Đề thi Toán 12 học kỳ 2 2009_2010

Sở Giáo dục & Đào Tạo Hà Nội
Trường THPT Đa Phúc
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 – TOÁN 12 CƠ BẢN
NĂM HỌC 2009 - 2010

(Thời gian làm bài 90 phút)
Bài 1: (2,5 điểm)
Cho hàm số:
1
12
+
+
=
x
x
y
có đồ thị (C)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. (2 điểm)
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục tung, trục hoành và đồ thị
(C). (0,5 điểm)
Bài 2: (2 điểm)
Tính a)
∫
+=
2
0
.2cos)12(
π
dxxxI
; b)
∫

+−
=
1
0
2
65xx
dx
J
.
Bài 3: (1 điểm)
Giải phương trình:
0132
2
=+− ZZ
trên tập số phức.
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho mặt phẳng (P) có phương trình: x – 2y – 3z + 14 = 0 và điểm A(1, -1, 1).
a) Viết phương trình mặt phẳng (
α
) qua A và song song (P). (1 điểm)
b) Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng với A qua (P). (1 điểm)
c) Chứng minh rằng mặt cầu tâm A bán kính R=5 luôn cắt (P). Tìm diện
tích thiết diện tạo thành. ( 1,5 điểm)
Bài 5: * (1 điểm)
Tìm phần thực, phần ảo của số phức sau:
.)3( )3()3(
300063
iiiZ ++++++=
Hết

1
ĐÁP ÁN
Bài 1:
a) Khảo sát và vẽ đồ thị
1
12
+
+
=
x
x
y
có đồ thị (C)
1) TXĐ:
{ }
1\ −= RD
(0,25)
2) Sự biến thiên:
*
0
)1(
1
'
2
>
+
=
x
y

Dx /
∀
⇒
hàm số luôn đồng biến trên ( -
∞
, -1) và (-1, +
∞
) (0,25)
* Hàm số đã cho không có cực trị. (0,25)
Tiệm cận:
*
+∞=
+
+
=
−−
−→−→
1
12
limlim
11
x
x
y
xx
;
−∞=
+
+
=

++
−→−→
1
12
limlim
11
x
x
y
xx
1−=⇒ x
là tiệm cận đứng (0,25)
2
1
12
limlim
=
+
+
=
∞→±∞→
x
x
y
xx
⇒
y = 2 là tiệm cận ngang (0,25)
Bảng biến thiên: (0,25)
X
∞−

-1
∞+
Y’
+
|| +
Y
-2
∞+
||
∞−
2
Đồ thị: (0,5)
• Giao 0y: x = 0, y = 1;
• Giao 0x: y = 0,
2
1
−=x
;
• Cho x = 1,
2
3
=y
.
b)
∫ ∫
− −
−−
−=+−=
+
−=

+
+
=
0
2
1
0
2
1
0
2
1
0
2
1
2ln1||1|ln|2)
1
1
2(
1
12
xxdx
x
dx
x
x
S
(0,5)
2
Bài 2:

a)
xdxoscxI 2)12(
2
∫
+=
π
Đặt 2x + 1 = u
⇒
du = 2dx
V’ = cos2x
⇒
v =
x2sin
2
1
(0,25)
2
0
2
0
|2cos
2
1
2sin|2sin.
2
12
ππ
xxdxx
x
I =−

+
=
(0,5)
1)11(
2
1
−=−−=⇒ I
(0,25)
b)
∫
+−
=
1
0
2
65xx
dx
J
;
)2)(3(
)32()(
23)2)(3(
1
−−
+−+
=
−
+
−
=

−−
xx
BAxBA
x
B
x
A
xx
(0,25)



−=
=
⇒



−=+
=+
⇒
1
1
132
0
B
A
BA
BA
(0,25)

∫ ∫
−
−
=−−−=
−
−
−
=⇒
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
||
2
3
|ln||2|ln||3|ln
23 x
x
xx
x
dx
x
dx
J

(0,25)
J = 2ln2 – ln3 (0,25)
Bài 3:
Giải phương trình
2'2
12121310132 iZZ =−=−=∆⇒=+−
(0,25)
32
'
i±=∆⇒
(0,25)
⇒





−=
+=
321
321
2
1
iZ
iZ
(0,5)
Bài 4:
a)
)3,2,1()//()( −−==⇒
βα

βα
nn
(0,5)
(
α
) qua A(1, -1, 1) nên có phương trình:
0)1(3)1(2)1( =−−+−− zyx
(0,25)
032 =−− zyx
(0,25)
b) A’ đối xứng A qua (P) nên A’ nằm trên đường thẳng
∆
qua A
⊥
P
∆⇒−−==
∆
)3,2,1(
p
nn
có phương trình:





−=
−−=
+=
tz

ty
tx
31
21
1

Rt
∈
(0,25)
3
A
A’
H
R’
M
R
c
d
(A,P)
P
*
P∩∆
tại H thì toạ độ H thoả








=+−−−−+
−=
−−=
+=
014)31(3)21(2)1(
31
21
1
ttt
tz
ty
tx
(0,25)
)4,1,0(1 Ht ⇒−=⇒
(0,25)
* A’ đối xứng A qua (P)
'HAAH =⇔
hay
AHA 2A' =
⇒
A’(-1,3,7) (0,25)
c)
14
14
|14321|
),(
=
+−+
=
PA

d
(0,25)
R
c
= 5 >
⇒= 14
),( PA
d
(P) cắt mặt cầu S ở trên theo một đường tròn. (0,25)
Đường tròn đó là tâm H bán kính R’.
2
),(
2
'
PAc
dRR −=⇒

111425' =−=⇒ R
(0,5)
*Tìm diện tích thiết diện:
ππ
11'
2
== RS
TD
(đvdt) (0,5)
Bài 5:
300063
)3( )3()3( iiiz ++++++=
*dễ dàng

⇒
các số hạng của z lập thành cấp số nhân có







=
+=
+=
1000
)3(
)3(
3
3
1
n
iq
iu
(0,25)
*Áp dụng công thức tính tổng các số hạng cấp số nhân:
[ ]
{ }
[ ]
18
1)8(
8
1)3(

1)3(
)3(
1000
3
1000
3
3
−
−
=
−+
−+
+=
i
i
i
i
i
iz
(0,25)
65
)8)(88(
65
)18()88(
10011001
iii +−−
=
−
+−
=

(0,25)
Vậy: Phần thực của z là:
65
88
21002
−
Phần ảo của z là:
65
88
1001
−
−
(0,25)
Hết
4