x y
x y

+ = +

+ =


Bài 2: (2,0 điểm) Cho biểu thức A =
2 3
1
2 2
x x
x x x

+

a/ Rút gon A
b/ Tính giá trị của A khi x = 841
Bài 3: (2,5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đờng thẳng (d) : y = 2(m 1)x (m
2
2m) và đ-
ờng Parabol (P) : y = x
2
a. Tìm m để (d) đi qua gốc toạ độ O
b. Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P) khi m = 3
c. Tìm m sao cho (d) cắt (P) tại 2 điểm có tung độ y
1
và y
2
thoả mãn
1 2
8y y =

Bài 4: (3.0 điểm) Cho ABC có 3 góc nhọn AC > BC nội tiếp (O) . Vẽ các tiếp tuyến với (O) tại A và B,
các tiếp tuyến này cắt nhau tại M . Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên MC
CMR
a/MAOH là tứ giác nội tiếp
b/ Tia HM là phân giác của góc AHB
c/ Qua C kẻ đờng thẳng song song với AB cắt MA, MB lần lợt tại E, F. Nối EH cắt AC tại P, HF cắt BC
tại Q. Chứng minh rằng QP // EF.
Bài 5: (1.0 điểm) Cho x, y ,z R
Chứng minh rằng 1019 x
2
+ 18 y
4
+ 1007 z
2
30 xy
2
+ 6y
2
z + 2008zx
10
đề thi tuyển sinh thpt
Năm học 2007-2008
Thời gian : 120 phút
Sở gd-đt tháI bình
*******
Ngày thi
Gợi ý::
Bài 1: (2,5 điểm)
Cho biểu thức
3 2 1 1

:
1
( 2)( 1) 1 1
a a a a
P
a
a a a a

+ + +

= +

ữ

+ +


1/Rút gọn biểu thức P.
2/Tìm a để
1 1
1
8
a
P
+

Bài 2: (2,5 điểm)
Một ca nô xuôi dòng trên một khúc sông từ bến A đến bến B dài 80 km, sau đó lại ngợc dòng đến
địa điểm C cách bến B 72 km. Thời gian ca nô xuôi dòng ít hơn thời gian ngợc dòng là 15 phút. Tính
vận tốc riêng của ca nô biết vận tốc của dòng nớc là 4 km/h.

Bài 3: (1 điểm)
Tìm toạ độ giao điểm A và B của đồ thị hai hàm số y = 2x+3 và y = x
2
.
Gọi D và C lần lợt là hình chiếu vuông góc của A và B trên trục hoành. Tính S
ABCD
Bài 4: (3 điểm)
Cho (O) đờng kính AB = 2R, C là trung điểm của OA và dây MN vuông góc với OA tại C. Gọi K là
điểm tuỳ ý trên cung nhỏ BM, H là giao điểm của AK và MM .
a) CMR: BCHK là tứ giác nội tiếp.
b) Tính AH.AK theo R.
c) Xác định vị trí của điểm K để (KM+KN+KB) đạt giá trị lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó .
Bài 5: (1 điểm)
Cho hai số dơng x, y thoả mãn điều kiện: x+y = 2. Chứng minh: x
2
y
2
(x
2
+ y
2
) 2
11
đề thi tuyển sinh thpt
Năm học 2006-2007
Thời gian : 120 phút
Khai thác:
1/ CM AMON là hình thoi
2/ CM
MNB đều

3/ CM KM+KB= KN
Dễ thấy
MNB đều
Lấy E trên NK sao cho KM=KE
+Dễ chứng minh đ ợc MK+KB = KN
(do
MEN=
MKB)
+KN

AB;

MK+KN+KB

2AB =4R
"Dấu = khi K là điểm chính giữa cung
MB"
E
H
N
M
C
O
A
B
K
Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 thpt qUốC HọC
Thừa Thiên Huế Môn: TOáN - Năm học 2007-2008
Đề chính thức Thi gian lm bi: 150 phút
Bài 1: (1,25 điểm)

1. Tính giá trị của biểu thức:
A =
2 2 4 2 2 4
4 4 4 12 9a ab b a ab b+ + +
vi
2a =
;
1b =
.
2. Chứng minh:
3 3 3
2 1
3
3 3
x x x
x
x
x x

+ +
=
ữ ữ
ữ ữ

+

(với
0x

và

3x

).
Bài 2: (1,25 điểm) Cho phơng trình:
2
2 1 0mx mx + =
(
m
là tham số)
1. Tìm các giá trị của
m
để phơng trình có nghiệm và tính các nghiệm của phơng trình theo
m
.
2. Tìm giá trị của
m
để phơng trình có hai nghiệm sao cho một nghiệm gấp đôi nghiệm kia.
Bài 3: (1 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 4 điểm
( 3;4), ( 2;1), (1;2), (0;5)A B C D
.
1. Cho biết đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét (cm), tính độ dài các cạnh và các đờng chéo của
tứ giác ABCD. Tứ giác ABCD là hình gì ?
2. Dựa vào hình vẽ, cho biết tọa độ giao điểm của 2 đờng chéo của tứ giác ABCD.
Bài 4: (1,25 điểm) Cho hàm số
2
y ax=

( )
0a
1. Xác định hệ số

a
biết rằng đồ thị của hàm số đã cho cắt đờng thẳng
: 2 3d y x= +
tại điểm A có
tung độ bằng
1
.
2. Vẽ đồ thị (P) của hàm số ứng với giá trị a vừa tìm đợc trong câu 1) và vẽ đờng thẳng d trên cùng
một mặt phẳng tọa độ. Tìm tọa độ giao điểm thứ hai B của (P) và d.
Bài 5: (1,25 điểm) Hai vòi nớc cùng chảy vào bể thì đầy sau 16 giờ. Nếu vòi I chảy trong 3 giờ và vòi II
chảy trong 6 giờ thì đợc thể tích nớc bằng 25% bể. Tính thời gian cần thiết để riêng mỗi vòi chảy đầy bể.
Bài 6: (1 điểm)
Cho đờng tròn (O), A là điểm cố định trên (O) và M là một điểm di động trên (O). Qua M vẽ đờng
vuông góc MH với tiếp tuyến AT của đờng tròn (O) (H thuộc AT). Chứng minh rằng trong trờng hợp tồn
tại tam giác OMH, tia phân giác góc ngoài ở đỉnh M của tam giác đi qua một điểm cố định.
Bài 7: (1,5 điểm)
"Góc sút" của quả phạt đền 11 mét là góc nhìn từ chấm phạt đền đến đoạn thẳng nối 2 chân của cầu
môn. Biết chiều rộng của cầu môn là 7,32 m, hỏi "góc sút" của quả phạt đền 11 mét là bao nhiêu độ ?
Tìm các điểm khác trên sân cỏ có cùng "góc sút" nh quả phạt đền 11 mét. Nêu cách dựng quỹ tích các
điểm đó nếu gọi A và B là 2 điểm biểu diễn chân cầu môn và M là điểm biểu diễn chấm phạt đền.
Bài 8: (1,5 điểm)
Một cốc nớc hình nón cụt có bán kính 2 đáy là
1 2
4 , 1r cm r cm= =
, đựng đầy nớc. Ngời ta thả một quả bi hình cầu
bằng kim loại vào thì nó đặt vừa khít hình nón cụt (hình vẽ).
Tính thể tích khối nớc còn lại trong cốc.
Hết
Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 thpt
qUốC HọC

Thừa Thiên Huế Môn: TOáN - Năm học 2005-2006
150 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề chính thức
Bài 1: (1,5 điểm)
12
I
J
Cho biểu thức:
2
3 3 1
1 1
x x x x x x
A
x x x x x

+ +
= ì
ữ
ữ
+ +

.
a) Tìm điều kiện đối với biến x để biểu thức A đợc xác định.
b) Rút gọn biểu thức A.
Bài 2: (2,5 điểm)
Cho parabol (P) có đỉnh ở gốc toạ độ O và đi qua điểm
1
1;
4
A

ữ

.
a) Viết phơng trình của parabol (P).
b) Viết phơng trình đờng thẳng
d
song song với đờng thẳng
2 1x y+ =
và đi qua điểm
(0; )B m
. Với giá
trị nào của
m
thì đờng thẳng
d
cắt parabol (P) tại hai điểm có hoành độ
1 2
,x x
sao cho
1 2
3 5 5x x+ =
.
Bài 3: (1,25 điểm) Giải phơng trình:
2
2
1 1
6 10 0x x
x x

+ + + + =
ữ

.
Bài 4: (1,25 điểm)
Một vận động viên bắn súng bắn 20 phát súng, kết quả đợc ghi lại trong bảng dới đây (điểm số của
từng phát):
8 9 6 8 9 9 9 6 8 10
9 8 10 7 10 10 7 8 9 8
a) Gọi X là điểm số đạt đợc sau mỗi lần bắn. Lập bảng phân phối thực nghiệm, từ đó tính điểm số
trung bình, phơng sai và độ lệch tiêu chuẩn.
b) ý nghĩa của độ lệch tiêu chuẩn trong trờng hợp này là gì ?
Bài 5: (2 điểm)
Từ một điểm A ở ngoài đờng tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN của đờng tròn đó.
Gọi I là trung điểm của dây MN, H là giao điểm của AO và BC. Chứng minh:
a) Năm điểm A, B, I, O, C cùng nằm trên một đờng tròn.
b)
2
AB AM AN= ì
và
ã
ã
AHM ANO=
.
Bài 6: (1,5 điểm)
Cho tam giác đều ABC có cạnh
12AB cm
=
và đờng cao AH. Tính thể tích của hình tạo thành khi cho

nửa hình vành khăn (đờng kính chứa AH) ở giữa đờng tròn ngoại tiếp và đờng tròn nội tiếp tam giác
ABC, quay một vòng quanh đờng cao AH.
Họ và tên thí sinh: Số Báo Danh:
sở giáo dục và đào
tạo
Tỉnh thừa thiên huế

đề chính thức
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 quốc học
Năm học 2004-2005
Môn thi : Toán
(150 phút, không kể thời gian giao đề)

Bài I ( 1,50 điểm). Cho biểu thức: A =
a
aab
a
b
2


.
1/. Tìm điều kiện đối với
ba ,
để biểu thức A đợc xác định.
2/. Rút gọn biểu thức A.
Bài II ( 2 điểm).
13
1/. Giải hệ phơng trình :

=
=+
13
13
2
2
yx
yx
2/. Giải bất phơng trình:
51 >+ xx
Bài III ( 1,50 điểm). Chứng minh rằng, nếu phơng trình:
02
2
=++ nmxx
(1) có nghiệm, thì phơng trình:
0
11
2
2
2
=

++






++
k
knmx
k
kx
(2) cũng có nghiệm.
(
knm ,,
là các tham số;
0k
).
Bài IV ( 1,50 điểm).
Cho hàm số y = ax + b có đồ thị (D) và hàm số y = kx
2
có đồ thị (P).
1/. Tìm a, b biết rằng (D) đi qua A(-1; 3) và B(2; 0).
2/. Tìm k

0 sao cho (P) tiếp xúc với đờng thẳng (D) vừa tìm đợc. Viết phơng trình của (P).
Bài V ( 3,50 điểm).
Cho tam giác ABC không cân có ba góc nhọn nội tiếp trong đờng tròn tâm O. Hai đờng cao AI
và BE cắt nhau tại H.

1/. Chứng minh CHI = CBA .
2/. Chứng minh EI

CO.
3/. Cho góc ACB = 60
0
. Chứng minh CH = CO.

Sở Giáo dục-đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH VàO LớP 10
Thừa Thiên Huế các trờng thpt thành phố huế
Đề chính thức Môn: TOáN - Khóa ngày 12.7.2006
Số báo danh: Phòng: Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: (0,75 điểm)
Chứng minh đẳng thức:
3 2 6 150 1 4
3 3
27 3 6


ì =
ữ
ữ


Bài 2: (1,25 điểm)
Rút gọn các biểu thức:
a)
( )
2 2
3

4 9 6 1
3 1
A x x x
x
= +

với
1
0
3
x< <
.
b)
4 7 4 7
4 7 4 7
B
+
= +
+
Bài 3: (2,50 điểm)
Trên mặt phẳng tọa độ (hình vẽ), có điểm A thuộc đồ thị (P) của
hàm số
2
y ax=
và điểm B không thuộc (P).
14
a) Tìm hệ số
a
và vẽ (P).
b) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua 2 điểm A và B. Xác định tọa độ giao điểm thứ hai của (P) và đ-

ờng thẳng AB.
Bài 4: (1,5 điểm)
Một xe lửa đi từ Huế ra Hà Nội. Sau đó 1 giờ 40 phút, một xe lửa khác đi từ Hà Nội vào Huế với vận
tốc lớn hơn vận tốc của xe lửa thứ nhất là 5 km/h. Hai xe gặp nhau tại một ga cách Hà Nội 300 km. Tìm
vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng quãng đờng sắt Huế - Hà Nội dài 645 km.
Bài 5: (2,75 điểm) Cho tứ giác ABCD có hai đỉnh B và C ở trên nửa đờng tròn đờng kính AD, tâm O.
Hai đờng chéo AC và BD cắt nhau tại E. Gọi H là hình chiếu vuông góc của E xuống AD và I là trung
điểm của DE. Chứng minh rằng:
a) Các tứ giác ABEH, DCEH nội tiếp đợc;
b) E là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác BCH;
c) Năm điểm B, C, I, O, H ở trên một đờng tròn.
Bài 6: (1,25 điểm)
Để làm một cái phểu hình nón không nắp bằng bìa cứng bán kính đáy
12r cm=
, chiều cao
16h cm=
,
ngời ta cắt từ một tấm bìa ra hình khai triển của mặt xung quanh của hình nón, sau đó cuộn lại. Trong
hai tấm bìa hình chữ nhật: Tấm bìa A có chiều dài 44cm, chiều rộng 25cm; tấm bìa B có chiều dài 42cm,
chiều rộng 28cm, có thể sử dụng tấm bìa nào để làm ra cái phểu hình nón nói trên mà không phải chắp
nối ? Giải thích.
Hết
Sở Giáo dục-đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH VàO LớP 10 thpt qUốC HọC
Thừa Thiên Huế Khóa ngày 19.6.2006
Đề chính thức
Môn: TOáN
Số báo danh: Phòng: Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1: (1 điểm)
So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi):
3 7+

và
19
.
Bài 2: (1 điểm)
c) Biến đổi
3 1x x +
về dạng
2
A b+
với b là hằng số và A là một biểu thức.
d) Suy ra giá trị lớn nhất của biểu thức
1
3 1x x +
. Giá trị đó đạt đợc khi
x
bằng bao nhiêu ?
Bài 3: (1,25 điểm)
Viết phơng trình đờng thẳng
d
song song với đờng thẳng
2 1x y+ =
và đi qua giao điểm của hai đờng
thẳng
1
: 2 3 4d x y =
và
2
:3 5d x y+ =
.
Bài 4: (1,25 điểm)

Cho phơng trình
2
6 4 0x mx + =
. Tìm giá trị của
m
, biết rằng phơng trình
đã cho có hai nghiệm x
1
và x
2
thỏa mãn điều kiện
2 2
1 2
1 1 7
2x x
+ =
.
Bài 5: (1,5 điểm) Một máy kéo nông nghiệp có hai bánh sau to hơn hai
bánh trớc. Khi bơm căng, bánh xe sau có bán kính lớn hơn bán kính bánh xe
trớc là 25 cm. Khi đi trên đoạn đờng dài 314m thì bánh xe trớc quay nhiều
hơn bánh xe sau 40 vòng. Tính bán kính của mỗi bánh xe trớc và sau. Cho
biết
3,14

=
.
Bài 6: (0,75 điểm) Từ một đài quan sát của một con tàu cao 15m so với
mực nớc biển, ngời thủy thủ bắt đầu nhìn thấy đỉnh của ngọn hải đăng. Hỏi
15
khi đó con tàu cách ngọn hải đăng bao nhiêu kilômét ? Biết rằng theo bản đồ hàng hải, cột hải đăng đó

cao 90m so với mực nớc biển và bán kính của Trái Đất gần bằng 6400km.
Bài 7: (1,75 điểm)
Cho đờng tròn (O) tâm O, bán kính R. Trên (O) cho các điểm B, C cố định và A di động. EF là đờng
kính vuông góc với BC. Gọi I là tâm của đờng tròn nội tiếp tam giác ABC. Khi A chạy trên (O) thì I chạy
trên các đờng nào ? Nêu cách dựng các đờng đó.
Bài 8: (1,5 điểm)
Một cái phểu gồm một phần có dạng hình trụ, bán kính đáy bằng R và phần còn lại có dạng hình nón,
chiều cao bằng 2R. Phểu chứa nớc có mực nớc đến sát đáy hình nón. Ngời ta thả vào một quả bi hình cầu
bằng kim loại vào thì nó đặt vừa khít trong hình nón (hình vẽ). Tính chiều cao cột nớc dâng lên theo R.
Hết
Sở Giáo dục-đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 thpt thành phố huế
Thừa Thiên Huế Khóa ngày 12.7.2007
Đề chính thức Môn: TOáN
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: (1,75 điểm)
e) Không sử dụng máy tính bỏ túi, tính giá trị của biểu thức:
3 2 3 6
3 3 3
A

= +
+
f) Rút gọn biểu thức
( )

= >
ữ
+ + + +

1 1 1

: 0 và 1
1 2 1
x
B x x
x x x x x
.
Bài 2: (2,25 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ cho hai điểm
( )
4 ; 0B
và
( )
1 ; 4C
.
c) Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua điểm C và song song với đờng thẳng
2 3y x=
. Xác định
tọa độ giao điểm A của đờng thẳng (d) với trục hoành Ox.
d) Xác định các hệ số a và b biết đồ thị hàm số y = ax + b đi qua 2 điểm B và C. Tính góc tạo bởi đ-
ờng thẳng BC và trục hoành Ox (làm tròn đến phút).
e) Tính chu vi của tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét) (kết quả làm tròn đến
chữ số thập phân thứ nhất).
Bài 3: (2 điểm)
a) Tìm hai số
u
và
v
biết:
1, 42 vu v uv u v+ = = >
.
b) Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 60 km. Một xuồng máy đi xuôi dòng từ bến A đến bến B,

nghỉ 30 phút tại bến B rồi quay trở lại đi ngợc dòng 25 km để đến bến C. Thời gian kể từ lúc đi đến
lúc quay trở lại đến bến C hết tất cả là 8 giờ. Tính vận tốc xuồng máy khi nớc yên lặng, biết rằng
vận tốc nớc chảy là 1 km/h.
Bài 4: (2,5 điểm)Cho nửa đờng tròn tâm O có đờng kính AB = 2R. Kẻ hai tia tiếp tuyến Ax và By của
nửa đờng tròn (Ax, By và nửa đờng tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi M là điểm tùy ý
thuộc nửa đờng tròn (khác A và B). Tiếp tuyến tại M của nửa đờng tròn cắt Ax tại D và cắt By tại E.
a) Chứng minh rằng:

DOE là tam giác vuông.
b) Chứng minh rằng:
2
AD BE = Rì
.
c) Xác định vị trí của điểm M trên nửa đờng tròn (O) sao cho diện
tích của tứ giác ADEB nhỏ nhất.
Bài 5: (1,5 điểm) Một cái xô dạng hình nón cụt có bán kính hai đáy là
19 cm và 9 cm, độ dài đờng sinh
26cml =
. Trong xô đã chứa sẵn lợng n-
ớc có chiều cao 18 cm so với đáy dới (xem hình vẽ).
16
R
A
O'
A'
O
a) TÝnh chiÒu cao cña c¸i x«.
b) Hái ph¶i ®æ thªm bao nhiªu lÝt níc ®Ó ®Çy x« ?
HÕt
SBD thÝ sinh: .Ch÷ ký cña GT 1: Hoµ Q Kh©m

17
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC 2007 – 2008 (TP HCM)
KHOÁ NGÀY 20/6/2007
Thời gian làm bài : 120 phút
&— –

§Ị sè: 01
Câu 2:(1,5 điểm) Thu gọn các biểu thức sau :
−
=
−
4 2 3
A
6 2
= + −
B (3 2 6) 6 3 3
Câu 3:(1 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật códiện tích bằng
2
675m
và có chu vi
bằng120m.
Tìm chiều dài và chiều rộng của khu vườn.
Câu 4:(2 điểm)
Cho phương trình :
− + − + =
2 2
x 2mx m m 1 0

vớim là tham số và x là ẩn số.

a)Giải phương trình với m = 1.
b)Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
1 2
x ,x
.
c)Với điềukiện câu b hãy tìm m để biểu thức
= − −
1 2 1 2
A x x x x

đạt giá trò nhỏ nhất.
®Ị thi tun sinh vµo líp 10 thpt
N¨m häc 2007-2008 ( Thµnh phè H¶i Phßng)
C©u 1 : (1.5 ®iĨm)
Cho ph¬ng tr×nh : x
2
- mx + m -1 = 0 (1)
1. Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) khi m = 1.
18
Câu 1 : (1,5 §iĨm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau :
a) x
2
– 2
5
x + 4 = 0 b) x
4
– 29x
2
+ 100 = 0 c)
5x + 6y = 17

9x y = 7


−

Câu 5 : (4 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Đường tròn đường kính BC
cắt AB, AC theo thứ tự tại E và F. Biết BF cắt CE tại H và AH cắt BC tại
D.
a) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp và AH vuông góc với BC.
b) Chứng minh AE.AB = AF.AC.
c) Gọi O là tâm đường tròn ngọai tiếp tam giác ABC và K là trung điểm của
BC. Tính tỉ số
OK
BC
khi tứ giác BHOC nội tiếp.
d) Cho HF = 3cm , HB = 4cm , CE = 8cm và HC > HE. Tinh HC.
2. Chứng tỏ rằng phơng trình (1) luôn có nghiệm với mọi m .
Câu 2. (1.5 điểm)
Cho hệ phơng trình :
3
1
1
2
mx y
x y
=

=


(1)
1. Giải hệ phơng trình (1) khi
3
2
m =
2. Tìm m để hệ phơng trình (1) có nghiệm
2
2
x
y
=


=

Câu 3. (4.0 điểm)
Cho hai đờng tròn (O
1
) và (O
2
)có bán kính bằng nhau và cắt nhau ở A và B . Vẽ cát
tuyến qua B không vuông góc với AB, nó cắt hai đờng tròn ở E và F . (E (O
1
); F(O
2
)).
1. Chứng minh AE = AF

2. Vẽ cát tuyến CBD vuông góc với AB (C (O
1
); D(O
2
)).Gọi P là giao điểm của CE và
FD . Chứng minh rằng:
a. Các tứ giác AEPF và ACPD nội tiếp đợc đờng tròn .
b. Gọi I là trung điểm của EF . Chứng minh ba điểm A, I, P thẳng hàng.
3. Khi EF quay quanh B thì I di chuyển trên đờng nào ?
Câu 4 (1.0 điểm)
Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phơng trình
2x
2
+ 2(m + 1)x + m
2
+ 4m +3 = 0
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
1 2 1 2
2 2A x x x x=
=====Hết=====
Vài đề tham khảo
Bài 1(2 điểm):
Cho
2 9 3 2 1
5 6 2 3
x x x

P
x x x x
+ +
=
+
a) Rút gọn P
b) Tìm x để P < 1
c) Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên
Bài 2(2 điểm):
Cho hệ phơng trình
( 1) 3 1
2 5
m x my m
x y m
=


= +

a) Giải hệ phơng trình với m = 2
b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) mà S = x
2
+y
2
đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 3(2 điểm):
Cho y = ax
2
(P) và y = -x+m (D)
a) Tìm a biết (P) luôn đi qua A(2;-1)

19
b) Tìm m biết (D) tiếp xúc với (P). Tìm toạ độ tiếp điểm
c) Gọi B là giao của (D) với trục tung; C là điểm đối xứng của A qua trục tung.
CMR: C nằm trên (P) và ABC vuông cân.
Bài 4(3,5 điểm):
Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB bằng 2R. M là một điểm tuỳ ý trên nửa đờng tròn (M
khác A và B). Kẻ hai tiếp tuyến Ax và By với nửa đờng tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt hai
tiếp tuyến Ax và By tại C và D.
a) Chứng minh rằng: COD vuông .
b) Chứng minh rằng: AC.BD = R
2
.
c) Gọi E là giao của OC và AM; F là giao của OD và BM. Chứng minh rằng: EF = R
d) Tìm vị trí M để S
ABCD
đạt giá trị bé nhất.
Bài 5(0,5 điểm):
Cho x > y và x.y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của
2 2
x y
A
x y
+
=

Đề số: 02
Bài 1(2 điểm):
Cho
a b a b
N

ab b ab a ab
+
= +
+
d) Rút gọn N
e) Tính N khi
4 2 3; 4 2 3a b
= + =
f) CMR: Nếu
1
5
a a
b b
+
=
+
thì N có giá trị không đổi
Bài 2(2 điểm):
Cho (d
1
): x+y=k ; (d
2
): kx+y=1 ; y = -2x
2
(P)
a) Tìm giao điểm của (d
1
) và (d
2
) với k = 2003

b) Tìm k để (d
1
) cắt (P) tại hai điểm phân biệt và (d
2
) cũng cắt (P) tại hai điểm phân biệt
c) Tìm k để (d
1
) và (d
2
) cắt nhau tại một điểm nằm trên (P)
Bài 3(2 điểm):
Một tam giác có cạnh lớn nhất là
29
, còn hai cạnh kia là nghiệm của phơng trình
7x-x
2
-m = 0. Tìm m để tam giác là tam giác vuông và khi đó hãy tính diện tích tam giác.
Bài 4(3,5 điểm):
Cho M là một điểm tuỳ ý trên nửa đờng tròn tâm O, đờng kính AB = 2R(M không trùng với A
và B). Vẽ các tiếp tuyến Ax, By, Mz của nửa đờng tròn đó. Đờng Mz cắt Ax và By tại N và P. Đ-
ờng thẳng AM cắt By tại C và đờng thẳng BM cắt cắt Ax tại D. CMR:
a)
Tứ giác AOMN nội tiếp và NP = AN+BP
b)
N, P là trung điểm của AD và BC
c)
AD.BC = 4 R
2
d)
Xác định vị trí điểm M để S

ABCD

có giá trị nhỏ nhất
Bài 5(0,5 điểm):
Tìm (x;y) thoả mãn phơng trình:
2
5 2 (2 ) 1 0x x y y
+ + + =
Đề số: 03
Bài 1(2,0 điểm):
Cho
2 3 6
2 3 6 2 3 6
x y xy
K
xy x y xy x y
+
=
+ + + +
a) Rút gọn K
b) CMR: Nếu
81
81
y
K
y
+
=

thì

y
x
là số nguyên chia hết cho 3
c) Tìm số nguyên x để K là số nguyên lớn hơn 5
Bài 2(2,0 điểm):
20
Cho x
2
-2(m+1)x+m-4 = 0 (1)
a) Tìm m để (1) có đúng một nghiệm bằng 2? tìm nghiệm còn lại
b) CMR: (1) luôn có hai nghiệm phân biệt
c) CMR: A = x
1
(1-x
2
)+ x
2
(1-x
1
) không phụ thuộc vào m
Bài 3(2,0 điểm)
Cho y = ax
2
(P)
a) Tìm a biết (P) đi qua điểm A(1;
1
2
)
b) Trên (P) lấy M, N có hoành độ lần lợt là 2 và 1. Viết phơng trình MN
c) Xác định hàm số y = ax+b (D) biết (D) song song với MN và tiếp xúc với (P)

Bài 4(3,5 điểm)
Cho (O;R) có hai đờng kính AB, CD vuông góc với nhau. E là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ
BD (E khác B và D). EC cắt AB ở M, EA cắt CD ở N.
a)
Hai AMC và ANC có quan hệ với nhau nh thế nào? Tại sao?
b)
CMR: AM.CN = 2R
2
c)
Giả sử AM = 3BM. Tính tỉ số
CN
DN
Bài 5(0,5 điểm)
Cho a,b c là ba cạnh của ABC và a
3
+b
3
+c
3
-3abc = 0. Hỏi ABC có đặc điểm gì?
Đề số: 04
Bài 1(2,0 điểm):
Cho
1 2
1 :
1
1 1
x x
K
x

x x x x x

= +
ữ ữ
ữ ữ
+
+

a) Rút gọn K
b) Tính giá trị của K khi
4 2 3x = +
c) Tìm giá trị của x để K >1
Bài 2(2,0 điểm):
Cho phơng trình (m+1)x
2
-2(m-1)x+m-3 = 0 (1)
a) Tìm m để (1) có hai nghiệm phân biệt
b) Tìm m để phơng trình có ít nhất một nghiệm âm
c) Tìm m để (1) có hai nghiệm cùng dấu thoả mãn nghiệm này gấp đôi nghiệm kia
Bài 3(2,0 điểm)
Một mảnh vờn hình chữ nhật có chu vi 280 m. Ngời ta làm một lối đi xung quanh (thuộc đất
trong vờn) rộng 2 m. Tính kích thớc của vờn, biết rằng đất còn lại trong vờn để trồng trọt là
4256 m
2
.
Bài 4(3,5 điểm)
Cho (O;R) và dây cung CD cố định có trung điểm là H. Trên tia đối của tia DC lấy điểm S và
qua S kẻ các tiếp tuyến SA, SB với (O) .Đờng thẳng AB cắt các đờng SO; OH lần lợt tại E,
F.Chứng minh rằng:
a)

SEHF là tứ giác nội tiếp.
b)
OE.OF = R
2.
c)
OH.OF = OE.OS.
d)
AB luôn đi qua một điểm cố định khi S chạy trên tia đối của tia DC
Bài 5(0,5 điểm)
Cho hai số dơng x, y thoả mãn điều kiện: x+y = 1. Chứng minh:
4 4
1
8( ) 5x y
xy
+ +
Đề số: 05
Bài 1(2,0 điểm):
21
Cho
2 3 3 2 2
: 1
9
3 3 3
x x x x
P
x
x x x

+
= +

ữ ữ
ữ ữ

+

a) Rút gọn P
b) Tìm x để P < -1/2
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Bài 2(2,0 điểm):
Cho phơng trình : mx
2
+2(m-2)x+m-3 = 0 (1)
a) Tìm m để (1) có hai nghiệm trái dấu
b) Xác định m để (1) có hai nghiệm trái dấu sao cho nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn
c) Gọi x
1
, x
2
là nghiệm của phơng trình. Viết hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc
m .
d) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2
1 2
x x+
Bài 3(2,0 điểm):
Cho y =
1
2
x
2

(P) và mx+y = 2 (d)
a) Chứng minh rằng khi m thay đổi thì (d) luôn đi qua một điểm cố định C.
b) Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B
c) Xác định m để AB ngắn nhất. Khi đó hãy tính diện tích AOB
d) Tìm quỹ tích trung điểm I của AB khi m thay đổi
Bài 4(3,0 điểm):
Cho (O;R) có hai đờng kính AB và CD vuông góc với nhau. M là điểm bất kỳ thuộc đờng kính
AB (M khác O,A,B). CM cắt (O) tại N (N khác C). Dựng đờng thẳng d vuông góc với AM tại M.
Tiếp tuyến với (O) tại N cắt d ở E
a) CMR: OMEN nội tiếp
b) OCME là hình gì? tại sao?
c) CMR: CM.CN không đổi
d) CMR: E chạy trên đờng thẳng cố định khi M chuyển động trên đờng kính AB (M khác A,B)
Bài 5(1,0 điểm): Giải hệ
2 1 2 2
2005 2 2006 1003
xy y y
xy y y

+


+ =


+Đề thi năm 1997-1998
Bài 5:
a) Góc A
1
= B

1
b) Tử ý a) ta có Góc G = D = 90
0
Tơng tự tứ giác AHEB nội tiếp ta có góc H = B = 90
0
c) Hạ HKAE ta có:
. 1 1 1
.
. 2
2 2
AGH
AEE
S
HK AG
S EH AF
= = =
( Do HKE vuông cân tại K nên
2EH HK=
Do AGF vuông cân tại G nên
2AF AG=
)
S.GHEF = S.AGH = S.CGH (c.c.c)
22
1
1
G
H
A
B
D

C
E
F
K