de TS 10 chuyen NGuyên Trãi 0809

Sở giáo dục và đào tạo
HảI dơng

Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên
nguyễn trãi - Năm học 2008-2009
Môn thi : toán
Thời gian làm bài: 150 phút
Ngày thi 28 tháng 6 năm 2008
Đề thi gồm: 01 trang
Câu I: (2.0 điểm)
1) Giải phơng trình :
2 2
2
2
2 x 2 x 11x 44
10
x 1 1 x x 1
+

+ =
ữ ữ
+

2) Cho
1 2
x ;x
là hai nghiệm của phơng trình
2
x 6x 1 0 + =
.
Đặt

n n
n 1 2
S x x= +
. Tìm số d khi chia
2009
S
cho 5.
Câu II: (2.0 điểm)
1) Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì
2
n 13n 51+ +
không chia hết
cho 49.
2) Giải hệ phơng trình :
( )
( )
2 2
2 2
1
x y 1 5
xy
1
x y 1 49
x y


+ + =

ữ

+ + =
ữ



Câu III: (2.0 điểm)
1) Giải bất phơng trình :
( )
3x 8 2x 1 0 +
2) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(0; m); B(n; 0); C(3; 2) với m,
n là các số nguyên dơng. Tìm tất cả các số m, n để ba điểm trên thẳng hàng.
Câu IV: (3.0 điểm)
1) Cho đờng tròn (O; R) và một đờng thẳng (d) không có điểm chung với đ-
ờng tròn (O; R). Với mỗi điểm M thuộc (d) lấy điểm N sao cho ba điểm O, N, M
thẳng hàng (N nằm giữa O và M) và thoả mãn
2
ON.OM R=
.
Chứng minh rằng : Khi M chạy trên đờng thẳng (d) thì điểm N luôn chạy
trên một đờng tròn cố định.
2) Trong các tứ giác nội tiếp đờng tròn (O; R) hãy tìm tứ giác có diện tích
lớn nhất.
Câu V: (1.0 điểm)
Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 1. Hỏi có thể tìm đợc 3 điểm
M, N, P trong hình vuông ABCD sao cho diện tích tam giác MNP lớn hơn
1
2

(đơn
vị diện tích ) hay không?
-----------------------Hết-----------------------
Họ và tên thí sinh : ......................................................Số báo danh :.......................
Chữ kí của giám thị 1 : .............................Chữ kí của giám thị 2:............................
Đề thi dự bị