Chuyên đề bồi dưỡng Lý 8 (2)

Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi
Trường THCS Mỹ Hiệp
BÙI THANH TÂM
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỢNG HỌC SINH GIỎI
PHẦN I : CƠ HỌC
CHỦ ĐỀ 1
CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU-VẬN TỐC
I/- Lý thuyết :
1/- Chuyển động đều và đứng yên :
- Chuyển động cơ học là sự thay đổi vò trí của một vật so với vật khác được chọn
làm mốc.
- Nếu một vật không thay đổi vò trí của nó so với vật khác thì gọi là đứng yên so
với vật ấy.
- Chuyển động và đứng yên có tính tương đối. (Tuỳ thuộc vào vật chọn làm
mốc)
2/- Chuyển động thảng đều :
- Chuyển động thảng đều là chuyển động của một vật đi được những quãng
đường bằng nhau trong những khỏng thời gian bằng nhau bất kỳ.
- Vật chuyển động đều trên đường thẳng gọi là chuyển động thẳng đều.
3/- Vận tốc của chuyển động :
- Là đại lượng cho biết mức độ nhanh hay chậm của chuyển động đó
- Trong chuyển động thẳng đều vận tốc luôn có giá trò không đổi ( V = conts )
- Vận tốc cũng có tính tương đối. Bởi vì : Cùng một vật có thể chuyển động
nhanh đối với vật này nhưng có thể chuyển động chậm đối với vật khác ( cần
nói rõ vật làm mốc )
V =
t
S
Trong đó : V là vận tốc. Đơn vò : m/s hoặc km/h
S là quãng đường. Đơn vò : m hoặc km
t là thời gian. Đơn vò : s ( giây ), h ( giờ )

II/- Phương pháp giải :
1/- Bài toán so sánh chuyển động nhanh hay chậm:
a/- Vật A chuyển động, vật B cũng chuyển động, Vật C làm mốc ( thường là mặt
đường )
- Căn cứ vào vận tốc : Nếu vật nào có vận tốc lớn hơn thì chuyển động nhanh
hơn. Vật nào có vận tốc nhỏ hơn thì chuyển động chậm hơn.
Ví dụ : V
1
= 3km/h và V
2
= 5km/h Ψ V
1
< V
2
- Nếu đề hỏi vận tốc lớn gấp mấy lần thì ta lập tỉ số giữa 2 vận tốc.
b/- Vật A chuyển động, vật B cũng chuyển động. Tìm vận tốc của vật A so với vật
B ( vận tốc tương đối ) - ( bài toán không gặp nhau không gặp nhau ).
+ Khi 2 vật chuyển động cùng chiều :
v

= v
a
- v
b

(v
a
> v
b
) ∝ Vật A lại gần vật B

v

= v
b
- v
a
(v
a
< v
b
) ∝ Vật B đi xa hơn vật A
1
1
Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi
Trường THCS Mỹ Hiệp
BÙI THANH TÂM
+ Khi hai vật ngược chiều : Nếu 2 vật đi ngược chiều thì ta cộng vận tốc của
chúng lại với nhau ( v

= v
a
+ v
b
)
2/- Tính vận tốc, thời gian, quãng đường :
V =
t
S
S = V. t t =
v

S
Nếu có 2 vật chuyển động thì :
V
1
= S
1
/ t
1
S
1
= V
1
. t
1
t
1
= S
1
/ V
1
V
2
= S
2
/ t
2
S
2
= V
2

. t
2
t
2
= S
2
/ V
2
3/- Bài toán hai vật chuyển động gặp nhau :
a/- Nếu 2 vật chuyển động ngược chiều : Khi gặp nhau, tổng quãng đường các
đã đi bằng khoảng cách ban đầu của 2 vật .
A S B

S
1

Xe A G Xe B
/////////////////////////////////////////////////////////
S
2
Ta có : S
1
là quãng đường vật A đã tới G
S
2
là quãng đường vật A đã tới G
AB là tổng quang đường 2 vật đã đi. Gọi chung là S = S
1
+ S
2

Chú ý : Nếu 2 vật xuất phát cùng lúc thì thời gian chuyển động của 2 vật cho đến khi
gặp nhau thì bằng nhau : t = t
1
= t
2

 Tổng quát lại ta có :
V
1
= S
1
/ t
1
S
1
= V
1
. t
1
t
1
= S
1
/ V
1
V
2
= S
2

/ t
2
S
2
= V
2
. t
2
t
2
= S
2
/ V
2
S = S
1
+ S
2

(Ở đây S là tổng quãng đường các vật đã đi cũng là khoảng cách ban đầu của 2 vật)
b/- Nếu 2 vật chuyển động cùng chiều :
Khi gặp nhau , hiệu quãng đường các vật đã đi bằng khoảng cách ban đầu giữa
2 vật :
S
1

Xe A Xe B
2
2
Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi

Trường THCS Mỹ Hiệp
BÙI THANH TÂM
G
S S
2
Ta có : S
1
là quãng đường vật A đi tới chổ gặp G
S
2
là quãng đường vật B đi tới chổ gặp G
S là hiệu quãng đường của các vật đã đi và cũng là khỏng cách ban đầu
của 2 vật.
Tổng quát ta được :
V
1
= S
1
/ t
1
S
1
= V
1
. t
1
t
1
= S
1

/ V
1
V
2
= S
2
/ t
2
S
2
= V
2
. t
2
t
2
= S
2
/ V
2
S = S
1
- S
2
Nếu ( v
1
> v
2
)
S = S

2
- S
1
Nếu ( v
2
> v
1
)
Chú ý : Nếu 2 vật xuất phát cùng lúc thì thời gian chuyển động của 2 vật cho đến khi
gặp nhau thì bằng nhau : t = t
1
= t
2
Nếu không chuyển động cùng lúc thì ta tìm t
1
, t
2
dựa vào thời điểm xuất phát
và lúc gặp nhau.
3
3
Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi
Trường THCS Mỹ Hiệp
BÙI THANH TÂM
BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1 : Một vật chuyển động trên đoạn đường dài 3m, trong giây đầu tiên nó đi được
1m, trong giây thứ 2 nó đi được 1m, trong giây thứ 3 nó cũng đi được 1m. Có thể kết
luận vật chuyển động thẳng đều không ?
Giải
Không thể kết luận là vật chuyển động thẳng đều được. Vì 2 lí do : + Một là

chưa biết đoạn đường đó có thẳng hay không. + Hai là trong mỗi mét vật chuyển động
có đều hay không.
Bài 2 : Một ôtô đi 5 phút trên con đường bằng phẳng với vận tốc 60km/h, sau đó lên
dốc 3 phút với vận tốc 40km/h. Coi ôtô chuyển động đều. Tính quãng đường ôtô đã đi
trong 2 giai đoạn.
Giải
Gọi S
1
, v
1
, t
1
là quãng đường, vận tốc , thời gian mà ôtô đi trên đường bằng
phẳng. Gọi S
2
, v
2
, t
2
là quãng đường, vận tốc , thời gian mà ôtô đi trên đường dốc.
Gọi S là quãng đường ôtô đi trong 2 giai đoạn.
Tóm tắt :
Bài làm
Quãng đường bằng mà ôtô đã đi :
S
1
= V
1
. t
1

= 60 x 5/60 = 5km
Quãng đường dốc mà ôtô đã đi :
S
2
= V
2
. t
2
= 40 x 3/60 = 2km
Quãng đường ôtô đi trong 2 giai đoạn
S = S
1
+ S
2

= 5 + 2 = 7 km
Bài 3 : Để đo khoảng cách từ trái đất đến mặt trăng, người ta phóng lên mặt trăng
một tia lade. Sau 2,66 giây máy thu nhận được tia lade phản hồi về mặt đất. ( Tia la
de bật trở lại sau khi đập vào mặt trăng ). Biết rằng vận tốc tia lade là 300.000km/s.
Tính khoảng cách từ trái đất đến mặt trăng.
Giải
Gọi S
/
là quãng đường tia lade đi và về.
Gọi S là khoảng cách từ trái đất đến mặt trăng, nên S = S
/
/2
Tóm tắt :
Bài làm
quãng đường tia lade đi và về

4
4
t
1
= 5phút = 5/60h
v
1
= 60km/h
t
2
= 3 phút = 3/60h
v
2
= 40km/h
Tính : S
1
, S
2
, S = ? km
v = 300.000km/s
t = 2,66s
Tính S = ? km
Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi
Trường THCS Mỹ Hiệp
BÙI THANH TÂM
S
/
= v. t = 300.000 x 2,66 = 798.000km
khoảng cách từ trái đất đến mặt trăng
S = S

/
/2 = 798.000 / 2 = 399.000 km
Bài 4 : hai người xuất phát cùng một lúc từ 2 điểm A và B cách nhau 60km. Người
thứ nhất đi xe máy từ A đến B với vận tốc v
1
= 30km/h. Người thứ hai đi xe đạp từ B
ngược về A với vận tốc v
2
= 10km/h. Hỏi sau bao lâu hai người gặp nhau ? Xác đònh
chổ gặp đó ? ( Coi chuyển động của hai xe là đều ).
Giải
Gọi S
1
, v
1
, t
1
là quãng đường, vận tốc , thời gian xe máy đi từ A đến B .
Gọi S
2
, v
2
, t
2
là quãng đường, vận tốc , thời gian xe đạp đi từ B về A
Gọi G là điểm gặp nhau. Gọi S là khoảng cách ban đầu của 2 xe.
Do xuất phát cùng lúc nên khi gặp nhau thì thời gian chuyển động t
1
= t
2

= t
A S B

S
1

Xe A G Xe B
/////////////////////////////////////////////////////////
S
2
Bài làm
Ta có :
S
1
= V
1
. t
1
S
1
= 30t
S
2
= V
2
. t
2

Ψ
S

2
= 10t
Do hai xe chuyển động ngược chiều nên khi gặp nhau
thì:
S = S
1
+ S
2

S = 30t + 10t
60 = 30t + 10t Ψ t = 1,5h
Vậy sau 1,5 h hai xe gặp nhau.
Lúc đó : Quãng đường xe đi từ A đến B là : S
1
= 30t = 30.1,5 = 45km
Quãng đường xe đi từ B đến A là : S
2
= 10t = 10.1,5 =
15km
Vậy vò trí gặp nhau tại G cách A : 45km hoặc cách B : 15km.
Bài 5 : Hai ôtô khởi hành cùng một lúc từ hai đòa điểm A và B, cùng chuyển động về
đòa điểm G. Biết AG = 120km, BG = 96km. Xe khởi hành từ A có vận tốc 50km/h.
5
5
S = 60km
t
1
= t
2

v
1
= 30km/h
v
2
= 10km/h
a/- t = ?
b/- S
1
hoặc S
2
= ?
Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi
Trường THCS Mỹ Hiệp
BÙI THANH TÂM
Muốn hai xe đến G cùng một lúc thì xe khởi hành từ B phải chuyển động với vận tốc
bằng bao nhiêu ?
Giải
Gọi S
1
, v
1
, t
1
là quãng đường, vận tốc , thời gian xe máy đi từ A đến B .
Gọi S
2
, v
2
, t

2
là quãng đường, vận tốc , thời gian xe đạp đi từ B về A
Gọi G là điểm gặp nhau.
Khi 2 xe khởi hành cùng lúc, chuyển động không nghỉ, muốn về đến G cùng
lúc thì t
1
= t
2
= t
S
1
= 120km
G S
2
= 96km
v
1
= 50km/h
A B

Bài làm :
Thời gian xe đi từ A đến G
t
1
= S
1
/ V
1
= 120 / 50 = 2,4h
Thời gian xe đi từ B đến G

t
1
= t
2
= 2,4h
Vận tốc của xe đi từ B
V
2
= S
2
/ t
2
= 96 / 2,4 = 40km/h
Bài 6 : Một chiếc xuồng máy chạy từ bến sông A đến bến sông B cách A 120km. Vận
tốc của xuồng khi nước yên lặng là 30km/h. Sau bao lâu xuồng đến B. Nếu :
a/- Nước sông không chảy
b/- Nước sông chảy từ A đến B với vận tốc 5km/h
Kiến thức cần nắm
Chú ý :
Khi nước chảy vận tốc thực của xuồng, canô, thuyền… lúc xuôi dòng là :
v = v
xuồng
+ v
nước

Khi nước chảy vận tốc thực của xuồng, canô, thuyền… lúc ngược dòng là
v = v
xuồng
- v
nước

Khi nước yên lặng thì v
nước
= 0
Giải
Gọi S là quãng đường xuồng đi từ A đến B
Gọi V
x
là vận tốc của xuồng máy khi nước yên lặng
Gọi V
n
là vận tốc nước chảy
Gọi V là vận tốc thực của xuồng máy khi nước chảy
6
6
S
1
= 120km
S
2
= 96km
t
1
= t
2

v
1
= 50km/h

v

2
= ?
Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi
Trường THCS Mỹ Hiệp
BÙI THANH TÂM
Bài làm
vận tốc thực của xuồng máy khi nước yên
lặng là
v = v
xuồng
+ v
nước
= 30 + 0 = 30km/h
Thời gian xuồng đi từ A khi nước không chảy :
t
1
= S / V
= 120 / 30 = 4h
vận tốc thực của xuồng máy khi nước chảy từ A đến B
v = v
xuồng
+ v
nước
= 30 + 5 = 35km/h
Thời gian xuồng đi từ A khi nước chảy từ A đến B
t
1
= S / V
= 120 / 35 = 3,42h
Bài 7: Để đo độ sâu của vùng biển Thái Bình Dương, người ta phóng một luồng siêu

âm ( một loại âm đặc biệt ) hướng thẳng đứng xuống đáy biển. Sau thời gian 46 giây
máy thu nhận được siêu âm trở lại. Tính độ sâu của vùng biển đó. Biết rằn vận tốc
của siêu âm trong nước là 300m/s.
Giải như bài 3
Bài 8 : một vật xuất phát từ A chuyển động đều về B cách A 240m với vận tốc
10m/s. cùng lúc đó, một vật khác chuyển động đều từ B về A. Sau 15s hai vật gặp
nhau. Tính vận tốc của vật thức hai và vò trí của hai vật gặp nhau.
Giải
Gọi S
1
, v
1
, t
1
là quãng đường, vận tốc , thời gian vật đi từ A đến B .
Gọi S
2
, v
2
, t
2
là quãng đường, vận tốc , thời gian vật đi từ B về A
Gọi G là điểm gặp nhau. Gọi S là khoảng cách ban đầu của hai vật.
Do xuất phát cùng lúc nên khi gặp nhau thời gian chuyển động là : t
1
= t
2
= 15s
S = 240m

S
1

Vật A G Vật B
/////////////////////////////////////////////////////////
S
2
Bài làm
a/- Ta có : S
1
= V
1
. t (1 )
S
2
= V
2
. t

( 2 )
Do chuyển động ngược chiều, khi gặp nhau thì :
7
7
S
1
= 120km
V
n
= 5km/h
V

x
= 30km/h

a/- t
1
= ? khi V
n
= 0
b/- t
2
= ? khi V
n
= 5km/h
S = 240m
t
1
= t
2
= t = 15s
v
1
= 10m/s

a/- v
2
= ?m/s
b/- S
1
hoặc S
2

= ?
Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi
Trường THCS Mỹ Hiệp
BÙI THANH TÂM
S = S
1
+ S
2
= 240 (3 )
Thay (1), (2) vào (3) ta được :
v
1
t + v
2
t = 240
10.15 + v
2
.15 = 240 Ψ v
2
= 6m/s
b/- Quãng đường vật từ A đi được là : S
1
= v
1
.t = 10.15 = 150m
Quãng đường vật từ B đi được là : S
2
= v
2
.t = 6.15 = 90m

Vậy vò trí gặp nhau tại G cách A : 150m hoặc cách B : 90m
Bài 9 : Hai vật xuất phát từ A và B cách nhau 400m chuyển động cùng chiều theo
hướng từ A đến B. Vật thứ nhất chuyển động đều từ A với vận tốc 36km/h. Vật thứ
hai chuyển động đều từ B với vận tốc 18km/h. Sau bao lâu hai vật gặp nhau ? Gặp
nhau chổ nào ?
Giải
Gọi S
1
, v
1
, t
1
là quãng đường, vận tốc , thời gian vật đi từ A .
Gọi S
2
, v
2
, t
2
là quãng đường, vận tốc , thời gian vật đi từ B
Gọi G là điểm gặp nhau. Gọi S là khoảng cách ban đầu của hai vật.
Do xuất phát cùng lúc nên khi gặp nhau thời gian chuyển động là : t
1
= t
2
= t
S
1
S
2

A B G
V
1
> V
2
S = S
1
– S
2
Bài làm
a/-Ta có : S
1
= V
1
. t

S
1
= 10.t (1 )

S
2
= V
2
. t

 S
2
= 5.t (
2 )

Do chuyển động cùng chiều nên khi gặp nhau :
S = S
1
– S
2
= 400 (3)
Thay (1), (2) vào (3) ta được : t = 80s
Vậy sau 80s hai vật gặp nhau.
b/- Quãng đường vật từ A đi được là : S
1
= v
1
.t = 10.80 = 800m
Quãng đường vật từ B đi được là : S
2
= v
2
.t = 5.80 = 400m
Vậy vò trí gặp nhau tại G cách A : 800m hoặc cách B : 400m
Bài 10 : Hai xe cùng khởi hành lúc 8h từ hai đòa điểm A và B cách nhau 100km. Xe
thứ nhất đi từ A về phía B với vận tốc 60km/h. Xe thứ hai đi từ B với vận tốc 40km/h
theo hướng ngược với xe thứ nhất. Xác đònh thời điểm và vò trí hai xe gặp nhau ?
Giải
8
8
S = 400m
t
1
= t
2

= t
v
1
= 36km/h = 10m/s
v
2
= 18km/h = 5m/s

a/- t = ?s
b/- S
1
hoặc S
2
= ?
Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi
Trường THCS Mỹ Hiệp
BÙI THANH TÂM
Gọi S
1
, v
1
, t
1
là quãng đường, vận tốc , thời gian xe đi từ A .
Gọi S
2
, v
2
, t
2

là quãng đường, vận tốc , thời gian xe đi từ B
Gọi G là điểm gặp nhau. Gọi S là khoảng cách ban đầu của hai xe.
Do xuất phát cùng lúc nên khi gặp nhau thời gian chuyển động là : t
1
= t
2
= t
S = S
1
+ S
2

S
2
Xe A G Xe B
S
1
Bài làm
a/-Ta có : S
1
= V
1
. t

S
1
= 60.t (1 )

S
2

= V
2
. t

 S
2
= 40.t (
2 )
Do chuyển động ngược chiều khi gặp nhau thì :
S = S
1
+ S
2
= 100 (3 )
Thay (1), (2) vào (3) ta được :
Thời gian chuyển động là : t = 1h
Vì lúc khởi hành là 8h và chuyển động 1h nên
khi gặp nhau lúc 8h + 1h = 9h
b/- Quãng đường vật từ A đi được là : S
1
= v
1
.t = 60.1 = 60km
Quãng đường vật từ B đi được là : S
2
= v
2
.t = 40.1 = 40km
Vậy vò trí gặp nhau tại G cách A : 60m hoặc cách B : 40m
Bài 11: Cùng một lúc hai xe xuất phát từ hai đòa điểm A và B cách nhau 60km. Chúng

chuyển động thẳng đều và cùng chiều từ A đến B. Xe thứ nhất khởi hành từ a với vận
tốc 30km/h. Xe thứ hai đi từ B với vận tốc 40km/h ?
a/- Tìm khoảng cách giữa hai xe sau 30 phút kể từ lúc xuất phát ?
b/- Hai xe có gặp nhau không ? Tại sao ?
c/- Sau khi xuất phát được 1h, xe thứ nhất tăng tốc và đạt tới vận tốc 50km/h.
Hãy xác đònh thời điểm hai xe gặp nhau. Vò trí chúng gặp nhau ?
Giải

A Xe I B Xe II
S=60km
S
2
9
9
S = 100km
t
1
= t
2
= t
v
1
= 60km/h
v
2
= 40km/h

a/- t = ?h
b/- S
1

hoặc S
2
= ?
Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi
Trường THCS Mỹ Hiệp
BÙI THANH TÂM
S
1
S
/
= S + S
2
– S
1
Bài làm
Gọi S là khoảng cách ban đầu : 60km
Gọi S
/
là khoảng cách sau 30 phút.
v
1
là vận tốc của xe từ A
v
2
là vận tốc của xe từ B
Ta có : Quãng đường xe đi từ A trong 30 phút là
S
1
= v
1.

t = 30.0,5 = 15km
Quãng đường xe đi từ B trong 30 phút là
S
2
= v
2.
t = 40.0,5 = 20km
Vậy khoảng cách của hai xe sau 30 phút là
S
/
= S + S
2
– S
1
= 60 + 20 – 15 = 65 km
b/- Hai xe không gặp nhau. Vì xe I đuổi xe II nhưng có vận tốc nhỏ hơn.
c/- Hình vẽ cho câu c :
A Xe I B Xe II G
S = 60km
S
/
2
S
/
1
S
//
= S + S
/
2

- S
/
1
Bài làm
Gọi S
//
là khoảng cách sau 1h
Gọi S
/
1
, S
/
2
là quãng đương hai xe đi trong 1h
Gọi S
//
1
, S
//
2
là quãng đường hai xe đi được kể từ
lúc xe I tăng tốc lên 50km/h cho đến khi gặp nhau
Ta có :Quãng đường xe đi từ A trong 1h là
S
/

1
= v
1.
t

/
= 30.1 = 30km
Quãng đường xe đi từ B trong 1h là
S
/
2
= v
2.
t
/
= 40.1 = 40km
Vậy khoảng cách của hai xe sau 1h là
S
//
= S + S
/
2
– S
/
1
= 60 + 40 – 30 = 70 km
Quãng đường xe I từ A đi được kể từ lúc tăng tốc
S
//

1
= v
/
1.
t

//
= 50.t
//
(1)
Quãng đường xe II từ B đi được kể từ lúc xe I tăng tốc
S
//
2
= v
2.
t
//
= 40.t
//
(2)
10
10
Tóm tắt câu a
S = 60km
t
1
= t
2
= t = 30 phút = 0,5h
v
1
= 30km/h
v
2
= 40km/h

S
/
= ? km
Tóm tắt câu c
S = 60km
t
/
1
= t
/
2
= t
/
= 1h
v
1
= 30km/h
v
/
1
= 50km/h
v
2
= 40km/h
Tính S
/
1
, S
/
2

,

S
/
, S
//

t
//
, S
//
1
, S
//
2
?

S
2
=h =75m
Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi
Trường THCS Mỹ Hiệp
BÙI THANH TÂM
Sau khi tăng tốc 1 khoảng thời gian t
//
xe I đuổi kòp xe II ( v
/
1
> v
2

) nên khi gặp
nhau thì : S
/
= S
//
1
– S
//
2
= 70 (3)
Thay (1), (2) vào (3) ta được : t
//
= 7h
Vậy sau 7h thì hai xe gặp nhau kể từ lúc xe I tăng tốc.
Xe I đi được : S
//

1
= v
/
1.
t
//
= 50.t
//
= 50.7 = 350km
Xe II đi được : S
//
2
= v

2.
t
//
= 40.t
//
= 40.7 = 280km
Vậy chổ gặp cách A một khoảng : S
/
1

+ S
//
1
= 30 + 350 = 380km
Cách B một khoảng : S
/
2
+ S
//
2
= 40 + 280 = 320km
Bài 12 : Một người đứng cách bến xe buýt trên đường khoảng h = 75m. Ở trên đường
có một ôtô đang tiến lại với vận tốc v
1
= 15m/s. khi người ấy thấy ôtô còn cách
bến150m thì bắt đầu chạy ra bến để đón ôtô. Hỏi người ấy phải chạy với vận tốc bao
nhiêu để có thể gặp được ôtô ?
Giải
Gọi S
1

là khoảng cách từ bến đến vò trí cách bến 150m
Gọi S
2
= h = 75m là khoảng cách của người và bến xe buýt
Gọi t là thời gian xe đi khi còn cách bến 150m cho đến gặp người ở bến.
S
1
= 150m
Bến xe búyt
Xe ôtô

Người
Bài làm
Thời gian ôtô đến bến : t
1
= S
1
/ V
1
= 150 / 15 = 10s
Do chạy cùng lúc với xe khi còn cách bến 150m thì thời gian chuyển động của
người và xe là bằng nhau nên : t
1
= t
2
= t = 10s
Vậy để chạy đến bến cùng lúc với xe thì người phải chạy với vận tốc là :
V
2
= S

2
/ t
2

= 75 / 10 = 7,5m/s
Bài 13: Hai xe chuyển động thẳng đều trên cùng một đường thẳng. Nếu đi ngược
chiều thì sau 15 phút khoảng cách giữa hai xe giảm 25km. Nếu đi cung chiều thì sau
15 phút khoảng cách giữa hai xe chỉ giảm 5km. Hãy tìm vận tốc của mỗi xe ?
Giải
Khoảng cách ban đầu AB

A B Khi đi ngược chiều
S
1
S
2

11
11
Tóm tắt
S
1
= 150m
v
1
= 15m/s
S
2
= h =75m

Tính v
2
= ? m/s

Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi
Trường THCS Mỹ Hiệp
BÙI THANH TÂM
AB – (S
1
+ S
2
)
Khoảng cách sau 15 phút
Sau 15 phút ta có : AB-25 = (AB – S
1
+ S
2
)
Khoảng cách ban đầu AB
S
2
A B Khi đi cùng chiều

S
1
AB +S
2
– S
1
Khoảng cách sau 15 phút

Sau 15 phút ta có : (lúc đầu – lúc sau = 5) nghóa là : AB-(AB-S
1
+S
2
) = 5
Từ các dữ kiện trên ta có :
Khi đi ngược chiều thì : S
1
+ S
2
= 25 (1)
Khi đi cùng chiều thì : S
1
– S
2
= 5 (2 )
Mặt khác ta có : S
1
= V
1
t (3) và S
2
= V
2
t (4)
Thay (3) và (4) vào (1) và (2) ta được V
1
= 60km/h và V
2
= 40km/h

Bài 14 : Hai xe chuyển động thẳng đều từ a đến B cách nhau 120km. Xe thứ nhất đi
liên tục không nghỉ với vận tốc V
1
= 15km/h. Xe thứ hai khởi hành sớm hơn xe thứ
nhất 1h nhưng dọc đường phải nghỉ 1,5h. Hỏi xe thứ hai phải đi với vận tốc bao nhiêu
để tới B cùng lúc với xe thứ nhất.
Giải
Do đi liên tục từ A đến B nên , thời gian xe I đi là :
t
1
= S / V
1
= 120/15 = 8h
Muốn đén B cùng lúc với xe I thì thời gian chuyển
động của xe II phải là :
t
2
= t
1
+ 1 – 1,5 = 8 +1 – 1,5 = 7,5h
Vậy vận tốc xe II là : V
2
= S/t
2
= 120/7,5 = 16km/h
Bài 15: Một canô chạy xuôi dòng sông dài 150km. Vận tốc của canô khi nước yên
lặng là 25km/h. Vận tốc của dòng nước chảy là 5km/h. Tính thời gian canô đi hết
đoạn sông đó. Giải
Vận tốc thực của canô khi nước chảy là :
V = V

n
+ V
canô

= 5 + 25 = 30km/h
Thời gian canô đi hết đoạn sông đó là :
t = S / V = 150/30 = 5h
12
12
Tóm tắt :
AB = S = 120km
V
1
= 15km/h
t
1
= t
2
V
2
= ?km/h
Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi
Trường THCS Mỹ Hiệp
BÙI THANH TÂM
BÀI TẬP LÀM THÊM PHẦN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
1/16- Một chiếc xuồng máy chuyển động trên một dòng sông. Nếu xuồng chạy xuôi
dòng từ A đến B thì mất 2 giờ. Còn nếu xuồng chạy ngược dòng từ B về A thì phải
mất 6 giờ. Tính vận tốc của xuồng máy khi nước yên lặng, và vận tốc của dòng nước.
Biết khoảng cách giữa A và B là 120km. ( lập phương trình giải ra )
2/17- Hai bến sông A và B cách nhau 36km . Dòng nước chảy theo hướng từ A đến B

với vận tốc 4km/h. Một canô chuyển động từ A về B hết 1giờ. Hỏi canô đi ngược từ B
về A trong bao lâu ?
3/18- Một người đi xe máy chuyển động từ A đến B cách nhau 400m. Nữa quãng
đường đầu, xe đi trên đường nhựa với vận tốc V
1
, nữa quãng đường sau xe chuyển
động trên đường cát nên vận tốc chỉ bằng V
2
=
2
1
V
. Hãy xác đònh các vận tốc V
1,
V
2
sao cho sau 1 phút người ấy đến được B ?
4/19- Một động tử xuất phát từ A chuyển động thẳng đều về B cách A 120m với vận
tốc 8m/s. Cùng lúc đó, một động tử khác chuyển động thẳng đều từ B về A. Sau 10
giây hai động tử gặp nhau. Tính vận tốc của động tử thứ hai và vò trí hai động tử gặp
nhau. ?
5/20- Hai bến sông A và B cách nhau 24km. Dòng nước chảy đều theo hướng AB với
vận tốc 6km/h. Một canô chuyển động đều từ A về B hết 1 giờ. Hỏi canô đi ngược về
A trong bao lâu ? Biết rằng khi đi xuôi và đi ngược công suất của máy canô là như
nhau.
13
13
Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi
Trường THCS Mỹ Hiệp
BÙI THANH TÂM

6/21- Một canô chuyển động với vận tốc V khi nước yên lặng. Nếu nước chảy với vận
tốc V
/
thì thời gian để canô đi đoạn đường S ngược chiều dòng nước là bao nhiêu ?
Thời gian đi là bao nhiêu nếu canô cũng đi đoạn đường S đó, nhưng xuôi chiều dòng
nước chảy ?
7/22- Một người đứng cách một đường thẳng một khoảng h= 50m. Ở trên đường có
một ôtô đang chạy lại gần anh ta với vận tốc V
1
= 10m/s. Khi người ấy thấy ôtô còn
cách mình 130m thì bắt đầu chạy ra đường để đón ôtô theo hướng vuông góc với mặt
đường. Hỏi người ấy phải chạy với vận tốc bao nhiêu để có thể gặp được ôtô ?
8/23- Lúc 7 giờ, một người đi xe đạp đuổi theo một người đi bộ cách anh ta 10km. Cả
hai chuyển động đều với vận tốc 12km/h và 4km/h. Tìm vò trí và thời gian người đi xe
đạp đuổi kòp người đi bộ.
9/24- Hai xe chuyển động thẳng đều từ A đến B cách nhau 60km. Xe thứ nhất có vận
tốc V
1
= 15km/h và đi liên tục không nghỉ. Xe thứ hai khởi hành sớm hơn một giờ,
nhưng dọc đường phải nghỉ 2giờ. Hỏi xe thứ hai phải có vận tốc bằng bao nhiêu để tới
B cùng lúc với xe thứ nhất ?
10/25- Trong một cơn giông, người ta nhìn thấy một tia chớp, sau 4,5 giây mới nghe
thấy tiếng sấm. Biết rằng ánh sáng và âm thanh đó đều do sét phát ra đồng thời. Biết
vận tốc truyền âm là 330m/s, vận tốc ánh sáng là 300.000km/s. Hỏi sét xảy ra cách ta
bao xa ? Coi âm thanh và ánh sáng chuyển động đều.
11/26- Cùng một lúc tại hai đòa điểm A và B trên một đường thẳng có hai xe khởi
hành chuyển động cùng chiều. Xe A có vận tốc 40km/h, đuổi theo xe B đang chạy với
vận tốc 20km/h. Tìm vận tốc của xe A đối với xe B và thời gian đi để xe A đuổi kòp
xe B. Biết khảng cách AB = 30km.
12/27- Một người lái xe, khi ôtô của mình đang chạy, nhìn thấy đồng hồ tốc độ

(tốc kế ) của xe mình chỉ 36km/h và thấy một xe thứ hai đang lao về phía mình từ một
điểm cách xe mình 100m và sau 5 giây thì gặp xe mình. Hỏi vận tốc xe thứ hai so với
đường ?
13/28-Một người đi xe đạp chuyển động thẳng đều đi 8km đầu tiên hết 30 phút. Hỏi
sau 2 giờ đạp liên tục đều đặn, người đó sẽ đi được đoạn đường là bao nhiêu ?
14/29- Cùng một lúc tại hai đòa điểm A và B trên một đường thẳng cách nhau 3000m,
có hai xe chuyển động thẳng đều đi ngược chiều đến gặp nhau. Xe đi từ A có vận tốc
10m/s. Xe đi từ B có vận tốc 20m/s.
a/- Một người ngồi trên xe đi từ A sẽ nhìn thấy xe B chuyển động với vận tốc
là bao nhiêu ?
b/- Sau thời gian bao lâu hai xe gặp nhau ?
15/30- Trong một khu vui chơi của trẻ em ở công viên có trò chơi đi ôtô con. Một ôtô
chạy đều trên đường tròn có chu vi 100m, xe chạy hết 10s. Hãy tính vận tốc của ôtô
ra m/s, km/h. Nếu một lượt đi kéo dài trong 3 phút thì xe chạy được bao nhiêu km ? và
chạy được mấy vòng ?
14
14
Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi
Trường THCS Mỹ Hiệp
BÙI THANH TÂM
16/31- Trong trò chơi đu quay, một em bé ngồi đu chuyển động đều với vận tốc 8m/s.
Tìm quãng đường em bé đi trong một lần chơi kéo 3,5 phút ?
17/32- Một canô chạy ngược sông trên đoạn đường 90km. Vận tốc của canô đối với
nước là 25km/h và vận tốc nước chảy là 2m/s.
a/- Tính thời gian canô đi hết đoạn đường này.
b/- Nếu sau đó canô lại quay về xuôi dòng chạy đều trên đoạn đường này với
thời gian như lúc ngựơc dòng. Hỏi vận tốc của canô đối với bờ sông trong
chuyển động này.
18/33- Khoảng cách từ mặt trời đến trái đất khoảng 150.000.000km. Hỏi khi trên mặt
trời có một vụ nổ thì sau bao lâu qua kính thiên văn ở mặt đất người ta quan sát được

vệt sáng do vụ nổ gây ra ?
19/34- Vân tốc di chuyển của một cơn bão là 4,2m/s. Trong một ngày đêm bão di
chuyển bao nhiêukm.Vận tốc gió xoáy ở vùng tâm bão đó là 90km/h. Vận tốc nào lớn
hơn ?
20/35- Vận tốc máy bay phản lực là 1080km/h. Vận tốc của viên đạn súng liên thanh
là 200m/s. Vận tốc nào lớn hơn ? Nếu đặt súng máy trên máy bay phản lực để bắn
vào mục tiêu cố đònh dưới đất khi máy bay đang lao thẳng tới mục tiêu thì viên đạn
bay với vận tốc bao nhiêu ?
21/36- Lúc 7 giờ, hai xe xuất phát cùng hai đòa điểm A và B cách nhau 24km. chúng
chuyển động cùng chiều từ A đến B và thẳng đều. Xe thứ nhất khởi hành từ A với vận
tốc 42km/h. Xe thứ hai từ B với vận tốc 36km/h.
a/- Tìm khoảng cách giữa hai xe sau 45 phút kể từ lúc xuất phát.
b/- Hai xe có gặp nhau không ? Nếu có chúng gặp nhau lúc mấy giờ ? Ở đâu ?
22/37- Một khẩu pháo chống tăng bắn thẳng vào xe tăng. Pháo thủ thấy xe tăng tung
lên sau 0,6 giây kể từ lúc bắn và nghe thấy tiềng nốau 2,1 giây kể từ lúc bắn.
a/- Tìm khoảng cách từ súng đến xe tăng. Cho biết vận tốc của âm là 340m/s
b/- Tìm vận tốc của đạn.
23/38- Một đoàn lính dài 400m đi đều với vận tốc5km/h. Một người lính liên lạc đi xe
đạp từ cuối đoàn lính lên đầu đoàn lính để truyền lệnh của chỉ huy rồi đạp ngay về
cuối đoàn lính. Tìm thời gian đi và về của người lính liên lạc . Biết vận tốc của xe đạp
là 15km/h .

15
15
Cả quãng
đường
Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi
Trường THCS Mỹ Hiệp
BÙI THANH TÂM
CHỦ ĐỀ 2 : CHUYỂN ĐỘNG KHÔNG ĐỀU

VẬN TỐC TRUNG BÌNH
I/- Lý thuyết :
1/- Chuyển động không đều là chuyển động mà độ lớn của vận tốc thay đổi
theo thời gian.
2/- Vận tốc trung bình của một chuyển động không đều trên một quãng
đường nhất đònh được tính bằng độ dài quãng đường đó chia cho thời gian đi hết
quãng đường.
3/- Công thức :

Vận tốc trung bình =
Thời gian đi hết quãng đường đó

II/- Phương pháp giải :
16
16
V
tb
=
t
S
Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi
Trường THCS Mỹ Hiệp
BÙI THANH TÂM
- Khi nói đến vận tốc trung bình cần nói rõ vận tốc trung bình tính trên quãng
đường nào. Vì trên các quãng đường khác nhau vận tốc trung bình có thể khác nhau.
- Vận tốc trung bình khác với trung bình cộng các vận tốc, nên tuyệt đối
không dùng công thức tính trung bình cộng để tính vận tốc trung bình.
- Ví dụ :
S
S

1
A C
B S
2
Ta có : S
1
= V
1
. t
1
V
1
=
1
1
t
S

S
2
= V
2
. t
2
V
2
=
2
2
t

S
Hãy tính vận tốc trung bình của chuyển động trên đoạn đường S = AC
V
tb
=
t
S
=
21
21
tt
SS
+
+
(công thức đúng)
Không được tính : V
tb
=
2
21
VV +
( công thức sai )
III/- BÀI TẬP :
1/- Một học sinh đi xe đạp từ nhà đến trường mất 10 phút. Đoạn đường từ nhà đến
trường dài 1,5km.
a/- Có thể nói học sinh đó chuyển động đều được không ?
b/- Tính vận tốc chuyển động. Vận tốc này gọi là vận tốc gì ?
Giải :
a/- Không thể xem là chuyển động đều. Vì chưa biết trong thời gian chuyển
động vận tốc có thay đổi hay không.

b/- Vận tốc là :
V
tb
=
t
S
=
=
600
1500
2,5m/s
Vận tốc này gọi là vận tốc trung bình
2/- Từ điểm A đến điểm B một ôtô chuyển động đều với vận tốc V
1
= 30km/h. Đến B
ôtô quay về A , ôtô cũng chuyển động đều nhưng với vận tốc V
2
= 40km/h. Xác đònh
vận tốc trung bình của chuyển động cả đi lẫn về.
Chú ý : ôtô chuyển động đều từ A đến Bø hoặc từ B về A còn chuyển
động không đều trên đoạn đường cả đi lẫn về.
17
17
Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi
Trường THCS Mỹ Hiệp
BÙI THANH TÂM
Giải :
Vì đi từ A đến B = S
1
= S

2
= đi từ B về A
Ta có : Thời gian đi từ A đến B là : t
1
=
1
1
V
S
=
30
1
S
(1 )
Thời gian đi từ A đến B là : t
2
=
2
2
V
S
=
40
2
S
(2 )
Thời gian cả đi lẫn về là : t = t
1
+ t
2

(3)
Gọi S là quãng đường ôtô chuyển động cả đi lẫn về là :
S = S
1
+ S
2
= 2S
1
= 2S
2
(4)
Vậy vận tốc trung bình của ôtô chuyển động cả đi lẫn về là:
V
tb
=
t
S
=
21
21
tt
SS
+
+
=
2
2
1
1
21

V
S
V
S
SS
+
+
=
2
1
1
1
1
2
V
S
V
S
S
+
=
21
2112
1
2
VV
SVSV
S
+
=

2112
211
2
SVSV
VVS
+
=
1112
211
2
SVSV
VVS
+
=
)(
2
211
211
VVS
VVS
+
=
)(
2
21
21
VV
VV
+
=

)4030(
40.30.2
+
=
70
2400
= 34,3km/h
Nếu tính trung bình cộng thì không đúng vì : V
tb
=
2
21
VV +
=
2
4030 +
= 35km/h
3/- Một người đi xe đạp trên một đoạn đường thẳng AB. Trên 1/3 đoạn đường đầu đi
với vận tốc 12km/h, 1/3 đoạn đường tiếp theo đi với vận tốc 8km/h và 1/3 đoạn đường
cuối cùng đi với vận tốc 6km/h.
Tính vận tốc trung bình của xe đạp trên cả đoạn đường AB.
S, t , V
tb

S
2
, V
2
, t
2

A D
B C
S
1
, V
1
, t
1
S
3
, V
3
, t
3
Giải :
Ta có : S
1
= S
2
= S
3
= S/3
Thời gian đi hết đoạn đường đầu : t
1
=
1
1
V
S
=

1
3V
S
(1)
18
18
Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi
Trường THCS Mỹ Hiệp
BÙI THANH TÂM
Thời gian đi hết đoạn đường tiếp theo : t
2
=
2
2
V
S
=
2
3V
S
(2)
Thời gian đi hết đoạn đường cuối cùng : t
3
=
3
3
V
S
=
3

3V
S
(3)
Thời gian đi hết quãng đường S là :
t = t
1
+ t
2
+ t
3
=
1
3V
S
+
2
3V
S
+
3
3V
S
=
)
111
(
3
321
VVV
S

++
(4)
Vận tốc trung bình trên cả đoạn đường S là :
V
tb
=
t
S
=
)
111
(
3
321
VVV
S
S
++
=
133221
321
3
VVVVVV
VVV
++
Thay số : ta được V
tb
= 8km/h.
BÀI TẬP LÀM THÊM VỀ CHUYỂN ĐỘNG KHÔNG ĐỀU
1/4- Một ôtô chuyển động từ đòa điểm A đến đòa điểm B cách nhau 180km. Trong

nữa đoạn đường đầu đi với vận tốc V
1
= 45km/h. Nữa đoạn đường còn lại xe chuyển
động với vận tốc V
2
= 30km/h.
a/- Sau bao lâu xe đến B ?
b/- Tính vận tốc trung bình của xe trên cả đoạn đường AB ?
2/5- Một vật chuyển động trên đoạn đường thẳng MN. Nữa đoạn đường đầu đi với vận
tốc V
1
= 30km/h. Nữa đoạn đường sau vật chuyển động trong hai giai đoạn : Trong
nữa thời gian đầu vật đi với vận tốc V
2
= 20km/h, nữa thời gian sau vật đi với vận tốc
V
3
= 10km/h. Tính vận tốc trung bình của vật trên cả đoạn đường MN.
3/6- Một vật chuyển động biến đổi, cứ sau mỗi giây, vận tốc của vật tăng thêm 2m/s.
Ban đầu vận tốc của vật là V
o
= 4m/s. Sau khi đi được quãng đường S vận tốc của vật
đạt được là 12m/s. Tính vận tốc trung bình của vật trong quãng đường nói trên. Cho
rằng chuyển động của vật trong mỗi giây là đều.
19
19
Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi
Trường THCS Mỹ Hiệp
BÙI THANH TÂM
Chú ý :

Giây I Giây II Giây III Giây IV

V
0
V
0 +2
V
0+2+2
V
0+2+2+2
S
1
S
2
S
3
S
4

A B C D E

S
Từ đầu giây I (A) đến cuối giây I (B) thì vận tốc vẫn là V
0

Từ đầu giây II (B) đến cuối giây II (C) thì vận tốc là V
0+2
Từ đầu giây III (C) đến cuối giây III (D) thì vận tốc là V
0+2+2
Từ đầu giây IV (D) đến cuối giây IV (E) thì vận tốc là V

0+2+2+2
Cứ như thế ta có công thức tổng quát là :
S
n
= ( V
0
+ (n-1).
∆
V).t
n
với n là giây thứ n. (***)
Vậy trường hợp trên thì :
S
1
= ( V
0
+ (1-1).
∆
V).t
1
= ( 4 + (1-1).2).1= 4
S
2
= ( V
0
+ (2-1).
∆
V).t
2
= ( 4 + (2-1).2).1= 6

S
3
= ( V
0
+ (3-1).
∆
V).t
3
= ( 4 + (3-1).2).1= 8
S
4
= ( V
0
+ (4-1).
∆
V).t
4
= ( 4 + (4-1).2).1= 10
Khi đi hết giây thứ IV thì vận tốc đạt đến là 12m/s
t
1
= t
2
= t
3
= t
4
= 1 (vì cứ sau 1 giây)
Ngoài ra thời gian được tính tổng quát như sau :
t =

Vận tốc tăng thêm sau mỗi giây

t =
V
VV
n
∆
−
0
(****)
Vậy trong trương hợp trên thì :
t =
V
VV
n
∆
−
0
=
2
412 −
= 4 giây
4/7 – Một xe ôtô chuyển động trên đoạn đường AB = 120km với vận tốc trung bình
V = 40km/h. Biết nữa thời gian đầu vận tốc của ôtô là V
1
= 55km/h. Tính vận tốc của
ôtô trong nữa thời gian sau. Cho rằng trong các giai đoạn ôtô chuyển động đều .
5/8- Một vật chuyển động biến đổi có vận tốc giãm dần theo thời gian. Cứ mỗi giây
vận tốc giãm 3m/s Ban đầu vận tốc của vật là V
0

= 24m/s. Trong mỗi giây chuyển
động của vật là đều.
20
20
Vận tốc đạt sau cùng – Vận tốc ban đầu

Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi
Trường THCS Mỹ Hiệp
BÙI THANH TÂM
a/- Sau 3 giây vận tốc của vật là bao nhiêu ?
b/- Tính vận tốc trung bình của vật trong 4 giây đầu tiên.
Chú ý :
S
n
= ( V
0
- (n-1).
∆
V).t
n
với n là giây thứ n. (***)
t =
Vận tốc giãm dần sau mỗi giây

t =
V
VV
n
∆
−

0
(****)
6/9- Một người đi xe máy chuyển động theo 3 giai đoạn : Giai đoạn I chuyển động
thẳng đều với vận tốc V
1
= 12km/h trong 2km đầu tiên. Giai đoạn II : chuyển động
biến đổi với vận tốc trung bình V
2
= 20km/h trong 30 phút. Giai đoạn III : chuyển
động đều trên quãng đường 4km trong thời igan 10 phút. Tính vận tốc trung bình trên
cả 3 giai đoạn.
7/10- Một người đi xe đạp trên đoạn đường MN. Nữa đoạn đường đầu người ấy đi
được với vận tốc V
1
= 20km/h. Trong nữa thời gian của nữa quãng đường còn lại đi
với vận tốc V
2
= 10km/h. Cuối cùng người ấy đi với vận tốc V
3
= 5km/h. Tính vận tốc
trung bình trên cả đoạn đường MN.
21
21
Vận tốc ban đầu – vận tốc lúc sau giây thứ n