Dạy thêm về tổng hợp dao động

tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phơng cùng tần số.
i. lý thuyết.
1. Giãn đồ véc tơ.
+ Cơ sở: Sự tơng đồng giữa giao động điều hoà và chuyển động tròn đều Một dao động điều hoà có thể xem là hình chiếu của
một chuyển động tròn đều xuống một đờng thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo .
+ Nội dung: Để mô tả dao động điều hoà x = Acos(t + ) bằng một véc tơ quay ta làm nh sau.
- Dựng trục Ox nằm ngang.
- Dựng véc tơ
OM
có:
* Gốc tại gốc toạ độ O của trục Ox.
* Độ dài bằng biên độ dao động, OM = A.
* Hợp với trục Ox một góc bằng pha ban đầu
( chọn chiều dơng là chiều của đờng tròn lợng giác).
- Tại t = 0 cho véc tơ
OM
quay đều quanh O với tốc độ góc thì hình
chiếu P của điểm M lên trục Ox biểu diễn dao động điều hoà x =
OP
= Acos( t + ).
Hệ quả: Để tổng hợp hai hay nhiều dao động điều hoà cùng phơng, cùng tần số ta lần lợt biểu diễn mỗi dao động bằng một véc
tơ quay trên cùng một giãn đồ véc tơ, sau đó áp dụng quy tắc hình bình hành để tìm véc tơ tổng. Khi đó véc tơ tổng biểu diễn dao
động tổng hợp.
2. Tổng hợp hai dao động
+ Hai dao động điều hoà cùng phơng cùng tần số:
Phơng trình dao động dạng: x
1
= A
1
cos(t +
1

) ; x
2
= A
2
cos(t +
2
) x = x
1
+ x
2
= Acos(t + )
Trong đó: A
2
= A
1
2
+ A
2
2
+ 2A
1
A
2
cos (
2
-
1
)
và tg =
2211

2211
coscos
sinsin


AA
AA
+
+
+ Nếu hai dao động thành phần có pha:
Cùng pha =
2
-
1
= 2k A = A
1
+ A
2
Ngợc pha: =
2
-
1
= (2k + 1) A =
21
AA

Vuông pha: =
2
-
1

= (2k + 1) /2 A =
2
2
2
1
AA
+
Lệch pha bất kì:
21
AA

< A <
21
AA
+

+ Nếu có n dao động điều hoà cùng phơng
x
1
= A
1
cos(t +
1
); ..; x
n
= A
n
cos(t +
n
)

Dao động tổng hợp là: x = x
1
+ x
2
+ x
3
+ ..+ x
n
= Acos(t + )
Thành phần theo phơng nằm ngang Ox: A
x
= A
1
cos
1
+ A
2
cos
2
+ . +A
n
cos
n
Thành phần theo phơng thẳng đứng Oy: A
y
= A
1
sin
1
+ A

2
sin
2
+ . +A
n
sin
n
A =
22
yx
AA
+
và tg =
x
y
A
A
ii. bài tập áp dụng.
bài tập trắc nghiệm.
1. hai dao động điều hoà cùng pha khi độ lệch pha giữa chúng là
A. = 2n (với n

Z). B. = (2n + 1) (với n

Z). C. = (2n + 1)
2

(với n

Z). D. = (2n + 1)

4

(với n

Z).
2. Hai dao động điều hoà nào sau đây đợc gọi là cùng pha?
A.
cm)
6
tcos(3x
1

+=
v
cmtx )
3
cos(3
2


+=
. B.
cm)
6
tcos(4x
1

+=
v
cm)

6
tcos(5x
2

+=
.
C.
cm)
6
t2cos(2x
1

+=
v
cm)
6
tcos(2x
2

+=
. D.
cm)
4
tcos(3x
1

+=
v
cm)
6

tcos(3x
2

=
.
3. Nhận xét nào sau đây về biên độ dao động tổng hợp là không đúng?
Dao động tổng hợp của hai dao động điều hoà cùng phơng, cùng tần số
A. Có biên độ phụ thuộc vào biên độ của dao động hợp thành thứ nhất.
B. Có biên độ phụ thuộc vào biên độ của dao động hợp thành thứ hai.
C. Có biên độ phụ thuộc vào tần số chung của hai dao động hợp thành.
D. Có biên độ phụ thuộc vào độ lệch pha giữa hai dao động hợp thành.
4. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phơng, cùng tần số có biên độ lần lợt là 8cm và 12cm. Biên độ dao
động tổng hợp có thể là: A. A = 2cm. B. A = 3cm. C. A = 5cm. D. A = 21cm.
O
x
M
+

x
P
1
A
2
A
A
1

2

O
x

+
5. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phơng, cùng tần số có biên độ lần lợt là 3cm và 4cm. Biên độ dao
động tổng hợp không thể là: A. A = 3cm. B. A = 4cm. C. A = 5cm. D. A = 8cm.
6. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phơng, cùng tần số có biên độ lần lợt là 6cm và 12cm. Biên độ dao
động tổng hợp không thể là: A. A = 5cm. B. A = 6cm. C. A = 7cm. D. A = 8cm.
7. Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phơng cùng tần số x
1
= sin2t (cm) và x
2
= 2,4cos2t (cm). Biên
độ của dao động tổng hợp là: A. A = 1,84cm. B. A = 2,60cm. C. A = 3,40cm. D. A = 6,76cm
8. Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phơng, có phơng trình lần lợt là x
1
= 2sin(100t - /3) cm và x
2
= cos(100t + /6) cm. Phơng trình của dao động tổng hợp là
A. x = sin(100t - /3)cm. B. A = cos(100t - /3)cm. C. A = 3sin(100t - /3)cm. D. A = 3cos(100t + /6) cm.
9. Cho 3 dao động điều hoà cùng phơng, x
1
= 1,5sin(100t)cm, x
2
=
2
3
sin(100t + /2)cm và x
3
=

3
sin(100t +
5/6)cm. Phơng trình dao động tổng hợp của 3 dao động trên là
A. x =
3
sin(100t)cm. B. x =
3
sin(200t)cm. C. x =
3
cos(100t)cm. D. x =
3
cos(200t)cm.
10. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phơng, theo các phơng trình:
cm)tsin(4x
1
+=
và
cm)tcos(34x
2
=
. Biên độ dao động tổng hợp đạt giá trị lớn nhất khi
A. = 0(rad). B. = (rad). C. = /2(rad). D. = - /2(rad).
11. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phơng, theo các phơng trình:
cm)tsin(4x
1
+=
và
cm)tcos(34x
2
=

. Biên độ dao động tổng hợp đạt giá trị nhỏ nhất khi
A. = 0(rad). B. = (rad). C. = /2(rad). D. = - /2(rad).
12. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phơng, theo các phơng trình:
cm)tsin(4x
1
=
và
cm)tcos(34x
2
=
. Phơng trình của dao động tổng hợp là
A. x = 8sin(t + /6)cm. B. x = 8cos(t + /6)cm. C. x = 8sin(t - /6)cm. D. x = 8cos(t - /6)cm.
bài tập tự luận.
Bài 1: Tìm biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp từ 2 dao động thành phần x
1
=2sin(5
2

t +
) (cm)
X
2
=3sin(5t+
4

) (cm)
Bài 2: Viết phơng trình dao động tổng hợp của 2 dao động điều hoà cùng phơng, cùng chu kỳ 8(s) và cùng biên độ 2(cm) dao
động thứ nhất có pha ban đầu
1
=

4

, dao động thứ 2 có pha ban đầu
2
=-
6

(Rad)
Bài 3: Tìm biên độ dao động tổng hợp của các dao động trong các trờng hợp sau:
a. x
1
=3cos(t+
3

) (cm) ; x
2
=8sin(t+
6

) (cm) b. x
1
=3cost (cm) ; x
2
=5cos(t+
4

) (cm) ; x
3
=6sint (cm)
Bài 4: Một chất điểm tham gia đồng thời 4 dao động điều hoà cùng phơng, cùng tần số góc và có:

A
1
=3
3
(cm),
1
=
6

(Rad); A
2
=3(cm),
2
=-
3

(Rad); A
3
=6(cm),
3
=
3

(Rad); A
4
=6(cm),
4
=
3
2

(Rad);
Bài 5:< ĐHXD 2000> Cho 3 dao động điều hoà cùng phơng, cùng tần số góc =100(Rad/s) với các biên độ A
1
=1,5(cm);
A
2
=
2
3
(cm); A
3
=
3
(cm) và các pha ban đầu tơng ứng
1
=0,
2
=
2

,
3
=
6
5
. Viết phơng trình dao động tổng hợp của 3
dao động trên.
Bài 6:<HVKTQS -2000> Một chất điểm tham gia đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phơng, có phơng trình lần lợt là :
x
1

=2sin(100t -
3

) và x
2
=cos(100t +
6

) (cm). Hãy tìm phơng trình của dao động tổng hợp
Bài 7:< ĐHBK -2001> Cho 2 dao động điều hoà cùng phơng, cùng chu kỳ T=2(s) dao động thứ nhất có li độ ở thời điểm ban
đầu (t=0) bằng biên độ dao động =1(cm). Dao động thứ 2 có biên độ =
3
(cm), ở thời điểm ban đầu li độ =0 và vận tốc có giá
trị (-).
1.Viết phơng trình của 2 dao động đã cho.
2.Không dùng phơng pháp véc tơ quay. Hãy chứng minh dao động tổng hợp là dao động điều hoà.
Bài 8:< Đại Học Nông Nghiệp I 2000> Cho 2 dao động x
1
=3sin(t+
1
) (cm); x
2
=5sin(t+
2
) (cm)
Hãy xác định phơng trình và vẽ giản đồ véc tơ của dao động tổng hợp trong các trờng hợp sau:
a, Hai dao động cùng pha. b, Hai dao động ngợc pha.
c, Hai dao động lệch pha 1 góc
2

< xác định pha ban đầu của dao động tổng hợp phụ thuộc vào
1
(
2
>
1
)>
Bài 9:< Đại Học Dân Lập Hùng Vơng -2000> Một vật thực hiện 2 dao động điều hoà cùng phơng là:
x
1
=4
3
cos10t (cm) ; x
2
=4sin10t (cm). Tìm vận tốc của vật tại thời điểm t=2(s)
Bài 10: < Đại Học Ngoại Thơng TPHCM-2001> Cho 4 dao động điều hoà cùng phơng, cùng tần số: x
1
=10sin(20t+
3

); x
2
=6
3
sin20t; x
3
=4
3
sin(20t -
2

); x
4
=10sin(20t+
3
2
) (cm)
Tìm dao động tổng hợp x=x
1
+x
2
+x
3
+x
4
.