Đề tuyển sinh vào THPT tỉnh NAM ĐỊNH (2000--2010)

2
)1(
1
...
34
1
23
1
2
1
<
+
++++
nn
Đề số 1
(Tuyển sinh vào 10 năm học 2000-2001)
(Thời gian làm bài 150 phút)
Bài 1 (2 đ):
Cho biểu thức:
)1
1
)(1
1
(



+
+
+
=

a
aa
a
aa
A
(Với a 0, a 1)
a/ Rút gọn biểu thức A.
b/ Tìm a sao cho A = - a
2
Bài 2 (2 đ):
Trên hệ trục toạ độ Oxy, cho điểm M(2; 1) và N(5;
1
2
-
) và đờng thẳng (d) có phơng trình y =
ax + b
a/ Tìm a, b để đờng thẳng (d) đi qua M, N
b/ Xác định toạ độ giao điểm của đờng thẳng MN với trục Ox, Oy
Bài 3 (2 đ): Cho số nguyên dơng gồm hai chữ số. Tìm số đó biết rằng tổng hai chữ số của nó
bằng 1/8 số đã cho, nếu thêm 13 vào tích của hai chữ số đó sẽ đợc số viết theo thứ tự ngợc lại với
số đã cho.
Bài 4 (3 đ):
Cho tam giác nhọn PBC. Gọi A là chân đờng cao kẻ từ P xuống cạnh BC. Đờng tròn đờng kính
BC cắt PB, PC lần lợt ở M và N. Nối N với A cắt đờng tròn đờng kính BC ở điểm thứ hai E
a/ Chứng minh rằng: 4 điểm A, B, N, P cùng nằm trên một đờng tròn. Hãy xác định tâm
và bán kính đờng tròn ấy.
b/ Chứng minh: EM vuông góc với BC
c/ Gọi F là điểm đối xứng của N qua BC. Chứng minh rằng AM.AF = AN.AE
Bài 5 (1 đ):
Giả sử n là số tự nhiên khác 0. Chứng minh:

Đặng Ngọc Dơng
THCS Giao Hà - Giao Thuỷ Nam Định
Đề số 2
(Tuyển sinh vào 10 năm học 2001-2002)
(Thời gian làm bài 150 phút)
Bài 1 (1,5 đ):
Rút gọn biểu thức:
1
( ).( )
1 1
a a a
M a
a a
-
= +
- +
(Với a> 0, a 1)
Bài 2 (1,5đ):
Tìm hai số x; y thoả mãn:
2 2
25
12
x y
xy
ỡ
ù + =
ù
ù
ớ
ù

=
ù
ù
ợ
Bài 3 (2 đ): Hai ngời cùng làm chung một công việc sẽ hoàn thành trong 4h. Nếu mỗi ngời làm
riêng để hoàn thành công việc thì ngời thứ nhất làm ít hơn ngời thứ hai là 6h. Hỏi nếu làm riêng
thì mỗi ngời phải làm trong bao lâu sẽ hoàn thành công việc?
Bài 4 (2 đ):
Cho hàm số y = x
2
(P) ; y =3x + m
2
(d)
a/ Chứng minh rằng với bất kì giá trị nào của m thì đờng thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai
điểm phân biệt.
b/ Gọi y
1
; y
2
là tung độ giao điểm của (d) và (P). Tìm m để có đẳng thức:
y
1
+ y
2
=11y
1
y
2
Bài 5 (3 đ):
Cho ABC vuông ở A. Trên AC lấy điểm M (MA và C). Vẽ đờng tròn đờng kính MC.

Gọi T là giao điểm thứ hai của cạnh BC với đờng tròn. Nối BM kéo dài cắt đờng tròn tại điểm thứ
hai là D. Đờng thẳng AD cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai S. Chứng minh:
a) Tứ giác ABTM nội tiếp
b) Khi M chuyển động trên AC thì
ã
ADM
có số đo không đổi.
c) AB//ST.
---%---
Đặng Ngọc Dơng
THCS Giao Hà - Giao Thuỷ Nam Định
yx
xy
xyx
y
xyx
y
S


+
+
=
2
:)(
Đề số 3
(Tuyển sinh vào 10 năm học 2002-2003)
(Thời gian làm bài 150 phút)
Bài 1 (2đ)
Cho biểu thức:

(Với x > 0, y >0, x

y)
a/ Rút gọn biểu thức S.
b/ Tìm giá trị của x và y để S = 1
Bài 2 (2đ):
Trên Parabol y =
2
2
1
x
lấy hai điểm A và B, biết hoành độ của A là x
A
= - 2; tung độ của B là y
B
=
8. Viết phơng trình đờng thẳng AB.
Bài 3 (1đ)
Xác định giá trị của m trong phơng trình bậc hai:
x
2
- 8x + m = 0
để 4+
3
là nghiệm phơng trình. Với m vừa tìm đợc, phơng trình đã cho còn một nghiệm nữa.
tìm nghiệm cò lại ấy.
Bài 4 (4đ)
Cho hình thang cân ABCD (AB>CD; AB//CD) nội tiếp trong đờng tròn (O). Tiếp tuyến với đ-
ờng tròn (O) tại A và D cắt nhau tại E. Gọi I là giao điểm của hai đờng chéo AC và BD
a/ Chứng minh: Tứ giác AEDI nội tiếp

b/ Chứng minh AB//EI
c/ Đờng thẳng EI cắt cạnh bên AD và BC của hình thang tơng ứng ở R và S. Chứng minh:
I là trung điểm của RS

RSCDAB
211
=+
Bài 5 (1đ):
Tìm tất cả các cặp số (x; y) nghiệm đúng phơng trình:
(16x
4
+ 1)(y
4
+ 1) = 16x
2
y
2
Đề số 4
(Tuyển sinh vào 10 năm học 2003-2004)
(Thời gian làm bài 150 phút)
Bài 1 (2đ)
Giải hệ phơng trình:

2 5
2
3 1
1,7
x x y
x x y
ỡ

ù
ù
+ =
ù
ù +
ù
ù
ớ
ù
ù
+ =
ù
ù
+
ù
ù
ợ
Bài 2 (2đ):
Cho biểu thức:
1
1
x
P
x x x
= +
+ -
(với 0 < x 1)
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P khi x =
1

2
Bài 3 (3đ)
Cho đờng tròn (O) và điểm A cố định nằm ngoài đờng tròn. Từ A kẻ các tiếp tuyến AP; AQ với
đờng tròn (O) (P, Q là các tiếp điểm). Đờng thẳng đi qua O vuông góc với OP cắt đờng thẳng AQ
tại M.
a/ Chứng minh rằng MO = MA.
b/ Lấy điểm N trên cung lớn PQ của đờng tròn (O), sao cho tiếp tuyến tại N của đờng tròn
(O) cắt tia AP, AQ tơng ứng tại B và C.
Chứng minh rằng AB + AC BC không phụ thuộc vào vị trí điểm N.
Chứng minh rằng nếu tứ giác BCQP nội tiếp thì PQ//BC
Bài 4 (2đ)
Cho đờng thẳng (d) có phơng trình y = ax + b. Biết rằng đờng thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm
có hoành độ bằng 1 và song song với đờng thẳng y = - 2x + 2003
a) Tìm a và b?
b) Tìm toạ độ giao điểm của (d) và parabol
2
1
2
y x= -
(nếu có)
Bài 5 (1đ):
Giải phơng trình:
2 2
2 3 2 3 2 3x x x x x x- - + - = + + + -
Đề số 5
(Tuyển sinh vào 10 năm học 2004-2005)
(Thời gian làm bài 150 phút)
Bài 1 (3đ):
1) Đơn giản biểu thức:
14 6 5 14 6 5P = + + -

2) Cho biểu thức:
2 2 1
.
2 1 1
x x x
Q
x x x x
ổ ử
+ - +
ữ
ỗ
= -
ữ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ố ứ
+ + -
(với 0 < x 1)
a) Chứng minh rằng
2
1
Q
x
=
-
b) Tìm số nguyên x lớn nhất để Q có giá trị là số nguyên.
Bài 2 (3đ):
Cho hệ phơng trình:

( 1) 4
2
a x y
ax y a
ỡ
+ + =
ù
ù
ù
ớ
ù
+ =
ù
ù
ợ
(a là tham số)
1. Giải hệ phơng trình trên khi a = 1
2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của a thì hệ phơng trình luôn có nghiệm duy nhất (x; y)
sao cho
2x y+
.
Bài 3 (3đ):
Cho đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R. Đờng thẳng (d) tiếp xúc với đờng tròn (O) tại A. M và
Q là hai điểm trên (d) sao cho MA, MQ, QA. Các đờng thẳng BM và BQ lần lợt cắt đờng
tròn (O) tại các điểm thứ hai là N và P. Chứng minh:
1. Tích BN.BM không đổi.
2. Tứ giác MNPQ nội tiếp.
3. Bất đẳng thức: BN + BP + BM + BQ > 8R
Bài 4 (1đ):
Tìm giá trị nhỏ nhất của:

2
2
2 6
2 5
x x
y
x x
+ +
=
+ +