khao sat ham so - luyen thi dai hoc

CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ
TÌM GIAO ĐIỂM CỦA 2 ĐƯỜNG
1. Tìm m để (C) : y = –2x
3
+ x + 1 cắt (P) : y = m(x
2
– 1)
tại ba điểm phân biệt.
ĐS :
5
m
2
m 2 2 2 m 2 2 2

≠ −



< − ∨ > +

2. Tìm m để (C
m
) : y = x
3
– (m + 2)x
2
+ (1 + 2m – m
2
) x
cắt trục hoành tại 3 điểm có hoành độ không dương.
ĐS :

4
1 2 m 0 m 1 2
5
− < < ∨ < < +
3. Tìm m để (C) : y = x
4
cắt (P) : y = (3m + 4)x
2
– m
2
tại 4
điểm phân biệt. ĐS :
4
m 0
5
− < ≠
4. Cho (C) : y = x
3
–3(m+1)x
2
+ 2(m
2
+ 4m+ 1) x –
4m(m+1) Tìm m để (C) cắt Ox tại 3 điểm có
hoành độ lớn hơn 1 (ĐS :
1
m 1
2
< ≠
)

5. Biện luận theo m số giao điểm các đồ thò sau :
a) (P
m
) : y = x
2
+ mx + 2m – 1 và d : y = x + 1
b) (C) : y = x
3
– 4x
2
+ 4x và d : y = mx
c) (C
m
) : y = x
4
+ 2(m – 2)x
2
+ m
2
và trục Ox
d) (P
1
) : y = x
2
+ 2x – 2m và (P
2
) : y = mx
2
+ mx + 3
e) (C

m
) : y = mx
3
+ x + 8m và (P) : y = x
2
+ 3x
f) (C) : y =
2
x 2x 2
x 1
− +
−
và d : y = – x + m – 1
6. Cho (C) :
2
x x m
y
x m
− + +
=
+
. Tìm các giá trò của m để (C)
cắt đường thẳng y = x – 1 tại 2 điểm phân biệt . Khi
đó gọi y
1
, y
2
là tung độ các giao điểm . Tìm hệ thức
liên hệ giữa y
1

và y
2
không phụ thuộc vào m
ĐS : m <– 6 – 4
2
; m > – 6 + 4
2
và m
≠
0
2(y
1
+ y
2
+2) – (y
1
+ 1)(y
2
+ 1) = 2
7. Tìm m để (C) : y =
2
x x 1
x 1
− +
−
cắt đường thẳng y = m
tại hai điểm AB sao cho AB =
2
ĐS : m =
1 6±

8. Cho (C) : y = x
3
– 3x
2
– 9x + m . Tìm m để (C) cắt Ox
tại 3 điểm có hoành độ lập thành một cấp số cộng
ĐS : m = 11
9. Cho (C) : y = x
4
– 2(m+1)x
2
+ 2m + 1 = 0 . Tìm m để
(C) cắt Ox tại 4 điểm có hoành độ lập thành một cấp
số cộng . (ĐS : m = 4 hay m = - 4/9 )
10. a) CMR : Nếu đồ thò hàm số y = ax
3
+ bx
2
+ cx + d cắt
Ox tại 3 điểm cách đều nhau thì điểm uốn thuộc 0x
b) Cho y = x
3
– 3mx
2
+ 2m(m- 4)x + 9m
2
– m . Tìm m
để đồ thò hàm số cắt Ox tại 3 điểm cách đều nhau .
ĐS : b) m = 1
11. CMR : y =

3
2
x
3
+ (cosa – 3sina)x
2
– 8(cos2a + 1)x +1
luôn có cực đại và cực tiểu tại x
1
và x
2
thoả :
2 2
1 2
x x 18+ ≤
12. Cho a < b < c. Xét hàm số y = (x – a)(x – b) (x – c)
a) CMR : hàm số luôn có cực đại và cực tiểu
b) So sánh hoành độ cực đại và cực tiểu với a , b ,c
c) Cho b = 0. Tìm điều kiện giữa a và c để điểm uốn
thuộc đồ thò hàm số y = x
3
.
ĐS : b) a < x
1
< b < x
2
< c ; c) a+c = 0
13. Cho (C) :
2
x 2x 2

y
x 1
− +
=
−
và d: y = – x + m
a) Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm A , B đối xứng qua
đường thẳng d
1
: y = x+3
b) Tìm k để trên (C) có 2 điểm P ,Q khác nhau thỏa :
P p
Q Q
x y k
x y k
+ =



+ =


.
CMR : khi đó P ,Q thuộc 1 nhánh của (C)
ĐS : a) m = 9 ; b)
k 1 2 2 k 1 2 2< − ∨ > +
14. Cho (C
m
) :
2

x (m 2)x m
y
x 1
+ + −
=
+
a) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu
b) Tìm m để đường thẳng y = – x – 4 cắt đồ thò tại 2
điểm đối xứng nhau qua đường thẳng y = x
ĐS : a) m < –1/2 ; b) m = 1
SỰ TIẾP XÚC GIỮA 2 ĐƯỜNG
TIẾP TUYẾN
15. Cho (C): y = (x + 1)
2
(x – 1)
2
a) Tìm b để (P) : y = 2x
2
+ b tiếp xúc với (C)
b) Viết phương trình tiếp tuyến chung tại tiếp điểm
ĐS : a) b = 1hay b = -3 ; b) y = 1 hay y =
4 2x 7± −

16. Cho y = 2x
3
+ 3(m+3)x
2
+ 18mx + 8 . Tìm m để đồ thò
hàm số tiếp xúc với trục hoành
ĐS : m = 1 hay m =

624 ±
hay m = 35/27
17. Cho (C) : y = x
3
+ 3x
2
+ 3x + 5
a) CMR : trên (C) không tồn tại 2 điểm sao cho tiếp
tuyến với (C) tại 2 điểm đó vuông góc với nhau
b) Tìm k để trên (C) có ít nhất một điểm mà tiếp tuyến
tại điểm đó vuông góc với đường thẳng y = kx
ĐS : k < 0
18. Cho hàm số y =
2
x 3x 3
x 2
+ +
+
a) Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thò vuông góc
với đường thẳng 3y – x + 6 = 0
c) Xác đònh tọa độ các tiếp điểm trên
ĐS : 2) y = - 3x – 3 ; y = - 3x -11
19. Cho hàm số y = x +
2
4x 2x 1+ +
. Tìm những điểm
trên trục tung sao cho từ đó kẻ được ít nhất một tiếp
tuyến đến đồ thò
ĐS : (0,m) với

1
m 1
2
− < ≤
20. Cho y = x
3
– 3(2m + 1)x
2
+ (12m + 5)x + 2
a) Tìm m để hàm số đồng biến trên(0,+
∞
)
b) Khi m = 2 . Từ A(–2,5) kẻ được mấy tiếp tuyến đến
đồ thò
ĐS : a)
5
m
12
≤
; b) Có 3 tiếp tuyến
21. Cho (C) : y = x
3
– 3x
2
+ 2
a) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) qua A(23/9,–2)
b) Tìm trên đường thẳng y = –2 các điểm mà từ đó kẻ
được đến (C) 2 tiếp tuyến vuông góc
ĐS : a) y =-2,y = 9x-25,y = -5x/3 + 61/27 ; b) (55/27,-2)
22. Cho (H) :

2
x 3x 4
y
2x 2
− +
=
−

a) M là một điểm tùy ý trên (H) .Tiếp tuyến với (H)
tại M cắt tiệm cận đứng và tiệm cận xiên tại A và
B . CMR : M là trung điểm AB và diện tích tam giác
IAB không phụ thuộc vò trí điểm M ( với I là giao
điểm 2 tiệm cận )
b) Tìm trên (H) những điểm đối xứng nhau qua đường
thẳng có phương trình y = x
ĐS : a) S = 2 ; b)
15 57 15 57
( , )
6 6
+ −
23. Cho
2
(3m 1)x m m
y
x m
+ − +
=
+
. Tìm m để tại giao điểm
của đồ thò với Ox , tiếp tuyến với đồ thò song song

với đường thẳng y +10 = x . Viết pt tiếp tuyến ấy
ĐS : m = –1 ; m = –1/5 ; y = x + 1 ; y = x – 3/5
24. Cho (C) : y =
2
x 2x 2
x 1
+ +
+
a) Lấy A trên (C) với x
a
= a. Viết phương trình tiếp
tuyến t
a
với (C) tại A.
b) Tìm a để t
a
qua (1,0) . CMR : có 2 giá trò của a thỏa
và 2 tiếp tuyến đó vuông góc với nhau
ĐS : b)
3 5
a
2
− ±
=
25. Cho hàm số y =
3
2
x
3mx 2
m

− + −
a) Tìm m để đồ thò hàm số có tâm đối xứng là (1,0)
b) Cho m = 2 . Tìm những điểm trên đường thẳng
y = 2 mà từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến với đồ thò
ĐS : a) m = 1 ; b) (a,2) với
5
a 1 a 2
3
< − ∨ < ≠
26. Cho hàm số y =
2 3 2
(m 1)x 2mx (m m 2)
x m
+ − − − −
−
với
m 1≠ −
a) Tìm m để hàm số đạt cực đại và cực tiểu trong
khoảng (0,2)
b) CMR : Tiệm cận xiên luôn tiếp xúc với một
parabol cố đònh
c) Tìm m để tâm đối xứng của đồ thò thuộc Parabol :
y = x
2
+ 1. Khảo sát hàm số với m vừa tìm
d) Tìm trên Ox những điểm sao cho từ đó kẻ được
đúng 1 tiếp tuyến với đồ thò (C)
ĐS : a) Không có m ; b) y = – x
2
/4 + 3x/2 – ¼

c) m = 1 ; d) (1,0) ; (0,0)
27. Cho 3 điểm A, B, C trên (C) : y = x
3
– 3x + 2. Các tiếp
tuyến với (C) tại A, B, C cắt lại (C) tại M, N, P.
CMR : Nếu A, B, C thẳng hàng thì M, N, P thẳng
hàng
BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM
PHƯƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ
28. a) Khảo sát hàm số y =
2
x 2x 1
x 2
− +
−
. Biện luận theo
m số nghiệm pt : x
2
– (m + 2)x + 2m + 1 = 0
b) Khảo sát hàm số y =
2
x 3x
x 1
−
−
. Biện luận theo m
số nghiệm dương của pt : x
2
+ (m – 4)x + 1 – m = 0
c) Khảo sát hàm số y = x

3
– 3x + 2 . Biện luận theo m
số nghiệm pt : x
3
– 3x – m
2
– 7 = 0
d) Khảo sát hàm số y = – x
3
+3x
2
– 3x + 2 . Biện luận
theo m số nghiệm pt : x
3
– 3x
2
+ 3x + m – 2 = 0 và
so sánh các nghiệm đó với 2 số 1 và –1
e) Khảo sát hàm số y =
2x 1
x 2
+
+
. Biện luận theo m số
nghiệm lớn hơn – 3 của pt : (3m – 2)x + 6m – 1 = 0
29. Đònh m để phương trình :
a) sin
2
x + (m – 2)cosx + 1 – m = 0 có nghiệm
b) x

2
+ (3 – m)x + 3 – 2m = 0 có hai nghiệm phân biệt
thuộc đọan [–3, 0]
c) x
4
– 4x
3
+ 4x
2
= m
2
– m có 4 nghiệm phân biệt.
d) x
3
– x
2
+ 18mx – 2m = 0 có 3 nghiệm dương phân
biệt
e) (m – 1)x
2
+(3 – m)x+m – 2 = 0 có nghiệm thuộc
[0,5]
f) msin
2
x + (m – 1)sinx + m – 1 = 0 có nghiệm
g) sin
4
x + (1 + sinx)
4
= m có nghiệm

h) 2cos3x + 3cos2x + 6cosx + 6 = m có nghiệm
i) cos2x – (2m+1)cosx + m + 1 = 0 có nghiệm thuộc
khoảng
3
( , )
2 2
π π
j) x
4
– 6x
3
+ mx
2
– 12x + 4 = 0 có nghiệm
k) x +
2
2x 1+
= m có nghiệm
l) x + 3 = m
2
x 1+
có nghiệm
m)
2
4 (4 x)(2 x) x 2x m 18− + = − + − +
có nghiệm
n) (x
2
+ 2x)
2

– (m + 1)(x
2
+ 2x) + m + 1 = 0 có 3
nghiệm phân biệt thuộc đoạn [– 3, 0]
o)
2
(4 x)(6 x) x 2x m+ − = − +
có 2 nghiệm phân
biệt thuộc [0, 6]
ĐS : a) m
≤
2 ; b) 1 < m
≤
3/2 ;
c)
1 5 1 5
m 0 1 m
2 2
− +
< < ∨ < <
e)
3 2 3
m 2
3
−
≤ ≤
; f) 0
≤
m
≤

1 ;
g) 1/8
≤
m
≤
17 ; h) 1/18
≤
m
≤
17/18
i) –1
≤
m < 0 ; j) m
≤
13 ;
k)
2
m
2
≥
; l)
1 m 10− < ≤
; m) 6
≤
m
≤
10
n) – 3/2 < m < –1 ; o)
2 6 ≤
m < 6

30. Biện luận theo m số nghiệm các phương trình
a) x
4
+ 4x
3
+ 8x = m
b) x
3
– 3x + 2 =
2
m 1
2( )
m
+
c)
2
2
2
x x 1 3
m 4m 3
2
x 1
+ +
= − + +
−
31. a) Khảo sát hàm số y = x
4
– 4x
3
+ 3

b) Biện luận theo m số nghiệm phương trình
x
4
– 4x
3
+ 8x + m = 0
32. a) Khảo sát hàm số y = (x+1)
2
(2–x). Biện luận theo m
số nghiệm pt : (x + 1)
2
(2 – x) = (m + 1)
2
(2 – m)
b) Khảo sát hàm số y = (x + 1)
2
(x – 1)
2
. Biện luận
theo m số nghiệm của pt : (x
2
– 1)
2
– 2m + 1 = 0
33. Khảo sát hàm số y =
2
33
2
+
++

x
xx
. Biện luận theo m số
nghiệm phương trình và so sánh với – 3 và –1 :
x
2
+ (3-m)x + 3 – 2m = 0
34. Khảo sát hàm số y =
2
x x 2
x 3
− +
−
. Biện luận theo m
số nghiệm x
],0[
π
∈
của phương trình :
cos
2
x – (m+1)cosx + 3m + 2 = 0
HỌ ĐƯỜNG CONG
35. CMR : đồ thò hàm số sau luôn đi qua một điểm cố
đònh y = x
3
– 3(m+1)x
2
– 2(m
2

+4m+1)x – 4m(m+1)
36. CMR : đồ thò hàm số y = x
2
(m – x) – m luôn cắt
đường thẳng y = kx + k + 1 tại một điểm cố đònh
ĐS : (–1,1)
37. Cho hàm số y =
2
(m 1)(x 2x) 4 m
mx m
− − + +
+
. CMR : Với
mọi m khác 0 và –1/4 , đồ thò hàm số luôn có một
tiệm cận cố đònh , còn tiệm cận thứ 2 luôn đi qua
một điểm cố đònh
ĐS : x = –1 ; Tiệm cận thứ 2 qua (3,0)
38. Cho (C
m
) : y = 2x
3
+ 3(m+3)x
2
+ 18mx – 8 . CMR :
trên (P) : y = x
2
có 2 điểm không thuộc đường nào
của họ (C
m
)

ĐS : (0,0) và (6,36)
39. CMR : Họ đường cong sau luôn đi qua một điểm cố
đònh y = x
3
– (m+1)x
2
– (2m
2
–3m+2)x + 2m(2m–1) .
Từ đó tìm m để đồ thò hàm số tiếp xúc với Ox
ĐS : (2,0) ; m = –2 , 3/2 , 1/3
40. Cho (C
m
) : y =
2
2x (m 2)x
x 1
+ −
−
. Tìm trên mặt phẳng
tọa độ những điểm mà không có đường cong nào
của họ đồ thò đi qua
ĐS : Những điểm trên đường thẳng x = 1, x = 0 trừ (0,0)
41. Cho (C
m
) : y =
2
(3m 1)x m m
x m
+ − +

+
với m khác 0
a) CMR: (C
m
) luôn tiếp xúc với 2 đường thẳng cố đònh
b) Tìm trên đường thẳng x = 1 những điểm mà không
có đường cong nào của họ đi qua
ĐS : a) y = x + 1 ; y = 9x + 1 ; b) (a,1) với 2 < a < 10
42. CMR : Parabol y = x
2
+ (2m+1)x + m
2
– 1 luôn tiếp
xúc với một đường thẳng cố đònh
ĐS : y = x – 1
43. Cho (C
m
) : y = x
3
+ (m +
m
)x
2
– 4x – 4(m +
m
)
Tìm điểm cố đònh của họ đường cong .
ĐS : (2,0) ; (–2,0)
TẬP HP ĐIỂM
44. Cho (C) : y =

2
x 4x 3
x 2
+ +
+
a) Khảo sát hàm số .
b) Tìm k để d: y = kx + 1 cắt (C) tại 2 điểm A, B
c) Tìm quỹ tích trung điểm của đoạn AB
ĐS :
2
2x 5x 2
k 1;y
2(x 1)
+ +
≠ =
+
45. Cho (C) : y =
4
2
x 5
3x
2 2
− +
. Gọi d là tiếp tuyến của
(C) tại điểm M trên (C) có hoành độ a
a) Tìm a để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt M, P ,Q
b) Tìm quỹ tích trung điểm I của PQ
ĐS : a/
2
1 a 3≠ <

; b/
4 2 2
7 5
y x 9x ;1 x 3
4 2
=− + + ≠ <
46. CMR : với mọi m, (C
m
) : y = x
3
+ 3x
2
+ mx +1 luôn cắt
(C) : y = x
3
+ 2x
2
+ 7 tại 2 điểm phân biệt A ,B . Tìm
quỹ tích trung điểm của AB
ĐS : y = 4x
3
+ 4x
2
+ 18x + 9
47. Cho (C) : y =
1
42
+
+
x

x
a) Khảo sát và vẽ đồ thò (C)
b) Biện luận theo m số giao điểm của (C) và đường
thẳng d: y = –2x + m
c) Khi d cắt (C) tại 2 điểm A, B .Tìm quỹ tích trung
điểm của đoạn AB
ĐS : c) y = 2x + 4 với x < -2 hay x > 0
48. Cho (H
m
) : y =
2
x mx 6
x 2m
− −
+
a) Tìm m để (H
m
) là hypebol
b) Khi đó , tìm quỹ tích các tâm đối xứng của (H
m
)
49. Cho (C
m
) : y =
2
x mx 2m 4
x 2
+ − −
+
a) Tìm m để hàm số có 2 cực trò

b) Tìm quỹ tích các điểm cực trò
ĐS : a) m < 0 ; b) y = – x
2
/4 + x – 1 trừ (–2 ,–4)
50. Cho (P) : y = x
2
– 2x – 3 . Tìm tập hợp các điểm trong
mặt phẳng mà từ đó kẻ được đến (P) hai tiếp tuyến
vuông góc với nhau
ĐS : những điểm trên đường thẳng y = –17/4
51. Cho (C) : y = (4 - x)(x – 1)
2

a) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số
b) Gọi A là giao điểm của (C) với Oy , d là đường
thẳng qua A có hệ số góc k. Tìm k để d cắt (C) tại 3
điểm phân biệt A, B, C
c) Tìm quỹ tích trung điểm của đoạn BC
ĐS : a)
9 k 0− ≠ <
;b) Đường thẳng x = 3 với
423 <≠− y
52. Cho (C
m
) : y =
x 3m 1
(m 2)x 4m
+ −
+ +
a) Tùy theo m khảo sát sự biến thiên của hàm số

b) Khảo sát hàm số với m = 0
c) Tìm tập hợp tâm đối xứng của (C
m
)
ĐS : c) x – 8y + 4 = 0 trừ (4,1) và (–1,3/8)
53. Cho (C
m
) : y =
1
)2(2
2
−
−+
x
xmx
a) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu
b) Tìm quỹ tích các điểm cực đại
c) Tìm quỹ tích các điểm cực tiểu
ĐS : a) m > 0 ; b) y = 2x
2
với x < 1 ; c) y = 2x
2
với x >
1
54. Cho (P) : y = ax
2
+ bx + c
a) Cho biết (P) tiếp xúc với đường thẳng y = 2x + 1 tại
điểm (1,3) . Hãy biểu diễn b, c qua a
b) Với điều kiện của câu 1/ . Tìm quỹ tích đỉnh (P)

ĐS : a) b = 2(1-a) , c = 1 + a ; b) y = x + 2 trừ (1,3)
ĐƯỜNG THẲNG QUA CÁC ĐIỂM
ĐẶC BIỆT
55. Lập phương trình đường thẳng qua các điểm cực trò
của đồ thò các hàm số sau
a) y = x
3
– 3x
2
– 9x + m
b) y = –2x
3
– mx
2
+ x + m + 1
c) y = x
3
– 3mx
2
+ 3(m
2
– 1) x – m
3

d) y= x
3
+ (m – 1) x
2
– (m + 3) x – 1.
e) y =

2
x mx 6
x m
+ −
−
.
ĐS : a) y =- 8x+ m- 3 ; b) y=
9
1
(m
2
+ 6)x+
8
17m
+1;
c) y= – 2x – m.
d) y= 1/9 (2m
2
– 10m – 16) x+1/9 (m+ 3)(m – 1) – 1.
e) y= 2x+ m.
56. Cho (C
m
):y=(m+ 3)x
3
– 3(m+ 3)x
2
– (6m+ 1)x + m + 1.
a) CMR: (C
m
) luôn luôn qua 3 điểm cố đònh

b) Lập phương trình của đường thẳng đi qua 3 điểm cố
đònh ấy.
ĐS : b) y= 17x – 2
57. Cho (C
m
) : y =
1
2
2
−
++
x
mxx
a) Tìm m để hàm số có cực trò.
b) Lập phương trình đường thẳng qua các điểm cực trò
của (C
m
).
ĐS : a) m < –2 hay m> 0 ; b) y= – x/2 – m.
58. Cho (C
m
) : y=
2
x m
x 1
+
+
.
CMR: Nếu (C
m

) có ba điểm uốn thì chúng thẳng hàng và
lập phương trình đường thẳng qua ba điểm uốn.
ĐS : x – 4y+ 3m = 0.
59. Cho (P) : y= x
2
- 4x+ 4 và điểm M(-1,-1)
a) CMR: Từ M kẻ được hai tiếp tuyến với (P)
b) Lập phương trình đường thẳng qua hai tiếp điểm
của hai tiếp tuyến ở trên.
ĐS : b) 6x+ y – 13= 0
TRỤC ĐỐI XỨNG , TÂM ĐỐI XỨNG
60. CMR : Các đồ thò các hàm số sau nhận đường thẳng x
= 1 làm trục đối xứng
a) y = x
4
– 4x
3
+ 7x
2
- 6x + 4
b) y = x
4
– 4x
3
– 2x
2
+ 12x – 1 . Từ đó tìm giao điểm
của đồ thò với trục hoành
ĐS : b)
(

)
1 4 3 2 , 0± +
61. Đònh m dể các đồ thò sau có trục đối xứng song song
trục tung :
a) y = x
4
+ 4ax
3
– 2ax
2
– 12ax
b) y = x
4
+ 4x
3
+ mx
2
c) y = x
4
+ (m+3)x
3
+ 2(m+1)x
2
ĐS : a) m =1 , m = - 3/2 ; b) m = 4 ; c) m = 1
62. CMR : Đồ thò các hàm số sau nhận đường thẳng d làm
trục đối xứng
a) y =
1
3
+

+
x
x
; d : y = x + 4 .
b) y =
1
1
−
+
x
x
; d : y = x + 2 và d : y = - x
63. CMR : Đồ thò các hàm số sau nhận điểm I làm tâm
đối xứng
a) y =
2 3
1
+
−
x
x
; I(1,2) . b) y =
2
2
1
x
x
−
−
; I(1,2) .

ĐỒ THỊ HÀM SỐ CÓ DẤU GÍA
TRỊ TUYỆT ĐỐI
64. Cho hàm số y =
2
x x 3
x 2
+ −
+
; (1).
a) Khảo sát hàm số trên.
b) Từ đồ thò hàm số suy ra đồ thò của hàm số
y =
2
x x 3
x 2
+ −
+
.
c) Tìm các điểm trên trục Ox sao cho từ đó có thể vẽ
đến đồ thò hàm số (1) đúng một tiếp tuyến
65. Cho hàm số y =
2
x x 2
x 2
− +
−
a) Khảo sát hàm số
b) Tìm tập hợp các điểm N(x,y) có tọa độ thỏa
2
x x 2

y
x 1
− +
≥
−
c) Biên luận theo m số nghiệm của phương trình :
cos
2
x – (m+1)cosx + m + 2 = 0 ,
x [0, ]
π
∈

66. Khảo sát hàm số y =
1
x 3
x 1
+ +
+
. Chỉ rõ giao điểm
của đồ thò với trục hoành
67. Cho hàm số y =
2
x 2 x 2
x 1
− +
−
a) Xác đònh các cực đại và cực tiểu của hàm số, các
tiệm cận của đồ thò và vẽ đồ thò
b) Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thò kẻ từ

điểm A(3,0)
c) CMR :
k R∀ ∈
thỏa
k 1>
thì đường thẳng y = kx+ m
luôn cắt đồ thò với mọi m
68. a) Khảo sát hàm số y =
2
x 3x 3
; (C)
x 1
+ +
+
b) Tìm 2 điểm A, B trên (C) sao cho khoảng cách giữa
chúng nhỏ nhất
c) Vẽ đồ thò hàm số y =
2
x 3x 3
;
x 1
+ +
+
69. Cho hàm số y =
2
x x 1
; (C)
x 1
− −
+

a) Khảo sát hàm số trên. Suy ra đồ thò hàm số
y =
2
x x 1
x 1
− −
+
b) Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) song song
với đường thẳng y = x
c) Tìm trên (C) những điểm có hoành độ lớn hơn –1
sao cho tiếp tuyến của (C) tại điểm đó tạo với 2
tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất
70. Cho hàm số y =
2
x 3x p
x 4
− + +
−
a) Tìm p để hàm số có giá trò cực đại M và giá trò cực
tiểu m thỏa : m – M = 4
b) Khảo sát hàm số khi p = 0. Từ đó suy ra đồ thò các
hàm số :

− +
− +
= =
− −
− +
− +
= =

− −
2
2
2
2
x 3 x
x 3x
y ; y ;
x 4 x 4
x 3x
x 3x
y ; y
x 4 x 4
TOÁN TỔNG HP
71. a) Khảo sát hàm số y = x
3
– 6x
2
+ 9x – 3 (C)
b) Gọi d là đường thẳng qua điểm uốn I của (C) và có
hệ số góc m. Tìm m để d cắt (C) tại 3 điểm I, A, B
sao cho độ dài AB =
2 3
ĐS : b) m = 0
3 5
m
2
− ±
∨ =
72. a) Khảo sát hàm số y =

2
2x 3x
x 2
−
−
(C)
b) CMR : đường thẳng d : y = 15 cắt (C) tại hai điểm
phân biệt M, N. Tính diện tích tam giác tạo bởi 2
điểm M, N và điểm cực đại của (C) .
ĐS : b) S =
7 21
73. a) Khảo sát hàm số : y =
2
x x 1
x 1
− +
−
(C)
b) Tìm m để đường thẳng y = m cắt (C) tại 2 điểm A,
B sao cho AB =
2
c) Tìm 2 điểm thuộc hai nhánh của (C) sao cho khoảng
cách giữa chúng nhỏ nhất
d) CMR : Tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ
trên (C) đến 2 tiệm cận của (C) là một hằng số
ĐS : a) m =1
4 4
4
1 1
21 ; c) (1 2,1 2 ) ; d)

2
2
± ± ± ±
74. Cho (C) : y =
2
x cost 2x.sint 1
x 2
+ +
+
a) Khảo sát và vẽ đồ thò với t = 0
b) Khi t thay đổi, tìm bán kính lớn nhất của đường tròn
tâm O và tiếp xúc với tiệm cận xiên của (C)
ĐS : b)
6
75. Cho (C) : y =
2
x x 5
x 2
+ −
−
a) Khảo sát và vẽ đồ thò (C)
b) Tìm 2 điểm thuộc hai nhánh của (C) sao cho khoảng
cách giữa chúng nhỏ nhất
c) CMR : Tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ
trên (C) đến 2 tiệm cận của (C) là một hằng số
ĐS :
4 4
4
1 1
b) (2 2,5 2 ) ; c)

2
2
± ± ±
76. Cho (H
m
) : y =
(m 1)x m
x m
− −
+
a) Khảo sát và vẽ đồ thò (H) với m = 1
b) Tìm trên (H) những điểm có tổng các khoảng cách
đến 2 tiệm cận là nhỏ nhất
c) CMR : với m khác 0 , (H
m
) luôn tiếp xúc với 1
đường thẳng cố đònh
ĐS : 2/ (0,-1) ; (-2,1); 3/ y = x –1
77. Cho (P) : y = x
2
+ (2m+1)x + m
2
– 1
a) Tìm tập hợp các đỉnh của (P)
b) CMR : Khoảng cách giữa các giao điểm của (P) với
đường thẳng y = x không phụ thuộc m
c) Với m = –1/2 .Tìm điểm M thuộc (P) sao cho OM có
độ dài nhỏ nhất . CMR : khi đó đường thẳng OM
vuông góc với tiếp tuyến của (P) tại M
ĐS : a) y = x – ¾ ; b) 2

2
; c) x
M
=
±
1/2
78. Cho hàm số y =
2
2x 3x m
x m
− +
−
a) Tìm m để đồ thò hàm số không có tiệm cận đứng
b) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu thỏa
cd ct
y y 8− >
c) Cho m khác 0 và 1. CMR: tiếp tuyến với đồ thò tại
giao điểm của nó với trục tung luôn cắt tiệm cận
đứng tại điểm có tung độ bằng 1
ĐS : a) m = 0 , 1 ; b)
1 5 1 5
m m
2 2
− +
< ∨ >
79. a) Khảo sát hàm số
2
x x 2
y
x 1

− +
=
−
b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình

1
2
2
−
+−
x
xx
= log
2
m
80. Khảo sát hàm số y = x + 1 +
1
1
−x
.
Suy ra số nghiệm x
]
2
,0[
π
∈
của phương trình :
1 + sinx + cosx +
m
xx

gxtgx =+++ )
cos
1
sin
1
cot(
2
1
81. Khảo sát hàm số y =
2
x x
2x 2
+
−
. Biện luận theo m số
nghiệm phương trình :
2
x x
2x 2
+
−
= m
82. Khảo sát hàm số y =
2
x
x 1−
.Biện luận số nghiệm
phương trình : t
4
– mt

3
+ (m+2)t
2
– mt + 1 = 0
83. Cho (C
m
) : y = x
4
– 2(m-1)x
2
+ 4m – 6
a) CMR : (C
m
) qua 2 điểm cố đònh A, B (x
A
> 0)
b) Đònh m để tiếp tuyến của (C
m
) tại A song song với
đường thẳng d : y =
4 2x
c) Khảo sát hàm số với m = 2 , gọi đồ thò là (C) . Viết
phương trình tiếp tuyến với (C) qua I(0,2).
d) Đònh k để đường thẳng y = k cắt (C) tại 4 điểm M,
N, P, Q sao cho MN = NP = PQ .
e) Đònh m để hàm số đồng biến khi x
≥
0
ĐS : a)
A( 2,2);B( 2, 2)−

; b) m = 2
c) y = 2; y =
± + = ≤
4 6 42
x 2; d) k ; e) m 1
9 25
84. Cho hàm số y =
− +
−
2
x 4x m
1 x
a) Đònh m để hàm số
a
1
) Luôn giảm trên từng khoảng xác đònh
a
2
) Có đồ thò là một đường thẳng
b) Đònh m để hàm số đạt cực trò tại x = 2. Khảo sát
hàm số và vẽ đồ thò (C) với m vừa tìm
c) Một đường thẳng d qua A(-1,0) và có hệ số góc k
c
1
) Biện luận theo k số giao điểm của d và (C)
c
2
) Khi (C) cắt d tại 2 điểm phân biệt M, N. Tìm qũy
tích trung điểm của MN.
ĐS : a

1
) m < 3; a
2
) m = 3; b) m = 4;
c
2
) y =
− + +
2
x x 2
x
85. Cho (H
m
) : y =
mx 2
x 1
−
+
a) Khảo sát hàm số và vẽ đồ thò (H) với m = ½ . Tìm
những điểm trên (H) có tọa độ nguyên .
b) CMR : Tồn tại một giá trò của m làm cho (H
m
) là
đường thẳng .
c) Xét hàm số y = x
2
– mx – 2 có đồ thò là (P
m
). CMR :
khi m thay đổi (H

m
) và (P
m
) cùng đi qua một điểm cố
đònh A.
d) Đònh m để điểm cố đònh A là tiếp điểm của 2 đồ thò
ĐS : a) (0,2) ; (–2,3) ; (4,0) ; (–6,1) ;
b) m = 2 ; c) A(0,-2) ; d) m = -1
86. Cho (C
m
) là đồ thò của hàm số :
y = x
3
– (m+1)x
2
– (2m
2
-3m+2)x + 2m(2m-1)
a) Khảo sát hàm số và vẽ đồ thò với m = 3/2
b) Đònh m để (C
m
) tiếp xúc với Ox.
c) Đònh m để hàm số tăng khi x > 2.
d) Đònh m để (C
m
) tiếp xúc với d : y = – 49x + 48
ĐS : b) m = -2; 3/2; 1/3 ; c) ;
d) m = 5; –11/2; –13/3.
87. Cho (C
m

) : y = - x
3
+ mx
2
– m
a) Tìm tập hợp các điểm uốn của (C
m
).
b) Khảo sát hàm số với m = 3 , gọi đồ thò là (C)
c) Cho d : y = kx + k + 1. CMR : d luôn cắt (C) tại
điểm I cố đònh với mọi k
d) Đònh k để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt I, M, N.
Tìm qũy tích các trung điểm của đoạn MN khi k thay
đổi
ĐS : a) y = 2x
3
– 3x ; c) I(-1,1) ;
d) đt : x = 2 ,
− ≠ <( 26 y 1)
88. Cho (C
m
) : y =
+ − + +
−
2
(m 1)(x 3x) 2(2m 1)
mx m
a) Khảo sát hàm số với m = 1 ; (gọi đồ thò là (C) )
b) Tìm trên (C) những điểm có tọa độ là những số
nguyên

c) Dùng đồ thò (C) , biện luận theo k số nghiệm của
phương trình : x
2
– (3+k)x + 3 + k = 0.
d) CMR : Với mọi m khác 0 , đồ thò hàm số có một
tiệm cận cố đònh còn tiệm cận thứ 2 đi qua một điểm
cố đònh
ĐS : b) (1,2); (0,–6); (3,3); (–1,–7) ; d) x = 1 ; (2,0).
89. Cho hàm số : y = x
3
– 3ax
2
+ 4a
3
a) Với a > 0 . Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
b) Đònh a để điểm cực đại và cực tiểu của đồ thò hàm
số đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x.
c) Đònh a để đường thẳng y = x cắt đồ thò tại 3 điểm
phân biệt A, B, C với AB = BC.
ĐS : b) a =
±
2
2
; c) a = 0 hay a =
±
2
2
90. Cho hàm số y = (x+a)
3
+ (x+b)

3
– x
3

a) Khảo sát hàm số với a = 1 ; b = 2.
b) Trong trường hớp tổng quát các hệ số a và b phải
thỏa điều kiện gì để hàm số có cực đại và cực tiểu .
c) CMR : với mọi a, b phương trình sau không thể có 3
nghiệm phân biệt (x+a)
3
+ (x+b)
3
– x
3
= 0
ĐS : b) ab > 0.
91. Cho hàm số y =
1
3
mx
3
– (m-1)x
2
+ 3(m-2)x +
1
3
a) Tìm điểm cố đònh của họ đồ thò.
b) Đònh m để hàm số có cực đại và cực tiểu tại x
1
, x

2
thỏa điều kiện x
1
+ 2x
2
= 1
c) Đònh m để hàm số đồng biến trên [2,+∞).
ĐS : a) (0,1/3) ; b) m = 2 ; m = 2/3 ; c) m ≥ 3/2
92. Cho hàm số y = x
4
+ 4x
3
+ mx
2
a) Với m = 4 . Khảo sát hàm số và chứng minh đồ thò
có một trục đối xứng .
b) Tìm tất cả các giá trò của m để đồ thò hàm số có trục
đối xứng song song Oy
c) Đònh m sao cho : x
4
+ 4x
3
+ mx
2
≥ 0 khi x ≥ 1.
ĐS : a) Trục đối xứng x = 1; b) m = 4 ; c) m
≥
– 5.
93. Cho hàm số y =
2 3

x m(m 1)x m 1
x m
− + + +
−
a) Khảo sát hàm số khi m = 1. Gọi đồ thò là (C) .
b) CMR : với mọi m hàm số luôn có hai cực trò . Xác
đònh tọa độ các điểm cực trò . Suy ra qũy tích trung
điểm I của đoạn thẳng nối 2 điểm cực trò.
c) CMR : Trong mặt phẳng tọa độ , tồn tại duy nhất
một điểm có tính chất : Là một điểm cực đại của đồ
thò hàm số ứng với một giá trò của m và là một điểm
cực tiểu của đồ thò hàm số ứng với một giá trò của m
khác.
ĐS : b) (m – 1, - m
2
+ m – 2) ; (m + 1, - m
2
+ m + 2) ;
Qt I : y = – x
2
+ x ; 3/ (- ½, - 7/4) với m = – 3/2 ; m = ½.
94. Cho hàm số y =
+
−
ax b
x 1
có đồ thò là (C)
a) Tìm a, b để (C) cắt trục tung tại A(0,-1) và tiếp
tuyến với (C) tại A có hệ số góc bằng – 3 . Khảo sát
hàm số với a, b vừa tìm.

b) Xét đường thẳng d qua B(–2,2) và có hệ số góc m.
Đònh m để đồ thò hàm số ở câu a) cắt d tại 2 điểm
phân biệt M, N. Tìm quỹ tích trung điểm I của MN.
c) Các đường thẳng qua M, N và song song với các
trục tọa độ cắt nhau tạo thành một hình chữ nhật.
Tính độ dài các cạnh hình chữ nhật đó theo m . Đònh
m để hình chữ nhật đó là hình vuông.
ĐS : a) a = b = 2; b) x = - ½ với y <0 hay y>2; c) m = 1
95. Cho hàm số y =
+ +
+
2
x 3x 3
x 2
có đồ thò (C)
a) Khảo sát hàm số . Suy ra đồ thò hàm số
+ +
=
+
2
x 3x 3
y
x 2
b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến
vuông góc với đường thẳng d : 3y – x + 6 = 0.
c) Biên luận theo a số nghiệm phương trình sau và so
sánh với – 3 và –1 : x
2
+ (3 – a)x + 3 – 2a = 0
96. Cho hàm số y =

2
2
x cos 2x cos
x 2x cos 1
α − + α
− α +
. Chứng minh
rằng : với mọi x ta có :
y 1≤
97. Cho hàm số y = x
3
có đồ thò (C)
a) Tìm những điểm nằm trên đường phân giác thứ nhất
sao cho từ đó kẻ được ba tiếp tuyến với (C)
b) Giả sử từ điểm M(a,a) kẻ được 3 tiếp tuyến với (C)
với các tiếp điểm là A, B, C. Tìm tọa độ trọng tâm
tam giác ABC.
ĐS : a) M(a,a) với a < -1 hay a > 1; b) (
−
−
3
a 27a 12a
,
2 24
)
98. Cho hàm số y =
−
−
2
x 3

x 2
có đồ thò (C)
a) Khảo sát hàm số
b) Tìm trên (C) những điểm sao cho tổng các khoảng
cách từ đó đến 2 trục tọa độ là nhỏ nhất
ĐS : b) (0,3/2).
99. Cho hàm số y = x
4
+ 2ax
2
+ 2ax + a
2
+ 2a + 1
a) Khảo sát hàm số với a = 0.
b) Xét các giá trò của a để phương trình y = 0 có
nghiệm. Với mỗi a đó gọi x
a
là nghiệm bé nhất của
phương trình , tìm a để x
a
nhỏ nhất
ĐS : b) a = –1
100. Cho hàm số y = 4x
3
– 3x + 1
a) Gọi A là diểm trên (C) có x
A
= 1 , d là đường thẳng
qua A có hệ số góc m. Đònh m để d cắt (C) tại 2
điểm M, N phân biệt khác A .

b) Cho điểm P trên d thỏa:
− −
=
− −
A M P M
N A P N
x x x x
x x x x
.Tìm
quỹ tích P
ĐS : a)
< ≠0 m 9
; b) y = 6x
2
– 3x – 1 với
− < ≠
1
x 1
2
101. Cho hàm số y =
+ +
+
2
x 5x 15
x 3
có đồ thò (C)
a) Khảo sát hàm số .
b) Tìm những điểm trên (C) có tọa độ nguyên.
c) Tìm những điểm M trên (C) có khoảng cách từ M
đến Ox bằng 2 lần khoảng cách từ M đến Oy

ĐS : b) (-2,9), (-4,-11), (0,5), (-6,-7), (6,9), (-12,-11)
c)
 
− ±
− ±
 ÷
 ÷
 
1 61
; 1 61
2
102. Cho hàm số f(x) = x
n
+ (c – x)
n
với c là hằng số
dương và n là số tự nhiên lớn hơn 1
a) Khảo sát sự biến thiên của hàm số
b) Từ kết quả trên . CMR : với n là số tự nhiên và a +
b ≥ 0.
103. Cho hàm số y =
+ +
+
2 2 2
x 2m x m
x 1
a) Tìm m để hàm số có cực trò.
b) Đònh m để đồ thò có 2 điểm đối xứng nhau qua gốc
tọa độ.
c) Khảo sát hàm số với m = 2.

ĐS : a) -1 < m < 1 ; b)
< ≠
2
m 1
2
104.Cho (P) : y = ax
2
+ bx + c tiếp xúc với d : y = 2x + 1
tại điểm A(3,1)
a) Tính b, c theo a
b) Tìm quỹ tích đỉnh của (P) khi a thay đổi
c) Tìm những điểm trong mặt phẳng tọa độ mà không
có (P) nào đi qua dù a lấy bất kỳ giá trò nào.
ĐS : a) b = 2(1-a) ; c = 1 + a ; b) y = x + 2 trừ (1,3)
c) x = 1 và y = 2x + 1 trừ (1,3)
105. Cho (C
m
) : y =
2
x 2mx m
x m
− +
+
a) Khảo sát hàm số với m = 1.
b) CMR : Nếu (C
m
) cắt Ox tại điểm có hoành độ a thì
hệ số góc của tiếp tuyến tại đó là k =
2a 2m
a m

−
+
c) Tìm m để (C
m
) cắt Ox tại 2 điểm và tiếp tuyến với
đồ thò tại 2 điểm đó vuông góc với nhau. [m = 5]
106. Cho hàm số y =
2
x
x 1−
có đồ thò (C)
a) Khảo sát hàm số
b) Tìm 2 điểm trên (C) đối xứng nhau qua d : y = x – 1
c) Dùng đồ thò (C) biện luận theo m số nghiệm t của
phương trình : t
4
– mt
3
+ (m+2)t
2
– mt + 1 = 0
ĐS : b)
2 2 2 2
( , 1);( , 1)
2 2 2 2
− − − −
107. Cho hàm số y =
2
x 2mx 1
x 1

+ +
−
a) Khảo sát hàm số với m = 1
b) CMR : Nếu đồ thò hàm số cắt Ox tại điểm có hoành
độ x = a thì y
/
(a) =
2(a m)
a 1
+
−
c) Tìm số a nhỏ nhất sao cho với
x [0,1]∈
, ta luôn có :
a(x
2
+ x – 1)
≤
(x
2
+ x + 1)
2
[ a = -1 ]
108. Cho hàm số y =
2
x mx 1
x 1
+ −
−
a) Tìm m để hàm số đồng biến trên (-

∞
, 1) và (1,
∞
).
b) Tìm m để tiệm cận xiên của đồ thò hàm số tạo với
các trục tọa độ một tam giác có diên tích bằng 8
c) Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thò tại 2 điểm
A, B với OA
⊥
OB .
d) Khảo sát hàm số hàm số khi m = 1
109. Tìm a để hàm số y =
2
2x 2 a x 4x 5− + + − +
có cực
đại.
110. Cho hàm số y =
2 2 3
mx (m 1)x 4m m
x m
+ + + +
+
a) Với m = 1. Khảo sát hàm số và vẽ đồ thò (C) của
nó. Tìm trên mỗi nhánh của (C) một điểm sao cho
khoảng cách giữa chúng nhỏ nhất
b) Tìm m để đồ thò hàm số có một điểm cực trò thuộc
góc phần tư thứ hai và một điểm cực trò thuộc góc
phần tư thứ tư của mặt phẳng toạ độ.
111.Cho hàm số y = x
4

+ ax
2
+ b , (1)
a) Khảo sát hàm số khi a =
3
10
và b = 1.
b) Gỉa sử đồ thò hàm số (1) cắt trục hoành tại 4 điểm
phân biệt có hoành độ tạo thành một cấp số cộng.
CMR : 9a
2
– 100b = 0.
113. Cho hàm số y =
x
1 x+
a) Dùng đònh nghóa đạo hàm , tính đạo hàm của hàm
số tại điểm x = 0
b) Lập bảng biến thiên của hàm số và vẽ đồ thò.
c) Tìm số a lớn nhất sao cho :
≥ + ∀
+
2
x
ax x , x
1 x
114. Cho hàm số y =
2 2
(x cos )(x sin )
x
λ θ λ θ

− −
, trong đó
λ
là hằng số dương còn góc
θ
là hằng số,
[0, ]
2
π
θ
∈
,
(C) là đồ thò của hàm số.
a) CMR : (C) có một điểm cực đại M
1
và một điểm
cực tiểu M
2
. Tính tọa độ (x
1
,y
1
) của M
1
và (x
2
,y
2
) của
M

2
theo
λ
và
θ
b) Giả sử
θ
thay đổi từ 0 đến
2
π
.Tìm qũy tích các điểm
M
1
và M
2
. Phải lấy điểm M ở trong miền nào của
mpOxy để cho M có thể được coi là điểm M
2
.
c) Cho x
2
= 2; y
2
= –1. Vẽ đường cong (C) tương ứng.
115. Cho hàm số y =
2
x x 1
; (C)
x 1
− −

+
a) Khảo sát hàm số trên. Suy ra đồ thò hàm số
y =
2
x x 1
x 1
− −
+
b) Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) song song
với đường thẳng y = x
c) Tìm trên (C) những điểm có hoành độ lớn hơn –1
sao cho tiếp tuyến của (C) tại điểm đó tạo với 2
tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất.
116. Cho hàm số y = x
3
– 3x
2
+ m
2
x + m.
a) Khảo sát hàm số với m = 0.
b) Tìm tất cả các giá trò của tham số m để hàm số có
cực đại, cực tiểu và các điểm cực đại, cực tiểu của
đồ thò hàm số đối xứng với nhau qua đường thẳng
1 5
y x
2 2
= −
.
ĐS : b) m = 0

117. Cho hàm số
2
x 2mx 2
y
x 1
+ +
=
+
(m là tham số)
a) Khảo sát hàm số với m = 1.
b) Tìm các giá trò của m để đồ thò của hàm số có điểm
cực đại, điểm cực tiểu và khoảng cách từ hai điểm
đó đến đường thẳng x + y + 2 = 0 bằng nhau
ĐS : m = ½
118. Cho hàm số
2
x x
y
x 2
+
=
−
có đồ thò (C)
a) Khảo sát hàm số .
b) Đường thẳng d qua B(0,b) và song song với tiếp
tuyến của (C) tại điểm O(0,0). Xác đònh b để đường
thẳng d cắt (C) tại hai điểm phân biệt M, N. Chứng
minh trung điểm I của MN nằm trên một đường
thẳng cố đònh khi b thay đổi.
119. Cho hàm số y = x

3
– 3(a – 1)x
2
+ 3a(a – 2)x + 1
trong đó a là tham số.
a) Khảo sát hàm số khi a = 0.
b) Với giá trò nào của a thì hàm số đồng biến trên tập
hợp các giá trò của x sao cho :
1 x 2≤ ≤
ĐS : 1/
a 2 a 4 a 1≤ − ∨ ≥ ∨ =

120. Tìm tất cả các giá trò của tham số m để đồ thò hàm
số
2
m
y x 3x 3
x
= − + +
có 3 điểm cực trò. Khi đó
chứng minh rằng cả 3 điểm cực trò này đều nằm trên
đường cong : y = 3(x – 1)
2
.
ĐS : –1 < m < 0
******************************************