cơ học vật liệu -chương 1 ứng suất

Chương 1: ỨNG SUẤT
1.1. TRẠNG THÁI CÂN BẰNG
1.2. NỘI LỰC
1.3. ỨNG SUẤT
1.4. CÁC THÀNH PHẦN ỨNG SUẤT TRONG HỆ TỌA ĐỘ ĐỀ-CÁC
1.5. ỨNG SUẤT PHÁP TRUNG BÌNH CỦA THANH CHỊU TẢI DỌC TRỤC
1.6. ỨNG SUẤT TIẾP TRUNG BÌNH
Ứ Ấ É
1.7.
Ứ
NG SU
Ấ
T CHO PH
É
P
LTA_ Cơ học vật liệu (215004)
1
1.1. TRẠNG THÁI CÂN BẰNG
Vật
thể
ở
t ạng
thái
cân
bằng
khi
ecto
tổng
moment
tại
một

điểm
bất
kỳ
à
Chương 1: ỨNG SUẤT
Vật
thể
ở
t
r
ạng
thái
cân
bằng
khi
v
ecto
r
tổng
moment
tại
một
điểm
bất
kỳ
v
à
vector tổng tấtcả các lựcbằng tác động lên vậtthể bằng không
Chiếu lên trục tọa độ:
Trong bài toán phẳng

LTA_ Cơ học vật liệu (215004)
2
1.2. NỘI LỰC
Xét
một
ật
thể
chị
tác
d ng
một
hệ
lực
à
ở
t ạng
thái
cân
bằng
Chương 1: ỨNG SUẤT

Xét
một
v
ật
thể
chị
u
tác
d

ụ
ng
một
hệ
lực
v
à
ở
t
r
ạng
thái
cân
bằng
.
Trướckhitácdụng lực, giữa các phân tử trong vậtthể luôn tồntạicáclựctương tác
giữ cho vậtthể có hình dáng nhất định.
ể
 Dướitácdụn
g
củan
g
oạilực, các phầnt
ử
củavậtth
ể
có khuynh hướn
g
xích lại
g

ần
nhau hơnhoặctáchxa.Khiđó, lựctương tác giữa các phân tử củavậtthể phảithay
đổi để chống lạivới khuynh hướng dịch chuyểnnày.
ổ
ể
 S
ự
thay đ
ổ
icủalựctươn
g
tác
g
iữa các phân t
ử
tron
g
vậtth
ể
được
g
ọilàn
ộ
il
ự
c.
 Mộtvậtthể không chịutácđộng nào từ bên ngoài như ngoạilực, sự thay đổinhiệt
độ đượcgọilàvậtthểởtrạng thái tự nhiên và nộilựccủanóđượccoibằng không.
LTA_ Cơ học vật liệu (215004)
3

- Các thành phầnnộilựctổn
g
hợpthànhmộtlựcF
R
và mộtmomentM
OR
tại điểmObất
kỳ. Thông thường điểmOđượcchọnlàtrọng tâm củamặtcắt.
1.2. NỘI LỰC
Chiế
lực
F
&
moment
M
lên
các
hệ
t c
tọa
độ
ta
có
Chương 1: ỨNG SUẤT
-
Chiế
u
lực
F
R

&
moment
M
OR
lên
các
hệ
t
rụ
c
tọa
độ
,
ta
có
:

N
z
:lực pháp tuyến, có chiềutácdụng vuông góc với
mặtcắt, được sinh ra khi ngoạilựctácdụng lên vậtcó
khuynh
hướng
làm
cho
vật
chịu
kéo
hay
chịu

nén
khuynh
hướng
làm
cho
vật
chịu
kéo
hay
chịu
nén
.

V
x
&V
y
:lựccắt, nằmtrênmặtcắtngangvàđược
sinh ra khi ngoạilựctácdụng lên vậtcókhuynhhướng
làm
cho
02
phần
của
vật
trượt
lên
nhau
làm
cho

02
phần
của
vật
trượt
lên
nhau
.

T
z
=M
z
:momentxoắn, đượcsinhrakhingoạilựctácdụng lên vật có khuynh
hướng làm cho hai thành phầncủavậtxoắntương đốivới nhau.
ố
á
ê
ậ
ó

M
x
=M
y
:
momen
t
u
ố

n, đượ
c
sin
h
r
a
kh
i
n
g
oạ
i
lự
c
t
ác
dụn
g
l
ên
v
ật
c
ó
khuyn
h
hướng uốncongvật quanh trụcnằmtrongmặtcắtngang.
-Xétthanhdầmch
ị
uh

ệ
l
ự
c
ị
ệ
ự
như hình dưới. Khi cắt
thanh dầm, thì các thành
phầnnộilựctạimặtcắtcủa
ầ
ê
á
ó
ề
ph
ầ
nb
ê
ntr
á
ic
ó
chi
ề
u
ngượclại các thành phần
nộilựccủaphầnbênphải
LTA_ Cơ học vật liệu (215004)
4

1.2. NỘI LỰC
Tong
t ường
hợp
bài
toán
phẳng
ta
chỉ
có
3
thành
phần
nội
lực
nằm
tong
mặt
Chương 1: ỨNG SUẤT
T
r
ong
t
r
ường
hợp
bài
toán
phẳng
,

ta
chỉ
có
3
thành
phần
nội
lực
nằm
t
r
ong
mặt
phẳng yz, bao gồmNz,Vy,Mx.Quyướcdấucủacácthànhphầnnộilựcnàynhư
sau:
-
Lực
dọc
xem
là
dương
khi
có
chiều
hướng
ra
ngoài
mặt
cắt
tức

là
gây
kéo
cho
-
Lực
dọc
xem
là
dương
khi
có
chiều
hướng
ra
ngoài
mặt
cắt
,
tức
là
gây
kéo
cho
đoạn thanh đang xét.
-
Lựccắt đượcxemlàdương khi có khuynh hướng làm quay đoạnthanhđang xét
theo
chiều
kim

đồng
hồ
theo
chiều
kim
đồng
hồ
.
-
Moment uốn đượcxemlàdươngkhinólàmcăng thớ dưới.
LTA_ Cơ học vật liệu (215004)
5
1.2. NỘI LỰC
ể
ắ
Chương 1: ỨNG SUẤT
Trình t
ự
các bước đ
ể
xác đ
ị
nh các thành phầnn
ộ
il
ự
ct
ạ
im
ộ

tm
ặ
tc
ắ
ttrên
vậtthể:

Xác
định
các
phản
lực
liên
kết
tác
động
lên
hệ

Xác
định
các
phản
lực
liên
kết
tác
động
lên
hệ

.
 Sơđồhóa hệ vậtthể vớitấtcả các lựctácđộng lên hệ
Á

Á
pdụn
g
phươn
g
pháp mặtcắt đ
ể
xác định các thành phầnnộilựctạivị trí
cầnkhảosát.

Sử
dụng
công
thức
trạng
thái
cân
bằng
của
hệ
vật
thể

Sử
dụng
công

thức
trạng
thái
cân
bằng
của
hệ
vật
thể
.
LTA_ Cơ học vật liệu (215004)
6
1.2. NỘI LỰC
Ví
dụ
01
:
Xác
định
các
thành
phần
nội
lực
tác
động
lên
mặt
cắt
tại

điểm
C
trên
thanh
dầm
:
Chương 1: ỨNG SUẤT
Ví
dụ
01
:
Xác
định
các
thành
phần
nội
lực
tác
động
lên
mặt
cắt
tại
điểm
C
trên
thanh
dầm
:

Giải:
Hình 11
Giải:
Bước 1: Xác định các phản lực liên kết
-Phản lực liên kết tại ngàm A: V
A
; N
A
; M
A
. Tuy nhiên, để xác định các thành phần nội lực tại mặt cắt C ta
khôn
g
cần xác định các phản lực liên kết tại n
g
àm A.
Hình

1
.
1
g g
Bước 2: Xây dựng sơ đồ tất cả các lực tác động lên vật thể ( free-body diagram)
Xây dựng sơ đồ các lực tác động lên đoạn CB như hình 1.2.
Bước 3:
Áp dụng công thức trạng thái cân bằng của vật thể
Hình1.2
Dấu’-’ củaMcchỉ ra rằng Mc có chiềungượcvớichiều được
ể
Hì h 13

LTA_ Cơ học vật liệu (215004)
7
th
ể
hiện trong sơđồcác lựccủa thanh dầm.
Có thể xác định phảnlựctạingàmAbằng việcxétsơđồcác lực
tác động lên thanh AC
Hì
n
h

1
.
3
1.2. NỘI LỰC
Ví
dụ
02
:
Chương 1: ỨNG SUẤT
Ví
dụ
02
:
Figure 2.1 Figure 2.2
Figure 2.3
LTA_ Cơ học vật liệu (215004)
8
1.2. NỘI LỰC
Ví

dụ
03
:
Chương 1: ỨNG SUẤT
Ví
dụ
03
:
Figure 3.1
Figure 3.2
LTA_ Cơ học vật liệu (215004)
9
1.2. NỘI LỰC
Ví
dụ
04
:
Chương 1: ỨNG SUẤT
Ví
dụ
04
:
Figure 4.3
Figure 4.4
Figure 4.1
LTA_ Cơ học vật liệu (215004)
10
Figure 4.2
1.2. NỘI LỰC
Ví

dụ
05
:
Chương 1: ỨNG SUẤT
Ví
dụ
05
:
Figure 5.1
LTA_ Cơ học vật liệu (215004)
11
Figure 5.2
1.2. NỘI LỰC
Ví
dụ
05
:
Chương 1: ỨNG SUẤT
Ví
dụ
05
:
Figure 5.2
LTA_ Cơ học vật liệu (215004)
12
1.3. ỨNG SUẤT
Ứ ấtlà ột đ ilượ ơ h đặ t ư h ứ độ hị đự ủ ậtliệ t i
Chương 1: ỨNG SUẤT
-
Ứ

n
g
su
ất

là
m
ột

đ
ạ
i

lượ
n
g
c
ơ

h
ọc
đặ
c
t
r
ư
n
g
c
h

o m
ứ
c
độ
c
hị
u
đự
n
g
c
ủ
a v
ật

liệ
u
t
ạ
i

một điểm, ứng suất vượt quá một giới hạn nào đó thì vật liệu bị phá hủy.
-Xác định ứng suất là cơ sở để đánh giá mức độ an toàn của vật liệu.
-Xét diện tích nhỏ A trên mặt cắt như hình dưới. Lực tác dụng trên diện tích này là
F. Lực F có hướng bất kỳ, được chia làm hai thành phần F
n
& F
t
.
-

Định
nghĩa
:

F
:
vuông
góc
với
mặt
cắt’
Định
nghĩa
:
-
Ứng
suất
pháp
:
là
thành
phần
ứng

F
n
:
vuông
góc
với

mặt
cắt
F
t
:nằmtrongmặtcắt.
-
Ứng
suất
pháp
:
là
thành
phần
ứng
suất vuông góc vớimặtcắt, ký hiệu: 
Lực pháp tuyến:  kéo  ứng suấtkéo;
 nén  ứng suấtnén.
- Ứng suấttiếp: là thành phần ứng
suấtnằmtrongmặtcắt, ký hiệu:

LTA_ Cơ học vật liệu (215004)
13
1.4. CÁC THÀNH PHẦN ỨNG SUẤT TRONG HỆ TỌA ĐỘ ĐỀ-CÁC
Chương 1: ỨNG SUẤT
-Lực F được chia thành 3 thành phầntron
g
hệ tọa độ Đề-các.
- Ứng suấtpháp:
z:chiều vuông góc vớimặtcắt
- Ứng suấttiếp:

z:chiều vuông góc vớimặtcắt;
x
,y
:
c
hi
ều
của
ứ
n
g
suất
t
i
ếp
,y
c ều
của
ứ g
suất
t ếp
-Khicắtvậtbởisáumặttrựcgiao,tacóđược
phân
tố
hình
hộp
chữ
nhật
biểu
diễn

trạng
thái
phân
tố
hình
hộp
chữ
nhật
biểu
diễn
trạng
thái
ứng suấtnhư hình bên
-Trạng thái ứng suấttạimột điểm: là tậphợp
tất
cả
những
ứng
suất
trên
các
mặt
qua
điểm
LTA_ Cơ học vật liệu (215004)
14
tất
cả
những
ứng

suất
trên
các
mặt
qua
điểm
ấy.
1.4. CÁC THÀNH PHẦN ỨNG SUẤT TRONG HỆ TỌA ĐỘ ĐỀ-CÁC
Chương 1: ỨNG SUẤT
Các
y
êu cầucânbằn
g
LTA_ Cơ học vật liệu (215004)
15
1.4. CÁC THÀNH PHẦN ỨNG SUẤT TRONG HỆ TỌA ĐỘ ĐỀ-CÁC
Chương 1: ỨNG SUẤT
Các
y
êu cầucânbằn
g
LTA_ Cơ học vật liệu (215004)
16
1.5. ỨNG SUẤT PHÁP TRUNG BÌNH CỦA THANH CHỊU TẢI DỌC TRỤC
Chương 1: ỨNG SUẤT
-Xétthanhchịutảidọctrục; xét mặtcắtvuôn
g
g
óc trục thanh
-Các giả thiết:


Trước
và
sau
khi
chịu
lực,
trong
quá
trình
biến
dạng,
thanh
vẫn
thẳng
và
mặt
Trước
và
sau
khi
chịu
lực,
trong
quá
trình
biến
dạng,
thanh
vẫn

thẳng
và
mặt
cắtngangcủathanhluônphẳng. (lưuý:khôngxétphầnngoàicùngcủathanh,
nơicóthể bị biếndạng cụcbộ)

Đường
tác
dụng
của
lực
P
trùng
với
trục
thanh
Đường
tác
dụng
của
lực
P
trùng
với
trục
thanh

Vậtliệu đồng nhất: tính chấtcơ họcvàvậtlýtạimọi điểmnhư nhau.

Vậtliệu đẳng hướng: tính chấtcơ họcvàvật lý xung quanh một điểmbấtkỳ

theo
hướng
bất
kỳ
như
nhau
LTA_ Cơ học vật liệu (215004)
17
theo
hướng
bất
kỳ
như
nhau
-Saukhibibiếndạng, thanh bị biếndạng đều
1.5. ỨNG SUẤT PHÁP TRUNG BÌNH CỦA THANH CHỊU TẢI DỌC TRỤC
Chương 1: ỨNG SUẤT
-Phânbốứng suất trung bình:
Sự biếndạng đềucủathanhlàdosự phân bốđềucủa ứng suấtpháptrên
mặt
cắt
ngang
của
thanh
mặt
cắt
ngang
của
thanh
.

Xét diện tích nhỏ A. Lựctácdụng ở diện tích này là F=.A. Tổng các lực
này trên toàn mặtcắtngangsẽ cân bằng vớingoạilựcP.
Nếu A  dA thì F  dF và  vẫn không đổi
LTA_ Cơ học vật liệu (215004)
18
Chương 1: ỨNG SUẤT
1.5. ỨNG SUẤT PHÁP TRUNG BÌNH CỦA THANH CHỊU TẢI DỌC TRỤC
 : ứng suất pháp trung bình tạibấtkỳ
điểmnàotrênmặtcắtngang;
P
:
tổng
nội
lực
pháp
tuyến,
tác
động
P
:
tổng
nội
lực
pháp
tuyến,
tác
động
qua tâm củamặtcắtngang;
A:diệntíchmặtcắtngangcủa thanh.
Kếtlu

ậ
n:
-Thanh thẳng có vậtliệu đồng nhấtvàđẳng hướng chịutácdụng củatảitrọng dọc
trụcPđiquatrọng tâm củamặtcắtcủa thanh, lựcPsẽ gây ra sự phân bốứng suất
ắ
Ứ
pháp đều trên toàn bộ mặtc
ắ
tn
g
an
g
thanh.
Ứ
n
g
suấtcóđộ lớn  =P/
A
và có chiều
phân bố trùng vớichiềucủanộilực thanh P ở mặtcắtngang.
-C
ầ
nl
ưu
ý
r
ằ
n
g
:

đố
iv
ớ
i
bà
it
oá
nth
a
nh th
ẳ
n
g
ch
ịu
nén
,
chiề
u
dà
il
à
m
ộ
t
y
ế
u
t
ố

qua
n
LTA_ Cơ học vật liệu (215004)
19
ầ
ưu
ý
ằ g
đố
ớ
bà
oá
a
ẳ g
ịu
,
u
dà
à
ộ
y u
ố
qua
trọng.
1.5. ỨNG SUẤT PHÁP TRUNG BÌNH CỦA THANH CHỊU TẢI DỌC TRỤC
Chương 1: ỨNG SUẤT
V
í
dụ: 01:
LTA_ Cơ học vật liệu (215004)

20
1.5. ỨNG SUẤT PHÁP TRUNG BÌNH CỦA THANH CHỊU TẢI DỌC TRỤC
Chương 1: ỨNG SUẤT
V
í
dụ: 02:
(a)
(b)
LTA_ Cơ học vật liệu (215004)
21
1.5. ỨNG SUẤT PHÁP TRUNG BÌNH CỦA THANH CHỊU TẢI DỌC TRỤC
Chương 1: ỨNG SUẤT
V
í
dụ: 03:
(a)
(b)
LTA_ Cơ học vật liệu (215004)
22
(c)
1.5. ỨNG SUẤT PHÁP TRUNG BÌNH CỦA THANH CHỊU TẢI DỌC TRỤC
Chương 1: ỨNG SUẤT
V
í
dụ: 04:
()
(
a
)
(b)

LTA_ Cơ học vật liệu (215004)
23
1.6. ỨNG SUẤT TIẾP TRUNG BÌNH
Ứ
Chương 1: ỨNG SUẤT
-
Ứ
ng suấttiếp là thành phần ứng suấtnằmtrongmặtcắtcủavật
(a) (b)
(c)
-Xéttácdụng củalựcFđốivới thanh nằmngang,haivật đỡ BvàDđượcxemlà
cứng tuyệt đối. NếulựcFđủ lớnsẽ làm cho vậtliệucủa thanh biếndạng và phá
hủytheocácmặtAB.
-Lựccắt ở hai mặtcắttheoABvàCDlàV=1/2F
- Ứng suấttiếp trung bình ở hai mặtcắtlà
avg

:
ứng
suất
tiếp
trung
bình
được
xem
là
như
nhau
cho


av
g
:
ứng
suất
tiếp
trung
bình
,
được
xem
là
như
nhau
cho
mọi điểmtrênmặtcắtnày;
V:lựccắtnằmtrênmặtcắt, 
avg
có cùng chiềuvớilựccắt;
A
:
diện
tích
mặt
cắt
.
LTA_ Cơ học vật liệu (215004)
24
A
:

diện
tích
mặt
cắt
.
1.6. ỨNG SUẤT TIẾP TRUNG BÌNH
Chương 1: ỨNG SUẤT
Lựccắt đơn:
-Xéthaitấmthépmỏng được liên kếtvớinhaubằng bulông như hình (a) và hai tấmgỗđược
dán với nhau như hình (b).
ằ
-Giả sử r
ằ
ng bulông không siếtquáchặt, khi đóbỏ qua lựcmasát.
-Chiềudàyhaitấmthépmỏng nên bỏ qua moment gây ra bởihailựcF.
(a)
(b)
Lựccắt đôi:
-Xét các tấmthépmỏng được liên kếtvới nhau bằng bulông như hình (c) và các tấmgỗđược
dán
như
hình
(d)
(a)
(b)
dán
như
hình
(d)
.

-Xét hai mặtcắt ở các mặt liên kết, trên thân bulông và mặt liên kếtcáctấmgỗ sẽ có các thành
phầnlựccắtV=F/2.
LTA_ Cơ học vật liệu (215004)
25
(c)
(d)
1.6. ỨNG SUẤT TIẾP TRUNG BÌNH
Chương 1: ỨNG SUẤT
V
í
dụ:01
(a)
(b)
(c)
LTA_ Cơ học vật liệu (215004)
26
1.6. ỨNG SUẤT TIẾP TRUNG BÌNH
Chương 1: ỨNG SUẤT
V
í
dụ:01
(d)
(e)
LTA_ Cơ học vật liệu (215004)
27
1.6. ỨNG SUẤT TIẾP TRUNG BÌNH
Chương 1: ỨNG SUẤT
V
í
dụ:02

(a)
(e)
LTA_ Cơ học vật liệu (215004)
28
(b) (c)
(d)
Chương 1: ỨNG SUẤT
1.6. ỨNG SUẤT TIẾP TRUNG BÌNH
Ví
dụ
:
03
Ví
dụ
:
03
(a)
LTA_ Cơ học vật liệu (215004)
29
1.7. ỨNG SUẤT CHO PHÉP
Chương 1: ỨNG SUẤT
Là giá trị giới hạn để đảm bảo cho vật thể làm việc, tức là ứng suất sinh ra trong
quá trình làm việc không được vượt qua giá trị ứng suất cho phép.
Hệ số an toàn:
LTA_ Cơ học vật liệu (215004)
30