de thi học sinh gioi 11

Giáo viên :Tạ Thuý Chinh
đề ôn thi đội tuyển festival (đề số 1)
Môn toán 11 thời gian 150
Câu 1: (9điểm )
a) Giải phơng trình:
1
)
2
cos
2
(sin
2)
4
sin(22cos
2
=

++
xx
xx

b) Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn
chữ số khác nhau ,trong đó phải có chữ số 2 và 4 .
c) Tìm GTLN-NN của hàm số sau :
4cos5cos.sin3sin2
1cos4cos.sin5sin3
22
22
++
++
=

xxxx
xxxx
y
Câu 2: (5điểm)
a) Tìm 3 số có tổng bằng 6 lập thành cấp số cộng .nếu bình phơng các
số ấy lên thì lập thành cấp số nhân.
b) Tính giới hạn
133
112
3
1
lim
++


xx
x
x
Câu 3 (3 điểm )
Cho hình lập phơng ABCD.ABCD có các cạnh bằng a .trên các cạnh BC
và DD lần lợt lấy các điểm M và N sao cho BM = DN = x (0<x<a)
a) Chứng minh hai đờng thẳng MN và AC vuông góc .
b) Tìm x để độ dài MN nhỏ nhất.
c)
Câu 4: (3điểm )
Cho đờng thẳng d và 2 điểm O và O cố định nằm trên d , M là điểm di
động trên d . các đờng tròn có tâm là O và O và cùng đi qua M cắt nhau
tại N (khác M).Tìm tập hợp điểm N .
Hết
Họ và tên