Tong hop de thi vao 10 cac tinh nam 2009 - 2010 va mot so de HSG toan 9

S u tầm : Lê Văn Hoà - Tr ờng THCS Xuân Lâm Tỉnh Gia Thanh Hoá
S GIO DC V O TO K THI TUYN SINH LP 10 THPT
QUNG NAM NM HC 2009-2010
Mụn thi TON ( chung cho tt c cỏc thớ sinh)
Thi gian 120 phỳt (khụng k thi gian giao )
Bi 1 (2.0 im )
1. Tỡm x mi biu thc sau cú ngha
a)
x
b)
1
1x
2. Trc cn thc mu
a)
3
2
b)
1
3 1
3. Gii h phng trỡnh :
1 0
3
x
x y
=


+ =

Bi 2 (3.0 im )
Cho hm s y = x

2
v y = x + 2
a) V th ca cỏc hm s ny trờn cựng mt mt phng ta Oxy
b) Tỡm ta cỏc giao im A,B ca th hai hm s trờn bng phộp tớnh
c) Tớnh din tớch tam giỏc OAB
Bi 3 (1.0 im )
Cho phng trỡnh x
2
2mx + m
2
m + 3 cú hai nghim x
1
; x
2
(vi m l tham s ) .Tỡm
biu thc x
1
2

+ x
2
2
t giỏ tr nh nht.
Bi 4 (4.0 im )
Cho ng trũn tõm (O) ,ng kớnh AC .V dõy BD vuụng gúc vi AC ti K ( K nm
gia A v O).Ly im E trờn cung nh CD ( E khụng trựng C v D), AE ct BD ti H.
a) Chng minh rng tam giỏc CBD cõn v t giỏc CEHK ni tip.
b) Chng minh rng AD
2
= AH . AE.

c) Cho BD = 24 cm , BC =20cm .Tớnh chu vi ca hỡnh trũn (O).
d) Cho gúc BCD bng . Trờn mt phng b BC khụng cha im A , v tam giỏc
MBC cõn ti M .Tớnh gúc MBC theo M thuc ng trũn (O).
======Ht======
Hng dn:
HD
1
CHNH THC
H v tờn : S bỏo danh
S u tầm : Lê Văn Hoà - Tr ờng THCS Xuân Lâm Tỉnh Gia Thanh Hoá
Bi 2 (3.0 im )
Cho hm s y = x
2
v y = x + 2
a) V th ca cỏc hm s ny trờn cựng mt mt phng ta Oxy
Lp bng :
x 0 - 2 x - 2 - 1 0 1 2
y = x + 2 2 0 y = x
2
4 1 0 1 4
b) Tỡm to giao im A,B :
Gi ta cỏc giao im A( x
1
; y
1
) , B( x
2
; y
2
) ca hm s y = x

2
cú th (P) v
y = x + 2 cú th (d)
Vit phng trỡnh honh im chung ca (P) v (d) :x
2
= x + 2 x
2
x 2 = 0
( a = 1 , b = 1 , c = 2 ) cú a b + c = 1 ( 1 ) 2 = 0
1
1x =
;
2
2
2
1
c
x
a

= = =
thay x
1
= -1

y
1
= x
2
= (-1)

2
= 1

;
x
2
= 2

y
2
= 4
Vy ta giao im l

A( - 1

; 1

) , B( 2 ; 4 )
c) Tớnh din tớch tam giỏc OAB
Cỏch 1 : S
OAB
= S
CBH
- S
OAC
=
1
2
(OC.BH - OC.AK)= =
1

2
(8 - 2)= 3vdt
Cỏch 2 : Ct ng thng OA v ng thng AB vuụng gúc
OA
2 2 2 2
1 1 2AK OK= + = + =
; BC =
2 2 2 2
4 4 4 2BH CH+ = + =
;
AB = BC AC = BC OA =
3 2

(OAC cõn do AK l ng cao ng thi trung tuyn

OA=AC)
S
OAB
=
1
2
OA.AB =
1
.3 2. 2 3
2
=
vdt
Hoc dựng cụng thc tớnh AB =
2 2
( ) ( )

B A B A
x x y y +
;OA=
2 2
( ) ( )
A O A O
x x y y +

Bi 3 (1.0 im ).Tỡm biu thc x
1
2

+ x
2
2
t giỏ tr nh nht.
Cho phng trỡnh x
2
2mx + m
2
m + 3
( a = 1 ; b = - 2m => b = - m ; c = m
2
- m + 3 )
2
O
y
x
A
B

K
C
H
S u tầm : Lê Văn Hoà - Tr ờng THCS Xuân Lâm Tỉnh Gia Thanh Hoá
= = m
2
- 1. ( m
2
- m + 3 ) = m
2
- m
2
+ m - 3 = m 3 ,do pt cú hai nghim x
1
; x
2
(vi m
l tham s ) 0

m 3 theo viột ta cú:
x
1
+ x
2
= = 2m
x
1

. x
2

= = m
2
- m + 3
x
1
2

+ x
2
2
= ( x
1
+ x
2
)

2
2x
1
x
2
= (2m)
2
- 2(m
2
- m + 3 )=2(m
2
+ m - 3 )
=2(m

2
+ 2m
1
2
+
1
4
-
1
4
-
12
4
) =2[(m +
1
2
)
2
-
13
4
]=2(m +
1
2
)
2
-
13
2
Do iu kin m 3

m +
1
2
3+
1
2
=
7
2

(m +
1
2
)
2

49
4


2(m +
1
2
)
2

49
2

2(m +
1
2
)
2
-
13
2

49
2
-
13
2
= 18
Vy GTNN ca x
1
2

+ x
2
2
l 18 khi m = 3
Bi 4 (4.0 im )a) Chng minh rng tam giỏc CBD cõn v t giỏc CEHK ni tip.
* Tam giỏc CBD cõn
AC

BD ti K

BK=KD=BD:2(ng kớnh vuụng gúc dõy cung) ,CBD cú ng cao CK
va l ng trung tuyn nờn CBD cõn.
* T giỏc CEHK ni tip
ã
ã
0
AEC HEC 180= =
( gúc ni tip chn na ng trũn) ;
ã
0
KHC 180=
(gt)
ã
ã
0 0 0
HEC HKC 90 90 180+ = + =
(tng hai gúc i)

t giỏc CEHK ni tip
b) Chng minh rng AD
2
= AH . AE.
Xột ADH v AED cú :
ả
A chung
; AC

BD ti K ,AC ct cung BD ti A suy ra A l im chớnh gia cung
BAD , hay cung AB bng cung AD

ã
ã
ADB AED=
(chn hai cung bng nhau) .Vy
ADH = AED (g-g)


2
.
AD AE
AD AH AE
AH AD
= =
c) Cho BD = 24 cm , BC =20cm .Tớnh chu vi ca hỡnh trũn (O).
BK=KD=BD:2 = 24:2 = 12 (cm) ( cm cõu a ) ; BC =20cm
* BKC vuụng ti A cú : KC =
2 2 2 2
20 12 400 144 256BC BK = = =
=16
*
ã
0
ABC 90=
( gúc ni tip chn na ng trũn)
ABC vuụng ti K cú : BC
2
=KC.AC

400 =16.AC

AC = 25

R= 12,5cm
C = 2R = 2.12,5 = 25 (=25.3,14 = 78.5) (cm)
3
A O
B
M
C
E
D
M
K
H
B
D
S u tầm : Lê Văn Hoà - Tr ờng THCS Xuân Lâm Tỉnh Gia Thanh Hoá
d)Tớnh gúc MBC theo M thuc ng trũn (O).
Gii: MBC cõn ti M cú MB = MC suy ra M cỏch u hai u on thng BC

M

d l
ng trung trc BC ,(OB=OC nờn O

d ),vỡ M

(O) nờn gi s d ct (O) ti M (M thuc
cung nh BC )v M(thuc cung ln BC ).
* Trong trng hp M thuc cung nh BC ; M v D nm khỏc phớa BC hay AC

do BCD cõn ti C nờn
ã ã ã
0 0
) :
2
BDC DBC (180 DCB 2 90= =

=
T giỏc MBDC ni tip thỡ
ã
ã ã
ã
0 0 0 0
0 0 0
( )
2 2 2
BDC BMC 180 BMC 180 BDC 180 90 180 90 90+ = = = + = +

=
* Trong trng hp M thuc cung ln BC
MBC cõn ti M cú MM l ng trung trc nờn MM l phõn giỏc gúc BMC


ã
ã
0 0
) :2 45
2 4
BMM' BMC (90= + = +

=


s
ẳ
0
BM' )
2
(90= +

(gúc ni tip v cung b chn)
s
ằ
ã
BD BCD 22 ==
(gúc ni tip v cung b chn)
+ Xột
ằ
ẳ
BD BM '<

0 0 0 0 0
3
2 2
2 90 2 90 180 0 60+ <

< < < <
suy ra tn ti hai
im l M thuc cung nh BC (ó tớnh trờn )v M thuc cung ln BC .
T giỏc BDMC ni tip thỡ

ã
ã
0
2
BDC BM'C 90= =

(cựng chn cung BC nh)
+ Xột
ằ
ẳ
BD BM'=

0 0 0 0
3
2 2
2 90 2 90 180 60+ =

= = =
thỡ M D khụng tha
món iu kin bi nờn khụng cú M ( ch cú im M tmk bi)
+ Xột
ằ
ẳ
BD BM'>

0 0 0 0 0
3
2 2
2 90 2 90 180 60 90+ > <

> >
(khi BD qua tõm
O v BD

AC

ã
0
BCD 90= =
)

M thuc cung
ằ
BD
khụng tha món iu kin bi nờn
khụng cú M (ch cú im M tmk ).
4
S u tÇm : Lª V¨n Hoµ - Tr êng THCS Xu©n L©m TØnh Gia Thanh Ho¸– –
Sở GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2009- 2010
KHÁNH HOÀ MÔN: TOÁN
NGÀY THI: 19/6/2009
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (2 điểm) (không dùng máy tính bỏ túi)
a) Cho biết A=
155 +
và B=
155 −
. Hãy so sánh A+B và AB.
2x +y = 1
b) Giải hệ phương trình:

3x – 2 y= 12
Bài 2: (2.5 điểm)
Cho Parabol (P) : y= x
2
và đường thẳng (d): y=mx-2 (m là tham số m
≠
0)
a/ Vẽ đồ thò (P) trên mặt phẳng toạ độ Oxy.
b/ Khi m = 3, hãy tìm toạ độ giao điểm (p) ( d)
c/ Gọi A(x
A
;y
A
), B(x
A
;y
B
) là hai giao điểm phân biệt của (P) và ( d).
Tìm các gia trò của m sao cho : y
A
+

y
B =
2(x
A
+ x
B
)-1.
Bài 3: (1.5 điểm)

Cho một mảnh đất hình chữ nhật có chiểu dai hơn chiều rộng 6 m và bình phương độ dài
đường chéo gấp 5 lần chu vi. Xác đònh chiều dài và rộng của mảnh đất hình chữ nhật.
Bài 4: ( 4 điểm).
Cho đường tròn(O; R) từ một điểm M ngoài đường tròn (O; R). vẽ hai tiếp tuyến A, B. lấy
C bất kì trên cung nhỏ AB. Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của C tên AB,
AM, BM.
a/ cm AECD Nội tiếp một đường tròn .
b/ cm:
ABCEDC
ˆˆ
=
c/ cm : Gọi I là trung điểm của AC và ED, K là giao điểm của CB , DF. Cm IK// AB.
d/ Xác đònh vò trí c trên cung nhỏ AB dể (AC
2
+ CB
2
)nhỏ nhất. tính giá trò nhỏ nhất đó khi OM
=2R
Hết
Đáp án câu 4c,d: Đề thi 2009 – 2010 :
4c)Chứng minh rằng : IK//AB
Gợi ý: Chứng minh tổng số đo hai góc ICK và IDK bằng 180
0
.
4d)Xác định vị trí điểm C trên cung nhỏ AB để CA
2
+ CB
2
đạt GTNN.
Gợi ý : Xây dựng cơng thức đường trung tuyến của tam giác.

Gọi N là trung điểm của AB.
Ta có: AC
2
+ CB
2
= 2CD
2
+ AD
2
+ DB
2
=2(CN
2
– ND
2
) + (AN+ND)
2
+ (AN – ND)
2
5
ĐỀ CHÍNH
THỨC
S u tầm : Lê Văn Hoà - Tr ờng THCS Xuân Lâm Tỉnh Gia Thanh Hoá
= 2CN
2
2ND
2
+ AN
2
+ 2AN.ND + ND

2

+ AN
2
2AN.ND + ND
2
.
= 2CN
2
+ 2AN
2
= 2CN
2
+ AB
2
/2
AB
2
/2 ko i nờn CA
2
+ CB
2
t GTNN khi CN t GTNN C l giao im ca ON v cung nh
AB.=> C l im chớnh gia ca cung nh AB.
Khi OM = 2R thỡ OC = R hay C l trung im ca OM => CB = CA = MO/2 = R
Do ú: Min (CA
2
+ CB
2

)

= 2R
2
.

N
K
I
F
D
E
O
A
B
C
Sở gd và đt
thanh hoá
Kỳ thi tuyển sinh thpt chuyên lam sơn
năm học: 2009 - 2010
Đề chính thức Môn: Toán (Dành cho thí sinh thi vào lớp
chuyên Toán)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao
đề)
Ngày thi: 19 tháng 6 năm 2009
Câu 1: (2,0 điểm)
1. Cho số x
( )
0; > xRx
thoả mãn điều kiện: x

2
+
2
1
x
= 7
Tính giá trị các biểu thức: A = x
3
+
3
1
x
và B = x
5
+
5
1
x
2. Gii h phng trình:
1 1
2 2
1 1
2 2
y
x
x
y

+ =

+ =


Câu 2: (2,0 điểm) Cho phơng trình:
2
0ax bx c+ + =
(
0a
) có hai nghiệm
1 2
,x x
thoả mãn điều
kiện:
1 2
0 2x x
.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

2 2
2
2 3
2
a ab b
Q
a ab ac
+
=
+

Câu 3: (2,0 điểm)
6
S u tầm : Lê Văn Hoà - Tr ờng THCS Xuân Lâm Tỉnh Gia Thanh Hoá
1. Giải phơng trình:
2x
+
2009
+
y
+
2010z
=
)(
2
1
zyx
++
2. Tìm tất cả các số nguyên tố p để 4p
2
+1 và 6p
2
+1 cũng là số nguyên tố.
Câu 4: (3,0 điểm)
1. Cho hình vuông
ABCD
có hai đờng chéo cắt nhau tại
E
. Một đờng thẳng qua
A

, cắt cạnh
BC
tại
M
và cắt đờng thẳng
CD
tại
N
. Gọi
K
là giao điểm của các đờng thẳng
EM
và
BN
.
Chứng minh rằng:
CK BN
.
2. Cho ng trũn (O) bỏn kớnh R=1 v m t im A sao cho OA=
2
.V cỏc tip tuyn AB, AC
vi ng trũn (O) (B, C l cỏc ti p im).Mt gúc xOy cú s o bng
0
45
cú cnh Ox ct on thng
AB ti D v c nh Oy ct on thng AC ti E. Chng minh rng:
1222
<
DE
.

Câu 5: (1,0 điểm) Cho biểu thức
bdacdcbaP +++++=
2222
,trong đó
1
=
bcad
.
Chứng minh rằng:
3P
.
Hết

Đáp án đề thi chính thức
7
S u tầm : Lê Văn Hoà - Tr ờng THCS Xuân Lâm Tỉnh Gia Thanh Hoá
Câu ý Nội dung Điểm
1
1
Từ giả thiết suy ra: (x +
x
1
)
2
= 9 x +
x
1
= 3 (do x > 0)
21 = (x +
x

1
)(x
2
+
2
1
x
) = (x
3
+
3
1
x
) + (x +
x
1
) A = x
3
+
3
1
x
=18
7.18 = (x
2
+
2
1
x
)(x

3
+
3
1
x
) = (x
5
+
5
1
x
) + (x +
x
1
)
B = x
5
+
5
1
x
= 7.18 - 3 = 123
0.25
0.25
0.25
0.25
2
T h suy ra
x
y

y
x
1
2
11
2
1
+=+
(2)
Nu
yx
11
>
thỡ
xy
1
2
1
2 >
nờn (2) xy ra khi v ch khi x=y
th v o h ta gii c x=1, y=1
0.5
0.5
2
Theo Viét, ta có:
1 2
b
x x
a
+ =

,
1 2
.
c
x x
a
=
.
Khi đó
2 2
2
2 3
2
a ab b
Q
a ab ac
+
=
+
=
2
2 3.
2
b b
a a
b c
a a

+
ữ

+
( Vì a

0)
=
2
1 2 1 2
1 2 1 2
2 3( ) ( )
2 ( )
x x x x
x x x x
+ + + +
+ + +
Vì
1 2
0 2x x
nên
2
1 1 2
x x x
và
2
2
4x


2 2
1 2 1 2

4x x x x+ +

( )
2
1 2 1 2
3 4x x x x + +
Do đó
1 2 1 2
1 2 1 2
2 3( ) 3 4
3
2 ( )
x x x x
Q
x x x x
+ + + +
=
+ + +
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
1 2
2x x= =
hoặc
1 2
0, 2x x= =
Tức là
4
4
4
2
2

0
0
b
a
c
c b a
a
b a
b
c
a
c
a


=







= =

=

=






=
=









=




Vậy max
Q
=3
0.25
0.25
0.25

0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
3
1
ĐK: x 2, y - 2009, z 2010
Phơng trình đã cho tơng đơng với:
x + y + z = 2
2x
+2
2009+y
+2
2010z
(
2x
- 1)
2
+ (
2009+y
- 1)
2
+ (
2010z
- 1)
2
= 0

2x

- 1 = 0 x = 3

2009+y
- 1 = 0 y = - 2008
0.25
0.25
0.25
8
D
C
N
A
BI
K
M
E
O
C
B
D
E
M
A
x
x
y
S u tầm : Lê Văn Hoà - Tr ờng THCS Xuân Lâm Tỉnh Gia Thanh Hoá
Sở giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh THPT chuyên lam sơn
thanh hoá năm học: 2009 2010
Đề chính thức Môn: Toán ( Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên tin)

Thời gian làm bài : 150 phút( Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi:19 tháng 6 năm 2009
Câu 1( 2,0 điểm)
Cho biểu thức:
xx
x
x
T


+


+
=
1
1
1
1
1
42
3
2
1. Tìm điều kiện của
x
để
T
xác định. Rút gọn
T
2. Tìm giá trị lớn nhất của

T
.
Câu 2 ( 2,0 điểm)
1. Giải hệ phơng trình:



=+
=
744
12
22
2
yxyx
xyx
2. Giải phơng trình:
)(
2
1
201020092 zyxzyx ++=+++
Câu 3 (2,0 điểm)
1. Tìm các số nguyên a để phơng trình: x
2
- (3+2a)x + 40 - a = 0 có nghiệm nguyên.
Hãy tìm các nghiệm nguyên đó.
2. Cho
cba ,,
là các số thoả mãn điều kiện:

=++


129619
0
0
cba
b
a
Chứng minh rằng ít nhất một trong hai phơng trình sau có nghiệm
9
S u tầm : Lê Văn Hoà - Tr ờng THCS Xuân Lâm Tỉnh Gia Thanh Hoá
016)1(2
22
=++++ abcaxax

0119)1(2
22
=++++ abcbxbx
Câu 4 (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp trong đờng tròn tâm O đờng kính AD. Gọi
H là trực tâm của tam giác ABC, E là một điểm trên cung BC không chứa điểm A.
1. Chứng minh rằng tứ giác BHCD là hình bình hành.
2. Gọi P và Q lần lợt là các điểm đối xứng của E qua các đờng thẳng AB và AC. Chứng
minh rằng 3 điểm P, H, Q thẳng hàng.
3. Tìm vị trí của điểm E để PQ có độ dài lớn nhất.
Câu 5 ( 1,0 điểm)

Gọi
cba ,,
là độ dài ba cạnh của một tam giác có ba góc nhọn. Chứng minh rằng với mọi
số thực
zyx ,,
ta luôn có:
222
222
2
2
2
2
2
2
222
cba
zyx
c
z
b
y
a
x
++
++
>++
Đáp án đề thi chính thức
Môn: Toán ( Dành cho học sinh thi vào lớp chuyên Tin)
10
S u tầm : Lê Văn Hoà - Tr ờng THCS Xuân Lâm Tỉnh Gia Thanh Hoá

Câu ý Nội dung Điểm
1 2,0
1
Điều kiện:
1;0 xx
1
2
1
22
1
2
1
42
233
2
++
=


=



+
=
xxx
x
x
x
x

T
0,25
0,75
2
T
lớn nhất khi
1
2
++ xx
nhỏ nhất, điều này xẩy ra khi
0
=
x
Vậy
T
lớn nhất bằng 2
0,5
0,5
2 1 Giải hệ phơng trình:
2x
2
xy = 1 (1)
4x
2
+4xy y
2
= 7 (2)
Nhận thấy x = 0 không thoả mãn hệ nên từ (1) y =
x
x 12

2

(*)
Thế vào (2) đợc: 4x
2
+ 4x.
x
x 12
2

-
2
2
)
12
(
x
x
= 7
8x
4
7x
2
- 1 = 0
Đặt t = x
2
với t 0 ta đợc 8t
2
- 7t - 1 = 0
t = 1

t = -
8
1
(loại)
với t =1 ta có x
2
= 1 x = 1 thay vào (*) tính đợc y = 1
Hệ phơng trình đã cho có 2 nghiệm: x = 1 và x = -1
y = 1 y = -1
0,25
0,25
0,25
0,25
2
ĐK:
2010;2009;2 zyx
Phơng trình đã cho tơng đơng với:
201022009222 +++=++ zyxzyx
( ) ( ) ( )
0120101200912
222
=+++ zyx
2011;2008;3 === zyx
0,25
0,25
0,25
0,25
3 1
PT đã cho có biệt số = 4a
2

+ 16a -151
PT có nghiệm nguyên thì = n
2
với n N
Hay 4a
2
+ 16a - 151 = n
2
(4a
2
+ 16a + 16) - n
2
= 167
(2a + 4)
2
- n
2
= 167 (2a + 4 + n)(2a + 4 - n) = 167
Vì 167 là số nguyên tố và 2a + 4 + n > 2a + 4 - n nên phải có:

2a + 4 + n = 167
2a + 4 - n = 1 4a + 8 = 168 a = 40
2a + 4 + n = -1 4a + 8 = -168 a = -44
2a + 4 - n = -167
với a = 40 đựơc PT: x
2
- 83x = 0 có 2 nghiệm nguyên x = 0, x = 83
với a = - 44 thì PT có 2 nghiệm nguyên là x= -1, x = - 84
0,25
0,25

0,25
0,25
2
Ta có:
' '
1 2
(2 6 ) ; (2 19 )a bc b ac = =
Suy ra
' '
1 2
(2 6 ) (2 19 )a bc b ac + = +
Từ giả thiết
19 6 9 12a b c+ + =
, ta có tổng
(2 6 ) (2 19 ) 4 (19 6 ) 4 (12 9 )bc ac c a b c c + = + =
=
( )
2
2
9 12 4 3 2 0c c c + =
.
0,25
0,25
0,25
11
AB
C
H
a
c

b
S u tÇm : Lª V¨n Hoµ - Tr êng THCS Xu©n L©m TØnh Gia Thanh Ho¸– –
12
S u tÇm : Lª V¨n Hoµ - Tr êng THCS Xu©n L©m TØnh Gia Thanh Ho¸– –
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2009 - 2010
Đề chính thức
Môn thi: Toán
Ngày thi: 02/ 07/ 2009
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (2,0 điểm)
Giải các phương trình sau:
1. 2(x + 1) = 4 – x
2. x
2
– 3x + 0 = 0
Bài 2: (2,0 điểm)
1. Cho hàm số y = ax + b. tìm a, b biết đồ thò hàm số đẫ cho đi qua hai điểm
A(-2; 5) và B(1; -4).
2. Cho hàm số y = (2m – 1)x + m + 2
a. tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghòch biến.
b. Tìm giá trò m để đồ thò hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
2
3
−

Bài 3: (2,0 điểm)
Một người đi xe máy khởi hành từ Hoài Ân đi Quy Nhơn. Sau đó 75 phút, trên
cùng tuyến đường đó một ôtô khởi hành từ Quy Nhơn đi Hoài Ân với vận tốc lớn hơn
vận tốc của xe máy là 20 km/giờ. Hai xe gặp nhau tại Phù Cát. Tính vận tốc của mỗi

xe, giả thiết rằng Quy Nhơn cách Hoài Ân 100 km và Quy Nhơn cách Phù Cát 30 km.
Bài 4: (3,0 điểm)
Cho tam giác vuông ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O đường kính AB. Kéo
dài AC (về phía C) đoạn CD sao cho CD = AC.
1. Chứng minh tam giác ABD cân.
2. Đường thẳng vuông góc với AC tại A cắt đường tròn (O) tại E. Kéo dài AE (về
phía E) đoạn EF sao cho EF = AE. Chứng minh rằng ba điểm D, B, F cùng
nằm trên một đường thẳng.
3. Chứng minh rằng đường tròn đi qua ba điểm A, D, F tiếp xúc với đường tròn
(O).
Bài 5: (1,0 điểm)
Với mỗi số k nguyên dương, đặt S
k
= (
2
+ 1)
k
+ (
2
- 1)
k
Chứng minh rằng: S
m+n
+ S
m- n
= S
m
.S
n
với mọi m, n là số nguyên dương và m >

n.
13
S u tÇm : Lª V¨n Hoµ - Tr êng THCS Xu©n L©m TØnh Gia Thanh Ho¸– –

Lời giải vắn tắt mơn thi : Tốn
Bài 2: (2,0 điểm)
1.Ta có a, b là nghiệm của hệ phương trình
5 = -2a + b
-4 = a + b



⇔

-3a = 9
-4 = a + b



⇔

a = - 3
b = - 1



Vậy a = - 3 và b = - 1
2. Cho hàm số y = (2m – 1)x + m + 2
a) Để hàm số nghịch biến thì 2m – 1 < 0
⇔

m < .
b) Để đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng
2
3
−
. Hay đồ thò hàm
số đi qua điểm có toạ đôï (
2
3
−
;0). Ta phải có pt
0 = (2m – 1).(- ) + m + 2
⇔
m = 8
Bài 3: (2,0 điểm)
Qng đường từ Hồi Ân đi Phù Cát dài : 100 - 30 = 70 (km)
Gọi x (km/h) là vận tốc xe máy .ĐK : x > 0.
Vận tốc ơ tơ là x + 20 (km/h)
Thời gian xe máy đi đến Phù Cát : (h)
Thời gian ơ tơ đi đến Phù Cát : (h)
Vì xe máy đi trước ơ tơ 75 phút = (h) nên ta có phương trình :
- =
Giải phương trình trên ta được x
1
= - 60 (loại) ; x
2
= 40 (nhận).
Vậy vận tốc xe máy là 40(km/h), vận tốc của ơ tơ là 40 + 20 = 60(km/h)
Bài 4 : a) Chứng minh
∆

ABD cân
Xét
∆
ABD có BC
⊥
DA (Do
·
ACB
= 90
0
: Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)

)

Mặt khác : CA = CD (gt) . BC vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên
∆
ABD cân tại B
b)Chứng minh rằng ba điểm D, B, F cùng nằm trên một đường thẳng.
Vì
·
CAE
= 90
0
, nên CE là đường kính của (O), hay C, O, E thẳng hàng.
Ta có CO là đường trung bình của tam giác ABD
Suy ra BD // CO hay BD // CE (1)
Tương tự CE là đường trung bình của tam giác ADF
Suy ra DF // CE (2)
Từ (1) và (2) suy ra D, B, F cùng nằm trên một đường thẳng
c)Chứng minh rằng đường tròn đi qua ba điểm A, D, F tiếp xúc

với đường tròn (O).
Ta chứng minh được BA = BD = BF
Do đó đường tròn qua ba điểm A,D,F nhận B làm tâm và AB làm bán kính .
Vì OB = AB - OA > 0 Nên đường tròn đi qua
ba điểm A, D, F tiếp xúc trong với đường tròn (O) tại A
14
S u tầm : Lê Văn Hoà - Tr ờng THCS Xuân Lâm Tỉnh Gia Thanh Hoá
Bi 5: (1,0 im)
Vi mi m, n l s nguyờn dng v m > n.
Vỡ S
k
= (
2
+ 1)
k
+ (
2
- 1)
k
Ta coự: S
m+n
= (
2
+ 1)
m + n
+ (
2
- 1)
m + n
S

m- n
= (
2
+ 1)
m - n
+ (
2
- 1)
m - n
Suy ra S
m+n
+ S
m- n
= (
2
+ 1)
m + n
+ (
2
- 1)
m + n
+ (
2
+ 1)
m - n
+ (
2
- 1)
m n
(1)

Maởt khaực S
m
.S
n
=
m m
( 2+ 1) + ( 2- 1)


n n
( 2+ 1) + ( 2- 1)


= (
2
+ 1)
m+n
+ (
2
- 1)
m+n
+ (
2
+ 1)
m
. (
2
- 1)
n
+ (

2
- 1)
m
. (
2
+ 1)
n
(2)
Maứ (
2
+ 1)
m - n
+ (
2
- 1)
m - n
=
m
n
( 2+ 1)
( 2+ 1)
+
m
n
( 2- 1)
( 2- 1)
=
m n m n
n n
( 2+ 1) .( 2- 1) ( 2- 1) .( 2+ 1)

( 2- 1) .( 2+ 1)
+

=
m n m n
n
( 2+ 1) .( 2- 1) ( 2- 1) .( 2+ 1)
1
+
=
m n m n
( 2+ 1) .( 2- 1) ( 2- 1) .( 2+ 1)+
(3)
Tửứ (1), (2) vaứ (3) Vy S
m+n
+ S
m- n
= S
m
.S
n
vi mi m, n l s nguyờn dng v m > n.
S GIO DC V O TO
QUNG NINH

K THI TUYN SINH LP 10 THPT
NM HC 2009 - 2010
15
S u tầm : Lê Văn Hoà - Tr ờng THCS Xuân Lâm Tỉnh Gia Thanh Hoá
THI CHNH THC

MễN : TON
Bài 1. (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau :
a)
2 3 3 27 300+
b)
1 1 1
:
1 ( 1)x x x x x

+
ữ


Bài 2. (1,5 điểm)
a). Giải phơng trình: x
2
+ 3x 4 = 0
b) Giải hệ phơng trình: 3x 2y = 4
2x + y = 5
Bài 3. (1,5 điểm)
Cho hàm số : y = (2m 1)x + m + 1 với m là tham số và m #
1
2
. Hãy xác định m trong mỗi trờng
hơp sau :
a) Đồ thị hàm số đi qua điểm M ( -1;1 )
b) Đồ thị hàm số cắt trục tung, trục hoành lần lợt tại A , B sao cho tam giác OAB cân.
Bài 4. (2,0 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình:
Một ca nô chuyển động xuôi dòng từ bến A đến bến B sau đó chuyển động ngợc dòng từ B về
A hết tổng thời gian là 5 giờ . Biết quãng đờng sông từ A đến B dài 60 Km và vận tốc dòng nớc là 5

Km/h . Tính vận tốc thực của ca nô (( Vận tốc của ca nô khi nớc đứng yên )
Bài 5. (3,0 điểm)
Cho điểm M nằm ngoài đờng tròn (O;R). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA , MB đến đờng tròn (O;R)
( A; B là hai tiếp điểm).
a) Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp.
b) Tính diện tích tam giác AMB nếu cho OM = 5cm và R = 3 cm.
c) Kẻ tia Mx nằm trong góc AMO cắt đờng tròn (O;R) tại hai điểm C và D ( C nằm giữa M và
D ). Gọi E là giao điểm của AB và OM. Chứng minh rằng EA là tia phân giác của góc CED.
Đáp án
Bài 1:
a) A =
3
b) B = 1 +
x
Bài 3 :
a) Vì đồ thị hàm số đi qua điểm M(-1;1) => Tọa độ điểm M phải thỏa mãn hàm số :
y = (2m 1)x + m + 1 (1)
Thay x = -1 ; y = 1 vào (1) ta có: 1 = -(2m -1 ) + m + 1 <=> 1 = 1 2m + m + 1
<=> 1 = 2 m <=> m = 1
Vậy với m = 1 Thì ĐT HS : y = (2m 1)x + m + 1 đi qua điểm M ( -1; 1)
c) ĐTHS cắt trục tung tại A => x = 0 ; y = m+1 => A ( 0 ; m+1) => OA =
1m +
cắt truc hoành tại B => y = 0 ; x =
1
2 1
m
m


=> B (

1
2 1
m
m


; 0 ) => OB =
1
2 1
m
m


Tam giác OAB cân => OA = OB <=>
1m +
=
1
2 1
m
m


Giải PT ta có : m = 0 ; m = -1
Bài 4: Gọi vận tốc thực của ca nô là x ( km/h) ( x>5)
16
S u tầm : Lê Văn Hoà - Tr ờng THCS Xuân Lâm Tỉnh Gia Thanh Hoá
Vận tốc xuôi dòng của ca nô là x + 5 (km/h)
Vận tốc ngợc dòng của ca nô là x - 5 (km/h)
Thời gian ca nô đi xuôi dòng là :
60

5x +
( giờ)
Thời gian ca nô đi xuôi dòng là :
60
5x
( giờ)
Theo bài ra ta có PT:
60
5x +
+
60
5x
= 5
<=> 60(x-5) +60(x+5) = 5(x
2
25) <=> 5 x
2
120 x 125 = 0
x
1
= -1 ( không TMĐK)
x
2
= 25 ( TMĐK)
Vậy vân tốc thực của ca nô là 25 km/h.
Bài 5:

D
C
E

O
M
A
B
a) Ta có: MA

AO ; MB

BO ( T/C tiếp tuyến cắt nhau)
=>
ã ã
0
90MAO MBO= =

Tứ giác MAOB có :
ã ã
MAO MBO+ =
90
0
+ 90
0
= 180
0
=> Tứ giác MAOB nội tiếp đờng tròn
b) áp dụng ĐL Pi ta go vào

MAO vuông tại A có: MO
2
= MA
2

+ AO
2
MA
2
= MO
2
AO
2
MA
2
= 5
2
3
2
= 16 => MA = 4 ( cm)
Vì MA;MB là 2 tiếp tuyến cắt nhau => MA = MB =>

MAB cân tại A
MO là phân giác ( T/C tiếp tuyến) = > MO là đờng trung trực => MO

AB
Xét

AMO vuông tại A có MO

AB ta có:
AO
2
= MO . EO ( HTL trong

vuông) => EO =
2
AO
MO
=
9
5
(cm)
=> ME = 5 -
9
5
=
16
5
(cm)
áp dụng ĐL Pi ta go vào tam giác AEO vuông tại E ta có:AO
2
= AE
2
+EO
2
AE
2
= AO
2
EO
2
= 9 -
81
25

=
144
25
=
12
5
AE =
12
5
( cm) => AB = 2AE (vì AE = BE do MO là đờng trung trực của AB)
AB =
24
5
(cm) => S
MAB
=
1
2
ME . AB =
1 16 24
. .
2 5 5
=
192
25
(cm
2
)
c) Xét

AMO vuông tại A có MO

AB. áp dụng hệ thức lợng vào tam giác vuông AMO ta có:
MA
2
= ME. MO (1)
mà :
ã
ã
ADC MAC=
=
1
2
Sđ
ằ
AC
( góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn 1
cung)
17
S u tầm : Lê Văn Hoà - Tr ờng THCS Xuân Lâm Tỉnh Gia Thanh Hoá

MAC
:


DAM (g.g) =>
MA MD
MC MA
=
=> MA

2
= MC . MD (2)
Từ (1) và (2) => MC . MD = ME. MO =>
MD ME
MO MC
=


MCE
:

MDO ( c.g.c) (
ả
M
chung;
MD ME
MO MC
=
) =>
ã
ã
MEC MDO=
( 2 góc tứng) ( 3)
Tơng tự:

OAE
:
OMA (g.g) =>
OA
OE

=
OM
OA

=>
OA
OE
=
OM
OA
=
OD OM
OE OD
=
( OD = OA = R)
Ta có:

DOE
:

MOD ( c.g.c) (
à
O
chong ;
OD OM
OE OD
=
) =>
ã
ã

OED ODM=
( 2 góc t ứng) (4)
Từ (3) (4) =>
ã
ã
OED MEC=
. mà :
ã
ã
AEC MEC+
=90
0

ã ã
AED OED+
=90
0
=>
ã
ã
AEC AED=
=> EA là phân giác của
ã
DEC
sở gd&đt quảng bình đề thi chính thức tuyển sinh vào lớp 10 thpt
18
S u tầm : Lê Văn Hoà - Tr ờng THCS Xuân Lâm Tỉnh Gia Thanh Hoá
Năm học 2009-2010
Môn : toán
Phần I. Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)

* Trong các câu từ Câu 1 đến Câu 8, mỗi câu đều có 4 phơng án trả lời A, B, C, D;
trong đó chỉ có một phơng án trả lời đúng. Hãy chọn chữ cái đứng trớc phơng án trả lời đúng.
Câu 1 (0,25 điểm): Hệ phơng trình nào sau đây vô nghiệm?

{
23
13
)(
=
+=
xy
xy
I

{
xy
xy
II
21
2
)(
=
=
A. Cả (I) và (II) B. (I) C. (II) D. Không có hệ nào cả
Câu 2 (0,25 điểm): Cho hàm số y = 3x
2
. Kết luận nào dới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến với mọi giá trị x>0 và đồng biến với mọi giá trị x<0.
B. Hàm số đồng biến với mọi giá trị x>0 và nghịch biến với mọi giá trị x<0.
C. Hàm số luôn đồng biến với mọi giá trị của x.

D. Hàm số luôn nghịch biến với mọi giá trị của x.
Câu 3 (0,25 điểm): Kết quả nào sau đây sai?
A. sin 45
0
= cos 45
0
; B. sin30
0
= cos60
0
C. sin25
0
= cos52
0
; D. sin20
0
= cos70
0
Câu 4 (0,25 điểm): Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng 9 cm. Bán kính đờng tròn
ngoại tiếp tam giác ABC bằng:
A.
33
cm B.
3
cm C.
34
cm D.
32
cm
Câu 5 (0,25 điểm):

Cho hai đờng thẳng (d
1
): y = 2x và (d
2
): y = (m - 1)x = 2; với m là tham số. Đờng thẳng
(d
1
) song song với đờng thẳng (d
2
) khi:
A. m = -3 B. m = 4 C. m = 2 D. m = 3
Câu 6 (0,25 điểm): Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất?
A. y = x +
x
2
; B. y = (1 +
3
)x + 1 C. y =
2
2
+x
D. y =
x
1
Câu 7 (0,25 điểm): Cho biết cos

=
5
3
, với

là góc nhọn. Khi đó sin

bằng bao nhiêu?
A.
5
3
; B.
3
5
; C.
5
4
; D.
4
3

Câu 8 (0,25 điểm): Phơng trình nào sau đây có 2 nghiệm phân biệt?
A. x
2
+ 2x + 4 = 0 ; B. x
2
+ 5 = 0
C. 4x
2
- 4x + 1 = 0 ; D. 2x
2
+3x - 3 = 0
Phần II. Tự luận ( 8 điểm)
Bài 1 (2,0 điểm): Cho biểu thức:

N=
1
1
1
1

+
+
+

n
n
n
n
; với n

0, n

1.
a) Rút gọn biểu thức N.
b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của n để biểu thức N nhận giá trị nguyên.
Bài 2 (1,5 điểm):
19
S u tầm : Lê Văn Hoà - Tr ờng THCS Xuân Lâm Tỉnh Gia Thanh Hoá
Cho ba đờng thẳng (d
1
): -x + y = 2; (d
2
): 3x - y = 4 và (d
3

): nx - y = n - 1;
n là tham số.
a) Tìm tọa độ giao điểm N của hai đờng thẳng (d
1
) và (d
2
).
b) Tìm n để đờng thẳng (d
3
) đi qua N.
Bài 3 (1,5 điểm):
Cho phơng trình: (n + 1)x
2
- 2(n - 1)x + n - 3 = 0 (1), với n là tham số.
a) Tìm n để phơng trình (1) có một nghiệm x = 3.
b) Chứng minh rằng, với mọi n

- 1 thì phơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.
Bài 4 (3,0 điểm): Cho tam giác PQR vuông cân tại P. Trong góc PQR kẻ tia Qx bất kỳ cắt PR
tại D (D không trùng với P và D không trùng với R). Qua R kẻ đờng thẳng vuông góc với Qx
tại E. Gọi F là giao điểm của PQ và RE.
a) Chứng minh tứ giác QPER nội tiếp đợc trong một đờng tròn.
b) Chứng minh tia EP là tia phân giác của góc DEF
c) Tính số đo góc QFD.
d) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng QE. Chứng minh rằng điểm M luôn nằm trên
cung tròn cố định khi tia Qx thay đổi vị trí nằm giữa hai tia QP và QR
Đáp án bài thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Năm học 2009 - 2010
Môn: Toán
Phần I. Trắc nghiệm khách quan

Câu Câu1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu7 Câu 8
Đáp án C B C A D B C D
Phần II. Tự luận
Bài 1:
a)N =
1
1
1
1

+
+
+

n
n
n
n
=
( ) ( )
( )( )
11
11
22
+
++
nn
nn
=
1

1212

++++
n
nnnn
=
( )
1
12

+
n
n
với n

0, n

1.
b) N =
( )
1
12

+
n
n
=
( )
1
412

+
n
n
= 2 +
1
4
n
Ta có: N nhận giá trị nguyên


1
4
n
có giá trị nguyên

n-1 là ớc của 4


n-1


{ }
4;2;1
+ n-1 = -1

n = 0
+ n-1 = 1

n = 2

+ n-1 = -2

n = -1 (Không thỏa mãn với ĐKXĐ của N)
+ n-1 = 2

n = 3
+ n-1 = -4

n = -3 (Không thỏa mãn với ĐKXĐ của N)
+ n-1 = 4

n = 5
Vậy để N nhận giá trị nguyên khi và chỉ khi n

{ }
5;3;2;0
Bài 2: (d
1
): -x + y = 2;
(d
2
): 3x - y = 4 và
20
S u tầm : Lê Văn Hoà - Tr ờng THCS Xuân Lâm Tỉnh Gia Thanh Hoá
(d
3
): nx - y = n - 1; n là tham số.
a) Gọi N(x;y) là giao điểm của hai đờng thẳng (d
1
) và (d

2
) khi đó x,y là nghiệm của hệ
phơng trình:

{
)(
2
43
I
yx
yx
=+
=
Ta có : (I)
{
62
2
=
+=
x
xy

{
3
5
=
=
x
y
Vậy: N(3;5)

b) (d
3
) đi qua N(3; 5)

3n - 5 = n -1

2n = 4

n= 2.
Vậy: Để đờng thẳng (d
3
) đi qua điểm N(3;5)

n = 2
Bài 3: Cho phơng trình: (n + 1)x
2
- 2(n - 1)x + n - 3 = 0 (1), với n là tham số.
a) Phơng trình (1) có một nghiệm x = 3

(n+1).3
2
- 2(n-1).3 + n-3 = 0

9n + 9 - 6n + 6 + n - 3 = 0

4n = -12

n = -3
b) Với n

-1, ta có:
'

= (n-1)
2
- (n+1)(n-3)= n
2
- 2n + 1 - n
2
+2n +4
= 5 > 0
Vậy: với mọi n

-1 thì phơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.
Bài 4:
a) Ta có:

QPR = 90
0
( vì tam giác PQR vuông cân ở P)


QER = 90
0
( RE

Qx)
Tứ giác QPER có hai đỉnh P và E nhìn đoạn thẳng QR dới một góc không đổi (90
0
)

Tứ giác QPER nội tiếp đờng tròn đờng kính QR.
b) Tứ giác QPER nội tiếp



PQR +

PER = 180
0
mà

PER +

PEF = 180
0
(Hai góc kề bù)




PQR =

PEF



PEF =

PRQ (1)
Mặt khác ta có:

PEQ =

PRQ (2) <Hai góc nội tiếp cùng chắn cung PQ của đờng tròn
ngoại tiếp tứ giác QPER>.
Từ (1) và (2) ta có

PEF =

PEQ

EP là tia phân giác của gócDEF
c) Vì RP

QF và QE

RF nên D là trực tâm của tam giác QRF suy ra
21
Q
P
R
D
E
F
x
M
I
N

S u tầm : Lê Văn Hoà - Tr ờng THCS Xuân Lâm Tỉnh Gia Thanh Hoá
FD

QR



QFD =

PQR (góc có cạnh tơng ứng vuông góc)
mà

PQR = 45
0
(tam giác PQR vuông cân ở P)



QFD = 45
0
d) Gọi I là trung điểm của QR và N là trung điểm của PQ. (I,N cố định)
Ta có: MI là đờng trung bình của tam giác QRE

MI//ER mà ER

QE

MI

QE

QMI = 90
0


M thuộc đờng tròn đờng kính QI.
Khi Qx

QR thì M

I, khi Qx

QP thì M

N.
Vậy: khi tia Qx thay đổi vị trí nằm giữa hai tia QP và QR thì M luôn nằm trên cung
NI của đờng tròn đờng kính QI cố định.
Trờng THCS cẩm văn

Kỳ thi thử tuyển sinh lớp 10 THPT
năm học 2009 2010
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài : 120 phút, không kể thời gian giao đề
Ngày thi : 9 tháng 6 năm 2009 ( buổi sáng)
Đề thi gồm : 01 trang
Bài 1 ( 3,0 điểm)
1) Giải các phơng trình sau:
a) 6x + 5 =0

b)
2
4 3
1 1
=


x
x x
x x
2) Giải hệ phơng trình



=
=+
2
82
xy
yx
3) Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng y = 3x - 4 với hai trục toạ độ.
Bài 2 ( 2,0 điểm)
1) Rút gọn biểu thức
)1;0(
1
:
1
2
12
2

>
+











++
+
= aa
a
a
a
a
aa
a
P
2) Cho phơng trình x
2
- 2(m - 1)x - 3=0 (m là tham số)
a) Xác định m để phơng trình có một nghiệm bằng -2. Tìm nghiệm còn lại.
b) Gọi x
1
, x

2
là hai nghiệm của phơng trình đã cho. Tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức
21
3
212
3
1
5 xxxxxxQ +=
.
Bài 3 (1,0 điểm)
Tìm hai số có tổng bằng 30 và tổng các bình phơng của chúng bằng 468.
Bài 4 (3,0 điểm)
Tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O. Trên cung AC không chứa điểm B lấy điểm D
bất kỳ ( D A, D C). P là điểm chính giữa của cung AB ( không chứa C). Đờng thẳng PC cắt
22
Đề thi chính thức
S u tầm : Lê Văn Hoà - Tr ờng THCS Xuân Lâm Tỉnh Gia Thanh Hoá
các đờng thẳng AB, AD lần lợt ở K và E. Đờng thẳng PD cắt các đờng thẳng AB, BC lần lợt ở I
và F.Chứng minh :
a) Góc CED bằng góc CFD. Từ đó suy ra CDEF là tứ giác nội tiếp.
b) EF // AB.
c) PA là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác ADI
d) Khi D thay đổi thì tổng bán kính của đờng tròn ngoại tiếp các tam giác AID, BID
không đổi.
Bài 5 (1,0 điểm) Học sinh chọn 1 trong các phần sau đây
a)Tìm các số hữu tỉ x, y thoả mãn :
33312 xy =+
b)Trong mặt phẳng toạ độ (Oxy) cho điểm A (-3;0)và Parabol(P) có phơng trình y=x
2

.
Hãy tìm toạ độ của điểm M thuộc (P) để cho độ dài đoạn thẳng AM nhỏ nhất.
c)Tìm m để giá trị lớn nhất của biểu thức
1
2
2
+
+
x
mx
bằng 2
d)Rút gọn biểu thức :
3 3
A 3b 1 b 8b 3 3b 1 b 8b 3= + +
với
b 3 / 8
e)Tìm các số thực x sao cho
+x 2009
và

16
2009
x
đều là số nguyên.
Hết
Trờng thcs cẩm văn

Kỳ thi thử tuyển sinh lớp 10 THPT
năm học 2009 2010
Môn thi : Toán

Ngày thi : 9 tháng 6 năm 2009 ( buổi sáng)
Hớng dẫn chấm thi
Bản hớng dẫn gồm 04 trang
I. Hớng dẫn chung
-Thí sinh làm bài theo cách riêng nh ng đáp ứng đ ợc yêu cầu cơ bản vẫn cho đủ
điểm.
1 - Việc chi tiết hoá điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải đảm bảo không sai lệch với
h ớng dẫn chấm và đ ợc thống nhất trong Hội đồng chấm.
- Sau khi cộng điểm toàn bài, điểm để lẻ đến 0,25 điểm.
II. Đáp án và thang điểm
Câu
(bài)
ý
(phần)
Nội dung Điểm
Bài 1
(3,0 điểm)
1a:
(0,5 điểm)
6x + 5 =0 6x = -5
6
5
=x
Vậy pt có nghiệm là
6
5
=x
0,25
0,25
1b:

(1,25 điểm)
Đkxđ: x

0 và x

1
0,25
0,25
23
Đề thi chính thức
S u tầm : Lê Văn Hoà - Tr ờng THCS Xuân Lâm Tỉnh Gia Thanh Hoá
Có
2
4 3
1 1
=


x
x x
x x

2
4 3
( 1) ( 1)

=

x x
x x x x

2 2
1
4 3 3 4 0
4
x
x x x x
x
=

= + =

=

x = 1(loại), x = -4 (TMđk)
Vậy phơng trình đã cho có một nghiệm là x = -4
0,25
0,25
0,25
2:
(0,75 điểm)



=+
=+




=

=+
2
82
2
82
yx
yx
xy
yx



=+
=




=
=+

2
2
63
2
yx
x
x
yx
Giải đợc nghiệm

=
=
4
2
y
x
và kết luận
0,25
0,25
0,25
3
x= 0 => y = -4 => đờng thẳng cắt trục tung tại A ( 0;-4)
y=0 => 3x - 4 = 0 =>
3
4
=x

=> đờng thẳng cắt trục hoành tại B






0;
3
4

0,25
0,25
Bài 2
(2,0 điểm)
1:
(0,75điểm)
( )
a
a
aa
a
a
a
P
1
.
)1)(1(
2
1
2
2
+

+


+
+
=
Biến đổi đến
1
2

=
a
P
0,25
0,5
2.a
(0,5 điểm)
Phơng trình có 1 nghiệm bằng -2
<=> 4 + 4(m-1) - 3 = 0 tìm đợc m =
4
3
Theo Viet:
1 2
x .x 3.=
Mà
1 2
3
x 2 x
2
= =

0,25
0,25
2.b
(0,75
điểm)
' = (m -1)
2
+ 3 > 0 m



=
=+

3.
)1(2
21
21
xx
mxx
Q= x
1
.x
2
[

(x
1
+x
2

)
2
-2x
1
x
2
]-5x
1
x
2

= -12(m-1)
2
- 3 -3 m => Max Q = -3 khi m =1
0,25
0,25
0,25
Bài 3
(1,0 điểm)
Gọi số thứ nhất là x => số thứ hai là 30 - x
ta đợc phơng trình : x
2
+(30 - x)
2
= 468
0,25
0,25
24
S u tầm : Lê Văn Hoà - Tr ờng THCS Xuân Lâm Tỉnh Gia Thanh Hoá
Giải pt ta đợc : x

1
= 18; x
2
= 12.
Kết luận 2 số phải tìm là 18 và 12.
0,25
0,25
Bài 4
(3,0 điểm)
Vẽ hình đúng (câu a)
0,5
4.a
(0,75
điểm)
ã
ằ
ằ
ã
ằ
ằ
1 1
CED = (sđCD - sđAP); CFD = (sđ CD - sđ BP)
2 2
Mà
ằ
ẳ
ã
ã
PA = PB ( gt) => CED = CFD
=> CDEF là tứ giác nội tiếp

0,25
0,25
4.b:
(0,75
điểm)
CDEF là tứ giác nội tiếp =>
ã
ã
DFE = ECD

ã
ECD
=
ằ
ằ
ằ
1 1
sđ PD = (sđ AP + sđ AD)
2 2
=
ã
AID
=> góc EFD = góc AID => EF//AB
0,25
0,25
0,25
4.c:
(0,5 điểm)
Kẻ
1

O H AI
ã
ã
ã
ã
ã
ã
ã
ã
= = =
+ = + =
1 1
O
1 1 1
1
PAI ADI AO I AO H
2
PAI IAO AO H IAO 90

=>PA là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác AD
0,25
0,25
4d
(0,75
điểm)
Cm tt : PB là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp BDI.
Kẻ đờng kính PQ của (O) => Tâm O
1
của (ADI) thuộc AQ
Tâm O

2
của (BDI) thuộc QB
Chứng minh:
ã
ã
ã
ã
1 1 2 2
O AI = O IA; O IB = O BI
góc QAB = góc QBA => O
1
I//O
2
Q ; O
2
I//O
1
Q
=> O
1
IO
2
Q là hình bình hành
=> O
1
I + O
2
I = QA không đổi
0,25
0,25

0,25
25
O
2
O
1
H
Q
I
F
K
E
P
O
A
B
C
D