Hệ thống tự động và các dạng đặc trưng của chúng pdf

TỈÛ ÂÄÜNG HỌA QUẠ TRÇNH NHIÃÛT - PHÁƯN I


33
CHỈÅNG 4: CẠC KHÁU TIÃU BIÃØU CA HÃÛ THÄÚNG TỈÛ ÂÄÜNG V
CẠC ÂÀÛC TÊNH ÂÄÜNG CA CHỤNG

4.1: Phán loải cạc kháu
:
Mäüt pháưn tỉí cọ tênh cháút âäüng hc nháút âënh gi l kháu. Váûy kháu âäüng hc
l mäüt pháưn tỉí ca hãû thäúng tỉû âäüng m cọ mäüt âàûc tênh âäüng no âọ.
Vê dủ

1- Xẹt mảch âiãûn cọ phỉång trçnh âäüng


L
dq
dt
R
dq
dt C
qU.
2
2
1
++=

hay
Uq
C

RqqL =++
1
'''.

2- Xẹt mäüt hãû cå khê nhỉ hçnh v:
Khi âàût mäüt tạc âäüng f vo váût M thç hãû
cọ phỉång trçnh âäüng viãút dỉåïi dảng vi phán
λ
.m
dX
dt
dx
dt
CX f
2
2
++ =

X - âäü chuøn dëch váût M khäúi lỉåüng m
λ
- Hãû säú lỉûc gim cháún
C - Hãû säú âàûc trỉng âäü cỉïng ca l xo L
x

Hay:
fXCXXm
=
+
+ .'''
λ

Váûy xẹt vãư tênh cháút âäüng hc 2 hãû trãn cng loải váûy chụng l mäüt
kháu cng loải v chụng ta chè xẹt màût biãún âäøi ca hãû chỉï khäng cáưn biãút âọ
l loải hãû gç. Våïi mäùi kháu ta cọ thãø k hiãûu bàòng så âäư thût toạn nhỉ sau.



X (t) - Tên hiãûu vo ca kháu l táút c nhỉỵng úu täú tạc dủng lãn kháu lm
trảng thại ca kháu thay âäøi
Y (t) - Tên hiãûu ra ca kháu l thäng säú âàûc trỉng cho sỉû thay âäøi trảng thại
ca kháu.
Dỉûa vo âàûc âiãøm phỉång trçnh ca cạc kháu âäüng hc m chụng ta cọ
thãø phán kháu thnh cạc loải:
-
Kháu ngun hm (kháu t lãû hay cn gi l
kháu khúch
âải)
-
Kháu vi phán ( kháu quạn tênh báûc 1, åí âk äøn âënh lỉåüng ra
t lãû våïi lỉåüng vo)
-
Kháu têch phán ( lỉåüng ra t lãû våïi têch phán lỉåüng vo)
-
Kháu häøn håüp

R
L
C (q)
U
i

Lx
C
M
m
λ
f
X
KHÁU
X(t) Y(t)
TỈÛ ÂÄÜNG HỌA QUẠ TRÇNH NHIÃÛT - PHÁƯN I


34
4.2: Cạc âàût tênh âäüng ca cạc kháu trong hãû thäúng tỉû âäüng
Âãø mä t tênh cháút âäüng ca kháu trong hãû thäúng tỉû âäüng ta sỉí dủng 1 trong
säú cạc âàûc tênh âäüng sau:
4.2.1 Phỉång trçnh vi phán
:
Xẹt kháu âäúi tỉåüng nhỉ chỉång 3 â nghiãn cỉïu nãúu ta qui âënh vãú trại l
nhỉỵng gç thüc thäng säú ra ca kháu cn vãú phi l nhỉỵng gç thüc vãư nhiãùu
hay thäng säú vo, thç phỉång trçnh vi phán ca kháu cọ thãø viãút dỉåïi dảng sau:
* Dảng viãút thäng thỉåìng:

λµϕ
ϕ
−=+ A
dt
d
T
o

hay
)(.
λµϕ
ϕ
−=+ K
dt
d
T

* Dảng toạn tỉí
: nãúu sỉí dủng toạn tỉí vi phán
Vê dủ :
d
dt
P=
( toạn tỉí vi phán )
λ
µ
ϕ
ϕ
−
=
+ APT
o
hay
)().(
λ
µ
ϕ
−

=
+
KAPT
(1)
(
ϕ
l hm ca biãún säú thỉûc thåìi gian t )

* Dảng thût toạn
: sỉí dủng biãún âäøi
Laplace

Phẹp biãún âäøi Laplace

Gi sỉí cọ hm ca biãún säú thỉûc f (t) gi l hm säú gọc, v F(P) l hm säú ca
biãún säú phỉïc P, ( P = C + i
ω
) gi l hm säú nh ( nh ca f(t) hồûc dảng
biãún âäøi laplace ca f(t)) thç ta cọ biãøu thỉïc:

F
P
f
t
ed
t
P
t
o
(

)
(
)

=
−
∞
∫

Hay cọ thãø viãút dỉåïi dảng k hiãûu:

[
]
=
L
f
t
F
P
() ( )


V hm ngỉåüc
ft
i
FPe dP
pt
Ci
Ci
() ( ). .=

−
+
∫
1
2 Π
ω
ω

C l ta âäü häüi tủ, hay viãút dỉåïi dảng k hiãûu:

[
]
ft L FP() ( )=
− 1



Vê dủ
: cọ hm
ft e
t
()=
−
α

α
> 0

FP e e dt
P

t
o
Pt
() . .==
+
−
∞
−
∫
α
α
1

Hay
[]
Le
P
t−
=
+
α
α
1

Hồûc
L
P
e
t−−
+

⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥
=
1
1
α
α


TỈÛ ÂÄÜNG HỌA QUẠ TRÇNH NHIÃÛT - PHÁƯN I


35

* Cạc tênh cháút ca biãún âäøi Laplace
Nãúu tha mn âk khäng ban âáưu tỉïc l f(o) = f’(o) = f’’(o) . . . = 0 thç
1 -
[]
Lf t P FP
nn()
() . ( )=

2 -
P
PF
dttfL

t
o
)(
)( =
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∫

3 -
{}
Lftdt
FP
P
n
n
n
( )
()
()
∫∫ ∫
=

4 -
{}
{
}

Laft aL ft aFP.() . () .()==

5 -
{}
{
}
{
}
L
f
t
f
t
L
f
t
L
f
t
12 1 2
() + () () ()
=
+


Tråí lải ạp dủng cho kháu âäúi tỉåüng ta cọ (gi sỉí ÂK khäng ban dáưu tha mn).
⇒
T
o
.P .

ϕ
(P) + A.
ϕ
(P) =
µ
(P) -
λ
(P)
⇒
( T
o
.P + A )
ϕ
(P) =
µ
(P) -
λ
(P) (2)
(2) l dảng thût toạn ca phỉång trçnh trãn
(2) v (1) giäúng nhau vãư hçnh thỉïc nhỉng mäüt bãn l hm thỉûc 1 bãn l hm
phỉïc
Kãút lûn
: Dỉûa vo phỉång trçnh (1) ta cọ thãø suy ra cạch viãút (2) bàòng cạch
thay biãún thỉûc t bàòng biãún phỉïc P
4.2.2. Cạc âàûc tênh thåìi gian:

4.2.2.1.Hm quạ âäü.

Âáy l phn ỉïng ca kháu våïi nhiãùu âäüng âäüt biãún dảng báûc thang âån vë
t < 0 X = 0

t ≥ 0 X = 1(t)
Lục âọ thäng säú ra thay âäøi theo mäüt âỉåìng cäng no âọ v gi l hm quạ âäü
ca kháu.















t t
X
Y
Hm quạ âäü
1(t)
TỈÛ ÂÄÜNG HỌA QUẠ TRÇNH NHIÃÛT - PHÁƯN I


36
Vê dủ: Kháu âäúi tỉåüng.
Tỉì phỉång trçnh vi phán ca kháu T
o

.
ϕ
’ + A
ϕ
=
µ
-
λ

Våïi âiãưu kiãûn âáưu t < 0
λ
= 0 ,
µ
= 0
t ≥ 0 µ = 1(t)
⇒ T
o
. ϕ’ + A ϕ =1(t), gii phỉång trçnh ny ta âỉåüc.
ϕ
(
)
t
A
e
K
e
At
T
t
T

o
=
−
⎛
⎝
⎜
⎜
⎞
⎠
=
−
⎛
⎝
⎜
⎜
⎞
⎠
−
−
1
11

Âáy l hm quạ âäü ca kháu.

4.2.2.2. Hm quạ âäü xung
:
Âáy l phn ỉïng ca kháu ỉïng våïi nhiãùu âäüng âäüt biãún dảng xung âån vë
(xung dảng chỉí nháût). Vãư màût hçnh thỉïc cọ thãø phán têch xung chỉí nháût thnh
täøng 2 xung báûc thang trại dáúu v lãûch nhau 1 khong bàòng âäü räüng hçnh chỉí
nháût.
Vê dủ : Kháu âäúi tỉåüng.
T
o
.
ϕ
’ + A
ϕ
=
µ
-
λ









Tỉì hm quạ âäü ta suy ra hm xung l täøng håüp ca hai nhiãùu X
1
, X

2

4.2.3. Hm säú truưn.

Gi sỉí cọ mäüt kháu m tênh cháút âäüng ca nọ âỉåüc miãu t bàòng phỉång trçnh
báûc hai dảng : a
2
y’’ + a
1
y’ + a
o
y = b
1
x’ + b
o
x
Våïi âiãưu kiãûn ban âáưu bàòng 0 ta viãút phỉång trçnh trãn dỉåïi dảng laplace
a P yP a PyP a yP b PxP b xP
oo2
2
11
. .() () .() . () .()++=+

(. . )() [ ].()aP aP ayP bP b xP
oo2
2
11
++ =+

[]

⇒=
+
++
=YP
bP b XP
aP aP a
WP xP
o
o
()
.()

().()
1
2
2
1


=
+
+
+
W
P
b
P
b
a
P

a
P
a
o
o
()
.

1
2
2
1

t t
1(t)
µ
ϕ
K
T
t t
µ
1(t)
∆t ∆t
ϕ
ϕ
ϕ
1
ϕ
2
TỈÛ ÂÄÜNG HỌA QUẠ TRÇNH NHIÃÛT - PHÁƯN I

37
W(P) âàûc trỉng cho tênh cháút kãút cáúu ca kháu v gi l hm säú truưn ca
kháu v ta cọ
“ tên hiãûu vo nhán våïi hm truưn thnh tên hiãûu ra “
⇒=WP
YP
XP
o
()
()
()
( våïi âiãưu kiãûn ban âáưu bàòng 0)
Ta cọ thãø k hiãûu kháu :




Vê dủ
: kháu âäúi tỉåüng
T
d
dt
A
o

ϕ
ϕµλ
+=−

Khi viãút dỉåïi dỉåïi dảng thût toạn ta cọ
TP P A P P P
o
() () () ()
ϕϕµλ
+=−

⇒=
−
=
+
WP
P
PP
TP A
o
()
()
() ()
.
ϕ
µλ
1

4.2.3.1. Hm säú truưn ca cạc kháu màõc näúi tiãúp
:
Gi sỉí cọ n kháu màõc näúi tiãúp, âáưu ra ca kháu ny l âáưu vo kháu kia;

Nãúu gi hm säú truưn ca củm kháu l W(P)
⇒==
⇒=
++
WP
X
X
X
X
X
X
X
X
WP WP WP WP
nn
n
n
() .
() ().() ()
1
1
2
1
3
2
1
12

4.2.3.2. Hm säú truưn ca cạc kháu màõc song song

Gi sỉí cọ n kháu màõc song song våïi nhau v cọ cạc hm säú truưn â biãút
trỉåïc nhỉ hv.












W(P)
X(P) Y(P)
W(P)1
X1 X2
W(P)2
X3 Xn
W(P)n
X
n+1

W(P)1
W(P)2
W(P)n

.
.
.
Xn
X1
X2
Y1
Y2
Yn
YX
Tặ ĩNG HOẽA QUAẽ TRầNH NHIT - PHệN I


38
Goỹi haỡm truyóửn chung cuớa hóỷ thọỳng laỡ W(P)
==+
= ++

WP
Y
X
Y
X
Y
X
WP WP WP WP
n
n
()
() () () ()

1
12

Vỏỷy haỡm sọỳ truyóửn cuớa caùc khỏu mừc song W(P) = W
i

4.2.3.3. Haỡm sọỳ truyóửn cuớa caùc khỏu mừc ngổồỹc:

Giaớ sổớ coù hai khỏu W(P)
1
vaỡ W(P)
2
mừc ngổồỹc nhau nhổ hỗnh veợ.








Goỹi haỡm truyóửn cuớa hóỷ thọỳng laỡ W(P) thỗ theo hỗnh veợ ta coù.
=WP
Y
X
()
1

Maỡ ta coù:
=

+
= +WP
Y
XX
YWPX X() ()( )
1
1
2
11 2
(1)
==WP
X
Y
XWPY() ().
2
2
22
(2)
Thay (2) vaỡo (1)
= +YWP X WPY()( ().
11 2




=
Y
W
P
W

P
W
P
X
(().().)()1
12 11


==

WP
Y
X
WP
WP WP
()
()
(). ()
1
12
1

Trong thổỷc tóỳ thổồỡng X
2
vaỡ X
1
traùi dỏỳu nhau do õoù.


=

=
+
W
P
Y
X
1
W
P
W
P
W
P
()
()
().()
1
12
1


4.2.4. ỷc tờnh tỏửn sọỳ:

Trong thổỷc tóỳ coù thóứ õổa nhióựu õỏửu vaỡo coù daỷng hỗnh sin hay cosin vồùi tỏửn sọỳ
Caùc õỷc tờnh khi nhióựu õỏửu vaỡo laỡ haỡm õióửu hoỡa coù tỏửn sọỳ thay õọứi goỹi laỡ
õỷc tờnh tỏửn sọỳ

W(P)1
W(P)2
X1
X2
Y

KHU
X=Acos

t
Y=Bcos(

t+

)
TỈÛ ÂÄÜNG HỌA QUẠ TRÇNH NHIÃÛT - PHÁƯN I


39
Dng cäng thỉïc Åle âãø chuøn vãư hm m
cos
ω
ωω
t
ee
it it
=
+

−
2

sin
ω
ω
ω
t
ee
i
t
i
t
=
−
−
2

⇒
Tên hiãûu âáưu vo : X =
At
A
e
A
e
it it
cos
ω
ωω
=+

−
22

= X
1
+ X
2

Tên hiãûu âáưu ra : Y =
)()(
22
)cos(
θωθω
θω
+−+
+=+
titi
e
B
e
B
tB
= Y
1
+ Y
2
Ta xem X = X
1
+ X
2

v Y = Y
1
+ Y
2
Ta khäng nháút thiãút phi theo di c 2 sọng 1 v 2 m chè nghiãn cỉïu X
1
v Y
1

l â
X
1

Ỉ
Y
1

*
1
1
Ke
A
B
X
Y
i
==
θ
(1)
K

*
cn gi l hãû säú khúch âải phỉïc hay hm säú truưn phỉïc
Váûy ta tçm cạch biãøu diãùn K
*
thnh hm säú truưn
Vê dủ
: Gi sỉí ta cọ mäüt kháu m tênh cháút âäüng âỉåüc mä t bàòng hm vi phán
báûc ba cọ dảng
a
dY
dt
a
dY
dt
a
dY
dt
aY b
dX
dt
b
dX
dt
bX
oo3
3
3
2
2
2

12
2
2
1
+++=++

Viãút dỉåïi dảng thût toạn
aPYaPYaPYaY bPXbPXaX
oo3
3
2
2
12
2
1
. .+++= ++
(2)

⇒==
++
+++
WP
Y
X
bP bP b
aP aP aP a
o
o
()

2
2
1
3
3
2
2
1
(3)
Màût khạc ta cọ :
X
A
e
it
1
2
= .
ω


Y
B
eKXK
A
e
it it
11
22
===

+∗ ∗

()
ωθ ω
(4)
Thay (4) vo (2) v láúy âảo hm ta cọ :
aK
A
ei aK
A
ei aK
A
ei
aK
A
eb
A
ei b
A
ei b
A
e
it it it
o
it it it
o
it
3
3
2

2
1
2
2
1
222
22 2 2
() ()
. () . . .
∗∗∗
∗
+++
=++
ωω ω
ωω ω ω
ωωω
ωω

⇒=
+++
++
∗
1
3
3
2
2
1
2
2

1
/
.( ) .( ) .( )
.( ) .( )
K
ai ai ai a
bi ai b
o
o
ωωω
ωω

⇒=
++
+++
∗
K
bi bi b
ai ai ai a
o
o
2
2
1
3
3
2
2
1
.( ) .( )

.( ) .( ) .( )
ωω
ωωω
(5)
So sạnh 3 v 5 ta tháúy hçnh thỉïc chụng giäúng nhau chè khạc mäüt bãn l P cn 1
bãn l (i
ω)
⇒
Nãúu biãút hm säú truưn W(P) thç ta suy ra K
*
bàòng cạch thay P = i
ω


⇒= = =
∗
KWi
B
A
eRe
ii
() .
ω
θθ

TỈÛ ÂÄÜNG HỌA QUẠ TRÇNH NHIÃÛT - PHÁƯN I


40
X

t
A
1
A 2
o
Thỉûc cháút K
*
l mäüt vẹc tå cọ mä dun =
R
B
A
=
Acgumen
θ
l gọc lãûch pha
giỉỵa âáưu ra v âáưu vo, khi cho
ω
thay âäøi 0
÷

∞

⇒
K
*
v nãn âỉåìng cong gi
l âàûc tênh táưn säú biãn âäü pha ÂTBF. Ta hon ton xạc âënh âỉåüc vẹc tå K nãúu
biãút âỉåìng cong v
ω.
Rim

arctg
im
=+
=
Re
Re
22
θ

V nãúu biãút ta âäü
⊥

⇒
ta âäü cỉûc
Re = R cos
θ v im = R sin θ
Trong mäüt säú trỉåìng håüp ta chè cáưn
biãút táưn säú biãn âäü
R = f(
ω
)
→
ÂTB
hồûc nãúu dng riãng âàûc tênh táưn säú pha
θ = f(ω) → ÂTF
Ngoi ra ta cn cáưn xẹt riãng pháưn thỉûc
hồûc o
Re = f(
ω
)

→
ÂTT
im = f(
ω) → ÂTA
Vãư màût toạn hc âãø chàût ch ta xẹt ton di
ω thay âäøi -∞ ÷ ∞ thç ÂTBF âäúi
xỉïng qua trủc thỉûc Re
* Màût khạc nãúu láúy logarêt 2 vãú ca biãøu thỉïc K
*


⇒
ln K
*
= ln W(i
ω
) = ln R + i
θ


⇒ ta cọ âàûc tênh táưn säú logarêt
ln R = f (ln
ω) → âàûc tênh biãn âäü logarêt

θ = f (lnω) → âàûc tênh pha logarêt
•
Âàûc tênh pha m ta xẹt trãn l âàûc tênh pha bçnh thỉåìng, thỉåìng ta sỉí dủng
ÂTTBF ny âãø tênh toạn sỉû äøn âënh cho trỉåïc. Trong trỉåìng håüp khi cáưn
tênh toạn hãû thäúng theo âäü tàõt dáưn cho trỉåïc ca quạ trçnh quạ âäü ta sỉí
dủng táưn säú biãn âäü pha måí räüng. ÂTTBF måí räüng cng giäúng trãn nhỉng

chè khạc l ta cho táưn säú âáưu vo l
ω
v tàõt dáưn (biãn âäü A thay âäøi)











Re
im
im
Re
R
.
θ
ω = 0 ÷ ∞
ÂTBBF
TỈÛ ÂÄÜNG HỌA QUẠ TRÇNH NHIÃÛT - PHÁƯN I


41
Vê dủ
: Xẹt kháu âäúi tỉåüng cọ 1 dung lỉåüng cán bàòng ta cọ :
WP

TP A
o
()
.
=
+
1

KWi
Ti A
o
*
()
.
==
+
ω
ω
1

Ta biãún âäøi biãøu thỉïc ny bàòng cạch nhán tỉí v máùu våïi dảng liãn håüp
(
ATi−
0
ω
) nhỉ váûy ta cọ:
⇒=
+
−
+

Wi
A
AT
i
T
AT
()
.
ω
ω
ω
ω
2
0
22
0
2
0
22

⇒=
+
Wi U iV( ) () ()
ω
ω
ω

U
A
AT

o
()
ω
ω
=
+
222
Âàûc tênh táưn säú thỉûc
V
T
AT
o
o
()
ω
ω
ω
=
+
222
Âàûc tênh táưn säú o
Âàûc tênh táưn säú biãn âäü
Âàûc tênh táưn säú pha

A
T
iarctg
o
o
e

TA
iW
ω
ω
ω
−
+
= .
1
)(
222
Âàûc tênh táưn säú biãn âäü pha

 Dỉûng âàûc tênh :

ω
ω
ω
=
=
=
⎧
⎨
⎪
⎩
⎪
0
1
0
U

A
V
()
()


ω
ω
ω
=∞
=
=
⎧
⎨
⎩
U
V
()
()
0
0

ω
ω
ω
1
1
1
1
2

1
2
=
=
=−
⎧
⎨
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
A
T
U
A
V
A
o
()
()

⇒=
+
=
+
=
=
−
R
U
V
A
T
arct
g
V
U
arct
g
T
A
o
o
22
222
1
.
ω
θ
ω
Re

1/2A
-1/2A
ω = 0
ω = Α/Το
ÂTBBF
ω = ∞
jm
TỈÛ ÂÄÜNG HỌA QUẠ TRÇNH NHIÃÛT - PHÁƯN I


42
- Cạc âàûc tênh khạc :
















Trong thỉûc tãú ta cọ thãø thu âỉåüc cạc âỉåìng âàûc tênh bàòng thỉûc nghiãûm nhỉì
mạy hiãûn sọng.

Ta thay âäøi táưn säú sọng vo
ω láưn lỉåüt
ω
1
ω
n

⇒
B
A
B
A
n
n
n
1
1

1

&
θθ


4.3: Cạc kháu tiãu biãøu ca HTTÂ v cạc âàûc tênh âäüng ca chụng.

Ta biãút ràòng mäüt hãû thäúng d phỉïc tảp âãún âáu chụng cng âãưu cáúu tảo bàòng
mäüt säú kháu, cạc kháu âọ gi l cạc kháu tiãu biãøu ca hãû thäúng tỉû âäüng
ω
R
o
1/A
ÂTB
o
ω
θ
ÂTF
−π/2
o
o
1/A
ω
ω
U
V
ÂTT
ÂTA
Y

X
KHÁU
A=1
Bcos(ω t + θ )
x
Y
Mạy hiãûn sọng
TỈÛ ÂÄÜNG HỌA QUẠ TRÇNH NHIÃÛT - PHÁƯN I


43
K
jm
Re
W(i
ω)
XY
n
1
n2
T- Transtor bạn dáùn
E
C
B
X
Y

Thỉåìng nhỉỵng kháu chn lm kháu tiãu biãøu l kháu m tỉì âọ ta cọ thãø tảo
nãn báút k mäüt kháu no khạc, thỉåìng chụng âỉåüc mä t bàòng phỉång trinh vi
phán báûc 1, 2

Sau âáy l mäüt säú kháu tiãu biãøu thỉåìng gàûp trong hãû thäúng tỉû âäüng :
4.3.1. Kháu t lãû:
(kháu khúch âải hay kháu khäng cọ quạn tênh)
Âọ l kháu âäüng hc m âải lỉåüng ra t lãû våïi âải lỉåüng vo theo phỉång
triình Y = K.X
4.3.1.1. Phỉång trçnh vi phán
: Y = K.X(t)
Vê dủ
:
















4.3.1.2. Hm quạ âäü :

X = 1(t)
Y = K

4.3.1.3. Hm säú truưn
:
WP
Y
X
K()==

4.3.1.4. Hm säú truưn phỉïc
:
KWi K
*
()==
ω

Âỉåìng âàûc tênh khi
ω thay âäøi
0
÷∞
thç nọ råi tải 1 âiãøm

t
t
1(t)
Κ
Y

X
TỈÛ ÂÄÜNG HỌA QUẠ TRÇNH NHIÃÛT - PHÁƯN I


44
Y
X
R
C
R
L
X
Y
Cạc âỉåìng âàûc tênh khạc














4.3.2. Kháu quạn tênh báûc 1
( kháu phi chu k báûc 1 hay kháu mäüt dung lỉåüng )

L kháu âäüng hc m khi âải lỉåüng vo thay âäøi theo xung báûc thang thç âải
lỉåüng ra thay âäøi theo quy lût hm m.
4.3.2.1. Phỉång trçnh âäüng
:
T
dY
dt
Y
K
X

+
=

T - Hàòng säú thåìi gian , K - Hãû säú khúch âải ca kháu
Vê dủ:












4.3.2.2. Hm quạ âäü
:

X = 1(t)
T
dY
dX
YKX +=
cọ nghiãûm
l
YK e
t
T
=−
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
−
1

4.3.2.3. Hm säú truưn

(
)
⇒+=TP Y KX 1

⇒==
+
WP
Y

X
K
TP
()
.1

R
θ
K
ωω
ÂTB
ÂTF
Trong så âäư cáúu trục ca hãû thäúng kháu t lãû thỉåìng âỉåüc k hiãûu:
X(t)
Y(t) Y(t)
X(t)
K
hay
mV
t
t
Y
t
X
1(t)
T
Tặ ĩNG HOẽA QUAẽ TRầNH NHIT - PHệN I


45

Re
= 0
TBBF
=
jm
K


R
o
TB
o


TF
/2
o
V
TA
o
TT
U


K
1/T
K
-K/2
X(t)
Y(t) Y(t)

X(t)
hay
T.P+1
K
4.3.2.4. Haỡm sọỳ truyóửn phổùc:
KWi
K
Ti
K
T
i
KT
T

==
+
=
+

+
()
()




11 1
22 22

= +

KU iV() ()


= + =
+
RUV
K
T
22
22
1

,

==arctg
V
U
arctg T()

Trong sồ õọử cỏỳu truùc cuớa hóỷ thọỳng khỏu quaùn tờnh bỏỷc 1 õổồỹc kyù hióỷu nhổ sau:








TỈÛ ÂÄÜNG HỌA QUẠ TRÇNH NHIÃÛT - PHÁƯN I


46
L
X

Y
R
C

L
x
C
M
m
λ
X
Y
X
Y
4.3.3. Kháu dao âäüng :
L kháu âäüng hc m phỉång trçnh âäüng ca nọ âỉåüc biãøu diãùn dỉåïi dảng
phỉång trçnh vi phán báûc 2:
T
d
Y
dt
T
dY
dt
Y
K
X
2
2
2

2
1
+
+
=

Vê dủ
:


















4.3.3.1. Phỉång trçnh vi phán
:
T
dY

dt
T
dY
dt
YKX
2
2
2
2
1
++=

4.3.3.2. Hm quạ âäü ca kháu
:
Âãø tçm hm quạ âäü ca kháu ta gii phỉång trçnh vi phán trãn våïi X = 1(t)
T
dY
dt
T
dY
dt
Y
Y
Y
2
2
2
2
1
1

2
0++=⇒
⎧
⎨
⎩

Âàût Y = e
Zt
ta cọ
dY
dt
eT T
t
=⇒ ++=ΖΖΖ
Ζ
.
2
22
1
10

⇒=
−±
Ζ
∆
12
1
2
2
2

T
T

a/
TT TT
1
2
2
2
12
40 2−<⇒<


⇒=−+
=− −
Ζ
Ζ
1
2
α
α
iu
iu

α
=
=
+
⎧
⎨

⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
T
T
U
TT
T
1
2
2
1
2
2
2
2
2
2
4
2

N
ghiãûm täøng quạt ca PTVPTN
N
ghiãûm riãng ca PT khäng TN
K
U
Tặ ĩNG HOẽA QUAẽ TRầNH NHIT - PHệN I

47
y(t)
t
0
K
2Ce
-
t
= + = +
+
YCe Ce Ce Ce
tt iut iut
11 2 1 2
12

() ()


= +

Ye Ce Ce
tiut iut
112

(.)

Cho haỡm õọỳi xổùng nón õỷt C
1

= C
2
= C
=

YeC ut
t
1
2

cos( )

Y
2
= K
=+

Yt K utCe
t
() cos( ). .2


ỏy laỡ bióứu thổùc haỡm quaù õọỹ cuớa khỏu

b-
TT TT
1
2
2
2
12
1
2
40 2
=
=








YCe Ce
YK
tt
11 2
2
=+
=

.



=+ +

YKCe Ce
tt
12
.




* Trong trổồỡng hồỹp naỡy ngổồỡi ta goỹi khỏu naỡy laỡ khỏu phi chu kyỡ bỏỷc 2 noù coù
thóứ thay thóỳ bũng 2 khỏu quaù tờnh bỏỷc 1 mừc nọỳi tióỳp nhau.
c-
Tiu
U
T
11
2
2
0
0
1
= =

=
=








Y
C
e
C
e
Y
K
iut iu
t
11 2
2
=+
=




.
C
1

= C
2
= C




=+
Y
KC ut.cos2




ỏy laỡ mọỹt haỡm õióửu hoỡa vaỡ trong trổồỡng hồỹp naỡy ta goỹi khỏu laỡ
khỏu baớo thuớ

* Vỏỷy muọỳn coù khỏu dao õọỹng thỗ phaới coù õióửu kióỷn: T
1
< 2T
2

(Phổồng trỗnh coù 2
nghióỷm thổỷc ỏm)
t
Y
K
y(t)
t
0

K
K
TỈÛ ÂÄÜNG HỌA QUẠ TRÇNH NHIÃÛT - PHÁƯN I


48
4.3.3.3. Hm säú truưn ca kháu dao âäüng:
Viãút phỉång trçnh vi phán dỉåïi dảng thût toạn ta cọ:
TP Y TPY Y KX
2
22
1
.++=

⇒=
++
WP
K
TP TP
()
2
22
1
1

4.3.3.4. Hm säú truưn phỉïc
:
KWi
K
Ti Ti

*
()
() ()
==
++
ω
ωω
2
22
1
1
( i
2
= -1)
Nhán trãn v dỉåïi våïi biãøu thỉïc liãn håüp ta cọ :
)
K
W
i
K
T
T
T
i
KT
T
T
*
(
)

(
(
)
(
)
==
−
−
+
−
−
+
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
1
11
2
22
2
222
1
22
1
2
22

1
22

⇒= +KU iV
*
() ()
ωω

RUV
K
TT
=+=
−+
22
2
222
1
22
1()
ωω
- ÂTB
θ
ω
ω
==
−
−
arctg
V
U

arctg
T
T
1
2
22
1
- ÂTF















Âàûc âiãøm ca ÂTB l cọ âiãøm cỉûc âải, cn ÂTBF bàõt âáưu tỉì âiãøm (K, j0) trãn
trủc thỉûc v qua 2 gọc pháưn tỉ thỉï III v IV.

4.3.4. Kháu têch phán
:
L kháu m phỉång trçnh âäüng ca nọ cọ dảng sau
T

dY
dt
X. =⇒

Y
T
X
dt
=
∫
1
.




Re
jm
ω = ∞
.
ÂTBBF
K
ω = 0
R
θ
ω Cäüng hỉåíng
ω
R
o
o

ω
θ
ÂTF
ÂTB
−π
ω
cäüng hỉåíng
K
Tặ ĩNG HOẽA QUAẽ TRầNH NHIT - PHệN I


49
Vờ duỷ :














4.3.4.1. Phổồng trỗnh
:
T

dY
dt
X. =

Y
T
X
dt
=

1
.


4.3.4.2. Haỡm quaù õọỹ
:
X = 1 (t)
T
dY
dt
. = 1

Y
T
t=
1
.


4.3.4.3. Haỡm sọỳ truyóửn:

WP
TP
()
.
=
1

4.3.4.4. Haỡm sọỳ truyóửn phổùc:

KWi
Ti

==()
()


1

hay
K
i
T
iv

= = +


0()

=R
T
1

TT


==arctg
v
02
TF




Q2
Y=H
X=Q
1-Q2
Q1
X
Y
X
YC
1(t)
X
t
t

.
tg = 1/T
Y
TỈÛ ÂÄÜNG HỌA QUẠ TRÇNH NHIÃÛT - PHÁƯN I


50
R
X
Y
L
X
Y
C
R
X
Y

4.3.5. Kháu vi phán:

L kháu âäüng hc m phỉång trçnh âäüng cọ dảng:
YT
dX
dt
=

(Kháu ny gi l kháu vi phán l tỉåíng )
Trong thỉûc tãú khäng cọ m cọ kháu vi phán thỉûc v cọ dảng.
T
dY
dt
YT
dX
dt
+=

Vê dủ :

4.3.5.1. Phỉång trçnh vi phán
:
T
dY
dt
YT
dX
dt
+=

jm
ω = 0
ω = ∞
Re
ÂTBBF
ω
R
o
o
ω
θ
ÂTF
ÂTB

−π/2
X(t)
Y(t) Y(t)
X(t)
hay
1
T.P
Trong så âäư cáúu trục ca hãû thäúng kháu têch phán âỉåüc k hiãûu nhỉ sau:

Tặ ĩNG HOẽA QUAẽ TRầNH NHIT - PHệN I


51
X(t)
Y(t) Y(t)
X(t)
hay
TP
T.P+1

4.3.5.2. Haỡm quaù õọỹ
:
X = 1(t)
T
dY
dt
Y+=0

=

Yt Ce
t
T
() .


4.3.5.3. Haỡm sọỳ truyóửn:
lỏỳy aớnh 2 vóỳ
WP
Y
X
TP
TP
()
.
.
==
+ 1


4.3.5.4. Haỡm sọỳ truyóửn phổùc:

KWi
Ti
Ti

==
+
()
.( )

()



1

Bióỳn õọứi :
= +

KU iV() ()


U
T
T
()



=
+
22
22
1
- TT
R
T
T
()

=
+1
22
- TB
V
T
T
()



=
+1
22
- TA - TF

Trong sồ õọử cỏỳu truùc cuớa hóỷ thọỳng khỏu tờch phỏn õổồỹc kyù hióỷu nhổ sau:






1(t)
X
t
Y
C
t



(
)
=
arct
g
T
1

Re
TBBF
=
= 0

1/2
1/2
jm

R
o
TB
1

TF
o

/2
Tặ ĩNG HOẽA QUAẽ TRầNH NHIT - PHệN I


52
Y
X
L
4.3.6. Khỏu chỏỷm tróứ:
Laỡ khỏu maỡ tờn hióỷu ra lỷp laỷi hoaỡn toaỡn so vồùi tờn hióỷu vaỡo nhổng chỏỷm tróứ 1
khoaớng thồỡi gian
T
Vờ duỷ
:

4.3.6.1. Phổồng trỗnh õọỹng
:
Y(t) = X ( t -
T )
4.3.6.2. Haỡm quaù õọỹ
:
X = 1(t)
0 < t <
T Y (t) = 0
t

T Y (t) = 1 (t)
4.3.6.3. Haỡm sọỳ truyóửn phổùc
:
Khi ta õổa vaỡo õỏửu vaỡi tờn hióỷu õióửu hoỡa

X
A
e
it
= .


=

YAe

it
.
()


=
=
=

K
Wi
Y
X
A
e
A
e
i
t
i
t
*
()
(
)
.
.

)()(sincos
*


iVUieK
i
+===


4.3.6.4. Haỡm sọỳ truyóửn

Thay i
= P ta õổồỹc
WP e
P
()=



Dổỷng caùc õỷc tờnh :
R = 1 TB U (

) = cos

T TT
= - T TF V () = - sin T TA

1(t)
Y
t


R
o
TB
o


/2
TF
.

1
Re
= 0
TBBF
jm

R

.
cos
-sin
-1
1