BAITAP TONG HOP DAO HAM(day them)

0
( ) ( )
'( ) lim
x
f x x f x
f x
x

+
=

Bài tập phần đạo hàm
CõuI. Tớnh ủaùo haứm baống ủũnh nghúa
1.
75)(
2
+= xxxf
x
0
= -1 (-7) 2.
xxf 2cos)( =
, x
0


R3.
1
|1|
)(
+

=
x
x
xf
, x
0
= 4
5.
2
2 1
( )
4 5 1
x x x
f x
x x

+
=

<

x
0
= 1 (4) 6.
2
2
sin
0
( )
3 0

x
x
f x
x
x x x

>

=


+

x
0
= 0. (1)
Cõu 2: Tỡm o hm cỏc hm s sau:
a) y = x
2
+ x
3
+ x + 4 b)
3
1
1y x
x
= +
c)
7
12y x x= +

d)
3
y
x
=
d)
2
2
x
y =

d)
5 2
1 4
3 2
5 7
y x x x= +
e) y =( x+ 1)(x -2) f) y = (2x-1)(2-3x) g)y = (3+2x-x
2
)( x -1)
h) y = (x+1)(x-2)(x+3) i) y =(2x-1)(4x+5)6x k) y = (m+1)x
2
2mx +12 , vi m hng s
m)
1
2 3
x
y
x
+

=

n)
1
3 1
y
x

=
+
p)
2
3 1
2
x x
y
x
+
=
+
q)
2
3 1
2
x
y
x

=
+

e)
2
2
4
2
x x
y
x x
+
=
+
Cõu 3: Tỡm o hm ca cỏc hm s sau:
1.
dcx
bax
y
+
+
=
2.
54
32
+
+
=
x
x
y
3.
nmx

cbxax
y
+
++
=
2
4.
1
1
2

+
=
x
xx
y
5.
( )
=

2
1
x
y
x
6.
xxy 2cos.3sin
32
=
7.

= 2y cos x
8.
1
1
x
y
x
+
=

9.
2
3
1
x
y
x
+
=
+
10.
2
4
3
x
y
x
+
=

11.
( )
4
tany x=
12.
( )
=
3
sin 1y x
13.
2
1
cos
y
x
=
14.
sin cos
sin cos
x x
y
x x
+
=


15.
=
20
(1 )y x

16.
+
=

1
1
x
y
x
17.

= +
ữ

2007
5
1
7y t t
t
18.
=
+
2
2 2
x
y
x a
19.
=
+

sin
x
y
x cosx
20.
= +
2
cot 1y x x
21.
=
1
3
3
y cosx cos x
22.
=
tant
y
t

23.
=
sin(2 sin )y x
24.
=
4
5y cos x
25.
4
sin 3

6
y x


=
ữ

26.
2
cos 2
3
y x


=
ữ

27.
=
2
sin ( 3 )y cos x
28.
3
cot 5
4
y x

=
29)
4

2
1
2y x
x

=
ữ

30)
( )
7
5y x x= +
31)
2 23y x=
32)
2
9y x=
33)
2
3 2y x x= +
) 34)
( )
10
2 5y x= +
35) y = sin x + 3 cosx 36) y = 4sinx 2 cosx 37) y = x. sinx 38) y = x. cosx
39)
sin
x
y
x

=
40)
1 cos
1 cos
x
y
x

=
+
41) y= x.tanx 42) y = x. cotx
1
43)
sin cos
sin cos
x x
y
x x
−
=
+
44)
1
1 cot
y
x
=
+
45)
2

siny x=
46) y = cos
2
x 47) y = sin2x
48) y = cos2x 49)
sin
2 4
x
y
π
 
= +
 ÷
 
50) y = sin
2
x. cosx 51) y = sin2x.cos4x 52)
2
tan 1y x= +
53 )
sin 3 cos tan
2
x
y x x= + +
54 )
1 2 tany x= +
55)
3 5
1 1
tan tan tan

3 5
y x x x= − +
56 ) y = cos
2
3x 57 ) y = sin
3
x.cos
2
x
Câu 4: Tính đạo hàm tại điểm đã chỉ ra:
a) Cho y = 2x
3
– 3x
2
+ 5 . Tính y’( 1) b) Cho
2
3 2y x x= − +
. Tính y’(4)
c)Cho
2 3
1
x
y
x
−
=
+
.Tính y’(0) d)Cho
2
1

x
y
x
=
+
.Tính y’(-1) e)Cho
1
x
y
x
=
+
.Tính y’(9)
Câu 5: Tìm y’ và giải bất phương trình y’ > 0
a) y = -x
3
+ 3x
2
-6 b) y =x
3
+3x
2
+3x –2 c) y =x
3
+3x +32 d) y = -x
3
+ 3x
2
+ 9x -1
e)

4 2
1
4 2
2
y x x= − +
f)
4 2
1
1
4
y x x= − − +
Câu 6: Với giá trị nào của m thì phương trình y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt?
a)
( )
3
2
1
2 4
3 2
x
y m x mx= + + + −
b)
3 2
3y x mx mx m= − + + − −
c)
( ) ( )
3
2
1 3 4
3

x
y m x m x= − + − + + −
Câu 7: Tìm y’ và giải phương trình y’ = 0
a)
2
9y x x= + −
b) y =
32 ++− xx
c) y=
x
+
1
1
+x
d) y =
32
20103
2
2
++
++
xx
xx
e) y = x +
2
4 x
−
f)
2
3 6

2
t t
y
t
+ +
=
+
Câu 8: Chøng minh hµm sè sau ®©y cã ®¹o hµm kh«ng phô thuéc vµo x:
π π π π
   
   
= − + + + − + + −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
   
   
2 2 2 2 2
2 2
2 sin
3 3 3 3
y cos x cos x cos x cos x x
.
Câu 9: TÝnh
π π
'( ); '( )
6 3
f f
biÕt
=
( )

2
cosx
f x
cos x
.
Câu10: Cho hµm sè:
= − + − −
3 2
( ) (3 ) 2
3 2
mx mx
f x m x
1) Chøng minh r»ng: 1. NÕu
2
1 xy −=
th×: (1 - x
2
)y’’ - xy' + y = 0
2. NÕu
x
x
xf
2
2
sin1
cos
)(
+
=
th×:

3)
4
('3)
4
( =−
ππ
ff
.
2) t×m ®¹o hµm cÊp n cña c¸c hµm sè sau:
2
1.
1
3 5
y
x
=

2.
252
1
2
+
=
xx
y
3.
3
2
9
x

y
x
=

4.
sin 5y x=
5.
2
sin 2y x=
6.
sin sin 5y x x=
Cõu 11: dùng định nghĩa đạo hàm để tính các giới hạn sau:
1.
x
xx
x
sin
11
lim
3
0
++

(1/6) 2.




+

x
xxx
x
2
2
cos2sin
lim
2
(-1/2)
Cõu 12: tiếp tuyến:
1. Cho hàm số:
23
32 xxy =
(C). Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết:
a) Hoành độ tiếp điểm bằng -1 b) Ttuyeỏn có hệ số góc k = 12 c)Tiếp tuyến đi qua điểm
)0;
2
3
(A
2. Cho hàm số:
1
23


=
x
x
y
(C). Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến :
a) Tung độ của tiếp điểm bằng

2
5
b) song với đờng thẳng
3+= xy
c)vuông góc với đờng thẳng
44 += xy
d) đi qua điểm A(2; 0) e) tạo với trục hoành góc 45
0
3. Cho hàm số:
x
x
y
1
2
+
=
(C). Chứng minh rằng qua điểm M(-2; 0) kẻ đợc 2 tiếp tuyến
tới (C), đồng thời 2 tiếp tuyến đó vuông góc với nhau.
4. Cho hàm số:
1
1
2

+
=
x
xx
y
(C)
a) Chứng minh rằng qua A(1; 1) không kẻ đợc tiếp tuyến nào tới (C).

b) Tìm trên Oy các điểm từ đó kẻ đợc ít nhất 1 tiếp tuyến đến (C) A(0; m), m
1
.
5. Cho hàm số:
23
23
+= xxy
(C)
a)Chứng minh rằng: Trong tất cả các tiếp tuyến của (C), tiếp tuyến tại điểm U(1; 0) có hệ số góc
nhỏ nhất.
b)Tìm trên đờng thẳng y = 2 những điểm từ đó kẻ đợc 3 tiếp tuyến tới (C)
c)Tìm trên đờng thẳng y = 2 những điểm từ đó kẻ đợc 3 tiếp tuyến tới (C), sao cho có 2 tiếp tuyến
vuông góc với nhau. (A
)2;
27
53
(
).
6. Cho hàm số:
2 2
(3 4)y x x=
. Viết phơng trình tiếp tuyến đi qua gốc tọa độ.
7.Cho hàm số:
2 3
1
x
y
x

=

( )C
. Tiếp tuyến bất kì tại
( )M C
cắt 2 đờng thẳng
1x
=
và
2y =
tại
,A B
. Chứng minh rằng
M
là trung điểm
AB
.
Caõu 13:GiảI ph ơng trình f (x)=0. Biết rằng:
( ) 3cos 4sin 5f x x x x
= + +
.
Caõu 14: Cho đờng cong (C) có phơng trình:
2
( ) 4 3f x x x= +
Viết pt tiếp tuyến (d) với
(C) . Biết:
1. Tiếp điểm có tọa độ:
(2; 1)A

2. Hoành độ tiếp điểm là

4x
=

3. Tung độ tiếp điểm là
8y
=
3
4. TiÕp tuyÕn (d) song song víi
1
:3 1 0x y∆ − + =
5. TiÕp tuyÕn (d) vu«ng gãc víi
2
: 2 4 0x y∆ − + =
6. TiÕp tuyÕn (d) ®i qua
(3; 2)B
−
Caâu 15:
1. Cho
( )
cos5 5cosf x x x= −
. Giải phương trình
( )
' 0f x =
2. Giải phương trình y’ = 0 , biết
3
4
y 2sinx sin
3
x
= −

3. Cho f(x) = 3cosx + 4 sinx + 5x. Giải phương trình f’(x) = 0
4. Cho
( )
4cos2 3sin 2 10f x x x x= − +
. Giải phương trình
( )
' 0f x =
5. Cho
( )
3 cos sin 2 5f x x x x= + − +
. Giải phương trình
( )
' 0f x =
.
6. Cho
( )
2 cos2 4sinf x x x= +
. Giải phương trình
( )
' 0f x =
.
7. Cho
( )
1
cos2 sin
2
f x x x= +
. Giải phương trình
( )
' 0f x =

.
8. Cho
( )
sin 2 2cosf x x x= −
. Giải phương trình
( )
' 0f x =
.
9. Cho
( )
2
cos sinf x x x= +
. Giải phương trình
( )
' 0f x =
.
10. Cho
( )
cos 2 2 3 cosf x x x= −
. Giải phương trình
( )
' 0f x =
.
11. Cho hàm số
2
1
=y
cos2x +3sinx +
3
.Giải phương trình y’ = 0.

12. Cho
( )
2cos17 3 cos5
sin 5 2
17 5 5
x x
f x x= − + +
. Giải phương trình
( )
' 0f x =
13. Cho
( )
2
1
.cos
2
x
f x x
−
 
=
 ÷
 
.Tìm f’(x) và giải phương trình
( ) ( ) ( )
1 ' 0f x x f x− − =
14. Cho y = tan x + cotx . Giải phương trình y’ = 0
15. Cho
( ) ( )
2

2cos 4 1 .f x x= −
Chứng minh:
( )
' 8f x ≤
16. Cho
( )
sin3 cos3
cos 3 sin 2
3 3
x x
f x x x
 
= + − + +
 ÷
 
. Giải phương trình
( )
' 0f x =
17. Cho
( ) ( )
3
sin 2 ; 4cos 2 5sin 4 .f x x g x x x= = −
Giải phương trình:
( ) ( )
'f x g x=
18. Cho
( )
20cos3 12cos5 15cos 4f x x x x= + −
. Giải phương trình
( )

' 0f x =
.
19. Chứng minh
( )
' 0,f x x= ∀ ∈ ¡
a)
( )
( ) ( )
4 4 6 6
3 sin cos 2 sin cosf x x x x x= + − +
b)
( )
6 4 2 2 4 4
cos 2sin .cos 3sin .cos sinf x x x x x x x= + + +
c)
( )
3
cos cos cos cos
3 4 6 4
f x x x x x
π π π π
       
= − + + + +
 ÷  ÷  ÷  ÷
       
4
d)
( )
2 2 2
2 2

cos cos cos
3 3
f x x x x
π π
   
= + + + −
 ÷  ÷
   
20. Tìm m để phương trình
( )
' 0f x =
có nghiệm, biết
( )
4sin 3cosf x x x mx= + +
5