De thi thu DH Hau Loc 4 Thanh Hoa

Cõu I: (2,0 im).
Cho hm s
( ) ( )
)1(1161232
23
++++=
xmmxmxy
th (C
m
)
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s (1) khi m = 0
2. Vi giỏ tr no ca m thỡ th (C
m
) ca hm s cú 2 im cc tr i xng vi
nhau qua ng thng y = x + 4. (ĐS: m=1)
Câu II.
1. Giải hệ
1
3 3
1
2 8
x x y
y
x y
y

+ + + =

+ + =


2. Giải phơng trình:
4 4
4
sin 2 cos 2
cos 4
tan( ) tan( )
4 4
x x
x
x x

+
=
+
(nghiem x =k.pi/2)
Câu III. Tính tích phân
I =

+
4
0
3
)2cos(sin
2cos

dx
xx

x
.
Câu IV. Cho hình chóp S.ABC có
ã
ã
0
, , 30 ,
2
a
AB AC a BC SAB SAC= = = = =
3.SA a=
Tính thể
tích khối chóp S.ABC.
ĐS
3
16
a
Câu V. Cho x + y + z = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của
2 2 2
1 1 1
x y z
y z x
e e e
P
e e e
= + +
+ + +
Phần riêng
A. Theo chơng trình chuẩn
Câu VI

1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có số đo diện tích
bằng 4. Biết toạ độ các đỉnh A(1;0), B(2;0) và giao điểm I của hai đờng chéo AC và
BD nằm trên đờng thẳng x-y=0. Hãy tìm toạ độ các đỉnh C, D.
(ĐS: C(3;4),D(2;4) hoặc C(-5;-4), D(-6;-4))
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, hãy lập phơng trình mặt cầu (S) có tâm
I(1;0;3) và cắt đờng thẳng
1 1 1
:
2 1 2
x y z +
= =
tại hai điểm A, B sao cho tam giác
IAB vuông.
2 2 2
: ( 1) ( 3) 40 / 9DS x y z + + =
Câu VI.b
Tìm số phức z biết
3
z z=
.
B. Theo chơng trình nâng cao.
1. Cho parabol
2
4y x=
. Một đờng thẳng bất kỳ đi qua tiêu điểm của (P) và cắt (P) tại 2
điểm A,B phân biệt. Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ A và B đến trục của
(P) là một hằng số. (ĐS: 4)
2. Trong khụng gian vi h to Oxyz cho 2 im A(1; -1; 1), B(2; 0; 3) v mt
phng (P) cú phng trỡnh: x y 3z + 3 = 0. Lp phng trỡnh mt phng (Q)
cha AB v to vi (P) gúc

a
sao cho
a
=
7
cos
11
.
Câu VII.b
Giải bất phơng trình:
127
7
12
log
2
2
3
+


xxx
x
xx