Phuong trinh tiep tuyen cua DUONG TRON

Đờng tròn
Dng 3: Vit phng trỡnh tip tuyn ca ng trũn
B i toán 1: Viết phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn tại 1đ.
VD1: Viết PTTT của đờng tròn (x - 1)
2
+ (y + 1)
2
= 4 tại điểm M(1; 3).
VD2: Viết PTTT của đ.tròn x
2
+ y
2
- 4x+ 2y= 0 tại gđ của đ.tròn với các trục toạ độ.
VD3: Cho đ.tròn (x- 2)
2
+ (y- 1)
2
= 13. Viết PTTT của đ.tròn tại điểm M có hoành độ x
0
= 2.
VD4: Cho đ.tròn (C): x
2
+ y
2
- x -7y= 0 và đ.thẳng d: 3x+ 4y- 3= 0
i
1
) Tìm toạ độ giao điểm của (C) và d. i
2
) Lập PTTT với (C) tại các giao điểm đó.
i

3
) Tìm toạ độ giao điểm của hai tiếp tuyến.
VD5: Cho đ.tròn (C): x
2
+ y
2
+ 4x+ 4y- 17= 0. Viết PTTT

của (C) biết

tx với (C) tại M(2; 1).
Bài toán 2: Viết phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn đi qua 1đ.
VD1: Viết PTTT của đ.tròn x
2
+ y
2
+ 2x+ 2y- 3= 0 và đi qua điểm M(2; 3).
VD2: Viết PTTT của đ.tròn (x- 4)
2
+ y
2
= 4 kẻ từ gốc toạ độ
VD3: Cho đ.tròn x
2
+ y
2
- 4x- 8y+ 11= 0. Viết PTTT của đ.tròn kẻ từ gốc toạ độ.
VD4: Viết PTTT của đ.tròn (C): x
2
+ y

2
- 8x- 6y= 0 biết tiếp tuyến đó đi qua gốc toạ độ.
VD5: Cho đ.tròn (C): x
2
+ y
2
+ 4x+ 4y- 17= 0. Viết PTTT

của (C) biết

đi qua A(2; 6).
VD6: Cho đ.tròn (C): x
2
+ y
2
- 6x+ 2y+ 6= 0 và điểm A(1; 3)
i
1
) CMR: Điểm A nằm ngoài đờng tròn (C). i
2
) Lập PTTT với (C) xuất phát từ điểm A.
VD7: Cho đ.tròn (C): (x+ 1)
2
+ (y- 2)
2
= 9 và M(2; -1).
i
1
) CMR: Qua M vẽ đợc 2 tiếp tuyến
1

và
2

với (C). Hãy viết p.trình của
1

và
2

.
i
2
) Gọi M
1
và M
2
lần lợt là tiếp điểm của
1

và
2

với (C). Viết ptđt d đi qua M
1
và M
2
.
Bài toán 3: Viết phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn song song với 1 đ.thẳng cho trớc.
VD1: Viết PTTT của đ.tròn x

2
+ y
2
= 5 biết rằng tiếp tuyến đó với đ.thẳng 2x- y= 0.
VD2: Viết PTTT của đ.tròn (x- 1)
2
+ (y- 2)
2
= 8 biết rằng tiếp tuyến đó // đ.thẳng x+ y- 7= 0.
VD3: Viết PTTT của đ.tròn x
2
+ y
2
= 8 biết VTCP của tiếp tuyến đó có toạ độ (1; 1).
VD4: Viết PTTT của đ.tròn x
2
+ y
2
- 4x- 2y= 0 biết rằng tiếp tuyến đó // đ.thẳng 2x- y- 8= 0.
VD5: Cho đ.tròn (C): x
2
+ y
2
- 2x+ 6y+ 5= 0 và đ.thẳng d: 2x+ y- 1= 0. Viết PTTT của (C) biết

// d. Tìm
toạ độ tiếp điểm.
Bài toán 4: Viết PTTT của đờng tròn vuông góc với 1đ.thẳng cho trớc.
VD1: Viết PTTT của đ.tròn x
2

+ y
2
= 9 biết tiếp tuyến đó

với đ.thẳng 3x+ 4y= 0.
VD2: Viết PTTT của đ.tròn x
2
+ y
2
= 5 biết rằng tiếp tuyến đó

với đ.thẳng x- 2y= 0.
VD3: Lập PTTT

của đ.tròn (C): x
2
+ y
2
- 6x+ 2y= 0 biết rằng



đ.thẳng d: 3x-y +4= 0.
VD4: Cho (C) x
2
+ y
2
+ 4x+ 4y- 17= 0. Viết PTTT

của (C) biết

d: 3x- 4y+ 1= 0.
Bài toán 5: Viết phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn tạo với đ.thẳng cho trớc 1 góc

VD1: Viết PTTT của đ.tròn x
2
+ y
2
= 25 biết tiếp tuyến đó hợp với đt x+ 2y- 1= 0 1 góc

mà
2
cos
5

=

VD2: Viết PTTT của đ.tròn x
2
+ y
2
= 8 biết rằng tiếp tuyến đó tạo với đ.thẳng Ox 1 góc 45
0
.
VD3: Viết PTTT của đ.tròn (x-2)
2
+ (y- 2)
2

= 3 biết rằng tiếp tuyến đó tạo với đt Oy 1góc 60
0
.
Bài toán 6: Viết phơng trình tiếp tuyến chung của hai đờng tròn.
VD1: Cho hai đờng tròn (C
1
): x
2
+ y
2
- 4x- 8y+ 11= 0 và (C
2
): x
2
+ y
2
- 2x- 2y- 2= 0
a) Xét vị trí tơng đối của (C
1
) và (C
2
). b)Viết PTTT chung của (C
1
) và (C
2
).
VD2
: Cho 2 đ.tròn (C
1
) : x

2
+ y
2
- 6x+ 5= 0 và (C
2
) x
2
+ y
2
- 12x- 6y+ 44= 0. Lập PTTT chung của (C
1
) và (C
2
).
VD3: CMR 2 đ.tròn (I
1
): x
2
+ y
2
= 1 và (I
2
): x
2
+ y
2
- 4y- 5= 0 tiếp xúc nhau và viết PTTT chung của 2 đ.tròn
tại tiếp điểm.
VD4: Viết PTTT chung của 2 đ.tròn x
2

+ y
2
+ 2x- 2y- 3= 0, 4x
2
+ 4y
2
- 16x- 20y+ 21= 0.
VD5: Viết PTTTT chung của 2 đ.tròn x
2
+ y
2
- 4x- 6y+ 4= 0, x
2
+y
2
- 10x- 14y+ 70= 0
GV biên soạn: Đặng Viết Cờng (THPTBC Phạm Quang Thẩm)