Bài tập hình 9 hay nhất mọi thời đại

t luyn
Bi 1:
Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB. Từ điểm M trên tiếp tuyến
Ax của nửa đờng tròn vẽ tiếp tuyến thứ hai MC (C là tiếp điểm). Hạ CH
vuông góc với AB, đờng thẳng MB cắt nửa đờng tròn (O) tại Q và cắt CH tại
N. Gọi giao điểm của MO và AC là I. Chứng minh rằng:
a/ Tứ giác AMQI nội tiếp
b/
ã
ã
AQI ACO
=
c/ CN = NH.
Bi 2 :Cho ng trũn (O),t im M nm ngoi ng trũn k tip uyn
MA,MB.Trờn cung nh AB ly im C,gi D,E,F ln lt l hỡnh chiu ca
C trờn AB,MA,MB.
a)Chng minh t giỏc AECD ni tip ng trũn.
b)Chng minh gúc CDE =Gúc CBA
c)Gi I l giao im ca AC v ED,K l giao im ca CB v DF.Chng
minh IK // AB.
d)Tỡm v trớ ca C CA
2
+ CB
2
t giỏ tr nh nht.Tớnh giỏ tr nh nht ú
khi OM=2R.
Bi 3:Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC. Vẽ đờng tròn tâm O đờng kính
BC cắt AB; AC lần lợt tại D và E.
a) Chứng minh rằng : AD.AB = AE.AC
b) Gọi H là giao điểm của CD và BE. Chứng minh rằng : AH vuông góc với
BC.

c) Kẻ AH cắt BC tại K. Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN với (O). CM: :
ã
ã
AKN ANM=
d)Chứng minh rằng : M, H, N thẳng hàng.
Bi 4:
Cho tam giác ABC và đờng tròn tâm O nằm trên BC và tiếp xúc với AB, AC
tại M, N. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC. Chứng minh rằng :
a)5 điểm A,M, H, O, N cùng thuộc một đờng tròn. Xác định tâm và bán kính
của đờng tròn này.
b)
ã
ã
BHM CHN=
c)Khi tam giác ABC vuông ở A, AC =m, AB=n. Tính bán kính của đ-
ờng tròn ngoại tiếp tam giác HMN.
Bi 5:
Cho tam giác ABC và đờng tròn tâm O nằm trên BC và tiếp xúc với AB, AC
tại M, N. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC. Chứng minh rằng :
a)5 điểm A,M, H, O, N cùng thuộc một đờng tròn. Xác định tâm và bán kính
của đờng tròn này.
b)
ã
ã
BHM CHN=
c)Khi tam giác ABC vuông ở A, AC =m, AB=n. Tính bán kính của đ-
ờng tròn ngoại tiếp tam giác HMN.
Bi 6:
Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A , néi tiÕp ®êng trßn (0) . KỴ ®êng kÝnh AD .
Gäi m lµ trung ®iĨm cđa AC , I lµ trung ®iĨm cđa OD.

1) Chøng minh OM//DC
2) Chøng minh tam gi¸c ICM c©n
3) BM c¾t AD t¹i N . Chøng minh
2
IC
=IA . IN
Bài 7:
Cho (O;R) tiÕp xóc víi ®êng th¼ng d t¹i A. Trªn d lÊy ®iĨm H sao cho 0
<AH<R. Qua H kỴ ®êng th¼ng vu«ng gãc víi d. §êng th¼ng nµy c¾t (O) t¹i
E, B (E n»m gi÷a H vµ B).
a)Chøng minh r»ng gãc ABE = gãc EAH , tam gi¸c ABH ®ång d¹ng
víi tam gi¸c EAH.
b)LÊy ®iĨm C trªn d sao cho H lµ trung ®iĨm AC. CE c¾t AB t¹i K.
Chøng minh r»ng: tø gi¸c AHEK néi tiÕp
Bài 8 :Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Đường tròn đường
kính BC cắt AB, AC theo thứ tự tại E và F. Biết BF cắt CE tại H và AH
cắt BC tại D.
a) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp và AH vuông góc với BC; AE.AB
= AF.AC.
b)Gọi O là tâm đường tròn ngọai tiếp tam giác ABC và K là trung điểm
của BC. Tính tỉ số
OK
BC
khi tứ giác BHOC nội tiếp.
c)Cho HF = 3cm , HB = 4cm , CE = 8cm và HC > HE. Tính HC.
Bài 9 :Cho (O). Tõ mét ®iĨm S ë ngoµi ®êng trßn kỴ hai tiÕp tun SA, SB vµ
c¸t tun SCD, C n»m gi÷a S,D. Ph©n gi¸c cđa gãc CAD c¾t CD ë I vµ c¾t
(O) ë M,OM c¾t CD ë K.Chøng minh r»ng : a)SA
2
= SC.SD.

b)SAOK lµ tø gi¸c néi tiÕp.
c)Tam gi¸c SBI c©n. d)AC.BD = AD.BC.
Bài 10: Cho (O;R) ®êng kÝnh AB cè ®Þnh. H lµ mét ®iĨm thc OB sao cho
HB=2OH. KỴ d©y CD vu«ng gãc AB t¹i H. Gäi E lµ ®iĨm di ®éng trªn cung
nhá CB sao cho E kh«ng trïng víi C, B. AE c¾t CD ë I.
a)Chøng minh r»ng : BEIH lµ tø gi¸c néi tiÕp.
b) Chøng minh r»ng : AD
2
=AI.AE.
c)TÝnh AI.AE – HA.HB theo R.
d) X¸c ®Þnh vÞ trÝ cđa E ®Ĩ kho¶ng c¸ch tõ H ®Õn t©m ®êng trßn ngo¹i
tiÕp tam gi¸c DIE ng¾n nhất.