Đề thi HSG cấp huyện toán 9

Trờng THCS: Định Công
Đề thi môn Toán
Thời gian làm bài: 150 phút
Họ và tên ngời ra đề: Nguyễn Văn Quân
Các thành viên thẩm định đề: Nguyễn Xuân Tình
Đề thi
Cõu 1: Cho biu thc
3
1 1
1 1 1
x x
A
x x x x x

= + +
+
a, Rỳt gn A
b, Tỡm x A > 0
c, Tớnh Giỏ tr ca A khi
3
5
9 2 7
x =

Cõu 2: Cho (p):
2
y x=
(d):
3 2y x=
a, Tỡm hai to giao im ca (p) v (d)
b, Tớnh din tớch tam giỏc to bi hai to giao im v gc to .

Cõu 3: Gii h phng trỡnh:
1
2
5
6
2
3
x y
xyz
y z
xyz
x z
xyz

+
=



+
=



+
=


Cõu 4: Cho
ABC

cú ba gúc nhn ni tip (O;R). V AI vuụng gúc vi BC,
BE vuụng gúc vi AC. AI ct BE ti H.
a, Chng minh rng
ã
ã
CHI CBA=
b, Chng ming
CO EI
c, Khi
ã
0
60ACB =
Chng minh
CH CO
=
Cõu 5: Cho
ABC

cú
à
0
90A =
;
AB BC
<
. AM l ng trung tuyn ca tam
giỏc.
ã
AMB

=
;
ã
ACB

=
.
Chng minh
2
1 sin (sin cos )

+ = +
Phòng giáo dục & đào tạo Đáp án HSg cấp huyện
Huyện Yên đinh môn: toán thời gian 150 phút
Câu 1: (3đ)
a, Điều kiện: x > 1 0,5đ
2 1A x x= − −
1,5đ
b, A > 0 khi
1 2x< ≠
2,0đ
c, A = 7 2,0đ
Câu 2:
a, A(1;1), B(2;4) 1,0 đ
b,
1
AOB
S
∆
=

(đvdt) 1,0 đ
Câu 3: Hệ phương trình có hai nghiệm:
(x; y; z) = (1; 2; 3) và (x; y; z) = (-1; -2; -3) 2,0đ
Câu 4:
a,
·
·
CHI CBA=
2,0đ
b, Kẽ đường kính CD

·
·
DAB BCD=


·
·
DAB ABE=


·
·
ABE ABF=



·
·
ACE HIE=

⇒

·
·
HIE BCD=
có
AI BC IE CO
⊥ ⇒ ⊥
3,0đ
c,
CH CE
HCE DCB
CD BC
∆ ∞∆ ⇒ =
⇒

1
2
CH BC
=
3,0đ
Câu 5:
1
sin . sin
2
AH AM BC
β β
= =

sin . sin cosAH AC BC
α α α
= =

sin 2sin cos
β α α
⇒ =

2
1 sin (sin cos )
β α α
⇒+ = +
2,0đ
H . O

F
E
I
D
A
C
B
A
C
M
H
B