88 đề thi tốt nghiệp môn toán hay

BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12
ĐỀ SỐ 1 :
I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3, 0 điểm)
Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
+
=
−
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = (m
2
+ 2)x + m song song với tiếp tuyến
của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thỉ (C) với trục tung.
Câu II (3, 0 điểm)
1 Giải phương trình:
x l x
3 2.3 7 .
+ −
+ =
2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = x(ln x - 2) trên đoạn [l; e
2
].
3. Tính:
1
1
1

(3 1 ) .
2
I x dx
x
−
= + +
+
∫
Câu III (1,0 điểm)
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A
1
B
1
C
1
có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A và
BC = a. Đường chéo của mặt bên ABB
1
A
1
tạo với đáy góc 60
o
. Tính thể tích khối lăng trụ đó theo a.
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).
Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau (chương trình chuẩn hoặc nâng cao),nếu làm cả hai
phần sẽ không được điểm.
1 Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm: A(1 ; 2; -1), B(2; 0; 1) và mặt phẳng (P) có
phương trình 2x - y + 3z + 1 = 0.

1. Viết phương trình đường thẳng AB.
2. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng (P).
Câu V.a (1.0 điểm)
Tìm phần thực, phần ảo của số phức z = (2 - i)
3
.
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.b (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm: A(1 ; 2; - 1), B(2; 0; 1) và mặt phẳng (P) có
phương trình 2x - y + 3z + 1 = 0.
1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và song song với mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình mặt phẳng (R) chứa đường thẳng AB và vuông góc với mặt phẳng (P).
Câu V.b (1,0 điểm)
Thực hiện phép tính:
4 3 1
1 4 3
i i
i i
− +
+
+ −
.
Trần Khánh Long THPT Lê Hồng Phong website: violet.vn/curi307

1
BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12
ĐỀ SỐ 2 :
I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm)
Cho hàm số

3 2
1
2 3
3
y x x x= − +
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Lập phương trình đường thẳng đi qua điềm cực đại của đồ thị (C) và vuông góc với tiếp tuyến của
đồ thị (C) tại gốc tọa độ.
Câu II (3, 0 điểm)
1 Giải phương trình:
2
2 1
2
log ( 2 8) 1 log ( 2)x x x− − = − +
2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
2
4y x x= −
trên đoạn
1
[ ;3]
2
.
3. Tính:
1
0
( 2) .
x
I x e dx= +
∫
Câu III (1,0 điểm)

Cho khối chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy. Mặt bên (SBC) tạo với đáy góc 60
0
Biết
SB = SC = BC = a. Tính thể tích khối chóp đó theo a.
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).
Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau (chương trình chuẩn hoặc nâng cao),nếu làm cả hai
phần sẽ không được điểm.
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x
2
+ y
2
+ z
2
- 4x + 2y + 4z - 7 = 0 và mặt
phẳng (α) : x - 2y + 2z + 3 = 0
1. Tính khoảng cách từ tâm I của mặt cầu (S) tới mặt phẳng (α).
2. Viết phương trinh mặt phẳng (β) song song với mặt phẳng (α) và tiếp xúc với mặt cầu (S).
Câu V.a (1,0 điểm)
Giải phương trình sau trên tập số phức: 3x
2
- 4x + 6 = 0.
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.b (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
(S): x
2
+ y
2

+ z
2
- 4x + 2y + 4z - 7 = 0 , đường thẳng d :
1 2
1 2 1
x y z− −
= =
−
1. Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d và tiếp xúc với mặt cầu (S).
2. Viết phương trình đường thẳng đi qua tâm của mặt cầu (S), cắt và vuông góc với đường thẳng d.
Câu V.b (1,0 điểm)
Viết dạng lượng giác của số phức z
2
, biết z = 1 +
3
i.
Trần Khánh Long THPT Lê Hồng Phong website: violet.vn/curi307

2
BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12
ĐỀ SỐ 3 :
I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3, 0 điểm)
Cho hàm số y = x
4
- 2x
2
- 3
1 . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Dùng đồ thị, tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: x

4
-
2x
2
- 3 = m .
Câu II (3, 0 điểm)
1. Giải bất phương trình :
1
1 1
( ) 8 12.( ) .
4 2
x x+
+ ≤
2. Tính
(cos 3x sin 2x. sin x)dx +
∫

3. Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích 64 cm
2
, hãy xác định hình chữ nhật có chu vi nhỏ
nhất.
Câu III (1,0 điểm)
Cho khối chóp S.ABCD có cạnh bên SA vuông góc với đáy; Cạnh bên SC tạo với đáy góc 60
0
. Đáy
ABCD là hình vuông có độ dài đường chéo là a. Tính thể tích khối chóp đó theo a.
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).
Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau (chương trình chuẩn hoặc nâng cao),nếu làm cả hai
phần sẽ không được điểm.
1 Theo chương trình chuẩn:

Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm: M(1; -2; l), N(1; 2; -5), P(0; 0; -3) và mặt cầu (S):
x
2
+ y
2
+ z
2
- 2x + 6y - 7 = 0.
1. Viết phương trình mặt phẳng (MNP) .
2. Viết phương trình mặt phẳng (α) song song với mặt phẳng (MNP) và tiếp xúc với mặt cầu (S)
Câu V.a (1,0 điểm)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol y = x
2
và đường thẳng y = 2x + 3.
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.b (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm: M(0; 2; -2), N(0; 3; -1) và mặt cầu (S) có
phương trình : x
2
+ y
2
+ z
2
- 2x + 6y - 7 = 0.
1. Tính khoảng cách từ tâm I của mặt cầu (S) tới đường thẳng MN.
2. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng MN và tiếp xúc với mặt cầu (S).
Câu V.b ( 1,0 điểm)
Tính thể,tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi Parabol y = 2x - x
2

và đường
thẳng y = x quay quanh trục Ox.
Trần Khánh Long THPT Lê Hồng Phong website: violet.vn/curi307

3
BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12
ĐỀ SỐ 4 :
I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3, 0 điểm) Cho hàm số
2 4
2
x
y
x
+
=
−
1 . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Viết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm 2 đường tiệm cận của đồ thị (C) và vuông góc
với tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị (C) với trục Ox.
Câu II (3, 0 điểm)
1. Giải bất phương trình:
1 1 2
2 2
1
log ( 3) log (4 ) log
6
x x+ + − >
.
2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :

f(x) = 4 sin
3
x - 9cos
2
x + 6sin x + 9 .
3. Tính:
2
3
1
ln x
I dx
x
=
∫
Câu III (1,0 điểm)
Cho khối chóp S.ABC có SA = SB = SC = BC = a. Đáy ABC có
∠
BAC = 90
0
,
∠
ABC = 60
0
. Tính
thể tích khối chóp đó theo a.
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).
Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau (chương trình chuẩn hoặc nâng cao),nếu làm cả hai
phần sẽ không được điểm.
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm: M(1; -2; 1) và đường thẳng d có phương trình
1 1
2 3 1
x y z− +
= =
1. Viết phương trình đường thẳng
∆
đi qua M và song song với đường thẳng d .
2. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với đường thẳng d .
Câu V.b (1,0 điểm)
Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đổ thị hàm số y = - lnx và
đường thẳng x = e quay quanh trục Ox.
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu V.a (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1 ; -2; 1 ) và đường thẳng d có phương trình
1 1
2 3 1
x y z− +
= =
1. Tính khoảng cách từ điểm M tới đường thẳng d .
2. Viết phương trình đường thẳng
∆
đi qua M, cắt và vuông góc với đường thẳng d .
Câu V.b (1,0 điểm)
Giải hệ phương trình:
2
log (2 2 ) 1
2 2.2 2 2 1
x y
x y+ =




− = −


Trần Khánh Long THPT Lê Hồng Phong website: violet.vn/curi307

4
BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12
ĐỀ SỐ 5 :
I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3, 0 điểm)
Cho hàm số y = x
4
- 2x
2
+ 3, gọi đồ thị hàm số là (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy.
Câu II (3,0 điềm)
1 Giải phương trình:
x x
4 4.2 32 0− − =
.
2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x
3
+ 3x
2
- 9x - 1 trên [- 4 ; 3].

3. Giải phương trình: x
2
- 3x + 5 = 0 trên tập hợp số phức.
Câu III (1,0 điểm)
Bán kính đáy của hình trụ là 5cm, thiết diện qua trục là một hình vuông. Hãy tính diện tích xung
quanh và thể tích của khối trụ.
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).
Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau (chương trình chuẩn hoặc nâng cao),nếu làm cả hai
phần sẽ không được điểm.
1. Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A (2; l; 4), B(-l; -3; 5).
a. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.
b. Viết phương trình mặt cầu tâm A đi qua B.
Câu V.a (2,0 điểm) Tính tích phân:
4
2
3
1
3 2
I dx
x x
=
− +
∫
2. Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.b (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A (3; -1 ; 3) và mặt phẳng (P) có phương trình:
2x - y + 2z + 1 = 0.
a. Viết phương trình đường thẳng

∆
đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P).
b. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P).
Câu V.b (1,0 điểm)
Tính:
1
x
0
xeI dx=
∫
ĐỀ SỐ 6 :
I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3, 0 điểm)
Cho hàm số
3
3 1y x x= − +
; gọi đồ thị hàm số là (C).
1. Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x
3
- 3x + m = 0.
Câu II (3, 0 điểm)
1. Giải bất phương trình:
1 2 1 2
3 3 3 2 2 2 .
x x x x x x+ + + +
+ + < + +
.
Trần Khánh Long THPT Lê Hồng Phong website: violet.vn/curi307

5
BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12
2. Tính
1
2
0
ln(1 )I x x dx= +
∫
3 . Tính giá trị biểu thức:
2 2
( 3 2. ) ( 3 2. )A i i= + + −
.
Câu III (1,0 điểm)
Cho hình nón có chiều cao h=3 cm,bán kính đáy r=4 cm.Tính diện tích toàn phần của hình nón và
thể tích khối nón tương ứng của hình nón đó.
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).
Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau (chương trình chuẩn hoặc nâng cao),nếu làm cả hai
phần sẽ không được điểm.
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho A (l; 0; 5), B (2; -1 ;0) và mặt phẳng (P) có phương
trình: 2x - y + 3z + l = 0
1. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( P).
2. Lập phương trình mặt phẳng (Q) đi qua 2 điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P).
Câu V.a (1,0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = x
3
- 3x
2
+ 5 trên [-l ; 4]

2. Chương trình nâng cao
Câu IV.b (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điềm A (2; 3; 1) và đường thẳng
∆
có phương trình
5 2
3 1 1
x y z+ −
= =
−
1. Viết phương trình mặt phẳng (
α
) đi qua A và đường thẳng
∆
.
2. Tính khoảng cách từ A trên đường thằng
∆
.
Câu V.b (1,0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
2
4y x x= + −
.
ĐỀ SỐ 7 :
I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3, 0 điểm)
Cho hàm số
2 1
1
x

y
x
−
=
−
, gọi đồ thị là (C)
1. Khảo sát vẽ đồ thị của hàm số
2. Chứng minh rằng đồ thị (C) nhận giao điểm I của hai tiệm cận làm tâm đối xứng
Câu II (3, 0 điểm)
1. Giải phương trình:
2
3 3
log ( 1) 5log ( 1) 6 0x x+ − + + =
2. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số:
3. 2siny x x= −
trên
[0; ]
π
.
3. Giải phương trình: x
2
- 5x + 8 = 0 trên tập hợp số phức.
Câu III (1,0 điểm)
Cho hình cầu tâm O, bán kính R. Một điểm A thuộc mặt cầu; mặt phẳng (
α
) qua A sao cho góc giữa
OA và mặt phẳng (
α
) là 30
0

. Tính diện tích của thiết diện tạo thành.
Trần Khánh Long THPT Lê Hồng Phong website: violet.vn/curi307

6
BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).
Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau (chương trình chuẩn hoặc nâng cao),nếu làm cả hai
phần sẽ không được điểm.
1. Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A (l;1;2) và mặt phẳng (P) có phương trình:
3x - y + 2z - 7 = 0.
1. Viết phương trình đường thẳng
∆
qua A và vuông góc với (P).
2. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A biết rằng mặt cầu (S) cắt (P) theo đường tròn có bán kính
13
14
r =
.
Câu V.a (1,0 điểm)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = xe
x
, trục hoành và đường thẳng x = 1 .
2. Theo chương trình chuẩn.
Câu IV.b (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A (3; -l; 3) và đường thẳng
∆
có phương trình:
1 3

3 2
2
x t
y t
x t
= − +


= − −


= −

1. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với đường thắng
∆
.
2. Viết phương trình đường thẳng
∆
' qua A và song song với đường thẳng
∆
.
Câu V.b (1,0 điểm)
Tính
2
1
( 2)(1 ).I x x dx= + −
∫
ĐỀ SỐ 8 :
I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3, 0 điểm)

Cho hàm số y = x
3
- 3x
2
+ 3mx + 3m + 2; (l)
1. Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
2. Tìm m để hàm số (l) đồng biến trên
¡
.
Câu II (3, 0 điểm)
1. Giải bất phương trình
2
2
log (2 1) 2x x+ + ≤
2. Tính :
2
0
cos .I x x dx
π
=
∫
3. Giải phương trình: x
2
- 6x + 10 = 0 trên tập hợp số phức
Câu III (1,0 điểm)
Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy là a. Góc tạo bởi cạnh bên với mặt đáy là 60
0
. Tính thể tích
của khối chóp.
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).

Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau (chương trình chuẩn hoặc nâng cao),nếu làm cả hai
phần sẽ không được điểm.
Trần Khánh Long THPT Lê Hồng Phong website: violet.vn/curi307

7
BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12
1. Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(1 ;l ;-2) vả đường thằng d có phương trình:
1 1 2
2 1 3
x y z+ − −
= =
1. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với đường thẳng d.
2. Tìm toạ độ điểm B đối xứng với A qua đường thẳng d.
Câu V.a (1,0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: f(x) = x – cos2x trên
[ ; ]
2 2
π π
−
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.b (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho các điểm A(-2; 0; l), B(4; 2; -3) và mặt phẳng (P) có
phương trình: 2x + y + 2z -7 = 0.
1. Viết phương trình đường thẳng AB.
2. Tính khoảng cách từ trung điểm I của đoạn thằng AB đến mặt phẳng (P)
Câu V.b (1,0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x) = -2x
4

+ 4x
2
+ 1 trên [-1;2]
ĐỀ SỐ 9 :
I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3, 0 điểm)
Cho hàm số y = x
3
+ mx + 2 ; (1) (m là tham số).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = -3.
2. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị của hàm số (l) cắt trục hoành tại một và chỉ một điểm.
Câu II (3, 0 điểm)
1. Giải bất phương trình:
x x
5.4 4.2 1 0 − − >
.
2. Tính tích phân:
2
2
0
x
I xe dx
−
=
∫
3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = x
4
- 2x
2
+ 5 với x

∈
[-2; 3] .
Câu III (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABC. Đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh SA vuông góc với đáy, góc ACB có
số đó bằng 60
0
, BC = a, SA = a
3
. Gọi M là trung điểm cạnh SB. Chứng minh mặt phẳng (SAB)
vuông góc với mặt phẳng (SBC). Tính thể tích khối tứ diện MABC.
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).
Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau (chương trình chuẩn hoặc nâng cao),nếu làm cả hai
phần sẽ không được điểm.
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A(1; 3; 2); B(1; 2; l); C(1 ; 1 ; 3). Hãy viết phương
trình của đường thẳng đi qua trọng tâm tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác
ABC.
Trần Khánh Long THPT Lê Hồng Phong website: violet.vn/curi307

8
BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12
Câu V.a (1,0 điểm)
Tìm số nghịch đảo của số phức: z = 3 + 4i.
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.b (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d
1
và d
2

có phương trình:
d
1
:
2 1
1 1 2
x y z− +
= =
− −
và d
2
:
1 2
2 1 1
x y z+ −
= =
−
.
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d
1
và d
2
Câu V.b (1,0 điểm)
Viết dưới dạng lượng giác của số phức z = 2i(
3
- i).
ĐỀ SỐ 10 :
I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3, 0 điểm)
Cho hàm số

2 3
1
x
y
x
−
=
−
(1)
1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đổ thị (C), biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng y = x +
2010.
Câu II (3, 0 điểm)
1. Giải phương trình:
3
1
( 3 2) ( 3 2)
x
x
x−
+ = −
2. Tính tích phân:
1
2
0
1
xdx
I
x
=

+
∫
3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:f(x) = cosx.(1 + sinx) với (
0 2x
π
≤ ≤
).
Câu III (1,0 điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, đường cao SH = a
3
.
Tính góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp S.ABCD.
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).
Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau (chương trình chuẩn hoặc nâng cao),nếu làm cả hai
phần sẽ không được điểm.
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, lập phương trình mặt phẳng (P) qua hai điềm A(7; 2; -6) và
B(5; 6; -4) . Biết:
1. (P) song song với Oy.
2. (P) vuông góc với mặt phẳng (Q) : x - 4y = 5.
Câu V.a (1,0 điểm)
Tìm số phức z thoả mãn đẳng thức: iz + 2 - i = 0.
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu V.b (2,0 điểm)
Trần Khánh Long THPT Lê Hồng Phong website: violet.vn/curi307

9
BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12
Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(7; 4; 3), B(1 ; l ; 1 ), C(2; -1; 2), D(-1; 3; l).

1. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD.
2. Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (BCD).
Câu V.b (1,0 điểm)Giải phương trình trên tập số phức : x
2
- (5 - i)x + 8 - i = 0.
ĐỀ SỐ 11 :
I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3, 0 điểm)
1. Khảo sát hàm số: y = x
4
– 2x
2
- 2
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phương trình
4 2
2
2 2 logx x a− − =
có sáu nghiệm phân
biệt.
Câu II (3, 0 điểm)
1. Tính tích phân:
e
1
sin(ln x)
dx
x
∫
2. Giải pt: log
2
(2x-5)

2
=2
3. Tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số:
2x+3
1
=
−
y
x
; với
[-2;0]∈x
.
Câu III (1,0 điểm)
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a,góc SAC bằng 45
0
.Tính thể tích khối chóp .
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).
Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau (chương trình chuẩn hoặc nâng cao),nếu làm cả hai
phần sẽ không được điểm.
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho
∆
ABC có phương trình các cạnh là:
AB :
2 5
0
x t
y t
z

= −


= −


=

BC :
'
2 '
0
x t
y t
z
=


= +


=

AC :
8 ''
''
0
x t
y t
z

= +


= −


=

1. Xác đinh toạ độ các đỉnh của
∆
ABC .
2. Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua ba điểm A, B, C và có tâm I thuộc mặt phẳng
(P) :18x - 35y - 17z - 2 = 0 .
Câu V.a (1,0 điểm)Tìm căn bậc hai của số phức z = -9 .
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu V.b (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các đường thẳng
∆
1
,
∆
2
có phương trình:
∆
1
:
1 1 2
2 3 1
x y z+ − −
= =

;
∆
2
:
2 2
1 5 2
x y z− +
= =
−
1. Chứng minh hai đường thằng
∆
1
,
∆
2
chéo nhau.
2. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ấy.
Câu V.b (1,0 điểm)Tìm căn bậc hai của số phức : z = 17 + 20
2
i.
Trần Khánh Long THPT Lê Hồng Phong website: violet.vn/curi307

10
BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12
ĐỀ SỐ 12 :
I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3, 0 điểm)
Cho hàm số y = x
3
- 3ax

2
+ 2
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với a = 1 .
2. Với những giá trị nào của a thì hàm số có cực đại và cực tiểu.
Câu II (3, 0 điểm)
1 Tìm GTLN,NN của hàm số y = xe
x
trên đoạn [0;2] .
2. Tính tích phân: I =
3
0
os8 .sin x
π
∫
c x dx
.
3. Xác định m để bất phương trình
2
2
2
2
log
log 1
x
m
x
≥
−
nghiệm đúng với
∀

x > 0 .
Câu III (1,0 điểm)
Cho khối lăng trụ tam giác đều ABCA'B'C' có cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng a. Tính thể tích
khối lăng trụ.
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).
Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau (chương trình chuẩn hoặc nâng cao),nếu làm cả hai
phần sẽ không được điểm.
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A(2 ; - 1 ; 6); B(-3 ; 1 ; -4) và C(5 ; -1 ; 0)
1. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông.
2. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu V.a (1.0 điểm) Giải phương trình trên tập số phức:2z
2
– iz + 1 = 0.
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.b ( 2.0 điểm)
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(2; 3; 5) và mặt phẳng
(P): 2x + 3y + z -17 = 0 .
1. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với (P).
2. Tìm điểm A' đối xứng với A qua (P).
Câu V.b ( 1.0 điểm)
Viết số phức z dưới dạng đại số: z =
8
( 2 2 2 2 ) .i+ + −
Trần Khánh Long THPT Lê Hồng Phong website: violet.vn/curi307

11
BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12
ĐỀ SỐ 13 :

I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3, 0 điểm)
Cho hàm số
2 1
2
x
y
x
−
=
+
(l)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
2. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm I(2; 0) và có hệ số góc m. Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm phân
biệt.
Câu II (3, 0 điểm)
1 Giải phương trình:
2
2 x
log x log 2 3+ =
.
2. Tính tích phân:
1
2 3
0
(x l) xdxI = +
∫
3. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: y = -x
4
+ 2x

2
+ 3 trên [0; 2] .
Câu III (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B,
·
BAC
= 30
0
,SA = AC = a và SA vuông góc
với mặt phẳng (ABC).
1/Tính thể tích khối chóp S.ABC
2/Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).
Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau (chương trình chuẩn hoặc nâng cao),nếu làm cả hai
phần sẽ không được điểm.
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A (0; 1 ;2) và 2 mặt phẳng: (P) : x - 2y + z - l = 0
(Q): 2x – y + z – 3 = 0. Gọi d là giao tuyến của 2 mặt phẳng (P) và (Q).
1. Viết phương trình mặt phẳng (
α
) chứa điểm A và đường thẳng d.
2. Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A trên d.
Câu V.a (1.0 điểm)
Giải phương trình: x
2
+ 4x + 5 = 0 trên tập hợp số phức.
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.b ( 2.0 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1 ;l ;3) và đường thằng d có phương trình :

1
1 1 2
x y z −
= =
−
1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng d.
2. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho
∆
MOA cân tại đỉnh O.
Câu V.b (1.0 điểm)
Giải phương trình bậc 2 sau trong tập hợp các số phức
£
: z
2
– 2(2 – i )z + 6 – 8i = 0.
Trần Khánh Long THPT Lê Hồng Phong website: violet.vn/curi307

12
BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12
ĐỀ SỐ 14 :
I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3, 0 điểm)
Cho hàm số y = x
3
- 3x
2
+ 2 (l)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng d: y = 2
Câu II (3 điểm)

1. Giải phương trình:
2 2
log 2 log 4x 3
x
+ =
.
2. Tính tích phân: I =
3
2
0
sin
1 cos
x
dx
x
π
+
∫
3. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số : y =
2
4 xx + −
.
Câu III. (l điểm)
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh bên bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy là
α
. Tính thể
tích khối chóp theo a và
α
.
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).

Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau (chương trình chuẩn hoặc nâng cao),nếu làm cả hai
phần sẽ không được điểm.
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
∆
:
5 3
2 1 4
x y z− +
= =
−
và mặt phẳng (P):
2x – y + z – 3 = 0.
1. Xét vị trí tương đối của đường thẳng
∆
và mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình mặt cầu tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng (P). ( O là gốc tọa độ).
Câu V.a (1,0 điểm) .
Giải phương trình bậc 2 sau trong tập hợp các số phức
£
: x
2
- 2x + 5 = 0
2.Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A (8; 7; - 4), mặt phẳng
(P): x+2y + 3z -3 = 0, đường thẳng
∆
là giao tuyến của 2 mặt phẳng: (P): x - 2z - 1 = 0 và

(Q): y - z - 1 = 0.
1. Chứng minh đường thẳng
∆
cắt mặt phẳng (P). Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P)
2. Viết phương trình mặt cầu tâm A và nhận đường thẳng
∆
làm tiếp tuyến.
Câu V.b (1,0 điểm): Giải phương trình: x
2
+ 2x + 2 = 0 trên tập hợp số phức.
ĐỀ SỐ 15 :
I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3, 0 điểm)
Cho hàm số y = x
3
- 3x
2
+ m ; (C
m
)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0.
Trần Khánh Long THPT Lê Hồng Phong website: violet.vn/curi307

13
BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12
2. Tìm m để (C
m
) có 2 cực trị và giá trị cực đại, cực tiểu khác dấu nhau .
Câu II. (3,0 điểm)
1 Giải bất phương trình:

2x 2 x x
3 2.6 - 7.4 0
+
− >
2. Tính tích phân:
1
0
1
=
+
∫
dx
I
x
3. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số f(x)=x+2
5 x−
trên đoạn [-4;5]
Câu III (1,0 điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy bằng a chiều cao bằng h. Tính bán kính mặt cầu ngoại
tiếp hình chóp.
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).
Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau (chương trình chuẩn hoặc nâng cao),nếu làm cả hai
phần sẽ không được điểm.
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 đường thằng d
1
:
1 1 1
1 2 1

x y z− + −
= =
,
d
2
:
2 1 1
1 2 1
x y z+ − −
= =
− −
.
1. Chứng minh d
1
và d
2
chéo nhau.
2. Tìm tọa độ giao điểm A của d
2
và mặt phẳng Oxy.
Câu V.a (1,0 điểm).
Tìm phần thực và phần ảo của số phức: x =
2 1
1 2 3
i i
i i
− +
−
+
2. Theo chương trình nâng cao:

Câu IV.b (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình hộp ABCD A'B'C'D' , biết A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1;
1 ;2); C(4; -5; 1).
1. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp.
2. Tìm tọa độ điểm M là hình chiếu vuông góc của đỉnh A lên mặt phẳng ( BDC)
Câu V.b. (1,0 điểm):
Tìm phần thực và phần ảo của số phức : x =
3 2
1
i i
i i
− +
−
+
ĐỀ SỐ 16 :
I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3, 0 điểm)
Cho hàm số y = x
4
- 2mx
2
+ 2m + m
4
; (l)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m =1 .
2. Tìm m để đồ thị hàm số (l) có 3 điểm cực trị.
Câu II. (3 điểm)
1 Giải phương trình :
( )
2

2
2
2
2 log x 2 log 4 5
x +
+ + =
Trần Khánh Long THPT Lê Hồng Phong website: violet.vn/curi307

14
BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12
2. Tính tích phân:
2
1
( 1)
=
+
∫
dx
I
x x
3. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: y=
2
2 2
log 2logx x−
trên đoạn [
1
4
;4]
Câu III. (1,0 điểm). Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Cạnh bên bằng a, góc giữa cạnh bên và
mặt đáy bằng

α
.
Xác định và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo a và
α
.
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).
Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau (chương trình chuẩn hoặc nâng cao),nếu làm cả hai
phần sẽ không được điểm.
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 2 đường thẳng d
1
:
1 2 1
3 1 2
x y z− + +
= =
−
, d
2
:
12 3
10 2
x t
y t
z t
= +


= −



= +

,
Mặt phẳng Oxz cắt đường thẳng d
1
, d
2
tại các điểm A, B.
1. Tìm tọa độ 2 điểm A, B.
2. Tính diện tích
∆
AOB với O là gốc tọa độ.
Câu V.a (1,0 điểm):Tìm phần thực và phần ảo của số phức : x =
3 2
1
i i
i i
− +
−
+
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IV.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
5 3 1
1 2 3
x y z− + −
= =
−
và mặt phẳng (

α
) : 2x + y – z – 2 = 0.
1 Tìm toạ độ giao điểm I của đường thẳng d và mặt phẳng (
α
).
2. Viết phương trình mặt phẳng (
β
) qua I và vuông góc với đường thẳng d.
Câu V.b (1,0 điểm). Giải phương trình bậc 2 sau trong tập hợp các số phức
£
:
x
2
+ (l – 3i)x - 2(1 + i) = 0 .
ĐỀ 17
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(7 điểm)
Câu I.(3 điểm) Cho hàm số y =
2 1
1
+
−
x
x
có đồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.
Câu II. (3 điểm)
1/ Giải phương trình : log
3
(x + 1) + log

3
(x + 3) = 1.
2/ Tính I =
2
3
0
cos .
π
∫
x dx
.
3/Tìm GTLN,NN của hàm số f(x)=x
2
-ln(1-2x) trên đoạn [-2;0]
Câu III. (1 điểm). Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông cân tại B,
aAC =
, SA
( )⊥ ABC
,
góc giữa cạnh bên SB và đáy bằng 60
0
. Tính thể tích của khối chóp.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm).
1.Theo chương trình chuẩn.
Câu IVa. (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1; 1 ; 0) và mặt phẳng (P): x
+ y – 2z + 3 = 0.
Trần Khánh Long THPT Lê Hồng Phong website: violet.vn/curi307

15
BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12

1/ Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với mp(P).
2/ Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và vuông góc với (P). Tìm tọa độ giao điểm.
Câu Va. (1 điểm). Giải phương trình: 2z
4
+3z
2
-5=0
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu IVb (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-1 ; 2 ; 1) và đường thẳng (d):
1 2
2 1 1
− +
= =
−
x y z
.
1/ Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với (d).
2/ Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với (d). Tìm tọa độ giao điểm.
Câu Vb. (1 điểm).Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y =
2
1
4
x
và y =
2
1
3
2
− +x x
ĐỀ 18

I.PHẦN CHUNG CHO TÁT CẢ THÍ SINH.(7 điểm)
Câu I.(3 điểm). Cho hàm số y = x
3
– 3x
2
+ 2 có đồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x
3
– 3x
2
– m = 0.
Câu II. (3 điểm).
1/ Giải phương trình: 3
x
+ 3
x+1
+ 3
x+2
= 351.
2/ Tính I =
1
0
( 1) .+
∫
x
x e dx
3/ Tìm giá trị lớn nhát và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x
4
– 2x

2
+ 1 trên đọan [-1 ; 2].
Câu III. (1 điểm). Tính thể tích khối tứ diện đều S.ABC có tất cả các cạnh đều bằng a.
II. PHẦN RIÊNG.(3 điểm)
1.Theo chương trình chuẩn.
Câu IV a. (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1 ; 2 ; 0), B(-3 ; 0 ; 2),
C(1 ; 2 ; 3), D(0 ; 3 ; - 2).
1/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và phương trình đường thẳng AD.
2/ Tính diện tích tam giác ABC và thể tích tứ diện ABCD.
Câu V a. (1 điểm). Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y = tanx , y =
0, x = 0, x =
4
π
quay quanh trục Ox.
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu IV b.(2 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-2 ; 0 ; 1), B(0 ; 10 ; 2),
C(2 ; 0 ; -1), D(5 ; 3 ; -1).
1/ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A, B, C và viết phương trình đường thẳng đi
qua D song song với AB.
2/ Tính thể tích của khối tứ diện ABCD, suy ra độ dài đường cao của tứ diện vẽ từ đỉnh D.
Câu Vb. (1 điểm). Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y =
1
2
.
x
x e
,
y = 0, x = 0, x = 1 quay quanh trục Ox.
ĐỀ 19
I.PHẦN CHUNG CHO ẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm)

Câu I. (3 điểm) Cho hàm số y = - x
3
+ 3x -1 có đồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cực tiểu của (C).
Câu II.(3 điểm)
1/ Giải phương trình:
2
6log 1 log 2= +
x
x
2/ Tính I =
2
2
0
cos 4 .
π
∫
x dx
3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
ln x
x
trên đoạn [1 ; e
2
]
Trần Khánh Long THPT Lê Hồng Phong website: violet.vn/curi307

16
BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12
Câu III.(1 điểm). Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, các cạnh bên đều tạo với

đáy một góc 60
0
. Tính thể tích của khối chóp.
II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm)
1.Theo chương trình chuẩn.
Câu IV a.(2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
(P): 2x + y – z – 6 = 0 và điểm M(1, -2 ; 3).
1/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua M và song song với mp(P).Tính khỏang cách từ M đến
mp(P).
2/ Tìm tọa độ hinh chiếu của điểm M lên mp(P).
Câu Va. (1 điểm). Giải phương trình: x
2
– 2x + 5 = 0 trong tập số phức C.
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu IV b.(2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng
(P): 3x – 2y + 2z – 5 = 0, (Q): 4x + 5y – z + 1 = 0.
1/ Tính góc giữa hai mặt phẳng và viết phương tình tham số của giao tuyến của hai mặt
phẳng (P) và (Q).
2/ Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua gốc tọa độ O vuông góc với (P) và (Q).
Câu Vb.(1 điểm). Cho số phức z = x + yi (x, y
)∈ R
. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z
2
– 2z +
4i .
ĐỀ 20
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm)
Câu I. (3 điểm). Cho hàm số y =
2
1+

x
x
có đồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của(C) tại điểm có hòanh độ x = -2.
Câu II. (3 điểm)
1/ Giải phương trình :
1 1
3 3 10
+ −
+ =
x x
.
2/ Tính I =
tan
4
2
0
cos
π
∫
x
e
dx
x
3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
2
1− x
.
Câu III.(1 điểm).Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một

góc 60
0
.
1/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD
2/ Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngọai tiếp hình chóp.
II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm)
1. Theo chương trình chuẩn.
Câu IV a. (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm D(-3 ; 1 ; 2) và mặt phẳng (P)
đi qua ba điểm A(1 ; 0 ; 11), B(0 ; 1 ; 10), C(1 ; 1 ; 8).
1/ Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt phẳng (P).
2/Viết phương trình mặt cầu tâm D, bán kính R = 5. Chứng minh rằng mặt cầu này cắt mặt
phẳng (P).
Câu Va. (1 điểm). Giải phương trinhftreen tập số phức:
2
(4 3 ) (2 )i z i+ = −
.
2.Theo chương trình nâng cao.
Câu IV b.(2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 2y + z + 5 = 0
và mặt cầu (S): x
2
+ y
2
+ z
2
– 2x – 4y + 4z = 0.
1/ Tìm tâm và bán kính của mặt cầu (S).
2/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với (S). Tìm tọa độ của tiếp
điểm.
Câu Vb.(1 điểm). Tìm m để đường thẳng d: y = mx + 1 cắt đồ thị (C): y =
2

3
1
+
−
x
x
tại hai điểm phân
biệt.
Trần Khánh Long THPT Lê Hồng Phong website: violet.vn/curi307

17
BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12
ĐỀ 21
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(7 điểm)
Câu I. (3 điểm). Cho hàm số y = - x
4
+ 2x
2
+3 có đồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Dựa vào đồ thị (C), tìm các giá trị của m để phương trình x
4
– 2x
2
+ m = 0 có bốn nghiệm
thực phân biệt.
Câu II. (3 điểm)
1/ Giải phương trình:
2 4
log log ( 3) 2− − =x x

2/ Tính I =
4
0
sin 2
1 cos2
π
+
∫
x
dx
x
.
3/ Tìm GTLN,NN của hàm số: y= -4.sin
2
x+sinx-1
Câu III. (1 điểm).Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA
⊥
(ABC),
biết AB = a, BC =
3a
, SA = 3a.
1/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
2/ Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính độ dài của cạnh BI theo a.
II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm)
1.Theo chương trình chuẩn.
Câu IV a. (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1 ; 4 ; 0), B(0 ; 2 ; 1),
C(1 ; 0 ; -4).
1/ Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành và tìm tọa độ tâm của hình bình hành .
2/ Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua trọng tâm của tam giác ABC và vuông góc với
mp(ABC).

Câu V a. (1 điểm).Giải phương trình trên tập số phức:
3
2+ =z
z
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu IV b. (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d:
1 2 3
2 1 1
− − −
= =
− −
x y z
,
d’:
1 5
1 3
=


= − −


= − −

x t
y t
z t
1/ Chứng minh d và d’ chéo nhau.
2/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và song song với d’.Tính khỏang cách giữa d và
d’.

Câu V b. (1 điểm). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hòanh hình phẳng giới
hạn bởi các đường y = lnx, y = 0, x = 2.
ĐỀ 22
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7điểm)
Câu I.(3 điểm) Cho hàm số y = x(x – 3)
2
có đồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Câu II. (3 điểm)
1/ Giải phương trình:
2 2
2 2
log 5 3log+ =x x
.
2/ Tính I =
2
2
0
sin 2 .
π
∫
x dx
.
3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x
2
e
2x
trên nửa khoảng (-
∞

; 0 ]
Câu III.(1 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Biết AB = a, BC = 2a,
SC = 3a và cạnh bên SA vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm)
1.Theo chương trình chuẩn.
Trần Khánh Long THPT Lê Hồng Phong website: violet.vn/curi307

18
BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12
Câu IV a. (2 điểm). Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1 ; -2 ; 2), B(1 ; 0 ; 0), C(0 ; 2 ; 0),
D(0 ; 0 ; 3).
1/ Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là một tứ diện.
2/ Tìm điểm A’ sao cho mp(BCD) là mặt phẳng trung trực của đọan AA’.
Câu V a. (1 điểm). Tìm số phức z,biết
3 4z z i+ = +
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu IV b. (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:
1 1
2 1 2
− +
= =
x y z
và hai
mặt phẳng (P
1
): x + y – 2z + 5 = 0, (P
2
): 2x – y + z + 2 = 0.
1/ Tính góc giữa mp(P
1

) và mp(P
2
), góc giữa đường thẳng d và mp(P
1
).
2/ Viết phương trình mặt cầu tâm I thuộc d và tiếp xúc với mp(P
1
) và mp(P
2
).
Câu Vb. (1 điểm). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục tung hình phẳng giới
hạn bởi các đường
y = x
2
và y = 6 - | x | .
ĐỀ 23
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(7 điểm).
Câu I. (3 điểm). Cho hàm số y =
1−
x
x
có đồ thị là (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Tìm m để đường thẳng d: y = -x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt.
Câu II.(3 điểm)
1/ Giải phương trình: 4
x
+ 10
x
= 2.25

x
.
2/ Tính tích phân:I =
5
2
2
ln( 1)x x dx−
∫
3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
.lnx x
trên đọan [ 1; e ].
Câu III.(1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a
3
và vuông góc với đáy.
1/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
2/ Chứng minh trung điểm I của cạnh SC là tâm của mặt cầu ngọai tiếp hình chóp S.ABCD.
II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm)
1. Theo chương trình chuẩn.
Câu IV a.(2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hai điểm A(2 ; 1 ; 1), B(2 ; -1 ; 5).
1/ Viết phương trình mặt cầu (S) đường kính AB.
2/ Tìm điểm M trên đường thẳng AB sao cho tam giác MOA vuông tại O.
Câu V a. (1 điểm). Giải phương trình sau trên tập số phức :
2
0z z+ =
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu IV b.(2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x
2
+ y
2
+ z

2
– 2x – 4y –
6z = 0 và hai điểm M(1 ; 1 ; 1), N(2 ; -1 ; 5).
1/ Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).Viết phương trình mặt phẳng (P) qua các hình
chiếu của tâm I trên các trục tọa độ.
2/ Chứng tỏ đường thẳng MN cắt mặt cầu (S) tại hai điểm. Tìm tọa độ các giao điểm đó.
Câu V b.(1 điểm). Biểu diễn số phức z = 1 – i.
3
dưới dạng lượng giác.
Trần Khánh Long THPT Lê Hồng Phong website: violet.vn/curi307

19
BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12
ĐỀ 24
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm)
Câu I. (3 điểm). Cho hàm số y =
4 2
1 5
3
2 2
− +x x
có đồ thị là (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(1; 0).
Câu II. (3 điểm)
1/ Giải phương trình:
2
2 3
3 4
4 3

−
 
=
 ÷
 
x x
. 2/ Tính I =
2
2
0
cos2
1 sin
π
+
∫
x
dx
x
.
3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin2x – x trên đọan
;
6 2
π π
−
 
 
 
.
Câu III. (1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên
2aSA =

và
vuông góc với đáy, góc giữa SC và đáy là 45
0
.Tính thể tích của khối chóp.
II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm)
1.Theo chương trình chuẩn.
Câu IV a. (2 điểm).Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3 ; 0 ; -2), B(1 ; -2 ; 4).
1/ Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt phẳng trung trực của đọan AB.
2/ Viết phương trình mặt cầu tâm A và đi qua điểm B. Tìm điểm đối xứng của B qua A.
Câu V a.(1 điểm). Giải pt:
2 1 3
1 2
i i
z
i i
+ − +
=
− +
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu IV b. (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d:
1 1 2
2 3 4
− + −
= =
x y z
và d’:
2 2
1 3
4 4
= − +



= +


= +

x t
y t
z t
.
1/ Chứng minh d song song với d’. Tính khỏang cách giữa d và d’.
2/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và d’.
Câu V b.(1 điểm).Cho hàm số y =
2
3 6
2
+ +
+
x x
x
(1). Viết phương trình đường thẳng d đi qua
điểm A(2 ; 0) và có hệ số góc là k. Với giá trị nào của k thì đường thẳng d tiếp xúc với đồ thị của
hám số (1).
ĐỀ 25
I.PHẦN CUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm).
Câu I.(3 điểm). Cho hàm số y = x
3
– 3x + 2 có đồ thị (C )
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho .

b/ Viết phương trình tiếp tuyến ∆ của đồ thị (C ) tại điểm có hoành độ bằng 2 .
c/ Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C ) , đường thẳng
x = 1 và tiếp tuyến ∆ .
Câu II.(3 điểm).
1/ Giải phương trình:
1
2 2
log (2 1).log (2 2) 6
+
+ + =
x x

2/ Tính I =
2
2 2
0
sin2
(1 o s )
x
dx
c x
π
+
∫
(đặt t=1+cos
2
x)
3/ Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x – lnx + 3.
Câu III. (1 điểm). Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, BC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết SA
= a, AB = BC = a

3
.Tính thể tích của khối chóp và tìm tâm của mặt cầu ngọai tiếp hình chóp.
Trần Khánh Long THPT Lê Hồng Phong website: violet.vn/curi307

20
BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12
II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm).
1. Theo chương trình chuẩn.
Câu IV a. (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2 ; -1 ; 3), mặt phẳng (P): 2x
- y - 2z + 1 = 0 và đường thẳng d:
1 2
2 1 3
− −
= =
−
x y z
.
1/ Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng của A qua mp(P).
2/ Tìm tọa độ của điểm M trên đường thẳng d sao cho khỏang cách từ M đến mp(P) bằng 3.
Câu V a.(1 điểm). Giải phương trình sau trên tập số phức: z
4
– z
2
– 6 = 0
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu IV b. (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ; 1 ; 1), mp(P): x + y – z –
2 = 0 và đường thẳng d:
2 1
1 1 1
− −

= =
−
x y z
.
1/ Tìm điểm A’ đối xứng của A qua d.
2/ Viết phương trình đường thẳng đi qua A, song song với mp(P) và cắt d.
Câu Vb. (1 điểm). Giải hệ phương trình:
2
2 4
2
2 4
5log log 8
5log log 19

− =


− =


x y
x y
ĐỀ 26
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm).
Câu I.(3 điểm). Cho hàm số y = x
4
-2x
2
+1 có đồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2/ Tìm m để đường thẳng d: y = m cắt đồ thị (C) tại bốn điểm phân biệt.
Câu II.(3 điểm)
1/ Giải phương trình: log(x – 1) – log(x
2
– 4x + 3) = 1.
2/ Tính I =
3
1
(1 ln )
.
+
∫
e
x
dx
x
.
3/ Cho hàm số y = x
3
– (m + 2)x + m ( m là tham số). Tìm m để hàm số có cực trị tại x = 1.
Câu III.(1 điểm). Cho hình lăng trụ ABC. A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên bằng a
3
và hình chiếu của A’ lên mp(ABC) trùng với trung điểm của BC.Tính thể tích của khối lăng trụ đó.
II. PHẦN CHUNG. (3 điểm)
1. Theo chương trình chuẩn.
Câu IV a.(2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A, B có tọa độ xác định bởi
các hệ thức
2 , 4 4
→ → → →
= − = − −

uuur uuur
OA i k OB j k
và mặt phẳng (P): 3x – 2y + 6z + 2 = 0.
1/ Tìm giao điểm M của đường thẳng AB với mp(P).
2/ Viết phương trình hình chiếu vuông góc của AB trên mp (P).
Câu V a.(1 điểm).Giải pt:
(9 3 ) (11 6 )
5 7
i i
i
z
− − +
= −
2/ Theo chương trình nâng cao.
Câu IVb. (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:
1 2
2
= +


=


=

x t
y t
z t
và mặt
phẳng (P): x + 2y – 2z + 3 = 0.

1/ Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O vuông góc với d và song song với (P).
2/ Viết phương trìng mặt cầu có tâm thuộc d, tiếp xúc (P) và có bán kính bằng 4.
Câu Vb.(1 điểm). Tính
( )
8
3 +i
Trần Khánh Long THPT Lê Hồng Phong website: violet.vn/curi307

21
BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12
ĐỀ 27
Câu I ( 3 điểm)
Cho hàm số: y=
2
1
+
−
x
x
(C)
1/ Khảo sát,vẽ đồ thị (C).
2/Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và các đường thẳng y = 2 , y = -2x – 4 .
Câu II ( 3 điểm)
1) Giải bất phương trình:
2.9 4.3 2 1
+ + >
x x
2) Tính tích phân:
1
5 3

0
1
= −
∫
I x x dx
3) Tìm m để hàm số y=mx
3
+3x
2
+3x+2 đạt cực trị tại x=1.
Câu III (1 điểm). Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy
một góc 60
0
.
1/Tính thể tích khối chóp.
2/ Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
II/_Phần riêng (3 điểm)
1.Theo chương trình chuẩn
Câu IV. a (2 điểm) Trong không gian cho hệ tọa độ Oxyz, điểm A (1; -1; 1) và hai đường thẳng (d
1
)
và (d
2
) theo thứ tự có phương trình:
( ) ( )
1 2
3 3 0
: 1 2 ; :
2 1 0
3

=

− − + =


= − −
 
− + =


= −

x t
x y z
d y t d
x y
z t
Chứng minh rằng (d
1
), (d
2
) và A cùng thuộc một mặt phẳng.
Câu V. a (1 điểm) Tìm môđun của số phức
( )
2
2 2= + − −z i i
2. Theo chương nâng cao.
Câu IV. b (2 điểm) Trong không gian cho hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
( ) ( )
µ

α β
v
lần lượt có
phương trình là:
( ) ( )
: 2 3 1 0; : 5 0
α β
− + + = + − + =x y z x y z
và điểm M (1; 0; 5).
1. Tính khoảng cách từ M đến
( )
α
2. Viết phương trình mặt phẳng đi qua giao tuyến (d) của
( ) ( )
µ
α β
v
đồng thời vuông góc
với mặt phẳng (P):
3 1 0− + =x y
Câu V. b (1 điểm) Viết dạng lượng giác của số phức
1 3= +z i
ĐỀ 28
I. Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm)
Câu I.( 3,0 điểm) Cho hàm số
( )
3 2 2
3 1 2y x mx m x= − + − +

( )

m
C
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số khi m =0.
2.Xác định tham số m để hàm số đạt cực đại tại điểm
2x
=
.
Câu II.(3,0 điểm)
1.Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
4 2
8 16= − +y x x
trên đoạn [ -1;3].
2.Tính tích phân
7
3
3
2
0
1
=
+
∫
x
I dx
x
3. Giải bất phương trình
0,5
2 1
2
5

log
+
≤
+
x
x
Câu III.(1,0 điểm)
Cho tứ diện S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = a; AB = AC= b,
·
60
°
=BAC
.
Xác định tâm và bán hình cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC.
Trần Khánh Long THPT Lê Hồng Phong website: violet.vn/curi307

22
BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12
II.Phần riêng(3,0 điểm)
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu IV.a(2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz:
a)Lập phương trình mặt cầu có tâm I(-2;1;1) và tiếp xúc với mặt phẳng
2 2 5 0
+ − + =
x y z
b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng:
0124801224 =−−−=+−− zyxvàzyx

Câu V.a(1,0 điểm) Giải phương trình :
4 2

3 4 7 0+ − =z z
trên tập số phức.
2.Theo chương trình nâng cao.
Câu IV.b(2,0 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho đường thẳng d có phương trình:
1 1
2 1 2
− +
= =
x y z
và
hai mặt phẳng
052:)( =+−+ zyx
α
và
022:)( =++− zyx
β
. Lập phương trình mặt cầu tâm I
thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng
( ) ( )
,
α β
.
Câu V.b(1 điểm)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ hị các hàm số
, 2 , 0= = − =y x y x y
ĐỀ 29
I. Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm)
Câu I.( 3,0 điểm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2

3
+
=
−
x
y
x
2.Tìm trên đồ thị điểm M sao cho khoảng cách từ M đến đường tiệm cận đứng bằng khoảng
cách từ M đến tiệm cận ngang.
Câu II.(3,0 điểm)
1. Giải phương trình
2 1
3 .5 7 245
− −
=
x x x
. 2.Tính tích phân a)
1
1 ln+
=
∫
e
x
I dx
x

Câu III.(1,0 điểm)
Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh là
4
π

.
1.Tính diện tích toàn phần của hình trụ.
2. Tính thể tích của khối trụ.
II.Phần riêng(3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được chọn một phần
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu IV.a(2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz:cho A(1;0;0), B(1;1;1),
1 1 1
; ;
3 3 3
 
 ÷
 
C
a)Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng
( )
α
đi qua O và vuông góc với OC.
b) Viết phương trình mặt phẳng
( )
β
chứa AB và vuông góc với
( )
α

Câu V.a(1,0 điểm) Tìm nghiệm phức của phương trình
2 2 4+ = −z z i
ĐỀ 30
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu 1 (4,0 điểm):

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
3 2
3= −y x x
2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình
3 2
3 0
− + =
x x m
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành.
Câu 2 ( 2,0 điểm)
1/ Giải phương trình:
2
3 5.3 6 0− + =
x x
2/ Tính tích phân:
1
0
1x xdx−
∫
(đặt t=
1 x−
)
Trần Khánh Long THPT Lê Hồng Phong website: violet.vn/curi307

23
BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12
Câu 3 (2,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SB vuông góc với đáy,
cạnh bên SC bằng
3a

.
1. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
2. Chứng minh trung điểm của cạnh SD là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
II. PHẦN DÀNH CHO TỪNG THÍ SINH
A. Dành cho thí sinh Ban cơ bản:
Câu 4a/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm A(5;0;4), B(5;1;3), C(1;6;2), D(4;0;6)
a. Viết phương trình tham số của đường thẳng AB
b. Viết phương trình mặt phẳng
( )
α
đi qua điểm D và song song với mặt phẳng (ABC).
Va/ Cho pt: z
2
+ 2z + 10 = 0 (z
1
và z
2
là nghiệm). Tính giá trị biểu thức
2 2
1 2
A z z= +
B. Dành cho thí sinh Ban nâng cao
Câu 5 (2,0 điểm)
1. Tính tích phân:
2
3
2 3
1
1= +
∫

I x x dx
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3) và mặt phẳng (P) có phương trình:
x - 2y + z + 3 = 0
a. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và song song với mặt phẳng (P).
b. Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng
(P). Tìm tọa độ giao điểm H của đường thẳng (d) với mặt phẳng (P)
ĐỀ 31
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu 1 ( 3 điểm )
Cho hàm số y =
4
2
x 5
- 3x +
2 2
(1)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1).
2. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = 1
Câu 2 ( 3 điểm )
1. Tính tích phân
( )
1
+
∫
1
3
2
0
I = 2x xdx
2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

3 2
2 4 2 2− + − +x x x
trên
[ 1; 3]−
.
3. Giải phương trình:
16 17.4 16 0
− + =
x x
Câu 3 ( 1 điểm )
Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA= a, (a > 0 ) và đáy là tam giác đều. Góc giữa mặt bên
(SBC) và mặt dáy bằng 60
0
. Tính thể tích của của khối chóp S.ABC theo a.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu 4. a ( 2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2 ; 0; 0) , B( 0; 4; 0 ) và C(0; 0; 4).
1.Viết phương trình mặt cầu qua 4 điẻm O, A, B, C. Xác định toạ độ tâm I và tính bán kính R
của mặt cầu.
2.Viết phương trình mặt phẳng ( ABC) và đường thẳng d qua I vuông góc với (ABC).
Câu 4. b (1 điểm ) Tìm số phức z thoả mãn
5=z
và phần thực bằng 2 lần phần ảo của nó.
Theo chương trình nâng cao:
Câu 4. a ( 2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng có phương trình

1
1
: 1

2
= +


∆ = − −


=

x t
y t
z

2
3 1
:
1 2 1
− −
∆ = =
−
x y z
1.Viết phương trình mặt phẳng qua đường thẳng ∆
1
và song song với đường thẳng ∆
2

2.Xác định điểm A trên ∆
1
và điểm B trên ∆
2

sao cho AB ngắn nhất .
Trần Khánh Long THPT Lê Hồng Phong website: violet.vn/curi307

24
BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12
Câu 4. b (1 điểm ) Giải phương trình trên tập số phức: 2z
2
+ z +3 = 0
ĐỀ 32
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu 1 ( 3 điểm )
Cho hàm số y =
4 2
x + 2(m+1)x + 1
(1)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
2. Tìm m để hàm số có 3 cực trị.
Câu 2 ( 3 điểm )
1. Tính tích phân
2
2
3
1
2
x dx
x +
∫
(đặt t=
3
2x +

)
3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)=x.ln
2
x trên đoạn [
1
2
;2]
3. Giải phương trình:
2 3
3.2 2 2 60
+ +
+ + =
x x x
Câu 3 ( 1 điểm )
Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, (a >0). Tam giác SAC cân tại S góc SAC
bằng 60
0
,(SAC) ⊥ (ABC) . Tính thể tích của của khối chóp S.ABC theo a.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
2. Theo chương trình Chuẩn:
Câu 4. a ( 2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2 ; 4; -1) , B( 1; 4; -1 ) , C(2; 4; 3) và
D(2; 2; -1).
1.CMR AB ⊥AC, AC ⊥ AD, AD ⊥ AB . Tính thể tích của tứ diện ABCD.
2.Viết phương trình mặt cầu qua 4 điẻm A, B, C, D. Xác định toạ độ tâm I và tính bán kính R của
mặt cầu.
Câu 4. b (1 điểm ) Tìm phần thực,phần ảo của số phức:z =
5 6
3 4
−

+
i
i
.
Theo chương trình nâng cao:
Câu 4. a ( 2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(4 ; 3; 2) , B( 3; 0; 0 ) , C(0; 3; 0) và
D(0; 0; 3).
1. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và G là trọng tâm của tam giác BCD.
2.Viết phương trình mặt cầu tâm Avà tiếp xúc (BCD).
Câu 4. b (1 điểm )
Cho số phức
1 3
2 2
= − +z i
, tính z
2
+ z +3
ĐỀ 33
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I.(3 điểm) Cho hàm số
3
3 2= − + −y x x
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.
2. Biện luận theo
m
số nghiệm của phương trình
3
3 2− + − =x x m
Câu II.(3 điểm)

1. Giải phương trình:
12
3 6
3 3 80 0
−
− − =
x x
2. Tính nguyên hàm:
ln(3 1)−
∫
x dx
3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất hàm số
2
( ) ln ln= −f x x x
trên đoạn [
1
3
;e]
Câu 3.(1 điểm) Cho khối chóp đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a,cạnh bên bằng 2a.
1/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
2/Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp theo a.
II . PHẦN RIÊNG (3 điểm) :
Trần Khánh Long THPT Lê Hồng Phong website: violet.vn/curi307

25