ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KHỐI 11 HKII

0
( )
lim
( )
→x x
f x
g x
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN KHỐI 11CB HKII NĂM HỌC 2009 - 2010
A.PHẦN ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH:
I. GIỚI HẠN VÀ LIÊN TỤC:
1.Giới hạn dãy số: Khi tính giới hạn dãy số thì chỉ cần ghi lim mà không ghi
n → +∞
cũng được.
a. Giới hạn hữu hạn :
+ Các giới hạn cơ bản: + Các qui tắc:

+ Các dạng thường gặp:
- dạng phân thức:
lim
n
n
u
v
ta chia cả tử và mẫu cho n có mũ cao nhất rồi tính giới hạn.
- dạng
n n
u v−
hoặc
n n
u v−
Nhân liên hợp để đưa về dạng trên.

- dạng
1 2
3 4
lim
n k n k
n k
n k
a b
a b
+ +
+
+
±
±
ta viết lại
1 2
3 4
lim
k k
n n
k
k
n n
a a b b
a a b b
±
±
nếu
a b>
thì chia tất cả cho

n
a
Còn nếu
b a>
thì chia tất cả cho
n
b
rồi áp dụng công thức
lim 0
n
q =
khi
1q <
b.Giới hạn vô cực(dãy dần ra vô cực):
Sử dụng các qui tắc trên cùng giới hạn cơ bản :
lim
k
n
=+∞
với
*
k N∈
.
+ Các dạng thường gặp:
- dạng đa thức:
1
1 2
lim( )
k k
m

a n a n a
−
+ + +
ta đưa về dạng
2
1
lim ( )
k
m
k
a
a
n a
n n
+ + +
- dạng chứa căn giải tương tự,chú ý khi đưa ra ngòai căn bậc 2 thì lũy thừa của n phải chia 2.
2.Giới hạn hàm số: Chú ý khi tính giới hạn hàm số phía dưới chữ lim phải ghi rõ x dần tới số đã cho,
không ghi là hoàn toàn sai.
a.Giới hạn hữu hạn tại 1 điểm (Giá trị của giới hạn là 1 số hữu hạn):
+Các giới hạn cơ bản:
0
lim
x x
C C
→
=

0
0
lim

x x
x x
→
=
+Các qui tắc :
+Các dạng thường gặp: - dạng
Trường hợp 1: khi thay
0
x x=
mà giá trị biểu thức tồn tại thì đó chính là giới hạn cần tìm.
Trường hợp 2: khi thay
0
x x=
mà giá trị biểu thức không xác định thì phải biến đổi, rút gọn biểu
thức sau đó mới thay
0
x x=
.
/>1
*
1,
1
2, 0;
3, 0; 1
k
n
LimC C
Lim k N
n
Limq q

=
= ∈
= <
lim( ) lim lim
lim( ) lim lim
lim( . ) lim .lim
lim
lim lim 0
lim
n n n n
n n n n
n n n n
n n
n
n n
u v u v
u v u v
u v u v
u u
khi v
v v
+ = +
− = −
=
= ≠
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0
0 0

0
lim( ( ) ( )) lim ( ) lim ( )
lim( ( ) ( )) lim ( ) lim ( )
lim ( ). ( ) lim ( ).lim ( )
lim ( )
( )
lim ;(lim ( ) 0)
( ) lim ( )
x x x x x x
x x x x x x
x x x x x x
x x
x x x x
x x
f x g x f x g x
f x g x f x g x
f x g x f x g x
f x
f x
g x
g x g x
→ → →
→ → →
→ → →
→
→ →
→
+ = +
− = −
=

= ≠
2
( )' ' '. ( )' ' '.
'. . '
( . )' '. . '. '
[ ( )] ' ' . '
u x
u v u v u v u v
u u v u v
u v u v u v
v v
y f u x y f u
+ = + − = −
−
 
= + =
 ÷
 
= ⇒ =
- Dạng
0
( )
lim
x x
f x a
cx d
→
−
−
mà khi thay

0
x x=
có dạng
0
0
thì nhân tử và mẫu với biểu thức liên hợp
của tử, biến đổi rút gọn và thay
0
x x=
. Các dạng có nhân lượng liên hợp khác làm tương tự.
b. Giới hạn hữu hạn ở vô cực : Sử dụng cách tính như giới hạn dãy số.
c.Giới hạn vô cực: Áp dụng các qui tắc nhân và qui tắc chia đã biết.
d. Giới hạn một bên: Tính giới hạn bên nào thì phải tính theo biểu thức tương ứng ở bên đó.
3.Hàm số liên tục:
Biểu thức của định nghĩa:
0
0
lim ( ) ( )
x x
f x f x
→
=
.
a.Xét sự liên tục tại 1 điểm:chỉ cần xét tại điểm theo yêu cầu, so sánh với biểu thức của định nghĩa
để kết luận.
b.Xét sự liên tục trên R: - xét các khoảng liên tục của hàm số.
- xét tại các điểm đặc biệt.
- Tổng hợp kết quả và trả lời.
c. Sự liên tục của 1 số hàm đã học:
- Hàm đa thức, hàm y = sinx,hàm y = cosx liên tục tại mọi điểm trên R.

- Hàm phân thức liên tục tại những điểm có mẫu khác 0.
- Hàm y = tanx, y = cotx liên tục trong từng khoảng xác định của mỗi hàm số đó.
- Tổng, hiệu, tích các hàm liên tục tại 1 điểm là hàm liên tục tại điểm đó.Thương chỉ liên tục khi tại
đó hàm mẫu có giá trị khác 0 tại điểm đó.
d. Điểm gián đoạn: bao gồm điểm không xác định, điểm không có giới hạn, điểm có giới hạn nhưng
có giá trị khác giá trị của hàm tại đó.
II. ĐẠO HÀM:
I. Đạo hàm tại 1 điểm:
1. Định nghĩa,ý nghĩa của đạo hàm:
a Định nghĩa:
0 0
0
0 0
( ) ( )
'( ) lim lim
x x
f x x f x
x
f x
x y
∆ → ∆ →
+ ∆ −
∆
= =
∆ ∆
b.Các bước tính đạo hàm theo định nghĩa:
Cho
0
x
số gia

x
∆
,tính
0 0
( ) ( )y f x x f x∆ = + ∆ −
,lập tỷ số
x
y
∆
∆
rồi tính
0
lim
x
x
y
∆ →
∆
∆
c.Ý nghĩa hình học của đạo hàm:
Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm
0 0 0
( , )M x y
của đồ thị hàm số y = f(x) là
0
'( )f x
Phương trình tiếp tuyến tại điểm
0 0 0
( , )M x y
của đồ thị hàm số y = f(x) là

0 0 0
'( )( )y y f x x x− = −
d. Ý nghĩa vật lý của đạo hàm:
- Vận tốc tức thời của chuyển động S = S(t) tại
0
t
là
0 0
( ) '( )v t S t=

- Cường độ tức thời của dòng điện có điện lượng Q = Q(t) tại
0
t
là
0 0
( ) '( )I t Q t=
II.Đạo hàm trong khoảng :
1.Đn:Hàm số f(x) có đạo hàm trong khoảng (a,b) nếu nó có đạo hàm tại mọi điểm thuộc khoảng đó.
Cách tính: ta chỉ cần tính theo x mà không tính theo
0
x
2.Bảng qui tắc tính đạo hàm:
/>2
3.Bảng đạo hàm các hàm thường gặp:

Hàm cơ bản Hàm hợp
4.Đạo hàm cấp cao:
- Đạo hàm của y’ gọi là y’’. Đạo hàm của đạo hàm cấp n-1 gọi là đạo hàm cấp n
Các dạng toán thường gặp:
I.Bài toán tính đạo hàm:

1.Đạo hàm tại 1 điểm:
- Tính bằng cách dùng định nghĩa.
- Nếu không yêu cầu tính bằng định nghĩa thì ta tính y’ hay f ’(x) theo công thức sau đó thay giá trị x
đã cho vào để tính y’ tại điểm đó.
2.Đạo hàm các hàm số: Sử dụng qui tắc và công thức đạo hàm các hàm cơ bản để tính.
3.Phương trình tiếp tuyến:
Sử dụng công thức
0 0 0
'( )( )y y f x x x
− = −

a. khi biết
0 0 0
( , )M x y
trên đồ thị ta chỉ cần tìm
0
'( )f x
rồi thay vào là xong.
b.Khi chỉ cho
0
x
thì ta thay
0
x
vào biểu thức hàm số để tìm
0
y
sau đó tìm
0
'( )f x

rồi thay vào công thức
trên.
c. Khi cho trước hệ số góc tức là cho trước
0
'( )f x
.Ta tính đạo hàm theo công thức rồi cho đạo hàm bằng hệ
số góc đã biết tìm
0
y
sau đó tìm
0
x
rồi thay vào công thức trên.
4.Chứng minh 1 đẳng thức có chứa đạo hàm:Tính đạo hàm tới cấp có trong biểu thức cần chứng
minh,thay vào và biến đổi để được đẳng thức đúng.
5.Giải 1 phương trình,bất phương trình sinh ra từ đạo hàm:
Tính đạo hàm của hàm số theo công thức rồi viết ra phương trình hay bất phương trình theo yêu cầu rồi giải
ra tìm nghiệm.
B.PHẦN HÌNH HỌC.
I. Véc tơ trong không gian:
Các phép toán về véc tơ, các qui tắc: qui tắc 3 điểm,qui tắc hình bình hành, qui tắc hình hộp.
/>3
1
2
2
2
2
2
( )' 0; ' 1
( )'

1 1
( )'
1
( )'
2
(sin )' cos
(cos )' sin
1
(tan )' 1 tan
cos
1
(cot )' (1 cot )
sin
n n
c x
x nx
x x
x
x
x x
x x
x x
x
x x
x
−
= =
=
=−
=

=
=−
= = +
=− =− +
1
2
2
2
2
( )' . '
'
( )'
2
(sin )' '.cos
(cos )' 'sin
'
(tan )' '(1 tan )
cos
u'
(cot )' '(1 cot )
sin
n n
u nu u
u
u
u
u u u
u u u
u
u u u

u
u u u
u
−
=
=
=
= −
= = +
= − = − +
Các tính chất: tính chất trung điểm, tính chất trọng tâm tam giác, trọng tâm tứ diện.
Ba véc tơ đồng phẳng, không đồng phẳng.
II.Đường thẳng và mặt phẳng vuông góc:
1.Góc giữa 2 đường thẳng, 2 đường thẳng vuông góc.
2.Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng:
-Góc giữa đt và mp, áp dụng cho hình chóp, hình lăng trụ.
- Các tính chất của lăng trụ đứng, hình chóp đều.
- Điều kiện để 1 đt vuông góc với 1 mp.
- Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc.
- Định lí 3 đường vuông góc.
3.Hai mặt phẳng vuông góc:
- Góc giữa 2 mp, cách xác định,áp dụng trong hình chóp.
- Điều kiện để 2 mp vuông góc.
Các hệ quả của định lí 1, định lí 2, áp dụng cho hình chóp.
4.Khỏang cách:
- Khỏang cách từ 1 điểm đến 1 đt,1mp: cách xác định, cách tính.
- Khỏang cách giũa 2 đt song song, 2 mp song song, giữa đt và mp song song.
- Khỏang cách giữa 2 đt chéo nhau: 3 cách tính tùy theo từng khả năng cho phép.
PHẦN BÀI TẬP:
A. ĐẠI SỐ

Bài 1:Tìm các giới hạn sau:
a)
n 1 4
lim
n 1 n
+ −
+ +

2
2
n 2n 3
b)lim
4n 5n 1
+ +
− +
c)
(
)
+ −
2
lim 5n n n
d)
+ +
+
2
2 1
lim
3 2
n n
n

e)
−
+
2.3 3.5
lim
4.5 5.2
n n
n n
. f)
+ +
+
−
+
2 1
1
3 3.5
lim
4.5 5.3
n n
n n
Bài 2
2
x 3
x 2x 15
a)lim
x 3
→
+ −
−
x 5

x 1 2
b)lim
x 5
→
− −
−
x 0
x
c)lim
x 1 x 1
→
+ − −
d)
→
−
− +
2
2
2
4
lim
5 6
x
x
x x
e)
→−
− −
+
2

1
2
lim
2 2
x
x x
x
f)
4
2
2
16
lim
5 6
x
x
x x
→
−
− +
g)
2
1
2
lim
5 2
x
x x
x
→−

− −
+ −
Bài 3: a)Xét tính liên tục của hàm số sau tại x
0
.
2
x 6x 8
; x > 4
2x 8
f (x) 1 ; x = 4
x 2
; x < 4
2x 2

− +

−


=


+

−


; x
0
= 4

b)XÐt tÝnh liªn tôc cña:

−
<

=
−


≥

2
4
( 2)
( )
2
3x-2 ( 2)
x
x
f x
x
x
t¹i x = 2. b)

−
≠


−
=



=


x+3 2
( 1)
1
( )
1
( 1)
4
x
x
f x
x
t¹i x=1
c)T×m a, b ®Ó hµm sè:

2
2
5 6 7 ( 2)
( )
3 ( 2)
x x x
f x
ax a x

− + ≥


=

+ <


liªn tôc t¹i x = 2.
/>4
Bi 4:Chng minh cỏc phng trỡnh sau
a)
3
x 19x 30 0 =
cú ỳng ba nghim
b)
5 2
x x 2x 1 0 =
cú ỳng mt nghim
4 2
c)4x 2x x 3 0
+ =
cú ớt nht hai nghim.
d)
5 4 3 2
3 5 7 8 11 0x x x x x + + =
có nghiệm. b)
3 2
0x ax bx c+ + + =
có nghiệm.
e)
5 2
2 1 0x x x + =

có đúng 1 nghiệm dơng.
Bi 5 Tìm đạo hàm cấp 1 của mỗi hàm số sau:
a)
2
3 4
2 5 2
x
y
x x

=
+
b)
3
2
9
x
y
x
=

c)
6 6
sin cosy x x= +
.
Bi 6 a) Cho
2
.sin 4y x x=
. Tính
''( )

4
y

b) Cho
2
3 2y x x=
. Tính
''(1)y
.
Bi 7 Cho hàm số:
3 2
5y x x x= + +
(C).
Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết:
a) Tiếp điểm có hoành độ
2x
=
.
b) Tiếp tuyến song song với đờng thẳng
5 2008 0x y + =
.
c) Tiếp tuyến đi qua điểm
( 2; 4)M
.
d) Tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất.
Bi 8: Cho hm s :
3
1 1
y x
3 3

=
vit phng trỡnh tip tuyn ca th ti giao im ca nú vi Oy.
Bi 9: Cho hm s
4 2
y x 4x 4.= +
Lp phng trỡnh tip tuyn ca th hm s qua M(0;4).
B. HèNH HC
Bài 1
Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy
(ABC). Gọi D là điểm đối xứng của B qua trung điểm O của AC. Chứng minh CD

CA và CD

(SCA)
Bài 2: Cho các tam giác đều ABC và BCD( chung cạnh BC) nằm trong hai mặt phẳng khác nhau.
a) Chứng minh BC

AD
b) Biết BC=a, AD=
3
2
a
,tìm số đo góc giữa đờng trung tuyến xuất phát từ A của tam giác ABC với mặt
phẳng (BCD)
Bài 3: Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là chân đờng vuông góc hạ từ
A xuống (BCD).
a)Chứng minh rằng H là trực tâm tam giác BCD
b)Chứng minh rằng (ABC), (ACD), (ABD) đôi một vuông góc với nhau
Bài 4: Tứ diện OABC có OA=OB=OC và
ã

ã
0
60AOB AOC= =
;
ã
0
90BOC =
.
a)Chứng tỏ rằng ABC là một tamgiác vuông
b)Chứng minh rằng OA vuông góc với BC. Gọi I, J là trung điểm của OA và BC, chứng tỏ rằng IJ vuông góc
với OA và BC.
Bài 5: Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA bằng a và vuông góc với mặt phẳng
(ABCD)
a)Chứng minh các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông
b)Mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với cạnh SC lần lợt cắt SB, SC, SD tại
, B , CA

. Chứng minh BD
song song với BD và AB

SB
Bài 6: Cho hình chóp SABC, có cạnh SA

(ABC). Kẻ BK, BH là các đờng cao các tam giác ABC và SBC
a)Chứng minh rằng BK

SA; HK

SC
b)Chỉ ra góc giữa SB và (SAC) (không cần tính độ lớn góc)

/>5
c) Đờng thẳng HK cắt SA tại N
Chứng minh rằng SC

BN
Bài 7 :Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB=BC=a
2
, I là trung điểm của cạnh AC, AM là đờng cao của
tam giác SAB.
Ix là đờng thẳng vuông góc với (ABC) tại I, trên Ix lấy S sao cho IS = a.
a) Chứng minh AC

SB, SB

(AMC)
b) Tính số đo góc giữa đờng thẳng SB và mặt phẳng (ABC)
c) Không cần tính số đo độ, hãy chỉ ra góc nào là góc giữa đờng thẳng SB và mặt phẳng (AMC)
Bài 8 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng
(ABCD). Gọi H, I, K lần lợt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC, SD.
a) Chứng minh BC

(SAB), CD

(SAD) và BD

(SAC)
b) Chứng minh SC

(AHK) và I thuộc (AHK).
c) Chứng minh HK

(SAC), từ đó suy ra HK

AI
Bi 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,
( )SA ABCD
,
góc giữa (SBC) và (ABCD) là 60
0
.
a) Xác định góc 60
0
. Chứng minh góc giữa (SCD) và (ABCD) cũng là 60
0
.
b) Chứng minh
( ) ( )SCD SAD
. Tính góc giữa (SAB) và (SCD), giữa (SCB) và (SCD).
c) Tính khoảng cách từ A đến (SBC), giữa AB và SC.
d) Dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung của SC và BD; SC và AD.
e) Dựng và tính diện tích thiết diện của hình chóp và mặt phẳng qua A, vuông góc với SC.
Bi 10: Hình vuông ABCD và tam giác đều SAB cạnh a, nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. I là
trung điểm của AB.
a) Chứng minh tam giác SAD vuông. Tính góc giữa (SAD) và (SCD).
b) Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của SD và BC.
c) Gọi F là trung điểm AD. Chứng minh
( ) ( )SID SFC
. Tính khoảng cách từ I đến (SFC).
Bi 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, các mặt bên là các tam giác đều.
a) Xác định và tính góc giữa: - mặt bên và đáy - cạnh bên và đáy

- SC và (SBD) - (SAB) và (SCD).
b) Tính khoảng cách giữa SO và CD; CS và DA.
c) Gọi O là hình chiếu của O lên (SBC). Giả sử ABCD cố định, chứng minh khi S di động nhng
( )SO ABCD
thì O luôn thuộc một đờng tròn cố định.
Bi 12: Cho hình chóp S.ABC có (SAB), (SAC) cùng vuông góc với (ABC), tam giác ABC vuông cân tại C.
AC = a; SA = x.
a) Xác định và tính góc giữa SB và (ABC), SB và (SAC).
b) Chứng minh
( ) ( )SAC SBC
. Tính khoảng cách từ A đến (SBC).
c) Tính khoảng cách từ O đến (SBC). (O là trung điểm của AB).
d) Xác định đờng vuông góc chung của SB và AC.
Bi 13: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.ABC có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng a. M, N, E lần lợt là
trung điểm của BC, CC, CA và mặt phẳng (P) đi qua M, N, E.
Xác định và tính diện tích thiết diện của (P) và lăng trụ.
Bi 14: Cho hỡnh chúp S.ABC; ABC cú gúc B = 1v; SA (ABC). Trong tam giỏc SAB k ng cao AH
SB. Trong tam giỏc SAC k ng cao AK SC. Xỏc nh gúc gia SC v (AHK).
Bi 15: Cho hỡnh chúp S.ABCD ỏy ABCD l hỡnh thang vuụng ti A v D; CD = 2a; AB = AD = a; SD
(ABCD) v SB to vi ỏy (ABCD) gúc .
/>6
a) Xác định góc α.
b) Tính tang của góc ϕgiưa SA và đáy theo a và α.
Bài 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a.SA ⊥ (ABCD);
SA a 6=
. Tính góc
giữa SC và (ABCD).
®Ò Tham kh¶o
Đề 1
Bài 1. Tìm các giới hạn sau:

1.
→
− −
−
2
1
2
lim
1
x
x x
x
2.
→−∞
− +
4
lim 2 3 12
x
x x
3.
+
→
−
−
3
7 1
lim
3
x
x

x
4.
→
+ −
−
2
3
1 2
lim
9
x
x
x
Bài 2.
1. Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó.

− +
>

=
−


+ ≤

2
5 6
3
( )
3

2 1 3
x x
khi x
f x
x
x khi x
2. Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm :
− + + =
3 2
2 5 1 0x x x
.
Bài 3 .
1. Tìm đạo hàm của các hàm số sau :
a .
= +
2
1y x x
b .
=
+
2
3
(2 5)
y
x
2 . Cho hàm số
−
=
+
1

1
x
y
x
.
a . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = - 2.
b . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d :
y =
− 2
2
x
.
Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy , SA = a
2
.
1. Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông.
2. CMR (SAC)
⊥
(SBD) .
3. Tính góc giữa SC và mp ( SAB ) .
4. Tính góc giữa hai mặt phẳng ( SBD ) và ( ABCD ) .
Bài 5 . Tính
→−
+
+ +
3
2
2
8
lim

11 18
x
x
x x
.
Bài 6. Cho
= − − −
3 2
1
2 6 8
3
y x x x
. Giải bất phương trình
≤
/
0y
.
Đề2
Bài 1 : Tìm các giới hạn sau :
1 .
→−∞
− − +
+
2
1 3
lim
2 7
x
x x x
x

2 .
→+∞
− − +
3
lim ( 2 5 1)
x
x x
3 .
+
→
−
−
5
2 11
lim
5
x
x
x
4.
→
+ −
+
3
2
0
1 1
lim
x
x

x x
.
Bài 2 .
/>7
1 . Cho hàm số f(x) =

−
≠

−


+ =

3
1
1
1
2 1 1
x
khi x
x
m khi x
Xác định m để hàm số liên tục trên R
2 . Chứng minh rằng phương trình :
− − − =
2 5
(1 ) 3 1 0m x x
luôn có nghiệm với mọi m.
Bài 3 .

1 . Tìm đạo hàm của các hàm số :
a . y =
− +
−
2
2
2 2
1
x x
x
b . y =
+1 2tan x
.
2 . Cho hàm số y =
− +
4 2
3x x
( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến
của ( C ) .
a . Tại điểm có tung độ bằng 3 .
b . Vuông góc với d : x - 2y – 3 = 0 .
Bài 4 . Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC , đôi một vuông góc và OA= OB = OC = a , I là trung điểm BC
.
1 . CMR : ( OAI )
⊥
( ABC ) .
2. CMR : BC
⊥
( AOI ) .
3 . Tính góc giữa AB và mp ( AOI ) .

4 . Tính góc giữa đường thẳng AI và OB .
Bài 5 .Tính
−
+ + +
+ + +
2 2 2
1 2 1
lim( )
1 1 1
n
n n n
.
Bài 6 . cho y = sin2x – 2cosx . Giải phương trình
/
y
= 0 .
ĐỀ 3:
Bài 1. Tính các giới hạn sau:
1.
→−∞
− + − +
3 2
lim ( 1)
x
x x x
2.
−
→−
+
+

1
3 2
lim
1
x
x
x
3.
→
+ −
+ −
2
2 2
lim
7 3
x
x
x
4.
→
− − −
− + −
3 2
3 2
3
2 5 2 3
lim
4 13 4 3
x
x x x

x x x

5. lim
−
+
4 5
2 3.5
n n
n n
Bài 2. Cho hàm số : f(x) =

+ −


−


+ ≤


3
3 2 2
khi x >2
2
1
khi x 2
4
x
x
ax

. Xác định a để hàm số liên tục tại điểm x = 2.
Bài 3. Chứng minh rằng phương trình x
5
-3x
4
+ 5x-2 = 0 có ít nhất ba nghiệm phân biệt trong khoảng
(-2 ;5 )
Bài 4. Tìm đạo hàm các hàm số sau:
1.
−
=
+ +
2
5 3
1
x
y
x x
2.
= + + +
2
( 1) 1y x x x
3.
= +1 2tany x
4. y = sin(sinx)
Bài 5. Hình chóp S.ABC. ∆ABC vuông tại A, góc
µ
B
= 60
0

, AB = a, hai mặt bên (SAB) và (SBC) vuông
góc với đáy; SB = a. Hạ BH ⊥ SA (H ∈ SA); BK ⊥ SC (K ∈ SC).
1. CM: SB ⊥ (ABC)
2. CM: mp(BHK) ⊥ SC.
3. CM: ∆BHK vuông .
/>8
4. Tính cosin của góc tạo bởi SA và (BHK)
Bài 6. Cho hàm số f(x) =
− +
+
2
3 2
1
x x
x
(1). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến
đó song song với đường thẳng y = −5x −2
ĐỀ 4:
Bài 1. Tính các giới hạn sau:
1.
− + −
→−∞
3 2
lim ( 5 2 3)x x
x
2.
+
→−
+
+

1
3 2
lim
1
x
x
x
3.
→
−
+ −
2
2
lim
7 3
x
x
x
4.
→
+ −
3
0
( 3) 27
lim
x
x
x
5.
 

− +
 ÷
+
 
3 4 1
lim
2.4 2
n n
n n
Bài 2. Cho hàm số:

−
>

=

−

≤

1
1
( )
1
3 1
x
khi x
f x
x
ax khi x

. Xác định a để hàm số liên tục tại điểm x = 1.
Bài 3. CMR phương trình sau có it nhất một nghiệm âm:
+ + =
3
1000 0,1 0x x
Bài 4. Tìm đạo hàm các hàm số sau:
1.
− +
=
+
2
2 6 5
2 4
x x
y
x
2.
− +
=
+
2
2 3
2 1
x x
y
x
3.
+
=
−

sin cos
sin cos
x x
y
x x
4. y = sin(cosx)
Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,
⊥ ( )SA ABCD
và SA = 2a.
1. Chứng minh
⊥( ) ( )SAC SBD
;
⊥( ) ( )SCD SAD
2. Tính góc giữa SD và (ABCD); SB và (SAD) ; SB và (SAC);
3. Tính d(A, (SCD)); d(B,(SAC))
Bài 6. Viết PTTT của đồ thị hàm số
= − +
3 2
3 2y x x
.
1. Biết tiếp tuyến tại điểm M ( -1; -2)
2. Biết tiếp tuyến vuông góc với đt
= − +
1
2
9
y x
.
Bài 7. Cho hàm số:
+ +

=
2
2 2
2
x x
y
. Chứng minh rằng: 2y.y’’ – 1 =y’
2
ĐỀ 5:
Bài 1: Tìm
a)
− +
−
3
3
2 2 3
lim
1 4
n n
n
b)
→
+ −
−
2
1
3 2
lim
1
x

x
x
Bài 2: Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó

+ +
≠ −

=
+



2
3 2
, khi x 2
( )
2
3 , khi x = -2
x x
f x
x
/>9
Bài 3: : Tính đạo hàm
a)
= + −2sin cos tany x x x
b)
= +sin(3 1)y x
c)
= +cos(2 1)y x
d)

= +1 2tan4y x
Bài 4: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a có góc BAD = 60
0
và
SA=SB = SD = a
a) Chứng minh (SAC) vuông góc với (ABCD)
b) Chứng minh tam giác SAC vuông
c) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD)
Câu 5:Cho hàm số y = f(x) = 2x
3
– 6x +1 (1)
a) Tính
−'( 5)f
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm M
o
(0; 1)
c)Chứng minh phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng (-1; 1)
Câu 6:Cho
= + − +
sin3 cos3
( ) cos 3(sin )
3 3
x x
f x x x
.
Giải phương trình
='( ) 0f x
.
Câu 7:Cho hàm số
= − +

3
( ) 2 2 3f x x x
(C)
a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song đường thẳng
= +24 2008y x
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng
= − +
1
2008
4
y x
/>10