Đề thi Toán 10 HK2 năm 2010

KIỂM TRA HỌC KÌ II. NĂM HỌC 2009-2010
Môn: TOÁN - LỚP 10 NÂNG CAO
Thời gian làm bài: 90 phút
Đề:
Bài 1:(2 điểm) Giải các bất phương trình sau
a)
( )
( )
2
2
4 2 1
0
3 2
− − + −
≥
+ +
x x x
x x
b)
2
12 7x x x− − < −
Bài 2: (2 điểm) Số điểm kiểm tra Toán của 28 em học sinh lớp 10A được cho bởi bảng
thống kê sau
1 3 6 9 7 5 6
2 7 6 5 8 2 3
0 7 8 5 2 1 9
8 4 4 4 5 6 9
a) Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp, với các lớp sau:

[
)

0;2 ;

[
)
2;4 ;

[
)
4;6 ;

[
)
6;8 ;
[
)
8;10

b) Tính số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn dựa trên bảng phân bố tần số
và tần suất ghép lớp đã lập ở câu a.
( Lưu ý: Làm tròn đến 2 chữ số thập phân).

Bài 3: (2 điểm).
a) Cho
tan 2
α
=
. Tính giá trị của biểu thức
3 3
sin os
sin os

c
A
c
α α
α α
−
=
+
b) Chứng minh rằng :
o o
3
os10 .sin 40 . os70
8
o
c c =
.

Bài 4: (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A(2; 1), B(4; 3) và C(-2; 4)
a) Viết phương trình tham số, tổng quát của đường thẳng BC.
b) Tính diện tích tam giác ABC.
Bài 5: (2điểm) Trong mặt phẳng Oxy:
a) Lập phương trình đường tròn (C) ti ếp xúc với 2 đường thẳng d
1
: x + y + 2 = 0 v à
d
2
: x + y + 5 = 0 và có tâm nằm trên đường thẳng d: 2x – y – 2 = 0.
b) Viết phương trình chính tắc của hypebol (H) biết rằng (H) có tâm sai e =
5
và đi

qua điểm M(
2
; 1).
Hết
Họ và tên thí sinh:
Số báo danh:

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Môn: Toán 10 Nâng cao (Học kì II. Năm học 2008 – 2009)
Bài 1
(2đ)
Đáp án Điểm
Câu a
(1đ)
Đi ều ki ện:
1; 2x x≠ ≠
2
2
4 0 4
2 1 0 0 2 0
3 2 0 1 2
• − = ⇔ =
•− + − < ∀ ∈ ∆ < = <
• + + = ⇔ = =
¡, ( × - )
;
x x
x x x V vµ a
x x x x
x

− ∞
1 2 4
+ ∞
4−x
- - - 0 +
2
2 1− + −x x
- - - -
2
3 2+ +x x
+ 0 - 0 + +
VT + - + 0 -
•
Suy ra tập nghiệm của bất phương trình cho là: S =
( ) (
]
;1 2;4−∞ ∪
0,25
0,5

0,25
Câu b
(1đ)

( )
2
2
2
2
12 0

12 7 7
12 7
3 3
4 4
7 7
13 61 61
13
3
61
4
13
x x
x x x x
x x x
x x
x x
x x
x
x
x
x

− − ≥


− − < − ⇔ −


− − < −



 
≤ − ≤ −
 
 
 
≥ ≥
 
 
 
⇔ < ⇔ <
 
 
<
 
<
 
 
≤ −


⇔

≤ <











0,25









0,5
0,25
Bài 2
(1,5đ)
Điểm
Câu a
(1 đ)
Bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp
Lớp Tần số Tần suất(%) Giá trị đại diện
[
)
0;2
[
)
2;4
[

)
4;6
[
)
6;8

[
)
8;10
3
5
7
7
6
10,71
17,86
25,00
25,00
21,43
1
3
5
7
9
Cộng 28 100%
1điểm
Tần số:
0,5đ
T suất:
0,5đ

Câu b
(1 đ)

•
Số TBC:
5,57x ;
0,25
0,5
•
Phương sai:
2
6,53s ;
•
Độ lệch chuẩn:
2,56s ;
0,25
Bài 3
(2 đ)
Điểm
Câu a
(1 đ)

2 2
3
2
2
3
1 1
tan .
os os

tan 1
1
.(tan 1)
os
tan 1
c c
A
c
α
α α
α
α
α
α
−
=
+
−
=
+
=
2
3
(1 tan )(tan 1)
tan 1
α α
α
+ −
+
Thay

tan 2
α
=
, ta được: A =
5
9
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu b
(1 đ)

o o
os10 .sin 40 . os70
o
c c =
=
o o
1
(sin 50 sin 30 ). os70
2
o
c+
=
o o
1 1
sin50 os70 os70
2 4
o

c c+
=
o
1 1
sin120 sin 20 os70
4 4
o o
c
 
− +
 
=
0
1 3
sin 20 os70
4 2
o
c
 
− +
 
 
=
3
8
0.25
0.25
0.25
0.25
Bài 4

(2đ)
Điểm
Câu a
(1đ)

( )
( )
4 3
6 1
4 6
3
•
∈
= −
= −


= + ∈

o
uuur
o
o
¡
cña®êng th¼ng BC :
;
;
:
,
PTTS

B d
BC
x t
PTTS
y t t
* PTTQ: x + 6y – 22 = 0.

0,25
0,25
0,5
Câu b
(1đ)

Đường cao của tam giác:
( )
2 2
2 6 22
14
37
1 6
+ −
• = = =
+
;AH d A BC
BC =
37
S =
1 1 14
. . 37 7
2 2

37
AH BC = =
0,25
\
0,25
0.5
Bài 5
(2đ)
Điểm
Câu a
(1đ)
Gọi A, B lần lượt là giao điểm của d với d
1
và d
2
.
Toạ độ A là nghiệm của hệ phương trình:
2 2 0 0
2 0 2
x y x
x y y
− − = =
 
⇔
 
+ + = = −
 
Toạ độ B là nghiệm của hệ phương trình:
2 2 0 1
5 0 4

x y x
x y y
− − = = −
 
⇔
 
+ + = = −
 
Tâm I của đường tròn là trung điểm của AB, I(
1
2
−
;-3)
B án k ính R =
1
3 2
( ; )
4
d I d =
Phương trình đường tròn là: (x +
1
2
)
2
+ (y + 3)
2
= 9/8.










0,25
0,25
0,25
0,25
Câu b
(1đ)
5 5
c
e c a
a
= = ⇔ =

2 2
5c a⇔ =


2 2 2
5b a a⇔ + =

2 2
4b a⇔ =
(1)
M(
2

; 1)
2 2
2 1
( ) 1H
a b
∈ ⇔ − =
(2)
Giải hệ (1), (2) ta được : a
2
= 7/4, b
2
= 7
Vậy (H) :
2 2
1
7
7
4
x y
− =


0.25
075

0.25