de thu HSG lop 10 cap truong

Sở GD & ĐT Bắc Ninh ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
Trường THPT Lý Nhân Tông Năm học: 2009 – 2010
================ Môn thi: Toán 10
Thời gian: 150 phút
Ngày thi: 24 tháng 01 năm 2010

========================
Phần I: Phần chung cho tất cả các thí sinh (5 điểm):
Câu 1. (1 điểm). Trong các phương án cho ở mỗi câu sau chỉ có một phương án đúng. Hãy chọn phương án đó.
a. Điều kiện để phương trình
01)1(2
22
=−+− xmxm
có hai nghiệm phân biệt là:
A.
m∀
B.
0≠m
C.
0≠m
và
1≠m
D.
0>m
b. Khoảng cách từ điểm
)
3
5
;2(−A
đến điểm
)3;

2
1
(M
là:
A.
6
17
−
B.
36
289
C.
6
17
D.
6
23
Câu 2. (2 điểm).
a. Xét tính đồng biến, nghòch biến, tính chẵn lẻ và vẽ đồ thò hàm số:
12 ++= xy
.
b. Với giá trò nào của
m
thì phương trình sau có 2 nghiệm:
012 =−++ mx
.
Câu 3. (2 điểm). Cho tam giác
ABC
với các cạnh
bCAaBCcAB === ,,

.
a. Gọi
CM
là đường phân giác trong của góc
C
. Hãy biểu thò vectơ
CM
theo các vectơ
CA
và
CB
.
b. Gọi
I
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
. Chứng minh rằng:
0=++ ICcIBbIAa
Phần II: Thí sinh làm một trong hai phần sau theo đối tượng lớp học của mình (5 điểm):
A. Phần dành cho thí sinh lớp 10A1,2,4.
Câu1. (2 điểm). Giải hệ phương trình.





=++
=++
82
1532

22
22
yxyx
yxyx
Câu 2. (2điểm). Cho ba điểm
)2;10();4;5();0;3( CBA −
. Viết phương trình đường thẳng đi qua
P
đồng thời
cách đều
A

ĐỀ CHÍNH THỨC