ĐỀ THI HSG LỚP 11 CẤP TRƯỜNG 09 - 10

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHON HỌC SINH GIỎI
QUẢNG TRỊ LỚP 11 THPT CẤP TRƯỜNG
Khóa ngày 13 tháng 4 năm 2010
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề)
Câu 1 ( 4,0 điểm)
Giải phương trình :
2
3 5 8 18x x x x− + − ≥ − +
.
Câu 2 (4,0 điểm)
Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm x = 1;
3
2 2 1
Khi 1
( )
1
Khi 1
x x
x
y f x
x
m x

− + −
≠

= =

−


=

Câu 3 (3,0 điểm)
Một hộp đựng chín thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Hỏi phải rút ra ít nhất bao
nhiêu thẻ để xác suất có ít nhất một thẻ ghi số chia hết cho 4 phải lớn hơn
5
6
?
Câu 4 (3,0 điểm)
Cho
, ,x y z
là các số dương thỏa mãn
1x y z+ + =
Chứng minh rằng
1 4 9
36
x y z
+ + ≥
.
Câu 5 ( 6,0 điểm)
1. Cho góc tam diện
Sxyz
thỏa mãn góc
0 0
121 ; 59xSy xSz= =
. Trên tia Sx
lấy điểm A sao cho SA= a cho trước. Trên tia phân giác của góc
xSy
lấy điểm B
thỏa mãn

3SB a=
.
Tính các góc của tam giác SAB.
2. Tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O).
D là trung điểm của AB, E là trọng tâm của tam giác ADC.
Chứng minh rằng OE vuông góc với CD.
HẾT
ĐỀ CHÍNH THỨC