Tiet 57-Tích phân(co dap an)

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐĂKLĂK
TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG
KIỂM TRA TIẾT 57-NĂM HỌC 2009-2010
Môn:Giải Tích –Lớp 12(Cơ bản)
Thời gian làm bài 45 phút
Bài 1: (2.0 điểm) Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=x-1+
1
1x −
. Biết rằng F(2)=0
Bài 2: (4.0 điểm) Tính các tích phân sau:
1/
1
0
( 1)ln( 1)x x dx+ +
∫
2/
2
5
3
0
1
x
dx
x +
∫
Bài 3: (4.0 điểm) Cho hàm số y= -x
2
+4x (1)
1/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (1) và trục hoành.
2/ Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và
đồ thị hàm số (1) trong hai trường hợp:

a/ Quanh trục hoành.
b/ Quanh trục tung . Hết.
Làm đề và đáp án:Trần Khánh Long-Ý kiến xin gửi về website : violet.vn/curi307
TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG ĐÁP ÁN KIỂM TRA TIẾT 57-GIẢI TÍCH LỚP 12 CƠ BẢN
NĂM HỌC 2009-2010
(ĐỀ CHÍNH THỨC)
NỘI DUNG: ĐIỂM:
BÀI 1:
Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=x-1+
1
1x −
. Biết rằng F(2)=0
2.0 điểm
F(x)=
( )f x dx
∫
=
2
2
x
-x+ln
1x −
+C
1.5
F(2)=0
⇔
C=0
0.25
Vậy F(x)=
2

2
x
-x+ln
1x −
0.25
BÀI 2:
Tính các tích phân sau:
4.0 điểm
1/ I
1
=
1
0
( 1)ln( 1)x x dx+ +
∫
2.0 điểm
Đặt :
2
ln( 1)
1
( 1)
( 1)
2
dx
du
u x
x
dv x dx
x
v


=


= +

+
⇔
 
= +
+


=


0.5×2
Vậy I
1
=
2
( 1)
2
x +
ln(x+1)
1
0
-
1
0

( 1)
2
x
dx
+
∫
=
0.25×2
=2ln2-
2
1
( 1)
4
0
x +
=2ln2-
3
4
0.25×2
ĐỀ CHÍNH
2/ I
2
=
2
5
3
0
1
x
dx

x +
∫
2.0 điểm
Đặt : t=
3
1x +

⇒
t
2
=x
3
+1
⇒
2tdt=3x
2
dx
0.5
Đổi cận: x=0
→
t=1 và x=2
→
t=3
0.5
I
2
=
2 2 3 3
5 3 2 2
2

3 3
0 0 1 1
. ( 1).2 2
( 1)
3. 3
1 1
x x x dx t tdt
dx t dt
t
x x
−
= = = −
+ +
∫ ∫ ∫ ∫
=
0.5
=
3
3
2 40
( )
3 3 9
1
t
t− =
0.5
BÀI 3:
Cho hàm số y= -x
2
+4x (1)

4.0 điểm
1/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (1) và trục hoành.
2.0 điểm
Giao điểm của đồ thị hàm số (1) và trục hoành là nghiệm của phương trình:
-x
2
+4x =0
0
4
x
x

=
⇔

=

0.5
diện tích hình phẳng cần tìm là: S=
4
3
2 2
0
4
32
( 4 ) ( 2 ) ( )
3 3
0
x
x x dx x ñvdt− + = − + =

∫
0.5×3
2/Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi trục
hoành và đồ thị hàm số (1) trong hai trường hợp:
2.0 điểm
a/ Quanh trục hoành:
1.5 điểm
V
ox
=
4 4
2 2 4 3 2
0 0
( 4 ) ( 8 16 )x x dx x x x dx
π π
− + = − +
∫ ∫
0.5×2
=
5 3 2
4 3
4 4
16 16 512
( 2 ) . .( 2 )
5 3 5 3 15
0 0
x x x
x x x
π
π π

− + = − + =
(đv tt)
0.25×2
b/ Quanh trục tung:
0.5 điểm
Khi quay hình phẳng đã cho quanh trục Oy, ta chú ý tới hai vật thể: vật thể thứ
nhất tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi cung PA,trục tung và hai đường
thẳng y=0;y=4 quanh Oy kí hiệu thể tích là V
1
.
Vật thể thứ hai tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi cung PO,trục tung và
hai đường thẳng y=0;y=4 quanh Oy kí hiệu thể tích của nó là V
2
.
Ta có y=-x
2
+4x
2
( 2) 4 2 4x y x y⇔ − = − ⇔ = ± −
, khi x
∈
[0;4] thì y
∈
[0;4] do đó
parabol đã cho có hai nhánh lần lượt có pt: x=2+
4 y−
và x=2-
4 y−
Thể tích vật thể cần tìm là V
Oy

=V
1
-V
2
=
4 4
2 2
0 0
(2 4 ) (2 4 )y dy y dy
π π
+ − − − − =
∫ ∫
0.25
P
A
4
x
O
2 4
y
=
4 4
2 2
0 0
[(2 4 ) (2 4 ) ] 8 4y y dy ydy
π π
+ − − + − = −
∫ ∫
=
= -8

4
1
2
0
128
(4 ) (4 )
3
y d y
π
π
− − =
∫
(đv tt)
0.25
Chú ý: Học sinh có thể làm cách khác đáp án trên nhưng đúng,giám khảo cho điểm tương ứng với thang điểm
của câu đó.(Tran Khanh Long)