Đề thi HK II lớp 9

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II
Năm học 2008 - 2009
Môn: Toán 9
Thời gian: 90phút (không kể thời gian giao đề)
ĐỀ BÀI:
A. Phần trắc nghiệm : (3 điểm)
Câu 1. Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước đáp án em chọn là đúng :
1. Hàm số y = ax
2
(a
≠
0), phát biểu nào sau đây đúng :
A. Hàm số đồng biến khi a > 0 và nghịch biến khi a < 0.
B. Đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua gốc O.
C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là 0.
D. Hàm số luôn đi qua gốc O.
2. Cho phương trình ax
2
+ bx + c = 0 (a ≠ 0). Công thức tính tính biệt thức đenta là :
A ∆ = b
2
+ ac B. ∆ = b
2
- ac C. ∆ = b
2
- 4ac
D. ∆ = b
2
+ 4ac E. ∆ = -b
2
- 4ac F. C«ng thøc kh¸c.

3. Trong hình vẽ bên cạnh, hai dây AB và CD cắt nhau tại E ;
·
BED
=
105° ;
·
EAD
= 46°. Số đo góc ABC bằng :
A. 42° B. 52°
C. 59° D. 63°
4. Hệ phương trình:
3 3 3
1
x y
y x
+ =


− =

có nghiệm là :
A. (0; 1) B. (1; 0) C. (-1; 0) D. (0; -1)
5. Điểm P(-1;-2) thuộc đồ thị hàm số y = m.x
2
khi m nhận giá trị bằng :
A. 2 B. -2 C. 4 D. -4
6. Một nghiệm của phương trình x
2
- 5x - 6 = 0 là :
A. x = 1 B.x = 5 C. x = 6 D. x = -6

B. Phần tự luận : (7điểm)
Câu 2 : (2,5 đ)
Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3giờ và người
thứ hai làm 6giờ thì chỉ hoàn thành 25% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công
việc trong bao lâu ?
Câu 3 : (2 đ)
Cho phương trình 2x
2
+ (2m – 1)x + m – 7= 0
a) Giải phương trình với m = 1
b) Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm x
1
= 1. Khi đó tìm nghiệm còn lại x
2
.
Câu 4 : (2,5 đ)
Cho nửa đường tròn đường kính AB. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By. Qua điểm M thuộc nửa
đường tròn này kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax và By lần lượt tại E và F.
a) Chứng minh tứ giác AEMO là tứ giác nội tiếp.
b) AM cắt OE tại P, BM cắt OF tại Q. Tứ giác MPOQ là hình gì ? Vì sao ?
c) Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB). Gọi K là giao điểm của MH và EB. So sánh MK và
KH.
Hết
A
B
C
D
E
105°
46°

1
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 9. Năm học 2009 - 2010
Câu 1:
Câu 1 2 3 4 5 6
Đáp án D C C A B C
Câu 2 :
Gọi thời gian hoàn thành công việc của người thứ nhất là x(giờ), của người thứ hai là y(giờ), (x,
y > 16).
0,5
Theo đề bài có hệ phương trình :







=+
=+
4
163
16
111
yx
yx
0,75
Giải hệ phương trình được (x, y) = (24; 48) (Thỏa mãn điều kiện) 0,75
Trả lời : Nếu làm riêng thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong 24 giờ, người thứ hai
hoàn thành công việc trong 48 giờ.
0,5

Câu 3 :
Cho phương trình 2x
2
+ (2m – 1)x + m – 7= 0 (1)
a) Với m = 1 thì phương trình (1) trở thành : 2x
2
+ x – 6 = 0
Giải được nghiệm của phương trình x
1
= -2 ; x
2
= 1,5 được 1 điểm.
1
b) Vì x
1
= 1 nên thay x
1
= 1 vào phương trình (1), có :
2 + 2m – 1 + m – 7 = 0
⇔
3m = 6
⇔
m = 2
0,5
Với m = 2 phương trình (1) trở thành : 2x
2
+ 3x – 5 = 0
Áp dụng hệ thức Vi-et có : x
1
.x

2
=
5
2
−

⇒
1.x
2
=
5
2
−

⇒
x
2
=
5
2
−
0,5
Câu 4 :
- Vẽ hình đúng :
a) Xét tứ giác AEMO, có :
·
0
90EAO =
(vì AE là tiếp tuyến tại A)
·

0
90EMO =
(vì EM là tiếp tuyến tại M)
·
·
0
180EAO EMO⇒ + =
Vậy tứ giác AEMO là tứ giác nội tiếp
(vì có có tổng hai góc đối bằng 180
0
).
b) Ta có :
·
0
90AMB =
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) (1)
AM OE
⊥
(do EM và EA là hai tiếp tuyến cắt nhau tại E nên EO là trung trực của AM)
·
0
90MPO⇒ =
(2).
Chứng minh tương tự có :
·
0
90MQO =
(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra tứ giác MPOQ là hình chữ nhật.
c) Ta có

EMK∆
đồng dạng với
EFB∆
(g.g)
EM EF
MK FB
⇒ =

⇒
EM EF
MK MF
=
(Vì MF = FB, do MF và FB là hai tiếp tuyến) (4)
Mặt khác có
EAB∆
đồng dạng với
KHB∆
(g.g)
EA AB EB
KH HB BK
⇒ = =
(5)
Lại có
EF
MF
EB
BK
=
(theo ĐL Talet do có KM//BF do cùng vuông góc với AB) (6)
Từ (5) và (6) ta có : Suy ra :

EA
KM
EA EF EM
KH MF MK
= = =
Vậy KH = KM.
0,25
0,75
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
2
3