Luyện thi Tốt nghiệp Toán 2010 số 6

http://ductam_tp.violet.vn/
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010
ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN – Giáo dục THPT
Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề.
SỐ 6
I.PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7điểm)
Câu 1 ( 3,0 điểm). Cho hàm số y = x
3
– 3x -1
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số đã cho
2) Dựa vào đồ thị ( C ), hãy tìm các giá trị của m để phương trình x(3-x
2
)=m có đúng ba
nghiệm phân biệt.
Câu 2 (3 điểm).
1) Giải phương trình
2 2
2
2 2 2 2
2log 1 log 3
log 2 log 1 log log 2
x x
x x x x
+ −
− =
+ − + −
2) Tính tích phân
ln2
2
0
1

x
x
e
I dx
e
=
+
∫
3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)=
2
1
2sin sin
2
x x−
trên đoạn [0;
3
4
π
]
Câu 3 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là điểm trên
cạnh SB sao cho SM = 2MB , N là trung điểm SC . Mặt phẳng (AMN) chia hình chóp S.ABCD
thành hai phần. Tìm tỉ số thể tích của hai phần đó.
II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm)
1.Theo chương trình chuẩn.:
Câu 4a (2,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(-2;1;-1), B(0;2;-1), C(0;3;0),
D(1;0;1)
1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Suy ra A, B, C, D là bốn đỉnh của một hình tứ diện.
2) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Viết phương trình tham số của đường thẳng OG
Câu 5a (1,0 điểm). Giải phương trình x
3

+ 8 = 0 trên tập số phức
2.Theo chương trình nâng cao:
Câu 4b (2,0 điểm).Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x-2y+z-3=0 và (Q): 2x-
y+4z+2=0
1) Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua M(-1; 2; 3) và vuông góc với cả hai mặt phẳng (P)
và (Q)
2) Gọi (d) là giao tuyến của (P) và (Q). Viết phương trình tham số của đường thẳng (d).
Câu 5b (1,0 điểm ). Trên tập số phức, tìm B để phương trình bậc hai z
2
+ Bz + i = 0 có tổng bình
phương hai nghiệm bằng -4i.
1
1
x^3-3*x-1
-1
0
-1
-3
http://ductam_tp.violet.vn/
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
Câu 1
(3,0 điểm)
1. (2,0 điểm)
a) Tập xác định: D = R 0,25
b) Sự biến thiên:
 y’ = 3x
2
– 3, y’ =0
⇔

x = -1 hoặc x = 1
Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-
∞
; -1), (1; +
∞
) và nghịch biến trên
khoảng (-1;1).
Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x =-1 và y
CĐ
=1; đạt cực tiểu tại x=1 và y
CT
= -3
0,25
0,25
Giới hạn:
lim , lim
x x
y y
→−∞ →+∞
= −∞ = +∞
0,25
Bảng biến thiên
x -
∞
-1 1 +
∞
y’ + 0 - 0 +
y 1 +
∞
-

∞
-3
0,5
c) Đồ thị:
0,5
2. (1,0 điểm)
Đưa pt đã cho về dạng x
3
-3x -1= -m-1
Đặt
3
3 1 co ùño àthò (C)
y = -m -1 ñöôøng thaúng (d) cuøng phöông vôùi Ox
y x x= − −





Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của (C) và (d)
Dựa vào đồ thị , phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
-3<-m-1<1
⇔
-2<m<2
0,25
0,25
0,5
Câu 2
(3,0 điểm)
1. (1,0 điểm)

http://ductam_tp.violet.vn/
Đặt
2
logt x=
(Điều kiện x>0, t
≠
1, t
≠
-2)
Đưa về phương trình:
2
2 1 3
2 1 2
t t
t t t t
+ −
− =
+ − + −
Rút gọn: t
2
-3t + 2 = 0
⇔
1(loaïi)
2
t
t
=


=


Tìm đúng nghiệm x = 4
0,25
0,25
0,25
0.25
2. (1,0 điểm)
Đặt
1
x
u e= +

⇒
x
du e dx=
x = 0
⇒
u = 2
x = ln2
⇒
u = 3
3 3
3
2
2 2
1 1
(1 ) ( ln )
u
I du du u u
u u

−
= = − = −
∫ ∫
=1+
2
ln
3
0,25
0,25
0,25
0,25
3. (1,0 điểm)
Xét hàm số f(x) trên đoạn [0;
3
4
π
]
f’(x)=2cosx –sinx cosx
Suy ra trên khoảng (0;
3
4
π
): f’(x)=0
⇔
cosx = 0
⇔
x =
2
π
f(0)=0 ; f(

2
π
)=
3
2
; f(
3
4
π
)=
1
2
4
−
3
[0; ]
4
3
max ( ) ( )
2 2
f x f
π
π
= =
;
3
[0; ]
4
min ( ) (0) 0f x f
π

= =
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 3
(1,0 điểm)
Gọi
O AC BD
= ∩
.
Trong tam giác SAC, SO và AN cắt nhau tại I .
Trong tam giác SBD, IM cắt SD tại P
0,25
http://ductam_tp.violet.vn/
Mặt phẳng (AMN) chia hình chóp S.ABCD thành hai phần là S.AMNP và
ABCD.MNP
0,25
O là trung điểm của BD và IM // BD nên I là trung điểm của PM, suy ra:
;
ABC ACD AMN APN
S s S S
= =
Do đó
= = × × = × × =
. .
. .
2
2 1 1
1

2 3 2 3
S AMNP S AMN
S AB CD S ABC
V V
SA SM SN
V V SA SB SC
0,25
.
. . .
1 2 1
3 3 2
S AMNP
S AMNP S ABCD ABCDMNP S ABCD
ABCDMNP
V
V V V V
V
⇒ = ⇒ = ⇒ =
0,25
Câu 4a
(2,0 điểm)
1. (1,25điểm)
Ta có:
(2;1;0); (2;2;1) (1; 2;2)AB AC AB AC= = ⇒ ∧ = −
uur uuur uur uuur
Mp(ABC) qua A(-2;1;-1) và có vtpt
n
r
=(1;-2;2)
Pt mp(ABC) là : 1.(x+2)-2(y-1)+2(z+1) = 0

⇔
x -2y + 2z + 6 = 0
Với D(1;0;1)
⇒
1 -2.0 +2.1 + 6
≠
0
⇒
D
∉
mp(ABC)
Vậy : ABCD là một tứ diện
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
2. (0,75 điểm)
G là trọng tâm tam giác ABC
⇒
2 2
( ;2; )
3 3
G − −
Đường thẳng OG đi qua O(0;0;0) và có vtcp
2 2
( ;2; )
3 3
OG = − −

uuur
Ptts là:
2
3
2
2
3
x t
y t
z t

= −


=



= −

0,25
0,25
0,25
Câu 5a
(1,0 điểm)
 Đưa về pt (x + 2)( x
2
-2x + 4 ) = 0
2
2

2 4 0
x
x x
= −

⇔

− + =

 Giải pt x
2
– 2x + 4 = 0
Tính
2
3 3i∆ = − =
 Giải được
1 3x i= ±
 Kết luận: pt có 3 nghiệm x = -2;
1 3x i= ±
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 4b
(2,0 điểm)
1. (1,0 điểm)
(P) có vtpt
1
(1; 2;1)n = −
ur

; (Q) có vtpt
2
(3; 1;4)n = −
uur
⇒
1 2
( 7; 2;3)n n∧ = − −
ur uur
0,25
http://ductam_tp.violet.vn/
Mp(R) qua M(-1;2;3) và có vtpt
1 2
( 7; 2;3)n n n= ∧ = − −
r ur uur
Pt mp(R) là: -7.(x+1)-2.(y-2)+3.(z-3)=0

⇔
-7x-2y+3z-12=0
0,25
0,25
0,25
2.(1,0 điểm)
Đường thẳng (d) đi qua N(0;-2;-1) và nhận
1 2
( 7; 2;3)u n n= ∧ = − −
r ur uur
làm vtcp
Ptts của (d) là:
7
2 2

1 3
x t
y t
z t
= −


= − −


= − +

0,5
0,5
Câu 5b
(1,0 điểm)
 Gọi
1 2
,z z
là hai nghiệm của pt và B = a + bi; a, b
∈
R và viết được
2 2 2 2
2 ( ) 2 4
1 2
z z S P B i i+ = − = − − = −
 -2i = ( a + bi )
2
= a
2

– b
2
+2abi
⇔
2 2
0
2 2
a b
ab

− =

= −

 Giải hệ được hai nghiệm (1;-1) và (-1;1)
 Kết luận: B = 1 - i , B = -1 + i
0,25
0,25
0,25
0,25