Đề thi vao 10 THPT nam 2009-2010 cua Thanh Hoa, ha noi, TPHCM, ...

Lê Ngọc Kiện - Su tầm
Sở giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Thanh hoá năm học 2009-2010
Môn thi: Toán
Ngày thi: 30 tháng 6 năm 2009
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1 (1,5 điểm)
Cho phơng trình: x
2
4x + m = 0 (1) với m là tham số.
1. Giải phơng trình (1) khi m = 3.
2. Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm.
Bài 2 (1,5 điểm)
Giải hệ phơng trình:
2 + y = 5
x + 2y = 4
x



Bài 3 (2,5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x
2
và điểm A(0; 1).
1. Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua điểm A (0; 1) và có hệ số góc k.
2. Chứng minh rằng đờng thẳng (d) luôn luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân
biệt M và N với mọi k.
3. Gọi hoành độ của hai điểm M và N lần lợt là x
1
và x
2

. Chứng minh rằng: x
1
x
2
= -1, từ đó suy ra tam giác MON là tam giác vuông.
Bài 4 (3,5 điểm)
Cho nửa đờng tròn tâm O, đờng kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm
E (khác với điểm A). Từ các điểm E, A và B kẻ các tiếp tuyến với nửa đờng tròn
(O). Tiếp tuyến kẻ từ điểm E cắt các tiếp tuyến kẻ từ điểm A và B lần lợt tại C và
D.
1. Gọi M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E tới nửa đờng tròn (O). Chứng minh
tứ giác ACMO nội tiếp đợc trong một đờng tròn.
2. Chứng minh tam giác AEC đồng dạng với tam giác BED, từ đó suy ra
DM CM
=
DE CE
.
3. Đặt
ã
AOC =
. Tính độ dài các đoạn thẳng AC và BD theo R và

. Chứng tỏ
rằng tích AC.BD chỉ phụ thuộc vào R, không phụ thuộc vào

.
Bài 5 (1,0 điểm)
Cho các số thực x, y, z thoả mãn : y
2
+ yz + z

2
= 1 -
2
3x
2
.
Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = x + y + z.
-----------------------------------Hết----------------------------------
Họ và tên thí sinh: Số báo danh: ....
Chữ kí giám thị số 1: Chữ kí giám thị số 1:
Đề chính thức
Đề A
Lê Ngọc Kiện - Su tầm
Đáp án đề tuyển sinh vào 10 thpt thanh hoá 2009-2010
Bài 1 (1,5 điểm)
Cho phơng trình: x
2
4x + m = 0 (1) với m là tham số.
1. Khi m = 3 ta có phơng trình: x
2
4x + 3 = 0.
Do 1 + (-4) + 3 = 0 nên theo hệ thức Viet phơng trình có hai nghiệm là x
1
= 1; x
2
= 3
2. Để phơng trình (1) có nghiệm thì
'
0.

'

= (-2)
2
1.m = 4 m.
'
0

4 m
m 4
.
Bài 2 (1,5 điểm)
2 + y = 5 3y = 3 y = 1 1 2

x + 2y = 4 x + 2y = 4 x = 4 - 2y 4 2.1 1
x y x
x y
= =



= =

Bài 3 (2,5 điểm)
1. Phơng trình đờng thẳng (d) có hệ số góc k có dạng: y = kx + b.
Vì đờng thẳng (d) đi qua điểm A(0;1) nên ta có : 1 = k.0 + b

b = 1.
Vậy phơng trình đờng thẳng (d) là: y = kx + 1.
2. Phơng trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là: x

2
= kx + 1

x
2
kx 1 = 0 .
Ta có

= (-k)
2
4.1.(-1) = k
2
+ 4 > 0 với mọi k.
Suy ra đờng thẳng (d) luôn luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt M và N với mọi
k.
3. Vì x
1
, x
2
lần lợt là toạ độ hai giao điểm M và N của đờng thẳng (d) và parabol (P) nên
x
1
, x
2
là hai nghiệm của phơng trình x
2
kx 1 = 0 . Theo hệ thức Viet ta có x
1
x
2

=
-1. (*)
Phơng trình đờng thẳng (d
1
) đi qua hai điểm O(0;0) và M(x
1
;y
1
) có dạng y = ax (a

0).
Vì M(x
1
;y
1
) là giao điểm của đờng thẳng (d
1
): y = ax và parabol (P): y = x
2
nên toạ độ
điểm M thoả mãn phơng trình x
2
= ax . Suy ra x
1
2
= ax
1


a = x

1
. Vậy (d
1
): y = x
1
x
(**).
Tơng tự ta có phơng trình đờng thẳng (d
2
) đi qua hai điểm O(0;0) và N(x
2
;y
2
) là (d
2
):
y = x
2
x (***).
Từ (*), (**) và (***) ta có (d
1
)

(d
2
) (vì có tích hai hệ số góc bằng -1). Suy ra tam giác
MON vuông tại O.
Bài 4 (3,5 điểm)
y
x

O
M
D
C
B
A
E
Lê Ngọc Kiện - Su tầm
1. Do AC, EM là các tiếp tuyến của (O)
nên OA

AC; OM

EM
hay
ã
ã
0
OAC = CMO = 90



ã
ã
0
OAC + CMO = 180
.
Tứ giác ACMO có tổng hai góc đối
bằng 180
0

nên nội tiếp đợc.
2.
AEC
v
BED
có
à
E
chung.

ã
ã
0
EAC = EBD = 90
(Ax, By là các tiếp tuyến của (O))
Suy ra
AEC

:

BED
(gg)


DE
AC CE
=
BD

mà BD = DM ; AC = CM (t/c của hai tiếp tuyến căt nhau tại một điểm)

nên ta có:

CM CE DM CM
= =
DM DE DE CE

.
3. Trong tam giác vuông AOC ta có: AC = OA.tg

hay AC = Rtg

.
Mặt khác
ã
ã
ã
ã
OAC = OCM ; MOD = DOB
(t/c của hai tiếp tuyến căt nhau tại
một điểm)


ã
ã
ã
0
AOM + MOB
COD = = 90
2

ã
ã
BOD = AOC =
.
Trong tam giác vuông OBD ta có BD = OB cotg

hay BD = Rcotg

.
Suy ra AC.BD = Rtg

.Rcotg

= R
2
( tg

cotg

= tg

.
1
cotg
=1).
Vậy AC.BD không phụ thuộc vào

, chỉ phụ thuộc vào R.

Bài 5 (1,0 điểm)
Từ y
2
+ yz + z
2
= 1 -
2
3x
2
suy ra y
2
+ 2yz + z
2
= 2 3x
2
y
2
z
2
.
Ta có:A
2
= (x+y+z)
2
= x
2
+ y
2
+ z
2

+ 2xy + 2yz + 2zx
= x
2
+ 2xy + 2xz + 2 y
2
z
2
3x
2

= 2 (x
2
2xy + y
2
) ( x
2
2xz + z
2
)
= 2 (x-y)
2
(x-z)
2


2 ( Vì (x-y)
2
và (x-z)
2
không âm với mọi x, y, z).

Dấu "="xảy ra khi x - y = x- z = 0 tức là x=y=z
Do đó (x+y+z)
2


2 Suy ra
- 2 x+y+z 2
hay
- 2 A 2
.
MinA = -
2
khi x = y = z và x+y+z = -
2
tức là x=y=z =
2
-
3
.
MaxA =
2
khi x = y = z và x+y+z =
2
tức là x = y = z =
2
3
Ngời giải: Lê ngọc Kiện THCS Hoằng Cát - Thanh Hoá
Lê Ngọc Kiện - Su tầm
Sở giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10
THPT

Nghệ an Năm học 2009 - 2010
Môn thi : Toán
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu I (3,0 điểm). Cho biểu thức A =
x x 1 x 1
x 1
x 1
+


+
.
1) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.
2) Tính giá trị của biểu thức A khi x =
9
4
.
3) Tìm tất cả các giá trị của x để A < 1.
Câu II (2,5 điểm). Cho phng trỡnh bậc hai, với tham số m : 2x
2
(m + 3)x +
m = 0 (1)
1) Giải phng trỡnh (1) khi m = 2.
2) Tìm các giá trị của tham số m để phơng trình (1) có hai nghiệm x
1
, x
2

thoả mãn
x

1
+ x
2
=
1 2
5
x x
2
.
3) Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phng trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức
P =
1 2
x x

.
Câu III (1,5 điểm). Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều
dài 45m. Tính diện tích thửa ruộng, biết rằng nếu chiều dài giảm 2 lần và chiều
rộng tăng 3 lần thì chu vi thửa ruộng không thay đổi.
Câu IV (3,0 điểm). Cho ng tròn (O;R), ng kính AB cố định và CD là
một ng kính thay đổi không trùng với AB. Tiếp tuyến của ng tròn (O;R)
tại B cắt các ng thẳng AC và AD lần lt tại E và F.
1) Chứng minh rằng BE.BF = 4R
2
.
2) Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp c ng tròn.

3) Gọi I là tâm ng tròn tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD. Chứng minh rằng
tâm I luôn nằm trên một ng thẳng cố định.
Đề chính thức
Lª Ngäc KiÖn - Su tÇm
--------------HÕt-------------
Hä vµ tªn thÝ sinh:…………............................................ Sè b¸o danh :….……………
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10
THPT
QUẢNG NAM NĂM HỌC 2009-2010
Môn thi TOÁN ( chung cho tất cả
các thí sinh)
Thời gian 120 phút (không kể thời
gian giao đề)
Bài 1 (2.0 điểm )
1. Tìm x để mỗi biểu thức sau có nghĩa
a)
x
b)
1
1x
−
2. Trục căn thức ở mẫu
a)
3
2
b)
1
3 1
−
3. Giải hệ phương trình :

1 0
3
x
x y





− =
+ =
Bài 2 (3.0 điểm )
Cho hàm số y = x
2
và y = x + 2
a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ
Oxy
b) Tìm tọa độ các giao điểm A,B của đồ thị hai hàm số trên bằng
phép tính
c) Tính diện tích tam giác OAB
Bài 3 (1.0 điểm )
ĐỀ CHÍNH THỨC
Lª Ngäc KiÖn - Su tÇm
Cho phương trình x
2
– 2mx + m
2
– m + 3 có hai nghiệm x
1
; x

2
(với m là tham số ) .Tìm biểu thức x
1
2

+ x
2
2
đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 4 (4.0 điểm )
Cho đường tròn tâm (O) ,đường kính AC .Vẽ dây BD vuông góc
với AC tại K ( K nằm giữa A và O).Lấy điểm E trên cung nhỏ CD ( E
không trùng C và D), AE cắt BD tại H.
a) Chứng minh rằng tam giác CBD cân và tứ giác CEHK nội tiếp.
b) Chứng minh rằng AD
2
= AH . AE.
c) Cho BD = 24 cm , BC =20cm .Tính chu vi của hình tròn (O).
d) Cho góc BCD bằng α . Trên mặt phẳng bờ BC không chứa
điểm A , vẽ tam giác MBC cân tại M .Tính góc MBC theo α để
M thuộc đường tròn (O).
----------Hết----------
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
KHÁNH HÒA NĂM HỌC 2009 – 2010
Môn: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC Khóa ngày 19.6.2009
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (2.00 điểm) (Không dùng máy tính cầm tay)
a) Cho biết 5 15A = + và

5 15A = −
. Hãy so sánh: A + B và tích A.B
b) Giải hệ phương trình:
2x 1
3x 2 12
y
y
+ =


− =

Bài 2: (2.50 điểm)
Cho Parabol (P): y = x
2
và đường thẳng (d): y = mx – 2 ( m là tham
số, m ≠ 0)
a) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng toạ độ Õy.
b) Khi m = 3, tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d).
c) Gọi A(x
A
; y
A
), B(x
B
;y
B
) là hai giao điểm phân biệt của (P) và (d).
Tìm các giá trị của m sao cho: y
A

+ y
B
= 2(x
A
+ x
B
) – 1.
Lê Ngọc Kiện - Su tầm
Bi 3: (1.50 im)
Mt mnh t hỡnh ch nht cú chiu di hn chiu rng 6m v
bỡnh phng di ng chộo gp 5 ln chu vi. Xỏc nh chiu di v
chiu rng hỡnh ch nht.
Bi 4: (1.50 im)
Cho ng trũn (O;R). T mt im M ngoi (O;R) v hai tip tuyn
MA, MB (A, B l cỏc tip im) . Ly mt im C trờn cung nh AB (C
khỏc A v B). Gi D, E, F ln lt l hỡnh chiu vuụng gúc ca C trờn AB,
AM, BM.
a) Chng minh AECD l mt t giỏc ni tip.
b) Chng minh:
ã
ã
DC E CBA=
.
c) Gi I l giao im ca AC v DE; K l giao im ca BC v DF.
Chng minh: IK//AB.
d) Xỏc nhn v trớ im C trờn cung nh AB (AC
2
+ CB
2
) nh nht.

Tớnh giỏ tr nh nht ú khi OM = 2R.
----------------- HT -----------------
thi ny cú 01 trang
Giỏm th khụng gii thớch gỡ thờm.
SBD: Phũng:
..
S GIO DC &O
TO TNH BèNH NH
CHNH THC
THI TUYN SINH TRUNG HC PH THễNG
NM HC 2009-2010
Mụn thi: TON ( h s 1 mụn Toỏn chung)
Thi gian: 120 phỳt (khụng k thi gian phỏt )
*****
Bi 1: (1,5 im)
Cho
2 1 1
1
1 1
x x x
P
x
x x x x
+ + +
= +

+ +
a. Rỳt gn P
b. Chng minh P <1/3 vi v x#1
Bi 2: (2,0 im)

Lª Ngäc KiÖn - Su tÇm
Cho phương trình:
(1)
a. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt.
b. Gọi là 2 nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức
c. Tìm hệ thức giữa và không phụ thuộc vào m.
Câu 3: (2,5 điểm)
Hai vòi nước cùng chảy vào 1 cái bể không có nước trong 6 giờ thì đầy
bể. Nếu để riêng vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ, sau đó đóng lại và mở vòi
thứ hai chảy tiếp trong 3 giờ nữa thì được 2/5 bể. Hỏi nếu chảy riêng thì
mỗi vòi chảy đầy bể trong bao lâu?
Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O), I là trung điểm của BC,
M là 1 điểm trên đoạn CI (M khác C và I). Đường thẳng AM cắt (O) tại D,
tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AIM tại M cắt BD tại P và
cắt DC tại Q.
a. Chứng minh DM . AI = MP . IB
b. Tính tỉ số
Câu 5: (1,0 điểm)
Cho 3 số dương a, b, c thoả mãn điều kiện a+b+c=3. Chứng minh rằng:
Lª Ngäc KiÖn - Su tÇm
Lª Ngäc KiÖn - Su tÇm
Lª Ngäc KiÖn - Su tÇm
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
QUẢNG TRỊ
Môn: Toán
(Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1 (1,5 điểm)
Cho biểu thức A =

124
2
1
3279
−−−+−
xxx
với x > 3
a/ Rút gọn biểu thức A.
b/ Tìm x sao cho A có giá trị bằng 7.
Bài 2 (1,5 điểm)
Cho hàm số y = ax + b.
Tìm a, b biết đồ thị của hàm số đi qua điểm (2, -1) và cắt trục
hoành tại điểm có hoành độ bằng
2
3
.
Bài 3 (1,5 điểm).
Rút gọn biểu thức: P =








−
+
−
−

+








−
−
1
2
2
1
:
1
1
1
a
a
a
a
aa
với a > 0, a
4,1
≠≠
a
.
Bài 4 (2 điểm).

Cho phương trình bậc hai ẩn số x:
x
2
- 2(m + 1)x + m - 4 = 0. (1)
a/ Chứng minh phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt
với mọi giá trị của m.
b/ Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1).
Tìm m để 3( x
1
+ x
2
) = 5x
1
x
2
.
Bài 5 (3,5 điểm).
Cho tam giác ABC có góc A bằng 60
0
, các góc B, C nhọn. vẽ các
đường cao BD và CE của tam giác ABC. Gọi H là giao điểm của BD và
CE.
a/ Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp.
b/ Chứng minh tam giác AED đồng dạng với tam giác ACB.
c/ Tính tỉ số
BC

DE
.
d/ Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh
OA vuông góc với DE.
Gợi ý: câu d/: Kẻ Ax vuông góc với OA. C/m Ax song song với ED suy ra
đpcm.