De va DA thi HK2-toan 12 Luong Ngoc Quyen

Phần chung cho tất cả các thí sinh(7,0 điểm)
Câu 1 ( 3,5 điểm): Cho hàm số
1
1
x
y
x

=
+
.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục tung, trục hoành và đồ thị (C).
c) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đờng thẳng y = mx + 2m cắt đồ thị cắt (C) tại
hai điểm phân biệt mà tiếp tuyến của (C) tại hai điểm đó song song với nhau.
Câu 2 (2,5 điểm):
a) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
( ) 25f x x=
trên đoạn [- 4;4].
b) Tính tích phân I =
1
(1 ) ln
e
x xdx+

.
c) Tìm m để phơng trình sau có nghiệm:
mxxxx =+++ 11
22
.

Câu 3 (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABC có
( )SA ABC
, SBC là tam giác đều cạnh a và góc
BAC bằng 120
0
. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

phần riêng(3,0 điểm)
Thí sinh chỉ đợc làm một trong hai phần(phần A hoặc phần B)
A. Theo chơng trình chuẩn.
Câu 4a (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(1; - 1; 2) và mặt
phẳng (

): 2x y + 2z +12 = 0.
a) Tìm toạ độ điểm M đối xứng với M qua (

).
b) Viết mặt cầu (S) tâm M tiếp xúc với mặt phẳng (

).
Câu 5a (1,0 điểm):
Cho số phức
2 3z i=
. Tìm số phức nghịch đảo của z và tính môđun của
z
.
B. Theo chơng trình nâng cao.
Câu 4b (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đờng thẳng

( )

1 2
1 2
1 2 1
( ) : ; ( ) : 1
1 1 2
2
x t
x y z
d d y t t R
z t
= +

+

= = =



= +

.
a) Chứng minh rằng (d
1
) và (d
2
) chéo nhau.
b) Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng (d
1
) và (d
2

).
Câu 5b (1,0 điểm): Giải phơng trình:
1 1
4 6.2 8 0
x x+ +
+ =
.
kiểm tra học kỳ II - năm học 2009-2010
Môn: Toán - Lớp 12
(Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề)
Tr$ờng thpt l$ơng ngọc quyến
HếT
Họ và tên thí sinh: Lớp: .
Phòng thi: . Số báo danh:
Hớng dẫn chấm kiểm tra học kỳ II môn Toán lớp 12
Năm học: 2009 2010
Câu Nội dung
Điểm
I. Phần chung cho tất cả thí sinh(7,0 điểm)
Câu 1
3.5
a) 1.5
b) 1.0
c) 1.0
TXĐ: D = R\ {-1}
+ Giới hạn Tiệm cận:

1
lim
x

y
+

= +
;
1
lim
x
y


=


Đồ thị hs có tiệm cận đứng: x = -1

lim 1
x
y

=


Đồ thị hs có tiệm cận ngang: y = -1
0.25
0.25
+ Chiều biến thiên:
'y
=
2

2
0
( 1)x

<
+
,
Dx
Hs nghịch biến trên các khoảng (-

; -1) và (-1; +

)
Hs không có cực trị
BBT
x -

-1 +

y - -
y

-1 +


-

- 1
0.25
0.25

+ Đồ thị (C):
Đồ thị đi qua các điểm A(0;1), B
( )
1;0
.
f(x)=(1-x)/(1+x)
f(x)=-1
x(t )=-1 , y(t)=t
-5.5 -5 -4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
x
y
Đồ thị nhận giao điểm 2 đờng tiệm cận làm tâm đối xứng
0.5
b)
1
0
1
1
x
S dx
x

=
+

0.25
2
( )
1
1
0
0
2
1 2 ln 1
1
S dx x x
x

= + = + +
ữ
+


0.5
S = 2ln2 1 (đvdt)
0.25
c) Đờng thẳng y = mx + 2m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt
<=> pt
1
2
1
x

mx m
x

= +
+
có 2 nghiệm phân biệt x
1
, x
2

<=> pt
2
(3 1) 2 1 0mx m x m+ + + =
có 2 nghiệm phân biệt x
1
, x
2
khác (-1)
0,25
( ) ( )
0
0
0
; 5 2 6 5 2 6;
( 1) 0
m
m
m
g

>

+ +




(*)
với
2
( ) (3 1) 2 1g x mx m x m= + + +
0.25
Để tiếp tuyến tại 2 điểm đó song song với nhau y(x
1
) = y(x
2
)
x
1
+ x
2
= -2 mà
1 2
3 1
2
m

x x
m

+ = =
=> m = -1 (kkông thoả mãn (*))
0.25
Vậy:
m


0,25
Câu 2
2,5
a) 1.0
b) 1.0
c) 0.5
a)
2
'( )
25
x
f x
x

=

; f(x) = 0 x = 0

[- 4;4].
+) f(- 4) = f(4) = 3; f(0) = 5.

[ ] [ ]
4;4 4;4
( ) 5 0; ( ) 3 4f x x f x khi x
Max Min

= = = =
0,25
0,25
0.5
b)
1
(1 ) ln
e
I x xdx= +

, đặt
2
1
ln
(1 )
2
du dx
u x
x
dv x dx
x
v x

=

=




= +


= +


0,25
I =
2 2
1
1
ln (ln )
2 2
e
e
x x
x x x d x

+ +
ữ ữ


0,25
I =
( )

2
1
5
4
e +
0,5
c) Xét hs:
11)(
22
+++= xxxxxf
trên D = R

12
12
12
12
)('
22
+


++
+
=
xx
x
xx
x
xf

++=++
+
=
)1()12()1()12(
0)12)(12(
0)('
2222
xxxxxx
xx
xf






=



)(0
2
1
2
1
lx
xx

=>
'(1) 0f >


HS
)(xf
đồng biến trên R.
0,25

0,25
3
1)(lim;1)(lim −==
−∞→+∞→ xx
xfxf
=> PT cã nghiÖm khi: -1 < m < 1.
C©u 3
1.0
1.0
A
C
B
S
SAB SAC∆ = ∆
=> AB = AC
0,25
Theo §l cos cho
2 2 2 2
: 2 . .cos 3ABC BC AB AC AB AC A AB∆ = + − =
Mµ BC = a =>
3

3
a
AB =
,
2 2
6
3
a
SA SB AB= − =
0.25
2
2
3
.
1 3
sin
2 12
1 2
.
3 36
ABC
S ABC ABC
a
S AB A
a
V S SA
∆
∆
= =
= =

0.25
0,25
II. phÇn riªng(3,0 ®iÓm)
A. Ch¬ng tr×nh chuÈn
C©u 4a
2.0
a) 1.0
b) 1.0
a) H lµ h×nh chiÕu cña ®iÓm M lªn mp (
α
), vtcp
( )
(2; 1;2)
MH
u n
α
= = −
uuuur uuur
pt MH:
1 2
1
2 2
x t
y t
z t
= +


= − −



= +

,
29 10 20
( ) ; ;
9 9 9
MH H
α
 
∩ = − −
 ÷
 
0.5
H lµ trung ®iÓm MM’ =>
67 29 58
' ; ;
9 9 9
M
 
− −
 ÷
 
.
0.5
b)
19
( ;( ))
3
R d M

α
= =
0.5
Pt mÆt cÇu (S):
2 2 2
361
( 1) ( 1) ( 2)
9
x y z− + + + − =
0.5
C©u 5a
1.0
+)
( )
1
1 1
2 3
5
2 3
z i
i
−
= = +
−
0.5
+)
2 3 5z i z= + ⇒ =
0.5
4
B. Chơng trình nâng cao

Câu 4b
2.0
a) 1.0
b) 1.0
a) d
1
đi qua điểm M
1
(1;-2; 1), vt chỉ phơng
1
(1; 1;2)u =
ur
d
2
đi qua điểm M
2
(1;-1; 2), vt chỉ phơng
2
(2; 1;1)u =
uur
0.25
1 2
; (1;3;1)u u

=

ur uur
0.25
1 2 1 2
; . 4 0u u M M

=

ur uur uuuuuur
=> đpcm
0.5
b)
1 2 1 2
1 2
1 2
; .
( ; )
;
u u M M
d d d
u u


=


ur uur uuuuuur
ur uur
0.5
=>
1 2
4
( ; )
11
d d d =

0.5
Câu 5b
1.0
TXĐ: D = R, đc pt: 4.4
x
- 12.2
x
+ 8 = 0
2 1
2 2
x
x

=


=


0.5
0
1
x
x
=



=

0.5
(Học sinh giải đúng nhng không theo cách nh trong hớng dẫn chấm, gv vẫn cho điểm
tối đa tơng ứng nh trong hớng dẫn chấm ).
5