De.thi.thu.chuyên.Nguyễn.Trãi

Trường THPT chuyên Nguyễn Trãi
Tỉnh Hải Dương
………………
Đề thi thử ĐH môn Toán khỗi A+B
(thời gian làm bài 180 phút)
Ngày 11/4/2010 * Đợt 2*
Câu 1(2 điểm):
Cho hàm số: y = x
4
– bx
2
+ c (C)
1. khảo sát sự biễm thiên và vẽ đồ thị của hàm số với b = 2, c = 0.
2. Giả sử ( C ) cắt trục hoành tại bốn điểm có hoành độ x
1,
x
2,
x
3,
x
4
và theo thứ tự lập
thành cấp số cộng. Chứng minh rằng 9b
2
= 100c.
Câu 2 (2 điểm):
1. Giải phương trình:
2sin 2x( sinx -
3
cos x) + cos x =
3

sin x.
2. Giải phương trình:
4
x

2
7x +
+ (x + 1)( 2
x
+ 2) = 4
x
( x+1) + (2
x
+ 2)
2
7x +
Câu 3( 1 điểm):
Tính tích phân:

2
1
2
0
ln( 1)
1
x x x
dx
x
 
+ +

 
+
∫
Câu 4( 1 điểm)
Cho lăng trụ tam giác ABC.A
’
B
’
C
’
có đáy là tam giác vuông tại A,
BC = 2a, AB = a, hình chiếu vuông góc của A
’
lên mặt phẳng đáy ABC là trung điểm H
của cạnh BC, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 60
0
. tính thể tích khối lăng trụ đã
cho.
Câu 5( 1 điểm):
Cho các số thực không âm x,y,z thoả mãn hệ thức : x+y+z = 6.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: M = xy + yz + zx – xyz
Câu 6( 2 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (S) có phương trình :
x
2
+ y
2
-2x-6y -15 = 0. Biết đường thẳng (d) cắt (S) theo một dây cung có độ
dài 2
7

và góc giữa trục Ox và (d) bằng 45
o
. Viết phương trình (d).
2. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng (d)

4 2 6
2 2 1
x y z− − −
= =
−
và mặt phẳng (
α
) : x+y+z-6 = 0. Tìm toạ độ giao điểm của
(d) với mặt phẳng (
α
) và viết phương trình (d
’
) là hình chiếu vuông góc của (d) lên
mặt phẳng (
α
).
Câu 5(1 điểm): Tìm phần thực phần ảo của số phức z thoả mãn:
z( 6+i) + (z +2)(1- i)
3
= 3- i