Chuyen de On thi TN THPT nam 2010

HNG DN ễN TP THI TT NGHIP MễN TON
2009 - 2010
* GV Phùng Đức Tiệp SĐT: 0985.873.128
* Trờng THPT Lơng Tài 2 T.Bắc Ninh
==================================
!"
#$%&'()"*+,$*%-#.
/01,2!3"-#,4,
,#$02 '5#62%"4
7#$%8+1$(59:1&,1,"
;%"%44:""76&'
<"=(

Câu 1. (3 điểm).
1) Khảo sát và vẽ ĐTHS:
* y = ax
3
+bx
2
+cx+d;
* y = ax
4
+bx
2
+c;
* y =
BAx
bax
+
+
.

- HS nắm chắc các bớc khảo sát và vẽ hình chính xác của đồ thị.
- Lu ý tìm giao điểm của đồ thị với các trục Ox, Oy.
Bài tập 1. TN-THPT 2009. Cho hàm số y =
>
?>

+
x
x
a) Khảo sát SBT và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho ;
b) Viết PTTT của đồ thị (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 5.
Bài tập 2. TN-THPT PB 2008. Cho hàm số y = 2x
3
+3x
2
-1.
a) Khảo sát SBT và vẽ đồ thị của hàm số ;
b) Biện luận theo m số nghiệm pt: 2x
3
+3x
2
-1 = m.
Bài tập 3. TN-THPT KPB 2008. Cho hàm số y = x
4
-2x
2
.
a) Khảo sát SBT và vẽ đồ thị của hàm số ;
b) Viết PTTT của ĐTHS tại điểm có hoành độ x = -2.

Bài tập 4. TN-BT THPT2008. Cho hàm số y = x
3
-3x
2
+1.
a) Khảo sát SBT và vẽ đồ thị của hàm số ;
b) Viết PTTT của ĐTHS tại điểm có hoành độ x = 3.

2) Câu hỏi phụ :
a) Lập PTTT của đồ thị hàm số tại một điểm hoặc biết hệ số góc của tiếp tuyến.
VD1. Lập phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x
3
+3x
2
-9x+5 tại điểm có hệ số góc k = -12.
Bài giải
Ta có : y=3x
2
+6x-9
Hoành độ tiếp điểm là ngiệm của phơng trình
y=k

3x
2
+6x-9 = -12


x
2
+2x+1=0

x=-1
Với x = -1 thì y = 16
Phơng trình tiếp tuyến cần lập là:
y = -12(x+1)+16 hay y = -12x+4;
Vậy phơng trình tiếp tuyến cần lập là: y = -12x+4.
VD2. Lập phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x
4
4x
2
+ 3 tại điểm có hoành độ x = 2.
Bài giải
Ta có : y= 4x
3
8x; x = 2 thì y = 3
hệ số góc của tiếp tuyến là k = y(2) = 16
Phơng trình tiếp tuyến cần lập là:
y = 16(x-2) + 3 hay y = 16x 29
Vậy phơng trình tiếp tuyến cần lập là: y = 16x - 29

VD3 . Lập phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
?>
?@

+
x
x
(1) tại điểm M(1 ;4).
Bài giải
Ta có : y= =

>
A?>B
C


x
;
M(1;4) thuộc đồ thị hàm số (1) vì 4 =
??(>
??(@

+
(t/m);


hệ số góc của tiếp tuyến là k = y(1) = -5


Phơng trình tiếp tuyến là:
y = -5(x-1) + 4 hay y = -5x + 9;
Vậy PTTT cần lập là: y = -5x +9.

b) Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của phơng trình.
- Ph ơng pháp : * Sử dụng đồ thị đã vẽ ở phần khảo sát.
* Đa phơng trình về dạng một vế là hàm số khảo sát và vế bên kia là hằng số có chứa
tham số m.
* Số nghiệm phơng trình là số giao điểm của hai đồ thị.
VD1. Cho hàm số DE
F
G>E

>
G@có đồ thị là (C) ;
1/. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên.
2/. Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của phơng trình : x
4
2x
2
m + 1 = 0 (2)?
Bài giải
1/(?(H7E%;IJDK(L##M
>(N+ OI
x - -1 0 1 +
y - 0 + 0 - 0 +

+ -3 +
y
-4 -4
x
y
,A) OIPDFE
@
GFEEK.PDQ
?
Q
?
x
x
x
=

=


=

HO%'BG?.QAB?.RAPSQO#T
HO%'BG.G?ABQ.?APUQO#;
A)+;
HV&'O,,I
GL#+ED?
)H
DB?ADGF
GL#+EDQ.
)
DBQADG@
A)%<#7I
H,4
F
> F
> @
# # ? .
x x
y x
x x


= = +
ữ

F
> F
> @
# # ? .
x x
y x
x x
+ +

= = +
ữ

T;#"4#7
*AW' OI
@(T;I
GX,<YZEIDQE
F
G>E
>
G@ED
@
D#GF
GX,<YZIEDQDG@
L#M*4T;#7Z#Y E0
T;BL![A
2/(Phơng trình (2)

x

4
- 2x
2
3 = m-4
Số nghiệm của phơng trình (2) là số giao điểm 2 đồ thị:
(C) và đờng thẳng (d): y = m-4
+) (2) vô nghiệm

m<0;
+) (2) có đúng 2 nghiệm p.biệt

m = 0 hoặc m>1;
+) (2) có đúng 3 nghiệm P.biệt

m = 1;
+) (2) có 4 nghiệm phân biệt

0<m<1;
Kết luận: .
VD2. Cho hàm số y =
@
>

+
x
mx
, có đồ thị là (Cm).
a) Khảo sát và vẽ đồ ĐTHS khi m = 1.
b) Tìm m để (Cm) giao với đờng thẳng (d): y = x + 2 tại 2 điểm p.biệt. Tìm hoành độ hai điểm đó?
Bài giải

a) Làm theo đúng các bớc.
b) Để (Cm) giao với (d) tại 2 điểm PB khi và chỉ khi PT:

@
>

+
x
mx
= x+2 có 2 nghiệm PB;


2x+m = x
2
-3x+2x-6 có 2 nghiệm pb và khác 2


x
2
-3x m 6 = 0 có 2 nghiệm pb và khác 2


.
\
F
@@
Q]]F
Q>FF^

>





>++=
m
m
m
m
Vậy
A(.\BA\.
F
@@
B +m
VD3. Cho hàm số y = x
3
3x
2
+ 4 (1);
a) Khảo sát và vẽ ĐT của hàm số (1);
b) Viết phơng trình tiếp tuyến của ĐTHS (1) tại điểm có hoành độ x = 3;
c) Viết PTTT của ĐTHS (1) biết có hệ số góc k = 9;
d) Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của phơng trình

x
3
3x
2
+ 4 = m
e) Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của phơng trình
x
3
3x
2
m + 7 = 0;
g) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm cực trị của ĐTHS (1);
h) Tìm trên đồ thị hàm số (1) hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua trục Oy.

(W%2,
GJ+,T_!#B 7A#1,BE#ADQB?A
Phng phỏp giiIW3*`BEADB#A(N#1,B?A8,#
1,T#D`BEAabDB#Ac$Od' %*+,T
_,,O7
GH!#O#,aD`BEADBEAe,#f %
Phng phỏp giiIgh$,#`BEADBEAtừ yêu cầu1, %#,,đ
d(
Bi tp ỏp dng:
Bi 1 Ii'%%#,I
,jDE
@
k@E
>
jDGE
@

R@Ek>jDE
@
R@E
>
RFEG\
Bi 2()#IDG>E
@
R@E
>
GFB)A
,( i'%[T;#B)A
( l2!#1,T;#,mB?.G@A
c. H!##2!>E
@
G@E
>
R>#GCDQ4@#5
Bi 3()#IDE
@
R@E
>
R]ERFB)A
,(i'%[T;#B)A
(l2!#1,T;#,mBG?.QA
*( H8*8!b< naB)AabD]ERF(
Bi 4 I
,j)#DE
@
k@#E
>

RF#
@
(i'%[T;B)A1,##D?(
jl<B)A#4$ o?(
Bi 5:)#D
?@>
@
>
@
++ xx
x
4T;B)A(
,ji'%[T1,#(
jl2p1,B)AI
RjH#4$E
Q
D
>
?

RjW<abD@Ek?
Bài 6: i'%[T;1,#I
,jDE
F
k]E
>
RC jDG
1
4
E

F
R>E
>
R
9
4
jDE
F
R>E
>
*jD
F
>
@
> >
x
x− −
B*"A qj
F >
> @y x x= − +
B*"A
Bài 7()#IDE
F
k@E
>
R>B)A
,(i'%[T;#B)A
(l2!#1,T;#,#4$ED?
(H!##2!E
F

k@E
>
R@#G?DQ4@#5 
Bài 8()#IDG>E
F
kFE
>
R]B)A
,(i'%[T;#B)A
(l2!#1,T;#,mBG?.QA
(J+,T;#f 7#1,I
>E
F
RFE
>
R@#k>DQ(
Bài 9:
,ji'%#DE
F
kFE
>
RC(
 jJcT;B)A1,#V,'% 7q##1,2pIE
F
kFE
>
RCD#(
Bài 10: '%%#,I
,jD
2

2 1
x
x
− +
+
 jD
1
1
x
x
−
+
(jD
4
4x −
Bài 11()#ID
> @
@
x
x
+
+
BLA
,(i'%[T;#BLA
(l2!#1,T;# 4T4<ab
DG>ER@
(H!##abD>EG@#rBLA,#5 
Bài 12()#ID
C >
> @

x
x
− −
+
BLA
,(i'%[T;#BLA
(l#1,T;#,#4$EDG>
(H!##abD>EG@#rBLA,#5 $,%1,BLA
Bµi 13()B)AID
>
>
+
−
x
x
(
,ji'%[T1,#(
jl2!1,B)AI
RjH,#1,B)A<YZE(
RjN<ab*
?
IDFEkC(
L u ý:
+) Ngoài các ví dụ cụ thể trên, ta cần dạy cho học sinh Bài tập: 1,2,3 trang 16(HD ôn thi TN
môn Toán -2009)

+) Khi dạy học sinh phần khảo sát này thông thờng tôi đa ra nhiều bài tập áp dụng tơng tự,
nhằm cho học sinh rèn luyện kĩ năng giải toán thật tốt. Với 3 điểm của phần này ta không nên lãng
phí điểm của học trò, phải kết hợp vừa động viên vừa bắt buộc học trò phải rèn luyện và chịu khó làm
bài tập.

========================================================================
Câu 2.( 3-điểm) Ta chia 3 dạng toán nh sau

1/. Phơng trình- BPT mũ và logarit.
Bài tập . (Đề thi TN THPT PB). Giải PT sau:
a) TN THPT 2009: 25
x
6.5
x
+ 5 = 0.
b) TN-THPT 2008: 3
2x+1
-9.3
x
+6=0; ln2:
( ) ( )
C>>
@@@
=++ xx
c) TN-THPT 2007: log
4
x+log
2
(4x)=5; ln2:
^s(>s
?
=+
xx
d) TN-THPT 2006: 2
2x+2

-9.2
x
+2 = 0. ln2:
^s(>s
?
=+
xx
a) Phơng trình mũ
Ta quan tâm đến dạng đa về cùng cơ số hoặc đặt ẩn phụ sau:
VD1 . Giải các phơng trình sau trên R
a) 2
x-2
+2
x-3
+2
x-4
= 56; b) 2
x
+8.3
x
= 8+6
x
.
Bài giải
a) PT

2
x-4
(2
2

+2+1)=56


7.2
x-4
=56


2
x-4
=8


x-4 = 3 hay x =7
Vậy nghiệm của phơng trình là x=7.
b) PT



(2
x
-8)(3
x
-1)=0

x=3 hay x=0.
Vậy phơng trình có 2 nghiệm là: x=3 và x=0.

VD2. Giải phơng trình sau trên R
a) ^

E
k@
ER>
R\DQ.
A5.9
x
-8.15
x
+3.25
x
=0;
c) 3
x+1
-3
2-x
=6.
Bài giải
a) Đặt 3
x
= t, Đk: t > 0
b) Chia 2 vế cho 25
x
ta đa về dạng câu a).
c) Đặt t = 3
x
thì 3
-x
= 1/t với t > 0.
Chú ý: Khi dạy về BPT mũ ta cũng đa ra các bài tập tơng tự nh các phơng trình trên.

b) Phơng trình logarit
Với đề thi tốt nghiệp thì PT này cho ở mức đơn giản sau:
VD1. Giải phơng trình sau:
a) log
2
(3x
2
-7x+12)=3 b) log
3
(5x
2
-2x+5)=log
3
(9-x) c)log
2
(3x+1)+2log
4
(x+5)=3+log
2
3
Bài giải
a) PT

3x
2
-7x+12=8

3x
2
-7x+4=0

x=1 hay x=4/3.
b) PT





=
=




<
=




>
=+
C
F
?
(((
^
QFC
Q^
^C>C

>>
x
x
x
xx
x
xxx

KL:
c) ĐK: x > -1/3
PT

log
2
[(3x+1)(x+5)]=log
2
24



3x
2
+16x-19=0





=
=

@
?^
?
x
x
Kết hợp đk ta đợc nghiệm của PT là: x = 1.
VD2. Giải các phơng trình sau:
a) lg
2
(2x+1)-lg(2x+1)
4
+3=0 b) log
4
3
x+2log
2
3
x
2
-9=0
Bài giải
a) ĐK: x > -1/2
Đặt t = lg(2x+1), PT trở thành:
t
2
4t +3 = 0

=
=
@
?
t
t
Với: * t = 1

2x+1=10

x=9/2(t/mđk)
* t = 3

2x+1=1000

x = 999/2 (t/mđk).
KL: .
b) ĐK: x > 0
PT

log
4
3
x+8log
2
3
x-9=0
Đặt t = log
2
3

x, đk: t

0. PT trở thành :
t
2
+8t-9=0




=
=
AB^
AjB?
lt
mtt
Với t = 1, log
2
3
x=1








=
=

@
?
@
x
x
(t/m)
KL :
L u ý: Ngoài các ví dụ cụ thể trên, ta cần dạy cho học sinh Bài tập: 1,2,3,4,6,7 trang 48 (HD ôn thi TN
môn Toán -2009)

2/. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = f(x) trên tập D
* D = (a ;b) thông thờng ta dùng đạo hàm và lập BBT.
* D = [a;b] ta làm theo các bớc
Lu ý đến các hàm số lợng giác; đặt t = sinx; t = cosx thì t
[ ]
?.?

Bài tập . (Đề thi TN THPT ). Tìm GTLN-GTNN của hàm số:
a) Năm 2009: f(x) = x
2
ln(1-2x) trên đoạn [-2;0].
b) Năm 2008 : 1) y = x
4
2x
2
+ 1 trên [0 ;2] ; 3) y = -2x
4
+4x
2

+3 trên [0 ;2] ;
2) y = x +
>
cosx trên [0 ;
>

] ; 4) y = 2x
3
6x
2
+ 1 trên [-1 ;1].
c) Năm 2007 : 1) y = 3x
3
x
2
7x +1 trên [0 ;2] ; 2) y = x
3
-8x
2
+16x-9 trên [1 ;3].

VD1. Tìm GTLN-GTNN của hàm số y = x
3
+5x
2
-13x+10 trên [0 ;2]
Bài giải
Ta có : y= 3x
2
+10x-13

y=0

x = 1
với x = 0

y = 10; x = 1

y = 3 ; x = 2

y = 12
Max y = 12 tại x = 2; Min y = 3 tại x = 1 trên [0 ;2].
VD2. Tìm GTLN-GTNN của hàm số y = x+
x
F
trên [1 ;3]
Hớng dẫn
Trên đoạn [1 ;3] ta đợc : Max y = 5 tại x = 1
Min y = 4 tại x = 2.
VD3. Tìm GTLN-GTNN của hàm số y =
>
@
>
>
++
+
xx
x
.
Bài giải
* TXĐ : R

* y =
>>
>
>>
>>
A>B
@>
(((
A>B
A@AB?>BA>B>
++

==
++
++++
xx
xx
xx
xxxxx

y = 0

x=-1 hoặc x = 3
* Giới hạn :
.?(((
>
@
>
>
#

==
++
+

xx
x
x

* Bảng biến thiên :
x -

-1 3 +

y + 0 - 0 +
y 2 1
1 6/7
Từ BBT ta đợc :

(@
s
]
.?> ==== xkhiyxkhiy
MinMax
RR

VD4. Tìm GTNN của hàm số : y = sin
2
x+cosx+5.
Bài giải
* TXĐ : R

y = -cos
2
x + cosx + 6
* Đặt t = cosx ; t
[ ]
?.?
khi đó :
y = -t
2
+ t + 6 ; y = -2t + 1
y = 0

t = 1/2
* với: t = -1thì y = 4;
t = 1/2 thì y = 25/4
t = 1 thì y = 6
KL :


L u ý: Ngoài các ví dụ cụ thể trên, ta cần hớng dẫn cho học sinh phơng pháp giải các bài tập: 1, ,9
trang 22 và 23 (HD ôn thi TN môn Toán -2009)
============================================
3/. Tìm nguyên hàm và tích phân
Các bài toán thờng đơn giản, áp dụng công thức nguyên hàm của các hàm số cơ bản.
Kiến thức:
- Cung cấp cho học sinh bảng nguyên hàm của các hàm số thờng gặp.
- Đặc biệt công thức nguyên hàm:

(?tt
?

?
?
=+=
+
+
=


+
nkhiCx
x
dx
nC
n
x
dxx
n
n
(*)
áp dụng công thức nguyên hàm của hàm số hợp và phơng pháp đổi biến số.
Bài tập: (Đề thi TN-THPT năm 2008). Tính tích phân sau:




=+=
==

F
Q

?
Q
>
Q
F@
?
?
>
((IAA?BA
A?>B((AA?B((A


xdxxMBTdxdxeKc
xdxxJKHXHbdxxxIKHTNa
x

VD1. Tính tích phân sau
a) TN-THPT 2008. I =
(?]AA?B
@
Q
>
?
?
F@>
dxxxJbdxxx

+=

Bài giải

a) Đặt t = 1- x
3
với x = -1, t = 2
x = 1, t = 0
dt = -3x
2
dx
dt
t
dxxxdtdxx
@
A?B
@
?
F
F@>>
=

=

Khi đó : I =
(?C
@>
Q
>
?C
?
@
?
C

>
Q
F
==

tdtt
.
b) Đặt t =
?]
>
+x
* t = 0, x= 4
* t = 3, x = 5


x
2
= t
2
16

xdx = tdt


J =
@
]?
F
C
@

C
F
@
>
==

t
dtt
.
KL: Vậy
VD2. Tính tích phân sau
a) I =

+==+
>
?
?
Q
>
Q
A?>BA(AA(?>B xdxxKcxdxxJbdxex
x


VD3. Tính tích phân sau
a) I =
(
C
F
A

A>AB?FB
A
?
C>
?
Q
>
>
?
>
?
Q
>
dx
x
x
Kcdx
x
xx
Jbdx
x
xx


=
+
=
+
++

VD4. Tính tích phân sau
a) I =
dx
xx
x
Kc
x
dx
Jb
xx
dx

++
+
=

=
+
?
Q
>
>
?
>
F
@
>
@]
@
A

^
A
F@
.
Chú ý: Tơng ứng với những bài tập Tích phân thì ta tính đợc các nguyên hàm.
*** Các bài toán ứng dụng hình học của tích phân:

VD5. Tính DTHP giới hạn bởi các đờng sau
a) y = x
3
-3x
2
, Ox;
b) y = x
2
+3x+1, y = 6 x ;
c) y = 2x
2
+5x-2 ; y = x
2
+x+3 .

VD6. Tính DTHP giới hạn bởi các đờng sau
a) y = x
4
-4x
2
+3 , 0x , x=0 , x = 2 ;
b) y =
?

>
+

x
x
, Ox, x = 0, x = 3.
VD7. Tính thể tích khối tròn soay khi miền hình phẳng giới hạn bởi các đờng sau quay quanh trục Ox.
a) y = 2x 1, x = 1, x = 3, Ox ;
b) y = sinx, x = 0, x =
.((
F
Ox


c) y =
(@?@F Oxxxx ==+

Phần tích phân này ta rèn luyện cho học sinh các bài toán quen thuộc nhất và đặc biệt nắm chắc
công thức (*).
=====================================
Câu 3. Hình học không gian
Hỡnh hc khụng gian (tng hp): tớnh din tớch xung quanh ca hỡnh nún trũn xoay,
hỡnh tr trũn xoay; tớnh th tớch khi lng tr, khi chúp, khi nún trũn xoay, khi tr trũn
xoay; tớnh din tớch mt cu v th tớch khi cu.
Chú ý đến các dạng toán về hình chóp đều, hình chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy. Liên
hệ và áp dụng HTĐ Oxyz vào giải toán.
Bài 1. TN-THPT PB 2008. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a.
Gọi I là trung điểm của cạnh BC.
a) Chứng minh SA vuông góc với BC.
b) Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a.

Bài 2. TN-THPT PB 2007. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, SA vuông góc
mp(ABC). Biết SA=AB=BC=a. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Bài 3. TN-THPT PB 2006. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy
và SB=
@a
.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
b) Chứng minh trung điểm cạnh SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Ví dụ áp dụng

VD1. Cho hình chóp S.ABC có SA

mp(ABC) và tam giác ABC vuông tại B. Biết SA = AC = 2a; BC = a.
a) CMR: BC

(SAB); S
b) Tính thể tích khối chóp S.ABC;
c) Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC);
d) Tính khoảng cách từ I đến mp(SBC) biết I là trung điểm AC.

A C

. B
VD2. )!4,#%N(uW)4% o, O o>,(Xv#1,
W)(
,A )mKNu"4<W)(
A H884N(uWvq,w
VD3. )!4N(uW)4%,#%"WuWD,W)D>,
NuD>,Nu"4<#xbBuW)A(Xm#1,N)(

,A)mK,#%muW5m(
AH884NuW)84N(umWw
VD4. )!4N(uW)4%,#%uW)"WabNu"4<#x
bBuW)A(g%;5#8 %8#xd!4N(uW)
VD5. m$!Y4 %8%KD>,D
2
(m$!"4%9o#O,
ay%,48#$"""4<Y1,!Y(
H81,!"4(
VD6. )0*NuW)4 ,NuNWN)"4<,V"#$<NuD?#NWDN)
D>#(g%;5#8 %81,#x0*8*81,#xd
81,d4(
VD7. m$!449N'%V5#Z1,%*5uW1,% o,
ã
30SAO =
o

ã
60SAB =
o
(H8$*aq,(
VD8. )!-Y,#%uW)(uPWP)P4% o,(H881,!
-Y*81,#xd!-Yq,
VD9. Cho hình chóp S.ABCD biết SA

mp(ABCD), biết đáy là hình vuông cạnh a và SA = 2a.
a) Tính diện tích toàn phần của hình chóp.
b) CM các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.
c) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
L u ý: Ngoài các ví dụ cụ thể trên, ta cần hớng dẫn cho học sinh phơng pháp giải các bài tập: 1, ,9

trang 77 và 78 (HD ôn thi TN môn Toán -2009)
Câu IV. (3-điểm) Phần riêng-Dành cho CT chuẩn.
1/. Ph ơng pháp toạ độ trong không gian ( 2-điểm)
Kiến thức: Cung cấp cho học sinh toạ độ của điểm, vectơ và các phép toán.
* Phơng pháp lập phơng trình mặt phẳng:Mấu chốt là biết qua 1 điểm và tìm 1 VTPT của
mp đó.
* Phơng pháp lập phơng trình đờng thẳng tham số và chính tắc: Mấu chốt là biết đi qua 1
điểm và biết 1 VPCP của đờng thẳng đó.
* Phơng trình mặt cầu,VTTĐ của mp với mặt cầu và các kiến thức liên quan đến mặt cầu.
Tiêu chí: Đây là dạng bài tập đơn giản dậy học sinh làm sao làm đợc ít nhất 1 điểm.
Bài tập phần này ta cần rèn luyện cho học sinh kĩ năng làm các dạng toán:
* Tìm đợc toạ độ của véc tơ và của điểm.
* Lập phơng trình mặt phẳng.
* Lập phơng trình đờng thẳng.
* Khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng. * Một số bài toán khác.
VD1. Cho A(1;-2;4), B(2;1;1), C(1;-2;3).
a) Lập phơng trình mặt phẳng (ABC);
b) Lập phơng trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB;
c) Lập phơng trình đờng thẳng chứa các cạnh tam giác ABC;
d) Lập phơng trình đờng thẳng đi qua A và vuông góc mp(ABC).
e) Tìm điểm M thoả mãn
CBABAM >@ =
;
VD2. Cho mp(P): 2x-2y-z+3=0 và 3 điểm A(1;2;-3), B(2;3;-1), C(3;1;1)
a) Lập phơng trình đờng thẳng d chứa cạnh AB;
b) Tìm toạ độ giao điểm của d với mp(P).
c) Tìm M trên d sao cho khoảng cách từ M tới mp(P) có giá trị bằng 2;
d) Tìm N trên Ox sao cho khoảng cách từ N tới mp(P) bằng 3.
VD3. Cho mặt cầu (S): x
2

+ y
2
+ z
2
2x + 4y -2z 3 = 0 và mp(P) : 2x 2y + z - 3 = 0.
a) Xét VTTĐ của mặt cầu (S) với mp(P) ;
b) Lập phơng trình tiếp diện của (S) biết //mp(P) ;
VD4. H",,$ZEz,ab
1
1
( ) :
1 1 1
x y z
= =

.B
2

AI
2
1
x t
y t
z t
=


=

=

#xdBNAIE
>
R
>
Rz
>
{>zR>RFzk@DQ(
,A )0#oB|
?
AB|
>
Ah,(
A l2!#B

AE<#xdBNA #B

A<,abB|
?
A
B|
>
A(
VD5. H",,$ZEz,ab
( )
1
12 10
:
3 1 2

x y z
= =

B
2

AI
1 6
2 2
1 4
x t
y t
z t
= +


=


= +

(
,A )0#oB|
?
AB|
>
A(
A l2!#xbB}A0,B|
?
AB|

>
A((
A l2!#xdBNA45#v$B|
?
AE<',#xbB

AI>ERRzR
?DQB~AIEk>Rzk@DQ(
L u ý: Ngoài các ví dụ cụ thể trên, ta cần hớng dẫn cho học sinh phơng pháp giải các bài tập: 1,2,3,4
trang 105 và 8,9,10 trang 106; bài tập 1, ,10 trang 111 cùng với 1 số bài tập trang 115 (HD ôn thi TN
môn Toán -2009).
=================================================================
2/. Số phức(1 - điểm).
Kiến thức giúp học sinh hiểu bản chất của tập số phức cùng với các phép toán của số phức: công trừ
hai số phức. nhân hai số phức và chia hai số phức. Đặc biệt học sinh áp dụng các tính chất của số thực vào
số phức.Đây là chơng trình mới, tởng nh khó đối với học sinh nhng với kiến thức thi tốt nghiệp lại rất đơn
giản và học sinh rất dễ làm đợc phần này. ở phần này tôi xin đa một số dạng bài tập sau đây,
Bài 1. TN-THPT PB-2008. Tính giá trị của biểu thức: P =
>>
A@?BA@?B ii ++
.
Bài 2. TN-THPT PB -2007. Giải phơng trình trên tập số phức : x
2
-4x+7=0.
Bài 3. TN-THPT PB -2006. Giải phơng trình trên tập số phức : 2x
2
-5x+4=0.
VD1. Tìm x, y thoả mãn : a) (2x+3y)+(x+2)i = (x+y+3)+(x+y+1)i ; ĐS : x = y = 1
b) (4x-y-2)+(3x+y-1)i = (x+y-3)+(x+4y-5)i. ĐS : x = 1 ; y =2
VD2. Tìm z+z

1
; z- z
1
; z.z
1 ;
?
z
z

biết a) z = 2+2i; z
1
=5-i ; b) z = 4+7i; z
1
= -2+3i.
VD3. Thực hiện các phép tính: a) z = (1+2i)
2
+(1-2i)
2
b) z = (4+3i)
2
+ (4 3i)
2

VD4. Tính môđun của số phức z/z
1
biết: a) z = 3+5i; z
1
= 1-2i b) z = 2-3i; z
1
= 4+3i.

VD5. Tính môđun của số phức sau: a) z = (3+i)
3
b) z = (2-3i)
3
c) z = (3-2i)
4
.
VD6. Giải phơng trình sau trên tập số phức: a) x
2
2x + 5 = 0; b) 3x
2
x + 4 = 0;
c) x
3
+ 3x 4 = 0; d) x
3
+x
2
+ 5x 7 =
0.
L u ý: Ngoài các ví dụ cụ thể trên, ta cần hớng dẫn cho học sinh phơng pháp giải các bài tập: 1,2,3,4
trang 67 và bài tập 1, ,5 trang 70 (HD ôn thi TN môn Toán -2009)
*** Trên đây là một số quan điểm về vấn đề ôn thi tốt nghiệp dành cho đối tợng học sinh TB trở
xuống của cá nhân tôi. Rất mong đợc sự đóng góp của quý thầy cô giáo bản tham luận đợc hoàn
thiện hơn.
Cuối cùng tôi xin chúc các quý vị đại biểu mạnh khoẻ-hạnh phúc và thành công trên sự nghiệp giáo dục tỉnh nhà.