Tải bản đầy đủ (.pdf) (10 trang)

33 dạng toán khảo sát hàm số luyện thi đại học 2011

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (753.04 KB, 10 trang )

Chuyªn ®Ị lun thi ®¹i häc-phÇn i: kh¶o s¸t hµm sè Năm học: 2010- 2011
Cách học tốt mơn
Tốn là phải làm nhiều , bên cạnh đó 

,d ( hehe...a )
Tra
ng1/10-LTðH-2010
Bài tập











































































L
L
U
U
Y
Y


N
N



T
T
H
H
I
I


ð
ð


I
I


H
H


C
C

































































































C
C

H
H
U
U
Y
Y
Ê
Ê
N
N


ð
ð




:
:
K
K
H
H


O
O



S
S
Á
Á
T
T


H
H
À
À
M
M


S
S




mGood luckdn
hú ý:: Các bạn cần nắm vững kiến thức KSHS , cùng kết hợp với các dạng Bài Toán dưới đây th
ì
khả nẳng của bạn giải quyết phần KSHS trong đề thi Đại Học rất dể dàng (Hehe... a )và điều quan
trọng là các bạn cần phải nhớ kó các dạng để tránh sự nhầm lẫn giữa dạng này với dạng khác nhé , nếu k
thì …..... y
yy
y…




BA CƠNG THỨC TÍNH NHANH ðẠO HÀM
CỦA HÀM SỐ HỮU TỈ
+
( )
2
'
dcx
bcad
y
dcx
bax
y
+

=⇒
+
+
=
+
( )
( )
2
22
2
'
edx
cdbeaexadx

y
edx
cbxax
y
+
−++
=⇒
+
++
=
+
2
22
2
2
12211221
2
1221
22
2
2
11
2
1
)(
)(2)(
'
cxbxa
cbcbxcacaxbaba
y

cxbxa
cxbxa
y
++
−+−+−
=⇒
++
++
=

CHUN ðỀ: CÁC CÂU HỎI THỨ HAI TRONG
ðỀ THI KHẢO SÁT HÀM SỐ LTðH


Dạng 1: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m. ðịnh m
để hàm số đồng biến trên ℝ ?
Phương pháp:
TXð: D =

Ta có: y’ = ax
2
+ bx + c
ðể hàm số đ
ồng biến trên

thì
' 0y x
≥ ∀ ∈ ℝ ⇔
0
0

a >


∆ ≤



Dạng 2: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m. ðịnh m
để hàm số nghịch biến trên ℝ ?
Phương pháp:
TXð: D = ℝ
Ta có: y’ = ax
2
+ bx + c
ðể hàm số đ
ồng biến trên ℝ
thì
' 0y x≤ ∀ ∈ ℝ ⇔
0
0
a <


∆ ≤


Dạng 3: Cho
hàm số y = f(x) có chứa tham số m. ðịnh m
để đồ thị hàm số có cực trị?
Phương pháp:

TXð: D =

Ta có: y’ = ax
2
+ bx + c


ðồ thị hà
m số có cực trị khi phương trình y’ = 0 có 2
nghiệm phân biệt và y’ đổi dấu khi x đi qua hai nghiệm đó

0
0
a ≠


∆ >


C
www.VNMATH.com
Chuyên đề luyện thi đại học-phần i: khảo sát hàm số Nm hc: 2000- 2011
Cỏch hc tt
mụn Toỏn l phi lm nhiu , bờn cnh ủú

,d ( hehe...a )

Trang2/10-LTH-2010
Baứi taọp
Dng 4: Cho hm s y = f(x) cú cha tham s m. Chng

minh rng vi mi m ủ th hm s luụn luụn cú cc tr?
Phng phỏp:
TX: D =

Ta cú: y = ax
2
+ bx + c
Xột phng trỡnh y = 0, ta cú:
=.>0, m
Vy vi mi m ủ th hm s ủó cho luụn luụn cú cc tr.
Dng 5: Cho hm s y = f(x) cú cha tham s m. nh m
ủ ủ th hm s khụng cú cc tr?
Phng phỏp:
TX: D =
Ta cú: y = ax
2
+ bx + c
Hm s khụng cú cc tr khi y khụng ủi du trờn ton
tp xỏc ủnh
0
0
a






Dng 6:
Cho hm s y = f(x) cú cha tham s m. nh m

ủ ủ th hm s ủt cc ủi ti x
0
?
Phng phỏp:
TX: D =


Ta cú: y = ax
2
+ bx + c
h
m s ủt cc ủi ti x
0
thỡ
0
0
'( ) 0
''( ) 0
f x
f x
=


<


Dng 7:
Cho hm s y = f(x) cú cha tham s m. nh m
ủ ủ th hm s ủt cc tiu ti x
0

?
Phng phỏp:
TX: D =
Ta cú: y = ax
2
+ bx + c
h
m s ủt cc tiu ti x
0
thỡ
0
0
'( ) 0
''( ) 0
f x
f x
=


>


Dng 8: Cho hm s y = f(x) cú cha tham s m. nh m
ủ ủ th hm s ủt cc tr bng h ti x
0
?
Phng phỏp: TX: D =
Ta cú: y = ax
2
+ bx + c

hm s ủt cc tr bng h ti x
0
thỡ
0
0
'( ) 0
( )
f x
f x h
=


=


Dng 9:
Cho hm s y = f(x) cú cha tham s m. nh m
ủ ủ th hm s ủi qua ủim cc tr M(x
0
;y
0
)?
Phng phỏp:
TX: D =

Ta cú: y = ax
2
+ bx + c
h
m s ủi qua ủim cc tr M(x

0
;y
0
) thỡ
0
0 0
'( ) 0
( )
f x
f x y
=


=


Dng 10
: Cho hm s y = f(x) cú ủ th (C) v
M(x
0
;y
0
)(C). Vit PTTT ti ủim M(x
0
;y
0
) ?
Phng phỏp:
Ta cú: y = f(x) f(x
0

)
Phng
trỡnh tip tuyn ti ủim M(x
0
;y
0
) l
y y
0
= f(x
0
).( x x
0
)
Cỏc
dng thng gp khỏc :
1/ Vit phng trỡnh tip tuyn vi ủ th (C) ti ủim cú
hũanh ủ x
0
.
Ta tỡm: + y
0
= f(x
0
)
+ f(x) f(x
0
)
Suy r
a phng trỡnh tip tuyn cn tỡm l

y y
0
= f(x
0
).( x x
0
)
2/ Vit
phng trỡnh tip tuyn vi ủ th (C) ti ủim
tha món phng trỡnh f(x)= 0.
Ta tỡm: + f(x)
+ f(x)
+Gii phng trỡnh f(x) = 0 x
0

+ y
0
v f(x
0
). Suy ra PTTT.
Dng 11
: Cho hm s y = f(x) cú ủ th (C) Vit phng
trỡnh tip tuyn (d) ca (C)
a/ song song vi ủng thng y = ax + b.
b/ vuụng gúc vi ủng thng y = ax + b.
Phng phỏp:
a/ Tớnh: y = f(x)
Vỡ tip tuyn (d) song song vi ủng thng y = ax + b
nờn (d) cú h s gúc bng a.
Ta cú: f(x) = a (Nghim ca phng trỡnh ny chớnh l

honh ủ tip ủim)
Tớnh y
0
tng ng vi mi
x
0
tỡm ủc.
Suy ra tip tuyn cn tỡm (d):
y y
0
= a. ( x x
0
)
www.VNMATH.com
Chuyên đề luyện thi đại học-phần i: khảo sát hàm số Nm hc: 2000- 2011
Cỏch hc tt
mụn Toỏn l phi lm nhiu , bờn cnh ủú

,d ( hehe...a )
Trang3/10-LTH-2010
Baứi taọp
b/ Tớnh: y = f(x)
Vỡ tip tuyn (d) vuụng gúc vi ủng thng y = ax + b
nờn (d) cú h s gúc bng
1
a

.
Ta cú: f(x) =
1

a

(Nghim ca phng trỡnh ny chớnh
l honh ủ tip ủim)
Tớnh y
0
tng ng vi mi x
0
tỡm ủc.
Suy ra tip tuyn cn tỡm (d):
y y
0
=
1
a

. ( x x
0
)
Chỳ ý:
+ ng phõn giỏc ca gúc phn t th nht y = x.
+ ng phõn giỏc ca gúc phn t th hai y = - x.
Dng 12: Cho hm s y = f(x) cú ủ th (C) Tỡm GTLN,
GTNN ca hm s trờn [a;b]
Phng phỏp:
Ta cú: y = f(x)
Gii phng trỡnh f(x) = 0, ta ủc cỏc ủim cc tr: x
1
,
x

2
, x
3
, [a;b]
Tớn
h: f(a), f(b), f(x
1
), f(x
2
), f(x
3
),
T ủú suy ra:
[ ] [ ]
; ;
ax ; in
a b a b
m y m y= =

Phng phỏp chung ta thng lp BBT
Dng 13: Cho h ủng cong y = f(m,x) vi m l tham
s.Tỡm ủim c ủnh m h ủng cong trờn ủi qua vi
mi giỏ tr ca m.
Phng phỏp:
Ta cú: y = f(m,x)
Am + B = 0, m (1)
Hoc Am
2
+ Bm + C = 0, m (2)
th hm s (1) luụn luụn ủi qua ủim M(x;y) khi (x;y)

l nghim ca h phng trỡnh:
0
0
A
B
=


=

(a) (ủi vi (1))
Hoc
0
0
0
A
B
C
=


=


=

(b) (ủi vi (2))
Gii (a) hoc (b) ủ tỡm x ri y tng ng.
T ủú kt lun cỏc ủim c ủnh cn tỡm.
Dng 14: Gi s (C

1
) l ủ

th

ca hm s y = f(x) v
(C
2
) l ủ th ca hm s y = g(x). Bin lun s
giao ủim ca hai ủ th (C
1
), (C
2
).
Phng phỏp:
Phng trỡnh honh ủ giao ủim ca y = f(x) v
y = g(x) l
f(x) = g(x)
f(x) g(x) = 0 (*)
S giao ủim ca hai ủ th (C
1
), (C
2
) chớnh l s nghim
ca phng trỡnh (*).
Dng 15: Da vo ủ th hm s y = f(x), bin lun theo
m s nghim ca phng trỡnh f(x) + g(m) = 0
Phng phỏp:
Ta cú: f(x) + g(m) = 0
f(x) = g(m) (*)

S nghim ca (*) chớnh l s giao ủim ca ủ th (C): y
= f(x) v ủng g(m).
Da vo ủ th (C), ta cú:v.v
Dng 16: Cho hm s y = f(x), cú ủ th (C). CMR ủim
I(x
0
;y
0
) l tõm ủi xng ca (C).
Phng phỏp:
Tnh tin h trc Oxy thnh h trc OXY theo vect
( )
0 0
;OI x y
=

.
Cụng thc ủi trc:
0
0
x X x
y Y y
= +


= +

2
3
x

y
x
+
=


Th vo y = f(x) ta ủc Y = f(X)
Ta cn chng minh hm s Y = f(X) l hm s l. Suy ra
I(x
0
;y
0
) l tõm ủi xng ca (C).
Dng 17: Cho hm s y = f(x), cú ủ th (C). CMR ủng
thng x = x
0
l trc ủi xng ca (C).
Phng phỏp:
i trc bng tnh tin theo vect
( )
0
;0
OI x=


Cụng thc ủi trc
0
x X x
y Y
= +



=


Th v
o y = f(x) ta ủc Y = f(X)
Ta cn chng minh hm s Y = f(X) l hm s chn. Suy
ra ủng thng x = x
0
l trc ủi xng ca (C).

www.VNMATH.com
Chuyên đề luyện thi đại học-phần i: khảo sát hàm số Nm hc: 2000- 2011
Cỏch hc tt
mụn Toỏn l phi lm nhiu , bờn cnh ủú

,d ( hehe...a )
Trang4/10-LTH-2010
Baứi taọp
Dng 18: S tip xỳc ca hai ủng cong cú phng trỡnh
y = f(x) v y = g(x).
Phng phỏp:
Hai ủng cong y = f(x) v y = g(x) tip xỳc vi nhau khi
v ch khi h phng trỡnh

( ) ( )
'( ) '( )
f x g x
f x g x

=


=


Cú nghim v nghim ca h phng trỡnh trờn l honh
ủ tip ủim ca hai ủng cong ủú.
Dng 19: Tỡm ủim A ,t A k ủc n tip tuyn ti ủ
th
)(xfy
=
(C)
Phng phỏp
+Gi s
( )
00
, yxA
+ Pt ủthng ủi qua
( )
00
, yxA cú h s gúc k cú dng :

( ) ( )
00
: yxxkyd
+=

+thng (d) tip xỳc vI ủ th (C) khi h sau cú nghim
( ) ( )

( )



=
+=
)2(
)1(
'
00
kxf
yxxkxf

Thay (2) vo (1) ủc :
( ) ( )( )
00
'
yxxxfxf += (3)
+Khi ủú s nghim phõn bit ca (3) l s tip tuyn k t
A tI ủ th (C)
Do ủú t A k ủc k tip tuyn tI ủ th (C)

cú k nghim phõn bit

ủim A (nu cú)

Dng 20: nh ủkin ủ ủ th hm s bc 3 cú C ,
CT nm v 2 phớa (D)
Phng phỏp +nh ủkin ủ ủ th hm s bc 3 cú cỏc
ủim cc tr

( )
),(&,
222111
yxMyxM
(
21
, xx
l nghim ca pt y' = 0)
1)Nu (D) l trc Oy thỡ ycbt
21
0 xx <<
2)Nu (D) l ủthng x = m thỡ ycbt
21
0 xx <<

3)
Nu (D) l ủthng
0
=++
cbyax
thỡ:
ycbt
( )( )
0
2211
<++++ cbyaxcbyax
@ Nu (D) l ủng trũn thỡ cng ging trng hp 3)


Dng 21: nh ủkin ủ ủ th hm bc 3 cú C , CT

nm v cung 1 phớa ủI vI (D).
Phng phỏp +nh ủkin ủ ủ th hm s bc 3 cú cỏc
ủim cc tr
( )
),(&,
222111
yxMyxM

(
21
, xx
l nghim ca pt y' = 0)
1)Nu (D) l trc Oy thỡ
ycbt
2121
00 xxxx <<<<

2)Nu (D) l ủthng x = m thỡ
ycbt
2121
0 xxmxx <<<<

3)Nu (D) l ủthng
0
=++
cbyax
thỡ:
ycbt
( )( )
0

2211
>++++ cbyaxcbyax
@ Nu (D) l ủng trũn thỡ cng ging trng hp 3)
Dng 22: nh ủkin ủ ủ th hm s (C) ct ủthng
(D) tI 2 ủim phõn bit tho 1 trong nhng ủkin sau:

1)Thuc cựng 1 nhỏnh

(I) cú nghim phõn bit nm
cựng 1 phớa ủI vI x = m ( (I) l PTHG ca
(C) v (D) ; x = m l t/cn ủng ca (C) )
2) Cựng 1 phớa Oy
)(I

cú 2 nghim phõn bit cựng
du
3)Khỏc phớa Oy
)(I

cú 2 nghim phõn bit trỏi du

Dng 23: Tỡm ủim trờn ủ th hm s (C) sao cho:
Tng cỏc khong cỏch t ủú ủn 2 t/cn l Min
Phng phỏp:
+Xột
( )
000
, yxM thuc (C)
( )
0,0

, yx
thoó y = thng +d /mu
+Dựng BT Cụsi 2 s

kqu

Dng 24:Tỡm ủim trờn ủ th hm s (C) sao
cho:khong cỏch t ủú ủn 2 trc to ủ l Min
Phng phỏp:
+Xột
( )
000
, yxM thuc (C)
www.VNMATH.com
Chuyên đề luyện thi đại học-phần i: khảo sát hàm số Nm hc: 2000- 2011
Cỏch hc tt m
ụn Toỏn l phi lm nhiu , bờn cnh ủú

,d ( hehe...a )
Trang5/10-LTH-2010
Baứi taọp
+t P =
( ) ( )
0000
,, yxPOyMdOxMd +=+
+Nhỏp :Cho ;0
00
Ayx
==
Bxy

==
00
0
GI L = min
),( BA
+Ta xột 2 trng hp :
TH1: LPLx >>
0

TH2: Lx
0
.Bng pphỏp ủo hm suy ra ủc kqu


Dng 25:Tỡm ủkin cn v ủ ủ 3 ủim M,N,P cung
thuc ủth (C) thng hng?
Phng phỏp
M ,N,P thng hng

vet MN cựng phng vI vect
MP
a
b
xxx
PNM

=++
Dng 26: Tỡm trờn ủ th (C) :y = f(x) tt c cỏc ủim
cỏch ủu 2 trc to ủ


Phng phỏp:
+Tp hp nhng ủim cỏch ủu 2 trc to ủ trong (Oxy)
l ủng thng y = x v y = -x .Do ủú :
+To ủ ca ủim thuc (C) :y = f(x) ủng thI cỏch ủu
2 trc to ủ l nghim ca :










=
=



=
=
xy
xfy
x
y
xfy
)(
)(


kqu

Dng 27:Lp pt ủ/t ủi qua 2 ủim cc tr ca hm s hu
t :
''
2
bxa
cbxax
y
+
++
=

( )
m
C

Phng phỏp :
t
( )
( )
x
x
V
U
y =
+ cú
( ) ( )
( )
2

)(
)(
'
)()(
'
)(
'
x
xxxx
V
UVVU
y

=
+GI A
( )
11
, yx
l ủim cc tr ca
( )
m
C
'
1
'
1
1
1
1
'

11
'
1
0'
x
x
x
x
xxxx
V
U
V
U
UVVUy ===
=
1
y
(1)
+ GI B
( )
22
, yx
l ủim
cc tr ca
( )
m
C
'
2
'

2
2
......................................
x
x
V
U
y =
(2)
T (1), (2) suy ra pt ủ/t ủi qua 2 ủim cc tr l
'
'
x
x
V
U
y =


Dng 28:Lp pt ủ/t ủi qua 2 ủim cc tr ca hs bc 3
( )
m
C , khi ko tỡm ủc 2 ủim cc tr
Phng phỏp:
+Chia
'' y
dcx
bax
y
y

+
++=
(cx+d :l phn d ca phộp
chia)
( )
dcxybaxy +++= '
+Goi A(
( ) ( )
2211
,,, yxByx
l 2 ủim cc tr ca hm s
( )
m
C 0''
21
==
xx
yy
+Do A
( )
m
C

nờn
( )
dcxybaxy +++=
1111
'
dcxy +=
11

(1)
+Do B
( )
m
C

nờn
( )
dcxybaxy +++=
2222
'

dcxy +=
22
(2)
T (1),(2) suy ra pt ủ/t ủi qua 2 ủim cc tr :
dcxy
+=


Dng 29:nh ủkin ủ ủ th hm s bc 3 cú ủim
C v CT ủI xng nhau qua 1 ủ/t y = mx + n
( )
0m
Phng phỏp:
+nh ủkin ủ hm s cú C, CT (1)
+Lp pt ủ/t (D) ủi qua 2 ủim cc tr
+Gi I l trung ủim ủon nI 2 ủim cc tr

+ycbt

kq
nmxyI
D
nmxy
dk






+=
+= )(
)1(

www.VNMATH.com

×