de thi hkII mon toan 11CB

Trờng THPT Lộc Bình
đề thi học kì II- Lớp 11
Năm học 2008- 2009
Môn: Toán ( CT Chuẩn)
Thời gian: 120 phút(Không kể thời gian giao đề)
Đề bài.

Câu 1.(2,5 điểm) .Tính các giới hạn sau
1)
3 2
3
3 2 1
lim
4
n n
n
+
+
2)
1
3
1
lim
x
x
x
+

+

3)

2
1
6 5
1
lim
x
x x
x

+

Câu 2.(2,5 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số:
1)
2
3 4 1y x x= +
2) y=2cosx-sinx 3)
2 3
1
x
y
x

=
+
4)
2y cos x=

Câu 3.(1 điểm)
Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3 2

3 2y x x= +
tại điểm A(-1;-2).
Câu 4.(1điểm). Chứng minh rằng đối với hàm số y= x.sinx ta có :

. '' 2( ' ) 0x y y sinx xy + =
Câu 5.(3 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,
( )SA mp ABCD
,
2SA a=
1. Chứng minh rằng :
( )AD SAB
;
BD SC
2. Gọi AH là đờng cao của tam giác SAB chứng minh
AH SC
3. Xác định thiết điện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng
( )

đi qua trung điểm M
của cạnh AD và vuông góc với cạnh SC.
Họ và tên: Số báo danh
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu.
Đáp án: (Khối 11- CT chuẩn)
Câu Đáp án Điểm
1

1)
3 2
2

3
3
2 1
3
3 2 1
lim lim 3
4
4
1
n n
n n
n
n
+
+
= =
+
+

2)

( )
( )
1
1
3 4 0
1 0
lim
lim
x

x
x
x
+
+


+ = >
=
và (x-1) > 0 với mọi x>1
vậy
1
3
1
lim
x
x
x
+

+
= +

3)
( ) ( )
( )
2
1 1
1
1 5

6 5
lim lim 5 4
1 1
lim
x x
x
x x
x x
x
x x



+
= = =

0,5+0,5
0,25
0,25+0,25
0,25
0,25+0,25
2
1) y'= 6x -4
2) y'= -2sinx-cosx
3)

( ) ( )
( ) ( )
2
2 2

(2 3)'( 1) ( 1) '(2 3)
'
( 1)
2 1 2 3
5
1 1
x x x x
y
x
x x
x x
+ +
=
+
+
= =
+
4)
( 2 ) ' 2 2 2
'
2 2 2 2 2
cos x sin x sin x
y
cos x cos x cos x

= = =
0,5
0,5
0,5
0,25+0,25

0,25+0,25
3
3)
2
' 3 6 '( 1) 9y x x y= =
Phơng trình tiếp tuyến tại A( -1;-2) là: y+ 2 = 9(x+1) hay y= 9x-7
0,25+0,25
0,25+0,25
4
Ta có y' = sinx + x. cosx
y'' = 2cos x - x.sinx
Vậy x.y'' -2(y' -sinx) +x.y =2x . cosx- x
2
sinx-2.x.cosx+ x
2
.sinx=0
0,5
0,25
0,25
5
1) Ta có
( )
AD SA
AD SAB
AD AB

Ta có
( )
BD AC
BD SAC BD SC
BD SA






2) Ta có

( ) (1)
(2)
BC AB
BC SAB BC AH
BC SA
AH SB







Từ (1) và (2) suy ra
( )AH SBC AH SC
3) Gọi I là trung điểm của SC

AI SC


0,5
0,5
0,5
0,5
Ta có
( )
BD AC
BD SAC BD SC
BD SA






mp
( )

vuông góc với SC nên mp
( )

song song với BD và AI.mp
( )

qua M và song song với BD nên cắt (ABCD) theo giao tuyến MN
song song với BD.Gọi E,F, G lần lợt là giao điểm của MN với các đ-
ờng BC, AC, CD. mp

( )

đi qua F song song với AI nên
( ) ( ) ( )
,
SAC FQ AI Q SC
EQ SB P GQ SP R

=
= =
P
Vậy thiết diện là ngũ giác MNRQP.
1