De hsg toan 6

Phòng GD - Đt quan sơn Đề Thi học sinh giỏi cấp huyện
Năm học 2008 2009
Môn thi: Toán 6
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu1: (4điểm).Tìm x, biết:
a) 5
x
= 125; b) 2(5 x) = 24.
Câu 2: (4điểm).
a) Tìm số tự nhiên x nhỏ nhất khác không, biết x

15 và x

18;
b) Tìm số tự nhiên x lớn nhất, biết 420

x và 700

x;
Câu 3: (4điểm). Tính tổng:
a. S = 1+ 2+ 3 + + 100.
b.
100.99
1

4.3
1
3.2
1
2.1
1

++++=S
Câu 4: (6 điểm).
a) Cho đoạn thẳng AB = 8cm. Điểm C thuộc đờng thẳng AB sao cho BC = 4cm. Tính
độ dài đoạn thẳng AC.
b) Cho 101 đờng thẳng trong đó bất cứ hai đờng thẳng nào cũng cắt nhau và không có
ba đờng thẳng nào cùng đi qua một điểm. Tính số giao điểm của chúng.
Câu 5: (2 điểm).Chứng minh :

2222
1

4
1
3
1
2
1
n
++++
< 1.
Ghi chú: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
Đáp án:
Câu Lời giải
Thang
điểm
Câu 1
(4điểm)
a) 5
x
= 125 5

x
= 5
3

=> x= 3.
b) 2(5 x) = 24 (5 x) = 12.
=> x = - 7.
1đ
1đ
1đ
1đ
Câu 2
(4điểm)
a) x = BCNN(15,18).
=> x = 90.
b) x = ƯCLL(420,700).
=> x = 140.
1đ
1đ
1đ
1đ
Câu 3
(4điểm)
a) Ta có: S = 1+ 2+ 3 + + 100.
= (1 + 100) + (2 + 99) + (3 + 98) + +(50 + 51)
= 50.101
= 5050
b) Ta có:
100.99
1

4.3
1
3.2
1
2.1
1
++++=S
=
100
1
99
1

4
1
3
1
3
1
2
1
2
1
1
1
++++
=
100
1

1
=
100
99
1đ
0.5đ
0.5đ
1đ
0.5đ
0.5đ
Câu 4
(6điểm)
a) (4điểm)Xét hai trờng hợp
*TH 1: (2điểm)
C thuộc tia đối của tia BA.
Hai tia BA, BC là hai tia đối nhau A B C

B nằm giữa A và C

AC = AB + BC = 12 cm.
*TH 2 : (2điểm)
C thuộc tia BA.
C nằm giữa A và B (Vì BA > BC) A C B

AC + BC = AB

AC = AB - BC = 4 cm.
b) (2điểm)
- Mỗi đờng thẳng cắt 100 đờng thẳng còn lại nên tạo ra 100 giao điểm.
- Có 101 đờng thẳng nên có : 101.100 = 10100 giao diểm.

- Do mỗi giao điểm đợc tính hai lần nên số giao điểm là :
10100 : 2 = 5050 giao điểm.
1đ
1đ
1đ
1đ
1đ
1đ
2điểm
Ta có :
( )
2
1 1 1 1
.
1 1n n n n n
< =


¸p dông :
<
2
2
1
2
1
1
1
−

<

2
3
1
3
1
2
1
−

<
2
4
1
4
1
3
1
−
…………….

<
2
1
n
nn
1
1
1
−
−

⇒

2222
1

4
1
3
1
2
1
n
++++
<
1
1 1.
n
− <
1®
1®
Häc sinh gi¶i c¸ch kh¸c ®óng vÉn cho ®iÓm tèi ®a. Bµi h×nh kh«ng vÏ h×nh kh«ng chÊm ®iÓm