Tiểu luận cơ học chất lỏng docx

Tiểu luận cơ học chất lỏng
1


Tiểu luận

CƠ HỌC CHẤT LỎNG





Bài 1.6
Một bình bằng thép có thể tích tăng 1% khi áp suất tăng thêm 70Mpa. ở điều kiện chuẩn (áp
suất p=101,3 Kpa) , bình chứa đầy 450kg nước (
ρ
= 1000kg/m3).
Biết suất đàn hồi K= 2,06.10
9
Pa.
Hỏi khối lượng nước cần thêm vào để tăng áp suất lên thêm 70Mpa.

Giải


Ta có hệ số đàn hồi :
k = -v
p
V
Δ
Δ

=2,06.10
9
(Pa)
⇔
-0,45.
6
moi
70.10
ΔV
= 2,06.10
9
(Pa)
⇒
moi
ΔV = -15,3.10
-3
(m
3
)
Do áp suất tăng thì V giảm
Để đầy bình ta phải thêm vào
m
thêm
= 15,3 (kg) + m
ban đầu
.
1
100
=19,8 (kg)

Bài 1.7
Xác định sự thay đổi thể tích của 3m
3
không khí khi áp suất tăng từ 100Kpa đến 500Kpa.
Không khí ở nhiệt độ 23
o
C ( xem như không khí lý tưởng)

Giải


Nhiệt độ không khí không đổi (23
o
C - xem như không khí lý tưởng)
⇒ PV = const ⇒ P1V1 = P2V2
Ta có:
12
21
PV
PV
=
⇔
2
2
100
0, 6
500 3
V

V=⇔=


30,6 2,4V⇒Δ = − =
(m
3
)




Tiểu luận cơ học chất lỏng
2

Bài 2.12
Một ống chứa đầy dầu
0.85
δ
=
nối 2 bình A và B như hình vẽ, xác định áp suất tại 2 điểm
C và D

Giải


Tỉ trọng
δ
=0,85
d
γ
=0,85.1000.9,81 = 8338,5 (N/m
3
)
P
a
= 0, chọn mặt đẳng áp tại mặt thoáng bình A

Ta có: P
B
=
d
γ
.0,5=4169,25 (Pa) =4,17 (kPa)
P
D
=
d
γ
.2,5 = 20846,25 (Pa) = 20,846 (kPa)


Bài 2.15

Xác định trọng lượng riêng của lưu chất X nếu biết độ chênh áp suất p
A
– p
B
= 1Kpa






Tiểu luận cơ học chất lỏng
3

Giải


Theo đề ta có : P
A
– P
B
= 1 kPa
1
δ
=1 ⇒

1
γ
=9,81.10
3
(N/m
3
)
2
δ
=1,5
⇒
2
γ
=9,81.1,5. 10
3
= 14,715 (N/m
3
)
P
C
= P
A
+
1
γ
.0,1 (1)


P
D

= P
C
+
x
γ
.0,15 (2)
P
D
= P
B
+
2
γ
.0,2 (3)
(2)
⇒ P
D
- P
C
=
x
γ
.0,15

⇔ P
B
+
2
γ
.0,2 - P

A
-
1
γ
.0,1 =
x
γ
.0,15

⇔ -1000 + 14,715.10
3
.0,2 – 0,1.9,81.10
3
=
x
γ
.0,15

⇔
x
γ
= 6413 N/m
3



Bài 2.32

Một cửa van cung gồm một mặt cong có bán kính 5,4m, tâm C. van có thể quay quanh trục
nằm ngang qua O. Khối lượng 1m dài của van là 3000kg . trọng lượng đặt tại tâm G

1). Xác định áp lực nước tác dụng lên cửa van
2). Xác định momen cần để kéo van cửa.



Tiểu luận cơ học chất lỏng
4



















Giải


Xác định áp lực nước

Lực ngang


F
x
= (P
G
)
x
. A
ABG
=Y
H2O
.h
G
.2,4. 1 (1)


Xét cung ABG, như hình nửa elip
⇒
ytrọng tâm =
442,4
1, 02( )
33
h
m
ππ
==

⇒

h
G
= 2,4 -1,02 = 1,38 (m)

(1)
⇒
F
x
= 9,81.103.1,38.2,4 = 32. 103(N) = 32(kN)


















Tiểu luận cơ học chất lỏng
5

Lực thẳng đứng

F
2
= Y
H2O
. V
1

Ta có:
Xét tam giác BHC, ta có :
BH=
22
5, 2 3,3−
= 4,3 (m)

Xét tam giác AIC, ta có :
AI =
22
5, 2 0, 9−
= 5,3 (m)
Vậy ta suy ra trọng tâm G không nằm trong diện tích cung AB
Diện tính nửa elip :
S=
4
hb

π
=
(5,3 4,3).2, 4
4
π
−
= 1,885(m2)
⇒
V1 = 2,4 – 1,885 = 0,515 (m2)












F
z
= 9,81.10
3
. 0,515 = 5,05215 . 10
3


Vậy áp lực H

2
O tác dụng lên cửa van
F =
22
x
z
F
F+
= 32,4 (kN)

Điểm đặt lực
x
z
F
tg
F
α
=
= 6,4


b) Momen cần để kéo van :
Tiểu luận cơ học chất lỏng
6

ta có :
momen cần M
x
+ M
z
> M ( momen O và P )
M = ( mg ).3,6 = 3000.9,81.3,6 = 105948 (N)
Vậy muốn kéo van phải tạo momen lớn hơn độ lớn 105948 (N)


Bài 3.7 trang 65
Các thành phần vận tốc của 1 phân tử lưu chất là :
U
x
= x
2
; u
y
= y
2

; u
z
= z
2


Xác định phương trình đường dòng đi qua A(2,4,-6)

Giải

Phương trình chuyển động Lagrange:

xyz
xz
uuu
ddyd
==

222
xz
x
ddyd
yz
⇒==

Có:
22
x
x
ddy

y
=

Lấy tích phân 2 vế :

22
x
x
dd
y
y
=
∫∫

1
11
C
x
y
−−
⇔+=

1
yx
C
xy
−
⇔
=
(1)

Có
22
zdy d
yz
=

Lấy tích phân 2 vế:
22
xdd
y
y
z
=
∫∫

1
11
C
yz
−−
⇔+=

2
zy
C
zy
−
⇔
=
(2)

Do phương trình đường dòng qua A(2,4,-6)

Tiểu luận cơ học chất lỏng
7

Lấy tọa độ điểm A thế vào phương trình (1) và (2)
(1)
1
42 1
4.2 4
C
−
⇔= =

(2)
2
64 5
24 12
C
−−
⇔= =
−

Vậy phương trình đường dòng đi qua A(2,4,-6) là:
1
4
yx
xy
−
=

;
5
12
zy
zy
−
=


Bài 4.41
Nước chảy qua 1 đập tràn như hình vẽ . chiều cao đập so với đáy kênh thượng lưu là L1
= 6m, so với đáy kênh hạ lưu là L2 = 7m. cột nước trên đỉnh đập là H = 2,3m. độ sâuco hẹp
hc = 0,7m. lưu lượng nước qua 1m chiều dài đập là 8 m3/s.m
1) tính năng lượng qua đập.
2) tính lực nằm ngang tác dụng lên 1m chiều dài đập.

Bài 4.35

ống borda như hình vẽ. chiều dài ống đủ dài để vận tốc c
ủa chất lỏng ở gần đáy xem như
bằng 0.tính tỉ số giữa diện tích của tia nước A, và diện tích ống Borda.

Bài 5.7

1 đĩa phẳng đường kính D quay quanh trục của nó với vận tốc x trong lưu chấtcó khối lượng
riêng x, hệ số nhớt động học x. Chứng tỏ rằng công suất N có thể diễn tả:
35
2
()
V

NDf
D
ρω
ω
=
hay
32
()( )
VD
Nf
Dv
ρω
=

Giải
Ta có hàm quan hệ 5 đại lượng N = f(
Số đại lượng thứ nguyên : n=5
Số đại lượng thứ nguyên độc lập m = 3
Chọn 3 đại lượng lặp lại là D, p, v.
Số đại lượng vô thứ nguyên

Ta có
[N] = ML
2
T
3

[D] = L
[P] = ML
-3

[V] = L
2
T
1

[
ω
]= T
2


Xác định số
π

1
π
=
111 1 1
23
aa
31 2
[n] ML T
1
DL()()
bc c
b
pv ML LT
−
⇒=

C
1

ML
2
T
3
= L
(a1 -3b1 + 2c1)
.M
b1
.T
c1
Tiểu luận cơ học chất lỏng
8

1
11
113
1
1
3
1
b
N
c
Dpv
a
π
−

=
⎧
⎪
⇔=⇒=
⎨
⎪
=−
⎩


222
2
abc
Dpv
ω
π
=

22
1
a2 3 2
1
L( )( )
bc
T
M
LLT
−
⇒=
⇒

22 2 2
22
22
32 0 2
00
11
abc a
bb
cc
−+= =−
⎧⎧
⎪⎪
=⇒=
⎨⎨
⎪⎪
==
⎩⎩

2
2
DT
ω
π
−
⇒=
Vậy ta có quan hệ thứ nguyên
N=
13 2
pV D

f
DT
ω
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠