De va dap an HSG Toan 6.doc

phòng giáo dục - đào tạo
huyện trực ninh
đề chính thức
Đề thi chọn học sinh giỏi
Năm học 2009 - 2010
Môn: toán - lớp 6
Ngày thi: 13 tháng 4 năm 2010
Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề
Đề thi có 01 trang
Bài 1.(4 điểm). Tính:
a.
1 4 7 10 13 16 97 100 103
+ + + +
.
b.
( )
( )


8 11
6 9
7. 27 2.9
3. 81 6.3
.
Bài 2. (6 điểm).

Câu 1. Tìm số nguyên x biết:
a.
( )
15 2x 1 8 =
.

b.
( )
( )
2
x 5 x 81 0+ =
.
Câu 2. Cho số
2
A n n 1= + +
. Có tồn tại hay không số tự nhiên n để số A chia hết cho
2010.
Bài 3. ( 4 điểm).
Tìm số chính phơng có 4 chữ số, biết rằng nếu lấy chứ số hàng nghìn trừ đi 3,
chữ số hàng đơn vị cộng thêm 3 thì đợc số mới cũng là số chính phơng.
Bài 4. ( 3 điểm).
Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ chứa tia Ox vẽ hai tia Oy, Oz sao cho
ã
ã
= =
0
xOy xOz a
.
1) a phải thỏa mãn điều kiện gì thì tia Ox là tia phân giác của
ã
yOz
.
2) Nếu
ã
ã
= =xOy xOz

100
0
. Tính
ã
yOz
.
Bài 5. ( 3 điểm). Cho dãy số a
1
= 3
a
2
= 4
a
3
= 6
a
4
= 9
a
n+1
= a
n
+ n.
a. Số 2000 có thuộc dãy số trên không?
b. Số thứ 2010 của dãy số trên là số nào.
c. Chứng minh rằng mỗi số của dãy số trên hoặc chia hết cho 3 hoặc chia cho 3 d 1.
Hết
Họ tên thí sinh:
Số báo danh :
Chữ ký giám thị 1:.

Chữ ký giám thị 2:
phòng giáo dục - đào tạo
huyện trực ninh
hớng dẫn chấm bài thi học sinh giỏi huyện
Năm học 2009 - 2010
Môn: toán - lớp 6
Bài Đáp án Điểm
Bài 1
4 điểm
a)
2 điểm
- Chia nhóm đúng 1
- Tính ra kết quả bằng -52 1
b)
2 điểm
( )
( )
( ) ( )
( )
8 11
3 2
8 11
66 19
4 20
3 2. 3
7 27 2.9
3 81 6.3
3 3 2.3

=





0,5
( )
( )
24 22
24 20
7 3 2.3
3 3 2.3

=

0,5
( )
( )
22 2
20 4
7.3 . 3 2
3 3 2

=

0,5

147
79
=
0,5
Bài 2
6 điểm
Câu 1
3,5
a) (1,5 điểm) - Bỏ ngoặc đúng 0,5
-Chuyển vế đúng 0,5
- Tìm đợc x = 12 và kết luận 0,5
b) (2 điểm) - Lý luận
x 5 0+ >
với mọi x 0,5
- Để tích trên bằng 0 thì
2
x 81 0 =
0,5
- Vì
x 9
x
x 9
=



=

Z
0,75

- Kết luận 0,25
Câu 2
2,5
- Biến đổi
( )
A n. n 1 1= + +
0,5
- Khảng định
( )
n. n 1+
co chữ số tận cùng là 0; 2; 6 0,5
- Suy ra số A có chữ số tận cùng là 1; 3; 7 0,5
- Suy ra A không chia hết cho 5 0,5
Suy ra A không chia hết cho 2010 với mọi n và kết luận 0,5
Bài 3
4 điểm
- Gọi số cần tìm có dạng
abcd
(a > 0).
-
( )
2
abcd m m N=
0,5
- Chỉ ra điều kiện của m là
31 m 100 <
0,5
- Lý luận và khảng định đợc
( ) ( ) ( )
2

a 3 bc d 3 n n N + =
từ đó suy ra
31 n 100 <
0,5
- Tính đợc
( ) ( )
abcd a 3 bc d 3 2997 + =
1
từ đó suy ra
2 2
m n 2997 =
- Biến đổi đợc
( ) ( )
m n m n 2997 + =
và 2997 = 1.2997 = 3.999 = 9.333 = 27.11 = 81.37
0,5
- Khảng định m + n > m - n và m + n < 200, từ đó có 2 trờng
hợp
* Trờng hợp 1: m + n = 111 và m - n = 27 suy ra m = 69.
Suy ra
abcd
=4761
0,5
Trờng hợp 2: m + n = 81 và m - n = 27 suy ra m = 59.
Suy ra
abcd
= 59
2
= 3481.
Kết luận có 2 số thỏa mãn là 4761 và 3481

0,5
Bài 4
3 điểm
a)
1,5
- Vẽ hình đúng 0,5
- Xác định điều kiện của a là
0 0
0 a 90<
1
b)
1,5
- Vẽ hình đúng 0,5
- Lý luận và tính đợc
ã
0
yOz 140=
1
Bài 5
3 điểm
- Chỉ ra số thứ n của dãy có dạng
( )
( )
n n 1
3 n 1
2

+
1
a) Số

3994
2000 3
2
= +
mà 3994 không là tích của hai số tự
nhiên liên tiếp nào, suy ra số 2000 không thuộc dãy đó
0,75
b) Tính đợc số thứ 2010 của dãy số là 2019045 0,5
c) Xét các số d khi chia n cho 3 ta có:
( )
*
n 3k; n 3k 1; n 3k 2 k N= = + = +
và khảng định đợc
( )
( )
n n 1
3 n 1
2

+
hoặc chia hết cho 3 hoặc chia cho 3 d 1
0,5
Ghi chú: Làm theo cách khác đúng, lập luận chặt chẽ cho điểm tơng đơng đáp
án.
Điểm toàn bài bằng tổng các điểm thành phần, không làm tròn.