Đề kiểm tra tiết 82 Giải tích 12 NC

TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG KIỂM TRA 1 TIẾT
TỔ TOÁN – TIN MÔN: GIẢI TÍCH 12 (Ban KHTN)
Đề chính thức:
Bài 1 (1,5 điểm): Tìm số phức liên hợp của z = (1 + i)(2 + 3i)
Bài 2(1,5 điểm) : Tìm mođun của số phức z =
3 4
2
i
i
+
−
Bài 3(1,0 điểm): Chứng minh rằng z =
( )
2010
1 i−
là số thuần ảo
Bài 4(1,0 điểm): Tìm tập hợp điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn

1z i− =
Bài 5(1,0 điểm) : Tìm các căn bậc hai của số phức z = 1 + i
3
Bài 6(4,0 điểm): Giải các phương trình:
a)
2 3 4z z i+ = +
b)
2
5 0z z+ + =
c)
2
(2 3 ) 4 2 0z i z i− + + − =
Hết

Đáp án và thang điểm lớp 12 KHTN –Giải tích tiết 82
- Nếu học sinh làm theo cách khác đúng thì cho điểm như quy định của ý đó.
- Nếu trên sai dưới đúng hoặc đúng sai xem kẻ cũng có thể cho điểm nhưng cho không quá
nữa số điểm của ý đó.
Điểm được làm tròn lên theo quy định ví dụ 5.25 thành 5.5 hay 5.75 thành 6.0
Bài Nội dung Điểm
1
Tìm số phức liên hợp của z = (1 + i)(2 + 3i) 1,5
Ta có
(1 )(2 3 ) 1 5z i i i= + + = − +
0,75
Vậy
1 5z i= − −
0,75
2
Tìm mođun của số phức z =
3 4
2
i
i
+
−
1,5
Ta có
(3 4 )(2 ) 2 11
5 5
i i i
z
+ + +
= =

0,75
Vậy
2 2
2 11 125
5
5 5 25
z
   
= + = =
 ÷  ÷
   
0,75
3
Chứng minh rằng z =
( )
2010
1 i−
là số thuần ảo.
1,0
Ta có
1 2 os( ) sin( )
4 4
z i c i
π π
 
= − = − + −
 
 
0,5
Vậy

2010
2010
(1 ) 2 cos( ) sin( )
4 4
z i i
π π
 
 
= − = − + −
 ÷
 
 
 
0,25
=
( )
2010
1005
2010 2010
2 os sin 2
4 4
c i i
π π
 
   
− + − = −
 ÷  ÷
 
   
 

0,25
4
Tìm tập hợp điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn
| z – i| = 1
1,0
Gọi
z x yi= +
với
,x y ∈¡
0,25
Ta có
2 2
1 ( 1) 1z i x y− = ⇔ + − =
0,5
Vậy tập hợp các điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn
yêu cầu bài toán là đường tròn tâm I(0,1) bán kính R = 1
0,25
5
Tìm các căn bậc hai của số phức z = 1 + i
3
.
1,0
Ta có
1 3 2 os sin
3 3
z i c i
π π
 
= + = +
 ÷

 
0,25
Vậy số phức z có 2 căn bậc 2 là:
1
2 cos sin
6 6
z i
π π
 
= +
 ÷
 
và
2
7 7
2 cos sin
6 6
z i
π π
 
= +
 ÷
 
0,75
6
Giải các phương trình: 4,0
a)
2 3 4z z i+ = +
1,0
Gọi

z x yi= +
với
,x y ∈¡
0,25
Ta có
2 3 4 2( ) ( ) 3 4z z i x yi x yi i+ = + ⇔ + + − = +
0,25
⇔
3 3 4x yi i+ = +
Vậy
1 4z i= +
0,5
b)
2
5 0z z+ + =
(1)
1,0
Ta có
2
1 4 1 5 19 0∆ = − × × = − <
0,25
Vậy (1) có hai nghiệm là
1
1 19
2
i
z
− −
=
và

2
1 19
2
i
z
− +
=

0,75
c)
2
(2 3 ) 4 2 0z i z i− + + − =
2,0
2
(2 3 ) 4(4 2) 3 4i i i∆ = + − − = −
0,5
Khi đó
∆
có hai căn bậc hai là
2 i
δ
= − +
hoặc
2 i
δ
= −
0,5
Vậy phương trình có nghiệm là:
1
2 3 2

2
2
i i
z i
+ − +
= =
và
2
2 3 2
2
2
i i
z i
+ + −
= = +
1,0
TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG KIỂM TRA 1 TIẾT
TỔ TOÁN – TIN MÔN: GIẢI TÍCH 12 (Ban KHTN)
Đề dự phòng1:
1) (1,5đ) Tìm số phức liên hợp của z = (2 - i)(i + 3).
2) (1,5đ)Tìm mođun của số phức z =
2
3 4
i
i
−
+
3) (1đ)Chứng minh rằng z =
( )
2010

1 i+
là số thuần ảo.
4) (1đ) Tìm tập hợp điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn | z + i| = 2.
5) (1đ)Tìm các căn bậc hai của số phức z = - 1 + i
3
.
6) (4đ)Giải các phương trình:
a)
2 3 4z z i+ = +
b)
2
5 0z z+ + =
c)
2
(2 3 ) 4 2 0z i z i− + + − =
Hết
Đáp án và thang điểm lớp 12 KHTN –Giải tích tiết 82 (Đề dự phòng)
- Nếu học sinh làm theo cách khác đúng thì cho điểm như quy định của ý đó.
- Nếu trên sai dưới đúng hoặc đúng sai xem kẻ cũng có thể cho điểm nhưng cho không quá
nữa số điểm của ý đó.
Điểm được làm tròn lên theo quy định ví dụ 5.25 thành 5.5 hay 5.75 thành 6.0
Bài Nội dung Điểm
1 Tìm số phức liên hợp của z = (2 - i)(i + 3). 1,5
Ta có
7z i
= +
0,75
Vậy
7z i= −
0,75

2
Tìm mođun của số phức z =
2
3 4
i
i
−
+
1,5
Ta có
2 (2 )(3 4 ) 2 11
3 4 25 25
i i i i
z
i
− − − −
= = =
+
0,75
Vậy
2 2
2 11 1 5
25 25 5 5
z
   
= + = =
 ÷  ÷
   
0,75
3

Chứng minh rằng z =
( )
2010
1 i+
là số thuần ảo
1,0
1005
2010 2 1005
(1 ) (1 ) 2z i i i
 
= + = + =
 
1,0
4 Tìm tập hợp điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn
2z i+ =
1,0
Gọi
z x yi= +
với
,x y ∈¡
0,25
Ta có
2z i+ =
⇔
2 2
( 1) 4x y+ + =
0,5
Vậy tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức là đường
tròn tâm I(0;1) và bán kính
2R =

.
0,25
5
Tìm các căn bậc hai của số phức z = - 1 + i
3
1,0
2 2
1 3 2 os sin
3 3
z i c i
π π
 
= + = +
 ÷
 
0,5
Vậy số phức z có hai căn bậc hai là
1
2 cos sin
3 3
z i
π π
 
= +
 ÷
 
và
2
4 4
2 cos sin

3 3
z i
π π
 
= +
 ÷
 
0,5
Giải các phương trình: 4,0
a)
2 3 4z z i+ = +
1,0
Gọi
z x yi= +
với
,x y ∈¡
0,25
Ta có
2 3 4 2( ) ( ) 3 4z z i x yi x yi i+ = + ⇔ + + − = +
0,25
⇔
3 3 4x yi i+ = +
Vậy
1 4z i= +
0,5
b)
2
5 0z z+ + =
(1)
1,0

Ta có
2
1 4 1 5 19 0∆ = − × × = − <
0,25
Vậy (1) có hai nghiệm là
1
1 19
2
i
z
− −
=
và
2
1 19
2
i
z
− +
=

0,75
c)
2
(2 3 ) 4 2 0z i z i− + + − =
2,0
2
(2 3 ) 4(4 2) 3 4i i i∆ = + − − = −
0,5
Khi đó

∆
có hai căn bậc hai là
2 i
δ
= − +
hoặc
2 i
δ
= −
0,5
Vậy phương trình có nghiệm là:
1
2 3 2
2
2
i i
z i
+ − +
= =
và
2
2 3 2
2
2
i i
z i
+ + −
= = +
1,0