Đề luyện thi tốt nghiệp Toán học

Đề1
Bài 1 : Cho hàm số: y = x( 3 – x )
2
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( C ) và trục
hoành.
3. Một đường thẳng ( D ) đi qua gốc toạ độ O(0,0) có hệ
số góc m. Với giá trị nào của m thì ( D ) cắt ( C ) tại 3
điểm phân biệt tại O, A, B. Tìm quỹ tích trung điểm
của đoạn AB khi m thay đổi.
Bài 2 : Tính các tích phân :
1.
∫
+
=
4
0
cossin
cos
π
dx
xx
x
I
2.
dx
x
x
J
∫
=

4
1
2
ln
Bài 3 : Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường
thẳng d và mặt phẳng
)(
α
lần lượt có phương trình :



=−
=−+
032
03
:
zy
zx
d
và
( )
03:
=−++
zyx
α
1. Viết phương trình mặt phẳng
)(
β
chứa đường thẳng

d và đi qua điểm A(1,0,-2).
2. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường
thẳng d trên mặt phẳng
)(
α
.
Bài 4 : Trên hệ trục toạ độ Oxy, cho Parabol (P) có phương trình :
y
2
= 4x.
1. Viết phương trình tiếp tuyến
)(
∆
của (P)tại điểm
M(1,-2)
2. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi (P),
)(
∆
và
Ox khi nó quay quanh trục Ox.
Bài 5:
1. Tìm hệ số của x
9
y
3
trong khai triển (2x+3y)
12
2. Nhân ngày sinh nhật, bạn Lan được tặng 11 bông hoa
khác nhau, trong đó có 2 bông hoa hồng: Một màu
đỏ, một màu hồng nhung. Bạn Lan muốn chọn 5 bông

hoa để cắm vào bình, trong đó bạn Lan chỉ muốn cắm
vào bình nhiều nhất là 1 bông hoa Hồng ( có thể
không có bông hoa hồng nào). Hỏi bạn Lan có bao
nhiêu các chọn để cắm hoa.
Đề 2
Bài 1:
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
1
1
1
2
1
−
+−=
x
xy

(C )
2. Dựa vào đồ thị ( C ), hãy biện luận số nghiệm của
phương trình
m
x
x
=
−
+−
1
1
1
2

1
, tuỳ theo tham số
m.
3. Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục
hoành và 2 đường thẳng x=2 và x=4.
Bài 2:
1. Cho hàm số
x
x
xf
2
cos
2
1
)(
−
=
. Hãy tính đạo hàm
f’(x) và giải phương trình f(x) - ( x – 1 ) f’(x) = 0.
2. Có 5 tem thư khác nhau và 6 bì thư cũng khác nhau.
Người ta muốn chọn từ đó ra 3 tem thư, 3 bì thư và
dán 3 tem thư ấy lên 3 bì thư đã chọn, mỗi bì thư chỉ
dán một tem thư. Hỏi có bao nhiêu cách làm như vậy.
Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, Cho Hyperbol (H) có
phương trình 4x
2
– 9y
2
= 36
1. Xác định toạ độ các đỉnh, toạ độ các tiêu điểm và tâm

sai của Hyperbol (H).
2. Viết phương trình chính tắc của Elip (E) đi qua điểm
)3,
2
37
(M
và có chung các tiêu điểm với (H) đã
cho.
Bài 4 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P)
và mặt cầu (S) có phương trình tương ứng (P): 2x-3y+4z-5=0,
(S): x
2
+y
2
+z
2
+3x+4y-5z+6=0.
1. Xác định toạ độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).
1
2. Tính khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P). Từ đó
suy ra rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một
đường tròn (C). Xác định bán kính r và toạ độ tâm H
của đường tròn (C).
Đề 3
Bài 1: Cho hàm số y= x
3
-3x
2
+m (1) ( m là tham số)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi

m=2.
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 2 điểm phân biệt đối
xứng với nhau qua gốc toạ độ.
Bài 2:
1. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số :
xxxf sin4cos2)(
+=
trên đoạn






2
,0
π
2. Tính các tích phân :
a.
∫
=
2
6
32
cossin
π
π
xdxxI
b.
( )

∫
+=
1
0
22
1 dxexJ
x
c.
( )
dxxxxK
∫
+=
1
0
2
1ln
Bài 3:
1. Viết khai triển của
5
1






+
x
x
2. Tìm số nguyên dương n, thoả điều kiện:

4
2
5
.18
−
=
nn
AA
(là số chỉnh hợp chập k của n phần tử)
Bài 4 : Trong không gian toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng d và d’
lần lượt có các phương trình sau:



=−++
=+−
03
02
:
zyx
zyx
d
,
11
1
2
1
:'
−
=

+
=
−
zyx
d
và mặt cầu (S) có phương trình :
x
2
+y
2
+z
2
-2x-4y+2z-6=0.
1. Chứng minh d và d’ chéo nhau.
2. Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M(1,2,3) và
vuông góc với đường thẳng d.
3. Tính khoảng cách từ điểm M(1,2,3) đến đường thẳng
d’.
4. Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S)
tại điểm N(-1,0,1).
Đề 4
Bài 1: Cho hàm số y=x
4
-4x
3
+4x
2
1. Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đó.
2. Xác định tham số m, sao cho phương trình (ẩn x) sau
có 4 nghiệm phân biệt x

4
-4x
3
+4x
2
=m
2
-2m.
3. Tính thể tích của vật thể tròn xoay do hình phẳng giới
hạn bởi ( C) y=0,x=0, x=1 quay một vòng quanh trục
Ox
Bài 2:
1. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số :
2
4 xxy
−+=
2. Tính các tích phân :
∫
+
−
=
4
0
2
2sin1
sin21
π
dx
x
x

I
Bài 3:
1. Lập phương trình mặt cầu có tâm I(2,3,-1) cắt đường
thẳng



=−+−
=++−
0843
020345
:)(
zyx
zyx
d
tại 2 điểm A, B sao cho
AB=16.
2
2. Hãy tìm góc tạo bởi đường thẳng



=−+
=+−+
0273
0724
:
zyx
zyx
D

với mặt phẳng (P): 3x+y-z+1=0
Bài 4 : Cho Parabol (P): Y
2
=2x và đường thẳng d: 2x-y-2=0.
1. Tìm toạ độ giao điểm của (P) và d.
2. Lập phương trình các tiếp tuyến của (P) tại các giao
điểm đó.
Đề 5
Bài 1: Cho hàm số
mx
mxmx
y
+
++−+
=
1)1(2
2
1. Khảo sát và vẽ đồ thi khi m = 1.
2. Tìm m để hàm số đồng biến trong
),2(
+∞
3. Tìm m để đồ thị hàm số trên không tồn tại tiệm cận
đứng.
Bài 2 :
1. Tính các tích phân:
a.
∫
=
2
0

4
2cos
π
xdxI
b.
∫
+
=
1
0
3
)12(
dx
x
x
J
2. Trong hệ trục toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng
1
9
2
3
1
7
:
1
−
−
=
−
=

−
zyx
d
,
3
1
2
1
7
3
:
2
−
−
=
−
=
−
−
zyx
d
.
Hãy lập phương trình đường thẳng vuông góc chung
của d
1
và d
2
.
Bài 3 :
1. Hội đồng quản trị của một xí nghiệp có 11 người,

gồm 7 nam và 4 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập ban
thường trực (gồm 3 người), biết rằng trong đó phải có
ít nhất một người là nam.
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y
2
= 2x + 1 và y = x – 1.
Bài 4 : Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho Hypebol (H) đi
qua điểm
)
4
9
,5(M
và nhận điểm F
1
(5,0) làm tiêu điểm của nó.
1. Viết phương trình chính tắc của Hypebol (H).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết rằng tiếp
tuyến đó song song với đường thẳng (d): 5x + 4y – 1
=0.
Đề 6
Bài 1: Cho hàm số
1
2
−
=
x
x
y
( C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số

2. Biện luận theo m số giao điểm của ( C) với đường
thẳng (D) có phương trình 3x+y-m=0.
3. Trong trường hợp (D) cắt (C ) tại 2 diểm M và N.
Tìm quỹ tich trung điểm I của đoạn MN.
Bài 2: Cho Parabol (P) có tiêu điểm
)
4
3
,2(
−
F
và đường chuẩn
D có phương trình :
4
5
−
=
y
1. Lập phương trình của Parabol (P).
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và trục
Ox.
3. Viết phương trình tiếp tuyến của Parabol (P) song
song với trục Ox.
Bài 3:
1. Tính các nguyên hàm sau:
a.
∫
dxxe
x
2

b.
xdxtg
∫
2
c. Cho P(x) = asin2x – bcos2x. Tìm a, b biết
rằng
2)
2
('
−=
π
P
và
∫
=
b
b
adx
2
1
2. Khoa ngoại của một bệnh viện có 40 bác sĩ. Hỏi có
bao nhiêu cách lập một kíp mổ:
a. Nếu mỗi kíp mổ có 1 người mổ và 1 phụ mổ.
b. Nếu mỗi kíp mổ có 1 người mổ và 4 phụ mổ.
Bài 4:
3
1. Hãy viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm
M(0,1,1) vuông góc với đường thẳng
11
2

3
1 zyx
=
+
=
−
và cắt đường thẳng



=+
=+−+
01
02
x
zyx
2. Tìm thể tích của vật thể tròn xoay, sinh ra bởi hình
phẳng giới hạn bởi y=-x
2
+5x và y=0 quay quanh trục
Ox.
Đề 7
Bài 1: Cho hàm số
2)12(
3
1
23
+−−+−=
mxmmxxy
1. Tìm các điểm cố định mà họ (C

m
) luôn đi qua.
2. Xác định m để hàm số có 2 cực trị có hoành độ dương.
3. Khảo sát vẽ đồ thị hàm số khi m = 2. Viết phương trình
tiếp tuyến của (C
2
) đi qua điểm
)
3
4
;
9
4
(M
.
4. Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi
(C
2
), y = 0, x=0, x=1 quay quanh trục Ox.
Bài 2:
1. Tính các tích phân sau:
a.
dx
x
x
I
∫
−
=
1

2
2
2
2
1
b.
dx
x
x
J
∫
+
=
7
0
3
1
2. Tìm :
a. Tìm sao
Nn
∈
cho
3
4
nn
AP
=
b. Chứng minh :
k
p

p
n
kp
kn
k
n
CCCC ..
=
−
−
với



≤≤
∈
npk
Nnpk ,,
Bài 3: Cho Parabol (P): y=6x
2
.
1. Tìm tiêu điểm F và đường chuẩn của Parabol.
2. Gọi G là điểm đối xứng với F qua gốc toạ độ. Viết
phương trình tiếp tuyến của Parabol phát xuất từ G và
tìm góc tạo bởi hai tiếp tuyến ấy.
Bài 4: Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng chéo nhau






+−=
−=
+=
∆
tz
ty
tx
1
2
21
1
,



=+−+
=−+−
∆
0223
012
2
zyx
zyx
1. Lập phương trình đường vuông góc chung của
)(
1
∆
,
)(

2
∆
2. Tìm toạ độ đường vuông góc chung ấy.
Đề 8
Bài 1: Cho hàm số
4
3
−+
−
=
mx
mx
y
(H
m
)
1. Định m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác
định.
2. Khảo sát và vẽ đồ thị (H) với m nguyên vừa tìm được
3. Tìm những điểm trên (H) mà tại đó tiếp tuyến của (H)
lập với Ox một góc dương 135
0
. Viết phương trình
tiếp tuyến đó.
Bài 2:
1. Lập phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu :
x
2
+y
2

+z
2
-10x+2y+26z-113=0 và song song với 2
đường thẳng
2
13
3
1
2
5
:
1
+
=
−
−
=
+
zyx
d
,
0
8
2
1
3
7
:
2
−

=
−
+
=
+
zyx
d
2. Tính các tích phân:
a.
∫
−
=
2
0
2
dxexI
x
4
b.
∫
−=
1
0
2
1 dxxxJ
Bài 3:
1. Giải phương trình:
n
nn
AA

2
2
50.2
=+
,



≥
∈
2n
Nn
2. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi quay hình
phẳng giới hạn bởi các đường y = x.e
x
, x=0,x=1 quay
quanh trục Ox.
Bài 4:
1. Cho 2 đường thẳng D
1
và D
2
lần lượt có phương trình
tham số



−=
−=
ty

tx
D
3
2
1
,



+=
+=
3'6
1'3
2
ty
tx
D
.Tìm toạ độ giao điểm
của D
1
và D
2 .
Tính cosin góc nhọn tạo bởi D
1
và D
2
.
2. Một cô gái có 8 áo sơ mi và 6 quần tây.
a. Hỏi cô có bao nhiêu cách chọn một bộ quần
áo để mặc.

b. Cô gái có 3 đôi dép. Hỏi cô gái có thể “diện”
bằng bao nhiêu cách thông qua cách chọn áo
quần để mặc và dép để mang.
Đề 9
Bài 1: Cho hàm số
xmxxy 32
3
1
23
+−=
, (C
m
), (m là tham số)
1. Định m để






3
4
,1A
là điểm cực đại của (C
m
)
2. Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số ứng với m vừa
tìm được ở câu trên.
3. Từ gốc toạ độ có thể kẻ đến (C) bao nhiêu tiếp tuyến ,
chỉ ra các phương trình tiếp tuyến và toạ độ tiếp điểm.

4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và một
tiếp tuyến nằm ngang của (C)
Bài 2:
1. Viết phương trình của đường thẳng qua điểm P(0,1)
cắt 2 đường thẳng x-3y+10=0 và 2x+y-8=0 một đoạn
thẳng nhận P làm trung điểm.
2. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm I(-2,3) và
cách đều 2 điểm A(5,-1) và B(3,7).
Bài 3:
1. Giải phương trình :
5
5
3
..720
−+
=
nnn
PAP
2. Ông X có 11 người bạn. Ông ta muốn mời 5 người
trong số họ đi chơi xa. Trong 11 người đó có 2 người
không muốn gặp nhau. Hỏi ông X có thể có bao nhiêu
cách mời.
Bài 4:
1. Tính các tích phân sau:
a.
∫
++
=
2
0

cossin1
π
xx
dx
I
b.
∫
−+
=
16
0
9 xx
dx
J
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 2 đường
thẳng
)(
∆
,
)'(
∆
lần lượt có phương trình





=
+−=
+=

∆
4
21
3
z
ty
tx
,



=+−+
=+−
∆
04
03
'
zyx
zyx
a. Chứng minh rằng:
)(
∆
,
)'(
∆
chéo nhau.
b. Tính khoảng cách giữa
)(
∆
,

)'(
∆
c. Viết phương trình đường vuông góc chung
giữa
)(
∆
,
)'(
∆
Đề 10
Bài 1:
5
1. Khảo sát hàm số
1
1
2
−
−+
=
x
xx
y
, (C )
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), đường
tiệm cận xiên của (C) và 2 đường thẳng x=2,x=3.
3. Biện luận số nghiệm của phương trình lượng giác:



<<

=−−+
π
20
0cos)1(sin
2
t
mtmx
4. Tìm quỹ tích những điểm trên trục tung mà từ đó ta
vẽ được ít nhất một tiếp tuyến của (C).
5. Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn
bởi (C), y=0,x=2,x=3 quay một vòng quanh trục Ox.
Bài 2:
1. Cho Hypebol (H):
1
610
22
=−
yx
a. Viết phương trình Elip (E) đi qua điểm
)
5
6
,5(
có chung các tiêu điểm với
Hypebol (H).
b. Viêt phương trình các tiếp tuyến của (E) song
song với đường thẳng (d)
1
610
=−

yx
. Tìm
trên (E) tiêu điểm M có khoảng cách ngắn
nhất đến (d).
2. Tìm số hạng chứa a
8
trong khai triển nhị thức
12
1






+
a
a
.
Bài 3:
1. Tính các tích phân sau:
a.
∫
+
=
π
0
2
2cos1
dx

x
I
b.
∫
=
e
dx
x
x
J
1
)sin(ln
2. Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn
bởi các đường
x
y
4
=
,y=0,x=1,x=4 quay quanh trục
Ox.
Bài 4: Thiết lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua đường
thẳng d:
41
1
1
13 zyx
=
+
=
−

−
và tiếp xúc với mặt cầu (S): x
2
+y
2
+z
2
-
2x-4y-6z-67=0.
Đề 11
Bài 1:
1. Cho hàm số y=(m+3)x
3
-3(m+3)x
2
-(6m+1)x+m+1
(C
m
)
a. Chứng minh rằng (C
m
) đi qua 3 điểm cố định
thẳng hàng.
b. Khảo sát và vẽ đồ thị (C
1
) khi m=1.
2. Cho hàm số f(x)=x
3
– 2x
2

–(m-1)x +m (với m là tham
số). Tìm m để
x
xf
1
)(
≥
, với
2
≥∀
x
Bài 2:
1. Chứng minh rằng :
1321
2........32
−
=++++
nn
nnnn
nnCCCC
2. Một cái hộp đựng 7 quả cầu trắng và 3 quả cầu đỏ. Ta
lấy ra 4 quả cầu.
a. Hỏi có bao nhiêu cách.
b. Trong đó có bao nhiêu cách lấy 2 quả cầu đỏ
c. Có bao nhiêu cách lấy nhiều nhất là 2 quả cầu
đỏ.
d. Có bao nhiêu cách lấy ít nhất là 2 quả cầu đỏ
Bài 3:
1. Cho tam giác ABC cân đỉnh A. Cho biêt BC: 2x-3y-
5-0 và AB: x+y+1=0. Lập phương trình cạnh AC biết

rằng nó đi qua điểm M(1,1).
2. Cho họ đường thẳng
m
∆
: (m+1)x-2(m-2)y+3=0, m
là tham số.Tìm m để
1
∆⊥∆
m
và chứng minh rằng
m
∆
luôn đi qua một điểm cố định.
6
Đề 12
Bài 1: Cho hàm số y=x
3
-3(m-1)x
2
+(2m+1)x+5m-1 (C
m
)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m=1. Chứng minh rằng
điểm uốn là tâm đối xứng của (C).
2. Tìm m để (C
m
) tiếp xúc với trục Ox.
3. Tìm m để đường thẳng qua cực điểm của (C
m
) cũng

đi qua gốc toạ độ.
Bài 2:
1. Với các số 1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số
gồm 4 chữ số gồm 4 chữ số khác nhau trong đó phải
có số 1 và 5.
2. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi y=x
2
-2x, y=0,x=-
1,x=2.
a. Tính diện tích của (H).
b. Tìm thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi (H)
quay quanh Ox.
Bài 3: Trong không gian cho Oxyz cho 2 đường thẳng:



=−+
=−
022
03
1
zy
x
D
,






+=
+=
−=
tz
ty
tx
D
21
2
21
2

1. Chứng minh rằng D
1
không cắt D
2
nhưng D
1
vuông
góc D
2
.
2. Viết phương trình mặt phẳng
)(
α
chứa D
1
,
)(
α

vuông góc D
2
, mặt phẳng
)(
β
chứa D
2
và
)(
β
vuông góc D
1
.
3. Tìm giao điểm của D
2
và
)(
α
, D
1
và
)(
β
. Suy ra
phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc
với D
1
, D
2

.
Bài 4: Trong mặt phẳng Oxyz cho đường tròn (C ) : x
2
+y
2
+4x-
2x+1=0.
1. Định tâm và bán kính của (C ).
2. Gọi A, B là giao điểm của (C) và trục Ox, K là giao
điểm của (C) và trục Oy. Tính diện tích tam giác
KAB.
Đề 13
Bài 1: Cho hàm số y=(x+1)
2
(x-1)
2
.
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox.
3. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : (x
2
-
1)-2m+1=0.
4. Tìm b để Parabol y=2x
2
+b tiếp xúc với (C)
Bài 2:
1. Cho 3 số tự nhiên k,p,n với
npk
≤≤

. Chứng minh:
k
p
p
n
kp
kn
k
n
CCCC ..
=
−
−
2. Tính các tích phân sau:
a.
xdxI
∫
=
2
0
5
sin
π
b.
∫
+=
e
dxxxJ
1
2

)1ln(
Bài 3: Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng :
6
1
3
2
2
1
:)(
−
−
=
+
=
−
zyx
D
,



=+−−
=+−+
0454
0242
'
zyx
zyx
D
1. Chứng minh rằng (D) vuông góc với (D’).

2. Tính khoảng cách giữa (D) và (D’).
3. Viết phương trình đường thẳng vuông góc chung của
(D) và (D’).
Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm
)0,3(
−
A
,
)
4
5
,0(B
,
)1,2(C
1. Viết phương trình đường thẳng AB.
2. Viết phương trình đường tròn tâm C và tiếp xúc với
AB tại H. Tìm toạ độ điểm H.
3. Lập phương trình của Parabol (P) có tiêu điểm A và
trục Oy là đường chuẩn.
Đề 14
7