đáp án Đề thi vào THPT Nghệ An năm 07 08

Sở Giáo Dục & Đào
Tạo NGhệ an
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 Thpt
năm học 2007-2008
hớng dẫn chấm đề dự bị
Môn: Toán
(Hớng dẫn chấm gồm có 02 trang)
I. Phần trắc nghiệm:
Câu 1 2 3 4
Đáp án đúng B C A D
(Mỗi câu trả lời đúng cho 0,5 điểm)
II. Phần tự luận:
Câu
ý
Nội dung cần trình bày
Thang
điểm
1( 2 điểm)
a (1điểm)
Với m = 2 phơng trình trở thành x
2
- 1 = 0
0.25
x
2
= 1
0.25

1
1
x

x
=


=

0.25
0.25
b(1điểm)
Ta có = (m-2 )
2
+ 2m
0.25
= m
2
- 4m +4 +2m
= m
2
- 2m +4
= m
2
- 2m +1 +3
0.25
= (m-1 )
2
+ 3 > 0

m ((m-1 )
2

0


0.25
=> > 0

m
Nên phơng trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

m
0.25
2( 1.5 điểm)
( )
1 1
1
1
x
: ,
x x x x
x x x
+
>
+ +

ĐKXĐ :
0
1
x
x

>




0.25

( ) ( ) ( )
1 1
1
1 1 1
x
:
x x x x x x x
+
>
+ + + +
0.25

( ) ( )
( )
1
1
1
1
1 1
x x x
x
x x x x
+ +

ì >
+
+ +

1
1
1x
>


0.25

1
1 0
1x
>


2
0
1
x
x

>

0.25
1
A
B

C
F
D
H O
E
K

2 0
1 0
x
x
<


<

hoặc
2 0
1 0
x
x
>


>

0.25
1 < x < 2 TM ĐKXĐ
0.25
3( 1.5 điểm)

Gọi chiều dài hình chữ nhật là x (m), x > 0
chiều rộng hình chữ nhật là y (m), y > 0
0.25
Diện tích hình chữ nhật là xy (m
2
)
0.25
Khi giảm chiều dài 3m, giảm chiều rộng 5m thì diện tích giảm 180(m
2
)
ta có phơng trình: (x - 3)(y - 5) = xy - 180
5x + 3y = 195 (1)
0.25
Khi tăng chiều dài 5m, giảm chiều rộng 15m thì diện tích tăng 600(m
2
)
ta có phơng trình: (x +5)(y + 15) = xy + 600
3x + y = 105 (2)
0.25
Từ (1) và (2) ta có hệ phơng trình :
5 3 195
3 105
x y
x y
+ =


+ =

0.25

Giải hệ trên ta đợc:
30
15
x
y
=


=

(TMĐK)
Vậy chiều dài hình chữ nhật là 30m, chiều rộng là 15m
0.25
4 (3 điểm)
a (1,25điểm)
Vẽ hình đúng
0.5
Ta có
ã
ACB
= 90
0
,
ã
ADB
= 90
0
(góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn)
0.25

ã
ECF
= 90
0
,
ã
EDF
= 90
0

0.25

ã
ECF
+
ã
EDF
= 180
0

Tứ giác CFDE là tứ giác nội tiếp
0.25
b(1điểm)
Xét 2 FAD và FBC có
$
F
chung,
ã
FDA
=

ã
FCB
= 90
0
(chứng minh trên)
0.25
FAD FBC
0.25

FA FD
FB FC
=
0.25
FA.FC = FB.FD
0.25
Ta chứng minh E là trực tâm của tam giác AFB FE AB tại H
0.25
2
Lấy K là trung điểm của EF
CKF là tam giác cân tại K
ã
KFC
=
ã
KCF

Mặt khác OCA cân tại O
ã
OAC
=

ã
OCA
Mà
ã
OAC
+
ã
KFC
= 90
0
(FE AB)
0.25

ã
OCA
+
ã
KCF
= 90
0

ã
OCK
= 90
0
KC là tiếp tuyến của đờng tròn (O).
Hoàn toàn tơng tự ta chứng minh KD là tiếp tuyến của đờng tròn (O).
Hay 2 tiếp tuyến của (O) tại C và D cắt nhau tại 1 điểm thuộc đờng
thẳng EF
0.25

- Thí sinh giải theo cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.
3