ChươngI §3.BT MAX MIN (3 tiet).doc

Số tiết 1: ChươngI §3GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
I/ Mục tiêu:
1/ Kiến thức:
+ Nắm được khái niệm về giá trị min, max của hàm số trên tập D (
D Ì ¡
)
+ Biết dùng công cụ đạo hàm để tìm min, max.
2/ Kỹ năng:
+ Thành thạo việc lập bảng biến thiên của hàm số trên tập D và theo dõi giá trị của hàm số
biến đổi trên D để tìm min, max.
+ Vận dụng tốt quy tắc tìm min, max của hàm số trên đoạn [a; b]
3/ Tư duy, thái độ:
+ Vận dụng linh hoạt các phương pháp phù hợp cho từng bài toán cụ thể.
+ Khả năng nhìn nhận quy các bài toán thực tiễn về tìm min, max.
II/ Chuẩn bị của GV & HS:
+ GV: Giáo án đầy đủ, bảng phụ (Vd 1 SGK)
+ HS: Cần xem lại qui trình xét chiều biến thiên hàm số, SGK, sách bài tập.
III/ Phương pháp: Đàm thoại, gợi mở, nêu vấn đề.
IV/ Tiến trình tiết dạy:
1/ Ổn định tổ chức:
2/ Kiểm tra bài cũ: (5’)
Hỏi: Xét chiều biến thiên của h/s
1
( )
1
y f x x
x
= = +
-
3/ Bài mới:
HĐ1: Xây dựng khái niệm về giá trị min, max của h/s trên tập hợp D.

Tg HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng
3’
Bài toán: Xét h/s

2
( ) 9y f x x= = -
+ Tìm TXĐ của h/s
+ Tìm tập hợp các giá trị của y
+ Chỉ ra GTLN, GTNN của y
GV nhận xét đi đến k/n min,
max
a/ D= [ -3 ; 3]
b/
0 3y£ £
c/ + y = 0 khi x = 3 hoặc
x = - 3
+ y= 3 khi x = 0
a/ H/s xđ
2
9 0x-Û ³
3 3x-Û £ £
 D= [-3;3]
b/
x D" Î
ta có:
2
0 9 9x-£ £
0 3yÞ £ £
1/ Định nghĩa: SGK
0 0

max ( )
( )
/ ( )
x D
M f x
f x M x D
x D f x M
Î
=
"ì £ Î
ï
ï
Û
í
=$ Î
ï
ï
î
0 0
min ( )
( )
/ ( )
x D
m f x
f x m x D
x D f x m
Î
=
"ì ³ Î
ï

ï
Û
í
=$ Î
ï
ï
î
HĐ 2: Dùng bảng biến thiên của h/s để tìm min, max.
Tg HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng
Từ đ/n suy ra để tìm min,
max của h/s trên D ta cần
theo dõi giá trị của h/s với
x DÎ
. Muốn vậy ta phải
xét sự biến thiên của h/s
trên tập D.
Vd1: Tìm max, min của Vd1:
7’
8’
h/s
2
2 3y x x= - + +
Vd2: Cho y = x
3
+3x
2
+ 1
a/ Tìm min, max của y
trên [-1; 2)
b/ Tìm min, max của y

trên [- 1; 2]
Tổng kết: Phương pháp
tìm min, max trên D
+ Xét sự biến thiên của
h/s trên D, từ đó
Þ
min,
max
+ Tìm TXĐ
+ Tính y’
+ Xét dấu y’ => bbt
+ Theo dõi giá trị của y
KL min, max.
Tính y’
+ Xét dấu y’
+ Bbt => KL
D= R
y’ = -2x + 2; y’ =0 x=1
max 4
x R
y
Î
=
khi x=1
h/s không có giá trị min trên R
Vd2: y’ = 3x
2
+ 6x
y’ =0 
0

2
x
x
=
é
ê
= -
ê
ë
a/
[
)
1;2
min 1 0
x
y khi x
-Î
= =
Không tồn tại GTLN của h/s
trên [-1;2)
b/
[ ]
1;2
[-1;2]
max 21 2
min 1 0
x
x
y khi x
y khi x

-Î
Î
= =
= =
HĐ 3: Tìm min, max của h/s y = f(x) với x
Î
[a;b]
Tg HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng
10’
Dẫn dắt:
Từ vd2b => nhận xét nếu hs liên
tục trên [a;b] thì luôn tồn tại min,
max trên [a;b] đó. Các giá trị này
đạt được tại x
0
có thể là tại đó
f(x) có đạo hàm bằng 0 hoặc
không có đạo hàm, hoặc có thể là
hai đầu mút a, b của đoạn đó.
Như thế không dùng bảng biến
thiên hãy chỉ ra cách tìm min,
max của y = f(x) trên [a;b]
VD: Cho y = - x
4
+2x
2
+1
Tìm min, max của y trên [0;3]
+ Tính y’
+ Tìm x

0

Î
[a;b] sao cho
f’(x
0
)=0 hoặc h/s không có
đạo hàm tại x
0
+ Tính f(a), f(b), f(x
0
)
 min, max
+tính y’
+ y’=0
0
1
1 [0;3]
x
x
x
é
=
ê
ê
=Û
ê
ê
= - Ï
ê

ë
+ Tính f(0); f(1); f(3)
+ KL
Quy tắc:
SGK trang 21
Gọi hs trình bày lời
giải trên bảng
HĐ 4: Vận dụng việc tìm min, max để giải quyết các bài toán thực tế
x
y’
y
+ ¥
-1
+
-
-
3
- ¥
-2 0 2
0
0 + +
21
1
x
y’
y
- ¥
+ ¥
1
+ 0

-
4
- ¥ - ¥
Tg HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng
10’
Có 1 tấm nhôm hình
vuông cạnh a. Cắt ở 4 góc
hình vuông 4 hình vuông
cạnh x. Rồi gập lại được 1
hình hộp chữ nhật không
có nắp.Tìm x để hộp này
có thể tích lớn nhất.
H: Nêu các kích thước của
hình hộp chữ nhật này?
Nêu điều kiện của x để
tồn tại hình hộp?
H: Tính thể tích V của
hình hộp theo a; x.
H: Tìm x để V đạt max
TL: các kích thướt là: a-2x;
a-2x; x
Đk tồn tại hình hộp là:
0
2
a
x< <
V= x(a-2x)
2

= 4x

3
– 4ax
2
+ a
2
x
Tính V’= 12x
2
-8ax + a
2
V’=0
6
2
a
x
a
x
é
=
ê
ê
Û
ê
=
ê
ë
Xét sự biến thiên trên
( )
0;
2

a
V
max
=
3
2
27
a
khi
6
a
x =
Bài toán:
Hướng dẫn hs trình bày
bảng
4/ Củng cố: (2’)
+ Nắm được k/n. Chú ý
0 0
/ ( )x D f x M=$ Î
+ Phương pháp tìm min, max trên tập D bằng cách dùng bbt của h/s
+ Nếu D=[a;b] thì có thể không dùng bảng biến thiên.
5/ Hướng dẫn học bài ở nhà:
+ Thuộc định nghĩa và nắm phương pháp tìm min, max
+ Bt 16  20. Bài tập phần luyện tập trang 23, 24 SGK.
Trường THPT Sào Nam
a
x
x
V’
V

2
a
0
+ 0
-
3
2
27
a
6
a
Số tiết 2 LUYỆN TẬP §2, §3
I/ Mục tiêu:
1/ Về kiến thức: Giúp học sinh hiểu rõ cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số;
điều kiện cần và đủ để có cực đại, cực tiểu của h/s.
2/ Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ năng thành tạo trong việc tìm cực trị, GTLN, GTNN
của hàm số và biết ứng dụng vào bài toán thực tế.
3/ Về tư duy thái độ:
+ Đảm bảo tính chính xác, linh hoạt, logíc, biết quy lạ về quen.
+ Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.
II/ Chuẩn bị của GV và HS
1/ GV: Giáo án, bảng phụ
2/ Hs: nắm vững lí thuyết về cực trị, GTLN, GTNN. Chuẩn bị trước bt ở nhà.
III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp
IV/ Tiến trình tiết dạy:
1/ Ổn định lớp:2’
2/ Kiểm tra bài cũ: 10’
H1: Nêu điều kiện đủ để hs có cực trị?
H2: Cho y= x
3

+ 3x
2
+1
a/ Tìm cực trị của hs trên.
b/ Tìm GTLN, GTNN của h/s trên [-1,2)
3/ Bài mới:
HĐ1: Tìm cực trị của h/s và giá trị của tham số để hàm số có cực trị.
Tg HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng
15’
Yêu cầu hs nghiên cứu bt
21, 22 trang 23.
Chia hs thành 3 nhóm:
+Nhóm 1: bài 21a
+Nhóm 2: bài 21b
+Nhóm 3: bài 22
Gọi đại diện từng nhóm lên
trình bày lời giải.
+ mời hs nhóm khác theo
dõi và nhận xét.
+ GV kiểm tra và hoàn
chỉnh lời giải.
+ Làm việc theo nhóm
+ Cử đại diện nhóm trình
bày lời giải
+ Hsinh nhận xét
Bài 21/ 23: Tìm cực trị
của hàm số sau:
2
2
/

1
/ 1
x
a y
x
b y x x
=
+
= + +
Bài 22: Tìm m để h/s sau
có CĐ, CT
2
1
1
x mx
y
x
+ -
=
-
HĐ 2: Giải bài tập dạng: ứng dụng cực trị vào bài toán thực tế.
Tg HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng
18’
Yêu cầu hs nghiên cứu bài 23 /23
+Gợi ý: Chuyển từ bài toán thực
tế sang bài toán tìm giá trị của
biến để h/số đạt GTLN, GTNN
+ Hướng dẫn:
H1: Tính liều thuốc cần tiêm tức
tìm gì? Đk của x?

H2: Huyết áp giảm nhiều nhất
tức là hàm G(x) như thế nào?
+ Gọi hsinh tóm tắt đề.
HS nhiên cứu đề

+HS tóm tắt đề.
Bài tập 23/ 23:
Độ giảm huyết áp của
bệnh nhân là:
G(x) = 0,025x
2
(30-x)
với x(mg): liều lượng
thuốc được tiêm.
Tìm x >0 để G(x) đạt
GTLN. Tính max G(x)
+ GV kết luận lại
Ycbt  tìm x để G(x) đạt GTLN
với x>0
Gọi hsinh trình bày lời giải
Gọi hsinh khác nhận xét
GV chỉnh sửa, hoàn chỉnh.
+HS phát hiện và
trình bày lời giải ở
giấy nháp
+Hs trình bày lời giải
+HS nhận xét
HS trình bày bảng
HĐ3: Tìm GTLN, GTNN của hàm số
Tg HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng

20’
Yêu cầu nghiên cứu bài
27 trang 24. chọn giải
câu a,c,d
*Gọi 1 học sinh nhắc lại
quy tắc tìm GTLN,
GTNN của h/s trên [a,b]
*Chia lớp thành 3 nhóm:
+Nhóm 1: giải bài 27a
+Nhóm 2: giải bài 27c
+Nhóm 3: giải bài 27d
*Cho 4phút cả 3 nhóm
suy nghĩ
Mời đại diện từng nhóm
lên trình bày lời giải.
(Theo dõi và gợi ý từng
nhóm)
Mời hs nhóm khác nhận
xét
GV kiểm tra và kết luận
*Phương pháp tìm
GTLN, GTNN của hàm
lượng giác
HS nghiên cứu đề
+HS nhắc lại quy tắc.
+Cả lớp theo dõi và
nhận xét.
+ Làm việc theo nhóm
+ Cử đại diện trình bày
lời giải.

+ HS nhận xét, cả lớp
theo dõi và cho ý kiến.
Bài 27/ 24: Tìm GTLN, GTNN
của h/s:
[ ]
4 2
/ ( ) 3 2 3,1
/ ( ) sin os 2
/ ( ) sin 2 ,
2
a f x x x
b f x x c x
c f x x x x
p
p
= - " -Î
= + +
é ù
= - " -Î
ê ú
ë û
HS trình bày bảng
HĐ 4: Củng cố
Tg HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng
20’
Yêu cầu hs nghiên cứu bài 26
trang 23.
*Câu hỏi hướng dẫn:
?: Tốc độ truyền bệnh được
biểu thị bởi đại lượng nào?

?: Vậy tính tốc độ truyền bệnh
vào ngày thứ 5 tức là tính gì?
+Gọi hs trình bày lời giải câu a
+ Gọi hs nhận xét , GV theo
dõi và chỉnh sửa.
?: Tốc độ truyền bệnh lớn nhất
tức là gì?
Vậy bài toán b quy về tìm đk
HS nghiên cứu đề
HSTL: đó là f’(t)
TL: f’(5)
a/ Hs trình bày lời giải và
nhận xét
TL: tức là f’(t) đạt GTLN
Bài 26/23: Số ngày
nhiễm bệnh từ ngày đầu
tiên đến ngày thứ t là:
f(t) = 45t
2
– t
3
với t:=0,1,2,…,25
a/ tính f’(5)
b/ Tìm t để f’(t) đạt
GTLN, GTNN, tìm
maxf’(t)
c/ Tiàm t để f’(t) >600
d/ Lập bảng biến thiên
của f trên [0;25]
của t sao cho f’(t) đạt GTLN và

tính max f’(t).
+ Gọi 1 hs giải câu b.
+ Gọi hs khác nhận xét.
+ Gv nhận xét và chỉnh sửa
?: Tốc độ truyền bệnh lớn hơn
600 tức là gì?
+ Gọi 1 hs giải câu c, d.
+ Gọi hs khác nhận xét.
+ Gv nhận xét và chỉnh sửa
Hs trình bày lời giải và
nhận xét
TL: tức f’(t) >600
Hs trình bày lời giải câu c,d
và nhận xét
HS trình bày bảng
4/ Củng cố: (3’) Nhắc lại đk đủ để hsố có cực trị, quy tắc tìm GTLN, GTNN của hsố trên
khoảng, đoạn.
5/ Hướng dẫn học ở nhà:
+ Lưu ý cách chuyển bài toán tìm GTLN, GTNN của hàm số lượng giác về bài toán dạng đa
thức.
+ Ôn kỹ lại lý thuyết và giải các bài tập 24, 25, 27, 28 SGK trang 23.