Tổng quan về lý thuyết mẫu ppt

Phần 2: Thống kê
Là bộ môn toán học nghiên cứu quy luật của
các hiện tượng ngẫu nhiên có tính chất số lớn
trên cơ sở thu thập và xử lý các số liệu thống kê.
Thống kê:
Có nội dung chủ yếu là xây dựng các phương
pháp thu thập và xử lý các số liệu thống kê
nhằm rút ra các kết luận khoa học và thưc tiễn.

N: Kích thước của tổng thể
*
:X
Dấu hiệu khảo sát
:
i
X
Giá trị của dấu hiệu
*
X
:
i
N
Tần số của
i
X
:
i
i
N
p

N
=
Tần suất của
i
X
Bảng cơ cấu của tổng thể:
Giá trị
Tần suất
*
X
i
p
1 2

k
X X X
1 2

k
p p p
1 2
0 1 : 1
i i k
p p p p p≤ ≤ ∀ + + + =

Các tham số đặc trưng của tổng thể
- Trung bình của tổng thể:
1
k
i i

i
x p
µ
=
=
∑
- Phương sai của tổng thể:
( )
2
2
1
k
i i
i
x p
σ µ
=
= −
∑
Ví dụ1: Một trại chăn nuôi có 100 con lợn con.
Người ta tiến hành khảo sát chất lượng chăn nuôi
lợn con được kết quả sau:
Trọng lượng (kg) 10 12 14 16
Số con lợn 20 31 27 22
Hãy tóm tắt bài toán và lập bảng cơ cấu tổng thể

-
Kích thước của tổng thể: N=100
-
Tổng thể: Các con lợn con ở trại chăn nuôi

- Dấu hiệu nghiên cứu
*
:X
Trọng lượng của lợn con
- Bảng cơ cấu của tổng thể:
10 12 14 16
*
X
i
p
20
100
31
100
27
100
22
100

Ký hiệu: Mẫu ngẫu nhiên
( )
1 2
W= X , , ,
n
X X
i
X
Là việc quan sát lần thứ i về X
Mẫu cụ thể
( )

1 2
w= , , ,
n
x x x
i
x
Là kết quả quan sát được của lần thứ i
Chú ý: * Việc chọn mẫu phải tiêu biểu
* Lấy mẫu có hoàn lại hoặc không hoàn lại
1.1.3 Mẫu ngẫu nhiên
Ký hiệu: Mẫu ngẫu nhiên
( )
1 2
W= X , , ,
n
X X

1.2.1 Kỳ vọng của mẫu ngẫu nhiên
Ký hiệu:
1
1
X
n
i
i
X
n
=
=
∑

Chú ý: -
X
Là đại lượng ngẫu nhiên
1
1
n
i i
i
X n x
n
=
=
∑
- Ta có giá trị của
X
là
- Nếu
( ) ( )
2
,E X D X
µ σ
= =
thì
( ) ( )
2
,E X D X
n
σ
µ
= =

1.2.2 Phương sai của mẫu ngẫu nhiên
Ký hiệu:
( )
2
2
1
1
n
i
i
S X X
n
=
= −
∑
Chú ý: *
2
S
Là đại lượng ngẫu nhiên
* Nếu có mẫu cụ thể
( )
1 2
w= , , ,
n
x x x
thì
( )
2
2

1
1
k
i i
i
S n x X
n
=
= −
∑
* Nếu
( ) ( )
( )
2 2 2
1
,
n
E X D X E S
n
µ σ σ
−
= = ⇒ =
* Hay
2
2 2
1
1
k
i i
i

S n x X
n
=
= −
∑

Phương sai điều chỉnh của mẫu ngẫu nhiên W
( ) ( )
( )
2
2
'2 2 '2 2
1 1
1 1
1 1 1
n k
i i i
i i
n
S S X X n x X E S
n n n
σ
= =
= = − = − ⇒ =
− − −
∑ ∑
Độ lệch tiêu chuẩn của mẫu ngẫu nhiên W
( )
2
2

1
1
n
i
i
S S X X
n
=
= = −
∑
Độ lệch tiêu chuẩn điều chỉnh của W
( )
2
' '2
1
1
1
n
i
i
S S X X
n
=
= = −
−
∑

* Quy luật phân phối xác suất của
X
X có phân phối

( )
2
,N
µ σ
thì
X
có phân phối
2
,N
n
σ
µ
 
 ÷
 
X
U n
µ
σ
−
=
có phân phối chuẩn N(0,1)
Chú ý: Nếu không biết
2
σ
và cỡ mẫu nhỏ thì ta sử dụng
có phân phối Student
'
X
T n

S
µ
−
=
* Quy luật phân phối của tần suất mẫu
( )
( )
1
f p n
U
f f
−
=
−
có phân phối xấp xỉ N(0,1) khi n đủ lớn

* Quy luật phân phối xác suất của
2
S
Nếu X có phân phối chuẩn
( )
2
,N
µ σ
thì
( )
2
2
2
2 2

1
n
i
i
X X
nS
χ
σ σ
=
−
= =
∑
có phân phối
2
1n
χ
−

1.4.1 Trường hợp mẫu có kích thước nhỏ
Ta thường lập bảng
2
x
k
x
i
X
i
n
1
x

1
n
2
n
k
n
…
…
Với
1
k
i
i
n n
=
=
∑
1.4.2 Trường hợp mẫu có kích thước lớn
Ta chia mẫu thành các khoảng và chọn các giá trị
đại diện cho khoảng và áp dụng
1
1
n
i i
i
x n x
n
=
=
∑

2
2 2
1
1
k
i i
i
S n x X
n
=
= −
∑

Ví dụ:
Điều tra năng suất lúa trên diện tích 100 hecta trồng lúa
của một vùng, ta thu được bảng số liệu sau:
Năng suất (tạ / ha) 41 44 45 46 48 52 54
Số ha có năng suất
tương ứng
10 20 30 15 10 10 5
1)Tính trung bình mẫu, phương sai mẫu, phương sai mẫu
hiệu chỉnh
2) Những thửa ruộng có năng suất từ 48 tạ trở lên là những
thửa ruộng có năng suất cao. Tính tỷ lệ thửa ruộng có
năng suất cao

41
44
45
46

48
52
54
10
20
30
15
10
10
5
410
880
1350
690
480
520
270
16.810
38.720
60.750
31.740
23.040
27.040
14.580
Tổng n=100 4600 212.680
i
x
i
n
i i

n x
2
i i
n x

Năng suất trung bình
1
1 4600
46
100
n
i i
i
x n x
n
=
= = =
∑
( )
2
2
2 2
1
1 212680
46 10,8
100
k
i i
i
S n x X

n
=
= − = − =
∑
tạ/ha
Phương sai của năng suất
Phương sai điều chỉnh của năng suất
'2 2
100
10,8 10,909
1 100 1
n
S S
n
= = =
− −
Tỷ lệ mẫu
10 10 5
0,25
100
f
+ +
= =

Phương pháp đổi biến:
Đặt
0i
i
x x
u

h
−
=
0
x
Giá trị tuỳ chọn
h Độ dài của khoảng
Khi đó:
( )
2
2 2 2
0
1 1
1 1
; ;
k k
i i i i
i i
u n u X x hu S h n u u
n n
= =
 
= = + = −
 
 
∑ ∑
Áp dụng: 4<138>

3
4

5
6
7
8
9
10
2
3
3
4
4
6
4
4
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
-8
-9
-6
-4
0
6
8
12

32
27
12
4
0
6
16
36
Tổng 30 -1 133
i
x
i
n
i
u
i i
n u
2
i i
n u

( )
1
0
2
2
2 2 2
1
2
1 1

30
1 209
7 6,97
30 30
1 133 1
4,32
30 30
2,1
k
i i
i
k
i i
i
u n u
n
X x hu
S h n u u
n
S S
=
=
= = −
= + = − = ≈
 
 
= − ≈ − − ≈
 ÷
 
 

 
= ≈
∑
∑