de thi toan hay

Nguyễn Hoàng Sang _11A1
THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI
ĐỀ SỐ 1
( Thời gian làm bài180 phút)
I_ PHẤN CHUNG
Câu 1: ( 2 điểm)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
2
( )
1
x
y C
x
−
=
−
2) Chứng minh rằng với mọi giá trị thực của m, đường thẳng
y x m= − +
(d) luôn cắt
đồ thi ( C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng AB.
Câu 2 ( 2 điểm)
1) Giải phương trình
2
2x 1
3 .2 6
x
x
−
=
.
2) Giải phương trình

tan( ) tan( ).sin 3x sinx sin 2x
6 3
x x
π π
− + = +
.
Câu 3 ( 1 điểm)
Tính thể tích của hình chóp S.ABC biết SA=a, SB=b, SC=c,
¼
¼
¼
0 0 0
AS 60 , 90 , 120B BSC CSA= = =
.
Câu 4( 1 điểm)
Tính tích phân
( )
2
2
0
sinx. x
inx 3. osx
d
I
s c
π
=
+
∫
.

Câu 5 ( 1 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2 2
2 2 2
log 1 log 1 log 4P x y z= + + + + +
, trong đó
x, y, z là các số dương thỏa mãn điều kiện xyz=8.
II_PHẦN RIÊNG ( Thí sinh chỉ làm một trong hai phần )
THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu 6a ( 2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy, cho hai đường thẳng có
phương trình x +y +1=0 ( d
1
), và 2x-y-1=0 ( d
2
) Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm
M( 1;1) cắt ( d
1
),(d
2
) tương ứng tại hai điểm A, B sao cho
2 0MA MB+ =
uuur uuur r
.
2) Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương
trình x+3y-2x+1=0 và hai điểm A( 1;7;-1), B( 4;2;0). Lập phương trình đương thẳng (d) là
hình chiếu vuong góc của đường thẳng AB trên mặt phẳng (P).
Câu 7a ( 1 điểm)
Kí hiệu x
1

, x
2
là hai nghiệm phức của phương trình bậc hai 2x
2
-2x+1=0. Tính giá trị
các số phức
2
1
1
x
và
2
2
1
x
.
THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu 6b( 2 điểm )
1) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy, cho hyperbol (H) có phương trình
2 2
1
9 4
x y
− =
. Giả sử (d) là một tiếp tuyến thay đổi và F là một trong hai tiêu điểm của
( H), kẻ FM vuông góc với (d). Chứng minh rằng M luôn nằm trên một đường tròn cố
định, viết phương trình đường tròn đó.
2) Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz cho ba điểm A (1;0;0). B( 0;2;0)
C( 0;03), Tìm tọa độ trục tâm của tam giác ABC.
Nguyễn Hoàng Sang 11A1

Nguyễn Hoàng Sang _11A1
Câu 7b ( 1 điểm)
Người ta sử dụng 5 cuốn sách Toán, 6 cuốn sách Lí, 7 cuốn sách Hóa ( các cuốn sách cùng
loại giống nhau) để làm giả thưởng cho 9 học sinh, mỗi học sinh được hai cuốn sách khác
loại. Trong số 9 học sinh trên có hai bạn Ngọc và Thảo. Tìm xác suất để hai bạn Ngọc và
Thảo có giải thường giống nhau.
Nguồn Toán học tuổi trẻ tháng 1 /09
Nguyễn Hoàng Sang 11A1