Tài liệu Tính ổn định của hệ thống điều khiển số pdf

C.5: TÍNH N NH
C.5: TÍNH N NH
CA H THNG IU KHIN S
CA H THNG IU KHIN S
ÔN LI KHÁI NIM V N NH
• Phân bit s khác nhau gia trng thái
xác lp ca h thng và tính n đnh ca
h thng
5.1. nh ngha
•H thng n đnh là h thng có quá trình
quá đ tt dn theo thi gian.
•H thng không n đnh là h thng có
quá trình quá đ tng dn theo thi gian.
•H thng  biên gii n đnh là h thng
có quá trình quá đ không đi hoc dao
đng không tt dn.
î Mun xác đnh tính n đnh ca h thng
thì phi xác đnh hàm quá đ: gii phng
trình vi phân.
5.2. IU KIN CN VÀ  V TÍNH N NH
CA H THNG LIÊN TC TUYN TÍNH
• iu kin cn và đ đ h thng liên tc tuyn
tính n đnh là tt c các nghim ca phng
trình đc tính đu có phn thc âm.
• iu kin cn và đ đ h thng liên tc tuyn
tính không n đnh là có ít nht m
t nghim ca
phng trình đc tính có phn thc dng.
• iu kin cn và đ đ h thng liên tc tuyn
tính  biên gii n đnh là có ít nht mt nghim
ca phng trình đc tính có phn thc bng

không và tt c các nghim còn li đu có phn
thc âm.
Phng trình đc tính:
;1,...,
ii i
p jin
α β
= +=
1
01 1
0
nn
nn
ap ap a p a
−
−
+ +⋅⋅⋅+ + =
Nghim ca phng trình đc tính:
iu kin cn và đ v tính n đnh ca
h thng điu khin liên tc tuyn tính
0
!0
!0 0
i
i
ij
ji
α
α
αα

≠
⇔ ∀<
⇔∃ >
⇔ ∃=∧ <
H thng n đnh
H thng không n đnh
H thng  biên gii n đnh
Không n đnh
Biên gii n
đnh
p
n đnh
Nu th hin nghim s ca
phng trình đc tính lên
mt phng phc – đc
gi là mt phng p thì các
nghim s có phn thc
âm nm bên trái mt
phng phc; các nghim
s có phn thc dng
nm bên phi mt phng
phc; còn các nghim có
phn thc bng không
nm trên trc o. Nh vy
bên trái mt phng phc
là min n đnh, bên phi
mt phng phc là min
không n đnh, trc o là
biên gii.
Có th phát biu li đk cn và đ

• iu kin cn và đ đ h thng liên tc tuyn
tính n đnh là tt c các nghim ca phng
trình đc tính đu nm bên trái mt phng phc.
• iu kin cn và đ đ h thng liên tc tuyn
tính không n đnh là có ít nht mt nghim ca
phng trình đc tính nm  bên phi mt
phng phc.
• iu kin cn và đ đ h thng liên tc tuyn
tính  biên gii n đnh là có ít nht mt nghim
ca phng trình đc tính nm trên trc o và
các nghim khác nm  bên trái mt phng
phc.