33 dạng toán khảo sát hàm số luyện thi đại học 2011

Chuyªn ®Ị lun thi ®¹i häc-phÇn i: kh¶o s¸t hµm sè Năm học: 2010- 2011
Cách học tốt mơn
Tốn là phải làm nhiều , bên cạnh đó 

,d ( hehe...a )
Tra
ng1/10-LTðH-2010
Bài tập

L
L
U
U
Y
Y
Ệ
Ệ
N
N

T
T
H
H
I
I


ð
ð
Ạ
Ạ
I
I


H
H
Ọ
Ọ
C
C

C
C

H
H
U
U
Y
Y
Ê
Ê
N
N


ð
ð
Ề
Ề


:
:
K
K
H
H
Ả
Ả
O
O

S
S
Á
Á
T
T


H
H
À
À
M
M


S
S
Ố
Ố


mGood luckdn
hú ý:: Các bạn cần nắm vững kiến thức KSHS , cùng kết hợp với các dạng Bài Toán dưới đây th
ì
khả nẳng của bạn giải quyết phần KSHS trong đề thi Đại Học rất dể dàng (Hehe... a )và điều quan
trọng là các bạn cần phải nhớ kó các dạng để tránh sự nhầm lẫn giữa dạng này với dạng khác nhé , nếu k
thì …..... y
yy
y…

BA CƠNG THỨC TÍNH NHANH ðẠO HÀM
CỦA HÀM SỐ HỮU TỈ
+
( )
2
'
dcx
bcad
y
dcx
bax
y
+
−
=⇒
+
+
=
+
( )
( )
2
22
2
'
edx
cdbeaexadx

y
edx
cbxax
y
+
−++
=⇒
+
++
=
+
2
22
2
2
12211221
2
1221
22
2
2
11
2
1
)(
)(2)(
'
cxbxa
cbcbxcacaxbaba
y

cxbxa
cxbxa
y
++
−+−+−
=⇒
++
++
=

CHUN ðỀ: CÁC CÂU HỎI THỨ HAI TRONG
ðỀ THI KHẢO SÁT HÀM SỐ LTðH


Dạng 1: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m. ðịnh m
để hàm số đồng biến trên ℝ ?
Phương pháp:
TXð: D =
ℝ
Ta có: y’ = ax
2
+ bx + c
ðể hàm số đ
ồng biến trên
ℝ
thì
' 0y x
≥ ∀ ∈ ℝ ⇔
0
0

a >


∆ ≤



Dạng 2: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m. ðịnh m
để hàm số nghịch biến trên ℝ ?
Phương pháp:
TXð: D = ℝ
Ta có: y’ = ax
2
+ bx + c
ðể hàm số đ
ồng biến trên ℝ
thì
' 0y x≤ ∀ ∈ ℝ ⇔
0
0
a <


∆ ≤


Dạng 3: Cho
hàm số y = f(x) có chứa tham số m. ðịnh m
để đồ thị hàm số có cực trị?
Phương pháp:

TXð: D =
ℝ
Ta có: y’ = ax
2
+ bx + c


ðồ thị hà
m số có cực trị khi phương trình y’ = 0 có 2
nghiệm phân biệt và y’ đổi dấu khi x đi qua hai nghiệm đó
⇔
0
0
a ≠


∆ >


C
www.VNMATH.com
Chuyên đề luyện thi đại học-phần i: khảo sát hàm số Nm hc: 2000- 2011
Cỏch hc tt
mụn Toỏn l phi lm nhiu , bờn cnh ủú

,d ( hehe...a )

Trang2/10-LTH-2010
Baứi taọp
Dng 4: Cho hm s y = f(x) cú cha tham s m. Chng

minh rng vi mi m ủ th hm s luụn luụn cú cc tr?
Phng phỏp:
TX: D =

Ta cú: y = ax
2
+ bx + c
Xột phng trỡnh y = 0, ta cú:
=.>0, m
Vy vi mi m ủ th hm s ủó cho luụn luụn cú cc tr.
Dng 5: Cho hm s y = f(x) cú cha tham s m. nh m
ủ ủ th hm s khụng cú cc tr?
Phng phỏp:
TX: D =
Ta cú: y = ax
2
+ bx + c
Hm s khụng cú cc tr khi y khụng ủi du trờn ton
tp xỏc ủnh
0
0
a






Dng 6:
Cho hm s y = f(x) cú cha tham s m. nh m

ủ ủ th hm s ủt cc ủi ti x
0
?
Phng phỏp:
TX: D =


Ta cú: y = ax
2
+ bx + c
h
m s ủt cc ủi ti x
0
thỡ
0
0
'( ) 0
''( ) 0
f x
f x
=


<


Dng 7:
Cho hm s y = f(x) cú cha tham s m. nh m
ủ ủ th hm s ủt cc tiu ti x
0

?
Phng phỏp:
TX: D =
Ta cú: y = ax
2
+ bx + c
h
m s ủt cc tiu ti x
0
thỡ
0
0
'( ) 0
''( ) 0
f x
f x
=


>


Dng 8: Cho hm s y = f(x) cú cha tham s m. nh m
ủ ủ th hm s ủt cc tr bng h ti x
0
?
Phng phỏp: TX: D =
Ta cú: y = ax
2
+ bx + c

hm s ủt cc tr bng h ti x
0
thỡ
0
0
'( ) 0
( )
f x
f x h
=


=


Dng 9:
Cho hm s y = f(x) cú cha tham s m. nh m
ủ ủ th hm s ủi qua ủim cc tr M(x
0
;y
0
)?
Phng phỏp:
TX: D =

Ta cú: y = ax
2
+ bx + c
h
m s ủi qua ủim cc tr M(x

0
;y
0
) thỡ
0
0 0
'( ) 0
( )
f x
f x y
=


=


Dng 10
: Cho hm s y = f(x) cú ủ th (C) v
M(x
0
;y
0
)(C). Vit PTTT ti ủim M(x
0
;y
0
) ?
Phng phỏp:
Ta cú: y = f(x) f(x
0

)
Phng
trỡnh tip tuyn ti ủim M(x
0
;y
0
) l
y y
0
= f(x
0
).( x x
0
)
Cỏc
dng thng gp khỏc :
1/ Vit phng trỡnh tip tuyn vi ủ th (C) ti ủim cú
hũanh ủ x
0
.
Ta tỡm: + y
0
= f(x
0
)
+ f(x) f(x
0
)
Suy r
a phng trỡnh tip tuyn cn tỡm l

y y
0
= f(x
0
).( x x
0
)
2/ Vit
phng trỡnh tip tuyn vi ủ th (C) ti ủim
tha món phng trỡnh f(x)= 0.
Ta tỡm: + f(x)
+ f(x)
+Gii phng trỡnh f(x) = 0 x
0

+ y
0
v f(x
0
). Suy ra PTTT.
Dng 11
: Cho hm s y = f(x) cú ủ th (C) Vit phng
trỡnh tip tuyn (d) ca (C)
a/ song song vi ủng thng y = ax + b.
b/ vuụng gúc vi ủng thng y = ax + b.
Phng phỏp:
a/ Tớnh: y = f(x)
Vỡ tip tuyn (d) song song vi ủng thng y = ax + b
nờn (d) cú h s gúc bng a.
Ta cú: f(x) = a (Nghim ca phng trỡnh ny chớnh l

honh ủ tip ủim)
Tớnh y
0
tng ng vi mi
x
0
tỡm ủc.
Suy ra tip tuyn cn tỡm (d):
y y
0
= a. ( x x
0
)
www.VNMATH.com
Chuyên đề luyện thi đại học-phần i: khảo sát hàm số Nm hc: 2000- 2011
Cỏch hc tt
mụn Toỏn l phi lm nhiu , bờn cnh ủú

,d ( hehe...a )
Trang3/10-LTH-2010
Baứi taọp
b/ Tớnh: y = f(x)
Vỡ tip tuyn (d) vuụng gúc vi ủng thng y = ax + b
nờn (d) cú h s gúc bng
1
a

.
Ta cú: f(x) =
1

a

(Nghim ca phng trỡnh ny chớnh
l honh ủ tip ủim)
Tớnh y
0
tng ng vi mi x
0
tỡm ủc.
Suy ra tip tuyn cn tỡm (d):
y y
0
=
1
a

. ( x x
0
)
Chỳ ý:
+ ng phõn giỏc ca gúc phn t th nht y = x.
+ ng phõn giỏc ca gúc phn t th hai y = - x.
Dng 12: Cho hm s y = f(x) cú ủ th (C) Tỡm GTLN,
GTNN ca hm s trờn [a;b]
Phng phỏp:
Ta cú: y = f(x)
Gii phng trỡnh f(x) = 0, ta ủc cỏc ủim cc tr: x
1
,
x

2
, x
3
, [a;b]
Tớn
h: f(a), f(b), f(x
1
), f(x
2
), f(x
3
),
T ủú suy ra:
[ ] [ ]
; ;
ax ; in
a b a b
m y m y= =

Phng phỏp chung ta thng lp BBT
Dng 13: Cho h ủng cong y = f(m,x) vi m l tham
s.Tỡm ủim c ủnh m h ủng cong trờn ủi qua vi
mi giỏ tr ca m.
Phng phỏp:
Ta cú: y = f(m,x)
Am + B = 0, m (1)
Hoc Am
2
+ Bm + C = 0, m (2)
th hm s (1) luụn luụn ủi qua ủim M(x;y) khi (x;y)

l nghim ca h phng trỡnh:
0
0
A
B
=


=

(a) (ủi vi (1))
Hoc
0
0
0
A
B
C
=


=


=

(b) (ủi vi (2))
Gii (a) hoc (b) ủ tỡm x ri y tng ng.
T ủú kt lun cỏc ủim c ủnh cn tỡm.
Dng 14: Gi s (C

1
) l ủ

th

ca hm s y = f(x) v
(C
2
) l ủ th ca hm s y = g(x). Bin lun s
giao ủim ca hai ủ th (C
1
), (C
2
).
Phng phỏp:
Phng trỡnh honh ủ giao ủim ca y = f(x) v
y = g(x) l
f(x) = g(x)
f(x) g(x) = 0 (*)
S giao ủim ca hai ủ th (C
1
), (C
2
) chớnh l s nghim
ca phng trỡnh (*).
Dng 15: Da vo ủ th hm s y = f(x), bin lun theo
m s nghim ca phng trỡnh f(x) + g(m) = 0
Phng phỏp:
Ta cú: f(x) + g(m) = 0
f(x) = g(m) (*)

S nghim ca (*) chớnh l s giao ủim ca ủ th (C): y
= f(x) v ủng g(m).
Da vo ủ th (C), ta cú:v.v
Dng 16: Cho hm s y = f(x), cú ủ th (C). CMR ủim
I(x
0
;y
0
) l tõm ủi xng ca (C).
Phng phỏp:
Tnh tin h trc Oxy thnh h trc OXY theo vect
( )
0 0
;OI x y
=

.
Cụng thc ủi trc:
0
0
x X x
y Y y
= +


= +

2
3
x

y
x
+
=


Th vo y = f(x) ta ủc Y = f(X)
Ta cn chng minh hm s Y = f(X) l hm s l. Suy ra
I(x
0
;y
0
) l tõm ủi xng ca (C).
Dng 17: Cho hm s y = f(x), cú ủ th (C). CMR ủng
thng x = x
0
l trc ủi xng ca (C).
Phng phỏp:
i trc bng tnh tin theo vect
( )
0
;0
OI x=


Cụng thc ủi trc
0
x X x
y Y
= +

=


Th v
o y = f(x) ta ủc Y = f(X)
Ta cn chng minh hm s Y = f(X) l hm s chn. Suy
ra ủng thng x = x
0
l trc ủi xng ca (C).

www.VNMATH.com
Chuyên đề luyện thi đại học-phần i: khảo sát hàm số Nm hc: 2000- 2011
Cỏch hc tt
mụn Toỏn l phi lm nhiu , bờn cnh ủú

,d ( hehe...a )
Trang4/10-LTH-2010
Baứi taọp
Dng 18: S tip xỳc ca hai ủng cong cú phng trỡnh
y = f(x) v y = g(x).
Phng phỏp:
Hai ủng cong y = f(x) v y = g(x) tip xỳc vi nhau khi
v ch khi h phng trỡnh

( ) ( )
'( ) '( )
f x g x
f x g x

=


=


Cú nghim v nghim ca h phng trỡnh trờn l honh
ủ tip ủim ca hai ủng cong ủú.
Dng 19: Tỡm ủim A ,t A k ủc n tip tuyn ti ủ
th
)(xfy
=
(C)
Phng phỏp
+Gi s
( )
00
, yxA
+ Pt ủthng ủi qua
( )
00
, yxA cú h s gúc k cú dng :

( ) ( )
00
: yxxkyd
+=

+thng (d) tip xỳc vI ủ th (C) khi h sau cú nghim
( ) ( )

( )



=
+=
)2(
)1(
'
00
kxf
yxxkxf

Thay (2) vo (1) ủc :
( ) ( )( )
00
'
yxxxfxf += (3)
+Khi ủú s nghim phõn bit ca (3) l s tip tuyn k t
A tI ủ th (C)
Do ủú t A k ủc k tip tuyn tI ủ th (C)

cú k nghim phõn bit

ủim A (nu cú)

Dng 20: nh ủkin ủ ủ th hm s bc 3 cú C ,
CT nm v 2 phớa (D)
Phng phỏp +nh ủkin ủ ủ th hm s bc 3 cú cỏc
ủim cc tr

( )
),(&,
222111
yxMyxM
(
21
, xx
l nghim ca pt y' = 0)
1)Nu (D) l trc Oy thỡ ycbt
21
0 xx <<
2)Nu (D) l ủthng x = m thỡ ycbt
21
0 xx <<

3)
Nu (D) l ủthng
0
=++
cbyax
thỡ:
ycbt
( )( )
0
2211
<++++ cbyaxcbyax
@ Nu (D) l ủng trũn thỡ cng ging trng hp 3)


Dng 21: nh ủkin ủ ủ th hm bc 3 cú C , CT

nm v cung 1 phớa ủI vI (D).
Phng phỏp +nh ủkin ủ ủ th hm s bc 3 cú cỏc
ủim cc tr
( )
),(&,
222111
yxMyxM

(
21
, xx
l nghim ca pt y' = 0)
1)Nu (D) l trc Oy thỡ
ycbt
2121
00 xxxx <<<<

2)Nu (D) l ủthng x = m thỡ
ycbt
2121
0 xxmxx <<<<

3)Nu (D) l ủthng
0
=++
cbyax
thỡ:
ycbt
( )( )
0

2211
>++++ cbyaxcbyax
@ Nu (D) l ủng trũn thỡ cng ging trng hp 3)
Dng 22: nh ủkin ủ ủ th hm s (C) ct ủthng
(D) tI 2 ủim phõn bit tho 1 trong nhng ủkin sau:

1)Thuc cựng 1 nhỏnh

(I) cú nghim phõn bit nm
cựng 1 phớa ủI vI x = m ( (I) l PTHG ca
(C) v (D) ; x = m l t/cn ủng ca (C) )
2) Cựng 1 phớa Oy
)(I

cú 2 nghim phõn bit cựng
du
3)Khỏc phớa Oy
)(I

cú 2 nghim phõn bit trỏi du

Dng 23: Tỡm ủim trờn ủ th hm s (C) sao cho:
Tng cỏc khong cỏch t ủú ủn 2 t/cn l Min
Phng phỏp:
+Xột
( )
000
, yxM thuc (C)
( )
0,0

, yx
thoó y = thng +d /mu
+Dựng BT Cụsi 2 s

kqu

Dng 24:Tỡm ủim trờn ủ th hm s (C) sao
cho:khong cỏch t ủú ủn 2 trc to ủ l Min
Phng phỏp:
+Xột
( )
000
, yxM thuc (C)
www.VNMATH.com
Chuyên đề luyện thi đại học-phần i: khảo sát hàm số Nm hc: 2000- 2011
Cỏch hc tt m
ụn Toỏn l phi lm nhiu , bờn cnh ủú

,d ( hehe...a )
Trang5/10-LTH-2010
Baứi taọp
+t P =
( ) ( )
0000
,, yxPOyMdOxMd +=+
+Nhỏp :Cho ;0
00
Ayx
==
Bxy

==
00
0
GI L = min
),( BA
+Ta xột 2 trng hp :
TH1: LPLx >>
0

TH2: Lx
0
.Bng pphỏp ủo hm suy ra ủc kqu


Dng 25:Tỡm ủkin cn v ủ ủ 3 ủim M,N,P cung
thuc ủth (C) thng hng?
Phng phỏp
M ,N,P thng hng

vet MN cựng phng vI vect
MP
a
b
xxx
PNM

=++
Dng 26: Tỡm trờn ủ th (C) :y = f(x) tt c cỏc ủim
cỏch ủu 2 trc to ủ

Phng phỏp:
+Tp hp nhng ủim cỏch ủu 2 trc to ủ trong (Oxy)
l ủng thng y = x v y = -x .Do ủú :
+To ủ ca ủim thuc (C) :y = f(x) ủng thI cỏch ủu
2 trc to ủ l nghim ca :










=
=



=
=
xy
xfy
x
y
xfy
)(
)(

kqu

Dng 27:Lp pt ủ/t ủi qua 2 ủim cc tr ca hm s hu
t :
''
2
bxa
cbxax
y
+
++
=

( )
m
C

Phng phỏp :
t
( )
( )
x
x
V
U
y =
+ cú
( ) ( )
( )
2

)(
)(
'
)()(
'
)(
'
x
xxxx
V
UVVU
y

=
+GI A
( )
11
, yx
l ủim cc tr ca
( )
m
C
'
1
'
1
1
1
1
'

11
'
1
0'
x
x
x
x
xxxx
V
U
V
U
UVVUy ===
=
1
y
(1)
+ GI B
( )
22
, yx
l ủim
cc tr ca
( )
m
C
'
2
'

2
2
......................................
x
x
V
U
y =
(2)
T (1), (2) suy ra pt ủ/t ủi qua 2 ủim cc tr l
'
'
x
x
V
U
y =


Dng 28:Lp pt ủ/t ủi qua 2 ủim cc tr ca hs bc 3
( )
m
C , khi ko tỡm ủc 2 ủim cc tr
Phng phỏp:
+Chia
'' y
dcx
bax
y
y

+
++=
(cx+d :l phn d ca phộp
chia)
( )
dcxybaxy +++= '
+Goi A(
( ) ( )
2211
,,, yxByx
l 2 ủim cc tr ca hm s
( )
m
C 0''
21
==
xx
yy
+Do A
( )
m
C

nờn
( )
dcxybaxy +++=
1111
'
dcxy +=
11

(1)
+Do B
( )
m
C

nờn
( )
dcxybaxy +++=
2222
'

dcxy +=
22
(2)
T (1),(2) suy ra pt ủ/t ủi qua 2 ủim cc tr :
dcxy
+=


Dng 29:nh ủkin ủ ủ th hm s bc 3 cú ủim
C v CT ủI xng nhau qua 1 ủ/t y = mx + n
( )
0m
Phng phỏp:
+nh ủkin ủ hm s cú C, CT (1)
+Lp pt ủ/t (D) ủi qua 2 ủim cc tr
+Gi I l trung ủim ủon nI 2 ủim cc tr

+ycbt

kq
nmxyI
D
nmxy
dk






+=
+= )(
)1(

www.VNMATH.com