Tính ổn định của hệ thống tự động pps

TỈÛ ÂÄÜNG HỌA QUẠ TRÇNH NHIÃÛT - PHÁƯN I


58
CHỈÅNG 6: TÊNH ÄÍN ÂËNH CA HÃÛ THÄÚNG TỈÛ ÂÄÜNG

Mäüt hãû thäúng tỉû âäüng báút k khi váûn hnh âãưu bë tạc âäüng båíi nhỉỵng
nhiãùu loản khạc nhau, cọ thãø lm thay âäøi chãú âäü lm viãûc bçnh thỉåìng ca nọ.
Mäüt hãû thäúng tỉû âäüng gi l täút nãúu nọ lm viãûc bçnh thỉåìng, äøn âënh trong
âiãưu këãûn cọ tạc âäüng nhiãùu bãn ngoi.
Váûy khi thiãút kãú mäüt hãû thäúng âiãưu chènh tỉû âäüng khäng chè phi âm
bo cho hãû thäúng äøn âënh m cn âm bo cho hãû thäúng äøn âënh våïi mỉïc âäü
cáưn thiãút (tỉïc l quạ trçnh chuùn tiãúp ca cạc tạc âäüng nhiãøu tảo nãn phi
cháúm dỉït nhanh)

6.1: Khạ
i niãûm vãư tênh äøn âënh ca hãû thäúng tỉû âäüng:
Nãúu mäüt hãû thäúng âiãưu chènh sau khi bë nhiãùu ngoi phạ máút trảng thại cán
bàòng m cọ thãø phủc häưi trảng thại cán bàòng c hồûc tiãún dáưn âãún trảng thại
cán bàòng måïi thç hãû thäúng âọ gi l hãû thäúng äøn âënh.
Vê dủ:


Nãúu sau khi bë can nhiãùu m hãû thäúng khäng thãø láûp lải cán bàòng, mỉïc âäü
máút cán bàòng ngy cng låïn thç hãû thäúng nhỉ váûy gi l hãû thäúng khäng äøn
âënh







A1
Ao
A1
Ao
A1
Ao
µ < µo
ϕ
t
o
t
o

ϕ
ϕ
o
t
TỈÛ ÂÄÜNG HỌA QUẠ TRÇNH NHIÃÛT - PHÁƯN I


59

Nãúu sau khi bë can nhiãùu hãû thäúng khäng thãø âảt tåïi trảng thại cán bàòng äøn
âënh, m truưn âäüng theo chu k äøn âënh thç gi l hãû thäúng nàòm trãn biãn
giåïi äøn âënh









 Xẹt tênh äøn âënh ca nọ thç ta phi âạnh giạ chuøn âäüng ca nọ sau khi váút
nhiãùu ( chuøn âäüng tỉû do )
Gi sỉí phỉång trçnh vi phán ca hãû thäúng cọ dảng:

( ) ( )aP aP a Y bP bP b X
n
n
om
m

o
++ + = ++ +
11
(1)
Trong âọ a
o
a
n
, b
o
b
m
l cạc hãû säú , P l toạn tỉí (vi phán hồûc Laplapce)
Sỉû thay âäøi âải lỉåüng âiãưu chènh Y(t) khi cọ tạc âäüng ca X(t) âỉåüc biãøu thë
bàòng nghiãûm ca phỉång trçnh (1) v nghiãûm ny cọ dảng:
Y(t) = Y
o
(t) + Y
td
(t)
Trong âọ: Y
o
(t) - l thnh pháưn cỉåỵng bỉïc âỉåüc quút âënh båíi vãú phi ca pt
(1) nọ chênh l nghãûm riãng ca phỉång trçnh vi phán khäng thưn nháút (1)
Y
td
(t) - l thnh pháưn chuøn âäüng tỉû do (hay quạ âäü) v âáy chênh
l nghãûm täøng quạt ca phỉång trçnh thưn nháút khäng vãú phi.

( )aP aP a Y

n
n
o
++ + =
1
0
(2)
Phỉång trçnh (2) l phỉång trçnh chuøn âäüng tỉû do ca hãû thäúng trãn . Gii ra
ta tçm âỉåüc Y (t) = ? v tỉì âọ ta âạnh giạ âỉåüc Sỉû äøn âënh ca hãû thäúng
Ta thỉåìng tçm âỉåüc nghiãûm ca phỉång trçnh trãn dỉåïi dảng hm m
Y(t) = C
1
e
P1t
+ . . . + C
n
.e
Pnt

Trong âọ P
1
. . . P
n
- l nghiãûm ca phỉång trçnh âàûc tênh
a
n
P
n
+ . . . a
1

P + a
o
= 0
* Kho sạt mäüt säú dảng nghiãûm ca phỉång trçnh âàûc tênh

6.1.1.Cạc nghiãûm ca phỉång trçnh âàûc tênh âãưu l säú thỉûc & khäng bàòng nhau

a/ Nãúu cạc nghiãûm thỉûc ny l ám ( táút c )

⇒
ta tçm
lim lim .
t
K
K
n
Pkt
Yt C e
→∞
=
==
∑
1
0

⇒ Hãû thäúng äøn âënh
b/ Nãúu 1 hồûc nhiãưu nghiãûm dỉång

⇒

lim lim .
t
K
K
n
Pkt
Yt C e
→∞
=
==∞
∑
1

⇒ Hãû thäúng khäng äøn âënh
ϕ
t
o
TỈÛ ÂÄÜNG HỌA QUẠ TRÇNH NHIÃÛT - PHÁƯN I


60
6.1.2. Phỉång trçnh âàûc tênh cọ 1 càûp l säú phỉïc cn lải l säú thỉûc ám

Piu
Piu
K
K
=+
=−
⎧

⎨
⎩
+
α
α
1

m
Yt C e Ce C e e C e C e
K
PKt
K
PKt
K
Pt t
K
iut
K
iut
K
( ) . ( . . ) ==++= +
++
−
+
∑
11
1
α

=+ . .sin( )
.
eD ut
t
α
θ

Trong âọ :
DCC
arctg
C
C
KK
K
K
=+
=
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
⎧
⎨
⎪
⎩
⎪
+
+

2
1
2
1
θ

a/
α

>

0
t
→

∞

⇒

lim ( )
t
Yt
→∞
=
∞
khäng äøn âënh
b/
α
<
0

t
→

∞

⇒

lim ( )
t
Yt
→∞
=
0
äøn âënh
6.1.3. Phỉång trçnh âàûc tênh cọ 1 càûp nghiãûm l säú o cn lải l thỉûc ám

Piu
Piu
K
K
=
=−
⎧
⎨
⎩
+1

⇒= + = ++
+
−

Yt C e C e D ut
K
iut
K
iut
( ) . .sin( )
1
θ

Âáy l giao âäüng âiãưu ha ⇒ hãû thäúng nàòm trãn biãn giåïi äøn âënh
6.1.4. Cọ mäüt nghiãûm bàòng khäng cn lải l nghiãûm thỉûc ám

P
K
= 0
⇒
khi t
→

∞

lim ( )
t
K
Yt C
→∞
=

⇒ hãû thäúng äøn âënh
6.1.4. Cọ mäüt säú nghiãûm trng nhau cn lải l nhiãûm thỉûc ám

Gi sỉí cọ nghiãûm trng nhau
⇒

Yt C Ct Ct C t e C e
K
KPt
K
Pt
() ( . ). =++ + +
−
+12 3
21
1
12

Nãúu P
1
< 0
⇒
khi t
→

∞

⇒
Y(t)
→
0
⇒

hãû thäúng äøn âënh
Nãúu P
1

≥
0
⇒
khi t
→

∞

⇒
Y(t)
→

∞

⇒
hãû thäúng khäng äøn âënh
Kãút lûn
: - Táút c cạc nghiãûm
nàòm trãn trủc o Jm thç hãû thäúng
nàòm trãn biãn giåïi äøn âënh
-Trủc o chia ranh giåïi äøn
âënh ca hãû thäúng
- Phêa trại l vng äøn âënh
- Phêa phi l vng khäng äøn âënh

Váûy

: Âiãưu kiãûn cáưn v â âãø mäüt hãû thäúng tỉû âäüng tuún tênh äøn âënh l pháưn
thỉûc ca táút c cạc nghiãûm ca phỉång trçnh âàûc tênh âãưu phi l ám ( nghéa l
cạc nghiãûm ca phỉång trçnh âàûc tênh phi nàòm bãn trại ca màût phàóng phỉïc )



Re
jm
o
TỈÛ ÂÄÜNG HỌA QUẠ TRÇNH NHIÃÛT - PHÁƯN I


61
 Cạc âënh l ca
Λ
uanynob

1/ Nãúu hãû thäúng tuún tênh họa äøn âënh thç hãû thäúng phi tuún gọc cng äøn
âënh
2/ Nãúu hãû thäúng tuún tênh họa khäng äøn âënh thç hãû thäúng phi tuún gọc cng
khäng äøn âënh
3/ Nãúu hãû thäúng tuún tênh họa nàòm trãn biãn giåïi äøn âënh âãø xạc âënh tênh äøn
âënh ca hãû thäúng phi tuún gọc cáưn phi tiãún hnh nhỉỵng thê nghiãûm bäø sung
dỉûa vo phỉång trçnh phi tuún gọc ca hãû thäúng
Dỉûa vo
nhỉỵng kinh nghiãûm thỉûc tãú ca qụa trçnh nghiãn cỉïu ngỉåìi ta âỉa ra
âỉåüc nhỉỵng tiãu chøn äøn âënh âãø xẹt tênh äøn âënh m khäng cáưn gii phỉång
trçnh âàûc tênh.

6.2: Tiãu chøn äøn âënh âải säú Hurwitz (Âỉïc)
Gi sỉí cọ hãû thäúng m tênh cháút âäüng ca nọ âỉåüc mä t bàòng phỉång trçnh vi
phán tuún tênh cọ phỉång trçnh âàûc tênh dảng

aP a P a P a
n
n
n
n
o
++ +=
−
−
1
1
1
0 .

Ta láûp âënh thỉïc D
n=1
tỉì cạc hãû säú a
1
. . . . a
n-1
, a
n

- Trãn âỉåìng chẹo chênh l cạc hãû säú âỉåüc láûp
nhỉ bãn
- Cn cạc cäüt cn lải phêa trãn âỉåìng chẹo chênh

. thç gim dáưn cn phêa dỉåïi thç tàng dáưn
Âënh thỉïc ny gi l âënh thỉïc Hurwitz chênh
- Nãúu ta b âi mäüt hng cúi v cäüt cúi thç ta
âỉåüc âënh thỉïc con D
n-2
& v tiãúp tủc ta cọ cạc
âënh thỉïc D
n-3 . . . .
D
2
v D
1

D
aa
aa
nn
nn
2
13
22
=
−−
−−
D
1
= a
n-1

Phạt biãøu tiãu chøn

: Âiãưu kiãûn cáưn v â âãø cho mäüt hãû thäúng tỉû âäüng
tuún tênh äøn âënh l cạc hãû säú trong phỉång trçnh âàûc tênh v cạc âënh thỉïc
âỉåìng chẹo láûp tỉì cạc hãû säú trãn phi dỉång
Tỉïc l :
aa a a
DDD
nn
n
12 1
121
00 00
000
>> >>
>>>
⎧
⎨
⎩
−
−
; ; ; ;
; ; ;


Vê dủ 1
: Gi sỉí cọ hãû thäúng tỉû âäüng m phỉång trçnh âàûc tênh cọ dảng
P
4
+ 5P
3
+ 3P

2
+2P + 0,003 = 0
Ta â cọ a
1 . . .
a
4
> 0
Láûp âënh thỉïc chênh
13
02
2
1
2
31
00

0
0

00
aa
aa
a
a
aa
aa
n
nn
nn
−

−
−−
TỈÛ ÂÄÜNG HỌA QUẠ TRÇNH NHIÃÛT - PHÁƯN I


62
D
3
520
1 3 0 003
052
= ,
= 30 - 0,75 - 4 > 0

D
2
52
13
=
= 15 -2 > 0 v D
1
= a
n-1
= 5 > 0
Hãû thäúng äøn âënh
Vê dủ 2
: Gi sỉí cọ hãû thäúng tỉû âäüng m phỉång trçnh âàûc tênh cọ dảng
P
4
+ 3P

3
+ 0,2P
2
+ P + 1 = 0
D
3
310
102 1
031
= ,
= 0,6 - 0,9 -1 < 0 ; D
2
< 0 Hãû thäúng khäng äøn âënh
Tiãu chøn âải säú Hurwitz cho phẹp xạc âënh mäüt cạch nhanh chäúng tênh äøn
âënh tuût âäúi ca hãû thäúng khi biãút trỉåïc phỉång trçnh âàûc tênh våïi hãû säú thỉûc.
Nãúu nhỉ cọ êt nháút mäüt hãû säú ca phỉång trçnh âàûc tênh l säú phỉïc hồûc
phỉång trçnh khäng cọ dảng âải säú m l dảng hm m hồûc hm sin thç tiãu
chøn Hurwitz dảng âån gin khäng ạp dủng trỉûc tiãúp âỉåüc.
Mäüt giåïi hản nỉỵa ca tiãu chøn Hurwitz l khäng âạnh giạ âỉåüc âàûc tênh cháút
lỉåüng ca hãû thäúng v khäng âãư xút âỉåüc phỉång ạn ci tiãún hồûc hiãûu chènh
hãû thäúng.

6.3: Tiãu chøn äøn âënh Muxau
Λ
ob (Nga)
Vo nàm 1938 khi nghiãn cỉïu vãư
ngun l gọc quay MuxauΛob nh bạc
hc ngỉåìi Nga â âỉa ra tiãu chøn âạnh giạ äøn âënh hãû thäúng tỉû âäüng dỉûa
trãn viãûc xẹt mäüt âỉåìng cong gi l âỉåìng cong Muxau
Λ

ob.
Gi sỉí hãû thäúng tỉû âäüng cọ phỉång trçnh âàûc tênh
a
n
P
n
+ . . . . + a
1
P + a
o
= 0
Thay P = iω ⇒
M (i
ω
) = a
n
(i
ω
)
n
+ . . . . + a
1
(i
ω
) + a
o
= 0
⇒ M (iω) = U (ω) + i V(ω) = R(ω).
e
i

ψ
(
ω
)

U (
ω
) - Cọ ton bäü säú hảng cọ m chàơn (pháưn thỉûc)
V(ω) - Cọ ton bäü säú hảng cọ m l (pháưn o)
R(ω) v ψ(ω) - L mädun v argumen ca vẹc tå M(iω)
TỈÛ ÂÄÜNG HỌA QUẠ TRÇNH NHIÃÛT - PHÁƯN I


63
V(ω)
U(ω)
ω = 0
ω = 0,1
ω = 0,64
ω = 1,73
0
V(ω)
U(ω)
ω = 0
ω = 0,58
0
ω = 0,3
Trãn màût phàóng phỉïc, M (iω) l mäüt vẹc tå v gi l vẹc tå MuxauΛob, khi ω
= 0
÷

∞
thç muiỵ vẹc tå v nãn âỉåìng cong Muxau
Λ
ob trãn màût phàóng phỉïc (
Vẹc tå quay chiãưu ngỉåüc kim âäưng häư )
Phạt biãøu tiãu chøn
:
Âiãưu kiãûn cáưn v â âãø cho mäüt hãû thäúng tỉû âäüng
tuún tênh äøn âënh l âỉåìng cong Muxau
Λ
ob phi láưn lỉåüt âi qua n gọc vng
ca màût phàóng phỉïc theo chiãưu ngỉåüc kim âäưng häư . Khi
ω
thay âäøi tỉì 0
÷

∞
.
Trong âọ n l báûc phỉång trçnh âàûc tênh ca hãû thäúng nãúu âỉåìng cong
Muxau
Λ
ob âi tàõt qua gọc ta âäü v sang gọc vng khạc thç hãû thäúng nàòm
trãn biãn giåïi äøn âënh

Hãû thäúng äøn âënh HT nàòm trãn biãn giåïi äøn âënh HT khäng äøn
âënh
Chụng ta cọ thãø tháúy ràòng âäúi våïi hãû thäúng äøn âënh thç táút c cạc hãû säú ca
phỉång trçnh âàûc tênh dỉång (a
i
>0) nãn âỉåìng cäng Muxau
Λ
ob ln cọ xu
hỉåïng xút phạt tỉì pháưn dỉång trủc thỉûc (
ω
= 0) . Ngoi ra âäúi våïi hãû äøn âënh
mä t bàòng phỉång trçnh vi phán tuún tênh hãû säú hàòng thç
ψ
(
ω
) l hm âån
âiãûu tàng âäúi våïi
ω
nãn âỉåìng cäng Muxau
Λ
ob ca hãû äøn âënh cọ dảng xoạy
trän äúc måí ra.

Vê dủ 1
: Hãû thäúng cọ phỉång trçnh âàûc tênh
P
4

+ 5P
3
+ 3P
2
+2P + 0,003 = 0
⇒ M (iω) = (iω)
4
+5(iω)
3
+3(iω)
2
+ 2(iω)+0,003= 0
⇒ M (iω) = (ω
4
- 3ω
2
+ 0,003) + i (-5 ω
3
+ 2ω)
⇒
U =
ω
4
- 3
ω
2
+ 0,003 ; V(
ω
) = -5
ω

3
+ 2
ω

Dỉûng âỉåìng cong Muxau
Λ
ob
ω = 0 ⇒ U = 0,003 V = 0 ω = 0,64
ω = 0,1 ⇒ U = 0
⇒
Hãû thäúng äøn âënh

Vê dủ 2
: P
4
+ 3P
3
+ 0,3P
2
+P + 1 = 0
⇒ M (iω) = (ω
4
- 0,2ω
2
+ 1) + i (- 3ω
3
+ ω)
⇒
U =
ω

4
- 0,2
ω
2
+ 1 ; V(
ω
) = -3
ω
3
+
ω

⇒
Hãû thäúng khäng äøn âënh


V(ω)
o
U(ω)
n = 2
n = 1
n = 3
n = 4
n = 5
ω = 0
V(ω)
o
U(ω)
n = 3
n = 4

ω = 0
V(ω)
o
U(ω)
n = 6
n = 7
n = 4
ω = 0
TỈÛ ÂÄÜNG HỌA QUẠ TRÇNH NHIÃÛT - PHÁƯN I


64
6.4: Tiãu chøn Nyquist - M ( tiãu chøn äøn âënh biãn âäü pha -1932)
Do hai tiãu chøn trãn phi dỉûa theo phỉång trçnh âàûc tênh v tênh toạn khọ
khàn khi säú báûc n cao, màût khạc trong thỉûc tãú ta khọ m tçm âỉåüc dảng
phỉång trçnh vi phán ⇒ âãø khàõc phủc ta phi sỉí dủng tiãu chøn Nyquist khi
biãút âỉåüc âàûc tênh táưn säú biãn âäü pha ca hãû håí.
Váûy mún sỉí dủng tiãu chøn Nyquist thç phi biãút âàûc tênh táưn säú biãn âäü pha
ca hãû håí.
Phạt biãøu tiãu chøn
:


Âiãưu kiãûn cáưn v â âãø cho mäüt hãû thäúng tỉû âäüng kên tuún tênh äøn
âënh nãúu hãû håí äøn âënh l âàûc tênh táưn säú biãn âäü pha ca hãû håí khäng âỉåüc
bao âiãøm cọ ta âäü ( -1; io ) khi
ω
thay âäøi tỉì 0
÷
+

∞



Âiãưu kiãûn cáưn v â âãø hãû kên äøn âënh nãúu hãû håí khäng äøn âënh l âàûc
tênh TBF ca hãû håí phi bao (-1 ; io) l /2 láưn theo chiãưu ngỉåüc kim âäưng häư
khi
ω
thay âäøi tỉì 0
÷
+
∞
trong âọ l l säú nghiãûm thỉûc dỉång hồûc säú nghiãûm
phỉïc cọ pháưn thỉûc dỉång ca phỉång trçnh âàûc tênh ca hãû håí
+ Trong mäüt säú trỉåìng håüp xẹt
ω
= -
∞

÷
+
∞
thç phi bao l láưn âiãøm (-1;io)
+ Nãúu hãû thäúng cọ mäüt kháu têch phán thç hãû thäúng nàòm trãn biãn giåïi äøn âënh

*Hã håí äøn âënh
:

Hãû thäúng kên äøn âënh











Hãû thäúng kên khäng äøn âënh
Jm
Re
W(iω )ΗΗ
0
(-1,j0)
Jm
Re
(-1,j0)
0
W(iω )ΗΗ

Jm
Re
W(iω )ΗΗ
0
(-1,j0)
Jm
Re
W(iω )ΗΗ
0
(-1,j0)
TỈÛ ÂÄÜNG HỌA QUẠ TRÇNH NHIÃÛT - PHÁƯN I


65

* Hãû håí khäng äøn âënh













Hãû thäúng kên äøn âënh Hãû thäúng kên äøn âënh

(l = 1 bao 1/2 láưn ) (l = 2 bao 1 láưn )

* nãúu âỉåìng DTBF â âi qua âiãøm (-1;io) thç hãû thäúng nàòm trãn biãn giåïi äøn
âënh


6.5: Täøng håüp hãû thäúng tỉû âäüng xút phạt tỉì âiãưu kiãûn äøn âënh

Thỉåìng trong thỉûc tãú chụng ta cọ hai bi toạn :
- Bi toạn phán têch : Xẹt cọ äøn âënh hay khäng
- Bi toạn täøng håüp : xạc âënh âãø hãû thäúng äøn âënh
 Trçnh tỉû gii mäüt bi toạn täøng håüp nhỉ sau:
- Âáưu tiãn phi láûp phỉång trçnh âàûc tênh m trong âọ dng cạc chỉí cại biãøu
thë cạc thäng säú chỉa biãút
- Chn tiãu chøn äøn âënh âãø sỉí
dủng v viãút âỉåüc âiãưu kiãûn âãø cho hãû thäúng
äøn âënh theo tiãu chøn â chn
- Kãút håüp cạc âiãưu kiãûn thç ta tçm âỉåüc giạ trë ca thäng säú âọ âãø cho hãû thäúng
äøn âënh
Vê dủ
: Gèa sỉí cọ hãû thäúng m phỉång trçnh âàûc tênh cọ dảng
0,005 P
3
+ ( 0,5T + 0,01 ) P
2
+ (0,5 + T)P +20 = 0
T - hàòng säú thåìi gian chỉa biãút Váûy tçm T âãø hãû äøn âënh
p dủng tênh cháút Hurvêt
⇒
0,5T + 0,01 > 0

⇒
T > -0,02
0,5 + T > 0 T > -0,5
⇒
T > -0,02
D
T
T
3
05 001 20
0 005 0 5
=
+
+
,,
,,
> 0 ⇒ T > 0,24
Váûy: Âãø hãû thäúng äøn âënh ⇒ T > 0,24
Jm
Re
0
(-1,j0)
W(iω )ΗΗ
ω =0ω = ∝
Jm
Re
W(iω )ΗΗ
0
(-1,j0)
ω =0

ω = ∝
TỈÛ ÂÄÜNG HỌA QUẠ TRÇNH NHIÃÛT - PHÁƯN I


66

Trong trỉåìng håüp gàûp nhiãưu thäng säú chỉa biãút thç bi toạn trãn gii mäüt
cạch dãù dng bàòng cạch xáy dỉûng cạc vng äøn âënh ca hãû thäúng
⇒
phi xáy
dỉûng âỉåìng biãn giåïi äøn âënh
⇒
ạp dủng cạc tiãu chøn ( våïi dáúu âàóng thỉïc )
Vê dủ
:
- Qui ỉåïc âạnh gảch chẹo vãư phêa
vng äøn âënh v cúi cng nhỉỵng
vng no nàòm trong lng táút c
cạc
phêa âãưu cọ gảch chẹo thç vng âọ
äøn âënh.


Vê dủ
:Hãû thäúng cọ phỉång trçnh
âàûc tênh
0,0005 P
3
+ ( 0,5 T + 0,001) P
2

+ ( 0,5+T ) P + K+1 = 0
Tçm T v K sao cho hãû äøn âënh
- Chn tiãu chøn Hurvêt ⇒ Âiãưu kiãûn âãø hãû thäúng nàòm trãn biãn giåïi äøn âënh
0,5T + 0,001 = 0
⇒
T = - 0,002
0,5 + T = 0
⇒
T = - 0,5
K + 1 = 0
⇒
K = -1
0
5,00005,0
1001,05,0
2
=
+
++
=
T
KT
D

⇒
âỉåìng cong K = f(T)

⇒
Vng A l vng äøn âënh ca hãû thäúng

Âäúi våïi tiãu chøn khạc thç cng lm láưn lỉåüt nhỉ váûy tuy cọ khọ khàn hån
nháút l tiãu chøn Nyquist.


β
α
1
2
3
K
T
3
A
2
1
4
-0,5

-0,002
0
-1
TỈÛ ÂÄÜNG HỌA QUẠ TRÇNH NHIÃÛT - PHÁƯN I


67
Jm
(-1,j0)
c
γ
Re

6.6: Âäü dỉû trỉỵ äøn âënh ca hãû thäúng tỉû âäüng:

Trong thỉûc tãú do âäü sai lãûch khi gia cäng cng nhỉ lục váûn hnh nãn khi
chn thç ta cáưn phi cho chụng âäü dỉû trỉỵ äøn âënh no âọ.
Âẳnh giạ tênh cháút âënh lỉåüng khong cạch, giạ trë ca thäng säú âiãưu chènh
hồûc âàûc tênh ca hãû thäúng tåïi vng nguy hiãøm xẹt theo quan âiãøm äøn âënh

Vê dủ: h , r - âäü dỉû trỉỵ äøn âënh ca hãû thäúng

Theo tiãu chøn Hurvêt theo tiãu chøn MuxauΛob


Theo tiãu chøn Nyquist thç cọ 2 thäng säú
âàûc trỉng cho âäü dỉû trỉỵ äøn âënh
- C - âäü dỉû trỉỵ vãư mädun
-
γ
- âäü dỉû trỉỵ vãư pha
Theo hçnh v C - l
khong cạch

γ
- l gọc tảo båíi giỉỵa trủc
R
C
v vẹc tå cọ âáưu nụt l âiãøm
càõt ca vng trn bạn kênh âån vë våïi âỉåìng cong.

6.7: Cháút lỉåüng ca quạ trçnh âiãưu chènh:
- Thåìi gian âiãưu chènh t
âc
cng ngàõn cng täút
- Âäü sai lãûch dỉ cng nh cng täút

- Trong âiãưu chènh quạ trçnh nhiãût ta thỉåìng âỉa ra 1 säú chè tiãu sau
Jm
Re
h
Re
Jm
r
Y
t
0
∆ Y du
t âc

TỈÛ ÂÄÜNG HỌA QUẠ TRÇNH NHIÃÛT - PHÁƯN I


68
6.7.1- Hãû säú tàõt dáưn ca quạ trçnh quạ âäü:
Âäü tàõt dáưn k hiãûu l σ
%100.
1
31
ϕ
ϕ
ϕ
σ
−

=








* σ = 0 ⇒ Quạ trçnh giao âäüng âiãưu ho
* 0 < σ < 1 ⇒ Quạ trçnh tàõt dáưn
* σ = 1 ⇒ Quạ trçnh khäng giao âäüng
*
σ
< 0
⇒
Quạ trçnh giao âäüng phán ky ì(Quạ trçnh ny khäng äøn âënh
khäng dng )
Thäng thỉåìng cạc âäúi tỉåüng nhiãût ( l håi ) ta váûn hnh sao cho σ = 0,75 ÷
0,9 l täút nháút
6.7.2- Âäü sai lãûch âäüng cỉûc âải

ϕ
m - l âäü sai lãûch cỉûc âải (biãn âäü giao âäüng ban âáưu)
6.7.3- Âäü sai lãûch ténh ca quạ trçnh âiãưu chènh

Âọ l âäü sai lãûch dỉ ∆ϕ
dỉ

Ngoi ra ta cn sỉí dủng mäüt säú chè tiãu

6.7.4- Âäü quạ âiãưu chènh
:
%100.'
1
2
m
m
ϕ
ϕ
σ
=








6.7.5- Âiãưu kiãûn sao cho
ϕ
2
dt
o
∞
∫
l nh nháút
thỉûc cháút l diãûn têch pháưn gảch sc l nh nháút

t
0
ϕ
ϕ 1=ϕ max
ϕ 2
ϕ 3
∆ϕdu

t
0
ϕ
∆ϕdu
ϕ 1m
ϕ 2m
t
0
ϕ
TỈÛ ÂÄÜNG HỌA QUẠ TRÇNH NHIÃÛT - PHÁƯN I


69
0
ϕ
t
ϕ 1

ϕ 2
t1

6.8: Cạc quạ trçnh quạ âäü täúi ỉu âiãøm hçnh
Nhàòm gim nhẻ trong quạ trçnh tênh toạn bäü âiãưu chènh ngỉåìi ta âỉa ra 3 quạ
trçnh quạ âäü täúi ỉu âiãøn hçnh sau âáy.
6.8.1- Quạ trçnh phi chu k cọ thåìi gian âiãưu chènh nh nháút
: ϕ
2
= 0

Thäng thỉåìng sỉí dủng trong
trỉåìng håüp khi tạc âäüng âiãưu
chènh cọ nh hỉåíng âãún cạc
âải lỉåüng khạc v khäng cho
phẹp cọ âäü quạ âäü âiãưu chènh


6.8.2- Quạ âäü cọ 20%ï âäü qụa âiãưu chènh σ = 20% v thåìi gian âiãưu chènh nỉỵa chu k

âáưu l nh nháút


σ
ϕ
ϕ
==
2
1
100 20%.

t
1
= min
Sỉí dủng khi cho phẹp cọ âäü quạ âiãưu
chènh
⇒
gim âỉåüc
ϕ
1

6.8.3- Quạ trçnh cọ bçnh phỉång diãûn têch nh nháút

ϕ
2
dt
∫
= min
Quạ trçnh ny tỉång ỉïng våïi
σ
= 40
÷
50%
⇒

ϕ
1
nh nháút
trong 3 trỉåìng håüp. Thỉåìng âỉåüc
ạp dủng khi cáưn cọ ϕ

1
nh nháút

6.9: Cạch chn bäü âiãưu chènh:
Khi chn bäü âiãưu chènh ta thỉåìng xút phạt tỉì cạc quan âiãøm sau âáy :
-Cäú gàõng chn qui lût no âån gin nháút m váùn âm bo cháút lỉåüng u cáưu
-Bäü âiãưu chènh P cọ thãø sỉí dủng trãn
nhỉỵng âäúi tỉåüng cọ âàûc tênh âäüng xáúu
v khi cho phẹp âäü sai lãûch ténh cọ giạ
trë låïn (
∆ϕ
dỉ
låïn)
-Bäü âiãưu chènh I cọ thãø sỉí dủng trong
trỉåìng håüp khi cho phẹp thåìi gian âiãưu
chènh låïn v khäng thãø sỉí dủng âãø âiãưu
chènh cạc âäúi tỉåüng khäng cọ tỉû cán bàòng
v cọ cháûm trãø vç quạ trçnh âiãưu chènh cọ
thãø khäng äøn âënh.
0
ϕ
t
ϕ 1
t
0
ϕ
t
0
ϕ
∆ϕdu

0
ϕ
t
P
I
TỈÛ ÂÄÜNG HỌA QUẠ TRÇNH NHIÃÛT - PHÁƯN I


70
-Bäü âiãưu chènh P - I cọ thãø sỉí dủng ỉïng våïi báút k u cáưu no nãúu thåìi gian
âiãưu chènh cho phẹp > 6 T (T- thåìi gian cháûm trãø); thäng dủng trong thỉûc tãú
-Bäü âiãưu chènh PID sỉí dủng trong trỉåìng håüp khi cáưn âảt thåìi gian âiãưu chènh
trong khong tỉì 4 ÷ 6 T
+Khi chn củ thãø thç ta cáưn phi dng cạc phỉång phạp tênh toạn khạc nỉỵa phäø
biãún nháút l phỉång phạp âäư thë gii têch

Phỉång phạp âäư thë gii têch
:
Âiãưu kiãûn cáưn biãút
: Cạc âàûc tênh âäüng ca âäúi tỉåüng T ; T
ât
; K
ât

Giạ trë låïn nháút cọ thãø âỉåüc ca tạc âäüng âiãưu chènh thỉåìng biãøu diãùn dỉåïi
dảng % âäü måí ca van âiãưu chènh
u cáưu âäúi våïi cháút lỉåüng ca quạ trçnh âiãưu chènh

ϕ
1max

;
σ
; t
â/c
.
∆ϕ
dỉ

Bỉåïc 1
- Chn nhọm bäü âiãưu chènh dỉûa vo âải lỉåüng
τ
Tdt

τ
Tdt

Nhọm bäü âiãưu chènh Ghi chụ
> 0,2
< 1
< 0,2
> 1
-Tạc âäüng liãn tủc
(P, PI, I, PID, PD)
-Tạc âäüng kiãøu råle
- Tạc âäüng xung


Våïi âiãưu kiãûn phủ ti äøn
âënh

Bỉåïc 2
- Tênh chn ( giåïi hản våïi nhọm tạc âäüng liãn tủc )
1- Tênh Hãû säú âäüng Râ
µ
ϕ
.
1
dt
d
K
R
=

2- Chn quạ trçnh quạ âäü täúi ỉu:
Chn 1 trong 3 quạ trçnh täúi ỉu âiãøn hçnh
Bỉåïc 3
- Chn qui lût âiãưu chènh:
Dng âäư thç cho sàơn trong cạc säø tay k thût cho cạc quạ trçnh täúi ỉu







Quạ trçnh phi chu k Quạ trçnh σ = 20% Quạ trçnh
ϕ
2
dt
∫

= min
Bỉåïc 4
: Kiãøm tra cọ âm bo thåìi gian âiãưu chènh u cáưu khäng ?
Ta dỉûa vo cạc âäư thë cho sàỵn åí cạc ti liãûu ỉïng våïi tỉìng quạ trçnh


Râ
τ
Tât
I
P
PID
PI
τ
Râ
Tât
P
PI
PID
I
τ
Râ
Tât
I
PI
PID
P
TỈÛ ÂÄÜNG HỌA QUẠ TRÇNH NHIÃÛT - PHÁƯN I

71











Quạ trçnh phi chu k Quạ trçnh
σ
= 20% Quạ trçnh
ϕ
2
dt
∫
= min
Khi â cọ
τ
Tdt
ta giäúng lãn bäü âiãưu chènh räưi giäúng qua ⇒ tâ/c nãúu chỉa tha
mn thç phi chn bäü âiãưu chènh phỉïc tảp hån
Bỉåïc 5
- Khi chn P v PD thç phi kiãøm tra ∆ϕ dỉ

∆
ϕ

du
dt
HT
K
K
=
+1

K
HT
= K
ât
. K
bâc
(K
bâc
chỉa biãút )
Theo kinh nghiãûm thỉûc tãú ta cọ :
- Quạ trçnh phi chu k :
K
Tdt
Ht
=
03,
/
τ

- Quạ trçnh
σ
= 20% :

K
Tdt
Ht
=
07,
/
τ

- Qụa trçnh
ϕ
2
dt
∫
:
K
Tdt
Ht
=
1
τ
/

Nãúu ∆ϕ dỉ > giạ trë cho trỉåïc thç phi chn PI hồûc PID

Bỉåïc 6
- Chn täúc âäü ca cå cáúu cháúp hnh
- Táút c bäü âiãưu chènh ( trỉì loải I ) thç täúc âäü cå cáúu cháúp hnh khäng hản chãú (
täúc âäü cng nhanh cng täút ) v khäng âỉåüc nh hån täúc âäü thay âäøi ca nhiãùu
- Âäúi våïi bäü I . Ta cọ
ϕ

µ
.
I
K
dt
d
=

⇒
Täúc âäü nàòm trong tỉång quan xạc âënh våïi K
I

⇒
Täúc âäü âọ l mäüt thäng säú âiãưu chènh nãn khäng thãø chn báút k âỉåüc m
xạc âënh båíi u cáưu v cháút lỉåüng ca qụa trçnh âiãưu chènh.



τ
Tât
I
P
PI
PID
τ
tâc
τ
Tât
I
P

PI
PID
τ
tâc
τ
Tât
I
P
PI
PID
τ
tâc