Hệ thống lý thuyết và các dạng bài tập vật lý luyện thi đại học

ầUYN TảI I ảC MÔN VT ầÝ Email:

0
ầUYN TảI I ảC MÔN VT ầÝ




H NG LÝ THUYT

NG BÀI TP VT LÝ
H  bn)


*ăTómăttălỦăthuyt
*ăCôngăthcătínhănhanh
*ăCácădngăbƠiătpăvƠăphngăphápă gii

ầUYN TảI I ảC MÔN VT ầÝ Email:

1

CHNGăII:ăDAOăNGăC

DAO NG IU HÒA
* Dao đng Ế, ếao đng tun hoàn
+ Dao đng c lƠ chuyn đng qua li ca vt quanh 1 v trí cơn bng.
+ Dao đng tun hoƠn lƠ dao đng mƠ sau nhng khong thi gian bng nhau vt tr li v trí vƠ chiu
chuyn đng nh c (tr li trng thái ban đu).
* Dao đng điu hòa
+ Dao đng điu hòa lƠ dao đng trong đó li đ ca vt lƠ mt hƠm côsin (hoc sin) ca thi gian.
+ Phng trình dao đng: x = Acos(t + )
Trong đó: x (m;cm hoc rad): Li đ (to đ) ca vt; cho bit đ lch vƠ chiu lch ca vt so vi VTCB.
A>0 (m;cm hoc rad): LƠ biên đ (li đ cc đi ca vt); cho bit đ lch cc đi ca vt so vi
VTCB.
(t + ) (rad): LƠ pha ca dao đng ti thi đim t; cho bit trng thái dao đng (v trí vƠ chiu
chuyn đng) ca
vt  thi đim t.
 (rad): LƠ pha ban đu ca dao đng; cho bit trng thái ban đu ca vt.
 (rad/s): LƠ tn s góc ca dao đng điu hoƠ; cho bit tc đ bin thiên góc pha
+ im P dao đng điu hòa trên mt đon thng luôn luôn có th dc coi lƠ hình chiu ca mt đim M
chuyn đng tròn đu trên đng kính lƠ đon thng đó.
* Chu Ệ, tn s Ếa ếao đng điu hoà

+ Chu kì T(s): LƠ khong thi gian đ thc hin mt dao đng toƠn phn.
Chính lƠ khong thi gian ngn nht đ vt tr li v trí vƠ chiu chuyn đng nh c (tr li trng thái
ban đu).
+ Tn s f(Hz):LƠ s dao đng toƠn phn thc hin đc trong mt giơy.
+ Liên h gia , T vƠ f:  =
T

2
= 2f.
* Vn tẾ và gia tẾ Ếa vt ếao đng điu hoà
+ Vn tc lƠ đo hƠm bc nht ca li đ theo thi gian: v = x' = - Asin(t + ) = Acos(t +  +
2

)
Vn tc ca vt dao đng điu hòa bin thiên điu hòa cùng tn s nhng sm pha hn
2

so vi vi li
đ.
-  v trí biên (x =  A):  ln v
min
= 0
-  v trí cơn bng (x = 0):  ln v
min
=A.
Giá tr đi s: v
max
= A khi v>0 (vt chuyn đng theo chiu dng qua v trí cơn bng)
v
min

= -A khi v<0 (vt chuyn đng theo chiu ơm qua v trí cơn bng)
+ Gia tc lƠ đo hƠm bc nht ca vn tc (đo hƠm bc β ca li đ) theo thi gian: a = v' = x‟‟ = -

2
Acos(t + ) = - 
2
x
Gia tc ca vt dao đng điu hòa bin thiên điu hòa cùng tn s nhng ngc pha vi li đ (sm pha
2


so vi vn tc).
Véc t gia tc ca vt dao đng điu hòa luôn hng v v trí cơn bng vƠ t l vi đ ln ca li đ.
-  v trí biên (x =  A), gia tc có đ ln cc đi : a
max
= 
2
A.
Giá tr đi s: a
max
=
2
A khi x=-A; a
min
=-
2
A khi x=A;.
-  v trí cơn bng (x = 0), gia tc bng 0.
+ Lc tác dng lên vt dao đng điu hòa F = ma = - kx luôn hng v v trí cơn bng, gi lƠ lc kéo v.
+ Qu đo dao đng điu hoƠ lƠ mt đon thng.

+  th dao đng điu hòa (li đ, vn tc, gia tc) lƠ đng hình sin, vì th ngi ta còn gi dao đng điu
hòa lƠ dao đng hình sin.
UYN TI I C MễN VT í Email:

2
+ Phng trỡnh dao ng iu hũa x = Acos(t + ) l nghim ca phng trỡnh x +
2
x = 0. ú l
phng trỡnh ng lc hc ca dao ng iu hũa.

* Dao ng t o (ao ng iờng)
+ L dao ng ca h xy ra di tỏc dng ch ca ni lc
+ L dao ng cú tn s (tn s gúc, chu k) ch ph thuc cỏc c tớnh ca h khụng ph thuc cỏc yu t
bờn ngoi.
Khi ú: gi l tn s gúc riờng; f gi l tn s riờng; T gi l chu k riờng

* Mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hoà
Xét một chất điểm M chuyển động tròn đều trên một đ- ờng tròn tâm O, bán kính A nh- hình vẽ.
+ Tại thời điểm t = 0 : vị trí của chất điểm là M
0
, xác định bởi góc


+ Tại thời điểm t : vị trí của chất điểm là M, xác định bởi góc

t

+ Hình chiếu của M xuống trục xx l P, có toạ độ x:

x =

OP
= OMcos

t

Hay:

x A.cos t

Ta thấy: hình chiếu P của chất điểm M dao động điều hoà quanh điểm O.


Kết luận:
a) Khi một chất điểm chuyển động đều trên (O, A) với tốc độ góc

, thì chuyển động của hình chiếu
của chất điểm xuống một trục bất kì đi qua tâm O, nằm trong mặt phẳng quỹ đạo là một dao động điều hoà.
b) Ng- ợc lại, một dao động điều hoà bất kì, có thể coi nh- hình chiếu của một chuyển động tròn đều
xuống một đ- ờng thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo, đ- ờng tròn bán kính bằng biên độ A, tốc độ góc


bằng tần số góc của dao động điều hoà.
c) Biểu diễn dao động điều hoà bằng véctơ quay: Có thể biểu diễn một dao động điều hoà có ph- ơng
trình:

x A.cos t
bằng một vectơ quay
A

+ Gốc vectơ tại O

A
+ Độ dài:
A~A

+ (
A,Ox
) =


* Đồ thị trong dao động điều hoà
a) Đồ thị theo thời gian:
- Đồ thị của li độ(x), vận tốc(v), gia tốc(a) theo thời gian t: có dạng hình sin
b) Đồ thị theo li độ x:
- Đồ thị của v theo x:

Đồ thị có dạng elip (E)
- Đồ thị của a theo x:

Đồ thị có dạng là đoạn thẳng
c) Đồ thị theo vận tốc v:
- Đồ thị của a theo v:

Đồ thị có dạng elip (E)

1. Phng trỡnh dao ng: x = Acos(t + )
2. Vn tc tc thi: v = -Asin(t + )

v
luụn cựng chiu vi chiu chuyn ng (vt chuyn ng theo chiu dng thỡ v>0, theo chiu m thỡ

v<0)
3. Gia tc tc thi: a = -
2
Acos(t + )

a
luụn hng v v trớ cn bng
4. Vt VTCB: x = 0; v
Max
= A; a
Min
= 0
Vt biờn: x = A; v
Min
= 0; a
Max
=
2
A
5. H thc c lp:
2 2 2
()
v
Ax



)(
4
2

2


va
A

M
M
0
x

x

P

O
t

+
x


O
y
x

+
ầUYN TảI I ảC MÔN VT ầÝ Email:

3

a = -
2
x
1
A
a
A
v
2
2
2

















Hay
1

v
a
v
v
2
max
2
2
2
max
2



hay
2 2 2 2
max
a (v v )  
hay
1
a
a
v
v
2
max
2
2
max
2



6. C nng:
22
đ
1
W W W
2
t
mA

  

Vi
2 2 2 2 2
đ
11
W sin ( ) Wsin ( )
22
mv m A t t
    
    


2 2 2 2 2 2
11
W ( ) W s ( )
22
t
m x m A cos t co t

     
    

Chú ý: Tìm x hoc v khi
đ
W = n W
t
ta lƠm nh sau:
+
đ
22
2
đ
W = n W
11
( 1)
1
22
W = W + W
1
2
t
t
A
kA n kx x
kA
n


     







+
đ
2 2 2 2
2
2
đ
W = n W
1 1 1
1
1
2 2( 1) 2 2( 1)
W = W + W
2
t
t
k
kA mv kA v v A n
nn
kA




       







7. Dao đng điu hoƠ có tn s góc lƠ , tn s f, chu k T. Thì đng nng vƠ th nng bin thiên vi tn s
góc 2, tn s βf, chu k T/β
8. ng nng vƠ th nng trung bình trong thi gian nT/β ( nN
*
, T lƠ chu k dao đng) lƠ:
22
W1
24
mA



9. Chiu dƠi qu đo: βA
10. Quƣng đng đi trong 1 chu k luôn lƠ 4A; trong 1/β chu k luôn lƠ βA
Quƣng đng đi trong l/4 chu k lƠ A khi vt đi t VTCB đn v trí biên hoc ngc li

11. Thiăgian,ăquƣngă đng,ătcăđătrungă bình
a.ăThiăgian: Gii phng trình
cos( )
ii
x A t


tìm

i
t

Chú ý:
 Gi O lƠ trung đim ca qu đo CD vƠ M lƠ trung đim ca OD; thi gian đi t O đn M lƠ

12
OM
T
t
, thi gian đi t M đn D lƠ
6
MD
T
t 
.
 T v trí cơn bng
0x 
ra v trí
2
2
xA
mt khong thi gian
8
T
t 
.
 T v trí cơn bng
0x 
ra v trí

3
2
xA
mt khong thi gian
6
T
t 
.
 Chuyn đng t O đn D lƠ chuyn đng chm dn đu(
0; av a v 
), chuyn đng t D
đn O lƠ chuyn đng nhanh dn đu(
0; av a v 
)
 Vn tc cc đi khi qua v trí cơn bng (li đ bng không), bng không khi  biên (li đ cc
đi).

b.ăQuƣngăđng:
Neáu thì
4
Neáu thì 2
2
Neáu thì 4
T
t s A
T
t s A
t T s A













suy ra
Neáu thì 4
Neáu thì 4
4
Neáu thì 4 2
2
t nT s n A
T
t nT s n A A
T
t nT s n A A





   




   



ầUYN TảI I ảC MÔN VT ầÝ Email:

4
Chú ý:

    






      





    

     
22
neáu vaät ñi töø 0
22

8

22
1 neáu vaät ñi töø
22
33
neáu vaät ñi töø 0
22

6
neáu vaät ñi töø
22
M
m
M
m
s A x x A
T
t
s A x A x A
s A x x A
T
t
AA
s x x A
























    









      












neáu vaät ñi töø 0
22

33
12
1 neáu vaät ñi töø
22
M
m
AA
s x x
T
t
s A x A x A


c. + Tc đ trung bình:  



+ Tc đ trung bình trong mt chu k dao đng:


4A
v
T

12.ăCácăbcălpă phngătrìnhă daoăđngădaoăđngăđiuăhoƠ:ăxă=ăAcos(
t + )
Cáchă 1: lp bng tay
- Tìm A : + T VTCB kéo vt 1 đon x
0
ri buông tay cho dđ thì A = x
0

+ T pt: A
2
= x
2
+
v
2

2
hoc A
2
= x
2
+
mv
2
k

+ A = s/2 vi s lƠ chiu dƠi qu đo chuyn đng ca vt
+ T ct : v
max
= A ==> A =
v
max

+ A =
s
max
-s
min
2

+ Tìm  : 
=
k
m
;  =
g

l
;  = 2f =
2
T

+ Tìm : Tùy theo đu bƠi. Chn t = 0 lƠ lúc vt có li đ x = [ ] , vn tc v = [ ]
==>




x = Acos = [ ]
v = -Acos = [ ]
==>  = [ ? ]
LuăỦ: + Vt chuyn đng theo chiu dng thì v > 0, ngc li v < 0
+ Có th xđ  bng cách v đng tròn lng giác vƠ đk ban đu
(thng ly - <  ≤ )
Cách 2: lp bng máy
- Xác đnh d kin: tìm , vƠ ti thi đim ban đu ( t = 0 ) tìm x
0,
22
00
0
()
vv
Ax

  

ChúăỦă:ănuăvtăchuynăđngă theoăchiuă dngăthìăv
0
lyăduă+ăvƠăngcăli
- Dùng máy tính FX570 ES tr lên
+ mode 2
+ nhp:
0
0
.
v
xi



(ăchúăỦ:ăchăi lƠ trong máy tính)
+ n : SHIFT β γ =
Máy tính hin A

ậ Cácătrngăhpăđcăbită:
Chn gc thi gian t  0 lƠ :
– lúc vt qua VTCB x
0
 0, theo chiu dng v
0
> 0: Pha ban đu   – /2.
ầUYN TảI I ảC MÔN VT ầÝ Email:

5
– lúc vt qua VTCB x
0
 0, theo chiu ơm v
0
< 0 : Pha ban đu   /2.
– lúc vt qua biên dng x
0
 A: Pha ban đu   0.
– lúc vt qua biên dng x
0
 – A: Pha ban đu   .
– lúc vt qua v trí x
0


A
2
theo chiu dng v
0
> : Pha ban đu   –
3

.
– lúc vt qua v trí x
0
 –
A
2
theo chiu dng v
0
> 0 : Pha ban đu   –
2
3

.
– lúc vt qua v trí x
0

A
2
theo chiu ơm v
0
< 0 : Pha ban đu  
3


.
– lúc vt qua v trí x
0
 –
A
2
theo chiu ơm v
0
< 0 : Pha ban đu  
2
3


– lúc vt qua v trí x
0

A2
2
theo chiu dng v
0
> 0: Pha ban đu   –
4

.
– lúc vt qua v trí x
0
 –
A2
2
theo chiu dng v

0
> 0: Pha ban đu   –
3
4

.
– lúc vt qua v trí x
0

A2
2
theo chiu ơm v
0
< 0 : Pha ban đu  
4

.
– lúc vt qua v trí x
0
 –
A2
2
theo chiu ơm v
0
< 0 : Pha ban đu  
3
4

.
– lúc vt qua v trí x

0

A3
2
theo chiu dng v
0
> 0 : Pha ban đu   –
6

.
– lúc vt qua v trí x
0
 –
A3
2
theo chiu dng v
0
> 0 : Pha ban đu   –
5
6

.
– lúc vt qua v trí x
0

A3
2
theo chiu ơm v
0
< 0 : Pha ban đu  

6

.
– lúc vt qua v trí x
0
 –
A3
2
theo chiu ơm v
0
< 0 : Pha ban đu  
5
6

.


13. Khongăthiăgianăngnănhtăđăvtăđiătăvătríăcóăliăđăx
1
đnăx
2


21
t






  
vi
1
1
2
2
s
s
x
co
A
x
co
A











vƠ (
12
0,
  


)
14. Quƣngăđngă vtăđiăđcătăthiăđimăt
1
đnăt
2
. t = t
2
ậ t
1

T ếuy ệoi này: tọong thi gian T/2 ( góẾ Ọuay tọên vòng tọòn ệà:

) vt
ếđđh s đi đẾ Ọuãng đng ệà 2A. Ta ế xáẾ đnh Ọuãng đng đi
đẾ nu thi gian ệà nh hn T/2 ( góẾ Ọuay nh hn

) ếa vào vòng
tọòn ệng giáẾ
Cáchă lƠm:ă
Bcăbtăbuc:ă tìmă vătríăbanăđu:ă tă=ăt
1
tìmăx
1
vƠăv
1
(ăchăquană tơmă>0ăhayă<0ăhayă=ă0)
Cáchă 1:ătáchăt theo T/2
2t
n,p n 0,p
T


  

( nh vy thi gian vt đi x lƠ t =nT/2 + 0,pT/2)
Vy quƣng đng vt đi lƠ S = nβA + S
‟

S
‟
lƠ quƣng đng vt đi đc trong thi gian 0,pT/β k t v trí x
1
, v
1
.  xác đnh nó ta dùng vòng tròn
lng giác ( góc quay t v trí ban đu  = 0,pT/2 = .0,p)
Cáchă 2:ăTìmăngayăgócăquay.
A
-A
x1x2
M2
M1
M'1
M'2
O


ầUYN TảI I ảC MÔN VT ầÝ Email:

6
t

n,p n 0,p

  

( nh vy đ đi ht thi gian t trên vòng tròn s quay góc n + 0,p)
- khi quay góc n vt đi đc quƣng đng nβA
- khi quay góc  = .0,p t v trí ban đu ( x
1
, v
1
) ta da vƠo vòng trn lng giác ta tìm đc quƣng
đng đi lƠ S
‟

- vy quƣng đng vt đi đc lƠ S

= n2A + S
‟

( Nu không thích tính theo T/β ( góc quay ) thì các em có th lƠm tính theo T ( góc quay β) nhng phi
nh lƠ trong mt T ( góc quay β) vt đi đc quƣng đng lƠ 4A)
Cáchă 3:ă- lch cc đi: S = (S
max
- S
min
)/2  0,4A?
- Quƣng đng đi đc „trung bình‟:
21
.2
0,5

tt
SA
T


. Quƣng đng đi đc tha mƣn:
0,4 0,4S A S S A   
.
- Cn c vƠo:
 
1
21
.2
0
0,5
.2 0,4 .2 0,4
t
S q A
tt
xA
q
T
q A A S q A A








 





   

Sè nguyª n
Sè b¸n nguyª n vµ

+ TẾ đ tọung ẽình Ếa vt đi t thi đim t
1
đn t
2
:  





vi S ệà Ọuãng đng tính nh tọên.
+ vn tẾ tọung ẽình Ếa vt 












15.ăBƠiătoánătínhă quƣngă đngălnănhtăvƠănhă nhtăvtăđiăđcătrongă khongăthiăgiană0ă<ă
t < T/2.
Vt có vn tc ln nht khi qua VTCB, nh nht khi qua v trí biên nên trong cùng mt khong thi gian
quƣng đng đi đc cƠng ln khi vt  cƠng gn VTCB vƠ cƠng nh khi cƠng gn v trí biên.
S dng mi liên h gia dao đng điu hoƠ vƠ chuyn đng tròn đu.
Góc quét  = t.
Quƣng đng ln nht khi vt đi t M
1
đn M
2
đi xng qua trc sin (hình 1)

ax
2Asin
2
M
S




Quƣng đng nh nht khi vt đi t M
1
đn M
2
đi xng qua trc cos (hình 2)

2 (1 os )
2
Min
S A c




ầu ý: + Trong trng hp t > T/2
Tách
'
2
T
t n t   

trong đó
*
;0 '
2
T
n N t   

Trong thi gian
2
T
n
quƣng đng
luôn lƠ 2nA
Trong thi gian t‟ thì quƣng đng ln nht, nh nht tính nh trên.
+ Tc đ trung bình ln nht vƠ nh nht ca trong khong thi gian t:

ax
ax
M
tbM
S
v
t


vƠ
Min
tbMin
S
v
t


vi S
Max
; S
Min
tính nh trên.
( Nu bƠi toán nói thi gian nh nht đi đc quƣng đng S thì ta vn dùng các công thc trên đ lƠm vi S
= S
max
; Nu bƠi toán nói thi gian ln nht đi đc quƣng đng S thì ta vn dùng các công thc trên đ lƠm
vi S = S
min
; nu mun tìm n thì dùng
, ( 0, )

2
S
n p n p
A

)
16. BƠiătoánăxđăthiăđimăvtăđiăquaăvătríăxăđƣăbită(hocăv,ăa,ăW
t
, W
đ
, F)ălnăthăN
CáẾh t ếuy ệàm ệoi ẽài này:
A
-A
M
M
1
2
O
P
x x
O
2
1
M
M
-A
A
P
2 1

P
P
2


2


ầUYN TảI I ảC MÔN VT ầÝ Email:

7
* Trong mt chu k T ( β) vt đi qua x β ln nu không k đn chiu chuyn đng, nu k đn chiu
chuyn đng thì s đi qua 1 ln
* Xác đnh M
0
da vƠo pha ban đu ( x
0
, v
0
ch quan tơm <0 hay>0 hay =0)
* Xác đnh M da vƠo x (hoc v, a, W
t
, W
đ
, F)
* Áp dng công thc



t

(vi
OMM
0


)
LuăỦ:  ra thng cho giá tr n nh, còn nu n ln thì tìm quy lut đ suy ra nghim th N.
CáẾ ệoi thng gị và Ếông thẾ tính nhanh
- quaăxăkhôngăkăđnăchiuă
+ăNăchn
2
2
2
N
t T t


( t
2
thi gian đ vt đi qua v trí x ln th β k t thi đim ban đu)
+ Năl:
1
1
2
N
t T t


( t
1

thi gian đ vt đi qua v trí x ln th 1 k t thi đim ban đu)
- quaăxăkăđnăchiuă (ă+ăhocă-)

1
( 1)t N T t  
( t
1
thi gian đ vt đi qua v trí x theo chiu đu bƠi quy đnh ln th 1 k t thi đim ban
đu)
17.ăXácăđnhă sălnăvtăđiăquaăxătrongăthiăgianătăt
1
đnăt
2
(t = t
2
ậ t
1
)
CáẾh t ếuy ệàm ệoi ẽài này:
* Trong mt chu k T ( β) vt đi qua x β ln nu không k đn chiu chuyn đng, nu k đn chiu
chuyn đng thì s đi qua 1 ln
* Xác đnh M
1
da vƠo t
1
vƠ PT x,v ( x
1
, v
1
ch quan tơm <0 hay>0 hay =0)

* Xác đnh M da vƠo x (hoc v, a, W
t
, W
đ
, F)
* Áp dng công thc
t

  
tìm s ln
CáẾ ệoi thng gị và Ếông thẾ tính nhanh





  
- nu không k đn chiu: N = βn + N
‟

N
‟
lƠ s ln đi qua x khi trên vòng trong lng giác quay đc góc 0,p.β k t v trí ban đu
- Nu k đn chiu: N = n + N
‟

N
‟
lƠ s ln đi qua x theo chiu bƠi toán quy đnh khi trên vòng trong lng giác quay đc góc 0,p.β k
t v trí ban đu

18.ăXácăđnhă thiăgianăvtăđiăđcăquƣngă đngăS
Cáchă tăduyălƠmă bƠi:
Tọong T/2 Ếhu Ệ vt đi đẾ Ọuãng đng 2A. Nu Ọuãng đng nh hn 2A thì ta ế xáẾ đnh đc
thi gian cn da vào vòng tọòn ệng giáẾ và Ếông thc



t

Cáchă lƠm:


 
Nh vy đ đi ht quƣng đng thì vt cn
+ nT/β thi gian vƠ t
‟
thi gian đi ht quƣng đng 0,pβA
t = nT/2 + t
‟

đ tìm t
‟
ta dùng vòng trn lng giác vƠ nh vy đ đi ht quƣng đng 0,pβA trên vòng tròn quay góc  (
'
t




)

19.ăCácăbcăgiiăbƠiătoánătìmăliăđ,ăvnătcădaoăđngă sauă(trc)ăthiăđimătămtăkhongă thiăgiană
t.
Cáchă 1:
* Xác đnh góc quét


trong khong thi gian t :
t .


ầUYN TảI I ảC MÔN VT ầÝ Email:

8
* T v trí ban đu (OM
1
) quét bán kính mt góc lùi (tin) mt góc


, t đó xác đnh M
2
ri chiu lên Ox
xác đnh x.
Cáchă 2:
Bit ti thi đim t vt có li đ x = x
0
.
* T phng trình dao đng điu hoƠ: x = Acos(t + ) cho x = x
0

Ly nghim t +  =  vi

0


ng vi x đang gim (vt chuyn đng theo chiu ơm vì
v < 0) hoc t +  = -  ng vi x đang tng (vt chuyn đng theo chiu dng vì v > 0)
* Li đ vƠ vn tc dao đng sau (trc) thi đim đó t giơy lƠ

x Acos( )
Asin( )
t
vt

  
   


    

hoc
x Acos( )
Asin( )
t
vt

  
   


    


20.ăDaoăđngăcóăphngă trìnhă đcăbit:
* x = a  Acos(t + ) vi a = const
Biên đ lƠ A, tn s góc lƠ , pha ban đu 
x lƠ to đ, x
0
= Acos(t + ) lƠ li đ.
To đ v trí cơn bng x = a, to đ v trí biên x = a  A
Vn tc v = x‟ = x
0
‟, gia tc a = v‟ = x” = x
0
”
H thc đc lp: a = -
2
x
0


2 2 2
0
()
v
Ax



* x = a  Acos
2
(t + ) (ta h bc)

Biên đ A/β; tn s góc β, pha ban đu β.


CON LC LÒ XO

+ Con lc lò xo gm mt lò xo có đ cng k, khi lng không đáng k, mt đu gn c đnh, đu kia gn
vi vt nng khi lng m đc đt theo phng ngang hoc treo thng đng.
+ Con lc lò xo lƠ mt h dao đng điu hòa.
+ Phng trình dao đng: x = Acos(t + ).
+ Vi:  =
m
k

+ Chu kì dao đng ca con lc lò xo: T = β
k
m
.
+ Lc gơy ra dao đng điu hòa luôn luôn hng v v trí cơn bng vƠ đc gi lƠ lc kéo v hay lc hi
phc. Lc kéo v có đ ln t l vi li đ vƠ lƠ lc gơy ra gia tc cho vt dao đng điu hòa.
Biu thc đi s ca lc kéo v: F = - kx.
Lc kéo v ca con lc lò xo không ph thuc vƠo khi lng vt.
* Nng ệng Ếa Ếon ệẾ ệò xo
+ ng nng : W
đ
=
2
1
mv
2
=

2
1
m
2
A
2
sin
2
(t+).
+ Th nng: W
t
=
2
1
kx
2
=
2
1
k A
2
cos
2
(t + )
ng nng vƠ th nng ca vt dao đng điu hòa bin thiên vi tn s góc ‟=β, tn s f‟=βf vƠ chu kì
T‟=
2
T
.
+ C nng: W = W

t
+ W
đ
=
2
1
k A
2
=
2
1
m
2
A
2
= hng s.
C nng ca con lc t l vi bình phng biên đ dao đng.
C nng ca con lc lò xo không ph thuc vƠo khi lng vt.
k

m



ầUYN TảI I ảC MÔN VT ầÝ Email:

9
C nng ca con lc đc bo toƠn nu b qua mi ma sát.

1. Tn s góc:

k
m


; chu k:
2
2
m
T
k




; tn s:
11
22
k
f
Tm


  

iu kin dao đng điu hoƠ: B qua ma sát, lc cn vƠ vt dao đng trong gii hn đƠn hi
2. C nng:
2 2 2
11
W
22

m A kA



3. *  bin dng ca lò xo thng đng khi vt  VTCB:

mg
l
k


2
l
T
g




*  bin dng ca lò xo khi vt  VTCB vi con lc lò xo
nm trên mt phng nghiêng có góc nghiêng :

sinmg
l
k



2
sin

l
T
g















l
g


sin

+ Chiu dƠi lò xo ti VTCB: l
CB
= l
0
+


l (l
0
lƠ chiu dƠi t
nhiên)
+ Chiu dƠi cc tiu: l
Min
= l
0
+

l – A
+ Chiu dƠi cc đi: l
Max
= l
0
+

l + A


l
CB
= (l
Min
+ l
Max
)/2
+ Khi A >l (Vi Ox hng xung):
- Thi gian lò xo nén 1 ln lƠ thi gian ngn nht đ vt đi
t v trí x

1
= -

l đn x
2
= -A.
- Thi gian lò xo giƣn 1 ln lƠ thi gian ngn nht đ vt đi
t v trí x
1
= -

l đn x
2
= A,
ầu ý: Trong mt dao đng (mt chu k) lò xo nén 2 ln
vƠ giƣn 2 ln
4. Lc kéo v hay lc hi phc F = -kx = -m
2
x
c đim: * LƠ lc gơy dao đng cho vt.
* Luôn hng v VTCB
* Bin thiên điu hoƠ cùng tn s vi li đ
5. Lc đƠn hi lƠ lc đa vt v v trí lò xo không bin dng.
Có đ ln F
đh
= kx
*
(x
*
lƠ đ bin dng ca lò xo)

* Vi con lc lò xo nm ngang thì lc kéo v vƠ lc đƠn hi lƠ mt (vì ti VTCB lò xo không bin dng)
* Vi con lc lò xo thng đng hoc đt trên mt phng nghiêng
+  ln lc đƠn hi có biu thc:
* F
đh
= kl + x vi chiu dng hng xung
* F
đh
= kl - x vi chiu dng hng lên
+ Lc đƠn hi cc đi (lc kéo): F
Max
= k(l + A) = F
Kmax
(lúc vt  v trí thp nht)
+ Lc đƠn hi cc tiu:
* Nu A < l  F
Min
= k(l - A) = F
KMin
* Nu A ≥ l  F
Min
= 0 (lúc vt đi qua v trí lò xo không bin dng)
Lc đy (lc nén) đƠn hi cc đi: F
Nmax
= k(A - l) (lúc vt  v trí cao nht)
6. Mt lò xo có đ cng k, chiu dƠi l đc ct thƠnh các lò xo có đ cng k
1
, k
2
, ầ vƠ chiu dƠi tng ng

lƠ l
1
, l
2
, ầ thì có: kl = k
1
l
1
= k
2
l
2
= …
7. Ghép lò xo:
* Ni tip
12
1 1 1

k k k
  
 cùng treo mt vt khi lng nh nhau thì: T
2
= T
1
2
+ T
2
2
;
2

2
2
1
2
111
ff
f


l

giƣn
O

x

A

-A

nén
l

giƣn
O

x

A

-A

Hình a (A < l)
Hình b (A > l)
x
A
-A

l
Nén
0
Giƣn
Hình v th hin thi gian lò xo nén và
giãn trong 1 chu k (Ox hng xung)
ầUYN TảI I ảC MÔN VT ầÝ Email:

10
* Song song: k = k
1
+ k
2
+ ầ  cùng treo mt vt khi lng nh nhau thì:
2 2 2
12
1 1 1

T T T
  
; f
2

=f
1
2
+f
2
2

* Khi ghép xung đi công thc ging ghép song song

LuăỦ: Khi gii các bƠi toán dng nƠy, nu gp trng hp mt lò xo có đ dƠi t nhiên l
0
(đ cng k
0
) đc
ct thƠnh β lò xo có chiu dƠi ln lt lƠ l
1
(đ cng k
1
) vƠ l
2
(đ cng k
2
) thì ta có: k
0
l
0
= k
1
l
1

+ k
2
l
2

Trong đó
0
0
k
l
ES

; E: Sut Yuong (N/m
2
) , S:tit din ngang (m
2
)
8. Gn lò xo k vƠo vt khi lng m
1
đc chu k T
1
, vƠo vt khi lng m
2
đc T
2
, vƠo vt khi lng
m
1
+m
2

đc chu k T
3
, vƠo vt khi lng m
1
ậ m
2
(m
1
> m
2
) đc chu k T
4
.
Thì ta có:
2 2 2
3 1 2
T T T
vƠ
2 2 2
412
T T T


9. o chu k bng phng pháp trùng phùng
 xác đnh chu k T ca mt con lc lò xo (con lc đn) ngi ta so sánh vi chu k T
0
(đƣ bit) ca mt
con lc khác (T  T
0
).

Hai con lc gi lƠ trùng phùng khi chúng đng thi đi qua mt v trí xác đnh theo cùng mt chiu.
Thi gian gia hai ln trùng phùng
0
0
TT
TT




Nu T > T
0
  = (n+1)T = nT
0
.
Nu T < T
0
  = nT = (n+1)T
0
. vi n  N*

*MtăsădngăbƠiătpănơngăcao:

+iu kin ca biên đ dao đng:
- Vt m
1
đc đt trên vt m
2
dao đng điu hoƠ theo phng thng đng.  m
1

luôn nm yên trên
m
2
trong quá trình dao đng thì:
12
2
()m m g
g
A
k




-
Vt m
1
vƠ m
2
đc gn hai đu ca lò xo đAt thng đng , m
1
d đ đ h .  m
2
luôn nm yên trên mt sƠn trong quá trình m
1
dao đng thì :

12
2
()m m g

g
A
k




- vt m
1
đt trên vt m
2
d đ đ h theo phng ngang . H s ma sát gia m
1
vƠ m
2
lƠ


, b qua ma sát gia m
2
vi mt sƠn.  m
1
không trt trên m
2
trong quá trình dao đng
Thì :
12
2
()m m g
g

A
k





+Va chm: m
2
bay vi vn tc v
0
đn va chm vƠo m
1
đang đng yên thì vn tc m
1
sau va chm lƠ:
- va chm mm ( β vt lƠm mt)
20
12
.mv
v
mm



Nng lng mt mát trong va chm
d(truoc) d(sau)
W W W W
truoc sau
  


( công thc nƠy có th dùng tính biên đ sau va chm)
- va chm đƠn hi:
20
12
2.mv
v
mm



* Nu v trí va chm lƠ li đ x
0
thì biên đ sau va chm tính theo công thc sau
2
2
'2
0
2
2 2 2
kx
kA
mv

( trong đó m
‟
= m
1
+ m
2

nu lƠ va chm mn, m
‟
= m
1
nu lƠ va chm đƠn hi)




m
1
m
2


m
1
m
2
ầUYN TảI I ảC MÔN VT ầÝ Email:

11

CON LC N

+ Con lc đn gm mt vt nng treo vƠo si dơy không gin, vt nng kích thc không đáng k so vi
chiu dƠi si dơy, si dơy khi lng không đáng k so vi khi lng ca vt nng.
+ Khi dao đng nh (sin   (rad)), con lc đn dao đng điu hòa vi phng trình:
s = S
o

cos(t + ) hoc  = 
o
cos(t + ); vi  =
l
s
; 
o
=
l
S
o

+ Chu k, tn s, tn s góc: T = β
g
l
; f =

2
1
l
g
;  =
l
g
.
+ Lc kéo v khi biên đ góc nh: F = -
s
l
mg
=-mg

+ Xác đnh gia tc ri t do nh con lc đn : g =
2
2
4
T
l

.
+ Chu kì dao đng ca con lc đn ph thuc đ cao, đ sơu, v đ đa lí vƠ nhit đ môi trng.
* Nng ệng Ếa Ếon ệẾ đn
+ ng nng : W
đ
=
2
1
mv
2

+ Th nng: W
t
= mgl(1 - cos) =
2
1
mgl
2
(  1rad,  (rad)).
+ C nng: W = W
t
+ W
đ

= mgl(1 - cos
0
) =
2
1
mgl
2
0
.
C nng ca con lc đn đc bo toƠn nu b qua ma sát.

1. Tn s góc:
g
l


; chu k:
2
2
l
T
g




; tn s:
11
22
g

f
Tl


  

iu kin dao đng điu hoƠ: B qua ma sát, lc cn vƠ 
0
<< 1 rad hay S
0
<< l
2. Lc hi phc
2
sin
s
F mg mg mg m s
l
  
       

ầu ý: + Vi con lc đn lc hi phc t l thun vi khi lng.
+ Vi con lc lò xo lc hi phc không ph thuc vƠo khi lng.
3. Phng trình dao đng:
s = S
0
cos(t + ) hoc  = 
0
cos(t + ) vi s = l, S
0
= 

0
l
 v = s‟ = -S
0
sin(t + ) = -l
0
sin(t + )
 a = v‟ = -
2
S
0
cos(t + ) = -
2
l
0
cos(t + ) = -
2
s = -
2
l
LuăỦ: S
0
đóng vai trò nh A còn s đóng vai trò nh x
4. H thc đc lp:
* a = -
2
s = -
2
l
*

2 2 2
0
()
v
Ss


Tìm chiu dƠi con lc:
22
max
2
vv
g




*
2
22
0
v
gl



5. C nng:
2 2 2 2 2 2 2
0 0 0 0
1 1 1 1

W
2 2 2 2
   
   
mg
m S S mgl m l
l

6. Ti cùng mt ni con lc đn chiu dƠi l
1
có chu k T
1
, con lc đn chiu dƠi l
2
có chu k T
2
, con lc đn
chiu dƠi l
1
+ l
2
có chu k T
2
,con lc đn chiu dƠi l
1
- l
2
(l
1
>l

2
) có chu k T
4
.
Thì ta có:
2 2 2
3 1 2
T T T
vƠ
2 2 2
412
T T T

m
l

M
l

O
+




s
C
ầUYN TảI I ảC MÔN VT ầÝ Email:

12

7. Khi con lc đn dao đng vi 
0
bt k. C nng, vn tc vƠ lc cng ca si dơy con lc đn
W = mgl(1-cos
0
); v
2
= βgl(cos ậ cos
0
) vƠ T
C
= mg(γcos ậ βcos
0
)
ầu ý: - Các công thc nƠy áp dng đúng cho c khi 
0
có giá tr ln
- Khi con lc đn dao đng điu hoƠ (
0
<< 1rad) thì:

2 2 2 2
00
1
W= ; ( )
2
mgl v gl
  

(đã có  trên)

22
0
(1 1,5 )
C
T mg

  

2
0
max 0 min
(1 ); (1 )
2
T mg T mg


   

8. S ịh thuẾ Ếa Ếhu Ệì Ếon ệẾ vào nhit đ, đ sâu, đ Ếao
a.ăPhă thucăvƠoănhităđă
0
tC

+  nhit đ
0
1
tC
: Chu kì con lc đn lƠ :
1

1
2
l
T
g



+  nhit đ
0
2
tC
: Chu kì con lc đn lƠ :
2
2
2
l
T
g



Vi
1 0 1 2 0 2
(1 ); (1 )l l t l l t

   


0

l 
chiu dƠi ca dơy 
0
0 C




h s n dƠi ca dơy treo (đ
-1
= K
-1
)
2 1 2 1
1 ( )
2
T T t t


   



+  bin thiên t đi ca chu kì theo nhit đ:
21
21
11
1 ( )
2
t

T
TT
tt
TT



   

ầu ý : Tọng hị đng h Ọu ệẾ
- Gi s đng h chy đúng gi  nhit đ t
1
.
+ Nu
21
11
0
t
T
TT
TT



: tc lƠ
21
tt
đng h chyăchm  nhit đ t
2
.

+ Nu
21
11
0
t
T
TT
TT



: tc lƠ
21
tt
đng h chyănhanh  nhit đ t
2
.


- Thi gian đng h chy nhanh hay chm trong mt ngƠy đêm:
2 1 2 1
24.3600. . 86400. .
22
t t t t


   

b. Phă thucăvƠoăđăcaoăh
+ Trên mt đt

0h 
: Chu kì con lc đn :
0
2
l
T
g



+ Trên mt đt
0h 
: Chu kì con lc đn :
2
h
h
l
T
g



Vi :
22
;
()
h
MM
g G g G
R R h





2
11
2
6,67.10
Nm
G
kg


: hng s hp dn. M : Khi lng trái đt.
R = 6400 km: bán kính trái đt.
0
(1 )
h
h
TT
R
  

UYN TI I C MễN VT í Email:

13
+ bin thiờn t i ca chu kỡ theo cao h :
0
h
T

h
TR



u ý : Tng h ng h u
+ Nu ng h chy ỳng gi trờn mt t. Vỡ
0
0
h
T
h
TR


nờn ng h s chy chm cao h.
+ Nu ng h chy ỳng cao h, thỡ s chy nhanh trờn mt t.
+ Thi gian ng h chy nhanh hay chm sau mt ngy ờm :
86400
h
R



c.Ph thucvosuh
+ su
'0h
: Chu kỡ ca con lc n :
'
'

2
h
h
l
T
g



Vi
3
( ')M R h
gG
R



'0
'
(1 )
2
h
h
TT
R


+ bin thiờn t i ca chu kỡ theo su h :
'
0

'
2
h
T
h
TR



u ý : Tng h ng h u
+ Nu ng h chy ỳng gi trờn mt t. Vỡ
'
0
'
0
2
h
T
h
TR


nờn ng h s chy chm su h.
+ Nu ng h chy ỳng su h, thỡ s chy nhanh trờn mt t.
+ Thi gian ng h chy nhanh hay chm sau mt ngy ờm :
'
86400
2
h
R

d.ConlcncúchukỳngTcaoh
1
,nhitt
1
.
Khi a ti cao h
2
, nhit t
2
thỡ ta cú:

2
T h t
TR




Vi R = 6400km l bỏn kớnh Trỏi t, cũn l h s n di ca thanh con lc.

e.ConlcncúchukỳngTsud
1
,nhitt
1
.

Khi a ti su d
2
, nhit t
2
thỡ ta cú:

22
T d t
TR




Lu ý: * Nu T > 0 thỡ ng h chy chm (ng h m giy s dng con lc n)
* Nu T < 0 thỡ ng h chy nhanh
* Nu T = 0 thỡ ng h chy ỳng
* Thi gian chy sai mi ngy (4h = 86400s):
86400( )
T
s
T



Công thức tính gần đúng về sự thay đổi chu kỳ tổng quát của con lắc đơn (chú ý là chỉ áp dụng cho sự
thay đổi các yếu tố là nhỏ):

0
cao sõu
hh

T t g
= + + - +
T' 2 R 2R 2g 2L


9. Khiconlcnchu thờm tỏcdngcalcph khụngi:
Lc ph khụng i thng l:
* Lc quỏn tớnh:
F ma
, ln F = ma (
Fa
)
Lu:+ Chuyn ng nhanh dn u
av
(
v
cú hng chuyn ng)
+ Chuyn ng chm dn u
av

ầUYN TảI I ảC MÔN VT ầÝ Email:

14
* Lc đin trng:
F qE
, đ ln F = qE (Nu q > 0 
FE
; còn nu q < 0 
FE
)

* Lc đy Ácsimét: F = DgV (
F
luông thng đng hng lên)
Trong đó: D lƠ khi lng riêng ca cht lng hay cht khí.
g lƠ gia tc ri t do.
V lƠ th tích ca phn vt chìm trong cht lng hay cht khí đó.
Khi đó:
'P P F
gi lƠ trng lc hiu dng hay trong lc biu kin (có vai trò nh trng lc
P
)

'
F
gg
m

gi lƠ gia tc trng trng hiu dng hay gia tc trng trng biu kin.
Chu k dao đng ca con lc đn khi đó:
'2
'
l
T
g



Các trng hp đc bit:
*
F

có phng ngang: + Ti VTCB dơy treo lch vi phng thng đng mt góc có:
tan
F
P



+
22
' ( )
F
gg
m


*
F
có phng thng đng thì
'
F
gg
m


+ Nu
F
hng xung thì
'
F
gg

m


+ Nu
F
hng lên thì
'
F
gg
m


* Con lc treo trên xe chuyn đng trên dc nghiêng góc

,
v trí cơn bng tan

=


sin
cos.
ag
a

(lên dc ly du + , xung
dc ly du -),


cos

sin
'


g
g
(lên dc ly du + , xung dc
ly du -).

10. Con ệẾ tọùng ịhùng
+ Hai con lc cùng qua v trí cơn bng cùng chiu sau nhiu ln: thi gian t gia β ln gp nhau liên tip
t =
2211
TnTn 
vi
21
,nn
ln lt lƠ s chu kì β con lc thc hin đ trùng phùng n
1
vƠ n
β
hn kém nhau 1
đn v, nu
21
TT 
thì
1
12
 nn
vƠ ngc li

+ Con lc đn đng b vi con lc kép khi chu kì ca chúng bng nhau, lúc đó
Md
I
l 
.


CON LC VT LÝ

1. Tn s góc:
mgd
I


; chu k:
2
I
T
mgd


; tn s
1
2
mgd
f
I



Trong đó: m (kg) lƠ khi lng vt rn
d (m) lƠ khong cách t trng tơm đn trc quay
I (kgm
2
) lƠ mômen quán tính ca vt rn đi vi trc quay

2. Phng trình dao đng  = 
0
cos(t + )
iu kin dao đng điu hoƠ: B qua ma sát, lc cn vƠ 
0
<< 1rad


 x
ầUYN TảI I ảC MƠN VT ầÝ Email:

15
TNG HP DAO NG

1. Tng hp hai dao đng điu hoƠ cùng phng cùng tn s x
1
= A
1
cos(t + 
1
) vƠ x
2
= A
2

cos(t + 
2
)
đc mt dao đng điu hoƠ cùng phng cùng tn s x = Acos(t + ).
Trong đó:
2 2 2
1 2 1 2 2 1
2 os( )A A A AAc

   


1 1 2 2
1 1 2 2
sin sin
tan
os os
AA
Ac Ac






vi 
1
≤  ≤ 
2
(nu 

1
≤ 
2
)
Chú ý:





   


    



    


     


12
12
22
12
1 2 1 2
Hai dao động cùng pha 2 :
Hai dao động ngược pha (2 1) :

Hai dao động vuông pha (2 1) :
2
Hai dao động có độ lệch pha :
k A A A
k A A A
k A A A
const A A A A A


2. Khi bit mt dao đng thƠnh phn x
1
= A
1
cos(t + 
1
) vƠ dao đng tng hp x = Acos(t + ) thì dao
đng thƠnh phn còn li lƠ x
2
= A
2
cos(t + 
2
).
Trong đó:
2 2 2
2 1 1 1
2 os( )A A A AAc

   

11
2
11
sin sin
tan
os os
AA
Ac Ac






vi 
1
≤  ≤ 
2
( nu 
1
≤ 
2
)
3. Nu mt vt tham gia đng thi nhiu dao đng điu hoƠ cùng phng cùng tn s x
1
= A
1
cos(t + 
1

;
x
2
= A
2
cos(t + 
2
) ầ thì dao đng tng hp cng lƠ dao đng điu hoƠ cùng phng cùng tn s
x = Acos(t + ).
Chiu lên trc Ox vƠ trc Oy  Ox .
Ta đc:
1 1 2 2
os os os
x
A Ac Ac Ac
  
   


1 1 2 2
sin sin sin
y
A A A A
  
   

22
xy
A A A  
vƠ

tan
y
x
A
A


vi  [
Min
;
Max
]
4. Dùng máy tính tìm phng trình ( dùng cho FX 570ES tr lên)
B1: mode 2
Bβ: nhp máy: A
1

1
+ A
2

2
nhn =
Bγ: n SHIFT β γ =
Máy s hin A

DAO NG TT DN ậ DAO NG DUY TRÌ ậ DAO NG CNG BC
CNG HNG
* Dao đng tt ến
+ LƠ dao đng có biên đ gim dn theo thi gian (nng lng gim dn theo thi gian).

+ Ngun nhơn: Do mơi trng có đ nht (có ma sát, lc cn) lƠm tiêu hao nng lng ca h.
+ Khi lc cn ca mơi trng nh có th coi dao đng tt dn lƠ điu hoƠ (trong khong vƠi ba chu k)
+ Khi coi mơi trng to nên lc cn thuc v h dao đng (lc cn lƠ ni lc) thì dao đng tt dn có th
coi lƠ dao đng t do.
+ ng dng: Các thit b đóng ca t đng hay gim xóc ơ tơ, xe máy, ầ lƠ nhng ng dng ca dao đng
tt dn.
* Dao đng ếuy tọì
+ LƠ dao đng (tt dn) đc duy trì mƠ khơng lƠm thay đi chu k riêng ca h.
+ Cách duy trì: Cung cp thêm nng lng cho h bng lng nng lng tiêu hao sau mi chu k.
+ c đim: - Có tính điu hoƠ
- Có tn s bng tn s riêng ca h.
* Dao đng Ếng ẽẾ
+ LƠ dao đng xy ra di tác dng ca ngoi lc bin thiên tun hoƠn.
UYN TI I C MễN VT í Email:

16
+ c im: - Cú tớnh iu ho
- Cú tn s bng tn s ca ngoi lc (lc cng bc)
- Cú biờn ph thuc biờn ca ngoi lc, tn s lc cng bc v lc cn ca mụi trng.
Biờn dao ng cng bc t l vi biờn ngoi lc.
chờnh lch gia tn s lc cng bc v tn s riờng cng nh thỡ biờn dao ng cng
bc cng ln.
Lc cn ca mụi trng cng nh thỡ biờn dao ng cng bc cng ln.
* Cng hng
+ L hin tng biờn ca dao ng cng bc t giỏ tr cc i khi tn s lc cng bc bng tn s
riờng ca h.
+ ng cong biu din s ph thuc ca biờn vo tn s cng bc gi l th cng hng. Nú cng
nhn khi lc cn ca mụi trng cng nh.
+ Hin tng cng hng xy ra cng rừ nột khi lc cn ( nht ca mụi trng) cng nh.
+ Tm quan trng ca hin tng cng hng:

Nhng h dao ng nh tũa nh, cu, b mỏy, khung xe, u cú tn s riờng. Phi cn thn khụng
cho cỏc h y chu tỏc dng ca cỏc lc cng bc mnh, cú tn s bng tn s riờng trỏnh s cng
hng, gy dao ng mnh lm gy, .
Hp n ca n ghi ta, viụlon, l nhng hp cng hng vi nhiu tn s khỏc nhau ca dy n lm
cho ting n nghe to, rừ.

*Mtsdngbitp
1.Mtconlclũ xodaongtt dnvibiờnA,h
smasỏtà.
* Gọi
S
là quãng đ- ờng đi đ- ợc kể từ lúc chuyển động cho
đến khi dừng hẳn. Cơ năng ban đầu bằng tổng công của lực
ma sát trên toàn bộ quãng đ- ờng đó, tức là:


2
1 kA
2
kA = F .S S=
ms
2 2F
ms
.
* Qung ng vt i c n lỳc dng li l:
2 2 2
22
kA A
S
mg g

* gim biờn sau mi chu k l:
2
44mg g
A
k




gim biờn sau N chu k:
N 0 N
4NF
ms
A = A - A =
K


* S dao ng thc hin c:
2
44
A Ak A
N
A mg g

* Thi gian vt dao ng n lỳc dng li:

.
42
AkT A
t N T
mg g



(Nu coi dao ng tt dn cú tớnh tun hon vi chu k
2
T



)
2. Dao động tắt dần của con lắc đơn
+ Suy ra, độ giảm biên độ dài sau một chu kì:
2
4

m
F
S
ms

;

4F
ms
=
mg


gim biờn sau N chu k:
ms
N 0 N 0 N
4NF
;
mg
4NF
ms
S = S - S =
2
m


+ Số dao động thực hiện đ- ợc:
S
S
N


0

T

x

t
O
ầUYN TảI I ảC MƠN VT ầÝ Email:

17
+ Thêi gian kĨ tõ lóc chun ®éng cho ®Õn khi dõng h¼n:
g
l
NTN

2 

+ Gäi
max
S
lµ qu·ng ®- êng ®i ®- ỵc kĨ tõ lóc chun ®éng cho ®Õn khi dõng h¼n. C¬ n¨ng ban ®Çu b»ng tỉng
c«ng cđa lùc ma s¸t trªn toµn bé qu·ng ®- êng ®ã, tøc lµ:
?.
2
1
maxmax
2
0
2
 SSFSm
ms


* §é hao hơt c¬ n¨ng trung b×nh sau 1 chu kú: W = W
0

/ N

3.ănhă lutăbinăthiênă cănngătrongă daoăđngăttădn
Dng tng qt: W
1
ậ W
2
= F
ms
.s
Nng lng b mt sau N chu k lƠ:
2
2
N
NN
kA
kA
E Fms.S
22
   
(S
N
lµ qu·ng ®- êng ®I ®- ỵc sau N chu kú)
Nng lng b mt sau chu k đu tiên:
22
22
00
11
1
kA mgl

kA mgl
E
2 2 2 2


    

Cơng sut cn cung cp cho vt dao đng vi biên đ khơng đi
1
E
P
T



Vn tc ln nht trong q trình dao đng tt dn
22
2
max 0
0 i c 0
2
22
max
kv kx
kA
W W F .S mg(A x )
2 2 2
kv
kA ( mg) mg
mg(A )

2 2 2k k
       

    
( cơng thc nƠy đc dùng khi vt xut phát t v trí biên,
nu khơng thì ch cn thay A - mg/k bng quƣng đng vt đi đc đn v trí cơn bng)
- Nu dùng mt ngun đin có sđđ , d tr đin lng Q, có hiu sut H, đ duy trì dao đng thì thi gian
đ thay ngun lƠ:( ngun ht đin)
1
.Q.H.T
t
E




4. Trongă daoăđngăcngăbc
- Khi lc cng bc có tn s f
1
thì biên đ dđ lƠ A
1
, có tn s f
2
thì biên đ dđ A
2
.
Xét
1 1 0 1 2 0
f f f ; f f f     

Nu f
1
> f
2
thì A
1
< A
2

Nu f
1
= f
2
thì A
1
= A
2
- Khi mt vt đang chuyn đng vi vn tc v sau mi đon s tác đng cng bc lƠm mt vt khác dđ thì
vt dao đng s mnh nht khi:
00
v 1 k 1 g
f ;(f )
s 2 m 2 l
  



5. S cng hng c xy ra khi có
0
0 Max

0
Điều kiện làm A A lực cản của môi trường
ff
TT




  





Vi f, , T và f
0
, 
0
, T
0
là tn s, tn s góc, chu k ca lc cng bc và ca h dao đng.


CHNGăIII:ăSịNGăC

A.ăTịMăTTă LụăTHUYT
* Sóng Ế: Sóng c lƠ dao đng c lan truyn trong mơi trng vt cht.
+ Sóng ngang lƠ sóng trong đó các phn t ca mơi trng dao đng theo phng vng góc vi phng
ầUYN TảI I ảC MÔN VT ầÝ Email:


18
truyn sóng.
Tr trng hp sóng mt nc, sóng ngang ch truyn đc trong cht rn.
+ Sóng dc lƠ sóng trong đó các phn t ca môi trng dao đng theo phng trùng phng truyn sóng.
Sóng dc truyn đc c trong cht khí, cht lng vƠ cht rn.
Sóng c không truyn đc trong chơn không.
+ Biên đ ca sóng: Biên đ A ca sóng lƠ biên đ dao đng ca mt phn t ca môi trng có sóng truyn
qua.
+ Chu kì (hoc tn s) ca sóng: Chu k T (hoc tn s f ca sóng) lƠ chu k (hoc tn s) dao đng ca mt
phn t ca môi trng có sóng truyn qua. Ta có f =
1
T
.
+ Bc sóng : lƠ khong cách gia hai phn t sóng gn nhau nht trên phng truyn sóng dao đng cùng
pha. Bc sóng cng lƠ quƣng đng mƠ sóng truyn đi đc trong mt chu k dao đng.
+ Tc đ truyn sóng lƠ tc đ lan truyn dao đng trong môi trng, đc đo bng quƣng đng mƠ sóng
truyn trong mt đn v thi gian:
v =
s
t
=
T

= f.
Tc đ truyn sóng ph thuc vƠo bn cht vƠ nhit đ môi trng. Khi truyn t môi trng nƠy sang
môi trng khác tc đ truyn sóng thay đi, bc sóng thay đi còn tn s sóng thì không thay đi. Tc đ
truyn sóng tng thì bc sóng tng vƠ ngc li.
+ Khong cách gia hai đim gn nhau nht trên phng truyn sóng mƠ dao đng ngc pha lƠ .
+ Khong cách gia hai đim gn nhau nht trên phng truyn sóng mƠ dao đng vuông pha lƠ
4


.
+ Nng lng sóng: Nng lng sóng lƠ nng lng dao đng ca các phn t ca môi trng có sóng
truyn qua.
* ẫhng tọình sóng
Nu phng trình sóng ti ngun O lƠ u
O
= A
O
cos(t + ) thì phng trình sóng ti M trên phng
truyn sóng lƠ:
u
M
= A
M
cos (t +  - 2
OM

) = A
M
cos (t +  -
2 x


).
Nu b qua mt mát nng lng trong quá trình truyn sóng thì A
O
= A
M
= A.

Dao đng gia hai đim cách nhau mt khong d trên phng truyn sóng lch pha nhau góc:  = .
* Tính tun hoàn Ếa sóng
Ti mt đim M xác đnh trong môi trng: u
M
lƠ mt hƠm bin thiên điu hòa theo thi gian t vi chu k
T: u
t
= Acos(
2
T

t + 
M
).
Ti mt thi đim t xác đnh: u
M
lƠ mt hƠm bin thiên điu hòa trong không gian theo bin x vi chu k
: u
x
= Acos(
2


x + 
t
).
2. Ảiao thoa sóng.
nhă ngha: lƠ s tng hp ca hai sóng kt hp trong không gian, trong đó có nhng ch biên đ sóng
đc tng cng hay b gim bt.
Sóngăktăhp: Do hai ngun kt hp to ra. Hai ngun kt hp lƠ hai ngun dao đng cùng pha, cùng tn s

vƠ có hiu s pha không đi theo thi gian.
+ iu kin cn vƠ đ đ hai sóng giao thoa đc vi nhau lƠ hai sóng đó phi lƠ hai sóng kt hp, hai sóng
đó phi xut phát t hai ngun dao đng cùng phng, cùng tn s vƠ có đ lch pha không đi theo thi
gian (hai ngun kt hp). Hai ngun kt hp có cùng pha lƠ hai ngun đng b.
+ Nu ti hai ngun S
1
vƠ S
2
cùng phát ra hai sóng ging ht nhau: u
1
= u
2
= Acost vƠ nu b qua mt mát
nng lng khi sóng truyn đi thì thì sóng ti M (vi S
1
M = d
1
; S
2
M = d
2
) lƠ tng hp hai sóng t S
1
vƠ S
2

2




d2
ầUYN TảI I ảC MÔN VT ầÝ Email:

19
truyn ti s có phng trình lƠ: u
M
= 2Acos cos(t - ).
+ Cc đi giao thoa nm ti các đim có hiu đng đi ca hai sóng ti đó bng mt s nguyên ln bc
sóng: d
2
ậ d
1
= k; (k  Z)
+ Cc tiu giao thoa nm ti các đim có hiu đng đi ca hai sóng ti đó bng mt s nguyên l na bc
sóng: d
2
ậ d
1
= (k + ).
+ Các vơn giao thoa ca hai sóng trên mt nc lƠ nhng đng hypebol nhn β ngun lƠ hai tiêu đim. Vơn
giao thoa nm trên đng trung trc ca đon thng ni hai ngun lƠ đng thng.
+ Ti đim cách đu hai ngun s có cc đi nu sóng t hai ngun phát ra cùng pha, có cc tiu nu sóng t
hai ngun phát ra ngc pha nhau.
+ Trên đon thng S
1
S
2
ni hai ngun, khong cách gia hai cc đi hoc hai cc tiu liên tip (gi lƠ
khong vơn i) lƠ: i = .
+ Hin tng giao thoa lƠ mt hin tng đc trng ca sóng, tc lƠ mi quá trình sóng đu có th gơy ra

hin tng giao thoa. Ngc li, quá trình vt lí nƠo gơy đc hin tng giao thoa cng tt yu lƠ mt quá
trình sóng.
3. Sóng ếng.
* S ịhn x sóng: Khi sóng truyn đi nu gp vt cn thì nó có th b phn x. Sóng phn x cùng tn s
vƠ cùng bc sóng vi sóng ti.
+ Nu vt cn c đnh thì ti đim phn x, sóng phn x ngc pha vi sóng ti vƠ trit tiêu ln nhau.
+ Nu vt cn t do thì ti đim phn x, sóng phn x cùng pha vi sóng ti vƠ tng cng ln nhau.
* Sóng ếng
+ Sóng ti vƠ sóng phn x nu truyn theo cùng mt phng, thì có th giao thoa vi nhau, vƠ to ra mt h
sóng dng.
+ Trong sóng dng có mt s đim luôn luôn đng yên gi lƠ nút, vƠ mt s đim luôn luôn dao đng vi
biên đ cc đi gi lƠ bng.
Khong cách gia hai nút liên tip hoc hai bng liên tip bng na bc sóng (
2

). Khong cách gia
mt nút vƠ mt bng k nhau bng mt phn t bc sóng (
4

).
+  có sóng dng trên si dơy vi hai nút  hai đu (hai đu c đnh) thì chiu dƠi ca dơy phi bng mt
s nguyên na bc sóng: l = k
2

; vi k = 1, β, γ, .
+  có sóng dng trên si dơy vi mt đu lƠ nút mt đu lƠ bng (mt đu c đnh, mt đu t do) thì
chiu dƠi ca si dơy phi bng mt s nguyên l mt phn t bc sóng: l = (2k + 1)
4

.

4. Sóng âm.
* Ế tọng vt ệí Ếa âm
+ Sóng ơm lƠ nhng sóng c truyn trong các môi trng khí, lng, rn. Trong cht khí vƠ cht lng, sóng
ơm lƠ sóng dc. Trong cht rn, sóng ơm gm c sóng ngang vƠ sóng dc.
+ Ngun ơm lƠ các vt dao đng phát ra ơm.
+ Tn s dao đng ca ngun cng lƠ tn s ca sóng ơm.
+ Cn c vƠo kh nng cm th sóng ơm ca tai ngi, sóng ơm đc phơn loi thƠnh:
- Âm nghe đc (ơm thanh) có tn s t 16 Hz đn β0000 Hz.
- Âm có tn s di 16 Hz gi h ơm. Mt s loƠi vt nh voi, b cơu, li ắnghe” đc h ơm.
- Âm có tn s trên β0000 Hz gi lƠ siêu ơm. Mt s loƠi vt khác nh di, chó, cá heo, có th ắnghe”
đc siêu ơm.
+ Nhc ơm lƠ ơm có tn s xác đnh, tp ơm lƠ ơm không có mt tn s xác đnh.
+ Âm không truyn đc trong chơn không.
+ Trong mt môi trng, ơm truyn vi mt tc đ xác đnh. Tc đ truyn ơm ph thuc vƠo tính đƠn hi,
mt đ vt cht vƠ nhit đ ca môi trng: môi trng có mt đ vt cht cƠng ln, tính đƠn hi cƠng cao


)(
12
dd 


)(
12
dd 
2
1
2

UYN TI I C MễN VT í Email:

20
v nhit cng ln thỡ tc truyn m cng ln. Núi chung, tc truyn m trong cht rn ln hn trong
cht lng, v trong cht lng ln hn trong cht khớ. Khi m truyn t mụi trng ny sang mụi trng khỏc
thỡ vn tc truyn m thay i, bc súng ca súng m thay i cũn tn s ca m thỡ khụng thay i.
+ m hu nh khụng truyn c qua cỏc cht xp nh bụng, len, , nhng cht ú gi l cht cỏch m.
+ Cng m I ti mt im l i lng o bng nng lng m súng m ti qua mt n v din tớch t
ti im ú, vuụng gúc vi phng truyn súng trong mt n v thi gian; n v W/m
2
: I =
Vi ngun m cú cụng sut P v m phỏt ra nh nhau theo mi hng thỡ cng m ti im cỏch
ngun m mt khong R l: I = ; vi 4R
2
l din tớch mt cu bỏn kớnh R.
+ Ngng nghe: l cng m nh nht m tai ngi cũn cú th nghe c. Ngng nghe ph thuc vo
tn s m. m cú tn s t 1000 Hz n 5000 Hz, ngng nghe khong 10
-12
W/m
2
.
+ Ngng au: l cng m cc i m tai ngi cũn cú th nghe c nhng cú cm giỏc au nhc. i
vi mi tn s m ngng au ng vi cng m 10 W/m
2
.
+ Min nghe c: l min nm gia ngng nghe v ngng au (

L 0;130 (dB)
)
+ i lng L = lg vi I
0

l chun cng m (m rt nh va nghe, thng ly chun cng m
I
0
= 10
-12
W/m
2
vi m cú tn s 1000 Hz) gi l mc cng m ca m cú cng I.
n v ca mc cng m l ben (B). Trong thc t ngi ta thng dựng c s ca ben l ờxiben
(dB): 1dB = 0,1 B.
+ Khi mt nhc c phỏt ra mt m cú tn s f
0
thỡ bao gi nhc c ú cng ng thi phỏt ra mt lot m cú
tn s f
0
, 3f
0
, cú cng khỏc nhau. m cú tn s f
0
gi l m c bn hay ha m th nht, cỏc m cú
tn s f
0
, 3f
0
, gi l cỏc ha m th , th , Biờn ca cỏc ha m ln, nh khụng nh nhau, tựy
thuc vo chớnh nhc c ú. Tp hp cỏc ha m to thnh ph ca nhc m.
Tng hp th dao ng ca tt c cỏc ha m trong mt nhc m ta c th dao ng ca nhc m.
+ V phng din vt lớ, m c c trng bng tn s, cng (hoc mc cng m) v th dao
ng ca m.
* tng sinh ớ a súng õm: cao, to, m sc.

+ Độ cao của âm
- Độ cao phụ thuộc vào tần số của âm (f)
- Âm có tần số lớn: âm nghe cao(thanh, bổng), âm có tần số nhỏ: âm nghe thấp(trầm)
- Hai âm có cùng tần số thì có cùng độ cao và ng- ợc lại
- Dây đàn:
+ Để âm phát ra nghe cao(thanh): phải tăng tần số

làm căng dây đàn
+ Để âm phát ra nghe thấp(trầm): phải giảm tần số

làm trùng dây đàn
- Th- ờng: nữ phát ra âm cao, nam phát ra âm trầm(chọn nữ làm phát thanh viên)
- Trong âm nhạc: các nốt nhạc xếp theo thứ tự f tăng dần (âm cao dần): đồ, rê, mi, pha, son, la, si.
- Tiếng nói con ng- ời có tần số trong khoảng từ 200 Hz đến 1000 Hz.
+ Độ to to l c trng sinh lớ ca m ph thuc vo c trng vt lớ l mc cng õm v tn s.
Ngng nghe: m cú cng bộ nht m tai ngi nghe c, thay i theo tn s ca m.
Ngng au: m cú cng ln n mc tai ngi cú cm giỏc au (
2
10W/mI
ng vi
130L dB
vi mi tn s).
Min nghe c l gii hn t ngng nghe n ngng au.
Chỳ ý: Quỏ trỡnh truyn súng l quỏ trỡnh truyn pha dao ng, cỏc phn t vt cht dao ng ti ch.
- C- ờng độ âm càng lớn, cho ta cảm giác nghe thấy âm càng to. Tuy nhiên độ to của âm không tỉ lệ
thuận với c- ờng độ âm.
- Cm giác nghe âm to hay nhỏ không những phụ thuộc vo cường độ âm m còn phụ thuộc vo
tần số của âm(mức c- ờng độ âm). Với cùng một c- ờng độ âm, tai nghe được âm có tần số cao to hơn âm
có tần số thấp.
S

P
St
W

2
4 R
P

0
I
I
UYN TI I C MễN VT í Email:

21
- Tai con ng- ời có thể nghe đ- ợc âm có c- ờng độ nhỏ nhất bằng 10
-12
W/m
2
ứng với âm chuẩn có tần
số 1000 Hz(gọi là c- ờng độ âm chuẩn I
0
= 10
-12
W/m
2
)
- Tai con ng- ời có thể nghe đ- ợc âm có c- ờng độ lớn nhất bằng 10 W/m
2

+ Âm sắc

- Âm sắc là sắc thái của âm giúp ta phân biệt đ- ợc giọng nói của ng- ời này đối với ng- ời khác, phân
biệt được nốt nhạc âm do nhạc cụ no phát ra.
- Âm sắc phụ thuộc vào đồ thị dao động âm

ctrngsinhlớ ctrngvtlớ
cao
f

msc
,Af

to
,Lf



B.Cỏccụngthctớnhnhanh

1.Bcsúng: = vT = v/f
Trong ú: : Bc súng; T (s): Chu k ca súng; f (Hz): Tn s ca súng
v: Tc truyn súng (cú n v tng ng vi n v ca )
2.Phngtrỡnh súng
Ti im O: u
O
= Acos(t + )
Ti im M cỏch O mt on x trờn phng truyn súng.
* Súng truyn theo chiu dng ca trc Ox thỡ u
M
= A
M

cos(t + -
x
v

) = A
M
cos(t + -
2
x


)
* Súng truyn theo chiu m ca trc Ox thỡ u
N
= A
N
cos(t + +
x
v

) = A
N
cos(t + +
2
x


)
3.lchpha giahaiim cỏchngun mtkhongx
1

, x
2

1 2 1 2
2
x x x x
v





Nu im ú nm trờn mt phng truyn súng v cỏch nhau mt khong x thỡ:

2
xx
v




Lu:n v ca x, x
1
, x
2
,

v v phi tng ng vi nhau
4. Trong hin tng truyn súng trờn si dy, dy c kớch thớch dao ng bi nam chm in vi tn s
dũng in l f thỡ tn s dao ng ca dy l 2f.

5. Vn tc truyn súng trờn dy ph thuc vo lc cng dy v mt khi lng




II.SNGDNG
1.Mtschỳ
* u c nh hoc u dao ng nh l nỳt súng.
* u t do l bng súng
* Hai im i xng vi nhau qua nỳt súng luụn dao ng ngc pha.
* Hai im i xng vi nhau qua bng súng luụn dao ng cựng pha.
* Cỏc im trờn dy u dao ng vi biờn khụng i nng lng khụng truyn i
* Khong thi gian gia hai ln si dy cng ngang (cỏc phn t i qua VTCB) l na chu k.

2.iukincúsúngdngtrờn sidydil:
* Hai u l nỳt súng:
*
( )
2
l k k N



S bng súng = s bú súng = k
S nỳt súng = k + 1

O
M
N

UYN TI I C MễN VT í Email:

22
* Mt u l nỳt súng cũn mt u l bng súng:
(2 1) ( )
4
l k k N



S bú súng nguyờn = k
S bng súng = s nỳt súng = k + 1

* Hai u l bng súng:




S nỳt súng = s bú súng =



S bng súng =



Chú ý :
- Khoảng cách giữa hai nút sóng hay hai bụng sóng gần nhau nhất là
2

- Khoảng cách giữa một bụng và một nút gần nhau nhất là
4


- Bề rộng một bụng sóng là : L = 4A
- Trong khi sóng tới và sóng phản xạ vẫn truyền đi theo hai chiều khác nhau, nh- ng sóng tổng hợp
dừng tại chỗ, nó không truyền đi trong không gian

Gọi là sóng dừng.
- Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần sợi dây duỗi thẳng (căng ngang) là
T
2
.
- Mối quan hệ giữa tốc độ truyền sóng trên dây và lực căng dây:
v




(

: là lực căng dây;
0
m

: mật độ khối l- ợng của dây dài , khối l- ợng m)
- Nếu dây là kim loại (sắt) đ- ợc kích bởi nam châm điện (Nam châm đ- ợc nuôi bởi dòng điện xoay
chiều có tần số f

dđ
) thì tần số dao động của dây là: f = 2f
dđ
.
- một thời điểm nhất định: mọi điểm trên dây dao động cùng pha với nhau.

3.Phngtrỡnh súngdngtrờnsidyCB (vi u C c nh hoc dao ng nh l nỳt súng)

* u B c nh (nỳt súng):
Phng trỡnh súng ti v súng phn x ti B:
os2
B
u Ac ft


v
' os2 os(2 )
B
u Ac ft Ac ft



Phng trỡnh súng ti v súng phn x ti M cỏch B mt khong d l:
os(2 2 )
M
d
u Ac ft

v
' os(2 2 )
M
d
u Ac ft




Phng trỡnh súng dng ti M:
'
M M M
u u u

2 os(2 ) os(2 ) 2 sin(2 ) os(2 )
2 2 2
M
dd
u Ac c ft A c ft





Biờn dao ng ca phn t ti M:
2 os(2 ) 2 sin(2 )
2
M
dd
A Ac A

* u B t do (bng súng):
Phng trỡnh súng ti v súng phn x ti B:
' os2
BB
u u Ac ft



Phng trỡnh súng ti v súng phn x ti M cỏch B mt khong d l:
os(2 2 )
M
d
u Ac ft



v
' os(2 2 )
M
d
u Ac ft

Phng trỡnh súng dng ti M:
'
M M M
u u u

2 os(2 ) os(2 )
M
d
u Ac c ft




ầUYN TảI I ảC MÔN VT ầÝ Email:

23
Biên đ dao đng ca phn t ti M:
2 cos(2 )
M
d
AA




ầu ý: * Vi x lƠ khong cách t M đn đu nút sóng thì biên đ:
2 sin(2 )
M
x
AA





* Vi x lƠ khong cách t M đn đu bng sóng thì biên đ:
2 cos(2 )
M
d
AA




III.ăGIAOăTHOAă SịNG
Giao thoa ca hai sóng phát ra t hai ngun sóng kt hp S
1
, S
2
cách nhau mt khong l:
Xét đim M cách hai ngun ln lt d
1
, d
2

Phng trình sóng ti 2 ngun
11
Acos(2 )u ft


vƠ

22
Acos(2 )u ft



Phng trình sóng ti M do hai sóng t hai ngun truyn ti:
1
11
Acos(2 2 )
M
d
u ft
  

  
vƠ
2
22
Acos(2 2 )
M
d
u ft
  

  

Phng trình giao thoa sóng ti M: u
M
= u
1M

+ u
2M

1 2 1 2 1 2
2 os os 2
22
M
d d d d
u Ac c ft


  

  

   
   
   
   

Biên đ dao đng ti M:
12
2 os
2
M
dd
A Ac










vi
12
  
  

Chú ý: * S cc đi:
(k Z)
22
ll
k

   

      

* S cc tiu:
11
(k Z)
2 2 2 2
ll
k

   


        

1. ảai ngun ếao đng Ếùng ịha (
12
0
  
   
)
* im dao đng cc đi: d
1
ậ d
2
= k (kZ)
S đng hoc s đim (không tính hai ngun):
ll
k

  

* im dao đng cc tiu (không dao đng): d
1
ậ d
2
= (2k+1)
2

(kZ)
S đng hoc s đim (không tính hai ngun):
11
22

ll
k

    

2. ảai ngun ếao đng ngẾ ịha:(
12
   
   
)
* im dao đng cc đi: d
1
ậ d
2
= (2k+1)
2

(kZ)
S đng hoc s đim (không tính hai ngun):
11
22
ll
k

    

* im dao đng cc tiu (không dao đng): d
1
ậ d
2

= k (kZ)
S đng hoc s đim (không tính hai ngun):
ll
k

  

Chú ý: Vi bƠi toán tìm s đng dao đng cc đi vƠ không dao đng gia hai đim M, N cách hai ngun
ln lt lƠ d
1M
, d
2M
, d
1N
, d
2N
.
t d
M
= d
1M
- d
2M
; d
N
= d
1N
- d
2N
vƠ gi s d

M
< d
N
.
+ Hai ngun dao đng cùng pha:
 Cc đi: d
M
< k < d
N

 Cc tiu: d
M
< (k+0,5) < d
N

+ Hai ngun dao đng ngc pha:
 Cc đi:d
M
< (k+0,5) < d
N

 Cc tiu: d
M
< k < d
N

S giá tr nguyên ca k tho mƣn các biu thc trên lƠ s đng cn tìm.
UYN TI I C MễN VT í Email:

24

IV.SNGM
1. Cng m:
WP
I= =
tS S

Vi W (J), P (W) l nng lng, cụng sut phỏt m ca ngun
S (m
2
) l din tớch mt vuụng gúc vi phng truyn m (vi súng cu thỡ S l din tớch mt cu
S=4R
2
)
. Mc cng m

0
( ) lg
I
LB
I

Hoc
0
( ) 10.lg
I
L dB
I

Vi I
0
= 10
-12
W/m
2
f = 1000Hz: cng m chun.
3. Nguồn nhạc âm. Hộp cộng h- ởng
a) Nguồn nhạc âm:
* Dây đàn hai đầu cố định:
- Trên dây đàn có sóng dừng khi:
v
nn
2 2f




nv
f
2


+ Khi n = 1


1
v
f
2

: âm phát ra đ- ợc gọi là âm cơ bản
+ Khi n = 2


21
v
f 2f
: âm phát ra đ- ợc gọi là hoạ âm bậc 2
+ Khi n = 3


31
3v
f 3f
2

: âm phát ra đ- ợc gọi là hoạ âm bậc 3
+ Khi n = k


k1
kv
f kf
2

: âm phát ra đ- ợc gọi là hoạ âm bậc k
- Nh- vậy: mỗi dây đàn đ- ợc kéo căng bằng một lực cố định đồng thời phát ra âm cơ bản và một số
hoạ âm bậc cao hơn, có tần số là một số nguyên lần tần số của âm cơ bản.
* ống sáo: ống sáo có một đầu kín và một đầu hở

- Trong ống sáo có sóng dừng nếu chiều dài của ống sáo thoả mãn:

v
mm
4 4f





mv
f
4


+ Khi m = 1


1
v
f
4

: âm phát ra đ- ợc gọi là âm cơ bản
+ Khi m = 3


31
3v
f 3f

4

: âm phát ra đ- ợc gọi là hoạ âm bậc 3,
- Nh- vậy: ống sáo có một đầu kín, một đầu hở chỉ có thể phát ra các hoạ âm bậc lẻ.
- Chiều dài của ống sáo càng lớn

âm phát ra tần số càng nhỏ

âm nghe càng trầm.
Chú ý : Nếu ống sáo hở hai đầu, để trong ống sáo có sóng dừng thì cần điều kiện:

n
22


hay

n1
2


( n là số bó sóng nguyên)
b) Hộp cộng h-ởng:
- Âm thanh do các nguồn âm trực tiếp phát ra th- ờng có c- ờng độ âm rất nhỏ. Muốn âm to hơn, phải
dùng nguồn âm đó kích thích cho một khối không khí chứa trong một vật rỗng dao động cộng h- ởng để nó
phát ra âm có c- ờng độ lớn. Vật rỗng này gọi là hộp cộng h-ởng. Ví dụ: Bầu đàn ghi ta.
- Hộp cộng h- ởng có tác dụng làm tăng c- ờng độ âm, vẫn giữ nguyên độ cao và tạo ra âm sắc riêng
đặc tr- ng cho mỗi loại đàn.

4. Nhạc âm. Tạp âm

a) Nhạc âm:
- Nhạc âm là âm có tần số hoàn toàn xác định.
- Gây ra cho tai cảm giác êm ái, dễ chịu nh- bài hát, bản nhạc,
- Đồ thị dao động âm là đ- ờng cong tuần hoàn.