Đề&Đáp án TS THPT Tỉnh Nam Định 2008-2009

Năm học 2008- 2009
Đề thi vào lớp 10 ptth - tỉnh Nam định
Môn toán - ( thời gian 120)
B ài I (2 điểm) : Các câu dới đây , sau mỗi câu có nêu 4 phơng án trả lời ( A, B, C, D) , trong
đó chỉ có một phơng án đúng . Hãy viết vào bài làm của mình phơng án trả lời mà em cho là
đúng ( Chỉ cần viết chữ cái ứng với phơng án trả lời đó ) .
Câu 1: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy,cho hai đờng thẳng
1
: 2 1d y x= +
và
2
: 1d y x=
. Hai đờng
thẳng đã cho cắt nhau tại điểm có toạ độ là :
A . (-2;-3) B. (-3;-2) C. (0;1) D . ( 2;1)
Câu 2: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến khi x < 0 ?
A . y = -2x B. y = -x + 10 C. y =
3
3x
D . y =
( )
2
3 2 x
Câu 3: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy,cho các đồ thị hàm số
2 3y x= +
và
2
y x=
. Các đồ thị đã cho
cắt nhau tại hai điểm có hoành độ lần lợt là :
A . 1 và -3 B. -1 và -3 C. 1 và 3 D . -1 và 3

Câu 4: Trong các phơng trình sau đây , phơng trình nào có tổng hai nghiệm bằng 5?
A .
2
5 25 0x x + =
B.
2
2 10 2 0x x =
C.
2
5 0x =
D .
2
2 10 1 0x x+ + =
Câu 5: Trong các phơng trình sau đây , phơng trình nào có hai nghiệm âm?
A .
2
2 3 0x x+ + =
B.
2
2 1 0x x+ =
C.
2
3 1 0x x+ + =
D .
2
5 0x + =
Câu 6: Trong hai đờng tròn (O,R) và (O,R) có OO = 4 cm; R = 7 cm, R = 3 cm. Hai đờng
tròn đã cho
A . cắt nhau B. tiếp xúc trong C. ở ngoài nhau D . tiếp xúc ngoài
Câu 7: Cho

ABC
vuông ở A có AB = 4 cm; AC = 3 cm. Đtròn ngoại tiếp
ABC
có bán bằng
A . 5 cm B. 2 cm C. 2,5 cm D .
5
cm
Câu 8: Một hình trụ có bán kính đáy là 3 cm, chiều cao là 5 cm . Khi đó , diện tích xung quanh
của hình trụ đã cho bằng
A . 30 cm
2
B. 30

cm
2
C. 45

cm
2
D . 15

cm
2
B ài iI (1,5 điểm) :
Cho biểu thức
2 1
1 :
1 1
x x x
P

x x x x
+ +

=
ữ
+ +

với x

0.
a) Rút gọn P.
b) Tìm x để P < 0.
B ài iII (2 điểm) :
Cho phơng trình
2
2 1 0.x mx m+ + =
a) Giải phơng trình với m = 2.
b) CM : phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt, với mọi m . Hãy xác định m để phơng
trình có nghiệm d ơng .
B ài iV (3 điểm) :
Cho đờng tròn (O,R) có đờng kính AB ; điểm I nằm giữa hai điểm A và O . Kẻ đờng thẳng
vuông góc với AB tại I , đờng thẳng này cắt đờng tròn (O;R) tại M và N . Gọi S là giao điểm của
hai đờng thẳng BM và AN . Qua S kẻ đờng thẳng song song với MN, đờng thẳng này cắt các đ-
ờng thẳng AB và AM lần lợt ở K và H . Hãy chứng minh :
a) Tứ giác SKAM là tứ giác nội tiếp và HS.HK = HA.HM .
b) KM là tiếp tuyến của đờng tròn (O;R).
c) Ba điểm H , N, B thẳng hàng.
B ài V (1,5 điểm) :
a) Giải hệ phơng trình
2

2
6 12
3
xy y
xy x

=


= +


b) Giải phơng trình
4 4
3. 2 2008 2008x x x x+ = +
Bài Đáp án Điểm
Bài 1(2,0đ) Câu 1: A;Câu 2: D; Câu 3: D; Câu 4: B;
Câu 5: C Câu 6: B; Câu 7: C; Câu 8: B
Mỗi câu
đúng 0,25
Bài 2(1,5đ) 1.(1,0đ)
Thực hiện 1-
x x- x+1-x 1- x
= =
x- x+1 x- x +1 x- x +1
Thực hiện
( )
( ) ( )
2
x +1

x+2 x+1 1+ x
= =
x x+1 x- x +1
x+1 x- x+1
1- x x+1 1- x x- x+1
P= : = .
x- x+1 x- x +1 x- x +1 x+1
1- x
P=
x +1
2.(0,5đ)
1- x
P 0 0
x +1
〈 ⇔ 〈
. Mà khi
0x ≥
thì
1 0x + 〉

Vậy
P 0 1- x 0 x 1 x 1〈 ⇔ 〈 ⇔ 〉 ⇔ 〉
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 3(2,0đ) 1.(1,0đ)
Khi m = 2, phương trình đã cho thành:

2
x +4x+1=0
Tính được :
'
3 0∆ = 〉
Phương trình có 2 nghiệm:
1 2
x =-2- 3;x =-2+ 3
2.(1,25đ)
Phương trình đã cho là phương trình bậc hai có:
' 2
Δ =m -m+1
2
'
1 3
Δ = m- + 0, m
2 4
 
〉 ∀
 ÷
 
. Vậy PT đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt
với mọi m.
Gọi x
1
; x
2
là 2 nghiệm của PT, theo định lý Vi-et ta có x
1
+ x

2
=
-2m và x
1
.x
2
= m-1

Phương trình đã cho có nghiệm dương khi và chỉ khi xảy ra 1 trong
3 trường hợp sau:
Trường hợp 1: x
1
; x
2
trái dấu
m-1 0 m 1⇔ 〈 ⇔ 〈
Trường hợp 2: x
1
; x
2
cùng dương
-2m 0 m 0
m-1 0 m 1
〉 〈
 
⇔ ⇔
 
〉 〉
 
vô lý. ( loại )

Trường hợp 3:
1 2
x =0,x 0
〉
Khi x = 0 là nghiệm thì m = 1, phương trình có hai nghiệm x
1
= 0;
x
2
= -2; không thoả mãn
Vậy PT có nghiệm dương khi và chỉ khi
m 1
〈
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
Bài 4(3,0đ)
Bài 4(1,5đ) 1.(0,75 đ)
Điều kiện xác định:
xy 6 0− ≥
Nếu hệ đã cho có nghiệm (x;y), do
xy 6 0− ≥
nên từ
2 2
xy-6=12-y 12-y 0(1)⇒ ≥
Mặt khác phương trình
2 2

xy=3+x x -xy+3=0⇔
, có nghiệm x theo y
2
y -12 0(2)⇒ ∆ = ≥
Từ (1) và (2)
2
y - 12 0 y = ± 2 3⇒ = ⇒
Với
y = ± 2 3
thay vào hệ ta tìm được
x = ± 3
(thoả mãn ĐK)
Vậy hệ có hai nghiệm (x;y) là
( ) ( )
3; 2 3 ; - 3; -2 3 .
2.(0,75đ)
ĐKXĐ:
x + 3 0 x -3≥ ⇔ ≥
PT đã cho tương đương với
( )
4
x x+3 - 2 + 2008x = 2008
* Nếu
x 1〉
thì
( )
4
x + 3 4 x x+3 - 2 + 2008x 2008〉 ⇒ 〉
* Nếu
3 x 1− ≤ 〈

thì
( )
0 x + 3 4 x+3 - 2 0≤ 〈 ⇒ 〈
và
( )
4 4
x 0 x x+3 - 2 0≥ ⇒ ≤
. Mặt khác
2008x 2008〈
( )
4
x x+3 - 2 + 2008x 2008⇒ 〈
* x = 1 thoả mãn
Vậy PT có nghiệm duy nhất x = 1
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
Cách 2 §k: x
≥
- 3
Ta cã: 2008(x – 1) = x
4
(2 -
3+x
)
<=> 2008(x – 1) (2 +
3+x
) = x

4
( 1 - x)
<=> (x – 1) (x
4
+ 2008
3+x
+ 4016) = 0
<=> (x – 1) = 0 ( v× x
4
+ 2008
3+x
+ 4016
≠
0)
VËy nghiÖm lµ x = 1
Bài 4(3,0đ) 1.(1,5đ)

O
H
A
I
N
M
S
K
Ta có
·
0
AMB = 90
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O;R))

·
⇒
0
AMS = 90
(1)
Mặt khác, SK // MN mà MN
⊥
AB
⇒
SK
⊥
AB
·
⇒
0
AKS = 90
(2)
Từ (1) và (2)
·
·
⇒
0
AMS + AKS = 180
0,25
0,25
⇒
SKAM là tứ giác nội tiếp
Xét hai
HKM, HAS∆ ∆
có

µ
H
chung và

·
·
KMH = ASH
(góc nội tiếp chắn cung AK của đường tròn ngoại
tiếp tứ giác SKAM)
⇒

∆ ∆ HKM, HAS
đồng dạng (g.g)
⇒
⇒
HS HA
=
HM HK
HS.HK = HA.HM
2.(1,0đ)
·
·
KSA = KMA
(chứng minh trên) mà SH // MN
⇒

·
·
KSA = ANM

( so le trong)
⇒

·
·
KMA = ANM
(1)
Do AB là trục đối xứng của (O;R) và MN
⊥
AB
⇒

·
·
MAO = NAO
(2), mặt khác
∆
OAM
cân ở O (OA = OM = R)
⇒

·
·
MAO = AMO
(3)
Từ (2) và (3)
⇒

·
·

NAO = AMO
(4)
Từ (1) và (4)
⇒

·
·
·
·
KMA + AMO = ANM + NAO
Mà tam giác ANI vuông tại I
⇒

·
·

0
ANM + NAO = 90

⇒

·
·

0
KMA + AMO = 90

·
⇒
0

KMO = 90
hay KM vuông góc với bán kính OM tại M
⇒
KM là tiếp tuyến của (O;R)
3.(0,5đ)
Xét tam giác SAB theo chứng minh trên ta có:
SK và AM là hai đường cao
⇒
H là trực tâm của tam giác SAB.
Mặt khác
·
0
ANB = 90
(góc nội tiếp chắn nửa (O;R))
Nên BN
⊥
SA hay BN là đường cao của tam giác SAB
⇒
BN đi qua H, hay H; N; B thẳng hàng.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25