Luyện thi Tốt nghiệp Toán 2010 số 12

http://ductam_tp.violet.vn/
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010
ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN – Giáo dục THPT
Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề.
SỐ 12
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu 1 (4,0 điểm):
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
3 2
3y x x= −
2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình
3 2
3 0x x m
− + =
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành.
Câu 2 ( 2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
2
3 5.3 6 0
x x
− + =
2. Giải phương trình:
2
4 7 0x x
− + =
trên tập số phức.
Câu 3 (2,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SB vuông góc với
đáy, cạnh bên SC bằng
3a
.

1. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
2. Chứng minh trung điểm của cạnh SD là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
II. PHẦN DÀNH CHO TỪNG THÍ SINH
A. Dành cho thí sinh Ban cơ bản:
Câu 4 (2,0 điểm)
1.Tính tích phân:
1
0
( 1).
x
I x e dx
= +
∫
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm A(5;0;4), B(5;1;3),
C(1;6;2), D(4;0;6)
a. Viết phương trình tham số của đường thẳng AB
b. Viết phương trình mặt phẳng
( )
α
đi qua điểm D và song song với
mặt phẳng (ABC).
B. Dành cho thí sinh Ban nâng cao
Câu 5 (2,0 điểm)
1. Tính tích phân:
2
32 3
1
1I x x dx
= +
∫

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3) và mặt phẳng (P) có phương trình:
x - 2y + z + 3 = 0
a. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và song song với mặt phẳng (P).
b. Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm M và vuông góc với mặt
phẳng (P). Tìm tọa độ giao điểm H của đường thẳng (d) với mặt phẳng (P)

………Hết………
http://ductam_tp.violet.vn/
Đáp án – Thang điểm
Chú ý: cách giải khác đáp án mà đúng thì vẫn cho điểm theo thang điểm
I. Phần chung cho tất cả các thí sinh
Câu 1:
1. Hàm số
3 2
3 ( )y x x C= −
* Tập xác định: D= R
* Sự biến thiên

' 2 '
0
3 6 3 ( 2) 0
2
x
y x x x x y
x
=

= − = − ⇒ = ⇔

=



Hàm số đồng biến trên các khoảng
( ;0),(2; )−∞ +∞
và nghịch biến trên khoảng (0;2)
Hàm số có cực trị: cực đại tại x=0
(0) 0
CD
y y= =

cực tiểu tại x=2
(2) 4
CT
y y= = −
Các giới hạn:
x x
lim ; limy y
→−∞ →+∞
= −∞ = +∞
Bảng biến thiên:
x
−∞
0 2
+∞
y’ + 0 - 0 +
y 0
+∞
CĐ CT

−∞

-4
* Đồ thị
Đồ thi cắt trục Ox tại điểm (0;0), (3;0)
Đồ thi cắt trục Oy tại điểm (0;0)

4
2
-2
-4
-5
5
2. Phương trình:

3 2
3 2
3 0 (1)
3
x x m
x x m
− + =
⇔ − = −
Ta có y=
3 2
3x x−
có đồ thị (C ) và y= -m là đường thẳng (d)
Phương trình (1) là pthđgđ của (C ) và (d) . Do đó số nghiệm của phương trình là số giao
điểm của đường thẳng (d) với đồ thị (C). Dựa vào đồ thị ta có :
- nếu m > 4 hoặc m<0 thì pt có 1 nghiệm
- nếu m = 0 hoặc m = 4 thì pt có 2 nghiệm
- nếu 0<m<4 thì pt có 3 nghiệm

3. Diện tích hình phẳng đó là:

3
3
4
3 2 3
0
0
27
3 ( )
4 4
x
S x x dx x= − = − =
∫
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,75đ
http://ductam_tp.violet.vn/
Câu 2.
1. Phương trình:

2
3 5.3 6 0
x x
− + =
Đặt
3 ( 0)
x
t t= >
ta có phương trình trở thành :

2
2
5 6 0
3
t
t t
t
=

− + = ⇔

=

+ Với t = 2 ta có
3
3 2 2
log
x
x= ⇔ =
+ Với t = 3 ta có

3 3 1
x
x= ⇔ =
Vậy pt có 2 nghiệm là:
3
1, log 2x x= =
2. Phương trình:
2
4 7 0x x
− + =

2
' 3 3i∆ = − =
Vậy pt có 2 nghiệm là:
2 3; 2 3x i x i= − = +
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,5đ
Câu 3:
1. Vì
( )SB ABCD⊥ ⇒
SB là chiều cao của khối chóp

2 2 2 2
( 3) 2SB SC BC a a a= − = − =
Vậy thể tích khối chóp là:
2 3

1 1 3
. . 2 .
3 3 2
V Bh a a a= = =
2. Gọi I la trung điểm của SD,
vì tam giác SBD vuông cân tại B
ISIB ID⇒ = =
và I nằm trên đường trung trực của BD
⇒
I nằm trên trục của đa giác đáy

IA IB IC ID IS
⇒ = = = =
Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
A. Dành cho thí sinh ban cơ bản
Câu 4A.
1.
1
0
( 1)
x
I x e dx= +
∫

Đặt
1
x x
u x du dx
dv e dx v e
= + =
 
⇔
 
= =
 

1
1
0
0
( 1).
x x
I x e e dx e= + − =
∫
2. Cho A(5;0;4), B(5;1;3), C(1;6;2), D(4;0;6)
a. Ta có
(0;1; 1)AB = −
uuur
Phương trình tham số của đường thẳng AB đi qua A và có vtcp
(0;1; 1)u AB
= = −
r uuur
là

x=5
y=t
z=4-t





b. Vì
( ) //( ) [AB,AC]ABC n
α
α
⇒ =
uur uuur uuur

(0;1; 1); ( 4;6; 2) (4;4;4)AB AC n
α
= − = − − ⇒ =
uuur uuur uur
Vậy pt mặt phẳng
( )
α
là
4.( 4) 4( 0) 4( 6) 0 10 0x y z x y z− + − + − = ⇔ + + − =
0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ

0,25đ
S
I
B
A
D
C
http://ductam_tp.violet.vn/
B. Ban nâng cao
Câu 4B.
1.
2
32 3
1
1I x x dx= +
∫
Đặt
3 3 3 3 2 2 2 2
1 1 3 3u x u x u du x dx x dx u du= + ⇔ = + ⇔ = ⇔ =
Đổi cận:
3
3
x=1 u= 2
2 9x u
⇒
= ⇒ =

3
3
3

3
9
9
4
3
33 4 4
2
2
1
( 9 2 )
4 4
u
I u du= = = −
∫
2. a. Vì
( ) //( ) (1; 2;1)
Q P
Q P n n⇒ = = −
uur uur
Vậy pt mặt phẳng (Q) là:
2 0x y z− + =
b. vì đường thẳng
( ) (1; 2;1)
d P
d P u n⊥ ⇒ = = −
uur uur
Vậy pt đt d là
1
2 2
3

x t
y t
z t
= +


= −


= +

Gọi H la giao điểm của đt d va (P) . Do đó tọa độ của
(1 ;2 2 ;3 )H t t t+ − +
Vì
1
( ) (1 ) 2(2 2 ) (3 ) 3 0
2
H P t t t t∈ ⇒ + − − + + + = ⇔ = −
Vậy H có tọa độ là
1 5
( ;3; )
2 2
H
0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ