Nhiệt động học kỹ thuật P4 potx

- 1 -


Assoc. Prof. Nguyễn Văn Nhận - Engineering Thermodynamics - 2007
Chương 2

MÔI CHẤT CÔNG TÁC

2.1. SỰ CHUYỂN PHA CỦA MÔI CHẤT CÔNG TÁC
Môi chất công tác (MCCT) là chất có vai trò trung gian trong các quá trình
biến đổi năng lượng trong các thiết bị nhiệt. Dạng đồng nhất về vật lý của MCCT
được gọi là pha. Ví dụ, nước có thể tồn tại ở pha lỏng, pha rắn và pha hơi (khí). Thiết
bị nhiệt thông dụng thường sử dụng MCCT ở pha khí vì chất khí có khả năng thay đổi
thể tích rất lớn nên có khả năng thực hiện công lớn.
Liquid Liquid
Vapor
Solid

H. 2.1-1. Sự chuyển pha của MCCT
• Sự hóa hơi và ngưng tụ : Hóa hơi là quá trình chuyển từ pha lỏng sang
pha hơi. Ngược lại, quá trình chuyển từ pha hơi sang pha lỏng gọi là ngưng tụ. Để hóa
hơi, phải cấp nhiệt cho MCCT. Ngược lại, khi ngưng tụ MCCT sẽ nhả nhiệt. Nhiệt
lượng cấp cho 1 kg MCCT lỏng hóa hơi hoàn toàn gọi là nhiệt hóa hơi (r
hh
), nhiệt
lượng tỏa ra khi 1 kg MCCT ngưng tụ gọi là nhiệt ngưng tụ (r
nt
). Nhiệt hóa hơi và
nhiệt ngưng tụ có trị số bằng nhau. Ở áp suất khí quyển, nhiệt hóa hơi của nước là
2258 kJ/kg.

•
Sự nóng chảy và đông đặc : Nóng chảy là quá trình chuyển từ pha rắn
sang pha lỏng, quá trình ngược lại được gọi là động đặc. Cần cung cấp nhiệt để làm
nóng chảy MCCT. Ngược lại, khi đông đặc MCCT sẽ nhả nhiệt. Nhiệt lượng cần cung
cấp để 1 kg MCCT nóng chảy gọi là nhiệt nóng chảy (r
nc
), nhiệt lượng tỏa ra khi 1 kg
MCCT đông đặc gọi là nhiệt đông đặc (r
dd
). Nhiệt nóng chảy và nhiệt đông đặc có trị
số bằng nhau. Ở áp suất khí quyển, nhiệt nóng chảy của nước bằng 333 kJ/kg.

- 2 -


Assoc. Prof. Nguyễn Văn Nhận - Engineering Thermodynamics - 2007
• Sự thăng hoa và ngưng kết : thăng hoa là quá trình chuyển trực tiếp từ
pha rắn sang pha hơi. Ngược lại với quá trình thăng hoa là ngưng kết. MCCT nhận
nhiệt khi thăng hoa và nhả nhiệt khi ngưng kết. Nhiệt thăng hoa (r
th
) và nhiệt ngưng
kết (r
nk
) có trị số bằng nhau. Ở áp suất p = 0,006 bar, nhiệt thăng hoa của nước bằng
2818 kJ/kg.


2.2. QUÁ TRÌNH HÓA HƠI ĐẲNG ÁP CỦA NƯỚC
2.2.1. QUÁ TRÌNH HÓA HƠI ĐẲNG ÁP
Hơi của các chất lỏng được sử dụng nhiều trong kỹ thuật. Ví dụ hơi nước được

sử dụng chạy turbine hơi nước trong các nhà máy nhiệt điện, để sấy nóng ; hơi
Amoniac, Freon được sử dụng trong các thiết bị lạnh, v.v.
Hóa hơi là quá trình chuyển pha từ lỏng sang hơi. Hóa hơi có thể được thực
hiện bằng cách bay hơi hoặc sôi.
Bay hơi là quá trình hóa hơi chỉ diễn ra trên bề mặt thoáng của chất lỏng.
Cường độ bay hơi phụ thuộc vào bản chất của chất lỏng, áp suất và nhiệt độ.
Sôi là quá trình hóa hơi diễn ra trong toàn bộ thể tích chất lỏng. Sự sôi chỉ diễn
ra ở một nhiệt độ xác định gọi là nhiệt độ sôi hay nhiệt độ bão hòa (t
s
). Nhiệt độ sôi
phụ thuộc vào bản chất của chất lỏng và áp suất. Ở áp suất khí quyển, nhiệt độ sôi của
nước bằng 100
0
C.
Trong kỹ thuật, quá trình hóa hơi thường được tiến hành ở áp suất không đổi,
đặc điểm quá trình hóa hơi của các chất lỏng là giống nhau. Những đặc điểm quá trình
hóa hơi của nước được trình bày dưới đây cũng sẽ được áp dụng cho các chất lỏng
khác.
Giả sử có 1 kg nước trong xylanh, trên bề mặt nước có một piston có khối
lượng không đổi. Như vậy, áp suất tác dụng lên nước s
ẽ không đổi trong quá trình hóa
hơi. Giả sử nhiệt độ ban đầu của nước là t
0
, nếu ta cấp nhiệt cho nước, quá trình hóa
hơi đẳng áp sẽ diễn ra. H. 2.2-1 thể hiện quá trình hóa hơi đẳng áp, trong đó nhiệt độ
phụ thuộc vào lượng nhiệt cấp : t = f(q). Đoạn OA biểu diễn quá trình đốt nóng nước
từ nhiệt độ ban đầu t
0
đến nhiệt độ sôi t
s

. Nước ở nhiệt độ t < t
s
gọi là nước chưa sôi.
Khi chưa sôi, nhiệt độ của nước sẽ tăng khi tăng lượng nhiệt cấp vào. Đoạn AC thể
hiện quá trình sôi. Trong quá trình sôi, nhiệt độ của nước không đổi (t
s
= const), nhiệt
được cấp vào được sử dụng để biến đổi pha mà không làm tăng nhiệt độ của chất
lỏng. Thông số trạng thái của nước ở điểm A được ký hiệu là : i', s', u', v', Hơi ở
điểm C gọi là hơi bão hòa khô, các thông số trạng thái của nó được ký hiệu là : i'', s'',
u'', v'', Hơi ở trạng thái giữa A và C được gọi là hơi bão hòa ẩm, các thông số trạng
thái của nó được ký hiệu là i
x
, s
x
, u
x
, v
x
, Sau khi toàn bộ lượng nước được hóa hơi,
nếu tiếp tục cấp nhiệt thì nhiệt độ của hơi sẽ tăng (đoạn CD). Hơi có nhiệt độ t > t
s
gọi
là hơi quá nhiệt. Hơi bão hòa ẩm là hỗn hợp của nước sôi và hơi bão hòa khô. Hàm
- 3 -


Assoc. Prof. Nguyễn Văn Nhận - Engineering Thermodynamics - 2007
lượng hơi bão hòa khô trong hơi bão hòa ẩm được đánh giá bằng đại lượng độ khô (x)
hoặc độ ẩm (y) :

hn
h
x
h
mm
m
m
m
x
+
==

y = 1 - x
trong đó : x - độ khô; y - độ ẩm; m
x
- lượng hơi bão hòa ẩm; m
h
- lượng hơi bão hòa
khô; m
n
- lượng nước sôi.
q
Atmosphere
Piston
Water
Heating
element
t
q

t t
s
t = t
s
t = t
s
t = t
s
t t
s
O
ABC
D

p
0
v
K
O
3
O
2
O
1
O
0
A
3
C
3

A
2
C
2
A
1
C
1
D
1

2.2-1. Quá trình hóa hơi đẳng áp
- 4 -


Assoc. Prof. Nguyễn Văn Nhận - Engineering Thermodynamics - 2007
Tương tự, nếu tiến hành quá trình hóa hơi đẳng áp ở những áp suất khác nhau
(p
1
, p
2
, p
3
, ) và cùng biểu diễn trên đồ thị trạng thái p - v, sẽ được các đường, điểm
và vùng đặc trưng biểu diễn trạng thái của nước như sau :
• Đường trạng thái của nước chưa sôi : đường nối các điểm O, O
1
,O
2
, O

3

gần như thẳng đứng vì thể tích của nước thay đổi rất ít khi tăng hoặc giảm áp suất.
• Đường giới hạn dưới : đường nối các điểm A, A
1
, A
2
, A
3
biểu diễn trạng
thái nước sôi độ khô x = 0.
• Đường giới hạn trên : đường nối các điểm C, C
1
, C
2
, C
3
, biểu diễn trạng
thái hơi bão hòa khô có độ khô x = 1.
• Điểm tới hạn K : điểm gặp nhau của đường giới hạn dưới và giới hạn trên.
Trạng thái tại K gọi là trạng thái tới hạn, ở đó không còn sự khác nhau giữa chất lỏng
sôi và hơi bão hòa khô. Các thông số trạng thái tại K gọi là các thông số trạng thái tới
hạn. Nước có các thông số trạng thái tới hạn : p
K
= 221 bar, t
K
= 374
0
C, v
K

= 0,00326
m
3
/kg.
•
Vùng chất lỏng chưa sôi (x = 0): vùng bên trái đường giới hạn dưới .
•
Vùng hơi bão hòa ẩm (0 < x < 1) : vùng giữa đường giới hạn dưới và trên.
•
Vùng hơi quá nhiệt (x = 1) : vùng bên phải đường giới hạn trên.

2.2.2. BẢNG VÀ ĐỒ THỊ CỦA HƠI
Hơi của các chất lỏng thường phải được xem như là khí thực, nếu sử dụng
phương trình trạng thái của khí lý tưởng cho hơi thì sai số sẽ khá lớn. Trong tính toán
kỹ thuật cho hơi người ta thường dùng các bảng số hoặc đồ thị đã được xây dựng sẵn
cho từng loại hơi.
2.2.2.1. BẢNG HƠI NƯỚC
Mỗi trạng thái c
ủa MCCT được xác định khi biết hai thông số trạng thái độc
lập.
Đối với nước sôi (x = 0) và hơi bão hòa khô (x = 1) chỉ cần biết áp suất (p)
hoặc nhiệt độ (t) sẽ xác định được trạng thái vì đã biết trước độ khô. Đối với nước
chưa sôi và hơi quá nhiệt người ta thường chọn áp suất (p) và nhiệt độ (t) là hai thông
số độc lập để xây dựng bảng trạng thái. Các bảng trạng thái c
ủa nước (chưa sôi, nước
sôi, hơi bão hòa khô, hơi quá nhiệt) và một số chất lỏng thông dụng thường được cho
trong phần phụ lục.
Đối với hơi bão hòa ẩm, người ta không lập bảng trạng thái mà xác định trạng
thái của nó trên cơ sở độ khô và các thông số trạng thái của nước sôi và hơi bão hòa
khô như sau :

v
x
= v' + x (v'' - v')
i
x
= i' + x (i'' - i')
s
x
= s' + x (s'' - s')
- 5 -


Assoc. Prof. Nguyễn Văn Nhận - Engineering Thermodynamics - 2007
u
x
= u' + x (u'' - u')
Nội năng không có trong các bẳng và đồ thị. Nội năng được xác định theo
enthalpy bằng công thức sau :
u = i - pv
2.2.2.2. ĐỒ THỊ HƠI NƯỚC
Bên cạnh việc dùng bảng, người ta có thể sử dụng các đồ thị trạng thái để tính
toán cho hơi.
1) Đồ thị T - s của hơi nước
Trên đồ thị T-s (H. 2.2-2), các đường đẳng áp p = const trong vùng nước chưa
sôi hầu như trùng với đường giới hạn dưới (x = 0), trong vùng hơi bão hòa ẩm là các
đoạn thẳng nằm ngang và trùng với đường đẳng nhiệt (T = const), trong vùng hơi quá
nhiệt là các đường cong
đi lên. Chiều tăng của áp suất cùng với chiều tăng của nhiệt
độ. Các đường có độ khô không đổi (x = const) xuất phát từ điểm tới hạn K tỏa xuống
phía dưới.

t
0
s
K
p
1
p
2
p
3

H. 2.2-2. Đồ thị T - s của hơi nước

2) Đồ thị i - s của hơi nước
Đồ thị i-s của hơi nước (H. 2.2-3) do Mollier xây dựng lần đầu tiên vào năm
1904 trên cơ sở các số liệu thực nghiệm. Đồ thị i-s rất thuận tiện cho việc tính toán đối
với hơi nước, vì trong quá trình đẳng áp thì : dq = di - v.dp hay q = i
2
- i
1
. Như vậy,
nhiệt trong quá trình đẳng áp bằng hiệu của enthalpy.
Trên đồ thị i-s, đường đẳng áp (p = const) trong vùng hơi bão hòa ẩm trùng với
đường đẳng nhiệt tương ứng và là các đường thẳng xiên, trong vùng hơi quá nhiệt là
các đường cong đi lên có bề lồi quay về phía dưới. Đường đẳng nhiệt (T = const)
trong vùng hơi bão hòa ẩm trùng với đường đẳng áp tương ứng, trong vùng hơi quá
- 6 -


Assoc. Prof. Nguyễn Văn Nhận - Engineering Thermodynamics - 2007

nhiệt là các đường cong đi lên. Càng xa đường x = 1, đường đẳng nhiệt càng gần như
song song với trục hoành. Đường đẳng tích (v = const) đều là các đường cong đi lên
dốc hơn đường đẳng áp, chúng thường được vẽ bằng đường nét đứt hoặc màu đỏ.
Trong thực tế kỹ thuật, các quá trình nhiệt động thường chỉ diễn ra trong vùng
hơi quá nhiệt và một phần vùng hơi bão hòa ẩm có độ khô cao. Vì vậy, để đơn giản
người ta thường chỉ vẽ một phần của nó.

500
0
C
400
300
200
100
0,6
0,7
0,8
0,9
x = 1
0,5
0,4
K
3200
2400
1600
800
0
2468
s
[kJ/kg.

0
K]
i
[kJ/kg]


H. 2.2-3. Đồ thị i - s của hơi nước













- 7 -


Assoc. Prof. Nguyễn Văn Nhận - Engineering Thermodynamics - 2007
2.3. KHÍ LÝ TƯỞNG
2.3.1. ĐẶT VẤN ĐỀ
Chất khí trong tự nhiên là khí thực, chúng được tạo nên từ các phân tử, mỗi
phân tử chất khí đều có kích thước và khối lượng nhất định, đồng thời chúng tương
tác với nhau. Để đơn giản cho việc nghiên cứu, người ta đưa ra khái niệm khí lý
tưởng.

Khí lý tưởng là chất khí được cấu thành từ các phân tử, nhưng thể tích của bản
thân các phân tử bằng không và không có lực tươ
ng tác giữa các phân tử.
Trong thực tế, khi tính toán nhiệt động học với các chất khí như oxy (O
2
),
hydro (H
2
), nitơ (N
2
), không khí, v.v. ở điều kiện áp suất và nhiệt độ không quá lớn,
có thể xem chúng như là khí lý tưởng.
2.3.2. PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI CỦA KHÍ LÝ TƯỞNG
Phương trình trạng thái là phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các thông
số trạng thái của MCCT :
f(T, p, v, ) = 0
Từ (1.3-1) và (1.3-2) ta có :
p = α . n . k . T (2.3-1a)

• Đối với khí lý tưởng : α = 1
• Số phân tử trong một đơn vị thể tích :
µ
µ
V
N
V
N
n ==

trong đó : V - thể tích của chất khí, [m

3
] ; N - số phân tử có trong thể tích V ; N
µ
- số
phân tử có trong 1 kmol chất khí ; V
µ
- thể tích của 1 kmol chất khí, [m
3
/kmol].
Thế α và n vào (2.3-1a) :

Tk
V
N
p ⋅⋅=
µ
µ
(2.3-1b)

TkNVp
⋅
⋅=⋅
µµ
(2.3-1c)
• Theo Avogadro, 1 kmol của bất kỳ chất khí nào đều có số phân tử :
N
µ
= 6,0228.10
26
.

• Hằng số phổ biến của chất khí :
R
µ
= k. N
µ
= 1,3805. 10
- 23
. 6,0228. 10
26
= 8314 J/kmol. deg
• Hằng số của chất khí :
µ
µ
R
R =
(2.3-2)
• Phương trình trạng thái của khí lý tưởng :
- 8 -


Assoc. Prof. Nguyễn Văn Nhận - Engineering Thermodynamics - 2007
p. v = R. T (2.3-3a)
p. V = m. R. T (2.3-3b)
p .V
µ
= M. R
µ
. T (2.3-3c)
trong đó : m - khối lượng chất khí, [kg] ; M - lượng chất khí tính bằng kmol, [kmol] ;
V - thể tích của chất khí, [m

3
] ; v - thể tích riêng, [m
3
/kg] ; R
µ
= 8314 J/kmol.deg -
hằng số phổ biến của chất khí ; R = 8341/µ - hằng số của chất khí , [J/kg.deg] ; µ -
khối lượng của 1 kmol khí, [kg/kmol] ; p - áp suất, [N/m
2
] ; T - nhiệt độ tuyệt đối, [K].

2.3.3. PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI CỦA KHÍ THỰC
Phương trình trạng thái của khí lý tưởng có thể sử dụng để tính toán cho nhiều
loại khí thực trong phạm vi áp suất và nhiệt độ không quá lớn với một độ chính xác
nhất định. Khi những điều kiện giả định đối với khí lý tưởng khác quá nhiều đối với
khí thực, việc áp dụng phương trình trạng thái của khí lý t
ưởng có thể dẫn đến những
sai số lớn.
Cho đến nay, bằng lý thuyết cũng như thực nghiệm, người ta chưa tìm được
phương trình trạng thái dùng cho mọi khí thực ở mọi trạng thái mà mới chỉ xác định
được một số phương trình trạng thái gần đúng cho một hoặc một nhóm khí ở những
phạm vi áp suất và nhiệt độ nhất định.
• Phương trình Wan der Walls (1893) :

()
2
a
p
vb RT
v

⎛⎞
+⋅−=⋅
⎜⎟
⎝⎠
(2.3-4)
trong đó a và b là các hệ số được xác định bằng thực nghiệm và phụ thuộc vào từng
chất khí.














- 9 -


Assoc. Prof. Nguyễn Văn Nhận - Engineering Thermodynamics - 2007
2.4. HỖN HỢP KHÍ LÝ THƯỞNG
2.4.1. ĐẶT VẤN ĐỀ
Hỗn hợp khí lý tưởng là hỗn hợp cơ học của hai hoặc nhiều chất khí lý tưởng
khi không xảy ra phản ứng hóa học giữa các chất khí thành phần. Ví dụ : không khí có
thể được xem như là hỗn hợp khí lý tưởng với các chất khí thành thành gồm nitơ (N

2
),
oxy (O
2
), dioxit carbon (CO
2
), Bởi vì hỗn hợp khí được sử dụng có thể có tỷ lệ các
chất khí thành phần rất khác nhau nên việc xây dựng các bảng hoặc đồ thị cho chúng
là không thực tế. Bởi vậy, người ta nghiên cứu phương pháp xác định các thông số
nhiệt động và tính toán với hỗn hợp khí lý tưởng.
2.4.2. GIẢ ĐỊNH
m, V, T, p
m
1
, V, T, p
1
m
2
, V, T, p
2

H. 2.4. 1. Hỗn hợp khí lý thưởng

1) Thể tích của khí thành phần trong HHK bằng thể tích của bình chứa.
V
1
= V
2
= V
3

= = V (2.4-1)
2) Nhiệt độ của khí thành phần bằng nhiệt độ của HHK.
T
1
= T
2
= T
3
= = T (2.4-2)
3) Phân áp suất ( p
i
)- áp suất của khí thành phần. Tổng phân áp suất của các
khí thành phần bằng áp suất của HHK, tức là áp suất của khí thành phần tuân theo
định luật Dalton.
p
1
+ p
2
+ p
3
+ p
n
= p (2.4-3)
4) Hỗn hợp của các khí lý tưởng cũng ứng xử như là một khí lý tưởng, tức là
các khí thành phần và HHK đều tuân theo phương trình trạng thái của khí lý tưởng :

p
1
. V
1

= m
1
. R
1
. T
1
→ p
1
. V = m
1
.R
1
. T
p
2
. V
2
= m
2
. R
2
. T
2
→ p
2
. V = m
2
.R
2
. T

(2.4-4)
p
i
. V
i
= m
i
. R
i
. T
i
→ p
i
. V = m
i
.R
i
. T
p . V = m . R . T

123
1

n
ni
i
mm m m m m
=
=++++=
∑

(2.4-5)
- 10 -


Assoc. Prof. Nguyễn Văn Nhận - Engineering Thermodynamics - 2007
5) Phân thể tích ( V '
i
) - thể tích của khí thành phần ở điều kiện nhiệt độ và áp
suất bằng nhiệt độ và áp suất của hỗn hợp.

'
iii
p
VmRT⋅=⋅⋅
(2.4-6)
Thế m
i
. R
i
. T
h
= p
i
. V
h
từ (2.4-4) ta có :

(2.4-7)
'
ii

pV p V⋅=⋅

'
i
i
p
V
p
=⋅V
(2.4-8a)
và
'
1
n
i
i
i
p
V
p
=
=⋅
∑
V
(2.4-8b)
2.4.3. CÁC LOẠI THÀNH PHẦN CỦA HHK
1) Thành phần khối lượng ( g
i
)

i
i
m
g
m
=
(2.4-9a)
g
1
+ g
2
+ g
3
+ + g
n
= 1
hoặc
(2.4-9b)
1
1
=
∑
=
n
i
i
g

2) Thành phần thể tích ( r
i

)

'
i
i
V
r
V
=
(2.4-10a)
Từ định nghĩa phân thể tích ta có :

'
1
11
n
i
nn
ii
i
ii
Vp
pV
VV
pp
=
==
⋅
⋅
===

∑
∑∑

→
(2.4-10b)
1
1
=
∑
=
n
i
i
r

3) Thành phần mole ( r
i
)

i
i
N
r
N
=
(2.4-11a)

i
i
i

m
N
µ
=
;
1
n
i
i
NN
=
=
∑
→ (2.4-11b)
1
1
=
∑
=
n
i
i
r


- 11 -


Assoc. Prof. Nguyễn Văn Nhận - Engineering Thermodynamics - 2007
Ghi chú :

1) Thành phần thể tích và thành phần mole có trị số bằng nhau.
2) Mối quan hệ giữa các loại thành phần

∑
⋅
⋅
=
⋅
=
n
ii
iiii
i
r
rr
g
1
µ
µ
µ
µ
(2.4-12)

∑
=⋅=
n
i
i
i
i

i
i
i
g
g
g
r
1
µ
µ
µ
µ
(2.4-13)

2.4.4. XÁC ĐỊNH CÁC ĐẠI LƯỢNG NHIỆT ĐỘNG CỦA HHK
Khi tính toán HHK, người ta xem HHK như là một chất khí tương đương và
sử dụng các biểu thức như đối với chất khí đơn. Bởi vậy, cần phải xác định được các
đại lượng tương đương của HHK.
1) Phân tử lượng tương đương ( µ)

→
1
1
=
∑
=
n
i
i
g

1
1
n
i
i
i
r
µ
µ
=
⋅
=
∑

→
(2.4-14a)
1
n
ii
i
r
µµ
=
=
∑
⋅
or
11 1
1
nn n

ii
i
ii i
ii
mm m
mm
N
N
m
µ
µ
µ
== =
== = =
⋅
∑∑∑

→
1
1
n
i
i
i
g
µ
µ
=
=
∑

(2.4-14b)
2) Hằng số chất khí tương đương ( R)
• Xác định theo phân tử lượng tương đương :

8314
R
µ
=
(2.4-15a)
• Xác định theo thành phần và hằng số chất khí thành phần :

ii
i
mRT
p
V
⋅⋅
=
,
mRT
p
V
⋅
⋅
=

- 12 -


Assoc. Prof. Nguyễn Văn Nhận - Engineering Thermodynamics - 2007

Vì
1
n
i
i
p
p
=
=
∑

nên
11
nn
ii
i
ii
mRT
mRT
p
VV
==
⋅⋅
⋅
⋅
==
∑∑
(2.4-15b)
Nhân 2 vế phương trình (2.4-15b) với
V

Tm
⋅
, ta có :

∑
=
=⋅
n
i
i
i
RR
m
m
1

→
1
n
i
i
i
Rg
R
=
=⋅
∑
(2.4-15c)
3) Nhiệt dung riêng của HHK
Muốn nâng nhiệt độ của HHK lên 1 deg cần phải nâng nhiệt độ của từng chất

khí thành phần lên 1 deg. Vì vậy :
m. C = m
1
C
1
+ m
2
C
2
+ + m
n
C
n
(2.4-16a)
C = g
1
C
1
+ g
2
C
2
+ + g
n
C
n
= (2.4-16b)
∑
⋅
n

ii
Cg
1
Tùy theo đặc điểm quá trình cấp nhiệt ta có :
(2.4-16c)
∑
⋅=
n
piip
CgC
1

(2.4-16d)
∑
⋅=
n
viiv
CgC
1
Lập luận tương tự ta có :
(2.4-16e)
∑
⋅=
n
ii
CrC
1
''

(2.4-16f)

∑
⋅=
n
ii
CrC
1
µµ
4) Thể tích riêng và mật độ tương đương (v ,ρ)
(v và
ρ
được xác định ở nhiệt độ T và áp suất p)

'
1
1
1
n
n
i
i
n
i
ii
i
i
m
V
m
V
v

mm m m
ρ
i
ρ
=
=
=
== = =
⋅
∑
∑
∑
→
1
n
i
i
i
g
v
ρ
=
=
∑
(2.4-17)
→
1
v
ρ
=

(2.4-18a)
- 13 -


Assoc. Prof. Nguyễn Văn Nhận - Engineering Thermodynamics - 2007
hoặc
'
11
nn
ii
hi i
mV
m
VV V
i
ρ
ρ
==
⋅
== =
∑∑
→
1
n
i
i
r
i
ρ
ρ

=
=
⋅
∑
(2.4-18b)

5) Phân áp suất (p
i
)

ii iii
i
mRT N RT
p
VV
µ
⋅⋅ ⋅⋅⋅
==


mRT N RT
p
VV
µ
⋅⋅ ⋅⋅⋅
==

Chia từng về hai phương trình trên :
iiii
p

NR
p
NR
µ
µ
⋅⋅
=
⋅⋅

Vì
8314
ii
RR
µ
µ
⋅
=⋅=
J/ kmol.deg, nên

ii
i
pN
r
pN
==
→
ii
prp
=
⋅

(2.4-19)
2.4.5. QUÁ TRÌNH HỖN HỢP CỦA KHÍ
Có 3 cách tạo ra HHK : hỗn hợp trong thể tích đã cho, hỗn hợp theo dòng và
hỗn hợp khi nạp vào thể tích cố định.
Trong phần này sẽ nghiên cứu quá trình hỗn hợp của khí khi các chất khí
không thực hiện công ngoài và không trao đổi nhiệt với môi trường. Trong trường hợp
này phương trình định luật nhiệt động I có dạng như sau :
E
1
= E
2
= const
trong đó E
1
và E
2
là năng lượng toàn phần của hệ trước và sau khi thực hiện quá trình
hỗn hợp.
2.4.5.1. HỖN HỢP TRONG THỂ TÍCH ĐÃ CHO
m
1
, V
1
,
T
1
, p
1
m
2

, V
2
,
T
2
, p
2
m, V, T, p
N

H. 2.4-2. Hỗn hợp trong thể tích đã cho
V
1
, T
1
, p
1
- thể tích, nhiệt độ và áp suất của chất khí thứ 1,
V
2
, T
2
, p
2
- thể tích, nhiệt độ và áp suất của chất khí thứ 2,
V, T, p - thể tích, nhiệt độ vá áp suất của hỗn hợp,
N - vách ngăn
- 14 -

Assoc. Prof. Nguyễn Văn Nhận - Engineering Thermodynamics - 2007
1) Thể tích của hỗn hợp

(2.4-20)
∑
=
n
i
VV
1
2) Nhiệt độ của hỗn hợp
Hệ nhiệt động trước và sau khi các chất khí hỗn hợp là hệ kín, năng lượng toàn
phần trong hệ kín là nội năng :
E
1
= U
1
+ U
2
+ + U
n

E
2
= U
Áp dụng định luật nhiệt động I, ta có
U = U
1
+ U
2

+ + U
n

Đối với khí lý tưởng, nếu qui ước nội năng ở 0
0
K bằng 0 thì nội năng ở nhiệt
độ T
i
nào đó sẽ là : U
i
= C
vi
. T
i
, ta có :
m.C
v
.T = m
1
. C
v1
.T
1
+ m
2
. C
v2
. T
2
+ + + m

n
. C
vn
. T
n


v
nvnnvv
C
TCgTCgTCg
T
⋅
⋅
+
+
⋅
⋅
+⋅⋅
=

222111

Theo (2.4-16d) :
, nên :
∑
⋅=
n
viiv
CgC

1

∑
∑
⋅
⋅⋅
=
n
vii
n
ivii
Cg
TCg
T
1
1
(2.4-21a)
hoặc
∑
∑
⋅
⋅
=
n
i
ii
n
ii
T
Vp

Vp
T
1
1
(2.4-21b)
7) Áp suất của hỗn hợp

∑
⋅
=
n
i
ii
T
Vp
V
T
p
1
(2.4-22)



2.4.5.2. HỖN HỢP CÁC DÒNG KHÍ
- 15 -


Assoc. Prof. Nguyễn Văn Nhận - Engineering Thermodynamics - 2007
m , V , p , T
m

1
, V
1
, p
1
, T
1
m
2
, V
2
, p
2
, T
2
H. 2.4-3. Hỗn hợp theo dòng
1) Nhiệt độ của dòng khí hỗn hợp
Hệ nhiệt động trước và sau khi sự hỗn hợp của các dòng khí là hệ hở và năng
lượng toàn phần của hệ hở được thể hiện bằng enthalpy (khi bỏ qua động năng và thế
năng) :
E
1
= I
1
+ I
2
+ + I
n

E

2
= I
Áp dụng định luật nhiệt động I ta có :
I = I
1
+ I
2
+ + I
n

hoặc m.i = m
1
.i
1
+ m
2
. i
2
+ + m
n
. i
n
i = g
1
. i
1
+ g
2
. i
2

+ + g
n
. i
n
(2.4-23)
∑
⋅=
n
ii
igi
1
Đối với khí lý tưởng khi qui ước enthalpy ở 0
0
K bằng 0, ta có :


∑
⋅⋅=⋅
n
ipiip
TCgTC
1
Thay
∑
từ (2.4-16c) ta có :
⋅=
n
piip
CgC
1

∑
∑
⋅
⋅⋅
=
n
pii
n
ipii
Cg
TCg
T
1
1
(2.4-24a)
hoặc
∑
∑
=
n
i
i
n
i
T
V
V
T
1

1
(2.4-24b)

2) Thể tích của dòng khí hỗn hợp
- 16 -


Assoc. Prof. Nguyễn Văn Nhận - Engineering Thermodynamics - 2007

∑
⋅
=
n
i
ii
T
Vp
p
T
V
1
(2.4-25)

2.4.5.3. HỖN HỢP KHI NẠP VÀO THỂ TÍCH CỐ ĐỊNH
Trước khi xảy ra quá trình hỗn hợp, hệ nhiệt động gồm khối khí có trong bình
với năng lượng toàn phần U
1
và các dòng khí nạp với năng lương toàn phần I
i
.

Năng lượng toàn phần của hệ trước khi hỗn hợp : E
1
= U
1
+ I
i
Năng lượng toàn phần của hệ sau khi hỗn hợp : E
2
= U
Áp dụng định luật nhiệt động I, ta có :
U = U
1
+ I
i
hoặc m.u = m
1
. u
1
+ m
i
. i
i
(2.4-26)
∑
+
⋅+⋅=
1
2
11
n

ii
igugu
Đối với khí lý tưởng khi qui ước nội năng và enthalpy ở 0
0
K bằng 0, ta có :


∑
+
⋅⋅+⋅⋅=⋅
1
2
111
n
ipiivv
TCgTCgTC

∑
∑
⋅
⋅⋅+⋅⋅
=
+
n
vii
n
ipiiv
Cg
TCgTCg
T

1
1
2
111
(2.4-27)
m
i
, p
i
, T
i
m
1

p
1

T
1
V
1
m
p
T
V

H. 2.4-4. Hỗn hợp khi nạp vào thể tích cố định

2) Áp suất của hỗn hợp

V
TRm
p
⋅⋅
=
(2.4-28)

2.5. KHÔNG KHÍ ẨM
2.5.1. ĐỊNH NGHĨA VÀ PHÂN LOẠI
- 17 -


Assoc. Prof. Nguyễn Văn Nhận - Engineering Thermodynamics - 2007
Không khí khô là hỗn hợp của các chất khí N
2
, O
2
, CO
2
, v.v.
Không khí ẩm là hỗn hợp của không khí khô và hơi nước.
Bảng 2.5-1. Thành phần của không khí khô
Thành phần [kg/kmol] V [%] V [%] m [%]
Oxygen (O
2
) 31,998 0,2095 0,210 0,232
Nitrogen (N
2
) 28,013 0,7809
Argon (A) 39,948 0,0093

Carbon dioxide (CO
2
) 44,010 0,0003
0,790 0,768
Vì phân áp suất của hơi nước trong không khí ẩm rất nhỏ, nên hơi nước trong
không khí ẩm có thể xem như là khí lý tưởng và không khí ẩm có thể xem như là hỗn
hợp của các khí lý tưởng với các tính chất như sau :
1) Áp suất (p) của không khí ẩm bằng tổng phân áp suất của không khí khô (p
k
)
và của hơi nước (p
h
) :
p = p
k
+ p
h
2) Nhiệt độ của không khí ẩm (T) bằng nhiệt độ của không khí khô (T
k
) và
bằng nhiệt độ của hơi nước (T
h
) :
T = T
k
= T
h
3) Thể tích của không khí ẩm (V) bằng thể tích của không khí khô (V
k
) và bằng

thể tích của hơi nước (V
h
) :
V = V
k
= V
h
4) Khối lượng của không khí ẩm (m) bằng tổng khối lượng của không khí khô
(m
k
) và khối lượng của hơi nước (m
h
) :
m = m
k
+ m
h
Không khí ẩm được phân loại như sau :
• Không khí ẩm bão hòa : là không khí ẩm chứa lượng hơi nước lớn nhất
(m
h.max
). Hơi nước trong không khí bão hòa là hơi bão hòa khô.
• Không khí ẩm quá bão hòa : là không khí ẩm chứa lượng hơi nước lớn hơn
m
h.max
. Hơi nước ở đây là hơi bão hòa ẩm, tức là ngoài hơi nước bão hòa khô còn có
một lượng nước ngưng nhất định (m
n
). Không khí ẩm khi có sương mù là không khí
ẩm quá bão hòa vì có chứa những giọt nước ngưng tụ.

• Không khí ẩm chưa bão hòa : là không khí ẩm chứa lượng hơi nước nhỏ
hơn m
h.max
, tức là còn có thể nhận thêm hơi nước để trở thành bão hòa. Hơi nước trong
không khí ẩm chưa bão hòa là hơi quá nhiệt.
Có thể biến không khí ẩm chưa bão hòa thành bão hòa bằng một trong 2 cách
sau đây (H. 2.4-1) :
- 18 -


Assoc. Prof. Nguyễn Văn Nhận - Engineering Thermodynamics - 2007
• Cách thứ nhất (theo đường B - A
1
): giữ không đổi nhiệt độ hơi t
h
= const,
tăng áp suất của hơi nước từ p
h
đến áp suất bão hòa p
h.max
. Trong trường hợp này,
không khí ẩm chưa bão hòa nhận thêm hơi nước đến khi trở thành bão hòa.

•
Cách thứ hai (theo đường B - A
2
) : giữ không đổi áp suất của hơi p
h
=
const, giảm nhiệt độ của hơi từ t

h
đến nhiệt độ đọng sương t
s
Trường hợp này xảy ra
trong mùa đông khi nhiệt độ không khí đột ngột giảm xuống đến giá trị bằng hoặc nhỏ
hơn nhiệt độ đọng sương, hơi nước trong không khí sẽ ngưng tụ thành sương mù.

t
s
p
nmax
p
h
A
1
A
2
B
t
h
t
s

t
k
t
u
Líp v¶i bäc
BÇu ®ùng n−íc

H. 2.4-1. Đồ thị t - s của hơi nước H. 2.4-1. Ẩm kế
2.4.2. CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG CỦA KHÔNG KHÍ ẨM
1) Độ ẩm tuyệt đối (ρ
h
) : là khối lượng hơi nước có trong 1 m
3
không khí ẩm.

V
m
h
h
=
ρ
(2.4-1)
2) Độ ẩm tương đối (ϕ) : là tỷ số giữa độ ẩm tuyệt đối của không khí ẩm chưa
bão hòa (ρ
h
) và độ ẩm tuyệt đối của không khí ẩm bão hòa (ρ
hmax
) .

maxh
h
ρ
ρ
ϕ
=
(2.4-2)
Sử dụng phương trình trạng thái của khí lý tưởng cho hơi nước ta có :

• Với hơi nước trong không khí ẩm chưa bão hòa ;

TRmVp
hhh
⋅
⋅=⋅
;
TR
p
V
m
h
hh
h
⋅
==
ρ

(2.4-3a)
• Với hơi nước trong không khí ẩm bão hòa :

TRmVp
hhh
⋅
⋅
=⋅
maxmax
;
TR
p

V
m
h
hh
h
⋅
==
maxmax
max
ρ
(2.4-3b)
Thế (2.4-3a) và (2.4-3b) vào (2.4-2) ta có :
- 19 -


Assoc. Prof. Nguyễn Văn Nhận - Engineering Thermodynamics - 2007

maxh
h
p
p
=
ϕ
(2.4-4)
Vì 0 ≤ p
h
≤ p
hmax
nên 0 ≤ ϕ ≤ 100 %. Không khí khô có ϕ = 0, không khí
ẩm bão hòa có ϕ = 100 %.

Độ ẩm tương đối là một đại lượng có ý nghĩa lớn không chỉ trong kỹ thuật mà
trong cuộc sống con người. Con người sẽ cảm thấy thoải mái nhất trong không khí có
độ ẩm tương đối ϕ = 40 ÷ 70 %.
Dụng cụ đo độ ẩm tương đối gọi là ẩm kế. Ẩm kế thông dụng gồm 2 nhiệt kế
thủy ngân : nhiệt kế khô và nhiệt kế ướt (H. 2.4-2). Nhiệt kế ướt có bầu thủy ngân
được bọc vải thấm ướt bằng nước. Nhiệt độ đo bằng nhiệt kế khô gọi là nhiệt độ khô
(t
k
), còn nhiệt độ đo bằng nhiệt kế ướt gọi là nhiệt độ ướt (t
u
). Hiệu số ∆t = t
k
- t
u
tỷ lệ
với độ ẩm tương đối của không khí. Không khí càng khô thì ∆t càng lớn, không khí
ẩm bão hòa có ∆t = 0. Biết ∆t, có thể xác định ϕ bẳng bảng hoặc đồ thị.
3) Độ chứa hơi (d) : là lượng hơi nước chứa trong không khí ẩm ứng với 1 kg
không khí khô.

k
h
m
m
d =
[kg hơi nước/kg không khí khô] (2.4-5a)
Áp dụng phương trình trạng thái của khí lý tưởng cho hơi nước và không khí
khô ta có :

TR

Vp
m
h
h
h
⋅
⋅
=
và
TR
Vp
m
k
k
k
⋅
⋅
=

Thế m
h
và m
k
vào (2.4-5) ta có :

k
h
kh
hk
p

p
pR
pR
d
18
8314
29
8314
=
⋅
⋅
=


h
h
pp
p
d
−
=
622,0
[kgh/kgk] (2.4-5b)
Khi p
h
= p
hmax
thì d = d
max
. Từ (2.4-5b) ta có :

max
max
max
622,0
h
h
pp
p
d
−
=
(2.4-5c)




- 20 -


Assoc. Prof. Nguyễn Văn Nhận - Engineering Thermodynamics - 2007
BÀI TẬP CHƯƠNG 2
Bài tập 2.1
Một bóng đèn điện có thể tích phần hình cầu V
A
= 90 cm
3
, phần hình trụ V
B
=

15 cm
3
. Trong bóng đèn chứa khí N
2
(HBT. 2-1). Độ chân không trong bóng đèn khi
nhiệt độ trung bình t
1
= 25
0
C và áp suất khí trời p
0
= 760 mmHg là p
CK
= 200 mmHg.
Khi đóng điện và đạt đến chế độ ổn định thì phần hình cầu của đèn có nhiệt độ t
2A
=
160
0
C, còn phần hình trụ có nhiệt độ t
2B
= 70
0
C.
Coi N
2
là khí lý thưởng. Tính áp suất trong bóng đèn ở chế độ ổn định p
2
?

V
A
t
A2
V
B
t
B2




HBT. 2-1


Bài tập 2.2
Không khí khô có thành phần khối lượng là
2
76,8%
N
g
=
và
2
23, 2%
O
g
=

và áp suất p = 760 mmHg.

Xác định thành phần thể tích (r
i
), hằng số chất khí (R
KK
), khối lượng phân tử
của không khí (µ
KK
) và phân áp suất của N
2
và O
2
? Coi N
2
, O
2
và không khí là khí lý
tưởng.

Bài tập 2.3
Trong bình A chứa khí O
2
có khối lượng m
O2
= 7,98 kg ở áp suât tuyệt đối p
O2

= 5 at và nhiệt độ t
O2
= 200
0

C. Trong bình B chứa khí N
2
có khối lượng m
N2
= 26,1
kg với áp suất tuyệt đối p
N2
= 10 at và nhiệt độ t
N2
= 150
0
C. A và B được nối với
nhau bằng van C (HBT. 2-3).
Xác định nhiệt độ (T) và áp suất (p) của hỗn hợp sau khi mở van C ? Xem O
2

và N
2
là khí lý tưởng và bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường.
A
HBT. 2-3
O
2
N
2
B
C
- 21 -

Assoc. Prof. Nguyễn Văn Nhận - Engineering Thermodynamics - 2007
Bài tập 2.4
Trong một bình chứa hai chất khí lý tưởng A và B được ngăn cách bởi một tấm
chắn (HBT. 2-4). Khí A có phân tử lượng µ
A
= 28, thể tích V
1
= 0,6 m
3
và khối lượng
m
A
= 1,5 kg ; khí B có phân tử lượng µ
B
= 2, thể tích V
2
= 0,2 m
3
và khối lượng m
B
=
0,5 kg. Chất khí B có thể đi qua tấm chắn còn chất khí A không qua được. Sau khi bỏ
tấm chắn, hai chất khí hòa trộn với nhau và có nhiệt độ t = 200
0
C.
1) Tính áp suất của mỗi chất khí trước khi bỏ tấm chắn (p
A
, p
B
) ?

2) Tính áp suất trong bình sau khi bỏ tấm chắn (p) ?
.
HBT. 2-4
A

B
V
1
V
2

Bài tập 2.5
Dòng không khí A có lưu lượng khối lượng m
A
= 120 kg/h với nhiệt độ t
A
=
500
0
C hỗn hợp với dòng không khí B với lưu lượng m
B
= 210 kg/h và TB = 200
0
C.
Xác định nhiệt độ của không khí sau khi hỗn hợp, giả thiết rằng áp suất của KK
trong cả 3 dòng đều như nhau và nhiệt dung riêng không đổi ?
HBT. 2-5
m
A
, t

A
m
B
, t
B
m , t