Đề thi thử đại học có đáp án

Đề thi thử đại học Khối A, B
Môn: toán - Năm học 2009 - 2010
(Thời gian làm bài: 180 phút)
I. Phần chung cho tất cả các thí sinh (7 điểm)
Câu I: (2 điểm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = x
4
6x
2
+ 5
2. Tìm m để phơng trình: x
4
6x
2
log
2
m = 0 có 4 nghiệm phân biệt trong đó 3
nghiệm lớn hơn 1.
Câu II: (2 điểm) 1. Giải phơng trình: 2sin
3
x
3
cos
3
x = sinx
3
sin
2
x.cosx
2. Giải hệ phơng trình:

+=++
+=++
2112
2121
yx
yx
Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: I =


4
0
2
sin2
4sin

dx
x
x
Câu IV: (1 điểm) Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh hình trụ là
4 . Mặt phẳng () song song với trục hình trụ và cắt nó theo thiết diện ABBA. Biết một cạnh của
thiết diện là dây cung của đờng tròn đáy căng một cung 120
0
. Tính diện tích toàn phần hình trụ và diện
tích thiết diện ABBA.
Câu V:(1 điểm) Cho 3 số dơng x, y, z thoả mãn: x + y + z = .
Tìm giá trị nhỏ nhất của P=tan
2

x
+tan
2
y
+tan
2
z
II. Phần riêng (3 điểm) Thí sinh chỉ đợc làm một trong hai phần A hoặc B
A

Chơng trình chuẩn:
Câu VI.A (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elíp (E) có phơng trình
1
49
22
=+
yx
.
Viết phơng trình tổng quát đờng thẳng đi qua điểm M(1; 1) và cắt (E) tại hai điểm A, B sao
cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, Cho 3 điểm A(0; 1; 1), B(1; 0; 0), C(1; 2; -1)
a. Viết phơng trình mặt phẳng () qua A, B, C.
b. Viết phơng trình mặt phẳng () qua D(0; 1; 0), biết rằng giao tuyến của () và () là đờng
thẳng d có phơng trình
2
1
2
2
2
1

=

+
=
zyx
Câu VII.A (1 điểm) Cho tập A gồm 100 phần tử khác nhau . Xét các tập con không rỗng chứa một số
lẻ các phần tử rút ra từ tập A. Hãy tính xem có bao nhiêu tập con nh vậy.
B

Chơng trình nâng cao:
Câu VI.B (2điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Biết điểm M(1; -1) là
trung điểm cạnh BC và G(
3
2
; 0) là trọng tâm tam giác ABC. Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, Biết đỉnh S(3; 2; 4)
B(1; 2; 3), D(3; 0; 3). Viết phơng trình đờng vuông góc chung của hai đờng thẳng AC và SD.
Câu VII.B (1 điểm) Cho hàm số: y =
x
x
2
1
(C). Tìm toạ độ điểm M trên đồ thị (C) sao cho tiếp
tuyến của đồ thị (C) tại điểm M cắt hai tiệm cận của (C) tại hai điểm A, B và độ dài AB ngắn nhất.
Hết
Biểu điểm và hớng dẫn chấm
(Gồm 05 trang)
I. Phần chung cho tất cả các thí sinh (7 điểm)

Câu I: (2 điểm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = x
4
6x
2
+ 5
2. Tìm m để phơng trình: x
4
6x
2
log
2
m = 0 có 4 nghiệm phân biệt trong đó 3
nghiệm lớn hơn 1.
Câu Nội dung Điểm
I
1) *) Tự giải
1,0
2) Pt x
4
6x
2
+ 5 = 5 + log
2
m
Nhìn vào đồ thị ta thấy yêu cầu bài toán 0 < 5 + log
2
m < 5 1/32 < m < 1
1,0
Câu II: (2 điểm) 1. Giải phơng trình: 2sin
3

x
3
cos
3
x = sinx
3
sin
2
x.cosx
2. Giải hệ phơng trình:





+=++
+=++
2112
2121
yx
yx
Câu Nội dung Điểm
II
1) 2sin
3
x
3
cos
3
x = sinx

3
sin
2
x.cosx
sinx(2sin
2
x 1) =
3
cosx(cos
2
x sin
2
x)
cos2x(sinx +
3
cosx) = 0




=+
=
0cos3sin
02cos
xx
x

=
=
3tan
02cos
x
x







+=
+=



kx
kx
3
24


1,0
2)

+=++
+=++
)2(2112
)1(2121
yx
yx
ĐK:





21
21
y
x
Lấy (1) trừ (2) ta đợc:
xyyx +++ 2211
= 0

0
2211
=
+

+
+++

xy

yx
yx
yx
x = y
thế x = y vào (1) :
2121 +=++ xx

2232.123 +=++ xx
x
2
x = 0 x = 0 hoặc x = 1 (tm)
Vậy hệ có 2 nghiệm x = y = 0 và x = y = 1
1,0
Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: I =


4
0
2
sin2
4sin

dx
x
x
Câu Nội dung Điểm
III
I =

4
0
2
sin2
4sin

dx
x
x
=

+
4
0
2cos3
2cos.2sin4

dx
x
xx
Đặt: t = 3 + cos2x dt = -2sin2xdx
Đổi cận: Với x = 0 t = 4
với x = /4 t = 3
Khi đó : I =


3
4
)3(2
t

dtt
=

=
4
3
3
4
/)ln/62()
6
2( ttdt
t
= 2 + 6
4
3
ln
1,0
Câu IV: (1 điểm) Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh hình trụ là
4 . Mặt phẳng () song song với trục hình trụ và cắt nó theo thiết diện ABBA. Biết một cạnh của
thiết diện là dây cung của đờng tròn đáy căng một cung 120
0
. Tính diện tích toàn phần hình trụ và diện
tích thiết diện ABBA.
Câu Nội dung Điểm
IV
*) Ta có thiết diện qua trục là hình vuông nên h = 2R.
S
xq
= 2R. h 4 = 2 R. 2R R = 1.
S

tp
= S
xq
+ 2.S
đáy
= 4 + 2..R
2
= 6 .
*) Thiết diện ABBA là hình chữ nhật
Góc AOB = 120
0
AB = 2R.sin120
0
= R
3
=
3

Mặt khác AA = h = 2R = 2
Vậy S
thiết diện
= AA.AB = 2
3

0,5
0,5
Câu V:(1 điểm) Cho 3 số dơng x, y, z thoả mãn: x + y + x = .
Tìm giá trị nhỏ nhất của P=tan
2
x

+tan
2
y
+tan
2
z
Câ
u
Nội dung
Điể
m
V
*) áp dụng côsi ta có :
2
tan.
2
tan.2
2
tan
2
tan
22
yxyx
+

2
tan.
2
tan.2
2

tan
2
tan
22
zyzy
+

2
tan.
2
tan.2
2
tan
2
tan
22
xzxz
+

2
tan.
2
tan
2
tan.
2
tan
2
tan.
2

tan
2
tan
2
tan
2
tan
222
xzzyyxzyx
++++
= 1
(dễ dàng chứng minh :
1
2
tan.
2
tan
2
tan.
2
tan
2
tan.
2
tan =++
xzzyyx
)
*) Ta có :
)
2

tan
2
tan
2
tan
2
tan
2
tan
2
(tan2
2
tan
2
tan
2
tan
2
tan
2
tan
2
tan
222
2
xzzyyxzyxzyx
+++++=

++

2
2
tan
2
tan
2
tan






++
zyx
3 hay tan
2
x
+tan
2
y
+tan
2
z

3

Dấu bằng xẩy ra x = y = z = /3
1,0
Câ
u
Nội dung
Điể
m
Vậy P
min
=
3

II Phần riêng (3 điểm) Thí sinh chỉ đợc làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần
2)
1

Theo chơng trình chuẩn:
Câu VI.A (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elíp (E) có phơng trình
1
49
22
=+
yx
.
Viết phơng trình tổng quát đờng thẳng đi qua điểm M(1; 1) và cắt (E) tại hai điểm A, B sao
cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, Cho 3 điểm A(0; 1; 1), B(1; 0; 0), C(1; 2; -1)
a. Viết phơng trình mặt phẳng () qua A, B, C.

b. Viết phơng trình mặt phẳng () qua D(0; 1; 0), biết rằng giao tuyến của () và () là đờng
thẳng d có phơng trình
2
1
2
2
2
1


=

+
=
zyx
Câu Nội dung Điểm
VI.a
1) *) Điểm M nằm trong (E) nên mọi đờng thẳng qua M đều cắt (E) tại hai điểm A,
B.
*) M(1; 1) là trung điểm AB ta có x
A
+ x
B
= 2 , y
A
+ y
B
= 2
nên: x
2

A
= (2 x
B
)
2
, y
2
A
= (2 y
B
)
2
.
Vì A, B (E) nên
1
49
22
=+
AA
yx
và
1
49
22
=+
BB
yx

49
22

BB
yx
+
- (
49
22
AA
yx
+
) = 0
49
22
BB
yx
+
- (
4
)2(
9
)2(
22
BB
yx
+

) = 0
4x
B
+ 9y
B

13 = 0.
*) Tơng tự ta có: 4x
A
+ 9y
A
13 = 0.
Vậy phơng trình đờng thẳng cần tìm là: 4x + 9y 13 = 0
1,0
2) a. Ta có
AB
= (1; -1; -1) ,
AC
= (1; 1; -2)
[
AB
,
AC
] = (3; 1; 2) pt (): 3x + y + 2z 3 = 0
b. Ta có VTCP của d là:
d
u
=(1; -1; -1) và qua điểm E(1; -2; 1)

DE
= (1; -3; 1) VTPT của () là
],[.
d
uDEn =
= (4; 2; 2)
Vậy phơng trình mp(): 2x + y + z 1 = 0

0,5
0,5
Câu VII.A (1 điểm) Cho tập A gồm 100 phần tử khác nhau . Xét các tập con không rỗng chứa một số
lẻ các phần tử rút ra từ tập A. Hãy tính xem có bao nhiêu tập con nh vậy.
Câu Nội dung Điểm
VII.a
*) Số tập con gồm k phần tử đợc lấy từ A là
k
C
100
Số tất cả các tập con không rỗng
chứa một số lẻ các phần tử rút ra từ tập A là:
99
100
97
100
3
100
1
100
CCCCS ++++=
Ta có:(1 + x)
100
=
100100
100
9999
100
44
100

33
100
22
100
1
100
0
100
xCxCxCxCxCxCC +++++++
Cho x = 1 thì đợc:
100
100
99
100
4
100
3
100
2
100
1
100
0
100
CCCCCCC +++++++
= 2
100
Cho x = -1 thì

đợc:

100
100
99
100
4
100
3
100
2
100
1
100
0
100
CCCCCCC ++++
= 0
Do đó:
10099
100
97
100
3
100
1
100
2) (2 =++++ CCCC

2S = 2
100
S = 2

99
1,0
Câu Nội dung Điểm
B

Theo chơng nâng cao:
Câu VI.B (2điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Biết điểm M(1; -1) là
trung điểm cạnh BC và G(
3
2
; 0) là trọng tâm tam giác ABC. Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, Biết đỉnh S(3; 2; 4)
B(1; 2; 3), D(3; 0; 3). Viết phơng trình đờng vuông góc chung của hai đờng thẳng AC và SD.
Câu Nội dung Điểm
VI.b
1)*) Vì G là trọng tâm ABC và M là trung điểm BC nên

MGMA 3=
A(0 ; 2).
*) Phơng trình BC đi qua điểm M(1 ; -1) và vuông góc với

)3;1(MA
là : -x + 3y + 4 = 0 (1)
*) Ta có MB = MC = MA =
10
toạ độ B, C thoả mãn
pt : (x 1)
2
+ (y + 1)
2

= 10 (2).
Giải hệ (1) và (2) ta đợc toạ độ đỉnh B(4 ; 0) và C(-2 ; -2)
1,0
2)Ta có AC BD và AC SH AC (SBD)
Kẻ KH SD thì HK là đờng vuông góc chung
của AC và BD
Ta có H(2; 1; 3) ,SH
2
= 3 ; HD
2
= 2
2
3
2
2
==
HD
SH
KD
SK

KDKS
2
3
=
K(3;
5
4
;
5

17
)
Pt đờng vuông góc chung:
2
3
1
1
5
2
=


=
zyx
1,0
Câu VII.B (1 điểm) Cho hàm số: y =
x
x
2
1
(C). Tìm toạ độ điểm M trên đồ thị (C) sao cho tiếp
tuyến của đồ thị (C) tại điểm M cắt hai tiệm cận của (C) tại hai điểm A, B và độ dài AB ngắn nhất.
Câu Nội dung Điểm
VII.b
*) TXĐ: D = R \{0}
Ta có: y= -1
2
1
x

+) Tiệm cận đứng x = 0, tiệm cận xiên y = -x
*) Phơng trình tiếp tuyến tại M(x
0
; y
0
) là : y =









2
0
1
1
x
(x x
0
) x
0
+
0
1
x

*) Toạ độ giao điểm A, B của tiếp tuyến với hai đờng tiệm cận là:

A(0:
0
2
x
) , B(2x
0
; -2x
0
)
AB
2
= 8x
0
2
+
2
0
4
x
+ 8 8
2
+ 8
1,0
H
B
C
A
D
S
K

Câu Nội dung Điểm
Dấu bằng xẩy ra khi: 8x
0
2
=
2
0
4
x
x
0
4
=
2
1
x =
4
2
1

Vậy điểm cần tìm là:






+
4
44

2
2
1
;
2
1
M
;







4
44
2
2
1
;
2
1
'M
Hớng dẫn chung
ợ Trên đây chỉ là các bớc giải và khung điểm bắt buộc cho từng bớc, yêu cầu thí sinh phải trình
bày, lập luận và biến đổi hợp lý mới đợc công nhận cho điểm.
ợ Những cách giải khác đúng vẫn cho điểm tối đa theo biểu điểm.
ợ Chấm từng phần. Điểm toàn bài là tổng các điểm thành phần không làm tròn.