ON TAP TOAN 9 THI VAO THPT (Có hiệu quả)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (623.63 KB, 76 trang )
Trờng THCS phơng khoan Giáo án BD Toán 9
Ngày dy:
Ôn tập Căn bậc hai - Điều kiện tồn tại và hằng đẳng thức
AA =
2
Liên hệ giữa phép nhân ; phép chia và phép khai phơng
A- Lí thuyết :
1- Định nghĩa:
CBH của một số không âm a là
a
và -
a
CBHSH của một số không âm a là
a
(x=
a
=
ax
x
2
0
( Vớia
0
)
2- Điều kiện tồn tại :
A
có nghĩa khi A
0
3- Hằng đẳng thức :
AA =
2
=
A
A
4- Liên hệ giữa phép nhân ; phép chia và phép khai phơng .
+ Với A
0;0 B
ta có
BAAB .=
+Với A
0;0 > B
ta có
B
A
B
A
=
B- Bài tập áp dụng :
Bài 1- Tính CBH và CBHSH của 16 ; 0,81 ;
25
4
Giải: CBH của 16 là
16
=4 và -
16
=-4 ; Còn CBHSH của 16 là
16
=4
CBHcủa 0,81 là
9,0
; CBHSH của 0,81là 0,9
CBH của
25
4
là
5
2
; CBHSH của
25
4
là
5
2
Bài 2- Tìm x để biểu thức sau có nghĩa :
a;
12 +x
c;
1
3
2
x
e;
2
5
2
x
b;
x2
1
d;
32
2
+x
Bài 3- Tính (Rút gọn ):
a;
2
)21(
c;
324625 ++
e;
12 + xx
b;
22
)32()23( +
d;
1
12
2
+
x
xx
HD
a;
2
)21(
=
1221 =
b;
22
)32()23( +
=
32432323223 =+=+
c;
324625 ++
=
12321323)13()23(
22
+=++=++
d;
1
1
1
1
)1(
2
=
=
x
x
x
x
e;
12 + xx
=
11)11(
2
+=+ xx
Năm
học: 2009 - 201 0
1
Trờng THCS phơng khoan Giáo án BD Toán 9
Bài 4- Giải PT:
a; 3+2
5=x
b;
32510
2
+=+ xxx
c;
155 =+ xx
HD:
a; 3+2
5=x
(Điều kiện x
)0
2
235 ==x
1=x
x=1(thoả mãn )
b;
32510
2
+=+ xxx
35 = xx
(1)
Điều kiện : x
-3
(1)
=
=
xx
xx
35
35
1= x
thoả mãn
c;
155 =+ xx
ĐK: x-5
0
5-x
0 Nên x=5 Với x=5 thì VT=0 vậy nên PT vô nghiệm
Bài 5- Tính:
a;
80.45
+
4,14.5,2
b;
52.13455
c;
144
25
150
6
23.2300 +
Bài 6- Rút gọn :
a;
22
)1( +aa
với a >0 b;
66
64
128
16
ba
ba
(Vớia<0 ; b
0
)
HD: a;
22
)1( +aa
với a >0
=
)1(1 +=+ aaaa
vì a>0
b;
66
64
128
16
ba
ba
(Vớia<0 ; b
0
) =
22
1
8
1
128
16
266
64
a
aba
ba
==
Vì a <0
Bài 7: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức với x= 0,5:
3
1
)3(
)2(
2
2
4
+
x
x
x
x
( với x<3) Tại x=0,5
HD : =
3
54
3
144
3
1
3
)2(
2222
=
++
=
+
x
x
x
xxx
x
x
x
x
(Vì x<3)
Thay x=0,5 ta có giá trị của biểu thức =
2,1
35,0
55,0.4
=
bài 8. Tính
a, A =
( )
2
1 1 15
6 5 120
2 4 2
+
c)
( ) ( )
4 15 5 3 4 15
+
b, B =
( )
3 2 3 2 2
3 3 2 2
3 2 1
+
+ +
+
Một số bài tập tổng hợp
bài tập 1. Tính
a)
2
(1 2)
e) E =
17 12 2 3 2 2 3 2 2 + + +
b)
3 2 2
f) F =
4 7 4 7+
Năm
học: 2009 - 20 10
2
Trờng THCS phơng khoan Giáo án BD Toán 9
c)
7 4 3+
g) G =
4 2 3 4 2 3 +
d)
2 3
h) H =
21 6 6 21 6 6+ +
bài tập 2 : Chứng minh rằng các biểu thức sau có giá trị là số nguyên
a) A =
( ) ( )
57 3 6 38 6 57 3 6 38 6+ + + +
b) B =
2 3 5 13 48
6 2
+ +
+
c) C =
5 3 29 12 5
bài tập 3: So sánh A và 2B với
A =
10 24 40 60+ + +
B =
2 3 6 8 16
2 3 4
+ + + +
+ +
bài tập 4: Thực hiện phép tính:
1)
2 5 125 80 605 +
;
2)
10 2 10 8
5 2 1 5
+
+
+
;
3)
15 216 33 12 6 +
;
4)
2 8 12 5 27
18 48 30 162
+
+
;
5)
2 3 2 3
2 3 2 3
+
+
+
;
6)
16 1 4
2 3 6
3 27 75
;
7)
4 3
2 27 6 75
3 5
+
;
8)
( )
3 5. 3 5
10 2
+
+
9)
8 3 2 25 12 4 192 +
;
10)
( )
2 3 5 2 +
;
11)
3 5 3 5 + +
;
12)
4 10 2 5 4 10 2 5+ + + +
;
13)
( ) ( )
5 2 6 49 20 6 5 2 6+
;
14)
1 1
2 2 3 2 2 3
+
+ +
;
15)
6 4 2 6 4 2
2 6 4 2 2 6 4 2
+
+
+ +
;
16)
( )
2
5 2 8 5
2 5 4
+
;
17)
14 8 3 24 12 3
;
18)
4 1 6
3 1 3 2 3 3
+ +
+
;
19)
( ) ( )
3 3
2 1 2 1+
20)
3 3
1 3 1 1 3 1
+
+ + +
.
Bài tập 5. Tìm giá trị các biểu thức sau bằng cách biến đổi, rút gọn thích hợp:
a,
9
196
49
16
81
25
b,
81
34
2.
25
14
2.
16
1
3
c.
567
3,34.640
d,
22
511.8106,21
Bài tập 6. Phân tích các biểu thức sau thành các luỹ thừa bậc hai:
a, 8+2
15
; b, 10-2
21
; c, 12-
140
d, 5 +
24
; e, 14+6
5
; g, 8-
28
Năm
học: 2009 - 201 0
3
Trờng THCS phơng khoan Giáo án BD Toán 9
Bài tập 7. Phân tích thành thừa số các biểu thức sau:
a, 1 +
1553 ++
b,
21151410 +++
c,
6141535 +
d, 3 +
8318 ++
e, xy +y
1xx ++
g, 3+
x
+9 -x
Bài tập 8. Rút gọn các biểu thức sau:
a, (
10238 +
)(
4,032
)
b, ( 0,2
3.)10(
2
+ 2
2
)53(
c, (
714228 +
).
7
+ 7
8
d, ( 15
+50
5
4503200
) :
10
e, 2
422
)1(5)3(2)32( +
g, (
6:)
3
216
28
632
h,
57
1
:)
31
515
21
714
(
+
i,
1027
1528625
+
++
Bài tập 9: Tính
a)
6058012552 +
b)
51
8
25
10210
+
+
+
c)
6123321615 +
d)
16230
275
4818
1282
+
+
e)
75
4
6
27
1
3
3
16
2
g)
32
32
32
32
+
+
+
h)
210
)53(53
+
+
i)
75
5
3
3
4
6272 +
k)
19241225238 +
l)
)25(32 +
m)
5353 ++
n)
+++ 52104
52104 +
p)
( )
452
5825
2
+
Bài 2 Chứng minh
( )( )
2113962562049625 =+
H ớng dẫn về nhà : Xem lại các dạng bài đã giải ở lớp.
Làm thêm bài tập 16, 17, 18, 19, 30, 33, 34,38, 41, 42, 43, SBT.
Năm
học: 2009 - 20 10
4
Ngày tháng năm 2009
Tổ trởng CM (ký duyệt)
Tạ Xuân Chiến
Trờng THCS phơng khoan Giáo án BD Toán 9
Ngày dạy:
Ôn tập về hệ thức lợng trong tam giác vuông .
A Lí thuyết :
Các hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông:
1- a
2
=b
2
+c
2
2- b
2
=a.b' ; c
2
=a.c'
3- h
2
= b'.c'
4- b.c=a.h
5-
222
111
cbh
+=
C
a
B- Bài tập
Bài 1. Tìm x, y,z trong mỗi hình sau :
c)
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông ở A ;đờng cao AH
a; Cho AH=16 cm; BH= 25 cm . Tính AB ; AC ; BC ;CH
b; Cho AB =12m ; BH =6m . Tính AH ; AC ; BC ; CH .?
Giải Sử dụng hình trên
a; áp dụng định lí Pi Ta Go trong tam giác vuông AHB ta có:
Năm
học: 2009 - 201 0
A
c h b
c' b'
B H
C CC
5
x
9 25
y
x 10
8
a)
b)
x
y
z
4 5
x
3cm H.1
5cm
4cm
Trờng THCS phơng khoan Giáo án BD Toán 9
AB
2
= AH
2
+ BH
2
= 15
2
+25
2
= 850
15,29850 = AB
Trong tam giác vuông ABC Ta có :
AH
2
= BH. CH
CH =
BH
AH
2
=
9
25
15
2
=
Vậy BC= BH + CH = 25 + 9 = 34
AC
2
= BC. CH = 34 . 9 Nên AC = 17,5 (cm)
b; Xét tam giác vuông AHB ta có :
AB
2
= AH
2
+ HB
2
39,10612
2222
== HBABAH
(m)
Xét tam giác vuông ABC có :
AH
2
= BH .CH
99,17
6
39,10
22
==
BH
AH
HC
(m)
BC= BH +CH = 6 +17,99 =23,99 (m)
Mặt khác :AB. AC = BC . AH
77,20
12
39;10.99,23.
==
AB
AHBC
AC
(m)
Bài 3: Cạnh huyền của tam giác vuông lớn hơn cạnh góc vuông là 1cm ; tổng hai
cạnh góc vuông lớn hơn cạnh huyền 4 cm
Hãy tính các cạnh của tam giác vuông này?
Giải :
Giả sử BC lớn hơn AC là 1 cm
C
Ta có: BC- AC= 1
Và (AC + AB)- BC =4 Tính : AB; AC ; BC .
Từ (AC + AB)- BC =4 Suy ra AB- ( BC- AC )= 4
AB- 1 = 4 Vậy AB = 5 (cm)
Nh vậy :
=+
=
222
1
BCACAB
ACBC
+=+
+=
222
)1(5
1
ACAC
ACBC
Giải ra ta có : AC = 12( cm) Và BC = 13 (cm)
Bài 4: Cho tam giác vuông - Biết tỉ số hai cạnh góc vuông là 3: 4 ; cạnh huyền là
125 cm
Tính độ dài các cạnh góc vuông và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh
huyền ?
Giải:
Ta sử dụng ngay hình trên
Theo GT ta có :
ACAB
AC
AB
4
3
4
3
==
Năm
học: 2009 - 20 10
6
A
B
H C
Trờng THCS phơng khoan Giáo án BD Toán 9
Theo định lí Pi Ta Go ta có : AB
2
+AC
2
= BC
2
= 125
2
222
125)
4
3
( =+ ACAC
Giải ra : AC = 138,7 cm AB = 104 cm
Mặt khác : AB
2
= BH . BC Nên BH =
53,86
125
104
22
==
BC
AB
CH = BC -BH = 125 - 86,53 = 38,47 cm
Bài 5 : Cho tam giác vuông tại A ; Cạnh AB = 6 cm ; AC = 8 cm . Các phân giác
trong và ngoài của góc B cắt đờng AC lần lợt tại M và N
Tính các đoạn thẳng AM và AN ?
Bài giải:Theo định lí Pi Ta Go ta có : BC =
1086
2222
=+=+ ACAB
cm
Vì BM là phân giác ABC Nên ta có :
MCAM
AM
BC
BCAB
MC
AM
BC
AB
+
=
+
=
Vậy AM =
3
106
8.6
=
+
cm
Vì BN là phân giác ngoài
của góc B ta có :
12=
+
== NA
ACNA
NA
BC
AB
NC
NA
BC
AB
cm
Cách khác:
Xét tam giác vuông NBM ( Vì hai phân giác BM và BN vuông góc )
Ta có : AB
2
=AM. AN =>AN =AB
2
: AM = 6
2
: 3 = 12 cm
Bài 6:
Cho tam giác ABC ; Trung tuyến AM ; Đờng cao AH . Cho biết H nằm giữa B và
M . AB=15 cm ; AH =12 cm; HC =16 cm
a; Tính độ dài các đoạn thẳng BH ; AC
b; Chứng tỏ tam giác ABC; Tính độ dài AM bằng cách tính sử dụng DL Pi Ta Go rồi
dùng định lí trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông rồi so sánh kết quả
Bài giải : A
áp dụng định lí Pi Ta Go cho tam giác vuông AHB ta có:
BH
2
= AB
2
- AH
2
=15
2
- 12
2
= 9
2
Vậy BH =9 cm
Xét trong tam giác vuông AHC ta có : 15 12
AC
2
= AH
2
+HC
2
= 12
2
+16
2
=20
2
Năm
học: 2009 - 201 0
N
A
M
B C
7
C
Trờng THCS phơng khoan Giáo án BD Toán 9
AC= 20 cm 16
b; BC= BH + HC = 9 +16 =25 B
Vạy BC
2
= 25
2
= 625 H M
AC
2
+ AB
2
= 20
2
+ 15
2
=225
Vậy BC
2
= AC
2
+ AB
2
Vậy tam giác ABC vuông ở A
Ta có MC =BM = 12,5 cm ;Nên HM= HC -CM = 16- 12,5 = 3,5 cm
AM
2
= AH
2
+HM
2
= 12
2
+ 3,5
2
=12,5
2
Vậy AM= 12,5 cm
Thoã mãn định lí AM = BC : 2 =12,5 cm
H ớng dẫn học ở nhà
Xem kĩ các bài tập đã làm ở lớp
Làm thêm các bài tập sau đây:
Bài 1:
Cho tam giác ABC vuông ở A ; từ trung điểm D của của AB vẽ DE vuông góc với
BC . C/M : EC
2
- EB
2
= AC
2
Bài 2:
Biết tỉ số giữa các cạnh góc vuông của một tam giác vuông là 5:6 ; cạnh huyền là
122 cm .
Hãy tính độ dài hình chiếu của mỗi cạnh lên cạnh huyền ?
Bài 3:
Biết tỉ số hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông là 3 : 7 ; Đờng cao ứng với
cạnh huyền là 42 cm
Tính độ dài hình chiếu của các cạnh góc vuông lên cạnh huyền ?
bài 4: Làm các BT 1, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 10, 11 SBT toán9.
Ngày dạy :
Ôn tập về các phép biến đổi căn thức bậc hai
A- Kiến thức cơ bản:
Các phép biến đổi căn bậc hai :
1.Đa thừa số ra ngoài dấu căn :
- Với A
0
, B
0
Thì
BABA =
2
- Với A<0 , B
0
Thì
BABA =
2
Năm
học: 2009 - 20 10
8
Ngày tháng năm 2009
Tổ trởng CM (ký duyệt)
Tạ Xuân Chiến
Trờng THCS phơng khoan Giáo án BD Toán 9
2.Đa thừa số vào trong dấu căn :
Với A
0
, B
0
Thì A
BAB
2
=
Với A
0
, B
0
Thì A
BAB
2
=
3.Khữ mẩu của biểu thức lấy căn :
Với AB
0;0 B
Thì
B
AB
B
AB
B
A
==
2
4.Trục căn thức ở mẫu:
Với B>0 thì
B
BA
B
A
=
Với B
0; A
2
B
thì
BA
BAC
BA
C
+
=
)(
Với A
0 ; B
0 và
A
B
THì :
BA
BAC
BA
C
+
=
)(
B- Bài tập :
Bài 1) Chứng minh :
a,
25549 =
VT=
VP=== 25255)25(
2
(ĐCC/M)
b, Chứng minh :
yx
xy
yxxyyx
=
))((
Với x>0; y>0
BĐVT=
VPyx
yx
yxyx
yx
yxyxyxyxyx
==
=
+
.
)(.
.
.
(ĐCC/m)
c; Chứng minh :
x+ 2
2
)22(42 += xx
Với x
2
BĐVP= 2+ x-2 + 2
42 x
= x +2
42 x
=VT (ĐCC/m)
Bài 2: Rút gọn :
a;(2
603)53 +
= 2.3+
15615215615.415 =+=
b; 2
035)628(352.3352352.4
34.5335232.40248537521240
===
=
c; (2
yxyx
yxyxyxyxyx
26
2346)23)(
=
+=+
d,
422422 ++ xxxx
Với x
2
Với
40242 xx
ta có Biểu thức =
422242242 =++ xxx
Với
420242 < xx
Biểu thức =
4422242 =++ xx
Bài 3:Tìm x
a;
)(493525
)0:(3525
2
TMxx
xDKx
==
=
c;
242)4(
2168
2
2
+=+=
+=+
xxxx
xxx
d;
5
4
2
4
2
22
=
+
+
xxxx
(ĐK: x
2
Năm
học: 2009 - 201 0
9
Trờng THCS phơng khoan Giáo án BD Toán 9
b;
)(6033
)(303
0)33(3
0333.3
)3:(0339
2
tmx
tmxx
xx
xxx
xDKxx
=++
==+
=+
=+
=
vậy x =3 hoặc x = 6
hoặc x<2)
Bài 4: Cho biểu thức : A =
x
x
xx
+
+
1
22
1
22
1
a; Tìm TXĐ rồi rút gọn biểu thức A
b; Tính giá trị của A với x =3
c; Tìm giá trị của x để
2
1
=A
Bài 5 : Tính
9101
1
10099
1
32
1
21
10099
1
9998
1
32
1
21
1
=+=
++
+
=
+
+
+
++
+
+
+
Bài 6. Chứng minh các đẳng thức sau: a,
ba
ba
1
:
ab
abba
=
+
( a, b > 0 và a
b )
b, ( 1+
a1)
1a
aa
1)(
1a
aa
=
+
(a > 0 và a
1);c, (
a
a1
aa1
+
)(
a1
a1
)
2
=1 (a > 0 và
a
1)
d,
a
bab2a
ba
.
b
ba
22
42
2
=
++
+
(a+b>0, b
0)
Bài 7. Rút gọn rồi tính giá trị của các biểu thức sau:
a,
2
a4a129a9 ++
với a = -9 ; b, 1 +
4m4m
2m
m3
2
+
với m<2
c,
a4a25a101
2
+
với a=
2
; d, 4x-
1x6x9
2
++
với x=-
3
e, 6x
2
-x
6
+1 với x =
2
3
3
2
+
B i 8: Rút gọn Các biểu thức sau:
42
44
2
+
=
x
xx
A
144
1
:
21
1
14
5
21
2
1
22
++
+
=
xx
x
x
x
x
x
B
xy
y
yx
yx
yx
yx
C
+
+
=
2
2222
xxxxx
D
+
+
+
+
=
1
1
1
1
1
1
:
1
1
1
1
+
+
=
1
2
1
1
:
1
1
x
xxxx
x
E
a
x
xa
a
x
xa
F 22
22
+
+
+
+
=
Gợi ý:
Khi làm các bài toán này cần:
- Đặt ĐKXĐ?
Năm
học: 2009 - 20 10
10
b
c
a
Trờng THCS phơng khoan Giáo án BD Toán 9
- Quy đồng khử mẫu, rồi làm gọn kết quả thu đợc
H ớng dẫn học ở nhà : Xem kĩ các bài tập đã giải ở lớp
Làm thêm bài tập 69- 70 - 73(SBT-Tr 13-14)
Ngày dạy :
Ôn tập về hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông
A- Lí thuyết :
1- Định nghĩa các tỉ số l ợng giác :
b
Sin
a
c
Cos
a
=
=
;
b c
tg Cotg
c b
= =
b, với goác
và góc là hai góc phụ nhau ta có:
;
;
Sin Cos Sin Cos
tg Cotg tg Cotg
= =
= =
* Cho góc
nhọn ta có:
2 2
0 1;0 1; 1
; ; . 1
Sin Cos Sin Cos
Sin Cos
tg Cotg tg Cotg
Cos Sin
< < < < + =
= = =
3, Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông
a,
. ; .
. ; .
b a Sin b a Cos
c a Sin c a Cos
= =
= =
b,
. ; .
. ; .
b c tg b c Cotg
c b tg c b Cotg
= =
= =
B- Bài tập :
Bài 1: (Bài về nhà )
Cho ABC vuông ở A ;
6
5
=
AC
AB
; BC = 122 cm Tính BH ; HC ?
Giải:
Cách1: Theo hệ thức trong tam giác vuông ta có :
AB
2
= BC . BH
AC
2
= BC . CH
CH
BH
AC
AB
=
2
2
Mà
6
5
=
AC
AB
Suy ra
CH
BH
AC
AB
=
2
2
=
36
25
Đặt BH = 25x ; CH = 36x
Ta có : BC= BH + CH = 25x +36x = 122
Vậy x = 122 : 61 = 2
Nên BH = 25.2 =50 (cm) ; CH = 2. 36 = 72 (cm)
Năm
học: 2009 - 201 0
11
Ngày tháng năm 2009
Tổ trởng CM (ký duyệt)
Tạ Xuân Chiến
Trờng THCS phơng khoan Giáo án BD Toán 9
Cách 2: Đặt AB= 5x ; AC =6x
Theo định lí Pi Ta Go Ta có :
BC =
1226161)6()5(
22222
===+=+ xxxxACAB
Vậy x =
61
122
Ta có : AB
2
= BH . CB
50
61
122
.
61
25
61
25
61
25
22
=====
x
x
x
BC
AB
BH
(cm)
CH= BC- BH = 122 - 50 = 72 (cm)
Bài 2 : GV nhắc lại kết quả bài tập 14 (Tg77-SGK)
Tg =
Cos
Sin
; Cotg
=
Sin
Cos
=
Tg
1
;
Sin
2
+ Cos
2
= 1
áp dụng :
a; Cho cos
= 0,8 Hãy tính : Sin
gTg cot;;
?
Ta có : Sin
2
+ Cos
2
= 1
Mà cos = 0,8 Nên Sin =
6,08,01
2
=
Lại có : Tg =
Cos
Sin
=
75,0
8,0
6,0
=
Cotg
=
Sin
Cos
=
Tg
1
b; Hãy tìm Sin ; Co s Biết Tg =
3
1
Tg =
3
1
nên
Cos
Sin
=
3
1
Suy ra Sin =
3
1
Cos
Mặt khác : : Sin
2
+ Cos
2
= 1 Suy ra (
3
1
Cos )
2
+ Cos
2
=1
Ta sẽ tính đợc Cos = 0,9437 Từ đó suy ra Sin = 0,3162
c; Tơng tự cho Cotg = 0,75 Hãy tính Sin ; Cos ; Tg
- Cho HS tự tính GV kiểm tra kết quả
Bài 3 : Dựng góc biết :
a; Sin = 0,25 b; Cos = 0,75; c; Tg = 1 d; Cotg = 2
Giải
a; Cách dựng : Chọn đoạn thẳng đơn vị
-Dựng góc vuông xOy
- Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 1( Đơn vị)
- Vẽ (A; 4 đơn vị) cắt tia oy tại B
- Nối AB Ta sẽ có góc OBA là góc cần dựng
Chứng minh: Trong tam giác OAB có: Sin OBA =
25,0
4
1
==
AB
OA
Vậy góc OBA là góc cần dựng .
c; Cách dựng : - Dựng góc vuông xOy
- Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 1Đvị
- Trên tia Oy lấy điểm B sao cho OB= 1 Đvị
Nối AB Ta có góc OAB là góc cần dựng
C/M : Trong tam giác OAB có : tgOAB =
1=
OA
OB
Các câu b; d; có cách làm hoàn toàn tơng tự nh câu a; c; Các em sẽ tự làm
Năm
học: 2009 - 20 10
12
Trờng THCS phơng khoan Giáo án BD Toán 9
Bài 3: Các biểu thức sau đây có giá trị âm hay dơng :
a; Sinx - 1 b; 1 - Cosx c; Tgx - Cotgx d; Sinx - Cosx
Giải
Vì Sinx = Đối : Huyền ; Cosx = Kề : Huyền Nên Sinx <1 Cosx <1
Suy ra : Sinx - 1 <0 Và 1 - Cosx >0
Vì Sin 45
0
= Cos 45
0
và khi x tăng thì Sinx ;
Tgx Tăng dần Còn Cosx ; Cotgx giảm dần
+ Nếu x>45
0
thì sinx >cosx Nên Sinx - cosx >0 ; Tgx - cotgx >0
+ Nếu x <45
0
thì Sinx < Cosx Nên Sinx - cosx <0 ; Tgx - cotgx <0
Bài 4: Tính các góc của ABC . Biết AB = 3 cm ; AC = 4 cm ; BC =5 cm
Giải
Vì AB
2
+ AC
2
= 3
2
+4
2
=25
BC
2
= 5
2
= 25 Suy ra AB
2
+ AC
2
= BC
2
Vậy ABC vuông tại A
Suy ra <A = 90
0
Sin B = AC/ BC = 4 / 5 = 0,8 Suy ra <B = 53
0
7
'
<C= 90
0
- 53
0
7
'
= 36
0
53
'
Bài 5: Cho hình vẽ : A
Hãy tính CN ; < ABN ; < CAN ; AD ; BC
Giải :
Trong vuông CAN có :
CN
2
= AC
2
- AN
2
= 6,4
2
- 3,6
2
= 5,3 cm
Trong vuông ANB có :
SinB = AN/ AB = 3,6 / 9 = 0,4 Nên góc B = 24
0
Trong vuông ANC có : CosA = AN/ AC = 3,6 / 6,4 Suy ra góc CAN = 56
0
Trong vuông AND có:
Cos A = AN/ AD suy ra AD = AN / CosA = 3,6/ Cos34
0
=
Trong vuông ABN có :
SinB = AN/AB = 3,6/9 Suy ra góc B = 24
0
BN = AB. CosB = 9. Cos24
0
= 8,2 cm
Vậy BC = BN - CN = 8,2- 5,3 = 2,9 cm
Bài 6 :
Cho ABC có BC = 12 cm ; <B=60
0
; <C= 40
0
a; Tính đờng cao CH và cạnh AC
b; Tính diện tích ABC
Giải
a; Góc B=60
0
, góc C =40
0
Nên góc A = 80
0
vuông BHC có :
Năm
học: 2009 - 201 0
13
0=
9 6,4 3,6
B C N D
Trờng THCS phơng khoan Giáo án BD Toán 9
CH = BC . SinB = 12.Sin 60
0
= 10,39 cm
vuông AHC có :
Sin A = CH / AC Suy ra AC = CH / SinA = 10,39 / Sin80
0
= 10,55 cm
b; Trong AHC có :
AH = CH . CotgA = 10,39. cotg80
0
= 1,83 cm
Trong BHC có : BH= BC. CosB = 12.Cos60
0
= 6 cm
Vậy AB = AH +HB = 1,83 + 6 = 7,83 cm
S
ABC
=
=ABCH.
2
1
40,68 cm
2
C - H ớng dẫn học ở nhà :
- Xem kĩ các bài tập đã giải ở lớp
- Làm thêm bài tập sau đây :
Bài 1: Cho ABC đều ; cạnh AB =5 cm . D thuộc tia CB Sao cho góc ADC = 40
0
Hãy tính :
a; Đoạn thẳng AD
b; Đoạn thẳng BD
Ngày dạy :
Ôn tập Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai
Căn bậc ba
A - Lí thuyết :
1 - Yêu cầu học sinh nắm vững các phép biến đổi về căn thức bậc hai
-2 - Nhắc lại các kiến thức về căn bậc ba :
Định nghĩa : Căn bậc ba của một số a là số x sao cho x
3
= a
Tính chất a<b
33
ba <
)0(
.
3
3
3
333
=
=
b
b
a
b
a
baab
B - Bài tập :
Bài 1: Rút gọn :
Năm
học: 2009 - 20 10
14
Ngày tháng năm 2009
Tổ trởng CM (ký duyệt)
Tạ Xuân Chiến
Trờng THCS phơng khoan Giáo án BD Toán 9
a; (2-
2
)523()25).(2
b; 2
3
300
5
2
2
5,13
753 a
a
aaa +
Với a>0
c;
ba
ba
ba
ba
33
Với a
bab ,0;0
Bài 2: a; Chứng minh : X
2
+x
=+13
(x+
4
1
)
2
3
2
+
Giải: Biến đổi vế trái = x
2
+2 x.
4
1
)
2
3
(
2
3
2
++
= (x+
4
1
)
2
3
2
+
= vế phải ( Đẳng thức
đợc c/m )
b; Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau :
A= x
2
+x
13 +
Theo câu a ta có : X
2
+x
=+13
(x+
4
1
)
2
3
2
+
Vì (x+
0)
2
3
2
Vậy nên A nhỏ nhất =
4
1
khi x+
2
3
0
2
3
== suyrax
Bài 3 Cho biểu thức : P =
x
x
x
x
x
x
+
+
+
+
+
4
52
2
2
2
1
a; Tìm TXĐ rồi Rút gọn b; Tìm x để P =2
c; Tính giá trị của P khi x = 3-2
2
Giải :
a; Biểu thức có nghĩa khi x
4;0 x
Vậy TXĐ: x
4;0 x
c; x = 3-2
2
thuộc TXĐ Nên ta thay x = 3-2
2
vào ta đợc :
P =
12
)12(3
212
)12(3
2223
2233
+
=
+
=
+
Bài 4 : Giải phơng trình biết :
a;
1
2
3
6
9
1
2
15
2525 +=
x
x
x
(ĐK : x
)0
b;
253
9
5
2204
3
2
2
2
2
=
+ x
x
x
5;55:
2
xxxDK
c; (5
45)1)(2 +=+ xxx
(ĐK: x
)0
Bài 5 : So sánh
a; 15 và
3
2744
Cách 1: 15=
3
3375
Vì 3375 > 2744 Nên
3
3375
>
3
2744
Hay 15 >
3
2744
Cách 2 :
3
2744
= 14 <15 Vậy 15 >
3
2744
b; -
2
1
và -
3
9
1
-
2
1
=
3
8
1
; -
3
9
1
=
3
9
1
Vì
9
1
8
1
<
Nên
3
8
1
<
3
9
1
Hay -
2
1
<-
3
9
1
Bài 6 : Rút gọn biểu thức :
Năm
học: 2009 - 201 0
15
Trờng THCS phơng khoan Giáo án BD Toán 9
aaaa
aaaaaa
117.5.33
7.1253277125327
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
=+=
+=+
b;
3
3
3
3
3
3
3
3
)1(27)1(2)1(8)1(2 aaaa +
Hớng dẫn Học sinh giải KQuả = a(3+
)23()2
33
+
Bài 7:
Cho A=
1 1 1
4 .
1 1
a a
a a
a a a
+
+ +
ữ
ữ
ữ
+
với x>0 ,x
1
a)Rút gọn A b)Tính A với a =
(
)
( )
(
)
4 15 . 10 6 . 4 15+
HD: a) A= 4a
Bài 8: Cho A =
2 1 1
1 1 1
x x
x x x x x
+ +
+ +
+ +
với x
0 , x
1.
a . Rút gọn A. b. Tìm GTLN của A .
b)Nếu x = 0 thì A = 0
x 1 1 1
Nếu x 0 thì A = . A max x 1 min x
1
x 1 x x
x 1
x
1 1 1
Theo bất đẳng thức Co si có: x min 2 x 1.Khi đó Amax =
3
x x
x
x
= + + +
ữ ữ
+ +
+ +
+ = = =
ữ
Bài 9:
Cho A=
7 1 2 2 2
:
4 4
2 2 2
x x x x x
x x
x x x
+ +
+
ữ ữ
ữ ữ
+
với x > 0 , x
4.
a)Rút gọn A. b)So sánh A với
1
A
HD: a) A =
9
6
x
x
+
( )
( )
2
9
1 1
)Xét hiệu: A - 0 A
A A
6 9
x
b
x x
= =
+
Bài 10:
Cho A=
3 9 3 2
1 :
9
6 2 3
x x x x x
x
x x x x
+
ữ ữ
ữ ữ
+ +
a)Tìm x để biểu thức A xác định. b)Rút gọn A. c)x= ? Thì A < 1.
d)Tìm
x Z
để
A Z
Bài 11: Cho A =
15 11 3 2 2 3
2 3 1 3
x x x
x x x x
+
+
+ +
với x
0 , x
1.
a)Rút gọn A. b)Tìm GTLN của A. c)Tìm x để A =
1
2
d)CMR : A
2
3
.
( )
( )
17 5 3
2 5 17 17 17 17
) 5 . max max. Vì 0 nên max 3 min x=0
3 3 3 3 3 3
x
x
b A A x
x x x x x x
+
= = = + > +
ữ ữ
+ + + + + +
d)Xét hiệu A 2/3 rồi chứng minh hiệu đó không dơng.
Bài 12: Cho A=
1 2 2 1 2
:
1
1 1 1
x
x
x x x x x x
ữ
ữ
ữ
+ +
với x
0 , x
1
a)Rút gọn A. b)Tìm x để
A Z
c)Tìm x để A đạt GTNN .
{ } { } { }
1 2 2 2 2
1 0 0 2 1 2 1 0 1 0
1 1 1 1
) . A nguyên nguyên nên đặt: ; ; ;
= = = = <
+ + + +
x n
b A n Z x n n x x
n
x x x x
c)Xong: x = 0, Amin = -1. Bài 1 : Cho biểu thức P= (
)
1
2
2
1
(:)
1
1
1
+
+
a
a
a
a
aa
Năm
học: 2009 - 20 10
16
Trờng THCS phơng khoan Giáo án BD Toán 9
a; Tìm TXĐ rồi rút gọn P
b; Tìm a để P dơng
c; Tính giá trị của Biểu thức biết a= 9- 4
5
Bài 2:
a; So sánh : -11 và
3
1975
b; Rút gọn : 6
3
3
3
3
3
3
)12(2)21(8)12(64 + aaa
Ngày dạy:
Một số loại toán thờng kèm theo bài toán rút gọn
I.Tính toán một biểu thức đại số
Ph ơng pháp :
Để tính giá trị của biểu thức P(x), biết x=a, ta cần:
+Rút gọn biểu thức P(x).
+ Thay x=a vào biểu thức vừa rút gọn
*Ví dụ:
xx
xxx
A
32
96
2
2
++
=
Tính giá trị của A biết
18=x
.
22
1
22
1
+
=
aa
B
Tính giá trị của B biết(a-6)(a-
3)= 0
4
5
:
2
3
2
2
22
+
+
=
xxx
x
x
x
x
C
Tính giá trị của C biết 2x
2
+3x
=0
12
12
:
1
1
.
1
1
1
2
2
3
++
+
+
++
+
=
xx
x
x
xx
x
x
x
D
Tính giá trị của D biết x=
2007
2005
( )
9
961
2
2
++
=
x
xxx
E
Tính E biết
16=x
4
4ã2
2
2
=
xx
xa
F
Tính F biết x=
a
a
+
1
.
II.Tìm giá trị của biến (ẩn) khi biết giá trị của biểu thức:
Năm
học: 2009 - 201 0
17
Ngày tháng năm 2009
Tổ trởng CM (ký duyệt)
Tạ Xuân Chiến
Trờng THCS phơng khoan Giáo án BD Toán 9
Ph ơng pháp :
Để tìm giá trị của x khi biết giá trị của P(x) =a , ta cần :
+ Rút gọn biểu thức P(x)
+ Giải phơng trình P(x) =a.
Ví dụ:
+
+
=
1
1
1
1
.
2
1
2
2
a
a
a
a
a
a
A
a) Tìm a để A>0 b) Tính giá trị của a để
A=0
+
+
+
=
13
23
1:
19
8
13
1
13
1
x
x
x
x
xx
x
B
Tìm x khi B=6/5
+
+
+=
1
2
1
1
:
1
1
xxxx
x
x
x
x
C
a) Tính C biết x=
324 +
b)Tìm x khi C
>1.
+
+
+
+
=
1
2
11
1
:
1
1
1
1
2
x
x
x
xx
x
x
x
D
a) Tính D khi x=
324 +
b)Tìm x để D=-3
E=
+
1
1
1:
1
1
3
x
x
x
x
a) Tính E khi x=
14012 +
b) Tính x khi E
>5
15 11 3 2 2 3
2 3 1 3
x x x
F
x x x x
+
= +
+ +
a)Rút gọn F b)Tính x để
F=1/2
( ) ( ) ( )
( ) ( )
2
2
2 3 1 4 2 3
1 3
x x x
G
x x
=
+
a)Rút gọn G b)Tìm x để G >1
c)Tính G khi
223+=x
III. Tìm giá trị của biến x biết P(x) thỏa mãn điều kiện nào đó
Ph ơng pháp :
Trớc hết hãy rút gọn giá trị của biểu thức, sau đó căn cứ vào điều kiện nêu
ra của bài toán mà lập luận tìm ra lời giải, Chẳng hạn:
Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức là nguyên?
Ta cần đa biểu thức rút gọn về dạng : R(x)= f(x)+
( )
a
g x
sau đó lập luận:
( ) ( ) g(x) R x Z a g x hay M
là ớc của a (a là hằng số)
Ví dụ :
1)
( ) ( )
2
2
4 2 3
6 9
x x x
A
x x
=
+
a) Rút gọn A
b)Tính xZ để AZ?
2)
xxxx
x
B
+
+
+
+
=
2
1
6
5
3
2
2
Rút gọn B, Tính xZ để BZ?
3)
2
2
:
11
+
+
+
=
a
a
aa
aa
aa
aa
C
a)Tìm a để biểu thức C không xác định
b)Rút gọn C
c) Tính aZ để C Z?
Năm
học: 2009 - 20 10
18
Trờng THCS phơng khoan Giáo án BD Toán 9
4)
11
1
1
1
3
+
+
+
=
x
xx
xxxx
D
a)Rút gọn và tính giá trị của D khi x=5
b)Tìm giá trị nguyên dơng của x để
DZ ?
5)E=
+
1
1
1:
1
1
3
x
x
x
x
:
x
x 2+
Tính xZ để E Z?
IV. Một số dạng BT tổng hợp
Bài 1. Chứng minh rằng:
a)
( )
2004200522006.20051
2
=+
b)
2725725
3
3
=+
c)
ab
a
a
b
a
b
abaabb
a
bba
aba 11
1.
2
23223
2
32
2
+
=
+
+
Bài 2. Cho B=
+
++
+
+
1
1
1
1
1
2
:1
x
x
xx
x
xx
x
a) Rút gọn B
b)CMR : B>3 với mọi x>0 ;x
1
.
Bài 3. Cho C=
632ab
6
632
32
+++
+
+
ba
ab
baab
ba
a) Rút gọn C b) CMR nếu C=
81
81
+
b
b
thì
3M
b
a
.
Bài 4. Cho
( )
xxbb
xb
xb
xxbb
xb
xb
D
+
+
=
2
.
a) Rút gọn D b) So sánh D với
D
.
Bài 5. Cho
+
= 1
12
2
41
21
:1
41
4
x
x
x
x
x
xx
E
a) Rút gọn E. b) Tìm x để
2
EE >
. c) Tìm x để
4
1
>E
Bài 6. Cho
ab
ba
bab
b
bab
a
F
+
+
+
=
a) Tính F khi a=
324;324 =+ b
b) CMR nếu
5
1
+
+
=
b
a
b
a
thì F có giá trị không đổi.
Bài 7. Cho biểu thức: A
1
= (
x1
1
x1
1
+
+
) : (
x1
1
x1
1
+
) +
x1
1
a) Rút gọn A
1
. b) Tính giá trị của A
1
khi x=7+4
3
.
c) Với giá trị nào của x thì A
1
đạt giá trị nhỏ nhất ?
Bài 8. Cho biểu thức: A
2
=
22
2
)2x()1x2(
4)1x(
++
a) Tìm x để A
2
xác định. b) Rút gọn A
2
. c) Tìm x khi A
2
=5.
Bài 9. Cho biểu thức: A
3
= (
1x
1x
1x
1x
+
+
):(
1x
1
1x
x
1x
2
2
+
+
)
a) Rút gọn A3 b) tìm giá trị của A
3
khi x=
83+
c) Tìm x khi A3 =
5
Năm
học: 2009 - 201 0
19
Trờng THCS phơng khoan Giáo án BD Toán 9
Bài 10. Cho biểu : A
4
= (
aa
1aa
aa
1aa
+
+
):
2a
2a
+
a) Với giá trị nào của a thì A
4
không xác định. b) Rút gọn A
4
.
c) Với giá trị nguyên nào của a thì A
4
có giá trị tự nguyên ?
Bài 11. Cho biểu thức: B
1
=
xx
xx2
1x
x
a) Rút gọn B
1
b) Tính giá trị của B
1
khi x=3+
8
c) Tìm x để B
1
> 0 ? B
1
< 0? B
1
=0
Bài 14. Cho biểu thức: B
4
= (
xx
1
1x
x
):(
1x
2
1x
1
+
+
)
a) Rút gọn B
4
b) Tính giá trị của B
4
khi x=3+2
2
c) Giải phơng trình B
4
=
5
Bài 15. Cho biểu thức: B
5
= (
ab
a
ba
a
+
+
):(
ab2ba
aa
ba
a
++
+
)
a) Tìm điều kiện của a để B
5
xác định. b) Rút gọn B
5
.
c) Biết rằng khi a/b = 1/4 thì B5 = 1, tìm giá trị của b.
Bài 16. Cho biểu thức: C
1
=
4x4x4x4x ++
a) Rút gọn C
1
b) Tìm x để C
1
= 4
Bài 17. Cho biểu thức: C
2
=
ab
ba
aab
b
bab
a +
+
+
a) Rút gọn C
2
b) Tính giá trị của C
2
khi a =
324 +
, b =
324
c) Chứng minh rằng nếu a/b = a+1/b+5 thì C
2
có giá trị không đổi
Bài 18. Cho biểu thức: C
3
=
6b3a2ab
ab6
6b3a2ab
b3a2
+++
+
+
a) Chứng minh rằng
0b
thì C
3
có giá trị không phụ thuộc vào b
b) Giải phơng trình C
3
= -2.
c) Tìm a để C
3
< 0? C
3
> 0?
d) Tìm giá trị nguyên của a để C
3
có giá trị nguyên.
Bài 19: Cho A =
2
2 2 2 1
.
1 2
2 1
x x x x
x
x x
+ +
ữ
ữ
+ +
với x
0 , x
1.
a)CMR nếu 0 < x < 1 thì A > 0 c)Tính A khi x =3+2
2
d)Tìm GTLN của A
Bài 20: Cho A =
4 1 2
1 :
1 1
1
x x
x x
x
+
ữ
+
với x > 0 , x
1, x
4.
a)Rút gọn A. b)Tìm x để A =
1
2
Bài 21 Cho biểu thức: D=
+
+
+
1
3
22
:
9
33
33
2
x
x
x
x
x
x
x
x
( x
0; x
9)
a) Rút gọn D. b) Tìm x sao cho D<
3
1
. c) Tìm giá trị nhỏ nhất của D.
Bài 22 Cho biểu thức: K =
3
32
1
23
32
1115
+
+
+
+
x
x
x
x
xx
x
( x
0; x
9)
Năm
học: 2009 - 20 10
20
Trờng THCS phơng khoan Giáo án BD Toán 9
a) Rút gọn K. b) Tìm x để K = 0,5 c) Tìm x để K nhận giá trị lớn nhất.
Tìm giá trị lớn nhất đó.
Bài 23 Cho biểu thức: L =
4
12
+
x
xx
( x
2; x
3) a) Tìm x để L đạt giá trị
lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó. b) Tìm x sao cho L = 2x
B i 24 : Tính giá tr ca biu thc:
A =
53
1
+
+
75
1
+
+
97
1
+
+ +
9997
1
+
B i 25: Cho biu thc D =
+
+
+
+
ab
ba
ab
ba
11
:
++
+
ab
abba
1
2
1
Tìm tr ln nht ca D
Ngày soạn :
Ôn tập chơng I hình học
I. Mục têu:
1.Kiến thức: Hệ thống, củng cố giúp học sinh nhớ lại và nắm chắc các hệ thức về
cạnh và góc trong tam giác vuông, định nghĩa các tỷ số lợng giác của góc nhọn,
tính chất của các tỷ số lợng giác, các hệ thức liên hệ về cạnh và góc trong tam
giác vuông
2.Kỹ năng: Học sinh có kỹ năng vận dụng các kiến thức đó để giải bài tập, đặc
biệt là bài toán giải tam giác vuông. Rèn luyện kỹ năng tra bảng hặc dùng máy
tính để tìm tỷ số lợng giác hoặc số đo góc. Biết vận dụng để giải một số bài toán
trong thực tế.
3.Thái độ: Có thái độ học tập nghiêm túc, tự giác, cẩn thận, chính xác khi vẽ
hình và tính toán. Có t duy cụ thể hóa một bài toán thực tế thành một bài toán
hình học để giải
II. Chuẩn bị tài liệu thiết bị dạy học:
1.Giáo viên: Bài soạn, hệ thống kiến thức ôn tập, thớc thẳng, SGK, SBT.
2.Học sinh: Ôn lại toàn bộ kiến thức của chơng, thớc thẳng, SBT, vở ghi.
III. Nội dung
A- Lí thuyết cần nhớ :
1- Các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đờng cao trong tam giác vuông .
1- a
2
=b
2
+c
2
2- b
2
=a.b' ; c
2
=a.c'
Năm
học: 2009 - 201 0
21
A
c h b
c' b'
B
H a C
Ngày tháng năm 2009
Tổ trởng CM (ký duyệt)
Tạ Xuân Chiến
Trờng THCS phơng khoan Giáo án BD Toán 9
3- h
2
= b'.c'
4- b.c=a.h
5-
222
111
cbh
+=
2- Định nghĩa các tỉ số l ợng giác :
SinB =
a
b
= CosC ; Cos B = SinC
TgB = CotgC ; CotgB = TgC
3- Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông
a; b = a sinB = a cosC
c = a sin C = a cosB
b; b = c tgB = c cotg C
c = b tgC = b cotg B
Suy ra: a = b/ sinB = b/ cosA
B- Bài tập vận dụng:
Bài 1: Cho tam giác vuông ABC tại A . AH là đờng cao ; BH = 4 cm ; CH = 9 cm
Tính AB ; AC ; AH ; Góc C và góc B .
Giải: BC= BH + CH = 4+9 =13 cm
AB
2
=BH.BC = 4 .13 = 52
AB =
52
(cm
AC
2
= BC
2
- AB
2
=9
2
-
2952
2
=
AC =
29
AH
2
= BH. CH = 4.9 =36 = 6
2
AH = 6 cm
Ta có : SinB = AC/BC =
29
/ 9 =0,5984
Suy ra : B = 36
0
45'
C = 90
0
- 36
0
45' = 53
0
Bài 2: a; Cho Cos = 5/12. Tính Sin ; Tg ; Cotg .?
Ta có Sin
2
+ Cos
2
=1 => Sin
2
= 1- (5/12)
2
= 144/169 Sin = 12
Tg = Sin /Cos =
5
12
12/5
13/12
=
Cotg =
Tg
1
=
12
5
b; Cho Tg =2 .Tính sin ; Cos ; Cotg ?
Ta có : Tg =2 =>
CosSin
Cos
Sin
.22 ==
Mặt khác : Sin
2
+ Cos
2
=1 Nên (2cos )
2
+cos
2
=1 Cos =
5
5
5 cos
2
= 1
Vậy sin = 2 cos =
5
52
;Cotg =
2
11
=
tg
Bài 3: Dựng góc nhọn biết :
a; Cos =0,75 b; Cotg =3
Năm
học: 2009 - 20 10
22
A
B 4 9
C
H
H
C
A
B
c b
a
Trờng THCS phơng khoan Giáo án BD Toán 9
Giải:
GV hớng dẫn HS giải qua 2 bớc : Cách dựng và chứng minh
Bài 4: Cho ABC có AB= 6 cm ; AC = 4,5 cm ; BC = 7,5 cm
a; C/m ABC vuông ở A
Tính B ; C ; đờng cao AH của ABC
b; Tìm tập hợp điểm M sao cho S
ABC
= S
BMC
Giải :
a; Ta có AB
2
+AC
2
= 6
2
+4,5
2
=56,25 =7,5
2
= BC
2
Vậy ABC vuông ở A ( Theo định lí đảo định lí Pi Ta Go)
8,0
5,7
6
===
BC
AC
SinB
Vậy góc B = 53
0
Suy ra góc C=90
0
- 53
0
= 27
0
vuông AHB có : AH = AB . Sin B = 4,5.Sin53
0
= 3,6 cm
b; Ta có : ABC và MBC chung đáy BC vậy để diện tích chúng = nhau thì độ
dài hai đờng cao phải bằng nhau Tức là khoảng cách từ A đến BC cũng bằng M đến
BC . Suy ra M cách BC một khoảng =AH = 3,6 cm
Vậy M thuộc hai đờng thẳng sông song với BC và cách BC một khoảng bằng 3,6 cm
Bài 4 : Cho ABC vuông ởA ; AB = 6 cm ; AC = 8 cm
a; Tính BC ; B ; C
b; Phân giác của góc A cắt BC tại D
c; Từ D kẽ DE vuông góc AB và DF vuông góc AC . Tứ giác AEDF là hình gì ?
Tính chu vi và diện tích của hình tứ giác đó ?
Giải:
a; Theo định lí Pi Ta Go cho vuông ABC ta có :
BC
2
= AB
2
+AC
2
BC=
1086
22
=+
cm SinB =
8,0
10
8
==
BC
AC
B = 53
0
; C = 37
0
b;Theo tính chất phân giác ta có :
7
8
68
10.6.
=
+
=
+
=
=
+
=
+
=
ABAC
BCAB
BD
BC
BD
BDCD
BD
ABAC
AB
DC
BD
AC
AB
CD = 10-
7
62
7
8
=
cm
c; Ta có tứ giác AEDF là HCN ( Có ba góc vuông ở A; E ;F )
Lại có AD là phân giác của góc A nên AEDF là hình vuông
Xét tam giác BED có :
ED = BD. SinB =
35
32
53
.7
8
0
=Sin
cm Chu vi của AEDF = ED .4=
35
108
4.
35
32
=
cm
Diện tích của AEDF = ED
2
= (
1225
1024
)
35
32
2
=
cm
2
Bài 3 : Cho ABC vuông ở A ; Đờng cao AH chia cạnh huyền BC thành 2 đoạn
BH ; CH có độ dài lần lợt là 4 cm ; 9 cm . Gọi D và E lần lợt là hình chiếu của H
trên AB và
Năm
học: 2009 - 201 0
23
C
A
B H
A
F
D
E
B C
Trờng THCS phơng khoan Giáo án BD Toán 9
AC
a; Tính độ dài đoạn thẳng DE .
b; Các đờng thẳng vuông góc với DE tại D và tại E lần lợt cắt BC tại M và N .
Chứng minh M là trung điểm của BH và N là trung điểm HC ?
c; Tính diện tích tứ giác DENM ?
Bài tập: 84, 85, 87, 90, 92, 93, 94 SBT
C- H ớng dẫn học ở nhà :
- Xem kĩ lại các bài tập đã chữa ở lớp
- Làm thêm bài tập sau:
Cho tam giác vuông tại A ; AB = a ; AC= 3a . Trên cạnh AC lấy các điểm D;E sao
cho AD = DE =EC
a; C/M
DC
DB
EB
DE
=
b; C/M BED đồng dạng CDE
c; Tính tổng < AEB+< BCD bằng hai cách .
Ngày dạy:
Ôn tập hàm số - Hàm số bậc nhất
I. Mục tiêu :
1.Kiến thức : - HS nắm vững các khái niệm về Hàm số, biến số Hàm số có thể
cho bởi bảng, công thức.
- HS đồ thị hàm số
( )y f x=
là tập hợp các điểm có toạ độ ( x
0
; y
0
) trên mặt phẳng
toạ độ.
- HS nắm đợc dạng của hàm số bậc nhất là y = ax+b
- Hàm số y = ax+b luôn xác định với
x R
KT trọng tâm: Hàm số y = ax+b
đồng biến với a>0 nghịch biến với a < 0.
2.Kỹ năng : HS làm quen khái niệm hàm số đồng biến, nghịch biến qua tính chất
tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch kết hợp vẽ đồ thị.
3.Thái độ : Giáo dục ý thức làm việc kiên trì, tỉ mỉ, chính xác.
II. Chuẩn bị-TL TB d y h c :
1. GV: Bài soạn, SGK, SBT, nội dung bài.
2. HS: Ôn tập về hàm số ở lớp 7, SGK, vở ghi.
III. Nội dung:
A- Các kiến thức cần nắm :
Năm
học: 2009 - 20 10
24
Ngày tháng năm 2009
Tổ trởng CM (ký duyệt)
Tạ Xuân Chiến
Trờng THCS phơng khoan Giáo án BD Toán 9
1- Khái niệm hàm số :
Đại lợng y phụ thuộc vào đại lợng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn
xác định một giá trị tơng ứng của y thì y đợc gọi là hàm số của x ; còn x đợc gọi là
biến số. Ta viết : y = f (x)
2- Mặt phẳng toạ độ:
Hai trục Ox và Oy vuông góc với nhau tai gốc O của mỗi trục số ta có hệ trục Oxy
Mặt phẳng có hệ trục toạ độ Oxy gọi là mặt phẳng toạ độ Oxy .
3- Đồ thị hàm số
Cho hàm số y = f(x)
Mỗi cặp (x;f(x) ) đợc biểu diễn bởi một điểm trên mặt phẳng toạ độ
Tập tất cả các điểm (x;f(x) ) gọi là đồ thị hàm số y = f(x)
4- Tập xác định của hàm số
Là tất cả các giá trị của x sao cho f(x) có nghĩa
5- Hàm đồng biến ; hàm nghịch biến
Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập R .
+x
1
<x
2
mà f (x
1
) < f(x
2
) thì hàm số đồng biến trên R
+ x
1
<x
2
mà f (x
1
) > f(x
2
) thì hàm số nghịch biến trên R
B- Bài tập áp dụng :
Bài 1: Cho hàm số y = f(x) =4x-1
a; Tính f(0); f( 1) ; f(-1) ; f(
2
) ; f(a) ; f(a-b)
b; Ta nói f(a) = f(-a) là đúng hay sai ? Vì sao ?
Giải:
a; f(0) = 4.0-1 =-1 ; f( 1) = 4.1-1 = 3 ; f(-1) =4(-1)-1=-5
f(
2
) = 4.
2
- 1 ; f(a) = 4a -1; f(a-b) = 4(a-b) -1
b; Ta có f(a) = 4a -1
f (-a) = -4a - 1
Ta có : f(a) = f(-a) suy ra 4a-1 =-4a-1 8a = 0 a=0
f(a)
f(-a) suy ra 4a-1
-4a-1 a
0
Vây ta nói f(a) = f(-a) là sai
Bài 2: Cho X =
5
1
;
5
1
;
4
1
;0;
4
1
Y=
4
1
;1;
5
3
;
5
1
;2;0
Cho hàm số từ X
Y Xác định bởi công thức y =
14 +x
Hãy lập bảng giá trị tơng ứng giữa x và y ?
Giải:
HD: Các em hãy tính f(-1/4) ; f(0) ; f(1/4) ; f(-1/5) ; f( 1/5)
Bài 3: Tìm tập xác định của các hàm số sau :
a; f(x) =
1
3
x
c; f(x) =
4
1
2
x
x
b; f(x) = x
2
+ x -5 d; f(x) =
13 +x
GV hớng dẫn : Tìm TXĐ của hàm số f(x) là tìm tất cả các giá trị của x để f(x) có
nghĩa Chú ý : một phân thức có nghĩa khi mẫu thức khác 0 ; một căn thức có nghĩa
khi biểu thức dới dấu căn không âm
Bài 4 ; a; Hãy biểu diễn các điểm A(1;2) ; B (-2;1) ; C(2;1)
Năm
học: 2009 - 201 0
25
