Ngân hàng đề KT Toán 11 HKII

NGÂN HÀNG ĐỀ KIỂM TRA- TOÁN 11- CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
STT
Mã
câu
hỏi
Ý,
thời
gian
Nội dung Điểm
1 0401
15' Tính các giới hạn sau: 2,5
1A a,
3
3
3 2 5
lim
1 2
n n
n
+ +
+

1,0
2B b,
5 2.3
lim
4 3.5
n n
n n
+
−

1,5
1A a,
3
2 3
3
3
2 5
3
3 2 5 3
lim lim .
1
1 2 2
2
n n
n n
n
n
+ +
+ +
= =
+
+
1,0
2B b, Ta có:
3
1 2.
5 2.3 1
5
lim lim .
4 3.5 3

4
3
5
n
n n
nn n
 
+
 ÷
+
 
= = −
−
 
−
 ÷
 
1,5
2 0401
15' Tính các giới hạn sau: 2,5
1A a,
2
3 2
lim
1
n n
n n
− + +
− +
1,0

2B b,
1 1
( 2) 3
lim
( 2) 3
n n
n n+ +
− +
− +
1,5
1A
3 2
2
2
3 1 2
3 2
lim lim 0.
1 1
1
1
n n
n n n
n n
n n
− + +
− + +
= =
− +
− +
1,0

2B Ta có:
11 1
2
1
( 2) 3 1 1
3
lim lim .
( 2) 3 3 3
2
1
3
n
n n
nn n ++ +
 
 
− +
 
 ÷
− +
 
 
= =
 
− +
 
− +
 
 ÷
 

 
1,5
3 0401
B,10' Tính tổng
( )
1
3 3 3 3 3( 1)

2 4
2 2 2
2
n
n
S
+
−
= − + − + + +
2,0
Đây là cấp số nhân lùi vô hạn có
1
1 3
,
2 2
q u= − =
. Do đó:
( )
1
3
3 3 3 3 3( 1) 3
2

.
1
2 4
2 2 2 1 2
2
1
2
n
n
S
+
−
= − + − + + + = =
+
+
1,0
1,0
4 0402
A,10' Tính giới hạn :
2
2
1
1
lim
3 2
x
x
x x
→−
−

+ +
2,0
Ta có
2
2
1 1 1
1 ( 1)( 1) 1
lim lim lim 2.
3 2 ( 1)( 2) 2
x x x
x x x x
x x x x x
→− →− →−
− + − −
= = = −
+ + + + +
1,0
1,0
5 0402 B,10' Tính giới hạn:
2
1
2 3
lim
1
x
x
x
→
− +
−

2,0
Ta có:
2
2
1 1
1
1
2 3 4 ( 3)
lim lim
1
( 1)(2 3)
( 1)
lim
( 1)( 1)(2 3)
1 1
lim .
8
( 1)(2 3)
x x
x
x
x x
x
x x
x
x x x
x x
→ →
→
→

− + − +
= =
−
− + +
− −
=
− + + +
−
= −
+ + +
1,0
0,5
0,5
6 0402
B,10' Tính giới hạn:
3 2
4 2
3
5 3 9
lim
8 9
x
x x x
x x
→
− + +
− −
2,0
Ta có:
3 2 2

4 2 2 2
3 3
2
3
5 3 9 ( 3) ( 1)
lim lim
8 9 ( 1)( 9)
( 3)( 1)
lim 0
( 1)( 3)
x x
x
x x x x x
x x x x
x x
x x
→ →
→
− + + − +
= =
− − + −
− +
=
+ +
1,0
1,0
7 0402
C,10' Tính giới hạn:
3
2

4 2
lim
2
x
x
x
→
−
−
3,0
Ta có:
( )
( )
( ) ( )
( )
2
3 3 3
3
2
2 2
3 3
2 2
2 2
3 3 3 3
2
2
3 3
( 4 2) 4 2 4 4
4 2
lim lim

2
( 2) 4 2 4 4
4 8 4( 2)
lim lim
( 2) 4 2 4 4 ( 2) 4 2 4 4
4 1
lim .
3
4 2 4 4
x x
x x
x
x x x
x
x
x x x
x x
x x x x x x
x x
→ →
→ →
→
 
− + +
 
−
 
=
−
 

− + +
 
 
− −
= =
   
− + + − + +
   
   
= =
 
+ +
 
 
1,0
1,0
1,0
8 0403
B,10'
Xét tính liên tục của hàm số sau:
2
1
Õu 1
( ) ¹i 1.
1
2 Õu 1
x
n x
f x t x
x

n x

−
≠ −

= = −
+


− = −

2,0
TXĐ D=R chứa x=-1. Ta có: f(-1)=2 và
2
1 1 1 1
1 ( 1)( 1)
lim ( ) lim lim lim( 1) 2 ( 1)
1 1
x x x x
x x x
f x x f
x x
→− →− →− →−
− − +
= = = − = − = −
+ +
Do đó, hàm số liên tục tại x=-1.
1,0
1,0
9 0403

B,15'
Tìm giá trị m để hàm số sau liên tục tại x=-1:
3 4 1
Õu 1
( ) .
1
Õu 1
x
n x
f x
x
m n x

+ −
≠ −

=

+

= −

3,0
Ta có:
1 1 1
1
3 4 1 3 4 1
lim ( ) lim lim
1
( 1)( 3 4 1)

3 3
lim
2
3 4 1
x x x
x
x x
f x
x
x x
x
→− →− →−
→−
+ − + −
= =
+
+ + +
= =
+ +
f(-1)=m. Vậy để hàm số liên tục tại x=-1 khi và chỉ khi m=3/2.
1,0
1,0
1,0
10 0402
B,15'
Chứng minh phương trình sau có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (-
2;1):
5 3
2 5 1 0.x x− − =
3,0

Đặt f(x)=
5 3
2 5 1x x− −
, ta có:
f(-1)=2, f(0)=-1
do đó f(-1).f(0)<0 (1)
f(x) liên tục trên R nên nó liên tục trên [-1;0] (2)
từ (1) và (2) phương trình f(x)=0 có ít nhất một nghiệm trên khoảng
(-1;0) tức là thuộc khoảng (-2;1).
1,0
1,0
1,0
11 0502
A,15' Tính đạo hàm của hàm số:
(2 1)(4 3)y x x= + −
.
2,0
Ta có:
' (2 1)' (4 3) (2 1)(4 3)'
1 2 8 1
(4 3) (2 1) .
y x x x x
x
x x
x x x
= + − + + −
−
= − + + =
1,0
1,0

12 0502
A,15' Tính đạo hàm của hàm số:
3 4
.
4 5
x
y
x
−
=
+
2,0
Ta có:
2
2 2
(3 4)' (4 5) (3 4)(4 5)'
'
(4 5)
3(4 5) (3 4) 4 31
.
(4 5) (4 5)
x x x x
y
x
x x
x x
− + − − +
=
+
+ − −

= =
+ +
1,0
1,0
13 0503
B,15' Tính đạo hàm của hàm số:
2
1 os
2
x
y c= +
3,0
Ta có:
'
2
2
2
2 2
1
' 1 os
2
2 1 os
2
1
.2 os (cos )'
2 2
2 1 os
2
1 s inx
.2 os ( sin ).( )' .

2 2 2
2 1 os 4 1 os
2 2
x
y c
x
c
x x
c
x
c
x x x
c
x x
c c
 
= + =
 ÷
 
+
+
−
= − =
+ +
1,0
1,0
1,0
14 0501
B,15'
Cho đường cong (C):

3
( ) .y f x
x
= =
Viết phương trình tiếp tuyến của
(C), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y=-x.
3,0
Vì tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y=-x nên có hệ số góc
k=-1.
1,0
Do đó
2
0 0
2
0
3
1 3 3x x
x
− = − ⇔ = ⇔ = ±
khi
0 0 0
3
3 × 3 µ ' 1
3
x th y v y= = = = −
phương trình tiếp tuyến tương ứng là:
2 3y x= − +
khi
0 0 0
3

3 × 3 µ ' 1
3
x th y v y= − = − = = −
phương trình tiếp tuyến tương ứng là:
2 3.y x= − −
1,0
1,0
15 0501
C,10'
Cho đường cong (C):
2
( ) 2 3.y f x x x= = − +
Viết phương trình tiếp
tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng x+4y=0.
3,0
Vì tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng x+4y=0 nên có hệ số
góc k=4
Do đó
0 0
2 2 4 3x x− = ⇔ =
khi
0 0
3 × 6x th y= =
phương trình tiếp tuyến của (C) là: y=4x-6.
1,0
1,0
1,0

16 0301
A,10’

Cho tứ diện ABCD.
Chứng minh:
AB CD AD CB+ = +
uuur uuur uuur uuur

1,5
Biến đổi vế trái:
AB CD AD DB CB BD+ = + + +
uuur uuur uuur uuuur uuur uuuur
( )AB CD AD CB DB BD+ = + + +
uuur uuur uuur uuur uuuur uuuur
AB CD AD CB+ = +
uuur uuur uuur uuur
0,5
0,5
0,5
17 0303
15’
Cho hình chóp S.ABCD có SA
⊥
(ABCD), đáy ABCD là hình
vuông. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SB và SD.
2,0
1B Chứng minh
( )BC SAB⊥
2C Chứng minhMN
⊥
(SAC)
1B
Chứng minh

( )BC SAB⊥
( )
BC AB
BC SAB
BC SA
⊥

⇒ ⊥

⊥

1
2C
Chứng minh MN
⊥
(SAC)
( )
BD SA
BD SAC
BD AC
⊥

⇒ ⊥

⊥

(1)
MN // BD (2)
Từ (1) và (2) suy ra MN
⊥

(SAC)
1
18
0302
B, 10’
Cho tứ diện ABCD với
( )AB BCD⊥
và AB = a; đáy BCD là tam
giác đều cạnh 2a. Gọi H là trung điểm của cạnh CD. Tìm góc tạo bởi
HA
uuur
và
BH
uuur
1,5
Góc tạo bởi
HA
uuur
và
BH
uuur
Tính BH = a
3
· ·
0
3
tan 30
3
3
a

AHB AHB
a
= = ⇒ =
(
HA
uuur
;
BH
uuur
) = 180
0
– 30
0
= 150
0
0,5
0,5
0,5
19
0302
15’
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Hãy tính các tích vô hướng
sau:
2,0
1A
.AB AD
uuur uuur
0,75
2C
.AB CM

uuur uuuur
trong đó M là trung điểm BD.
1,25
1A
2
0 2
. . .cos( . )
1
. .cos60
2 2
AB AD AB AD AB AD
a
a a a
=
= = =
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
0,25
0,5
2C
0 0 2 2
2 2 2
. ( ) . .
3 3 3 1
. cos30 . .cos60 . . .
2 2 2 2
3
4 2 4
AB CM AB AM AC AB AM AB AC
a a a a a a
a a a

= − = −
= − = −
= − =
uuur uuuur uuur uuuur uuur uuur uuuur uuur uuur
0,5
0,5
A
B
C
D
B
D
H
2a
a
C
A
C
D
B
A
M
S
B
C
D
A
M
N
I

K